期中热门考点整合课件 2024-2025学年人教版数学七年级下册

期中热门考点整合 一、 选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列关于 的说法，正确的是（　C　） A. 是有理数 B. 的绝对值是3 C. 是3的算术平方根 D. 与 相等 2. 在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点A的坐标是（1，－2），平移后，得到其对应点A1的坐标是（－1，3）.若三角形ABC内部的任意一点D的坐标是（x，y），则其对应点D1的坐标一定是（　C　） A. （－x，y） B. （－x，y＋5） C. （x－2，y＋5） D. （x＋2，y－5） C C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 3. 如图，下列说法中，错误的是（　C　） A. ∠1与∠2是同位角 B. ∠3与∠4是内错角 C. ∠1与∠3是同旁内角 D. 与∠A是同旁内角的角共有4个 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 4. 如图，三角形ABC的周长为15cm，将三角形ABC沿BA的方向平移3cm至三角形A'B'C'，则图中阴影部分的周长为（　B　） A. 12cm B. 15cm C. 18cm D. 21cm 5. 已知（2a＋1）2＋ ＝0，则－a2＋b2023的值为（　B　） A. B. C. 3 D. 5 B B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 6. 如图，给出下列条件：① ∠1＝∠2；② ∠3＝∠4；③ AD∥BE，且∠D＝∠B；④ AD∥BE，且∠BAD＝∠BCD. 其中，能得出AB∥DC的条件（　D　） A. 只有① B. 只有② C. 只有②③ D. 有②③④ D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 7. 定义新运算：① 在平面直角坐标系中，{a，b}表示动点从原点出发，沿着x轴正方向（a≥0）或负方向（a＜0）平移｜a｜个单位长度，再沿着y轴正方向（b≥0）或负方向（b＜0）平移｜b｜个单位长度.例如，动点从原点出发，沿着x轴负方向平移2个单位长度，再沿着y轴正方向平移1个单位长度，记作{－2，1}.② 加法运算法则：{a，b}＋{c，d}＝{a＋c，b＋d}，其中a，b，c，d为实数.若{3，5}＋{m，n}＝{－1，2}，则下列结论中，正确的是（　B　） A. m＝2，n＝7 B. m＝－4，n＝－3 C. m＝4，n＝3 D. m＝－4，n＝3 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 8. 如图，AB∥CD，∠BAC与∠DCA的平分线相交于点G，GE⊥AC于点E，F为AC上一点，且∠FGC＝∠FCG，GH⊥CD于点H. 有下列说法：① AG⊥CG；② ∠BAG＝∠CGE；③ S三角形AFG＝S三角形CFG；④ 若∠EGH∶∠ECH＝2∶7，则∠EGH＝40°.其中，正确的有（　A　） A. ①②③④ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④ A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 9. 如图，AB∥CD，E为AB上方一点，FB，HG分别为∠EFG，∠EHD的平分线.若∠E＋2∠G＝150°，则∠EFG的度数为（　C　） A. 90° B. 95° C. 100° D. 150° C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 10. 如图，在平面直角坐标系中，A，B，C，D是边长为1个单位长度的小正方形的顶点，开始时，顶点A，B依次放在点（1，0），（2，0）的位置，然后向右滚动，第1次滚动使点C落在点（3，0）的位置，第2次滚动使点D落在点（4，0）的位置，…，按此规律滚动下去，则第2022次滚动后，顶点A的坐标是（　D　） A. （2021，1） B. （2022，1） C. （2023，1） D. （2024，1） D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 二、 填空题（每小题4分，共20分） 11. 如图，AB∥CD，∠ABE＝120°，∠DCE＝35°，则∠BEC＝ 　95°　. 95°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 12. 如图，数轴上点A表示的数为1，点B表示的数为2，以AB为边在数轴上方作一个正方形ABCD，以点A为圆心，AC的长为半径作圆交数轴的负半轴于点E，则点E表示的数是 　1－ 　. 13. 用“·”表示一种新运算：对于任意正实数a·b＝ ，例如：10·21＝ ＝11，那么 ·（ ·10）的运算结果是 　5　. 1－ 　 5　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 14. 定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A（a，b），B（c，d），若点T（x，y）满足x＝ ，y＝ ，则称T是点A，B的衍生点.已知D（3，0），E（m，m＋2），T（x，y）是点D，E的衍生点.若直线ET交x轴于点H，则当∠DHT＝90°时，点E的坐标为 　 　. 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 15. 