《数学》一次函数情景应用解答题（原卷版+解析版）

编写说明：《中职数学情景应用题》专辑依据中职数学课程标准编写，贴合中职教学实际情况，专注于强化学生的数学情景应用能力。专辑全面涵盖中职数学的所有知识点，精心设计了情景应用选择题、填空题以及解答题。专辑中的试题难度与职教高考高度适配，紧密围绕职教高考对数学应用能力的考查要点展开。旨在助力学生提升情景应用能力，深刻理解数学在实际中的价值，为职教高考以及未来的职业发展筑牢根基。 《中职数学》 一次函数情景应用解答题 以下题目难度：适中 1.某机械加工厂生产一种零件，固定成本为 3000 元，每生产一个零件的成本为 5 元，若每个零件的售价为 10 元，设生产个零件时的利润为元。 （1）求利润与生产零件个数之间的函数关系式。 （2）当生产多少个零件时，该厂可盈利 1000 元？ 答案：（1）利润，即。 （2）当时，，，解得。 所以当生产 800 个零件时，该厂可盈利 1000 元。 解析：利润等于总售价减去总成本，总售价为每个零件售价乘以生产个数，即，总成本是固定成本加上每个零件成本乘以生产个数，即，所以利润函数为。第二问将盈利值代入函数求解。 2. 一台机床在工作时，每小时的耗电量（度）与工作时间（小时）成一次函数关系。已知工作 2 小时耗电 10 度，工作 5 小时耗电 22 度。 （1）求与之间的函数关系式。 （2）若机床连续工作 8 小时，耗电量是多少度？ 答案：（1）设，将，代入可得，用第二个方程减去第一个方程得，，把代入，得，， 所以。 （2）当时，（度）。所以机床连续工作 8 小时，耗电量是 34 度。 解析：因为是一次函数关系设，将已知的两组，值代入可求出和的值，得到函数关系式。再将代入函数求耗电量。 3.在一个电路中，电阻（欧姆）保持不变，电流（安培）与电压（伏特）成一次函数关系。当电压为 10 伏特时，电流为 2 安培；当电压为 15 伏特时，电流为 3 安培。 （1）求与之间的函数关系式。 （2）当电压为 20 伏特时，电流是多少安培？ 答案：（1）设，把，代入得， 两式相减得，，把代入，得，， 所以。 （2）当时，（安培）。所以电压为 20 伏特时，电流是 4 安培。 解析：根据一次函数设，利用已知的两组、值求出和，得到函数式。再将代入求。 4.某电子元件厂生产一种新型电子元件，已知生产每个元件的可变成本为 2 元，固定成本为 5000 元，若每个元件的出厂价为 5 元，设生产个元件时的总成本为元，总收入为元。 （1）分别求与，与之间的函数关系式。 （2）当生产多少个元件时，该厂收支平衡？ 答案：（1）总成本为,所以， 总收入为所以 。 （2）收支平衡时，即，解得（个）。 所以生产约 1667 个元件时，该厂收支平衡。 解析：总成本等于固定成本加可变成本乘以生产个数得到函数式，总收入等于单价乘以生产个数得到函数式。收支平衡即总成本等于总收入，据此列方程求解。 5. 一种电子产品的市场需求量（万件）与单价（元 / 件）成一次函数关系。当单价为 10 元时，需求量为 20 万件；当单价为 15 元时，需求量为 15 万件。 （1）求与之间的函数关系式。 （2）若单价定为 20 元，市场需求量是多少万件？ 答案：（1），把，代入得， 两式相减得，，把代入，得， 所以。 （2）当时，（万件）。 所以单价定为 20 元时，市场需求量是 10 万件。 解析：设一次函数，将已知两组单价与需求量的值代入，求出和得到函数式。再将代入函数求市场需求量。 6. 某公司为了扩大生产规模，向银行贷款 100 万元，贷款年利率为 5%，设贷款时间为年，应还本息和为万元。 （1）求与之间的函数关系式。 （2）若贷款 3 年后一次性还清，应还本息和是多少万元？ 答案：（1）每年利息为万元，年利息为万元， 所以应还本息和。 （2）当时，（万元）。 所以贷款 3 年后一次性还清，应还本息和是 115 万元。 解析：本息和等于本金加上利息，利息等于本金乘以年利率乘以贷款时间，由此得出函数关系式。将代入函数求本息和。 7.某商店购进一批商品，每件进价为 10 元，售价为 15 元。设该商品的销售量为件，利润为元。 （1）求与之间的函数关系式。 （2）若要获得 800 元的利润，需要销售多少件商品？ 答案：（1）利润，即。 （2）当时，，解得。 所以要获得 800 元利润，需要销售 160 件商品。 解析：利润等于每件的利润乘以销售量，每件利润为售价减去进价，得到利润函数。将利润值代入函数求解销售量。 8. 某电工师傅安装一批电灯，若每天安装 20 盏，预计若干天完成。安装了后，改用新方法安装，工作效率提高到原来的 1.5 倍，结果比预计时间提前 4 天完成。