《数学》分段函数情景应用解答题（原卷版+解析版）

《中职数学》编写说明：《中职数学情景应用题》专辑依据中职数学课程标准编写，贴合中职教学实际情况，专注于强化学生的数学情景应用能力。专辑全面涵盖中职数学的所有知识点，精心设计了情景应用选择题、填空题以及解答题。专辑中的试题难度与职教高考高度适配，紧密围绕职教高考对数学应用能力的考查要点展开。旨在助力学生提升情景应用能力，深刻理解数学在实际中的价值，为职教高考以及未来的职业发展筑牢根基。 分段函数情景应用解答题 以下题目难度：较易 1.某机械加工厂生产某种零件，当生产数量不超过 100 个时，每个零件的成本为 50 元；当生产数量超过 100 个但不超过 300 个时，超过 100 个的部分每个成本为 40 元；当生产数量超过 300 个时，超过 300 个的部分每个成本为 30 元。若生产个零件，总成本为元， （1）求与的函数关系式， （2）计算生产 250 个零件的总成本。 2. 机械加工中，对某种材料进行切割，切割长度（单位：米）与加工费用（单位：元）的关系如下：当时，每米加工费 10 元；当时，前 5 米每米 10 元，超过 5 米的部分每米 8 元；当时，前 5 米每米 10 元，5 米到 10 米部分每米 8 元，超过 10 米的部分每米 6 元。 （1）写出关于的分段函数， （2）求切割 8 米材料的费用。 3. 某电力公司为鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法收取电费。每月用电量不超过 150 度时，每度电 0.6 元；当用电量超过 150 度但不超过 300 度时，超过 150 度的部分每度电 0.7 元；当用电量超过 300 度时，超过 300 度的部分每度电 0.9 元。设每月用电量为度，电费为元。 （1）写出与的函数关系式， （2）计算某用户月用电 220 度的电费。 4.在一个电路中，电流（单位：安培）与电阻（单位：欧姆）的关系为：当时，；当时，；当时，。求当电阻时的电流大小。 5.某电子产品生产线上，组装产品的数量与生产时间（单位：小时）的关系如下：在开始的 2 小时内，每小时组装 10 个产品；2 小时后到 5 小时内，每小时组装 15 个产品；5 小时后每小时组装 20 个产品。设组装产品数量为，生产时间为。 （1）写出关于的分段函数， （2）并求生产 4 小时时组装的产品数量。 6.某商场租赁摊位，面积（单位：平方米）与租金（单位：元 / 月）的关系为：当时，每平方米租金 80 元；当时，前 50 平方米每平方米 80 元，超过 50 平方米的部分每平方米 60 元；当时，前 50 平方米每平方米 80 元，50 平方米到 100 平方米部分每平方米 60 元，超过 100 平方米的部分每平方米 50 元。 （1）写出关于的分段函数， （2）求租赁 80 平方米摊位的月租金。 7.银行对某理财产品的收益计算方式如下：当投资金额（单位：万元）不超过 20 万元时，年化收益率为 4%；当投资金额超过 20 万元但不超过 50 万元时，20 万元部分按 4% 计算收益，超过 20 万元的部分年化收益率为 5%；当投资金额超过 50 万元时，20 万元部分按 4% 计算收益，20 万元到 50 万元部分按 5% 计算收益，超过 50 万元的部分年化收益率为 6%。设投资金额为万元，一年的收益为万元。 （1）写出关于的分段函数， （2）计算投资 30 万元时一年的收益。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 《中职数学》编写说明：《中职数学情景应用题》专辑依据中职数学课程标准编写，贴合中职教学实际情况，专注于强化学生的数学情景应用能力。专辑全面涵盖中职数学的所有知识点，精心设计了情景应用选择题、填空题以及解答题。专辑中的试题难度与职教高考高度适配，紧密围绕职教高考对数学应用能力的考查要点展开。旨在助力学生提升情景应用能力，深刻理解数学在实际中的价值，为职教高考以及未来的职业发展筑牢根基。 分段函数情景应用解答题 以下题目难度：较易 1.某机械加工厂生产某种零件，当生产数量不超过 100 个时，每个零件的成本为 50 元；当生产数量超过 100 个但不超过 300 个时，超过 100 个的部分每个成本为 40 元；当生产数量超过 300 个时，超过 300 个的部分每个成本为 30 元。若生产个零件，总成本为元， （1）求与的函数关系式， （2）计算生产 250 个零件的总成本。 答案：（1）当时，； 当时，； 当时，。 因此： （2）当时，代入， （元）。 解析：根据不同生产数量范围确定成本计算方式。