2.3向量的内积 随堂练习-2024-2025学年高二上学期高教版(2021)中职数学拓展模块一（上册）

2.3 向量的内积 随堂练习 一、单选题 1．在 中， ，则 的值为（ ） A．20 B． C． D． 2．已知，与的夹角为，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．在中，，，，则（    ） A．3 B． C．－3 D． 4．向量，的夹角为，且，则（   ） A．5 B．3 C．1 D．0 5．已知等边△ABC的边长为2，则（    ） A．2 B． C． D． 6．已知与的夹角为，则（    ） A． B．3 C． D． 7．在中，，，，则（   ） A．3 B． C．-3 D． 8．若，则直线AB与CD的位置关系是（    ） A．平行 B．相交 C．异面 D．相交或异面 9．如图，四边形是菱形，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 10．在中，，为（    ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 二、填空题 11．在等腰直角三角形ABC中，若，，则的值等于 ． 12．若向量满足，且的夹角为，则 . 13．设向量，的长度分别为4和3，夹角为，则的值为 ． 14．若向量与的夹角为，，，则 ． 15．在等边中，，则 ． 三、解答题 16．已知等边的边长为1，求： (1)； (2)； (3). 17．在中，，，．求． 18．已知，，按下列条件分别求： (1)向量、的夹角为； (2)； (3). 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.3 向量的内积 随堂练习 一、单选题 1．在 中， ，则 的值为（ ） A．20 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据给定条件，利用数量积定义直接计算得解. 【详解】依题意，. 故选：B 2．已知，与的夹角为，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】利用向量数量积公式计算可得答案. 【详解】. 故选：A． 3．在中，，，，则（    ） A．3 B． C．－3 D． 【答案】D 【分析】直接利用向量数量积的定义计算即可. 【详解】因为在中，，，， 所以，. 故选：D. 4．向量，的夹角为，且，则（   ） A．5 B．3 C．1 D．0 【答案】C 【分析】根据向量的数量积求解即可. 【详解】. 故选：C. 5．已知等边△ABC的边长为2，则（    ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量数量积运算求得正确答案. 【详解】因为向量，的夹角为，所以， 故选：B. 6．已知与的夹角为，则（    ） A． B．3 C． D． 【答案】B 【分析】根据数量积的定义计算. 【详解】. 故选：B. 7．在中，，，，则（   ） A．3 B． C．-3 D． 【答案】D 【分析】利用向量数量积的定义计算即可. 【详解】由题意知， . 故选：D. 8．若，则直线AB与CD的位置关系是（    ） A．平行 B．相交 C．异面 D．相交或异面 【答案】D 【分析】根据垂直直线的向量表示可知直线AB与CD垂直，即可求解. 【详解】因为，所以直线AB与CD垂直， 所以AB与CD相交或异面． 故选：D 9．如图，四边形是菱形，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】对A和B由图即可判断；对C根据菱形性质即可判断；对D，根据向量加法和图形即可判断. 【详解】对A，因为四边形是菱形，则，故A错误； 对B，由图知，故B错误； 对C，因为四边形是菱形，则，则，故C正确； 对D， ，故D错误； 故选：C. 10．在中，，为（    ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 【答案】A 【分析】根据向量数量积为0可得，即可得出结论. 【详解】解：因为，所以，则在中，，， 所以为直角三角形. 故选：A. 二、填空题 11．在等腰直角三角形ABC中，若，，则的值等于 ． 【答案】2 【分析】应用平面向量的数量积公式计算即可. 【详解】． 故答案为：2. 12．若向量满足，且的夹角为，则 . 【答案】1 【分析】根据向量数量积的定义运算得解. 【详解】由题，. 故答案为：1. 13．设向量，的长度分别为4和3，夹角为，则的值为 ． 【答案】6 【分析】根据向量数量积的定义，即可求解. 【详解】由向量数量积的定义可知，. 故答案为：6 14．若向量与的夹角为，，，则 ． 【答案】1 【分析】利用向量数量积的定义，代入公式计算即可. 【详解】若向量与的夹角为，，，则， 故答案为：1. 15．在等边中，，则 ． 【答案】/ 【分析】根据向量数量积的定义计算. 【详解】. 故答案为：. 三、解答题 16．已知等边的边长为1，求： (1)； (2)； (3). 【答案】(1) (2) (3) 【分析】根据数量积的公式计算即可，要注意其夹角. 【详解】（1）与的夹角为， . （2）与的夹角为， . （3）与的夹角为， . 17．在中，，，．求． 【答案】 【分析】先由已知求出，再根据数量积定义即可计算求解. 【详解】因为，所以， 又，， 所以. 18．已知，，按下列条件分别求： (1)向量、的夹角为； (2)； (3). 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据向量数量积的公式直接可得解； （2）根据向量可知两向量夹角，进而可得解； （3）根据垂直，直接可得数量积. 【详解】（1）由，，且向量、的夹角为， 则； （2）由，可知向量、的夹角为或， 则， 所以； （3）由， 则. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$