第1章 第二节 库仑定律（课件PPT）-【新课程学案】2024-2025学年高中物理必修第三册（粤教版2019）

库仑定律 第 二 节 核心素养导学 物理观念 (1)知道点电荷的概念。 (2)知道两个点电荷间相互作用的规律和静电力常量,了解库仑定律的内涵及其公式表达。 (3)形成静电力相互作用的概念。 (4)知道库仑扭秤实验并能提出相关问题。 科学思维 (1)能在熟悉情境中运用点电荷模型分析静电问题。 (2)能用库仑定律分析解决问题。 科学探究 探究点电荷间作用力的大小与距离、电荷量的关系,得出初步结论。 科学态度与责任 (1)了解理想化模型,体会理想化方法在科学探究中的作用。 (2)通过了解库仑扭秤实验,能体会科学探究的一些共性与创新,体会探究库仑定律过程中的科学思想和方法。 续表 1 四层学习内容1落实必备知识 2 四层学习内容2强化关键能力 3 四层学习内容3·4浸润学科素养和核心价值 CONTENTS 目录 4 课时跟踪检测 四层学习内容1落实必备知识 一、点电荷　影响静电力的因素 1.静电力:_____电荷之间的相互作用力。 2.点电荷:如果一个带电体本身的大小比它与其他带电体的距离____得多,电荷在带电体上的具体分布情况可以_____,即可以把带电体抽象成一个点,这个带电的点称为点电荷。 静止 小 忽略 3.点电荷是理想化的物理模型,只有电荷量,没有大小、形状,类似于力学中的质点,实际_______ (选填“存在”或“不存在”)。 4.探究电荷间作用力的大小跟距离之间的关系 电荷量不变时,电荷间的距离增大,作用力______;距离减小,作用力______。 5.探究电荷间作用力的大小跟电荷量之间的关系 电荷间距离不变时,电荷量增大,作用力______;电荷量减小,作用力_______。 不存在 减小 增大 增大 减小 [微点拨] (1)点电荷是不考虑其形状和大小的带电体。 (2)点电荷不是元电荷。 二、库仑定律 1.内容:在_____中两个静止________之间的相互作用力,其大小与它们的电量q1、q2的_____成正比,与它们之间距离r的_______成反比。作用力的方向在它们的______上。 2.公式:F=______, k叫静电力常量,数值 k=______________。  3.静电力叠加原理:两个或两个以上点电荷对某一点电荷的作用力,等于各点电荷单独对这个电荷的作用力的_______。 真空 点电荷 乘积 二次方 连线 k 9.0×109 N·m2/C2 矢量和 1.某次物理课上,甲、乙两位同学探讨点电荷的对话: 甲:“由于带电体A的体积很小,故它一定是点电荷。” 乙:“由于带电体B的带电量很小,故它一定是点电荷。” (1)甲、乙两位同学的观点,你认为谁的正确?为什么? 提示:甲、乙同学的观点都不正确。当带电体的大小可以忽略不计时,该带电体就可以看作点电荷,一个带电体能否看作点电荷,不能只看它的体积大小,也不能看它的带电量多少。 (2)那么什么是点电荷?现实中有点电荷吗? 提示:点电荷是一种理想模型,它是不计大小的带电体,现实中显然不存在。 2.如图,O是一带正电的物体,把系在丝线上的带正电的小球先后挂在P1、P2、P3等位置。利用此装置探究影响电荷间相互作用力的因素。 请结合上图判断下列结论是否正确。 (1)悬线与竖直方向间夹角越大,物体与小球间的作用力越大。 ( ) (2)物体与小球间的距离越大,它们间的相互作用力越大。 ( ) (3)两带电物体间的静电力一定与它们之间的距离的平方成反比。 ( ) √ × × 四层学习内容2强化关键能力 如图所示,火箭发射升空过程中由于与大气摩擦产生了大量的静电。 新知学习(一)　对点电荷的理解 任务驱动 (1)在研究发射升空后的火箭与地球的静电力时,能否把火箭看成点电荷? 提示:能。 (2)研究点电荷有什么意义? 提示:点电荷是理想化物理模型,实际中并不存在,是我们抓住主要因素、忽略次要因素抽象出的物理模型。 1.点电荷是理想化模型 只有电荷量,没有大小、形状的理想化模型,类似于力学中的质点,实际中并不存在。 2.带电体看成点电荷的条件 如果带电体间的距离比它们自身的大小大得多,以至于带电体的形状和大小对相互作用力的影响很小,就可以忽略形状、大小等次要因素,只保留对问题有关键作用的电荷量,带电体就能看成点电荷。 