《数学》分段函数情景应用填空题（原卷版+解析版）

《中职数学》编写说明：《中职数学情景应用题》专辑依据中职数学课程标准编写，贴合中职教学实际情况，专注于强化学生的数学情景应用能力。专辑全面涵盖中职数学的所有知识点，精心设计了情景应用选择题、填空题以及解答题。专辑中的试题难度与职教高考高度适配，紧密围绕职教高考对数学应用能力的考查要点展开。旨在助力学生提升情景应用能力，深刻理解数学在实际中的价值，为职教高考以及未来的职业发展筑牢根基。 分段函数情景应用填空题 以下题目难度：较易 1.某机械厂生产某种零件，当生产数量不超过 100 个时，每个零件的成本为 50 元；当生产数量超过 100 个时，超过部分每个零件的成本为 40 元。设生产零件数量为个，总成本为元，则当时，_____。 答案： 解析：因为，前个零件成本为元，超过个的部分为个，这个零件成本为元，所以总成本元。 2.机械加工车间对一批零件进行加工，若每天加工不超过 8 件，每件加工费为 80 元；若每天加工超过 8 件，超过部分每件加工费为 60 元。已知某一天的加工费为 760 元，则该天加工零件_____件。 答案： 解析：若加工不超过件，最多收费元，，设加工超过件的部分为件，则，，解得，所以总共加工件。 3.某电工为客户安装电路，若安装时间不超过 3 小时，收费 200 元；若安装时间超过 3 小时，每多 1 小时（不足 1 小时按 1 小时计算）加收 50 元。若安装时间为 4.5 小时，收费_____元。 答案： 解析：小时超过小时的部分为小时（不足小时按小时算），所以收费为元。 4.电工维修电路，当维修距离在 5 公里以内（含 5 公里）时，每公里收费 30 元；当维修距离超过 5 公里时，超出部分每公里收费 25 元。若一次维修收费 275 元，则维修距离是_____公里。 答案： 解析：公里收费元，，设超出公里的距离为公里，则，，解得，所以总维修距离为公里。 5.某电子厂生产电子元件，当产量不超过 500 个时，每个元件的利润为 2 元；当产量超过 500 个时，超过部分每个元件的利润为 1.5 元。若生产了 600 个元件，总利润为_____元。 答案： 解析：前个元件利润为元，超过个的部分为个，这个元件利润为元，所以总利润为元。 6.电子产品经销商销售某种电子产品，若月销售量不超过 30 台，每台售价为 1500 元；若月销售量超过 30 台，超过部分每台售价为 1200 元。已知某经销商某月销售额为 51000 元，则该月销售这种电子产品_____台。 答案： 解析：若销售不超过台，最多销售额为元，，设超过台的部分为台，则，，解得，所以总共销售台。 7.某银行规定，客户存款金额不超过 10 万元时，年利率为 2%；当存款金额超过 10 万元时，超过部分年利率为 2.5%。若客户存款 15 万元，一年后获得的利息为_____元。 答案： 解析：万元的利息为元，超过万元的部分为元，这部分利息为元， 所以总利息为元。 8.某理财产品，当投资金额不超过 5 万元时，年化收益率为 3%；当投资金额超过 5 万元时，超出部分年化收益率为 3.5%。已知某人投资该理财产品一年后收益为 2100 元，则其投资金额为_____万元。 答案： 解析：若投资不超过万元，最多收益元，，设超出万元的部分为万元，则，，解得，所以投资金额为万元。 9.某商场促销活动，购买商品总价不超过 200 元时，不享受优惠；当总价超过 200 元但不超过 500 元时，享受九折优惠；当总价超过 500 元时，超过元的部分享受八折优惠，其余部分享受九折优惠。若顾客购买商品总价为 600 元，实际需付款_____元。 答案： 解析：元到元部分享受九折优惠，这部分金额为元，实际付款元；超过元部分为元，这部分享受八折优惠，实际付款元；元部分无优惠，所以总共付款元。 10.某旅行社推出旅游套餐，当报名人数不超过 20 人时，每人收费 1000 元；当报名人数超过 20 人但不超过 50 人时，每人收费 900 元；当报名人数超过 50 人时，每人收费 800 元。若有人报名，旅行社的收入为_____元。 