设这批电灯有盏。求原计划完成任务需要的天数关于的函数关系式。求这批电灯的总数。 答案：原计划每天安装 20 盏，所以原计划完成任务需要的天数。 安装了盏用的时间是，剩下盏， 新工作效率是盏 / 天，安装剩下电灯用的时间是。 原计划总时间，实际总时间，因为结果比预计时间提前 4 天完成， 所以，， 通分，，解得。 解析：第一问直接根据工作时间 = 工作总量 ÷ 工作效率得到函数关系。第二问分别算出按原效率和新效率安装不同部分电灯的时间，根据时间关系列出方程求解。 9. 某机械加工厂生产一种零件，固定成本为 4000 元，每生产一个零件的成本为 6 元，若每个零件的售价为 12 元，设生产个零件时的利润为元。 （1）求利润与生产零件个数之间的函数关系式。 （2）当生产多少个零件时，该厂可盈利 2000 元？ 答案： 利润，即。 当时，，，解得。所以当生产 1000 个零件时，该厂可盈利 2000 元。 解析：利润等于总售价减去总成本，总售价为每个零件售价乘以生产个数，即，总成本是固定成本加上每个零件成本乘以生产个数，即，所以利润函数为。第二问将盈利值代入函数求解。 10.一台机床在工作时，每小时的耗电量（度）与工作时间（小时）成一次函数关系。已知工作 3 小时耗电 15 度，工作 6 小时耗电 27 度。 （1）求与之间的函数关系式。 （2）若机床连续工作 10 小时，耗电量是多少度？ 答案：（1）设，将，代入可得，用第二个方程减去第一个方程得，，把代入，得，，所以。 （2）当时，（度）。所以机床连续工作 10 小时，耗电量是 43 度。 解析：因为是一次函数关系设，将已知的两组，值代入可求出和的值，得到函数关系式。再将代入函数求耗电量。 11.在一个电路中，电阻（欧姆）保持不变，电流（安培）与电压（伏特）成一次函数关系。当电压为 12 伏特时，电流为 3 安培；当电压为 18 伏特时，电流为 4.5 安培。 （1）求与之间的函数关系式。 （2）当电压为 24 伏特时，电流是多少安培？ 答案：（1）设，把，代入得，两式相减得，，把代入，得，， 所以。 （2）当时，（安培）。所以电压为 24 伏特时，电流是 6 安培。 解析：根据一次函数设，利用已知的两组、值求出和，得到函数式。再将代入求。 12.某电工师傅安装一批电灯，若每天安装 15 盏，预计若干天完成。安装了后，改用新方法安装，工作效率提高到原来的 2 倍，结果比预计时间提前 5 天完成。设这批电灯有盏。 （1）求原计划完成任务需要的天数关于的函数关系式。 （2）求这批电灯的总数。 答案：（1）原计划每天安装 15 盏，所以原计划完成任务需要的天数。 （2）安装了盏用的时间是，剩下盏， 新工作效率是盏 / 天，安装剩下电灯用的时间是。 原计划总时间，实际总时间， 因为结果比预计时间提前 5 天完成，所以， 通分，，解得。 解析：第一问直接根据工作时间 = 工作总量 ÷ 工作效率得到函数关系。第二问分别算出按原效率和新效率安装不同部分电灯的时间，根据时间关系列出方程求解。 13.某电子元件厂生产一种新型电子元件，已知生产每个元件的可变成本为 3 元，固定成本为 6000 元，若每个元件的出厂价为 8 元，设生产个元件时的总成本为元，总收入为元。 （1）分别求与，与之间的函数关系式。 （2）当生产多少个元件时，该厂收支平衡？ 答案：（1）生产每个元件的可变成本为 3 元，固定成本为 6000 元， 所以， 每个元件的出厂价为 8 元，总收入为。 （2）收支平衡时，即，，解得。 所以生产 1200 个元件时，该厂收支平衡。 解析：总成本等于固定成本加可变成本乘以生产个数得到函数式，总收入等于单价乘以生产个数得到函数式。收支平衡即总成本等于总收入，据此列方程求解。 14. 某商场销售某种品牌的冰箱，每台进价为 1800 元，当售价为 2200 元时，平均每天能售出 6 台。经市场调查发现，每台冰箱的售价每降低 40 元，平均每天就能多售出 2 台。设每台冰箱降价元，每天的销售利润为元。 （1）求与之间的函数关系式。 （2）当每台冰箱降价多少元时，每天的销售利润最大，最大利润是多少？ 答案： （1）每台利润为元，销售量为台， 所以。 （2）对于一次函数，其对称轴为。 当时，。 所以当每台冰箱降价 140 元时，每天销售利润最大，最大利润是 3380 元。 解析：先分别表示出每台利润和销售量，两者相乘得到利润函数。对于二次函数求最值，利用对称轴公式（这里，）找到最值时的值，再代入函数求最大利润。