2025年中考数学专题复习——一元二次方程

中考专题复习——一元二次方程 一、单选题 1．将方程化成的形式，则的值为（   ） A． B． C． D． 2．已知关于x的一元二次方程有两个实数根，则实数m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 3．下列方程是一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 4．探索方程的正数解的过程如下表： 0 1 2 13 可以看出方程的正数解应介于和之间，则，分别是（   ） A．0， B．，1 C．1， D．，2 5．方程配方结果正确的是（   ） A． B． C． D． 6．方程化为一般形式后的的值分别为（　　） A．3，1，4 B．3，， C．3，， D． 7．对于实数a，b定义运算“”为，例如，则关于x的方程的根的情况，下列说法正确的是（   ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 8．如果把周长为，面积为的矩形，周长和面积分别减半（简称为减半矩形），下结论正确的是（    ） A．不存在这样的减半矩形 B．存在无数个这样的减半矩形 C．减半矩形的较长一边长为 D．减半矩形的较长一边长为 9．九州大厦将进价为40元/件的衬衫以60元/件出售时，平均每天能卖出30件，若每降价1元，则每天可多卖出5件，如果降价元，每天盈利800元，那么可列方程为（    ） A． B． C． D． 10．如图所示，在一边靠墙（墙足够长）的空地上，修建一个面积为640平方米的矩形临时仓库，仓库一边靠墙，另三边用总长为80米的栅栏围成，若设栅栏的长为x米，根据题意可列方程为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．一元二次方程的两根之和为 ． 12．写出一个以为根的一元二次方程： ． 13．已知，()是方程的两个实数根，则代数式的值为 ． 14．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为 ． 15．如图，平遥推光漆器是山西省著名的传统手工艺品，距今已有千年历史．某商家销售一款平遥推光漆器，原价为100元，为清理库存，商家推出“折上折”活动，即连续两次打折，折扣相同，打折后的售价为81元，则商家每次打 折． 三、解答题 16．解下列方程： (1)； (2)． 17．已知关于的一元二次方程满足． (1)求证：方程总有两个不相等的实数根； (2)若一元二次方程的两实根为，，且，请确定之间的数量关系． 18．某超市销售晋江特产“衙口花生”，平均每天可售出100箱，每箱盈利12元．为了扩大销售，让利顾客，该超市采取降价措施，经过一段时间销售，发现销售单价每箱每降价1元，平均每天可多售出20箱．根据上面的信息，解决下列问题： (1)若每箱降价3元，则每天销售该花生可获利多少元？ (2)若要使每天销售该花生获利1400元，则每箱应降价多少元？ 19．某社区为了解决停车难的问题，计划将一块矩形空地改建成一个小型停车场，其中阴影部分为停车位区域，其余部分均为宽度是x米的道路，如图所示，已知米，米，且停车区域(即阴影部分)的面积为880米，求道路的宽度x(米)． 20．陕西著名的非遗刺绣作品主要包括以下几种：“西秦刺绣”，“旬邑刺绣”“澄城刺绣”和“秦绣”．其中“旬邑刺绣”历史悠久，可以追溯到周秦时代，其造型简洁夸张、色彩强烈鲜明，常用于礼品、配饰等场合，其代表作品有《富贵长春》和《国色天香》等．如图，小雅的妈妈制作了一幅《富贵长春》的手工刺绣，将其装裱到四周宽度相同的相框里，制成一副矩形挂图．若该手工刺绣作品的长是，宽是，且整个挂图的面积是，求相框的宽度． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《中考专题复习——一元二次方程》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C C B B A D D C 11． 12．（答案不唯一） 13．0 14．4 15．/九 16．（1）解：， 开平方得， 解得：，； （2）解：， ∵，，， ∴， ∴， ∴，． 17．（1）证明：∵， ∴， ∴， ∵是关于的一元二次方程， ∴， ∴， 又， ∴， ∴方程总有两个不相等的实数根． （2）解：∵方程的两实根为，， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 整理得：， ∴或， ∴之间的数量关系为或． 18．（1）解：若每箱降价3元，则每天销售该花生可获利为（元， 答：若每箱降价3元，则每天销售该花生可获利1440元； （2）解：设每箱应降价元，则日销量为箱，每箱花生获利元， 由题意得：， 整理得：， 解得：（不符合题意，舍去），； 答：要使每天销售该花生获利1400元，则每箱应降价5元． 19．解：宽度是x米的道路，根据题意，得 ， 解得（舍去）． 所以道路的宽度是6米． 20．解：设相框的四周宽度为，由题意，得： ， 解得：（负值舍去）；s ∴相框的宽度为 答：相框的宽度为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$