答案： 解析：因为，每人收费元，所以旅行社收入为元。 11.医院对住院病人收取护理费，若住院天数不超过 7 天，每天护理费为 80 元；若住院天数超过 7 天但不超过 14 天，超过部分每天护理费为 60 元；若住院天数超过 14 天，超过天的部分每天护理费为 50 元。某病人住院天，需支付护理费_____元。 答案： 解析：前天护理费为元，超过天部分为天，这天护理费为元，所以总共支付元。 12.某电商平台对商家收取交易手续费，当商家月销售额不超过 5 万元时，手续费率为 2%；当销售额超过 5 万元但不超过 10 万元时，超过部分手续费率为 1.5%；当销售额超过 10 万元时，超过 10 万元的部分手续费率为 1%。某商家月销售额为 12 万元，需支付手续费_____万元。 答案：0.195 解析：5 万元的手续费为万元； 5 到 10 万元这 5 万元手续费为万元； 超过 10 万元的部分为万元，这 2 万元手续费为万元。总手续费为万元。 13.机械工厂制造特定零件，若一次制造数量在 30 个及以内，每个零件的加工时长为 2 小时；若制造数量超过 30 个但不超过 60 个，超过部分每个零件的加工时长为 1.5 小时；若超过 60 个，超出 60 个的部分每个零件加工时长为 1 小时。现要制造 80 个零件，总共需要的加工时长为_____小时。 答案：135 解析：前 30 个零件加工时长为小时；30 到 60 个这 30 个零件加工时长为小时；超过 60 个的部分为个，这 20 个零件加工时长为小时。所以总加工时长为小时。 14.机械车间生产某种设备，当产量不超过 25 台时，每台设备的利润是 3000 元；当产量超过 25 台但不超过 50 台时，超过部分每台设备利润为 2500 元；当产量超过 50 台时，超过 50 台的部分每台设备利润为 2000 元。若生产了 60 台设备，总利润为_____元。 答案：167500 解析：前 25 台利润为元； 25 到 50 台这 25 台利润为元； 超过 50 台的部分为台，这 10 台利润为元。 总利润为元。 15. 医疗机构为患者提供康复服务，若康复周期不超过 10 周，每周费用为 1000 元；若康复周期超过 10 周但不超过 20 周，超过部分每周费用为 800 元；若康复周期超过 20 周，超过 20 周的部分每周费用为 600 元。已知某患者康复费用为 16000 元，则其康复周期为_____周。 答案：15 解析：若康复周期不超过 10 周，最多花费元； 若康复周期在 10 到 20 周之间，设周期为（）， 花费为。 当时，花费为元， ，设超过 10 周的部分为周，则，，解得。 所以康复周期为周。 16. 电工为小区进行电力改造，若工作天数不超过 10 天，每天的人工费用是 500 元；若工作天数超过 10 天但不超过 20 天，超过部分每天人工费用是 450 元；若工作天数超过 20 天，超过 20 天的部分每天人工费用是 400 元。已知这次电力改造工作持续了 25 天，人工总费用是_____元。 答案：11500 解析：前 10 天费用为元； 10 到 20 天这 10 天费用为元； 超过 20 天的部分为天，这 5 天费用为元。 所以总费用为元。 17. 电工安装照明系统，若安装灯具数量不超过 40 盏，每盏灯具的安装成本为 30 元；若安装灯具数量超过 40 盏但不超过 80 盏，超过部分每盏灯具安装成本为 25 元；若安装灯具数量超过 80 盏，超过 80 盏的部分每盏灯具安装成本为 20 元。现安装了 90 盏灯具，总的安装成本是_____元。 答案：2350 解析：前 40 盏成本为元； 40 到 80 盏这 40 盏成本为元； 超过 80 盏的部分为盏，这 10 盏成本为元。 总安装成本为元。 18. 银行推出贷款业务，贷款金额不超过 30 万元时，年利率为 4%；贷款金额超过 30 万元但不超过 80 万元时，超过部分年利率为 3.5%；贷款金额超过 80 万元时，超过 80 万元的部分年利率为 3%。