当，成本直接是每个 50 元乘以数量；当，前 100 个每个 50 元，超过 100 个的部分每个 40 元，相加得到总成本表达式；当同理。计算 250 个零件成本时，因为 250 在这个范围，所以代入相应函数式计算。 2. 机械加工中，对某种材料进行切割，切割长度（单位：米）与加工费用（单位：元）的关系如下：当时，每米加工费 10 元；当时，前 5 米每米 10 元，超过 5 米的部分每米 8 元；当时，前 5 米每米 10 元，5 米到 10 米部分每米 8 元，超过 10 米的部分每米 6 元。 （1）写出关于的分段函数， （2）求切割 8 米材料的费用。 答案：（1）当时，； 当时，； 当时，。 因此： （2）当时，代入，（元）。 解析：按照切割长度的不同范围来确定费用计算。时直接单价乘以长度；时，分开计算前 5 米和超过 5 米部分；时，分三段计算费用，最后相加得到总费用表达式。计算 8 米切割费用时，8 米在范围，代入对应函数式得出结果。 3. 某电力公司为鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法收取电费。每月用电量不超过 150 度时，每度电 0.6 元；当用电量超过 150 度但不超过 300 度时，超过 150 度的部分每度电 0.7 元；当用电量超过 300 度时，超过 300 度的部分每度电 0.9 元。设每月用电量为度，电费为元。 （1）写出与的函数关系式， （2）计算某用户月用电 220 度的电费。 答案： （1）当时，； 当时，； 当时，。 因此： （2）当时，代入，（元）。 解析：依据不同用电量范围制定收费标准。按每度 0.6 元计算；时，先算出 150 度的费用，再加上超过 150 度部分的费用；时同理分三段计算。计算 220 度电费时，因 220 在范围，代入对应函数式得出电费。 4.在一个电路中，电流（单位：安培）与电阻（单位：欧姆）的关系为：当时，；当时，；当时，。求当电阻时的电流大小。 答案：因为，满足这个范围，所以（安培）。 解析：根据电阻的取值范围选择对应的函数关系式。满足这个范围，所以将代入，即可算出电流大小。 5.某电子产品生产线上，组装产品的数量与生产时间（单位：小时）的关系如下：在开始的 2 小时内，每小时组装 10 个产品；2 小时后到 5 小时内，每小时组装 15 个产品；5 小时后每小时组装 20 个产品。设组装产品数量为，生产时间为。 （1）写出关于的分段函数， （2）并求生产 4 小时时组装的产品数量。 答案：（1）当时，； 当时，； 当时，。 因此： （2）当时，代入，（个）。 解析：按照不同时间段的组装效率来确定产品数量与时间的关系。时，效率为每小时 10 个；时，先算出前 2 小时的产量，再加上后面时间按每小时 15 个的产量；时同理分阶段计算。计算 4 小时组装产品数量时，4 小时在范围，代入相应函数式得出结果。 6.某商场租赁摊位，面积（单位：平方米）与租金（单位：元 / 月）的关系为：当时，每平方米租金 80 元；当时，前 50 平方米每平方米 80 元，超过 50 平方米的部分每平方米 60 元；当时，前 50 平方米每平方米 80 元，50 平方米到 100 平方米部分每平方米 60 元，超过 100 平方米的部分每平方米 50 元。 （1）写出关于的分段函数， （2）求租赁 80 平方米摊位的月租金。 答案： (1)当时，； 当时，； 当时，。 因此： (2)当时，代入，（元）。 解析：根据摊位面积的不同范围确定租金计算方式。直接面积乘以单价；时，分开计算不同部分租金；时同理分三段计算。计算 80 平方米摊位租金时，80 在范围，代入对应函数式得出月租金。 7.银行对某理财产品的收益计算方式如下：当投资金额（单位：万元）不超过 20 万元时，年化收益率为 4%；当投资金额超过 20 万元但不超过 50 万元时，20 万元部分按 4% 计算收益，超过 20 万元的部分年化收益率为 5%；当投资金额超过 50 万元时，20 万元部分按 4% 计算收益，20 万元到 50 万元部分按 5% 计算收益，超过 50 万元的部分年化收益率为 6%。设投资金额为万元，一年的收益为万元。 （1）写出关于的分段函数， （2）计算投资 30 万元时一年的收益。 答案： （1）当时，； 当时，； 当时，。 因此： （2）当时，代入，（万元）。 解析：依据投资金额的不同范围确定收益率及收益计算。直接按 4% 计算收益；时，分开计算不同部分收益再相加；时同理分三段计算。计算投资 30 万元收益时，30 在范围，代入对应函数式得出收益金额。 学科网（北京）股份有限公司 $$