如图，AB∥CD，∠ABF＝ ∠ABE，∠CDF＝ ∠CDE，DQ，BQ分别平分∠GDE和∠HBE，则∠DFB，∠DQB满足的数量关系为 　∠DQB＋ ∠DFB＝180°　. ∠DQB＋ ∠DFB＝180°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 三、 解答题（共50分） 16. （8分）定义：从∠α（90°＜∠α＜180°）的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将∠α分得的两个角中有一个角与∠α互为补角，则称该射线为∠α的“好线”. 如图，点O在直线AB上，OC，OD在直线AB上方，且OC⊥OD，射线OE是∠AOD的“好线”. （1） 若OE恰好平分∠AOC，求∠BOD的度数. 解：（1） ∵ OE是∠AOD的“好线”，∴ ∠AOE＝∠BOD. ∵ OE恰好平分∠AOC，∴ ∠AOE＝∠COE＝∠BOD. ∵ OC⊥OD，∴ ∠BOD＝ ×（180°－90°）＝30°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 （2） 若OF是∠AOE的平分线，OG是∠BOC的平分线，探究∠EOF与∠DOG的数量关系，并说明理由. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 解：（2） ∠EOF＝2∠DOG或∠EOF＋∠DOG＝45°.　理由：如图①，由于射线OE是∠AOD的“好线”，当∠AOE＋∠AOD＝180°时， ∵ OC⊥OD，∴ ∠COD＝90°，则∠BOC＝90°＋∠BOD. ∵ ∠AOD＋∠BOD＝180°，∴ ∠AOE＝∠BOD. ∵ OF是∠AOE的平分线，∴ ∠EOF＝ ∠AOE＝ ∠BOD. ∵ OG是∠BOC的平分线，∴ ∠BOG＝ ∠BOC＝ （90°＋∠BOD）＝45°＋ ∠BOD. ∴ ∠DOG＝∠BOG－∠BOD＝45°－ ∠BOD. ∴ ∠EOF＋∠DOG＝ ∠BOD＋45°－ ∠BOD＝45°.如图②，由于射线OE是∠AOD的“好线”，当∠DOE＋∠AOD＝180°时， ∵ ∠AOD＋∠BOD＝180°，∴ ∠DOE＝∠BOD. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ∵ OF平分∠AOE，OG平分∠BOC，OC⊥OD，∴ ∠DOG＝∠BOG－∠BOD＝ ∠BOC－∠BOD＝ （90°＋∠BOD）－∠BOD＝45°－ ∠BOD，∠EOF＝ ∠AOE＝ （180°－2∠BOD）＝90°－∠BOD. ∴ ∠EOF＝2∠DOG. 综上所述，∠EOF＝2∠DOG或∠EOF＋∠DOG＝45°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 17. （8分）据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，求它的立方根.华罗庚脱口而出：39.你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？请按照以下思路试一试： ① ∵ ＝10， ＝100，又∵ 1000＜59319＜1000000，∴ 10＜ ＜100.∴ 能确定59319的立方根是个两位数. ② 59319的个位数字是9，又∵ 93＝729，∴ 能确定59319的立方根的个位数字是9. ③ 划去59319后面的三位数319得到数59，而 ＜ ＜ ，则3＜ ＜4，可得30＜ ＜40，由此能确定59319的立方根的十位数字是3，因此59319的立方根是39. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 （1） 现在换一个数46656，按这种方法求立方根，请完成下列填空： ① 它的立方根是 　两　位数. ② 它的立方根的个位数字是 　6　. ③ 46656的立方根是 　36　. 两　 6　 36　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 （2） 求195112的立方根（过程可按题目中的步骤写）. 解：① ∵ ＝10， ＝100，又∵ 1000＜195112＜1000000， ∴ 能确定195112的立方根是个两位数.② 195112的个位数字是2，又∵ 83＝512，∴ 能确定195112的立方根的个位数字是8.③ 划去195112后面的三位数字112得到数195，而 ＜ ＜ ，∴ 能确定195112的立方根的十位数字是5.∴ 195112的立方根是58. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 18. （10分）如图，直线SN与直线WE相交于点O，射线ON表示正北方向，射线OE表示正东方向.已知射线OB的方向是南偏东m°，射线OC的方向是北偏东n°，且m°的角与n°的角互余. （1） ① 如果m＝50，那么射线OC的方向是 　北偏东40°　. ② 与∠BOE互余的角有 　∠COE，∠BOS　，与∠BOE互补的角有 　∠BOW，∠COS　. 北偏东40°　 ∠COE，∠BOS　 ∠BOW，∠COS　 （第18题） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 解：∵ ∠BON＝180°－∠BOS＝180°－m°，OA平分∠BON， ∴ ∠AON＝ ∠BON＝ （180°－m°）.∴ ∠AOC＝∠AON－∠CON＝ （180°－m°）－n°＝90°－ －n°.由题意，得m°＋n°＝90°，∴ m°＝90°－n°.