若某企业贷款 100 万元，一年后需支付的利息为_____万元。 答案：3.55 解析：30 万元的利息为万元； 30 到 80 万元这 50 万元利息为万元； 超过 80 万元的部分为万元， 这 20 万元利息为万元。 总利息为万元。 较难题 29.某医疗器械公司为医院提供一批口罩，当采购数量不超过 5000 个时，每个口罩价格为 1 元；当采购数量超过 5000 个但不超过 10000 个时，超过部分每个口罩价格为 0.8 元；当采购数量超过 10000 个时，超过个的部分每个口罩价格为 0.6 元。若某医院采购口罩花费元，则采购口罩_____个。 答案： 解析：若采购不超过个，最多花费元； 若采购数量在到个之间，设采购数量为（），花费为， 当时，花费为元， 因这，设超过个的部分为个，则，，解得，所以采购口罩数量为个。 20. 某投资公司对客户的资金进行管理，当客户资金不超过 20 万元时，收取 1% 的管理费；当客户资金超过 20 万元但不超过 50 万元时，超过部分收取 0.8% 的管理费；当客户资金超过 50 万元时，超过 50 万元的部分收取 0.5% 的管理费。已知某客户支付了 0.46 万元管理费，则该客户的资金为_____万元。 答案：54 解析：若资金不超过 20 万元，最多收取万元管理费； 若资金在 20 到 50 万元之间，设资金为（）， 收取管理费为。 当时，收取管理费为万元， ，设超过 50 万元的部分为万元，则，，解得。所以客户资金为万元。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 《中职数学》编写说明：《中职数学情景应用题》专辑依据中职数学课程标准编写，贴合中职教学实际情况，专注于强化学生的数学情景应用能力。专辑全面涵盖中职数学的所有知识点，精心设计了情景应用选择题、填空题以及解答题。专辑中的试题难度与职教高考高度适配，紧密围绕职教高考对数学应用能力的考查要点展开。旨在助力学生提升情景应用能力，深刻理解数学在实际中的价值，为职教高考以及未来的职业发展筑牢根基。 分段函数情景应用填空题 以下题目难度：较易 1.某机械厂生产某种零件，当生产数量不超过 100 个时，每个零件的成本为 50 元；当生产数量超过 100 个时，超过部分每个零件的成本为 40 元。设生产零件数量为个，总成本为元，则当时，_____。 2.机械加工车间对一批零件进行加工，若每天加工不超过 8 件，每件加工费为 80 元；若每天加工超过 8 件，超过部分每件加工费为 60 元。已知某一天的加工费为 760 元，则该天加工零件_____件。 3.某电工为客户安装电路，若安装时间不超过 3 小时，收费 200 元；若安装时间超过 3 小时，每多 1 小时（不足 1 小时按 1 小时计算）加收 50 元。若安装时间为 4.5 小时，收费_____元。 4.电工维修电路，当维修距离在 5 公里以内（含 5 公里）时，每公里收费 30 元；当维修距离超过 5 公里时，超出部分每公里收费 25 元。若一次维修收费 275 元，则维修距离是_____公里。 5.某电子厂生产电子元件，当产量不超过 500 个时，每个元件的利润为 2 元；当产量超过 500 个时，超过部分每个元件的利润为 1.5 元。若生产了 600 个元件，总利润为_____元。 6.电子产品经销商销售某种电子产品，若月销售量不超过 30 台，每台售价为 1500 元；若月销售量超过 30 台，超过部分每台售价为 1200 元。已知某经销商某月销售额为 51000 元，则该月销售这种电子产品_____台。 7.某银行规定，客户存款金额不超过 10 万元时，年利率为 2%；当存款金额超过 10 万元时，超过部分年利率为 2.5%。若客户存款 15 万元，一年后获得的利息为_____元。 8.某理财产品，当投资金额不超过 5 万元时，年化收益率为 3%；当投资金额超过 5 万元时，超出部分年化收益率为 3.5%。已知某人投资该理财产品一年后收益为 2100 元，则其投资金额为_____万元。 9.