重点释解 3.注意区分点电荷与元电荷 (1)元电荷是最小的电荷量,其数值等于一个电子或一个质子所带电荷量的绝对值。 (2)点电荷只是不考虑带电体的大小和形状,是带电个体,其带电荷量可以很大也可以很小,但它一定是元电荷的整数倍。 1.(多选)关于点电荷,下列说法中正确的是 (　 ) A.点电荷是电荷量和体积都很小的带电体 B.点电荷是一种理想化模型 C.点电荷的最小带电荷量等于元电荷 D.球形带电体都可以看作点电荷 针对训练 √ √ 解析:点电荷是一种理想化模型,实际中并不存在,B正确;一个带电体能否看成点电荷,不是看它的大小和形状,而是看它的大小和形状对所研究的问题的影响是否可以忽略不计,若可以忽略不计,则它就可以看作点电荷,否则就不能看作点电荷,A、D错误;所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍,C正确。 2.对点电荷的理解,你认为正确的是 (　 ) A.体积很大的带电体不能看作点电荷 B.只有体积很小的带电体才能看作点电荷 C.只要是均匀的球形带电体,不管球的大小,都能被看作点电荷 D.当两个带电体的形状对它们之间的相互作用力的影响可忽略时,这两个带电体都能看作点电荷 √ 解析:带电体能否看作点电荷是由所研究问题的性质决定的,与带电体的大小、形状无直接关系,故A、B、C错误;当两个带电体的形状对它们之间的相互作用力的影响可忽略时,这两个带电体可看作点电荷,故D正确。 有人根据库仑定律的表达式F=k推出当两电荷的距离r→0时,两电荷的作用力F→∞,这种推理正确吗? 提示:这种分析从数学角度来说似乎正确,但从物理意义上却是错误的。因为当r→0时,两带电体已不能看作点电荷,库仑定律及其公式也就不再适用,不能利用F=k计算库仑力的大小了。 新知学习(二)　对库仑定律的理解 任务驱动 1.库仑定律的适用条件:(1)在真空中;(2)两个静止的点电荷。 这两个条件都是理想化的,在空气中库仑定律也近似成立。 2.两个点电荷间的库仑力 (1)真空中两个静止点电荷间相互作用力的大小只跟两个电荷的电荷量及间距有关,跟它们的周围是否存在其他电荷无关。 (2)两个电荷之间的库仑力同样遵守牛顿第三定律,与两个电荷的性质、带电量的多少均无关,即作用力与反作用力总是等大反向。 重点释解 3.两个带电球体间的库仑力 (1)两个规则的均匀带电球体,相距比较远时,可以看成点电荷,也适用库仑定律,球心间的距离就是二者的距离。 (2)两个规则的带电球体相距比较近时,不能被看作点电荷,此时两带电球体之间的作用距离会随所带电荷量的改变而改变,即电荷的分布会发生改变。若带同种电荷时,如图(a),由于排斥而距离变大,此时F<k;若带异种电荷时,如图(b),由于吸引而距离变小,此时F>k。　 [典例]　A、B、C三点在同一直线上,AB∶BC=1∶2,B点位于A、C之间,在B处固定一电荷量为Q的点电荷。当在A处放一电荷量为+q的点电荷时,它所受到的静电力为F;移去A处电荷,在C处放一电荷量为-2q的点电荷,其所受静电力为 (　 ) A.- B. C.-F D.F 典例体验 √ [解析]　在A处放一电荷量为+q的点电荷时,受到的静电力大小为F=;在C处放一电荷量为-2q的点电荷时,其受到的静电力大小为F'====。不管电荷Q是正还是负,两种情况下,对A、C两点处电荷的受力方向相同,故B正确,A、C、D错误。 [拓展]　在上述[典例]中,若B处Q带正电,且A、C两处的电荷同时存在,求B处电荷受到的静电力大小。 答案: 解析:B处电荷受A处电荷作用力大小F1==F,方向由B指向C,B处电荷受C处电荷作用力大小F2==,方向由B指向C。故B处电荷所受合静电力F合=F1+F2=,方向由B指向C。 /方法技巧/ (1)计算静电力时,电荷量只代入绝对值,力的方向单独判断,电荷中和时必须带电性的符号计算。 (2)两相同金属小球接触后平分总电荷量。 1.如图所示,两个半径均为r的金属球放在绝缘支架上,两金属球面最近距离为r,带等量异种电荷,电荷量均为Q,则两金属球间的静电力 (　 ) A.