全册教案导学案（导学案）-2024-2025学年五年级上册数学北师大版

北师大版数学五年级上册全册教案导学案 北师大版数学五年级上册全册教案导学案 第一单元 小数除法 1精打细算 导学案设计 课题 精打细算 课型 新授课 设计说明 小数除法的计算对于学生来说是一个学习上的难点。要突破这个难点，理解算理是一个关键性的问题，为了使学生较好地掌握小数除法的计算方法，本节课的教学设计如下： 1.引导学生探究交流，深化理解算理。 在学习过程中，让学生学会探究学习，即学生能学会的，老师决不代替。只要老师提问到位，学生的回答肯定精彩。基于以上理念，在设计本节课教学活动时，要求学生先观察，然后小组内讨论交流算法，最后尝试计算、汇报。这样的教学设计能让学生经历发现算理的过程，深入理解计算方法，提高运算能力。 2.注重与生活实际的紧密联系。 现实生活既是计算教学的源头，又是计算教学的归宿。通过创设学生所熟悉的商场购买牛奶的场景，引出哪家商店的牛奶便宜，突出精打细算的主题，自然地引入小数除法，让学生在具体的情境中体会小数除法的意义，激发学生探究小数除法的兴趣。 课前准备 教师准备　PPT课件 教学过程 教学环节 教师指导 学生活动 效果检测 一、复习导入。(4分钟) 1.引导学生交流对小数的意义、性质的认识和理解，并举例说明。 2.引入新课。 1.独立思考后，举例交流小数的意义和性质，其他同学进行评价。 2.明确本节课的学习内容。 1.0.3是(　　)个十分之一，也就是(　　)个百分之一。 二、探究新知。(17分钟) 1.获取信息，提出问题。 课件出示教材2页情境图，引导学生交流从情境图中获取的信息。 2.组织学生猜一猜买牛奶时会遇到什么问题。 3.组织学生讨论“怎样才能知道哪家商店的牛奶便宜”，并进行列式。 4.引导学生观察两个算式，发现它们的共同点。 5.尝试计算，理解算理。 计算甲、乙两个商店牛奶的单价。 (1)小组内探究计算方法并尝试计算。 (2)讨论、汇报计算结果。 (3)引导学生交流：怎么确定商中小数点的位置？ (4)提问：通过计算你得出了什么结论？ 6.师生共同总结小数除以整数除法的计算方法，引导学生总结用竖式计算小数除以整数除法的计算方法。 1.观察情境图，获取了两个商店销售牛奶的信息。 2.猜测可能会遇到的问题：哪个商店的牛奶便宜？ 3.讨论得出：数量不同，不能进行比较，所以应该求出牛奶的单价。 根据“总价÷数量＝单价”列出算式：11.5÷5，12.6÷6。 4.观察后汇报：被除数都是小数，除数都是整数。 5.(1)交流讨论，达成共识，尝试计算。 (2)汇报：可以将11.5元和12.6元分别转化成115角和126角来进行计算；也可以直接运用竖式进行计算。 (3)小组内讨论，推荐代表汇报确定商中小数点位置的方法：商的小数点与被除数的小数点对齐。 (4)比较两个算式的计算结果，可以明确乙商店的牛奶便宜。 6.在教师的引导下，总结出用竖式计算小数除以整数除法的计算方法。 (1)按照整数除法的计算方法计算。 (2)商的小数点要与被除数的小数点对齐。 2.将括号内的错误答案划去。 (1)一个数的5倍是3.5，这个数是(7，0.7)。 (2)12.6是3的(4.2，42)倍。 (3)把6.9平均分成23份，一份是(0.3，0.03)。 3.用竖式计算。 67.2÷6 6.04÷4 4.判断下面各式的商大于1还是小于1。 5.04÷6(　　　　　) 5.4÷4(　　　　　) 3.6÷9(　　　　　) 12.4÷10(　　　　) 5.列式计算。 (1)一个数的5倍是12.5，这个数是多少？ (2)25.5是5的多少倍？ (3)除数是8，被除数是32.8，商是多少？ 三、反馈应用。(15分钟) 1.教材3页“练一练”1题。 2.教材3页“练一练”2题。 1.独立思考，理解每一个问题的意思，先列式计算，再交流自己的想法。 2.观察题目中的两个算式，说出两种算法的算理。 6.某种牙刷有两种包装：一种是3支一包，售价是8.7元；另一种是4支一包，售价是10.8元。购买哪种包装的牙刷比较合算？ 四、课堂总结。(4分钟) 1.师总结本节课的学习内容。 2.布置课后学习内容。 谈自己本节课的收获。 教师批注 板书设计 精打细算 答：乙商店的牛奶便宜。 第一单元 小数除法 2打扫卫生 导学案设计 课题 打扫卫生 课型 新授课 设计说明 　　在具体的情境中，启发学生思考，通过自己的计算经验来解决新的问题是这节课的主要思路，所以在教学过程中，着重关注以下两点： 1.创造性地使用教材，使数学更贴近学生的生活。 在教学设计中，以教材中的知识点为基础，结合导入情境，展示了两组信息，提出数学问题，让学生进行探讨，这样的设计不仅使全课情境更加连贯，同时这样的情境信息是学生日常生活中经常遇到的，能够激发学生的学习兴趣，使学生体会到数学与生活的密切联系。 2.引导学生从多个角度思考问题。 提倡从多角度来解决问题，体验解决问题策略的多样化，提高学生运用数学知识解决问题的能力。在学习例题的过程中，引导学生思考多种解决问题的方案，在讨论中，同学们可以突显个性，出现多种不同的想法，并一一表述自己的理由，形成解决问题的多种渠道，拓宽思维。 课前准备 教师准备　PPT课件 教学过程 第1课时　打扫卫生(一) 教学环节 教师指导 学生活动 效果检测 一、创设情境，激发兴趣。(5分钟) 1.课件出示情境主题图： 开学了，班级购置了打扫卫生用具，买6把笤帚共花了18.9元，买4个簸箕共花了26元。 引导学生提出问题并列出算式。 2.导入新课。 1.根据数学信息提出问题，并列出算式：18.9÷6，26÷4。 2.注意倾听，准备学习新课。 1.不改变小数的大小，将下面的数改写成三位小数。 2.85＝　　　3.2＝ 5＝　　　　 0.5＝ 二、主动建构，探究新知。(18分钟) 1.计算18.9÷6。 (1)引导学生估一估算式的结果，然后和同桌交流估算的方法和结果。 (2)探究算法。 鼓励学生尝试独立计算，思考：这道题有余数吗？除到余数是3时该怎样继续算下去呢？ (3)组织学生全班交流反馈。 (4)引导学生思考：当除到被除数的末位仍有余数时，该怎样继续算下去呢？ (5)师生共同总结出用竖式计算的注意事项。 2.计算26÷4。 (1)鼓励学生独立尝试计算。 (2)引导学生思考：在用竖式计算时，你遇到了什么困难？ (3)引导学生明确解决问题的方法。 3.师生共同总结计算方法。 1.(1)估算，然后小组内交流，最后全班汇报：得数应该在3元和4元之间。 (2)独立计算，小组内交流算法。 (3)交流各自的计算过程和想法。 算法一：把18.9元看成18元和0.9元的和，分别除以6，再把两次得到的商加起来。 算法二：用竖式计算。 (4)讨论后总结：应该添“0”继续除，直到除尽为止。 (5)在老师的引导下进行回顾总结。 2.(1)独立尝试用竖式计算。 (2)提出讨论问题：除到余数是2时应该怎么办？商的小数点应该写在什么位置？ (3)在老师的引导下明确：除到余数是2时应该添“0”继续除，直到除尽为止；商的小数点应该点在个位的右下角。 3.在教师的引导下总结：当除到个位时，被除数的末位仍有余数，要在商的右下角点上小数点，在余数的后面添“0”继续除。 2.直接写得数。 1.2÷3＝ 4.6÷23＝ 0.72÷8＝ 9.6÷3＝ 3.改错。 改正： 4.用竖式计算。 33÷5＝ 45.96÷6＝ 三、反馈应用。(13分钟) 1.课件出示教材5页“练一练”1题。先估算，再说说竖式每一步的意思。 2.出示教材5页“练一练”2题。比一比谁算得又对又快。 1.独立解决后汇报，注意说出计算过程。 2.独立解决后汇报。 5.某种大豆100千克可以榨出60千克豆油，平均每千克大豆可以榨油多少千克？平均榨出1千克豆油需要多少千克大豆？ 四、课堂总结。(4分钟) 1.师总结本节课的学习内容。 2.布置课后学习内容。 谈自己本节课的收获。 教师批注 板书设计 打扫卫生(一)　 18.9÷6＝3.15(元) 第2课时　打扫卫生(二) 教学环节 教师指导 学生活动 效果检测 一、激趣导入。(5分钟) 1.课件出示情境图，引导学生根据题意思考哪种玩具比较便宜。 2.揭示课题。 1.注意倾听，了解老师所讲的内容。 2.准备学习新课。 1.用竖式计算，并说一说竖式中每一步的意思。 20.6÷5　　8.68÷7 二、探究新知。(18分钟) 1.课件出示教材5页“试一试”左边的情境图，引导学生说一说，要解决的是什么问题？怎样列式？ 2.尝试计算。 3.组织学生交流：计算时遇到了什么问题？你认为该怎样解决？把自己的想法说一说。 4.师生共同总结出用竖式计算的注意事项。 5.课件出示教材5页“试一试”右边的情境图，问剑龙平均每个多少元。 (1)列出算式。 (2)引导学生观察除数和被除数的大小关系，商可能会怎样？你发现了什么？ (3)教师演示计算过程。 6.师生共同总结计算方法。 1.读题，理解题意，并列出算式：12.6÷12。 2.独立思考，尝试用竖式计算。 3.计算后交流汇报，明确：计算时十分位上不够商1，要商0占位。 4.在老师的引导下总结。 5.(1)列式：18÷24。 (2)自主思考后明确：当除数比被除数大时，商要比1小。 (3)随教师一起用竖式计算。 6.讨论后明确：被除数不够除时，首先对齐被除数在商的个位添“0”，并在“0”的右下角点上小数点，同时，在被除数个位的右下角也要点上小数点，添“0”继续除。 2.列式计算。 (1)用9.9与0.8的积除以6得多少？ (2)用8加6的和除以4，商是多少？ 3.改错。 16.2÷4＝4.5 改正： 4.不计算，判断下面各式的商大于1还是小于1，并说一说你是怎样判断的。 22÷24(　　) 18.9÷18(　　) 11÷10(　　)　 78÷87(　　) 3.01÷3(　　) 三、反馈应用。(13分钟) 1.教材6页“练一练”5题。 2.教材6页“练一练”7题。 1.独立计算后汇报计算结果。 2.先自主计算，再汇报交流。 5.有一批货，计划每时运22.5吨，8时可以运完。实际只用了6时就完成了任务，实际每时能运多少吨？ 四、课堂总结。(4分钟) 1.师总结本节课的学习内容。 2.布置课后学习内容。 谈自己本节课的收获。 教师批注 板书设计 打扫卫生(二)　 12.6÷12＝1.05(元)　　　　　　　　　　18÷24＝0.75(元) 第一单元 小数除法 3 谁打电话的时间长 导学案设计 课题 谁打电话的时间长 课型 新授课 设计说明 　　在学习本节课之前，学生已经具备了一定的计算经验，能够利用知识迁移的方法掌握新的计算技能。基于上述情况，本节的教学设计突出了如下两个方面： 1.把新知识转化成已有知识，完成知识的自我建构。 引导学生借助已有的经验去获取知识，这是最高的教学技巧所在。本课的设计通过让学生自主探究、合作交流等方式，充分利用了以前学习的知识，把被除数和除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再进行计算，在这个过程中，使学生完成了知识的自我建构，同时也加深了学生对除数是小数的小数除法的计算方法的理解，符合学生的发展需要。 2.发展学生的思维，突出学生的主体地位。 教学过程的设计遵循学生的认知规律和年龄特点，提供一些有利于思维发展的问题情境。学生在教师的引导下思考、解决问题，从而发展其思维的敏捷性、深刻性、创新性，培养了学生积极的学习态度。教学时，采用“导学教学法”，充分发挥了教师的引导作用，让学生在动手实践的过程中去探索除数是小数的小数除法的几种算法，亲身经历知识形成的全过程。从被动接受转为主动探索，使学生学习的过程变得精彩而不再枯燥乏味。 课前准备 教师准备　PPT课件 教学过程 第1课时　谁打电话的时间长(一) 教学环节 教师指导 学生活动 效果检测 一、创设情境，提出问题。(4分钟) 1.课件出示教材情境图，引导学生从情境图中获得数学信息。 2.淘气认为笑笑打电话的时间长，到底他说得对不对呢？引导学生思考。 1.观察情境图，了解画面中的信息，并叙述出来，全班汇报。 2.了解将要学习的内容。 1.填空。 40÷2＝400÷(　　) 120÷30＝1200÷(　　) 二、尝试探究，感悟转化。(10分钟) 1.解决“笑笑打电话的时间是多少分？” (1)引导列式：要求笑笑打电话的时间是多少分，应该怎样列式？ (2)估算。 ①组织小组讨论，说说是怎样估算的； ②组织学生分组汇报估算过程； ③评价估算方法的合理性。 2.鼓励学生尝试计算，汇报自己的计算方法。 3.组织学生讨论三种算法的共同点。 4.引导学生分析三种方法的优缺点：你觉得哪种方法更简便？ 