某商场促销活动，购买商品总价不超过 200 元时，不享受优惠；当总价超过 200 元但不超过 500 元时，享受九折优惠；当总价超过 500 元时，超过元的部分享受八折优惠，其余部分享受九折优惠。若顾客购买商品总价为 600 元，实际需付款_____元。 10.某旅行社推出旅游套餐，当报名人数不超过 20 人时，每人收费 1000 元；当报名人数超过 20 人但不超过 50 人时，每人收费 900 元；当报名人数超过 50 人时，每人收费 800 元。若有人报名，旅行社的收入为_____元。 11.医院对住院病人收取护理费，若住院天数不超过 7 天，每天护理费为 80 元；若住院天数超过 7 天但不超过 14 天，超过部分每天护理费为 60 元；若住院天数超过 14 天，超过天的部分每天护理费为 50 元。某病人住院天，需支付护理费_____元。 12.某电商平台对商家收取交易手续费，当商家月销售额不超过 5 万元时，手续费率为 2%；当销售额超过 5 万元但不超过 10 万元时，超过部分手续费率为 1.5%；当销售额超过 10 万元时，超过 10 万元的部分手续费率为 1%。某商家月销售额为 12 万元，需支付手续费_____万元。 13.机械工厂制造特定零件，若一次制造数量在 30 个及以内，每个零件的加工时长为 2 小时；若制造数量超过 30 个但不超过 60 个，超过部分每个零件的加工时长为 1.5 小时；若超过 60 个，超出 60 个的部分每个零件加工时长为 1 小时。现要制造 80 个零件，总共需要的加工时长为_____小时。 14.机械车间生产某种设备，当产量不超过 25 台时，每台设备的利润是 3000 元；当产量超过 25 台但不超过 50 台时，超过部分每台设备利润为 2500 元；当产量超过 50 台时，超过 50 台的部分每台设备利润为 2000 元。若生产了 60 台设备，总利润为_____元。 15. 医疗机构为患者提供康复服务，若康复周期不超过 10 周，每周费用为 1000 元；若康复周期超过 10 周但不超过 20 周，超过部分每周费用为 800 元；若康复周期超过 20 周，超过 20 周的部分每周费用为 600 元。已知某患者康复费用为 16000 元，则其康复周期为_____周。 16. 电工为小区进行电力改造，若工作天数不超过 10 天，每天的人工费用是 500 元；若工作天数超过 10 天但不超过 20 天，超过部分每天人工费用是 450 元；若工作天数超过 20 天，超过 20 天的部分每天人工费用是 400 元。已知这次电力改造工作持续了 25 天，人工总费用是_____元。 17. 电工安装照明系统，若安装灯具数量不超过 40 盏，每盏灯具的安装成本为 30 元；若安装灯具数量超过 40 盏但不超过 80 盏，超过部分每盏灯具安装成本为 25 元；若安装灯具数量超过 80 盏，超过 80 盏的部分每盏灯具安装成本为 20 元。现安装了 90 盏灯具，总的安装成本是_____元。 18. 银行推出贷款业务，贷款金额不超过 30 万元时，年利率为 4%；贷款金额超过 30 万元但不超过 80 万元时，超过部分年利率为 3.5%；贷款金额超过 80 万元时，超过 80 万元的部分年利率为 3%。若某企业贷款 100 万元，一年后需支付的利息为_____万元。 较难题 19.某医疗器械公司为医院提供一批口罩，当采购数量不超过 5000 个时，每个口罩价格为 1 元；当采购数量超过 5000 个但不超过 10000 个时，超过部分每个口罩价格为 0.8 元；当采购数量超过 10000 个时，超过个的部分每个口罩价格为 0.6 元。若某医院采购口罩花费元，则采购口罩_____个。 20. 某投资公司对客户的资金进行管理，当客户资金不超过 20 万元时，收取 1% 的管理费；当客户资金超过 20 万元但不超过 50 万元时，超过部分收取 0.8% 的管理费；当客户资金超过 50 万元时，超过 50 万元的部分收取 0.5% 的管理费。已知某客户支付了 0.46 万元管理费，则该客户的资金为_____万元。 学科网（北京）股份有限公司 $$