等于k　　　 B.大于k C.小于k D.等于k 针对训练 √ 解析:由题意可知,两金属球均不能看成点电荷,由于两带电金属球带等量异种电荷,电荷间相互吸引,因此电荷在金属球上的分布不均匀,会向正对的一面集中,电荷间的距离比3r小,根据库仑定律,静电力一定大于k,电荷的吸引不会使电荷全部集中在相距为r的两点上,所以静电力不等于k,故B正确。 2.两个带电荷量之比为3∶1的相同金属小球(均可视为点电荷),固定在相距为r的两处,它们之间库仑引力为F,现将两小球充分接触后将其固定距离变为2r,则两球间库仑力的大小为 (　 ) A.　　　　　　　　 B. C. D. √ 解析:设两个小球的带电荷量分别为+3Q和-Q,根据库仑定律得引力F=k=3k,将两小球充分接触分开后,两球的带电荷量均为+Q,固定距离变为2r,故两球间库仑力的大小为F'=k=·k=,故选B。 1.静电力的叠加 (1)两个或两个以上点电荷对某一点电荷的作用力,等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的矢量和。这个结论通常叫做静电力叠加原理。 (2)静电力具有力的一切性质,静电力叠加原理实际就是力叠加原理的一种具体表现。 (3)静电力的合成与分解满足平行四边形定则,如图所示。 新知学习(三)　静电力的叠加与电荷平衡 重点释解 2.三个电荷平衡模型 建模 背景 力的平衡是历年来考试的重点和热点,三个电荷在它们之间静电力作用下均处于平衡状态,称之为三个电荷平衡模型。三个电荷平衡模型题型是典型的力电结合的综合题型 模型 特点 ①三点共线:三个电荷一定分布在一条直线上;②两同夹异:两侧的点电荷电性相同,中间的点电荷的电性与两侧的相反;③两大夹小:处于中间的点电荷的带电荷量较小;④近小远大:三个点电荷中电荷量较小的两个点电荷距离较近 [例1]　中国的FY⁃3A卫星可观测到高能质子和高能电子。如图所示,分别在A、B两点放置点电荷Q1=+2×10-14 C 和Q2=-2×10-14 C。在AB的垂直平分线上有一点C,且AB=AC=BC=6×10-2 m,k=9.0×109 N·m2/C2,如果有一高能电子在C点处,它所受的库仑力的大小和方向如何? 典例体验 [答案]　8.0×10-21 N　方向平行于AB向左 [解析]　电子在C点同时受A、B处点电荷的作用力FA、FB,如图所示。 由库仑定律得 FA=FB=k=9.0×109× N=8.0×10-21 N 由平行四边形定则得,在C点的电子受到的库仑力F=FA=FB=8.0×10-21 N,方向平行于AB向左。 [例2]　如图所示,三个点电荷Q1、Q2、Q3在一条直线上,Q2和Q3间的距离为Q1和Q2间距离的2倍,每个点电荷所受静电力的合力为0,求:三个点电荷的电荷量绝对值之比。 [答案]　9∶4∶36 [解析]　根据力的平衡条件可知,Q1和Q3为同种电荷,它们与Q2互为异种电荷。 设Q1和Q2间的距离为r,则Q2和Q3间的距离为2r,电荷量均取绝对值。 对Q1有=k① 对Q2有=k② 联立①②式解得 Q1∶Q2∶Q3=9∶4∶36。 /方法技巧/ 静电力叠加问题的求解技巧 (1)多个点电荷,其中每个电荷所受静电力为其他点电荷单独存在时静电力的矢量和。 (2)电荷间单独作用时,遵循库仑定律,只代数值,计算大小,根据带电性确定方向。 (3)求各力矢量和时,共线代数加减,不共线用平行四边形定则。 1.(2024·佛山期中检测)两个可自由移动的点电荷分别放在A、B两处,如图所示。A处点电荷带正电荷量Q1,B处点电荷带负电荷量Q2,且Q2 = 5Q1。另取一个可以自由移动的点电荷Q3,放在AB直线上,欲使整个系统处于平衡状态,则 (　 ) 针对训练 A.Q3为负电荷,且放于B右方 B.Q3为负电荷,且放于A左方 C.Q3为正电荷,且放于A、B之间 D.Q3为正电荷,且放于B右方 √ 解析:因为每个点电荷都受到其余两个点电荷的库仑力作用,且已知A、B两处点电荷是异种电荷,对Q3的作用力一个为引力、一个为斥力,所以为了使Q3平衡,Q3不能放在A、B之间;由于B处点电荷的电荷量Q2较大,根据库仑定律知,Q3放在离B较远而离A较近的地方才有可能处于平衡状态,故Q3应放在A的左方,要使A、B两处点电荷也处于平衡状态,Q3必须带负电。