5.引导学生总结除数是小数的小数除法的计算方法。 1.(1)根据题意列出算式：5.1÷0.3。 (2)①在小组内与同伴说说自己的估算方法； ②分组汇报估算过程； ③明确估算方法的合理性。 2.思考并独立计算，汇报自己的计算方法。 方法一：5.1元＝51角 0.3元＝3角 51÷3＝17(分) 方法二： 　5.1÷0.3 ＝(5.1×10)÷(0.3×10) ＝51÷3 ＝17(分) 方法三：用竖式计算。把除数0.3当成整数来计算，除数扩大了10倍，那么被除数也要扩大10倍。 3.先在小组内讨论交流，然后全班汇报：三种方法都是将除数转化成整数来进行计算的。 4.通过对比发现，方法三更简便。 5.①将除数扩大，使除数变成整数。 ②除数扩大几倍，被除数也应该扩大相同的倍数。 ③按除数是整数的小数除法进行计算。 2.将下面各算式转化成除数是整数的除法。 4.65÷1.2＝(　　)÷12 5.2÷0.25＝(　　)÷(　　) 16÷0.032＝(　　)÷(　　) 14.8÷1.25＝(　　)÷(　　) 3.判断。 (1)被除数不变，除数扩大到原来的100倍，商也扩大到原来的100倍。(　　) (2)一个数除以小数，除数可以不化成整数直接计算。(　　) 三、进一步探究，感知基本方法。(8分钟) 1.出示问题：淘气打电话的时间是多少分？ 2.组织学生尝试运用刚总结的方法解决问题。 3.组织学生汇报交流。 提问：被除数是整数，除数扩大10倍以后，应该怎么办？ 4.引导学生自由交流，归纳除数是小数的小数除法的计算方法。 1.观察情境图，根据数量关系列出算式。 淘气：54÷7.2。 2.尝试用自己喜欢的方法计算。 3.交流各自的计算方法。 预设　生：54÷7.2→540÷72，除数扩大10倍，被除数也要扩大10倍。 4.师生共同总结方法要点：将除数化成整数，除数扩大到原来的几倍，被除数也应该扩大到原来的几倍。 4.改错。 改正： 四、应用新知，巩固方法。(14分钟) 1.教材8页“练一练”1题。 2.教材8页“练一练”2、3题。 1.独立完成后，全班交流，交流时说出计算过程。 2.说一说自己填空的依据是什么。 5.在○里填上“＞”“＜”或“＝”。 2.36÷0.99○2.36 1.85÷1.2○1.85 6.43÷1○6.43 五、课堂总结。(4分钟) 1.师总结本节课的学习内容。 2.布置课后学习内容。 谈自己本节课的收获。 教师批注 板书设计 谁打电话的时间长(一) 5.1÷0.3＝17(分)　　　　　　　　　　54÷7.2＝7.5(分) 第2课时　谁打电话的时间长(二) 教学环节 教师指导 学生活动 效果检测 一、复习巩固，引入新知。(4分) 1.计算。 28．5÷0.5　18÷0.2 2．说一说除数是小数的小数除法应该怎样计算。 3．揭示课题。 1.动笔计算，汇报结果。 2．回顾上节课的学习内容，叙述总结出的计算方法。 3．明确本节课的学习内容。 1.填空。 8÷2＝80÷(　　)＝800÷(　　)＝(　　)÷0.2 二、尝试探究，感悟转化。(18分) 1.课件出示问题：1.2 kg苹果5.28元，每千克多少元？ 请学生独立思考，列出算式。 2．引导学生先独立计算，然后交流计算方法。 3．组织学生交流在计算过程中遇到的问题及解决方法。 提问：你们在计算中遇到了什么困难？是怎样解决的？ 4．完成教材8页下面的例题。 思考：被除数和除数扩大的倍数不同时，应该怎样处理？计算之后应该用什么方法验算？ 1.读题，独立分析题意，列出算式：5.28÷1.2。 2．尝试计算，先在小组内与同伴说说自己的想法。 3．(1)回顾计算过程，说出自己在计算中遇到的新问题：被除数的小数位数比除数多；商的小数点的位置的确定。 (2)交流解决问题的方法：除数的小数点向右移动一位，被除数的小数点也向右移动一位；商的小数点要与被除数移动后的小数点对齐。 4．先独立计算，注意除数扩大以后，被除数也要扩大相应的倍数；计算之后用乘法验算一遍。 2.先将下面各算式转化成除数是整数的小数除法再求出商。 3．6÷0.4＝(　　)÷4＝(　　) 4．2÷0.25＝(　　)÷(　　)＝(　　) 6．6÷0.03＝(　　)÷(　　)＝(　　) 3．计算并验算。 6．8÷4 36÷1.2 6．8÷0.17 4．8÷3 三、应用新知，巩固方法。(14分) 1.完成教材9页“练一练”6题。 课件出示题目，思考：这几道题有错误吗？错在哪里？应该怎样改正？ 2．教材9页“练一练”5题。 1.观察每道算式的计算过程，交流自己的发现，并提出改正的意见。 2．计算并验算。 4.一块长方形玻璃的面积是7.8平方米，它的宽是1.3米，它的长是多少米？ 四、课堂总结。(4分) 1.师总结本节课的学习内容。 2．布置课后学习内容。 谈自己本节课的收获。 教师批注 板书设计 谁打电话的时间长(二) 5．28÷1.2＝4.4(元) 第一单元 小数除法 4人民币兑换 导学案设计 课题 人民币兑换 课型 新授课 设计说明 本节课的教学任务是通过让学生进行人民币兑换的计算，掌握并熟悉用“四舍五入”法保留积、商的近似值。为了提高教学效率，本节课的教学设计突出了以下两点： 1.复习导入，沟通新旧知识之间的联系。 上课伊始，复习小数乘除法及用“四舍五入”法取近似值的方法，一方面孕伏新知，寻找新知的生长点，为下面的教学作铺垫；另一方面也加强了知识间的联系。 2.自主探究，体验学习经历。 在学生自学、质疑，并与同学讨论、交流、探究的过程中，学会了人民币和外币的兑换，同时总结了如何求积、商的近似值的方法。然后经过巩固练习，进一步熟悉了人民币的兑换方法，能熟练地求出积、商的近似值。最后拓展近似值在生活中的应用，不再采用“四舍五入”法，而是要根据实际情况灵活掌握。这样的安排既渗透了估算和算法多样化的意识，又提高了学生具体问题具体分析的能力。 课前准备 教师准备　PPT课件　 教学过程 第1课时　人民币兑换(一) 教学环节 教师指导 学生活动 效果检测 一、创境质疑。(4分钟) 1.引导学生回忆用“四舍五入”法取近似值的方法。 2.创境质疑：我们的生活中离不开钱币，你们都知道哪些国家的钱币呢？ (引导学生观察教材12页情境图和汇率表，获取有用的数学信息，并提出数学问题) 3.导入新课：今天我们要解决的就是有关人民币兑换的问题。 1.汇报用“四舍五入”法取近似值的方法。 2.观察情境图和汇率表，汇报获取的信息，提出主要问题：6.70美元可以兑换多少人民币？600元人民币可以兑换多少美元？ 3.明确本节课的学习内容。 1.填空。 (1)8.995保留两位小数约是(　　　　)，精确到十分位约是(　　　　)。 (2)6.□≈6，□里可以填(　　　　)。 (3)9.□6≈10.0，□里可以填(　　　　)。 二、互动解疑。(17分钟) 1.引导学生明确数量关系，解决6.70美元可以兑换多少人民币的问题。 2.组织学生讨论，明确货币应该保留几位小数。 3.组织学生尝试解决问题。 4.组织学生汇报取积的近似值的过程。 5.引导学生解决600元人民币可以兑换多少美元。 思考：1美元可以兑换多少元人民币？要求600元人民币可以兑换多少美元就是求什么？ 6.引导学生讨论：保留两位小数，需要除到小数点后第几位？ 7.尝试应用：5000元人民币能兑换多少港元？欧元呢？新元呢？ 8.说一说你收集到的汇率表。 1.理解题意，列式为6.31×6.7。 2.先独立思考，并在小组内交流，再全班交流，明确：计算货币的结果通常用“四舍五入”法保留两位小数。 3.独立尝试计算，取积的近似值。 4.汇报：保留两位小数要看小数点后的第三位，大于或等于5向前一位进1，小于5舍去。算式和得数之间要用“≈”连接。 5.读题，理解题意：求600元人民币可以兑换多少美元就是求600里面有多少个6.31，用除法计算，列式为600÷6.31。 6.先讨论，然后交流，明确：保留两位小数，需要除到小数点后第三位。 7.用笔或者计算器自主计算，结果保留两位小数。 8.展示各自收集到的汇率表。 2.一个两位小数用“四舍五入”法保留一位小数后约是5.0，这个两位小数最大是(　　)，最小是(　　)。 3.选择。 (1)做一个水桶需要铁皮2.8平方米，30.7平方米的铁皮最多能做(　　)个这样的水桶。 A.10　　B．9　　C．11 (2)一条小船最多能坐8人，38人至少需要租(　　)条这样的小船。 A.4 B．5 C．6 三、实践运用。(16分钟) 1.教材13页“练一练”1题。 2.教材13页“练一练”2、3题。 1.独立计算后，全班交流。 2.独立完成。 4.用“四舍五入”法取近似值，并填入表中。 保留 整数 保留 一位 小数 保留 两位 小数 保留 三位 小数 0.9541 1.0447 9.1883 四、全课总结。(3分钟) 1.这节课我们学习了什么？ 2.自我评价。 谈自己本节课的收获。 教师批注 板书设计 人民币兑换(一) 求积的近似值：多看一位 求商的近似值：多除一位 第2课时　人民币兑换(二) 教学环节 教师指导 学生活动 效果检测 一、复习导入。(4分钟) 1.引导学生说一说人民币与外币兑换的计算方法。 2.揭示课题。 1.汇报：外币×汇率＝人民币，人民币÷汇率＝外币。 2.准备学习新课。 1.根据教材中所给的人民币汇率计算。 (1)2000元人民币能兑换多少欧元？ (2)700美元能兑换多少人民币？ 二、自主探究。(17分钟) 1.课件出示教材13页“试一试”上面的例题。 提问：从图中你了解到了哪些信息？要解决的问题是什么？ 2.引导学生根据题意列式计算。 提问：要把5000元人民币兑换成日元，需要知道什么？怎样解决？ 3.组织学生交流，请学生说一说算式中每一步的意思。 4.课件出示教材13页“试一试”下面的例题。 要求：先用计算器算出得数，然后观察，说出自己的发现。 5.应用规律，写出一组类似的算式。 1.读题，叙述题目中的数学信息和已知条件，思考其中的数量关系，明确要解决的问题。 2.(1)分析题意，明确：要把人民币兑换成日元，需要知道日元兑换人民币的汇率，也就是1日元能兑换多少元人民币。 (2)列式计算。 7.89÷100＝0.0789 5000÷0.0789≈63371.36(日元) 3.说出算式中每一步的意思。 第一步求的是1日元能兑换多少元人民币，第二步求的是5000元人民币能兑换多少日元。 4.用计算器计算，找出规律。明确：除数等于1时，商等于被除数；除数小于1时(0除外)，商大于被除数；除数大于1时，商小于被除数。 5.根据规律写算式。 2.填一填。 (1)1.945保留整数约是(　　)，精确到十分位约是(　　)。 (2)当除数比被除数大时，商(　　)1；当除数比被除数小时，商(　　)1；当除数和被除数相等时，商(　　)1。 3.按要求在表中填上商的近似值。 保留 一位 小数 保留 两位 小数 保留 三位 小数 43÷3 0.487÷2.5 56.29÷6.1 7.83÷49 三、实践运用。(16分钟) 1.教材14页“练一练”5题。 2.教材14页“练一练”6、8题。 1.独立计算后，全班交流。 2.独立完成。 4.根据教材中所给的人民币汇率解决问题。 妈妈有3000元人民币，能兑换多少泰铢？ 四、全课总结。(3分钟) 1.这节课我们学习了什么？ 2.布置课后学习内容。 谈自己本节课的收获。 教师批注 板书设计 人民币兑换(二) 7.89÷100＝0.0789 5000÷0.0789≈63371.36(日元) 第一单元 小数除法 5除得尽吗 导学案设计 课题 除得尽吗 课型 新授课 设计说明 本节课的任务是让学生在计算的过程中发现除不尽这个问题，进而认识循环小数。为了让学生乐于参与计算，并有效率地掌握新知，在教学设计上突出了下面两个特色： 1.创设生活情境，巧妙引入新知。 从日常生活现象中感知某些事情会不断重复出现，体会“循环”这一概念，巧妙地引出新知。 2.引导学生自主探索，参与知识形成的全过程。 数学知识只有通过学生亲身主动的参与，自主探索，才能转化为学生自己的知识。本节课通过让学生算一算、想一想，在观察、比较、讨论中获得循环小数的特征。在学习的过程中，教师为学生提供了一个思考与合作交流的空间，充分调动学生的学习积极性，使学生成为学习的主人，让他们动脑研究问题，获取新知。 课前准备 教师准备　PPT课件 教学过程 教学环节 教师指导 学生活动 效果检测 一、创设情境。(3分钟) (课件出示：日出、日落、日出、日落) 1.引导学生观察课件，这样的现象可以用一个词来表示吗？ 2.日常生活中你还看到过类似这样的现象吗？ 1.欣赏课件情境，交流后明确：这是一种“依次不断重复”的现象，可以用“循环”这个词来表示。 2.交流生活中的循环现象：四季交替、潮涨潮落…… 1.找规律，画一画。 ■▲■▲■▲■(　　) 二、探究新知。(15分钟) (课件出示教材15页情境图) 1.引导学生观察情境图，说出获取的信息，提出数学问题。 2.如何知道谁爬得快？你怎样解决？怎样列算式？ 3.自主计算，说说你在计算的过程中发现了什么问题。 4.引导学生认识循环小数，共同交流循环小数的特点。 5.组织学生探究循环小数的写法。 6.能用“四舍五入”法对循环小数取近似值吗？ 1.观察情境图，交流蜘蛛和蜗牛的爬行数据，提出“谁爬得快”的数学问题。 2.通过讨论得出解决方法：先计算两种动物的平均爬行速度，再比较。列式为73÷3，9.4÷11。 3.尝试计算，把发现的问题在小组内交流：余数不断重复出现，商也不断重复出现，永远都除不完。 4.观察商的特点，认识循环小数：商的小数部分有时一个数字不断重复出现，有时几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数。 5.阅读教材16页“你知道吗”，讨论如何书写循环小数，交流后得出：可以先写出两个循环节，然后用“…”表示；也可以只写一个循环节，并在首位和末位上各点一个圆点。 6.尝试根据需要用“四舍五入”法对循环小数取近似值，并全班交流。 2.下面哪些小数是循环小数？ 0.666…　　3.27676… 10.7878　　 3.1415926 4.003636… 3.判断。 (1)13.243243可以写作13.243…。(　　) (2)把0.88…保留两位小数约是0.89。(　　) (3)循环小数都比1小。(　　) 4.写出下面各小数保留三位小数后的近似值。 3.285285…(　　　　) 0.42525…(　　　　) 8.5666…(　　　　　) 7.34593459…(　　　　) 5.把下面各数按照从小到大的顺序排列。 1.21 (·)939 (·)　　1.2 (·)139 (·) 1.2913 (·)9 (·)　 1.21 三、巩固应用。(17分钟) 1.现在你们认识循环小数了吗？你们能写出几个循环小数？ 2.完成教材15页下面的例题。 3.完成教材16页“练一练”1题。 1.自由书写循环小数，全班交流，集体评价。 2.独立计算，小组交流，全班订正。 3.独立完成后，小组内交流保留两位小数的方法。 6.解决问题。 一桶油有50千克，用能装6千克的小桶去盛，至少需要多少个这样的小桶？ 四、全课总结。(5分钟) 1.说一说这节课我们学习了什么。 2.你对自己的表现满意吗？ 谈自己本节课的收获。 教师批注 板书设计 除得尽吗 一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫作循环小数。 73÷3＝24.333…记作：24.3 (·)　　　　9.4÷11＝0.85454…记作：0.85 (·)4 (·) 第一单元 小数除法 6调查“生活垃圾” 导学案设计 课题 调查“生活垃圾” 课型 新授课 设计说明 　　本节课是在学生已经掌握了整数四则混合运算的顺序的基础上进行教学的，学生已经具备了一定的计算能力和运用混合运算的知识解决问题的能力，教师无需过多的讲解，所以本节教学设计侧重下面两点： 1.为学生创造自主学习的空间，重视指导与交流。 教师组织、引导学生比较、讨论和交流，给学生充足的时间进行自主学习，让学生经历独立思考和自主尝试计算的过程，通过思考多种算法，让学生充分表达自己的想法，经历由旧知迁移到新知的过程，培养学生的探究意识和自学能力。 2.精心设计练习，注重知识拓展。 在新课结束后，设计了一组形式多样的练习题，这样的习题设计，不仅能进一步促进学生对所学知识的理解和巩固，又能使学生对所学的知识得到进一步的拓展和延伸。 课前准备 教师准备　PPT课件 教学过程 教学环节 教师指导 学生活动 效果检测 一、创设情境，引入新课。(4分钟) 1.课件出示两个班调查“生活垃圾”的情境图，引导学生发现图中的数学信息并提出数学问题。 2.揭示课题。 1.观察情境图，交流发现的数学信息，提出数学问题。 2.准备学习新课。 1.指出下面各算式的运算顺序。 13×5＋63÷3 18÷(2×3) 二、自主学习，探究新知。(16分钟) 1.引导学生根据已知的数学信息自主探究解决问题一(一个人平均每天产生多少千克生活垃圾？)的方法。 (1)组织学生尝试独立解决问题。 (2)组织学生交流解题过程。 2.自主解决问题二。(与平时相比，这个小区周末每天要多处理多少吨生活垃圾？) (1)组织学生尝试独立解决问题。 (2)引导学生汇报解题思路及计算过程。 3.引导学生总结小数四则混合运算的顺序。 4.拓展延伸。 课件出示：6.8×2.5÷0.24÷1.2。 1.(1)独立思考，列式计算。 (2)全班汇报解题过程，并说出算式中每一步的意义。 方法一：　30.8÷(4×7) ＝30.8÷28 ＝1.1(千克) 方法二：　30.8÷4÷7 ＝7.7÷7 ＝1.1(千克) 2.(1)独立列式计算。 (2)全班展示计算过程和结果。 方法一：分步计算。 3.5÷5＝0.7(吨) 1.3－0.7＝0.6(吨) 方法二：列综合算式。　　 　1.3－3.5÷5 ＝1.3－0.7 ＝0.6(吨) 3.回顾解决问题的过程，结合具体的问题情境总结小数四则混合运算的顺序。明确：小数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的顺序相同。 4.独立完成，全班交流汇报，相互评价，明确答案。 2.仔细观察运算顺序，填一填并列出综合算式。 　　　 综合算式： 综合算式： 3.用简便方法计算下面各题。 4.78÷(4.78×0.5) 13.52÷2.5÷0.4 2.5×7.83×0.4 6.27×1.5－6.27 三、反馈应用，巩固知识。(16分钟) 1.教材17页下面的例题。 2.教材18页“练一练”1题。 1.练习时，先在小组内说一说运算顺序，再计算。 2.按照题目要求提出数学问题并计算。全班交流计算方法。 4.在括号里填上适当的数。 8.1(　　)(　　) 5.2(　　)(　　)(　　) 四、全课总结。(4分钟) 1.简要回顾本节课所学的内容。 2.布置预习任务，为下节课做准备。 谈自己本节课的收获。 教师批注 板书设计 调查“生活垃圾” 30.8÷(4×7) 30.8÷4÷7 ＝30.8÷28 或 ＝7.7÷7 ＝1.1(千克)　　　　 ＝1.1(千克) 1轴对称再认识(一) 导学案设计 课题 轴对称再认识(一) 课型 新授课 设计说明 在本节课的教学活动中，主要让学生动手操作，通过操作发现轴对称图形的特点，会画简单轴对称图形的对称轴。所以在设计时，体现以下《数学课程标准》的理念： 1.激发自主学习的动机。 自主学习需要一种内在激励的力量。在导入新课时，利用课件出示轴对称图形：蝴蝶、爱心、小树……这些图形直观、巧妙、贴近生活，引发学生浓厚的学习兴趣，使其产生强烈的探究愿望，变被动学习为主动求知。 2.创设自主学习的条件。 课堂上把“玩”的权利还给学生，把“创”的使命交给学生，让学生在课堂上乐于学数学、做数学、用数学。例如，让学生通过教材附页1中的图1自由折一折，找到轴对称图形及对称轴，再结合教材，让学生自主学习、自主发现，突破本节课的教学难点。 课前准备 教师准备　PPT课件 学生准备　剪刀 教学过程 教学环节 教师指导 学生活动 效果检测 一、复习旧知，引入新课。(4分钟) 1.引导学生回忆轴对称图形。 (1)你们认识的轴对称图形是什么样的？ (2)找一找，身边哪些物体是轴对称的？ (3)课件出示轴对称图形的例子。 2.导入新课。 这节课我们将继续学习轴对称图形的相关知识。[板书课题：轴对称再认识(一) 1.(1)回答老师提出的问题。 (2)找身边的轴对称物体。 (3)欣赏轴对称图形，加深对轴对称图形的理解。 2.明确本节课的学习内容。 1.在轴对称图形下面的括号里画“√”。 (　)　 (　)　 (　) 二、合作交流，探究新知。(22分钟) 1.课件出示教材附页1中图1。组织学生把它们剪下来，在组内折一折，找出轴对称图形，然后把结果填在书中的横线上。 2.讨论：图③是轴对称图形吗？说说你们的看法。 3.课件出示教材21页下面的情境图。 (1)组织学生画出各图形的对称轴。 (2)把自己画出的对称轴的条数填入表格中。 (3)议一议，你们发现了什么？ 1.动手操作，将每个图形都折一折，找出轴对称图形，并在小组内交流，填出判断的结果。 2.根据自己折纸的经验进行判断，然后说出理由：图③不是轴对称图形，因为图③无论沿哪条直线对折，两边的图形都不能完全重合。 3.(1)自己动手画出对称轴。 (2)把对称轴的条数填入表格中。 (3)汇报发现，有的轴对称图形不止有一条对称轴。 2.在对称轴画得对的图形下面的括号里画“√”。 (　)　 (　)　 (　) 3.下面哪些图形是轴对称图形？说说你的理由。 4.画出下列图形的对称轴。 三、巩固新知。(12分钟) 1.独立完成教材22页“练一练”1、2题。 2.组内完成教材22页“练一练”3题。 1.独立完成。 2.在组内完成后交流。 5.猜一猜，它们分别是什么？ 　 　 四、课堂总结，拓展延伸。(2分钟) 1.师总结本节课学习的内容。 2.布置课后学习内容。 谈自己本节课的收获。 教师批注 板书设计 轴对称再认识(一) 轴对称图形沿着一条直线对折后，两边的图形能够完全重合。 平行四边形不是轴对称图形。 2轴对称再认识(二) 导学案设计 课题 轴对称再认识(二) 课型 新授课 设计说明 　　这节课是在学生深入理解了轴对称图形的基础上，让学生补全轴对称图形。为了充分体现学生是学习的主体，在本节课的数学设计上主要体现以下两点： 1.《数学课程标准》指出：“教师是学生学习的组织者、引导者、合作者。”根据这一理念，遵循“激——导——探——放”的原则，教学中精心设计活动，诱导学生思考操作，鼓励学生概括交流，并让学生运用知识大胆创新。 2.学生作为学习的主体，在学习过程中学生的参与状态和参与度是决定学习效果的重要因素。因此本节课在学法的选择上体现了“玩中学——学中玩——在合作交流中学——学后交流合作”的思想。 课前准备 教师准备　PPT课件　题卡 学生准备　题卡 教学过程 教学环节 教师指导 学生活动 效果检测 一、复习旧知，导入新知。(8分钟) 1.组织学生画一画，数一数，想一想。 (1)请学生在题卡上的方格纸中尝试画出下列图形的对称轴。 △　　◇　　□ (2)找一找每个轴对称图形的对称点。 (3)数一数，相应对称点到对称轴各有几格？ 2.揭示课题。 1.(1)在题卡上画出所给图形的对称轴。 (2)找出对称点。 (3)数方格，明确相应对称点到对称轴的距离相等。 2.明确本节课的学习内容。 1.下列图形各有几条对称轴？填一填。 (　)　 (　)　 (　) 2.画出下列图形的对称轴。 二、合作探究，学习新知。(20分钟) 1.课件出示教材23页上面情境图，讨论：淘气画得对吗？错在哪里？ 2.课件出示教材23页第二个问题。 (1)提问：先想一想另一半是什么样的，再想一想完整的图形又是什么样的。 (2)画出图形的另一半。 (3)组织学生交流画法。 (4)引导学生总结补全轴对称图形另一半的方法。 3.深化应用，画出所给图形的轴对称图形。解决教材23页第三个问题。 提示：画已知图形的轴对称图形的方法与补全轴对称图形另一半的方法是一样的。 1.(1)淘气画得不对。 (2)小组内讨论后明确：第一，对折后房子不能完全重合；第二，房子下面最左边一点到对称轴有2格，最右边一点到对称轴也应该有2格。 2.(1)看图，展开想象，明确另一半应该跟已知的一半是一样的，画完之后应该是一棵小松树。 (2)动手操作，尝试画出图形的另一半。 (3)汇报各自的画图方法。 (4)明确补全轴对称图形另一半的方法，一找：找出图形所给的关键点；二数：数出关键点到对称轴的距离；三点：在对称轴另一侧找出关键点的对称点，点点；四连：按顺序连接各点；五验：看补全后的图形是不是轴对称图形。 3.独立操作，在书上的方格图中按步骤画出已知图形的轴对称图形。 3.根据对称轴左侧的点，请点出它右侧的对称点，并说说你是怎样找的。 4.画出下面轴对称图形的另一半。 5.在白纸上先画出左手，再画出左手的轴对称图形。 三、巩固应用。(10分钟) 教材24页“练一练”2题。 自主画图，小组交流。 四、课堂总结。(2分钟) 1.师总结本节课学习的内容。 2.布置课后学习内容。 谈自己本节课的收获。 教师批注 板书设计 轴对称再认识(二)　　 一找二数三点四连五验 (关键点) 　(数距离)　　(对称点) 　　 (连点)　　　(检验) 3平　移 导学案设计 课题 平　移 课型 新授课 设计说明 　　这节课的内容是结合生活经验和事例让学生感知平移现象，能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形，从而培养学生的空间观念。因此，此设计体现以下教学理念： 1．本设计建立在学生已有的生活经验基础之上，通过课件演示生活中的平移现象，让学生感知平移。通过让学生找一找身边的平移现象，沟通数学与生活的联系，使数学学习生活化。 2．重视小组合作的探究式学习方式。 本设计以学生操作形式出现，每个环节都以小组合作的学习方式开展，通过小组成员不断发现实物与他们所观察到的图形之间的关系，发展了学生的空间观念，促进了学生的全面发展。 课前准备 教师准备　PPT课件 学生准备　方格纸　长方形　正方形　三角形等学具 教学过程 教学环节 教师指导 学生活动 效果检测 一、复习旧知，引入新知。(5分钟) 1.课件出示教材25页上面情境图，它们都属于什么运动？ (1)引导学生自由地说一说。 (2)小组内互相交流。 (3)总结：物体从一个位置沿着直线运动到另一个位置，这就是平移。 2．今天我们将继续学习平移方面的知识。 1.(1)观察后自由地说一说。 (2)小组内交流，观察几幅图，明确都属于平移运动。 (3)明确平移的概念。 2．明确本节课的学习内容。 1.说一说下面哪个现象是平移。 二、合作探究，学习新知。(22分钟) 1.课件出示教材25页上面例题。(画出小旗向左平移4格后得到的图形) 2．课件出示淘气和笑笑在方格纸上平移后的图形，并讨论：谁画得对？ 3.讨论画平移后图形的方法。 组织学生讨论应该怎样画平移后的图形。 4．课件出示教材25页中间例题，尝试平移，并说一说自己是怎样平移的。 5．游戏：你说我移。 一人提出平移要求，另一人在事先准备好的方格纸上用长方形、正方形、三角形等学具进行平移。 6．课件出示教材25页下面例题，请学生独立完成。 1.明确题中要求，尝试画出平移后的图形。 2．认真观察后在小组内发表自己的意见，明确淘气画得对。 3.讨论得出： 找到几个关键点，按要求分别平移这几个关键点，再按原图形顺次连接这几个关键点。 4．画出平移后的图形，在小组内说出自己的平移过程。 5．明确游戏规则，一人指挥，一人按要求平移。 6．自主平移，小组成员互相检查。 2.按要求画一画，并说一说你是怎样画的。 　向上平移3格 　　　向右平移2格 3．填一填。 图形①先向____平移____格，再向____平移____格得到图形②。 4．自己设计一个轴对称图形，并把它进行平移，再把平移的过程告诉你的同桌。 三、巩固应用。(10分钟) 1.教材26页“练一练”1题。 2．教材26页“练一练”2题。 1.先自己画，再说出自己是怎么画的。 2．同桌合作填空，在解决“说一说，这两幅图还可以怎样平移到现在的位置”这一问题时，重点回答你还有哪些不同的方法。 5.填一填。 平移后的图形与原图形相比较，只改变____，不改变____和____。 四、课堂总结，拓展延伸。(3分钟) 1.总结本节课学习的内容。 2．布置课后学习内容。 谈自己本节课的收获。 教师批注 板书设计 平　移 1．选关键点。 2．按要求移点。 3．连点成图。 4欣赏与设计 导学案设计 课题 欣赏与设计 课型 新授课 设计说明 　　本课是在学生学习了轴对称再认识和平移的基础上进行教学的，目的是让学生进一步体会轴对称和平移在图案设计中的作用，体验图形的变换过程，发展空间观念。因此，本课教学主要突出以下两点： 1.巧妙设置活动情境，通过欣赏美丽的图案，激发学生对美丽图案探究的兴趣，唤起学生制作美丽图案的欲望。 2.自主创新，在“请你在下面方格纸上继续画下去”的环节中，鼓励学生用不同的方法，发散他们的思维，培养他们的创新精神和动手操作能力。 课前准备 教师准备　PPT课件 学生准备　方格纸　收集生活中的各种图案 教学过程 教学环节 教师指导 学生活动 效果检测 一、复习旧知，引入新知。(3分钟) 1.课件出示教材27页上面三幅图案中的第一幅，这幅图案是怎样得到的？ 2.导入新课。 通过轴对称和平移我们可以创造出许多美妙的图案，这节课我们就来一起学习欣赏与设计。(板书课题) 1.认真观察图案，明确它是一个轴对称图形，是通过轴对称得到的。 2.明确本节课的学习内容。 1.下面的图(2)是由图(1)经过怎样的变换得到的？ (1)　　　　(2) 二、观察分析，尝试制作。(20分钟) 1.课件出示教材27页上面三幅图案中的后两幅。 (1)引导学生观察图案各有什么特点。 (2)这两幅图案分别是由哪个基本图形经过怎样的变换得到的？ (3)总结得出：美丽的图案可以用平移或轴对称得到，也可以用平移和轴对称相结合得到。 2.组织学生在方格纸上继续画下去。 (课件出示教材27页中间例题) (1)引导学生观察图案是怎样得到的。 (2)你想怎样接着画？ (3)组织学生动手画一画。 3.请你用轴对称或平移的方法，设计一幅美丽的图案。 (课件出示教材27页下面例题) (1)说一说你想用什么方法设计美丽的图案。 (2)全班展示交流。 1.(1)仔细观察，与同伴交流自己的发现。 (2)找出每幅图案的变换特点，得出图案的变换过程。 (3)明确老师总结的内容。 2.(1)观察后明确是利用平移得到的。 (2)可以利用平移，也可以利用轴对称或者二者相结合接着画。 (3)自己动手操作。 3.(1)用平移或轴对称的方法设计美丽的图案。 (2)展示时说出自己是怎样设计的。 2.圈出下面图案变化中的基本图形。 3.在方格纸上利用轴对称设计一幅美丽的图案。 三、巩固练习。(15分钟) 完成教材28页“练一练”1题。 明确每幅图案是由哪个基本图形经过怎样的变换得到的。 4.利用平移设计一幅美丽的图案。 四、课堂总结，拓展延伸。(2分钟) 1.总结本节课学习的内容。 2.布置课后学习内容。 谈自己本节课的收获。 教师批注 板书设计 欣赏与设计 1.用轴对称设计美丽的图案。 2.用平移设计美丽的图案。 3.用轴对称和平移设计美丽的图案。 1 倍数与因数 导学案设计 课题 倍数与因数 课型 新授课 设计说明 　　本课在学生自主探索、合作交流的过程中，让学生理解倍数与因数的意义，培养学生自主学习、合作交流、抽象概括的能力，并渗透事物之间存在的普遍联系。本课教学设计主要突出以下两点： 1.借助情境，理解倍数与因数。 数学来源于生活，从生活中排队的情境入手，让学生从乘法算式中认识倍数与因数，同时使学生理解倍数与因数的关系是相互的，从而使学生体验到数学就在我们身边。 2.设计应用环节，巩固并加深对知识的理解。 数学本身就具有实践性和运用性，学习数学，就是为了解决生活中的实际问题。在掌握基本的知识后，引导学生尝试从数学的角度，运用本课所学的知识寻求解决问题的策略，并从中感受数学的应用价值。 课前准备 教师准备　PPT课件 教学过程 教学环节 教师指导 学生活动 效果检测 一、创设情境，引入新课。(6分钟) 1.计算并说出算式中各部分的名称。 4×6＝　　7×8＝ 2.列式计算。 (1)一个乘数是9，另一个乘数是4，积是多少？ (2)被除数是72，除数是8，商是几？ 3.揭示课题。 1.算出得数，说出算式中各部分的名称。 2.独立思考，列式计算，交流结果。 3.明确本节课的学习内容。 1.说一说你知道的事物间的相互关系。 二、自主探究，学习新知。(15分钟) 认识倍数与因数。(出示教材情境图) 1.引导学生根据教材中的情境列算式，并说出算式中各部分的名称。 2.组织学生自学教材31页第二个问题。 提问：在乘法算式中，积与乘数之间的关系还可以怎样描述？在什么范围内研究？ 3.组织学生汇报、交流学习情况。 4.引导学生根据下面的算式说一说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数。 25×3＝75　20×5＝100 5.质疑：在3.5×6＝21中，3.5是21的因数吗？21是3.5的倍数吗？为什么？ 1.观察思考，并在练习本上列式、交流。 2.独立阅读教材31页第二个问题中的内容，明确积与乘数之间的关系还可以描述成倍数与因数之间的关系；明确只在非0自然数范围内研究倍数与因数。 3.汇报、交流学习情况。 4.交流汇报。 25和3是75的因数；75是25和3的倍数。 20和5是100的因数；100是20和5的倍数。 5.以小组为单位讨论，汇报并说明理由。 2.在15×6＝90中，说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。 3.游戏：一人说乘法算式，一人说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。 4.因为6÷1.5＝4，所以1.5和4是6的因数，6是1.5和4的倍数，这种说法对吗？为什么？ 三、合作探究，明确找一个数的倍数的方法。(10分钟) 1.下面哪些数是7的倍数？ 7　14　17　25　77 2.引导学生叙述找一个数的倍数的方法。(可以利用乘法找，也可以利用除法找) 3.活动：你说我写。 随意说一个数，写出这个数的倍数，至少写3个。 1.汇报7的倍数：7，14，77是7的倍数。 2.交流自己是怎样找7的倍数的。 3.同桌合作，一人说，一人写。 5.写出100以内6的所有倍数。 四、巩固练习，应用知识解决问题。(5分钟) 1.引导学生思考：18的倍数有哪些？最小的是几？最大的是几？你发现了什么？ 2.先写出12的因数，再回答以下问题。 (1)最大的因数是几？最小的因数是几？ (2)从12的因数中，你发现了什么？ 3.全班有30名学生，如果每组人数都相同，可以分成5组、6组、7组或4组吗？ 1.小组探究解题，汇报自己的发现。 发现：一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 2.小组探究解题，汇报自己的发现。 发现：一个数最大的因数是它本身，最小的因数是1。 3.小组探究解题，得出：不能分成7组和4组。 6.18是9的倍数，81也是9的倍数，18和81的和是9的倍数吗？它们的差是9的倍数吗？通过回答上面的问题你有什么发现？ 五、课堂总结，拓展延伸。(4分钟) 1.总结本课学习的内容。 2.布置课后学习内容。 谈自己本节课的收获。 教师批注 板书设计 倍数与因数 如果a×b＝c(a，b，c均是不为0的自然数)， 则a和b是c的因数，c是a和b的倍数。 2 探索活动：2，5的倍数的特征 导学案设计 课题 探索活动：2，5的倍数的特征 课型 新授课 设计说明 　　本课是在学生学习了倍数的基础上进一步来探究2，5的倍数的特征的，在设计本节课时，遵循知识的形成过程及学生的认知规律，通过“自主探究——合作交流——汇报验证”等教学过程，创设生动的教学情境，激发学生的求知欲望。使学生在观察中发现，在探究中交流，在合作中归纳，进而解决问题。 1.学会探究，体验方法。 通过游戏情境更好地激发学生的求知欲望。学生借助“百数表”直观地找出2和5的倍数，通过合作和独立思考的方式概括出2，5的倍数的特征。结合2的倍数的特征，让学生认识、理解奇数和偶数的含义，再通过游戏获得既是2的倍数，又是5的倍数的数的特征，让学生应用所学的知识解决生活中的简单问题。 2.学会迁移，培养能力。 课堂教学创设了宽松的学习氛围，使学生在游戏中发现2，5的倍数的特征，理解奇数和偶数的含义。学生在经历“猜想——验证——得出结论”等一系列的数学实践活动，既获取了2，5的倍数的特征，又充分发挥了学生的自主能动性。因此，要完全放手，给学生充分的时间和空间，让他们在观察、探究中体验成功的喜悦，激发学生学习的潜能，体现《数学课程标准》的理念。 课前准备 教师准备　PPT课件　百数表 学生准备　百数表 教学过程 教学环节 教师指导 学生活动 效果检测 一、引入新课。(6分钟) 1.课件出示一些数：32，485，674，260，你能判断出这些数是不是2或5的倍数吗？ 2.质疑，导入新课。 1.尝试找到答案。 2.明确学习内容。 1.下面哪些数是5的倍数？ 20　48　29　30　5　45　485　2490 二、自主探究，学习新知。(15分钟) 1.自主探究5的倍数的特征。 (1)引导学生在百数表中圈出5的倍数。 (2)引导学生找出5的倍数的特征，全班交流。 (3)组织学生验证5的倍数的特征。 举例说明100以外有哪些数是5的倍数，并进行验证。 2.独立探究2的倍数的特征。 (1)提出问题：2的倍数又有什么特征呢？你能用刚学到的方法去寻找2的倍数的特征吗？ (2)师生共同总结2的倍数的特征。 3.认识奇数和偶数。 (1)出示奇数和偶数的含义。 (2)最小的偶数是多少？有最大的偶数吗？ (3)检测学习效果，设置游戏。(如同学之间报数，互相判断报的数是奇数还是偶数) 1.(1)拿出百数表，圈出5的倍数。 (2)观察5的倍数，找出这些数的特征。小组选代表陈述5的倍数的特征。 (3)参与到老师设置的活动中。 2.(1)借助百数表找出2的倍数。 (2)明确个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。 3.(1)明确奇数和偶数的含义。 (2)最小的偶数是0，没有最大的偶数。 (3)小组同学做游戏，报数，互相判断报的数是奇数还是偶数。 2.填空。 30以内5的倍数有(　　　　)。 50～100之间5的倍数有(　　)。 3.下面的数中，哪些是5的倍数？圈出来。 31　25　30　14　26 35　60　17　50　40 32　34 4.在24，252，317，95，49这些数中，哪些是2的倍数？哪些不是2的倍数？ 5.下面的数中，哪些是偶数？哪些是奇数？ 45　23　54　72　73 69　80　70　2005 1900 三、合作探究，拓展延伸。(10分钟) 1.游戏活动：请学号是2的倍数的同学举起左手，学号是5的倍数的同学举起右手。 2.提问：为什么有的同学双手都举起来了？ 师生共同总结：个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数。 1.举手参与活动。 2.探究举双手的同学的学号的特点，明确既是2的倍数，又是5的倍数的数的特征。 6.下面哪些数既是2的倍数，又是5的倍数？圈一圈。 15　18　45　70 92　86　210　120 四、巩固练习，应用知识解决问题。(5分钟) 1.把下面的数按要求填入圈内。 26　35　40　55　10　84　95　7853　90 2.三个连续偶数的和是108，这三个连续的偶数分别是多少？ 3.用0，2，5组成一个三位数，使它是2的倍数；再组成一个三位数，使它是5的倍数。各有几种组法？分别写出来。(数字不重复使用) 1.按要求填写。 2.独立解答，得出问题的答案：34，36，38。 3.先独立解答，然后小组内交流，得出问题的答案。 7.五个连续奇数的和是105，这五个连续的奇数分别是多少？ 五、课堂总结，拓展延伸。(4分钟) 1.师总结本节课的学习内容。 2.布置课后学习内容。 谈自己本节课的收获。 教师批注 板书设计 探索活动：2，5的倍数的特征 5的倍数的特征 2的倍数的特征 奇数和偶数的含义 同时是2和5的倍数的特征 个位上是0或5的数，都是5的倍数。 个位上是0，2，4，6，8的数，都是2的倍数。 是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。 个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数。 3 探索活动：3的倍数的特征 导学案设计 课题 探索活动：3的倍数的特征 课型 新授课 设计说明 　　学生的自主探究是获得新知的一个重要途径，在本节课中，3的倍数的特征是学生探究的核心，为了使学生的探究落到实处，取得应有的成果，教学设计如下： 1.鼓励学生自主探究，得出结论。 教师要帮助学生在自主探究与合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识、技能、数学思想和方法，获得广泛的活动经验。因此，在教学过程中，注重给学生提供充分从事数学活动的机会，让学生自主探究3的倍数的特征。例如，在猜想、验证环节，先让学生说出自己的猜想，再小组验证，最后交流得出结论，使学生实实在在地经历这一认知过程。 2.适时引导，提高探究的效率。 在教学中，考虑到学生可能会受到前面2和5的倍数的特征的影响，还按照以前的方法去探究，当学生在探究无果，陷入迷茫的时候，适当地加以引导，提醒学生换个角度思考问题，从而为学生的探究指明方向，提高学生探究的热情，获得探究的成就感。 课前准备 教师准备　PPT课件 学生准备　百数表　计算器 教学过程 教学环节 教师指导 学生活动 效果检测 一、复习旧知，引入新课。(6分钟) 1.用3，4，5这三个数分别组成是2，5的倍数的三位数。说一说你是怎样组的。 2.用这几个数能组成3的倍数吗？ 1.在练习本上将组成的数写下来，并说一说是怎样组的。 2.汇报组成的数及组数的方法。 1.下面哪些数是5的倍数？哪些数是2的倍数？ 20　48　29　30　545 485　352　76　361 二、自主探究，学习新知。(15分钟) 1.引导学生猜想：3的倍数有什么特征？ 2.组织学生汇报猜想结果。 3.组织学生在百数表中圈出3的倍数。 4.指导学生观察3的倍数，找出其特征。 5.组织学生分小组做实验讨论、研究、汇报。 (1)要求学生用计算器分别算一算15，27，36，54，56，68，84这些数是不是3的倍数，并做好记录。 (2)师生共同总结3的倍数的特征：一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 6.验证结论。 找几个数验证所得的结论是否正确。 1.思考老师提出的问题，在小组内交流想法。 2.汇报猜想结果。 (1)个位上的数能被3整除。 (2)个位上的数是3，6，9。 …… 3.小组合作，在百数表中圈出3的倍数。 4.小组合作，观察探究3的倍数的特征，交流自己的发现。 5.各小组汇报自己的结论。 (1)3的倍数有15，27，36，54，84。 (2)明确3的倍数的特征。 6.同桌之间互相说数，判断所说的数是不是3的倍数。 2.下面哪些数是3的倍数？ 5　6　18　25　27　36　41 3.填空。 100以内3的倍数有(　　　　　)。 4.在下面的数中圈出3的倍数。 28　45　53　87　36 65　17　54 5.用0，3，5，6这四个数中的三个组成三位数，分别满足下面的要求。(数字不重复使用) (1)同时是3和5的倍数：(　　　　)。 (2)同时是2，3和5的倍数：(　　　　)。 三、巩固练习，应用知识解决问题。(15分钟) 1.完成教材36页“练一练”1题，并说一说自己是怎样判断的。 2.按要求写数。 (1)是3的倍数的最大两位奇数。 (2)同时是3和5的倍数的最大两位奇数。 (3)是3的倍数的最大两位偶数。 1.在教材中完成练习，并说出自己的判断方法。 2.自主根据3的倍数和5的倍数的特征写数，然后交流。 6.请同学们各自判断父母的电话号码是不是3的倍数。 四、课堂总结，拓展延伸。(4分钟) 1.通过今天的学习，你有什么收获？ 2.布置课后学习内容。 谈自己本节课的收获。 教师批注 板书设计 探索活动：3的倍数的特征 一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 4找因数 导学案设计 课题 找因数 课型 新授课 设计说明 　　教学设计着眼于学生的发展，重视学生已有的生活经验，让学生通过自己已有的经验来构建新知识，使教学过程变得更加精彩且富有活力。 1.激发学习兴趣，让学生在“做中学”。 通过让学生经历用12个小正方形拼长方形的过程，逐步引出找因数的方法。学生在学会了找因数的方法后，又让学生参与“看谁找得快”“画一画”“找一找”等活动，充分体现了“做中学”的思想。 2.创设数学活动，尝试解决问题。 在学生学会了找因数的方法后，教师创设了各种习题让学生利用学到的新知识尝试解决，既巩固了新知识，又拓展了学生的思维空间。 课前准备 教师准备　PPT课件 学生准备　12个小正方形　图画纸　彩笔 教学过程 教学环节 教师指导 学生活动 效果检测 一、引入新课。(6分钟) 1.在下面的每组算式中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？ (1)7×8＝56 (2)32×3＝96 2.导入新课：怎样找一个数的全部因数？ 1.回顾因数与倍数的意义，独立完成习题后交流汇报。 2.明确本节课的学习内容。 1.在54÷6＝9中，(　　)是(　　)的因数，(　　)是(　　)的倍数。 2.在4×4＝16中，(　　)是(　　)的因数，(　　)是(　　)的倍数。 二、自主探究，学习新知。(18分钟) 1.拼长方形。 引导学生用12个小正方形拼成一个长方形，有哪几种拼法？请同学们试着在方格纸上画一画。 2.找因数。 (1)用乘法表示你拼出的长方形所用的小正方形的个数。 (2)引导学生观察所写的乘法算式，有什么发现？ (3)引导学生思考拼长方形与找因数有什么关系。 3.如果要找出一个数的全部因数，你会怎样找？ 4.利用除法算式找因数。 (1)引导学生利用除法算式找出12的全部因数。 (2)组织学生汇报自己的结果和方法。 (3)师生共同总结方法。 5.鼓励学生利用总结的方法尝试找出18的全部因数，并与同伴交流。 1.小组同学探究拼长方形的方法，并画一画。 2.(1)写出乘法算式。 1×12＝12(个)2×6＝12(个) 3×4＝12(个) (2)认真观察，思考问题并汇报发现。 (3)小组探究，交流拼长方形与找因数的关系。 3.小组合作探究并交流找一个数的因数的方法。 4.(1)利用除法算式找出12的全部因数。 (2)汇报自己的结果和方法。 (3)师生共同总结方法。 5.找出18的全部因数，并与同伴交流。 3.在方格纸上画面积为18 cm2的长方形，有几种画法？试着画出来并标上数据，列出算式。 4.如果A＝2×3×4，那么A的因数有哪些？ 5.判断。 (1)一个数的因数一定比这个数小，一个数的倍数一定比这个数大。(　　) (2)一个数越大，它的因数的个数就越多；一个数越小，它的因数的个数就越少。(　　) (3)1是所有非零自然数的因数。(　　) 三、巩固练习，应用知识解决问题。(12分钟) 1.16有(　　)个因数，所有因数的和是(　　)。 2.春天到了，同学们要去一块长方形的空地上植树，学校一共运来64棵树苗。 (1)怎样栽树苗才能合理美观呢？ (2)谁能利用找因数的方法把这道题总结一下呢？ 1.独立完成，并汇报。 2.(1)生1：每行8棵，可以栽8行。 生2：每行32棵，可以栽2行。 …… (2)先把64的全部因数找出来，然后看根据哪两个数拼成的长方形合理、美观。 6.48名学生排队，要求每排的人数相同，可以排成几排？有几种排法？如果有37名学生呢？ 7.写出自然数518的所有因数，并将这些因数两两求和，最小的和是多少？最大的和是多少？ 四、课堂总结。(4分钟) 通过这节课的学习，同学们有什么收获？ 谈自己本节课的收获。 教师批注 板书设计 找因数 12的全部因数 可以列乘法算式找一个数的因数 1，2，3，4，6，12都是12的因数 5 找质数 导学案设计 课题 找质数 课型 新授课 设计说明 　　本节课的教学任务是让学生通过找出一些数的因数进而找到质数与合数，围绕这个“找”字，在教学设计上有如下特点： 1.从学生已有的知识经验出发，采用“自主探究——合作交流——汇报验证”的教学方法激发学生的求知欲望。使学生在观察中发现，在探究中交流，在合作中归纳，从而解决问题。 2.在学生解决问题的探究中，给足学生思考时间，让学生们在联想猜测、自主探究的基础上进行小组讨论，交流合作，得出结论，为思维的发展提供前提。 课前准备 教师准备　PPT课件　 学生准备　若干个小正方形 教学过程 教学环节 教师指导 学生活动 效果检测 一、复习旧知，引入新课。(6分钟) 1.找出下列数的所有因数。 15的因数有(　　　　　　) 9的因数有(　　　　　) 13的因数有(　　　　　) 2.提问：上面几个数的因数有什么不同？ 3.揭示课题。 1.明确要求，按照学过的方法找出所给数的因数，然后汇报结果。 2.观察，明确这些数的因数有多有少。 3.准备学习新课。 1.12＝1×12＝(　　)×(　　)＝(　　)×(　　) 12的全部因数有：___________________。 2.20的全部因数有：___________________。 二、自主探究，明确质数与合数的意义。(18分钟) 1.组织学生以小组为单位分工合作，用2，3，…，12个小正方形拼长方形，共同完成教材中的表格。 2.观察表格，发现规律。 出示问题： (1)观察表格中各数的因数，并说一说有什么发现。 (2)结合刚才的发现，试着把2～12各数分成两类，并说一说它们分别有什么特征。 3.理解质数与合数的意义。 (1)根据因数个数的多少把这些数分成的两类都叫什么？ (2)讨论：1是质数还是合数？ 4.课件出示36，24，18，29这几个数。让学生判断它们是质数还是合数，为什么？ 1.小组同学分工合作，有的拼摆，有的记录，填写表格。 2.(1)观察、讨论，找出规律，发表个人见解。 (2)学生分类并汇报。 ①有两个因数的：2，3，5，7，11。 ②有两个以上因数的：4，6，8，9，10，12。 3.(1)独立阅读教材39页“认一认，填一填”的内容，明确质数与合数的概念，并完成填空。 (2)结合1的因数的个数，明确1既不是质数，也不是合数。 4.结合质数和合数的特征进行判断。 3.选一选，填一填。 104　133　66　2　98　425 89 1 21 4.按要求写数。 (1)既是奇数，又是合数的数。(写出4个) (2)一个四位数，个位上的数既不是质数，也不是合数，十位上的数既是质数，又是偶数，百位上的数是最小的合数，千位上的数既是奇数，又是合数，这个四位数是多少？ 三、合作探究，拓展延伸。(12分钟) 1.通过讲故事介绍哥德巴赫猜想。(出示教材42页10题文字材料) 2.判断下面这些数是质数还是合数。 1　2　3　25　31　33　36　37　47 49　51　63　70 思考：怎样判断一个数是质数还是合数？ 1.明确“哥德巴赫猜想”是与质数有关的猜想，并利用这个猜想，完成教材42页10题下面的填空。 2.讨论并汇报判断一个数是质数还是合数的方法。 5.你能在括号里填上不同的质数吗？ 46＝(　　)＋(　　) 20＝(　　)＋(　　)＝(　　)＋(　　) 42＝(　　)＋(　　)＝(　　)＋(　　)＝(　　)＋(　　) 30＝(　　)＋(　　)＝(　　)＋(　　)＝(　　)＋(　　) 四、课堂总结。(4分钟) 通过本课的学习，同学们有什么收获？ 谈自己本课的收获。 教师批注 板书设计 找质数 1 比较图形的面积 导学案设计 课题 比较图形的面积 课型 新授课 设计说明 　　本课的教学目的是让学生根据自己的经验，选择不同的图形进行面积大小的比较，并通过图形面积大小的比较，掌握比较图形面积大小的基本方法。 课堂中操作性的内容安排得非常多，目的就是让学生借助方格纸了解比较图形面积大小的基本方法，体验图形形状的变化与面积大小变化的关系。在教学过程中，注重培养学生良好的学习习惯，给学生提供充足的自我展示的空间，通过自主探究、实践操作、合作交流，共同总结掌握比较图形面积大小的方法并体验比较方法的多样性。 课前准备 教师准备　PPT课件 学生准备　各种硬纸板做的平面图形　方格纸 教学过程 教学环节 教师指导 学生活动 效果检测 一、动手操作，引入新课。(6分钟) 1.组织学生用数方格的方法比较下面图形的面积。(每个小方格的边长表示1cm) 2.如果图形较大，无法放入方格纸中，我们怎么比较图形面积的大小呢？今天我们就一起学习比较图形面积大小的方法。(板书课题) 1.通过数方格的方法求出每个图形的面积并进行比较。 2.明确将要学习的内容。 1.估一估下面各图形的面积。(每个小方格的边长表示1 cm) 二、探索交流，学习新知。(15分钟) 1.课件出示：观察并比较下面各图形的面积大小有什么关系。剪下教材附页2中的图形拼一拼。 2.提出问题：方格纸中各图形的面积有什么关系？ 3.引导学生找一找哪两个图形的面积是相等的，并与同伴说一说是用什么方法找到的。 4.组织学生想一想，拼一拼，图⑤和图⑥合起来与图⑧的面积相等吗？ 5.(1)引导学生对图⑨进行分割和移补。 (2)介绍“出入相补”原理。 1.读题，理解题意。 2.动手操作，用剪下的图形拼一拼或数方格，发现图形之间的面积关系：有的两个图形的面积相等，有的两个图形的面积合起来等于另一个图形的面积…… 3.小组内相互交流，对比结果，说明自己使用的方法。 4.猜想，动手操作并汇报自己的比较过程。 5.(1)根据图示拼一拼，观察移补前后图形的变化。 (2)了解“出入相补”原理。 2.比较下面各图形的面积。 3.在点子图上画几个面积是10 cm2的图形。(图中水平方向和竖直方向相邻两点之间的距离表示1 cm) 三、拓展应用，巩固练习。(15分钟) 1.下面哪些图形的面积与图①一样大？ 2.下面哪些图形可以由两个图形拼组而成？ 1.观察思考，动手操作。(可以用自己掌握的方法比较) 2.猜测尝试，拼摆验证。 4.判断。 (1)割补后，图形的周长和面积都不变。(　　) (2)把两个图形拼成一个大图形，图形的面积不变。(　　) 四、总结提升，布置作业。(4分钟) 1.本节课你有哪些收获？ 2.在方格纸上画面积是24 cm2的图形，看谁画得多？ 谈自己本节课的收获。 教师批注 板书设计 比较图形的面积 方法：1.数方格法；　　　 2.转化法； 3.重叠法； 4.借助参照物比较。 2认识底和高 导学案设计 课题 认识底和高 课型 新授课 设计说明 　　在本节课的教学设计中，让学生通过认、说、画等活动认识图形的底和高，画图形的高，并在此基础上通过规范的语言描述提炼出高的含义，使学生经历从表象到抽象的过程，从而加深学生对高的含义的理解。 对于学生来说，学习的难点是在画一个图形的高的过程中，对高的含义的运用。因此本节课在高的含义形成后，在画高的过程中，强调了教师的指导与学生的交流，以解决学生的实际困难。 课前准备 教师准备　PPT课件 学生准备　硬纸板做的平面图形(平行四边形、三角形、梯形)　三角尺 教学过程 教学环节 教师指导 学生活动 效果检测 一、复习旧知，引入新课。(5分钟) 1.组织学生说一说下面各图形的名称以及它们的特征。 2.揭示课题。 1.回忆学过的平面图形。并说出这些图形的名称和它们的特征。 2.明确本节课将要学习的内容。 1.画出下面直线的平行线和垂线。 二、合作交流，探究新知。(20分钟) 1.认识梯形的高。 课件出示教材51页问题一中的梯形，引导学生观察，并说出梯形的高是什么样的线段。 2.认识梯形、平行四边形和三角形的高。 (1)课件出示教材51页问题二中的图形。 提问：指一指这几个图形中哪些线段是底，哪些线段是高。 (2)引导学生想一想什么叫作高。 3.学习画高。 (1)组织学生拿出课前准备的梯形的硬纸板，试着画出给定底边上的高。 (2)组织学生大胆尝试，看能画出多少条高。 (3)组织学生画一画平行四边形和三角形的高。 4.与学生共同总结画平面图形高的方法。 1.观察图形，明确梯形的高是一条垂直线段的长度。 2.(1)自主观察，并指出这几个图形的底和高，然后说说自己的想法。 (2)先思考，然后组内交流、总结。 3.(1)自主尝试画高，然后说一说自己是怎样画的。 (2)独立画高，交流并说出自己的想法，同时明确梯形有无数条高。 (3)运用画梯形高的方法来动手画一画平行四边形、三角形的高。 4.师生共同总结：梯形、平行四边形的高都是相互平行的一组对边之间的垂直线段，三角形的高是从三角形的某一个顶点向对边画的垂直线段。 2.说出下面各图形给定底边上的高。 3.画出下面各图形给定底边上的高。 三、巩固新知，拓展延伸。(13分钟) 1.组织学生完成教材52页“练一练”1题，汇报操作方法。 2.组织学生完成教材52页“练一练”3题，并将自己的结论与同学交流。 1.独立解题，汇报自己的操作方法。 2.认真观察，与同学交流自己的结论。 4.按要求画一画。 (1)底是3 cm，高是2 cm的三角形。 (2)底是4 cm，高是3 cm的平行四边形。 四、课堂总结。(2分钟) 本节课你有哪些收获想和大家分享？ 谈自己本节课的收获。 教师批注 板书设计 认识底和高 　①以任意一条边为底，从对边上的一点到底边的垂直线段就是平行四边形的高。 ②平行四边形有无数条高。 ①梯形两底之间的垂直线段就是梯形的高。 ②梯形有无数条高。 　 ①可以选三角形的任意一条边为底，从底所对的顶点到底边的垂直线段就是三角形的底所对应的高。 ②三角形有三条高。 3探索活动：平行四边形的面积 导学案设计 课题 探索活动：平行四边形的面积 课型 新授课 设计说明 　　如何把平行四边形转化成长方形是推导并掌握平行四边形面积计算公式的关键。为了使学生经历平行四边形面积计算公式的推导过程，深刻地理解并掌握这个计算公式，本节教学设计突出了下面两点： 1.注重对学生操作过程的引导。 在教学中，为了使学生的探究能够取得实效，不流于形式，加强对学生操作过程的引导，使学生能够成功地将平行四边形转化为长方形，并发现平行四边形和长方形之间的联系，直观地得出平行四边形的面积计算公式，给学生留下深刻的记忆，为以后的学习打下坚实的基础。 2.注重对练习题的设置。 在教学中，当学生掌握了平行四边形的面积计算公式之后，及时地安排有针对性的练习，使学到的知识能得到及时的巩固，学生得到充分的实践验证机会，从而体验到所学知识的实用价值。 课前准备 教师准备　PPT课件 学生准备　硬纸板做的平行四边形　方格纸　三角尺　剪刀 教学过程 第1课时　平行四边形的面积(一) 教学环节 教师指导 学生活动 效果检测 一、忆旧议新，引入新课。(6分钟) 1.画一个长方形，测量它的长和宽，然后计算它的面积。 师生回顾、总结长方形面积的计算方法。 2.导入新课。 (出示一个平行四边形) 引入：平行四边形的面积怎样计算呢？ 1.动手画长方形，测量出它的长和宽，计算出面积并汇报。 2.思考问题，明确本课的学习内容。 1.计算下面各图形的面积。(单位：cm) 二、深入探究，推导平行四边形的面积公式。(20分钟) 1.引导学生猜想一下：怎样才能求出平行四边形的面积？ 借助长方形的面积计算方法，想一想平行四边形的面积可否用邻边相乘来计算。 2.(1)组织学生验证：用数方格的方法求平行四边形的面积。 提示：将手中的平行四边形放在方格纸上，数一数占了多少个方格，求出面积得出结论。 (2)提出问题：观察平行四边形的高和底所占的方格数与平行四边形的面积有什么联系？ 3.引导学生用转化法将平行四边形拼成以前学过的图形。 提示：将平行四边形转化成长方形或正方形，求出面积。 操作要点：沿着平行四边形的高剪下左边的直角三角形；左手按住右边的梯形，右手抽拉剪下的直角三角形，沿着底边慢慢向右移动，直到两斜边重合为止，得到一个长方形。 4.组织学生推导平行四边形的面积计算公式。 质疑：拼成的长方形与原平行四边形有什么关系？ 得出结论：平行四边形的面积＝底×高。 字母公式：S＝ah。 1.独立思考，同学之间相互交流，向老师汇报。 2.(1)拿出学具，动手操作，将平行四边形放在方格纸上，数一数。得出结论：平行四边形的面积不能用邻边相乘来计算。 (2)探究老师提出的问题，汇报探究结果。发现：平行四边形的面积等于底乘高。 3.小组合作，实际操作，根据老师的指导剪拼平行四边形。剪拼后得出：平行四边形通过剪拼可以得到长方形或正方形。 4.观察拼成的长方形和平行四边形，找出两者之间的关系，得出：平行四边形的面积＝长方形的面积＝长×宽＝底×高。 2.计算下面各图形的面积。(单位：dm) 三、巩固练习，应用知识解决问题。(11分钟) 1.完成教材53页例题。 2.完成教材54页“练一练”2题。 1.独立探究解决平行四边形空地面积的计算方法，并计算。 2.画图并与同伴交流平行四边形面积计算公式的推导过程；动手测量，计算图形的面积。 3.判断。 (1)不等底不等高的两个平行四边形的面积一定不相等。(　　) (2)平行四边形相邻两条边的长度分别为4 cm和6 cm，它的面积是24 cm2。(　　) 四、课堂总结。(3分钟) 你在解决数学问题的能力方面有哪些提高呢？ 小组内谈感想。 教师批注 板书设计 平行四边形的面积(一) 平行四边形的面积＝底×高 字母公式：S＝ah 第2课时　平行四边形的面积(二) 教学环节 教师指导 学生活动 效果检测 一、忆旧议新，引入新课。(6分钟) 1.引导学生回忆上节课学的平行四边形的面积公式的推导过程。 2.组织学生计算：小丽在一块底边为4米，高为2.5米的平行四边形空地上种满了鲜花，种鲜花的面积是多少？ 3.揭示课题。 1.回忆平行四边形的面积公式的推导过程和方法。 2.独立完成，教师订正。 3.明确本课将要学习的内容。 1.计算下面各图形的面积。(单位：dm) 二、探究交流，深入理解。(20分钟) 1.组织学生完成教材54页“试一试”问题一。 (1)出示平行四边形广告牌及广告牌的相关信息。 (2)自主读题，理解题意。 (3)根据自己的理解选择喜欢的方法解决问题。 2.课件出示教材54页“试一试”问题二。 (1)引导学生观察图中的三个平行四边形，都有哪些发现？ (2)提出问题：它们的面积一样吗？ (3)组织学生独立计算得出结论。 (4)引导学生小结：等底等高的平行四边形的面积相等。 1.(1)获取信息。平行四边形广告牌的面积是12.8 m2，高是0.8 m。 (2)明确：求这个广告牌这条高对应的底边长是多少米。 (3)方法一　算术法。 12.8÷0.8＝16(米) 方法二　方程法。 解：设这条高对应的底边长x米。 0.8x＝12.8 x＝12.8÷0.8 x＝16 2.(1)观察图形。发现：图中的三个平行四边形同底等高。 (2)分别计算三个平行四边形的面积，观察结果。 (3)通过计算得出：三个平行四边形的面积都是10 cm2。 (4)明确等底等高的平行四边形的面积相等。 2.平行四边形花坛的面积是25 m2，底边长是10 m。这条底边对应的高是多少米？ 3.在方格纸上画3个同底等高的平行四边形。并与同伴交流：它们的面积一样吗？说出自己的理由。 三、巩固练习，应用知识解决问题。(11分钟) 1.一块平行四边形的草坪，已知它的面积是1050 m2，高是25 m，这块草坪的高对应的底边长是多少米？ 巡视学生的解题过程，对有困难的学生加以指导。 2.组织学生完成教材55页“练一练”5题。 1.独立探究解决问题的方法，并计算。 2.读题，明确题意，尝试解决，交流汇报。 4.一块平行四边形钢板，底是5 m，高是3 m，如果1 m2的钢板重39 kg，这块钢板共重多少千克？ 四、课堂总结。(3分钟) 1.总结本节课所学的内容。 2.布置课后学习内容。 谈自己本节课的收获。 教师批注 板书设计 平行四边形的面积(二) 平行四边形的面积＝底×高 S＝ah a＝S÷h 等底等高的平行四边形的面积相等。 4探索活动：三角形的面积 导学案设计 课题 探索活动：三角形的面积 课型 新授课 设计说明 　　本节课是在学生已经充分认识了三角形的特征，能够计算平行四边形面积的基础上教学的，学生经历了三角形的面积计算公式的推导过程，在实际操作的过程中已经感受到了知识之间的相互联系与互相转化的思想。在教学中让学生在猜想、观察、操作中自主归纳公式、运用公式，并把它作为本节课的侧重点。 1.动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式。这节课的重点是让学生探索、总结出三角形的面积计算公式。教学中要注重充分调动学生的积极性，不求方法的统一，充分尊重他们的想法，获取三角形的面积计算公式。 2.让学生通过一系列的操作、研究，逐渐明白所学图形与已学图形之间的联系，达到将所学图形(三角形)转化为已学图形(平行四边形)的目的，从而推导出三角形的面积计算公式，培养学生的创新意识与实践能力。 课前准备 教师准备　PPT课件 学生准备　平行四边形　正方形　长方形　三角形(两个完全相同的锐角三角形、钝角三角形、直角三角形)　剪刀 教学过程 第1课时　三角形的面积(一) 教学环节 教师指导 学生活动 效果检测 一、动手操作，发现规律。(5分钟) 1.引导学生动手操作：剪一剪。 规则：先把每个图形沿对角线折一次，然后沿折痕用剪刀剪开，使剪出的两个图形的形状、大小完全一样。 2.提出问题，小组交流。 (1)三个图形分别剪出了形状、大小完全一样的什么图形？ (2)①如果知道长方形的长和宽，它的面积你会计算吗？你知道每个三角形的面积是多少吗？ ②如果知道正方形的边长，你会计算正方形的面积吗？每个三角形的面积呢？ ③如果知道平行四边形的底和高，你能计算出每个三角形的面积吗？ 3.引出课题。 1.拿出长方形、正方形、平行四边形学具。剪一剪，观察剪出的图形形状。 2.小组交流探究后，回答问题：(1)长方形、正方形、平行四边形都可以剪出形状、大小完全一样的三角形。(2)求出长方形、正方形、平行四边形的面积就可以求出三角形的面积。 …… 3.明确本节课的学习内容。 1.下列每组图形能拼成什么样的图形？试一试。 (1) (2) (3) 二、探索交流，推导三角形的面积计算公式。(16分钟) 1.游戏。 规则：在信封里找出两个形状、大小完全一样的三角形，画出它们的高，然后拼一拼，看一看有什么发现，同时引导学生思考以下问题： (1)两个完全一样的三角形能拼成什么图形？ (2)拼成的图形与原来的每个三角形有什么关系？ 2.引导学生推导三角形的面积计算公式。 (1)思考：根据刚才的发现，你能计算出三角形的面积吗？ (2)能结合平行四边形的面积计算公式推导出三角形的面积计算公式吗？ 3.引导学生用字母表示三角形的面积计算公式。 思考：如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，那么，三角形的面积计算公式可以怎样写？ 4.反馈应用。 课件出示教材56页问题一，鼓励学生独立求出流动红旗的面积。 1.以小组为单位，先画出每个三角形的高，然后动手拼一拼。 (1)明确：两个完全一样的三角形能拼成平行四边形、长方形、正方形。 (2)三角形与拼成的平行四边形等底等高，面积是平行四边形面积的一半。 三角形的底和高分别是长方形的长和宽或正方形的边长，面积也相当于长方形或正方形面积的一半。 2.(1)结合拼组图形的活动，说出计算三角形面积的方法：用平行四边形的面积除以2，得到的就是三角形的面积。 (2)明确：因为平行四边形的面积等于底乘高，所以三角形的面积＝底×高÷2。 3.思考老师提出的问题，根据要求可以写出：S＝ah÷2。 4.根据三角形的面积计算公式解决问题。 2.判断。 (1)面积相等的两个三角形能拼成一个平行四边形。(　　) (2)三角形的面积等于平行四边形面积的一半。(　　) (3)三角形的面积计算公式是S＝ah÷2。(　　) 3.计算下面三角形的面积。(单位：cm) 三、学以致用，解决问题。(16分钟) 1.一个等腰直角三角形的腰长是16分米，如下图所示，这个等腰直角三角形的面积是多少平方分米？ (1)等腰直角三角形有什么特点？ (2)等腰直角三角形的两腰就是什么？(一组底与高) (3)怎样列式计算？ 2.请你画出与长方形面积相等的一个平行四边形和一个三角形。 1.独立解答问题，小组之间验证答案的正确性，得出：16×16÷2＝128(平方分米)。 2.画一画，找出其中的规律。 4.选择。 (1)一个三角形的底是3 dm，高是2 dm，与这个三角形等底等高的平行四边形的面积是(　　)dm2。 A.6　　B．3　C．12 (2)下面每个平行四边形的面积都是50 cm2，比较甲、乙两个阴影部分的面积，(　　)。 甲 乙 A.甲的面积大 B.乙的面积大 C.甲和乙的面积一样大 四、课堂总结，拓展延伸。(3分钟) 1.总结本节课的学习内容。 2.布置课后学习内容。 谈自己本节课的收获。 教师批注 板书设计 三角形的面积(一) 两个完全一样的直角三角形可以拼成一个平行四边形。 两个完全一样的等腰三角形可以拼成一个平行四边形。 三角形的面积等于同它等底等高的平行四边形面积的一半。 三角形的面积＝底×高÷2 字母公式为：S＝ah÷2 第2课时　三角形的面积(二) 教学环节 教师指导 学生活动 效果检测 一、复习引入。(5分钟) 1.引导学生们回忆一下三角形面积计算公式的推导过程。 2.引入课题。 这节课我们就来运用三角形的面积计算公式解决一些实际问题。 1.思考三角形面积计算公式的推导过程，并全班汇报。 2.明确本节课的学习内容。 1.判断。 (1)三角形的面积＝底×高÷2。(　　) (2)三角形的面积等于平行四边形面积的一半。(　　) 二、探索交流。(16分钟) 1.课件出示教材57页问题一。 (1)组织同学们读题，获取题中的信息。 (2)小组交流，汇报自己使用的解题方法，并说一说算式中每一步的意义。 2.解决教材57页问题二。 (1)课件出示书中的图形，引导学生观察，计算出每个三角形的面积。 (2)鼓励交流自己的发现。 (3)思考：为什么这三个三角形的面积会相等？ (4)小结：等底等高的三角形面积相等。 1.(1)自主读题，理解题意，在题中获取相关信息，思考解题的思路。 (2)方法一：直接计算法。 35.1×2÷9＝70.2÷9＝7.8(分米) 方法二：列方程法。 解：设对应的高是x 分米。 9x÷2＝35.1 9x＝70.2 x＝7.8 2.(1)依次计算出每个三角形的面积。 (2)说出自己的发现：它们的面积都一样大。 (3)观察验证：三个三角形等底等高，而且每个三角形的面积都是用3×5÷2计算得出。 (4)明确：等底等高的三角形面积相等。 2.解决问题。 (1)有一块三角形白布，底是8米，高是4米，要用它制成面积为12平方分米的三角巾，可以制成多少块？ (2)在一块面积是152 m2的三角形空地上种草坪，这块三角形空地的一条边长是16 m，这条边对应的高是多少米？ 三、学以致用。(16分钟) 1.想一想，下面的说法对不对？ (1)三角形的面积是平行四边形面积的一半。(　　) (2)一个三角形的面积为20平方米，与它等底等高的平行四边形面积是40平方米。(　　) (3)一个三角形的底和高都是4厘米，它的面积就是16平方厘米。(　　) (4)等底等高的两个三角形，面积一定相等。(　　) (5)两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。(　　) 2.有一个三角形的花圃，已知这个花圃的高为6 m，对应的底为12 m，求它的面积。 1.独立思考，口述各自作出的判断，并说明理由。 2.明确题意，利用三角形的面积计算公式进行计算。 3.解决问题。 一块三角形玻璃，它的底是12.5 dm，对应的高是7.8 dm。每平方分米玻璃的价钱是68元，买这块玻璃要用多少钱？ 四、课堂总结。(3分钟) 通过这节课的学习你有什么收获？ 谈自己本节课的收获。 教师批注 板书设计 三角形的面积(二) 三角形的面积＝底×高÷2 等底等高的三角形面积相等。 5探索活动：梯形的面积 导学案设计 课题 探索活动：梯形的面积 课型 新授课 设计说明 　　与前两个探索活动相似，本节课的探索活动也包括三部分。第一部分通过复习旧知，引入本节课要学习的内容；第二部分是学生探索梯形面积可能出现的几种情况；第三部分是在探索的基础上，归纳梯形面积的计算公式，这样安排的目的是让学生不仅完成了转化和归纳的全过程，还突出体现了“学生是学习的主人”这一新理念，充分调动了学生学习的主动性，激发了学生探索的欲望，使学生在不断地探索、合作、交流中经历了知识的形成与发展的全过程，并从中体会到了探索所带来的乐趣。 课前准备 教师准备　PPT课件 学生准备　剪刀　各种梯形图片 教学过程 教学环节 教师指导 学生活动 效果检测 一、复习旧知，引入新知。(5分钟) 1.提问：平行四边形的面积计算公式是什么？三角形的面积计算公式是怎样推导出来的？ 2.揭示课题：这节课我们要一起来探索梯形的面积。 1.思考后回答老师的问题，口述答案。 2.明确本节课的学习内容。 1.计算下面图形的面积。(单位：cm) 二、探索交流，推导梯形的面积计算公式。(20分钟) 1.课件出示教材59页情境图。 (1)引导学生思考：图中堤坝的横截面是什么形状？呈现了哪些数学信息？我们该如何利用这些信息求梯形的面积呢？ (2)引导学生思考：怎样能推导出梯形的面积计算公式呢？ 2.组织学生利用手中的学具实际操作，推导出梯形的面积计算公式。 (1)组织学生进行梯形的转化。 (2)引导学生观察梯形与转化成的图形之间的关系。 (3)引导学生利用学过的图形的面积计算公式推导梯形的面积计算公式。 3.总结梯形面积计算公式的推导方法。 可以利用一个梯形推导出梯形的面积计算公式，也可以利用两个完全相同的梯形推导出梯形的面积计算公式。 4.组织学生计算堤坝横截面的面积。 1.(1)思考问题得出：想求梯形的面积，需要知道梯形的面积计算公式。 (2)猜想梯形面积计算公式的推导方法：运用转化法把它转化成学过的图形。 2.(1)拿出梯形的图片剪一剪、拼一拼，转化成学过的图形。 方法一：将两个完全相同的一般梯形拼成一个平行四边形。 方法二：将梯形沿两腰的中点剪开，变成两个梯形，再将这两个梯形拼成一个平行四边形。 (2)通过观察得出梯形的各部分与平行四边形各部分之间的关系。 (3)小组选代表汇报推导过程，归纳概括得出：梯形的面积＝(上底＋下底)×高÷2；字母公式为S＝(a＋b)×h÷2。 3.回顾推导过程，师生共同进行总结。 4.根据梯形的面积计算公式收集信息，在练习本上列式解题。 2.判断。 (1)两个梯形都能拼成一个平行四边形。