安徽省芜湖市2024-2025学年九年级下学期开学考试数学试卷

2024-2025学年第二学期沈巷中学九年级开学数学检测试卷 一、选择题（本大题共10题，每小题4分，满分40分） 1. 2025的绝对值是（ ） A 2025 B. ﹣2025 C. D. 2. 2024年9月25日，注定是一个值得深刻铭记的时刻．继俄罗斯、美国、英国等世界强国在洲际弹道导弹的试射失败之后，中国火箭军从海南岛向太平洋成功发射了一枚射程达12000000米的洲际弹道导弹．用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知关于的不等式的解集是，则的取值范围在数轴上可表示为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，．在同一条直线上，，则的长为（　　） A B. C. D. 6. 如图，从一块半径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角是的扇形，则扇形中弧的长为（ ） A. B. C. D. 7. 已知非零实数a，b，c满足：，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 二次函数（m是常数且）的图象经过点，一次函数的图象经过点，当时，下列结论不一定正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 9. 如图，在矩形中，，，F是边上的一动点（不与点A，B重合），过点F的反比例函数的图象与边交于点E，直线分别与y轴和x轴相交于点D，G．若，则k的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 2.5 D. 3 10. 如图，在中，，，，以为圆心，3为半径作，为上一动点，连接、，则的最小值为（ ） A. 7 B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 因式分解：__________． 12. ，，，四名选手参加赛跑，赛场共设四条跑道，选手以随机抽签方式决定各自的跑道，则，两位选手抽中相邻跑道的概率为______． 13. 规定：如果两个函数的图象关于y轴对称，那么称这两个函数互为“Y函数”．例如：函数与互为“Y函数”．若函数的图象与x轴只有一个交点，则它的“Y函数”图象与x轴的交点坐标为___________． 14. 如图，在中，点是边上一点，，，，且，过边上一点作，若，则的长度为__________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 解方程：． 16. 如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，O，B为格点（每个小正方形的顶点叫做格点），，，且，线段关于直线对称的线段为，将线段绕点逆时针旋得到线段； （1）画出线段，； （2）将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接．若，求的度数． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 一套衣服的上衣和裤子共100元．因市场需求变化，商家决定分开销售．裤子降价，上衣提价，调价后，这套衣服的售价比原来提高了8元．问调价后上衣和裤子的售价各是多少元？ 18. 观察以下等式： 第1个等式：　　　　第2个等式： 第3个等式：　　　　第4个等式： … 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第5个等式：__________________________； （2）写出你猜想的第n个等式：______________________（用含n的等式表示），并证明． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴，y轴交于点A，，且直线l经过双曲线的左端点C． （1）求点A坐标和m的值． （2）平移直线l到直线的位置，使其经过双曲线的右端点D，交x轴于点E，求的长． 20. 如图，在中，以为直径的与相交于点D，过点D作的切线交于点E．． （1）求证：； （2）若的直径为13，，求的长． 六、（本题满分12分） 21. 实验中学团支部发起了以“完善自我，服务社会，关爱弱势，大写人生”为主题志愿活动，鼓励和倡导大家在暑假期间积极参加志愿活动，开学后该校团支部抽取了部分学生进行调查，并对他们参加志愿活动的次数进行了统计，根据调查数据绘制成不完整的统计图如下： 被抽取学生参加志愿活动的次数频数分布直方图 被抽取学生参加志愿活动的次数扇形统计图 （1）补全频数分布直方图，这组数据的中位数是______次，众数是______次； （2）求被抽取的这部分学生参加志愿活动次数的平均数； （3）若该校九年级共有800名学生，请估计九年级中参加志愿活动在4次及以上的学生人数． 七、（本题满分12分） 22. 如图，四边形，，对角线相交于点，，点是上一点，，连接． （1）求证：为等边三角形； （2）若为边中点，连接并延长交的延长线于点，，，，求的长． 八、（本题满分14分） 23. 如图1，抛物线与轴相交于点、，对称轴是直线，点是抛物线的顶点，直线与轴交于点． （1）求此抛物线的解析式； （2）若点是轴上一动点，分别连接，求的最小值； （3）点是直线上方抛物线上一点，连接交于点，若，如图2，求点的坐标． 2024-2025学年第二学期沈巷中学九年级开学数学检测试卷 一、选择题（本大题共10题，每小题4分，满分40分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】或 【14题答案】 【答案】 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【17题答案】 【答案】调价后上衣的单价是72元，袘子的单价是36元 【18题答案】 【答案】（1）；（2），证明见解析 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 【19题答案】 【答案】（1）， （2） 【20题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2）． 六、（本题满分12分） 【21题答案】 【答案】（1）统计图见解析；4；4； （2）次 （3）520名 七、（本题满分12分） 【22题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 八、（本题满分14分） 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3）坐标为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$