∴ ∠AOC＝90°－ －n°＝90°－ （90°－n°）－n°＝45°－ n°. （2） 若射线OA是∠BON的平分线，求∠AOC的度数（用含n的式子表示）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 19. （12分）在平面直角坐标系中，已知点A（a，－2），B（b，4）， C（c，0），D（a＋8，6），其中a，b，c满足关系式（a－b）2＋ ｜c－a＋3｜＝0. （1） 当a＝3时，三角形ABC的面积为 　9　. 9　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 （2） 若线段CD，AB相交于点E，求线段AE的长. 解：（2） ∵ a＝b，c＝a－3，∴ B（a，4），C（a－3，0）.如图，过点D作DH⊥AB，交AB的延长线于点H，连接CH. ∴ S三角形CDH＝ ×（a＋8－a）×6＝ ×EH×[a＋8－（a－3）].∴ EH＝ .∵ AH＝6－（－2）＝8，∴ AE＝AH－EH＝8－ ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 （3） 将线段BC先向下平移1个单位长度，再向右平移m（m＞0）个单位长度得到线段B'C'.若线段B'C'与线段AD有公共点，请直接写出m的取值范围. 解：（3） 平移线段BC，记点C向下平移1个单位长度后的点为C1，再向右平移m个单位长度落在AD上时，记为点C2.连接AB，过点D作DH⊥AB，交AB的延长线于点H，连接C1A，C1D，C1H. ∴ ＝ C1C2×｜yD－yA｜ ＝ ×m×8＝4m. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ∵ 易得 ＝ － ＝ ×8×｜xD－xC｜－ ×7×8＝16，∴ 4m＝16，解得m＝4.∵ 线段B'C'与线段AD有公共点，∴ m≥4.平移线段BC，记点B向下平移1个单位长度后的点为B1，再向右平移m个单位长度落在AD上时，记为点B2.连接B1D. ∴ 易得 ＝ ×m×8＝ ×5 ×8，得m＝5.∵ 线段B'C'与线段AD有公共点，∴ m≤5.综上所述，4≤m≤5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 20. （12分）如图，AC⊥BF，C为垂足，过点A的直线MN∥BF，D为直线BF上方一点（不在直线AC上），连接CD，∠BCD的平分线CE交MN于点E. （1） 求证：∠AEC＝∠DCE. 解：（1） ∵ MN∥BC，∴ ∠AEC＝∠BCE. ∵ CE平分∠BCD，∴ ∠BCE＝∠DCE. ∴ ∠AEC＝∠DCE. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 （2） 若点D在直线MN上，∠ADC＝70°，求∠ACE的度数. 解：（2） 若点D在直线MN上，如图①，∵ MN∥BF，AC⊥BF，∠ADC＝70°，∴ ∠FCD＝∠ADC＝70°，∠DAC＝∠ACB＝90°.∴ ∠ACD＝90°－∠ADC＝20°，∠BCD＝180°－∠FCD＝110°.∵ CE平分∠BCD，∴ ∠ECD＝ ∠BCD＝55°.∴ ∠ACE＝∠ECD－∠ACD＝55°－20°＝35°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 （3） 当点D在直线MN的上方时，连接AD，若∠DAC的平分线所在的直线与射线CE相交于点P，请探究∠ADC与∠APC之间的数量关系. 解：（3） ∵ 点D在直线MN的上方，∴ 有以下两种情况：① 当点D在直线AC的右边时，如图②，设∠PCB＝α，∠CAG＝β.∵ CE平分∠BCD，AG平分∠DAC，∴ ∠PCD＝∠PCB＝α，∠CAD＝2∠CAG＝2β.∵ AC⊥BF，∴ ∠ACB＝90°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ∴ ∠PCA＝90°－∠PCB＝90°－α，∠PAC＝180°－∠CAG＝180°－β.∴ ∠ACD＝∠PCD－∠PCA＝α－（90°－α）＝2α－90°.∵ ∠APC＋∠PAC＋∠PCA＝180°，∠ADC＋∠ACD＋∠CAD＝180°，∴ ∠APC＋180°－β＋90°－α＝180°，∠ADC＋2α－90°＋2β＝180°.∴ α＋β＝∠APC＋90°，2（α＋β）＝270°－∠ADC. ∴ 2（∠APC＋90°）＝270°－∠ADC. ∴ ∠ADC＋2∠APC＝90°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ② 当点D在直线AC的左边时，如图③，设∠PCB＝m，∠CAP＝n.∵ CE平分∠BCD，AP平分∠DAC，∴ ∠BCP＝∠DCP＝m，∠BCD＝2∠BCP＝2m，∠DAC＝2∠CAP＝2n.∵ AC⊥BF，即∠ACB＝90°，∴ ∠PCA＝90°－∠PCB＝90°－m，∠ACD＝90°－∠BCD＝90°－2m. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ∵ ∠APC＋∠PCA＋∠CAP＝180°，∠ADC＋∠ACD＋∠DAC＝180°，∴ ∠APC＋90°－m＋n＝180°，∠ADC＋90°－2m＋2n＝180°.∴ m－n＝∠APC－90°，∠ADC－2（m－n）＝90°.∴ ∠ADC－2（∠APC－90°）＝90°. ∴ 2∠APC－∠ADC＝90°.综上所述，∠ADC与∠APC之间的数量关系是2∠APC＋∠ADC＝90°或2∠APC－∠ADC＝90°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 $$