2.2.3向量的数乘运算 随堂练习-2024-2025学年高二上学期高教版(2021)中职数学拓展模块一（上册）

2.2.3 向量的数乘运算 随堂练习 一、单选题 1．若，则化简等于（　　） A． B． C． D．以上都不对 2．在中，，，则等于（    ） A． B． C． D． 3．（    ） A． B． C． D． 4．如图，在正六边形中，（    ） A． B． C． D． 5．如图所示，，，M为AB的中点，则为（    ）    A． B． C． D． 6．设是两两不共线的向量，且向量，，则（   ） A． B． C． D． 7．已知向量，那么等于（    ） A． B． C． D． 8．（    ） A． B． C． D． 9． （    ） A． B． C． D． 10．已知向量，化简（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知向量，则 ． 12．求 ． 13．化简 . 14． . 15．等于 ． 三、解答题 16．化简下列各式： （1）； （2）； （3）. 17．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5). 18．化简： (1)； (2). 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.2.3 向量的数乘运算 随堂练习 一、单选题 1．若，则化简等于（　　） A． B． C． D．以上都不对 【答案】C 【分析】先化简，再将代入进一步化简即可. 【详解】因为， 所以 ， 故选：C. 2．在中，，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量的线性运算即可得出答案. 【详解】，， ， 故选：B. 3．（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据数乘向量的运算律化简求解即可. 【详解】根据向量运算公式可知，． 故选：B. 4．如图，在正六边形中，（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由向量的线性运算求解即可. 【详解】因为六边形为正六边形， 所以 ． 故选：A 5．如图所示，，，M为AB的中点，则为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据给定条件，利用向量的加法列式作答. 【详解】，，M为AB的中点， 所以. 故选：B 6．设是两两不共线的向量，且向量，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量基底运算法则直接计算即可. 【详解】因为，， 所以. 故选：C 7．已知向量，那么等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量混合运算即可. 【详解】， 故选：C. 8．（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用向量加减法则计算即得. 【详解】. 故选：A. 9． （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量的加减法即可得到答案. 【详解】. 故选：C. 10．已知向量，化简（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用向量的线性运算计算即得. 【详解】. 故选：C 二、填空题 11．已知向量，则 ． 【答案】 【分析】根据向量的运算法则，即可求解. 【详解】根据向量的运算法则，可得. 故答案为：. 12．求 ． 【答案】 【分析】根据平面向量线性运算法则及运算律计算可得； 【详解】解： ； 故答案为： 13．化简 . 【答案】 【分析】根据向量的线性运算直接求解即可. 【详解】. 故答案为:. 14． . 【答案】 【分析】利用向量的数乘运算即可得解. 【详解】. 故答案为：. 15．等于 ． 【答案】/ 【分析】利用向量线性运算求解作答. 【详解】. 故答案为： 三、解答题 16．化简下列各式： （1）； （2）； （3）. 【答案】（1）；（2）；（3）. 【解析】利用数乘向量的运算直接进行化简. 【详解】（1）； （2）； （3）. 【点睛】本题考查实数与向量相乘的运算，考查对概念的理解，属于基础题. 17．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5). 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【分析】（1）根据向量的数乘运算求解； （2）根据向量的数乘和加减法运算律求解即可； （3）根据向量的数乘和加减法运算律求解即可； （4）（5）根据向量的加减法法则求解即可. 【详解】（1）； （2）； （3） ； （4）； （5） 18．化简： (1)； (2). 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）（2）根据给定条件，利用向量的线性运算求解作答. 【详解】（1）. （2）. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$