故选B。 2.如图所示,水平地面上固定一个光滑 绝缘斜面,斜面与水平面的夹角为θ。一根 轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端,另一端系有一个带电小球A,细线与斜面平行。小球A的质量为m、电荷量为q。小球A的右侧固定放置带等量同种电荷的小球B,两球心的高度相同,间距为d。静电力常量为k,重力加速度为g,两带电小球可视为点电荷。小球A静止在斜面上,则小球A与B之间库仑力的大小为　　　,当=时,细线上的拉力为　　　　。 k 0 解析:由题意知,根据库仑定律可得小球A与B之间库仑力的大小为FC=k;以小球A为研究对象,受力分析如图所示,根据小球的平衡条件可知当mg、FC、FN三力的合力等于零时,即k=mgtan θ时,细线上的拉力为0。 四层学习内容3·4浸润学科 素养和核心价值 ◉物理观念——库仑定律的适用条件 1.(选自鲁科版教材课后练习)在库仑扭秤实验中,两个金属小球之间的静电力很小,用一般仪器难以测量。某同学认为,只要把它们之间的距离尽量减小,就可测出静电力,这与通过库仑定律计算出的静电力大小是一致的。这种观点正确吗?为什么? 提示:这种观点不正确,因为两金属球间距离很小时,不能再将其视为点电荷,库仑定律不再适用。 一、好素材分享——看其他教材如何落实核心素养 ◉科学思维——带电体的平衡问题 2.(选自教科版教材课后练习)如图所示,两条不等长的细线一端拴在同一点上,另一端分别拴两个带同种电荷的小球,电荷量分别是q1、q2,质量分别为m1、m2,两小球处于同一水平面时恰好静止,且α>β,则造成α、β不相等的原因是什么? 答案:两带电小球质量不同,m1<m2 解析:小球m1和m2处于平衡状态,所受合外力为零,它们间的库仑力F沿水平方向,且大小相等,由平衡条件可得:tan α=,tan β=,因α>β,所以有m1<m2,可见其夹角α、β不相等,是两带电小球的质量不相等所致,与两小球所带电荷量的大小无关。 1.库仑定律是电磁学的基本定律。1766年英国的普里斯特利通过实验证实了带电金属空腔不仅对位于空腔内部的电荷没有静电力的作用,而且空腔内部也不带电。他受到万有引力定律的启发,猜想两个点电荷(电荷量保持不变)之间的静电力与它们的距离的平方成反比。1785年法国的库仑通过实验证实了两个点电荷之间的静电力与它们的电荷量的乘积成正比,与它们的距离的平方成反比。下列说法不正确的是 (　 ) 二、新题目精选——品立意深处所蕴含的核心价值 A.普里斯特利认为两带电体相距越远,带电体之间的静电力越小 B.普里斯特利的猜想运用了“类比”的思维方法 C.为了验证两个点电荷之间的静电力与它们的电荷量的乘积成正比,库仑精确测定了两个点电荷的电荷量 D.为了验证两个点电荷之间的静电力与它们的距离的平方成反比,库仑制作了库仑扭秤装置 √ 解析:普里斯特利猜想两个点电荷之间的静电力与它们的距离的平方成反比,故两带电体相距越远,带电体之间的静电力越小,故A正确,不符合题意;普里斯特利联想到万有引力定律的猜想,故运用了“类比”的思维方法,故B正确,不符合题意;为了验证两个点电荷之间的静电力与它们的电荷量的乘积成正比,库仑定性的比较了电荷的变化,故C错误,符合题意;为了验证两个点电荷之间的静电力与它们的距离的平方成反比,库仑制作了库仑扭秤装置,故D正确,不符合题意;故选C。 2.如图所示的实验装置为库仑扭秤。悬丝的下端悬挂一根绝缘棒,棒的一端是一个带电的金属小球A,另一端有一个不带电的球B,B与A所受的重力平衡,当把另一个带电的金属球C插入容器并使它靠近A时,A和C之间的作用力使悬丝扭转,通过悬丝扭转的角度可以比较力的大小,便可找到力F与距离r和电荷量q的关系。这一实验中用到了下列哪些方法 (　 ) ①微小量放大法　②极限法　③控制变量法 ④逐差法 A.①② B.①③ C.③④ D.②④ 解析:A和C之间的作用力使悬丝扭转,作用力的大小体现在扭转角度的大小上,此处用到了微小量放大法;研究作用力时,保持距离和电荷量中的一个量不变,改变另一个量,体现了控制变量法,故B符合题意。 √ 3.