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：《中职数学情景应用题》专辑依据中职数学课程标准编写，贴合中职教学实际情况，专注于强化学生的数学情景应用能力。专辑全面涵盖中职数学的所有知识点，精心设计了情景应用选择题、填空题以及解答题。专辑中的试题难度与职教高考高度适配，紧密围绕职教高考对数学应用能力的考查要点展开。旨在助力学生提升情景应用能力，深刻理解数学在实际中的价值，为职教高考以及未来的职业发展筑牢根基。 《中职数学》 一次函数情景应用解答题 以下题目难度：适中 1.某机械加工厂生产一种零件，固定成本为 3000 元，每生产一个零件的成本为 5 元，若每个零件的售价为 10 元，设生产个零件时的利润为元。 （1）求利润与生产零件个数之间的函数关系式。 （2）当生产多少个零件时，该厂可盈利 1000 元？ 2. 一台机床在工作时，每小时的耗电量（度）与工作时间（小时）成一次函数关系。已知工作 2 小时耗电 10 度，工作 5 小时耗电 22 度。 （1）求与之间的函数关系式。 （2）若机床连续工作 8 小时，耗电量是多少度？ 3.在一个电路中，电阻（欧姆）保持不变，电流（安培）与电压（伏特）成一次函数关系。当电压为 10 伏特时，电流为 2 安培；当电压为 15 伏特时，电流为 3 安培。 （1）求与之间的函数关系式。 （2）当电压为 20 伏特时，电流是多少安培？ 4.某电子元件厂生产一种新型电子元件，已知生产每个元件的可变成本为 2 元，固定成本为 5000 元，若每个元件的出厂价为 5 元，设生产个元件时的总成本为元，总收入为元。 （1）分别求与，与之间的函数关系式。 （2）当生产多少个元件时，该厂收支平衡？ 5. 一种电子产品的市场需求量（万件）与单价（元 / 件）成一次函数关系。当单价为 10 元时，需求量为 20 万件；当单价为 15 元时，需求量为 15 万件。 （1）求与之间的函数关系式。 （2）若单价定为 20 元，市场需求量是多少万件？ 6. 某公司为了扩大生产规模，向银行贷款 100 万元，贷款年利率为 5%，设贷款时间为年，应还本息和为万元。 （1）求与之间的函数关系式。 （2）若贷款 3 年后一次性还清，应还本息和是多少万元？ 7.某商店购进一批商品，每件进价为 10 元，售价为 15 元。设该商品的销售量为件，利润为元。 （1）求与之间的函数关系式。 （2）若要获得 800 元的利润，需要销售多少件商品？ 8. 某电工师傅安装一批电灯，若每天安装 20 盏，预计若干天完成。安装了后，改用新方法安装，工作效率提高到原来的 1.5 倍，结果比预计时间提前 4 天完成。设这批电灯有盏。求原计划完成任务需要的天数关于的函数关系式。求这批电灯的总数。 9. 某机械加工厂生产一种零件，固定成本为 4000 元，每生产一个零件的成本为 6 元，若每个零件的售价为 12 元，设生产个零件时的利润为元。 （1）求利润与生产零件个数之间的函数关系式。 （2）当生产多少个零件时，该厂可盈利 2000 元？ 10.一台机床在工作时，每小时的耗电量（度）与工作时间（小时）成一次函数关系。已知工作 3 小时耗电 15 度，工作 6 小时耗电 27 度。 （1）求与之间的函数关系式。 （2）若机床连续工作 10 小时，耗电量是多少度？ 11.在一个电路中，电阻（欧姆）保持不变，电流（安培）与电压（伏特）成一次函数关系。当电压为 12 伏特时，电流为 3 安培；当电压为 18 伏特时，电流为 4.5 安培。 （1）求与之间的函数关系式。 （2）当电压为 24 伏特时，电流是多少安培？ 12.某电工师傅安装一批电灯，若每天安装 15 盏，预计若干天完成。安装了后，改用新方法安装，工作效率提高到原来的 2 倍，结果比预计时间提前 5 天完成。设这批电灯有盏。 （1）求原计划完成任务需要的天数关于的函数关系式。 （2）求这批电灯的总数。 13.某电子元件厂生产一种新型电子元件，已知生产每个元件的可变成本为 3 元，固定成本为 6000 元，若每个元件的出厂价为 8 元，设生产个元件时的总成本为元，总收入为元。 （1）分别求与，与之间的函数关系式。 （2）当生产多少个元件时，该厂收支平衡？ 14. 某商场销售某种品牌的冰箱，每台进价为 1800 元，当售价为 2200 元时，平均每天能售出 6 台。经市场调查发现，每台冰箱的售价每降低 40 元，平均每天就能多售出 2 台。设每台冰箱降价元，每天的销售利润为元。 （1）求与之间的函数关系式。 （2）当每台冰箱降价多少元时，每天的销售利润最大，最大利润是多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $$