7.6　立方根　7.7用计算器求平方根和立方根 同步练习 2024-2025学年 青岛版数学八年级下册

立方根　用计算器求平方根和立方根 【A层 基础夯实】 知识点1　立方根 1.有理数-8的立方根为( ) A.-2 B.2 C.±2 D.±4 2.下列各运算结果中,正确的是( ) A.=9 B.=-2 C.±=±3 D.=-3 3.下列说法中,不正确的是( ) A.-2是4的平方根 B.0的平方根和立方根都是0 C.负数没有立方根 D.1的算术平方根和立方根都是它本身 4.的平方根是( ) A.±8 B.±4 C.±2 D.± 5.(2023·阜新中考)已知=,x的值是 .  6.的平方根是 ,-125的立方根是 .  7.求下列各式的值: (1);　　　　　 (2); (3)-; (4). 8.求下列各式中x的值: (1)4(x-2)2=64;　　 (2)x3-3=. 知识点2　立方根的估算 9.某病毒的形状是一个球体,体积大约为288 000π立方纳米,则它的直径约是 纳米.(球的体积公式V=πR3)  10.若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算,依次按键,对应的计算是( ) A.23　 B.32　 C.　 D. 11.用计算器计算约为( ) A.3.049　 B.3.050　 C.3.051　 D.3.052 【B层 能力进阶】 12.用计算器求得+的结果(保留4个有效数字)是( ) A.3.174 2　 B.3.174　 C.3.175　 D.3.174 3 13.(2024·菏泽质检)已知:P(a,b),其中a是3的平方根,b是-8的立方根,则点P的位置在( ) A.第三象限　 B.第四象限 C.y轴左侧　 D.x轴下方 14.(2024·潍坊模拟)的算术平方根减去-8的立方根的差为 .  15.若|x-5|++=0,则= .  16.(2024·聊城期末)已知一个正方体的体积是1 000 cm3,现要在它的8个角上分别截去1个大小相同的小正方体,截去后余下部分的体积是488 cm3. (1)截去的每个小正方体的棱长是多少? (2)截完余下部分的表面积是多少? 17.已知5x+2的立方根是3,3x+y-1的算术平方根是4.求: (1)x,y的值; (2)3x-2y-2的平方根. 【C层 创新挑战(选做)】 18.(创新挑战题·推理能力、应用意识)观察下列各式,并用所得出的规律解决问题: (1)≈1.414,≈14.14,≈141.4…,≈0.173 2,≈1.732, ≈17.32…. 由此可见,被开方数的小数点每向右移动两位,其算术平方根的小数点向 移动 位;  (2)已知≈2.236,≈7.071,则≈ ,≈ ;  (3)=1,=10,=100….≈2.154,≈4.642, 则≈ ,-≈ .  学科网（北京）股份有限公司 $$ 立方根　用计算器求平方根和立方根 【A层 基础夯实】 知识点1　立方根 1.有理数-8的立方根为(A) A.-2 B.2 C.±2 D.±4 2.下列各运算结果中,正确的是(C) A.=9 B.=-2 C.±=±3 D.=-3 3.下列说法中,不正确的是(C) A.-2是4的平方根 B.0的平方根和立方根都是0 C.负数没有立方根 D.1的算术平方根和立方根都是它本身 4.的平方根是(C) A.±8 B.±4 C.±2 D.± 5.(2023·阜新中考)已知=,x的值是 　.  6.的平方根是　±　,-125的立方根是　-5　.  7.求下列各式的值: (1);　　　　　 【解析】(1)原式=4; (2); 【解析】(2)原式=-0.5; (3)-; 【解析】(3)原式=-; (4). 【解析】(4)原式==()2=. 8.求下列各式中x的值: (1)4(x-2)2=64;　　 【解析】(1)4(x-2)2=64, 两边都除以4,得(x-2)2=16, 由平方根的定义得,x-2=±4, 解得x=6或x=-2; (2)x3-3=. 【解析】(2)x3-3=, 移项、合并同类项得,x3=, 由立方根的定义可得,x=. 知识点2　立方根的估算 9.某病毒的形状是一个球体,体积大约为288 000π立方纳米,则它的直径约是　120　纳米.(球的体积公式V=πR3)  10.若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算,依次按键,对应的计算是(C) A.23　 B.32　 C.　 D. 11.用计算器计算约为(B) A.3.049　 B.3.050　 C.3.051　 D.3.052 【B层 能力进阶】 12.用计算器求得+的结果(保留4个有效数字)是(B) A.3.174 2　 B.3.174　 C.3.175　 D.3.174 3 13.(2024·菏泽质检)已知:P(a,b),其中a是3的平方根,b是-8的立方根,则点P的位置在(D) A.第三象限　 B.第四象限 C.y轴左侧　 D.x轴下方 14.(2024·潍坊模拟)的算术平方根减去-8的立方根的差为　5　.  15.若|x-5|++=0,则=　-1　.  16.(2024·聊城期末)已知一个正方体的体积是1 000 cm3,现要在它的8个角上分别截去1个大小相同的小正方体,截去后余下部分的体积是488 cm3. (1)截去的每个小正方体的棱长是多少? 【解析】(1)设截得的每个小正方体的棱长为x cm,依题意得 1 000-8x3=488, 8x3=512, x=4. 答:截得的每个小正方体的棱长是4 cm. (2)截完余下部分的表面积是多少? 【解析】(2)=10 cm, 10×10×6=600(cm2). 答:截完余下部分的表面积是600 cm2. 17.已知5x+2的立方根是3,3x+y-1的算术平方根是4.求: (1)x,y的值; 【解析】(1)由题意得,=3,=4. 所以5x+2=27,3x+y-1=16. 所以x=5,y=2. (2)3x-2y-2的平方根. 【解析】(2)由(1)得,x=5,y=2. 所以3x-2y-2=15-4-2=9. 所以3x-2y-2的平方根是±=±3. 【C层 创新挑战(选做)】 18.(创新挑战题·推理能力、应用意识)观察下列各式,并用所得出的规律解决问题: (1)≈1.414,≈14.14,≈141.4…,≈0.173 2,≈1.732, ≈17.32…. 由此可见,被开方数的小数点每向右移动两位,其算术平方根的小数点向 　右　移动　一　位;  (2)已知≈2.236,≈7.071,则≈　0.707 1　,≈　22.36　;  (3)=1,=10,=100….≈2.154,≈4.642, 则≈　21.54　,-≈　-0.464 2　.  学科网（北京）股份有限公司 $$