2.1等式性质与不等式性质 课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

　　 1. 在数学中，表示等量关系的式子叫做等式，那么“不等式”的含义如何理解？ 表示不等关系的式子叫做不等式. 问题提出 2 　　 2. 现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系.例如，两点之间线段最短，三角形两边之和大于第三边等等.人们还经常用长与短、高与矮、轻与重、大与小、不超过或不少于等来描述某种客观事物在数量上存在的不等关系.因此，如何用数学语言表述这样的不等关系，就成为一个新的学习的内容. 3 　　知识探究(一)：用不等式表示不等关系 问题1 问题探究 B A b a x B A b a x A a x (B) A (b) a x A B a b x 　　从数轴上两点的位置可以看出实数a，b之间哪些大小关系。 探究1: 在数轴上不同的点A与点B分别表示两个不同的实数a与b, 右边的点表示的数比左边的点表示的数大。 a＞b，a＝b，a＜b. 　　探究2：任意给出两个实数a，b，如何比较两实数的大小？　　 1.实数比较大小的基本原理 新知小结 （1）作差法 （2）作商法 【例1】 比较下列各组中两个数或代数式的大小： 【练习】 　　探究3：阅读教材P40-P42：不等式具有哪些性质？请你给出证明。　　 性质1（对称性） 性质2（传递性） 知识探究(三)：不等式的基本性质 性质3（可加性） 性质4（可乘性） 性质5（同向可加性） 性质6（同向同正可乘性） 性质7（同正可乘方性） 性质8（同正可开方性） 知识探究(三)：不等式的基本性质 性质9（同号可导变号性） 知识归纳 　　1.实数大小比较的方法； 2.不等式的性质。　　 例2. 运用2. 已知： 求证： 例3. 对于实数a、b、c, 下列命题中真命题有______ 运用3. 例4. 图2.1-3是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标, 会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的, 颜色的明暗使它看上去像一个风车, 代表中国人民热情好客. 你能在这个图中找出一些相等关系和不等关系吗? 运用4. 已知b克糖水中含有a克糖(b>a>0), 再添加m克糖(m>0) (假设全部溶解), 糖水变甜了. 请将这一事实表示为一个不等式, 并证明这个不等式成立. 思维拓展 对比：P43复习巩固T5 【变式4】 【变式5】 $$