(2024·梅州三校联考)(多选)如图所示,O点下方用等长的绝缘细线悬挂两带电小球A、B,稳定后A、B小球等高。在A、B两球中间悬挂带电小球C,待再次稳定后,悬挂小球C的细线沿竖直方向,A、B小球再次等高。则下列说法正确的是 (　 ) A.A、B质量一定相等 B.A、B所带电荷量一定相等 C.A、C质量一定相等 D.A、C所带电荷量一定相等 √ √ 解析:只有A、B两个小球时,由两球库仑力相等且两小球等高,可知两细线与竖直方向夹角θ相等,根据受力平衡可知tan θ=,可知A、B质量一定相等;放入C球时,对C进行受力分析,由对称性可知A、B对C的库仑力大小相等,则有k=k,可知A、B所带电荷量一定相等;而A与C的质量和电荷量无确定关系。故选A、B。 课时跟踪检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 A级——学考达标 1.下列说法中正确的是(　 ) A.点电荷就是体积很小的带电体 B.点电荷就是体积和带电荷量都很小的带电体 C.根据F=k,设想当r→0时得出F→∞ D.静电力常量的数值是由实验得出的 √ 6 7 8 9 10 11 12 13 解析:当带电体的形状和大小对我们所研究的问题影响不大时,就可以看作点电荷,点电荷不是体积很小的电荷,A、B错误;当r→0时,库仑定律不再适用,C错误;静电力常量的数值是由实验得出的,D正确。 1 2 3 4 5 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2.静电力常量k的单位,若用国际单位制(SI)中的基本单位可表示为 (　 ) A. B. C. D. 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解析:根据库仑定律F=k,得k=,国际单位制中力F单位为N、距离r单位为m、电荷q单位为C,其中N=,C=A·s,所以k的单位为,因此A、B、C错误,D正确。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3.(多选)“大道归一”,物理学本是自然哲学的一部分,我们在学过万有引力定律与库仑定律后由衷地惊叹,浩瀚星空与带电小球原来遵循类似的规律,下列关于这两个定律的论述正确的是 (　 ) A.引力常量G没有单位 B.两个带电小球间存在万有引力 C.两个小球的电荷量发生了改变,库仑力可能不变 D.不带电的小球间也存在库仑力 2 3 4 √ √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解析:根据万有引力定律F=G变形得G=,所以引力常量单位为N·m2/kg2,故A错误;自然界中任何两个物体之间都存在万有引力,故B正确;库仑定律表达式为F=k,r不变时,库仑力与电荷量的乘积成正比,两个小球的电荷量发生了改变,只要乘积不变,库仑力不变,故C正确;库仑力存在于两电荷之间,不带电物体没有库仑力,故D错误。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 4.两个分别带有电荷量-Q和+5Q的相同金属小球(均可视为点电荷)固定在相距为r的两处,它们间库仑力的大小为F,两小球相互接触后将其固定距离变为,则两球间库仑力的大小为(　 ) A. B. C. D. 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解析:开始时,根据库仑定律有F=k,两小球相互接触后将其固定距离变为,此时两球所带电荷量均变为q==2Q,此时两球间的库仑力大小为F'=k=,故选B。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5.如图所示,三个完全相同的金属小球a、b、c固定在等边三角形的三个顶点上。a、b球带等量异号电荷,c球受到的静电力大小为F,带电小球a、b、c均可视为点电荷,则将c球移至a、b球连线的中点时c球受到的静电力大小为 (　 ) A.0 B.4F C.8F D.F 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解析:设三角形的边长为r,根据题意得F=k,c球移至a、b球中点时所受静电力F'=2k,解得F'=8F,故选C。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 6.真空中两个电性相同的点电荷q1、q2,它们相距较近,在外力作用下保持静止。今释放q2且q2只在q1的库仑力作用下运动,则q2在运动过程中的速度随时间变化规律正确的是 (　 ) 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解析:q2只在q1的库仑力作用下运动,由于库仑力做正功,所以q2的动能增加,速度增加;电性相同的两点电荷相互排斥,因此彼此之间距离越来越远,由于电荷量保持不变,根据库仑定律得库仑力将逐渐减小,由牛顿第二定律得加速度不断减小,所以q2做加速度逐渐减小的加速运动,故A正确。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7.(多选)如图所示,在粗糙绝缘的水平地面上有一带正电的物体A,另一带正电的点电荷B沿着以A为圆心的圆弧由P到Q缓慢地从A的上方经过,若此过程中A始终保持静止,A、B均可视为质点。则下列说法正确的是 (　 ) 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 A.物体A受到地面的支持力先增大后减小 B.物体A受到地面的支持力保持不变 C.物体A受到地面的摩擦力先减小后增大 D.库仑力对点电荷B先做正功后做负功 2 3 4 √ √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解析:对物体A受力分析,如图所示,由平衡条件可得Ff=Fcos θ,FN=Fsin θ+mg,A、B之间距离不变,则F大小不变,θ由小于90°增大到大于90°的过程中,Ff先减小到零后反向增大,FN先增大后减小,A、C正确,B错误;因A对B的库仑力与B运动的速度方向始终垂直,故库仑力对B不做功,D错误。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8.如图所示,有三个点电荷A、B、C位于一个等边三角形的三个顶点上,已知三角形边长为1 cm,B、C电荷量为qB=qC=1×10-6 C,A电荷量为qA=-2×10-6 C,A所受B、C两个点电荷的静电力的合力F的大小和方向为 (　 ) A.180 N,沿AB方向 B.180 N,沿AC方向 C.180 N,沿∠BAC的角平分线 D.180 N,沿∠BAC的角平分线 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解析:B、C两个点电荷对A点电荷的静电力大小相等,故F1=F2== N=180 N,两个静电力夹角为60°,故合力为F'=2Fcos 30°=2×180× N=180 N,方向沿∠BAC的角平分线,故D正确。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9.(8分)把质量为2克的带电小球A用细绳吊起来,若将带电小球B靠近A,当B球带电荷量qB=4×10-6 C时,两个带电体恰在同一高度静止,且相距l=30 cm,绳与竖直方向的夹角为30°。小球A、B可视为点电荷,g取10 m/s2。求: 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (1)A球所受的静电力大小; 答案:×10-2 N　 解析:对小球A受力分析如图所示: F=mgtan 30° 解得:F=×10-2 N。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (2)A球的带电荷量。 答案:2.89×10-8 C 解析:根据库仑定律F=k可得: qA≈2.89×10-8 C。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 B级——选考进阶 10.水平面上A、B、C、D为边长为L的正方形的四个顶点,四点固定着四个电荷量均为Q的正点电荷。O点到A、B、C、D的距离均为L。现将一质量为m的带正电的小球(可视为点电荷)放置在O点,如图所示。为使小球能静止在O点,小球所带的电荷量应为(已知静电力常量为k,重力加速度为g)(　 ) A. B. C. D. 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解析:对小球进行受力分析,小球受重力和A、B、C、D处正点电荷施加的库仑力。由于正方形的边长为L,O点到正方形四个顶点的距离均为L,设小球所带电荷量为q,根据库仑定律可得正方形四个顶点处的点电荷对O处小球的库仑力大小均为F=k,根据静电力的叠加和对称性可得正方形四个顶点处的点电荷对O处小球的库仑力的合力为F合=4Fcos α,α为A、B、C、D处点电荷对小球施加的库仑力的方向与竖直方向的夹角,由几何关系可知α=45°。小球在O点静止,根据平衡条件有F合=mg,解得q=。选项C正确。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11.如图所示,带电小球1固定在空中A点,带电小球2在库仑斥力的作用下沿光滑绝缘水平面向右做加速运动,运动到B点时加速度大小为a,A、B连线与竖直方向的夹角为30°,当小球2运动到C点,A、C连线与竖直方向夹角为60°角时,小球2的加速度大小为(两小球均可看成点电荷) (　 ) A.a B.a C.a D.a 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解析:设在B点时,两个小球之间的库仑力为F1,在C点时,两个小球之间的库仑力为F2,小球1距离地面的高度为h,根据库仑定律有F1=,F2=,设小球2的质量为m,在C点的加速度为a',则根据牛顿第二定律有F1sin 30°=ma,F2sin 60°=ma',联立得到a'=a,故选C。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12.三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上,各球之间的距离远大于小球的直径。球1的带电荷量为q,球2的带电荷量为nq,球3不带电且离球1和球2很远,此时球1、2之间作用力的大小为F。现使球3先与球2接触,再与球1接触,然后将球3移至远处,此时球1、2之间作用力的大小仍为F,方向不变。由此可知 (　 ) A.n=3 B.n=4 C.n=5 D.n=6 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解析:设球1、2距离为r,则球1、2之间作用力为:F=k,球3与球2接触后,它们带的电的电荷量平分,均为,球3与球1接触后,它们带的电的总电荷量平分,均为,将球3移至远处后,球1、2之间作用力为F=k,解得n=6。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13.(12分)有A、B、C、D四个完全相同的表面有金属的轻质小球,最开始只有A球带电,现将四个小球按图a放在绝缘水平面上靠在一起,然后将它们分开放在一个四周绝缘且光滑的容器中,结果四个小球恰好能静止在一个边长为d的、处在竖直平面的正方形的四个顶点(如图b所示),已知每个小球质量为m,静电力常量为k,重力加速度为g,每个小球都可以看成点电荷。问: 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (1)A球最开始带电量大小; 答案:8d　 解析:设A球最开始带电量大小为Q,四个小球接触后,每个小球带电量为,对B球,竖直方向由平衡条件可得+sin 45°=mg 解得Q=8d。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (2)容器底对A球弹力大小。 答案:2mg 解析:对A球由平衡条件可得FN=mg++sin 45° 解得FN=2mg。 2 3 4 $$