(　　) (2)平行四边形的面积是梯形面积的2倍。(　　) (3)两个完全相同的梯形一定能拼成一个平行四边形。(　　) 3.选择。 (1)梯形的上底是3 m，下底是6 m，高是5 m，它的面积是(　　)。 A.45 m2　 B.22.5 m2 C.22.5 m (2)梯形的上底增加3 cm，下底减少3 cm，高不变，面积(　　)。 A.增加3 cm2 B.不变 C.减少3 cm2 三、巩固练习，拓展提高。(12分钟) 1.一张梯形彩纸，上底是5 cm，下底是7 cm，高是6 cm，要从中剪下一个最大的三角形，剩下的面积是多少平方厘米？ 2.完成教材60页“练一练”5题。 思考：(1)这堆圆木的横截面是什么形状的？ (2)怎样用梯形的面积计算公式求圆木的数量？两者之间有什么样的关系？ 1.读题，理解题意，根据所给条件解决问题。 2.读题，思考圆木的上层、下层根数与梯形的上底、下底之间的联系，找出解决问题的思路。 4.一个梯形的周长是52 cm，两腰分别长12 cm，10 cm，高是8 cm，求这个梯形的面积。 四、课堂总结。(3分钟) 1.总结本节课学习的内容。 2.布置课后学习的内容。 谈自己本节课的收获。 教师批注 板书设计 探索活动：梯形的面积 梯形的面积＝(上底＋下底)×高÷2 用字母表示：S＝(a＋b)×h÷2 (20＋80)×40÷2＝2000(m2) 答：图中梯形的面积是2000 m2。 1分数的再认识(一) 导学案设计 课题 分数的再认识(一) 课型 新授课 设计说明 “分数的再认识(一)”是学生对分数认识的扩展，本节课通过“折一折”“圈一圈”“说一说”“画一画”等多个活动，丰富学生对分数的认识，进一步理解分数，使学生体会同一个分数对应的“整体”不同，所表示的具体数量也不同，为后面学习分数的基本性质、约分、通分奠定了基础。 1.创设丰富的情境，使学生在折、圈、说、画等一系列的数学实践活动中，既获取了分数的有关知识，又享受到了成功的喜悦，在获得积极的情感体验的同时，培养了学生的主动参与意识。 2.创造性地使用教材。由折纸导入，使学生初步感知：整体“1”不同，即使分数相同，它所对应的部分量也是不同的；接着组织学生进行圈苹果的操作活动来具体感知，再思考“兄妹谁吃的蛋糕多”，使学生在具体的操作中经历“发现问题——思考、讨论——初步得出结论——验证——归纳总结”的过程，从而经历知识的形成过程，培养学生逻辑思考能力。 课前准备 教师准备　PPT课件 学生准备　纸　圆片　数量为偶数的铅笔 教学过程 教学环节 教师指导 学生活动 效果检测 一、创设情境，引入新课。(5分钟) 1.游戏导入。 引导学生进行折纸游戏，折出一张纸的。 2.引导学生质疑：这张纸是否同样大。 3.导入新课，板书课题。 1.动手折纸，折出一张纸的。 2.观察并思考，交流得出：用相同大小的纸折出，折出后的纸的大小相同；用不同大小的纸折出，折出后的纸的大小不相同。 3.明确本节课的学习内容。 1.用分数表示下面各图形的涂色部分。 （ ） （ ） 二、实践操作，体会一个分数对应的“整体”不同，所表示的具体数量也不同。(16分钟) 1.引导学生举例说明可以表示什么。 2.讲述什么是分数。 3.组织圈苹果活动。 (1)圈苹果。 要求：有三堆苹果，分别是8个、12个、16个，请从每一堆苹果中分别圈出全部的。 (2)引导学生观察、思考你的发现。 4.质疑：圈出苹果的个数是否相同。 5.引导学生总结。 1.汇报并展示可以表示什么。 2.随着教师一起总结。 3.(1)用圆片代替苹果圈一圈。 (2)观察，找出圈出的苹果在数量上有什么不同。 4.先独立思考，然后小组交流。汇报：每一堆的苹果总个数不一样，所以圈出的苹果个数不同。 5.随着教师一起总结。 全部苹果是8个，全部苹果的是6个；全部苹果是12个，全部苹果的是9个；全部苹果是16个，全部苹果的是12个。 我们把苹果的总个数看作一个整体，分数相同，整体不同，那么分数所表示的具体数量也不同。 2.在下图中涂颜色，表示出它的，可以怎么涂？ 3.小丽喝了一瓶果汁的，姐姐喝了剩下果汁的，她们喝的果汁一样多吗？为什么？ 三、巩固延伸，再次体会。(10分钟) 课件出示：兄妹两人吃蛋糕，哥哥吃了一块蛋糕的，妹妹吃了另一块蛋糕的，兄妹两人谁吃得多？为什么？(不具体介绍蛋糕的大小) 1.独立思考。 2.引导同桌交流。 3.师生共同总结。 1.独立思考：会不会同样多？怎样判断谁吃得多？ 2.与同桌交流自己的想法：蛋糕的大小不同，相同分数代表的具体数量也不同。谁的蛋糕大，谁就吃得多。 3.得出结论：整体不同，相同分数表示的具体数量也不同。 4.选择。 比较两堆钢珠的，数量(　　)。 A.相等 B.不相等 C.无法确定 四、巩固练习，应用知识解决问题。(5分钟) 1.指导学生完成活动一。 (课件出示教材63页中间情境)一个图形的是2个正方形，画出这个图形。 2.指导学生完成活动二。 (课件出示教材63页下面情境)同桌两人分别从自己的文具盒中拿出偶数支铅笔，再拿出各自的，比一比，谁拿得多？ 1.(1)独立思考，画一画。 (2)全班展示画法，进行评议，得出：画法不唯一，只要是由8个大小相同的正方形构成的图形均可，选代表表述问题答案。 2.小组内实际操作，探究问题答案，得出结论：铅笔的支数越多，的量也就越多。 5.一个图形的是下面这个三角形，画出原图形。 五、课堂总结，拓展延伸。(4分钟) 1.总结本节课的学习内容。 2.介绍分数产生的历史。 3.布置课后学习内容。 了解分数产生的历史，谈自己本节课的收获。 教师批注 板书设计 分数的再认识(一) 整体 分数 部分 8 6 12 9 16 12 我们把物体的总数看作一个整体，分数相同，整体不同，那么分数所表示的具体数量也不同。 2 分数的再认识二 导学案设计 课题 分数的再认识(二) 课型 新授课 设计说明 “分数的再认识(二)”是学生对分数认识的扩展，本节课通过“量一量”“填一填”等活动，丰富学生对分数的认识，理解分数单位的意义，为后面学习分数加减法奠定基础。 1.创设数学活动情境，让学生在“量一量”的活动中，感知分数单位的产生是实际测量的需要。 2.让学生在具体的情境中经历学习数学的历程，即“发现问题——思考、讨论——初步得出结论——验证——归纳总结”的过程，从而经历知识的形成过程，体现《数学课程标准》的理念。 课前准备 教师准备　PPT课件　纸条 学生准备　教材附页3中图1的纸条　剪刀 教学过程 教学环节 教师指导 学生活动 效果检测 一、创设情境，引入新课。(5分钟) 1.数数游戏。 引导学生进行数数游戏并思考：这些自然数分别是由几个1累加而成的？ 2.引导学生通过折纸思考：分数是否有单位呢？ 3.导入新课，板书课题。 1.数数。从1开始数，数到10为止。得出：自然数是几，就是由几个1累加而成的。1是自然数单位。 2.动手折纸并思考：把一张纸平均分成4份，其中的1份是，里有2个，…所以分数也有单位。 3.明确本节课要学习的内容。 1.填一填。 (1)里有(　　)个。 (2)3个是(　　)。 (3)1里有(　　)个。 (4)里有(　　)个(　　)。 二、独立思考，合作探究。(20分钟) 1.填写“分数墙”。(课件出示) (1)观察表格，独立思考，你发现了什么？ (2)指导学生填写“分数墙”。 (课堂活动卡) (3)组织学生小组内交流。 (4)组织全班交流、汇报。 2.师生共同总结。 1.观察表格，独立思考自己的发现。 (1)发现：1>，>，>…… 整体“1”里有2个，有3个，以此类推，就应该有4个，5个，6个等。 (2)填写“分数墙”。 (3)小组内交流，与同伴说说自己的发现。 (4)全班交流并汇报：分数也有自己的单位，如把整体“1”平均分成2份，那么就是它的分数单位；平均分成3份，就是它的分数单位。 2.随着教师一起总结：像，，，，，…这样的分数叫作分数单位。 2.看图填空。 (1)在上面这个图形里，有(　　)个。 (2)涂色部分是由(　　)个累加而成的。 三、动手操作，再次体会。(6分钟) 1.引导学生用附页3中图1的纸条，量一量数学书的长和宽各是多少。 2.引导学生怎样量剩余部分。 1.动手测量，得出：宽正好3次量完，但是长量了4次，还有剩余，不知该怎么办。 2.用纸条对折去量，得出：还是不能正好量完。再对折，进行测量，得出：剩余部分的长度与纸条长度的差不多。 3.制作一张纸条，以它为单位测量自己的任意一个学习用品的长，与同伴进行交流。 四、巩固练习，应用新知。(5分钟) 完成教材66页“练一练”2题。 独立思考，填一填。同桌交流自己的想法：把1dm平均分成了10份，其中的1份就是1 cm，所以，10 cm＝1 dm，1 cm是1 dm的，3 cm是1 dm的。 4.任选一个分数，在图中涂色表示出来。 ，，，，。 五、课堂总结，拓展延伸。(4分钟) 1.引导学生从以下三方面总结本节课的收获。 (1)在知识上，我知道了…… (2)在学习方法上，我掌握了…… (3)对这节课的学习是否满意？ 2.介绍古埃及分数表示法。 3.布置课后学习内容。 回顾本节课学习的知识。 教师批注 板书设计 分数的再认识(二) 分数墙的表格(要填完整) 像，，，，，…这样的分数叫作分数单位。 3 分　饼 导学案设计 课题 分　饼 课型 新授课 设计说明 　　本节课的内容是在学生学习了分数的意义的基础上，进一步探究真分数、假分数和带分数的特点。在设计本节课时，遵循知识的形成过程及学生的认知规律，主要采用“自主探究、合作交流、汇报验证”等教学方法，通过创设生动的教学情境，激发学生的求知欲。使学生在观察中发现，在探究中交流，在合作中归纳。 1．动手实践，培养能力。 课堂教学要给学生创设宽松的学习氛围，解放学生的大脑和双手，完全让学生小组合作探究，通过折一折、剪一剪，充分在动手实践中去理解真分数、假分数和带分数的产生过程，发挥学生的主观能动性，因此要完全放手，给学生充分的时间和空间，让他们在观察、探索中体验成功的喜悦，激发学生学习的潜能，体现教学理念。 2．关注数学思想在课堂中的应用。 本节课关注学生对真分数、假分数和带分数意义的理解。单纯的意义理解比较枯燥，不易接受，因此在设计过程中让学生主动参与其中，通过直观的折纸，即数形结合的方法感知分数的意义，形象直观，便于理解和接受。 课前准备 教师准备　PPT课件 学生准备　圆片　彩色笔　剪刀　直尺 教学过程 教学环节 教师指导 学生活动 效果检测 一、创设情境，引入新课。(6分钟) 1.故事引题。 4个小朋友去春游，走到荒郊野外，非常饥饿，只有小红带了1个面包，要想分给4个人吃，4个人该怎么分才公平呢？(强调平均分) 2．课件出示情境图。 提出问题：5张饼平均分给4个人该怎么分？(板书课题：分饼) 1.回答：把面包平均分成4份，每人分得一份。 2．思考该怎么分，并明确本节课的学习内容。 1.把一个三角形平均分成4份，怎样分？ 二、自主探究，深入理解分数的意义。(15分钟) 1.引导学生“分饼”。 (1)组织学生把圆片当成饼，小组合作探究该如何分。 (2)引导学生说一说分饼的方法。 2.引导学生观察分的结果，质疑： (1)第三种分法的结果：1张又张，如何来表示？ 总结：这样的分数叫“带分数”。 写作：1，读作：一又四分之一。 (2)课件出示淘气分的圆片图。 引导学生思考并讨论：从图上看，每人怎么分到了？他这样分对吗？ (3)1和相等吗？ 1.(1)先独立思考，再在小组内交流分法。动手折一折、剪一剪、画一画。 (2)汇报分饼的方法。 方法一：先把1张饼平均分给4个人，每人分到张，再分第2张，第3张，第4张，第5张。最后每人分到5个张，就是张。 方法二：把5张饼叠放在一起分，平均分成4份，每人分到5个张，合起来就是张。 方法三：先分4张饼，每人1张；再把剩下的1张饼平均分成4份，每人张，合起来是1张又张。 2.(1)跟老师读写两遍，记忆带分数的读写法；再举例说明哪些是带分数，它有什么特点。 (2)小组内讨论交流。 汇报：的整体“1”是相对于5张饼说的，不是1张饼。5张饼的等于1张饼的，所以，5张饼的也就是张饼。 (3)观察图后得出：分法都是正确的，分的结果是一样的，所以这两个分数相等，是同一个分数的不同形式，即1＝。 2.判断下列哪个图形的阴影部分表示的是。 3．判断哪个是真分数。 ，，， 4.判断哪个是假分数。 ，，， 5．判断哪个是带分数。 3，，，4 三、合作探究，拓展延伸。(10分钟) 1.认识真分数、假分数。 举例说明什么是真分数，什么是假分数。 2．探究真分数、假分数和带分数的特点。 1.根据老师的叙述，举例说明哪些是真分数，那些是假分数。 2．先独立完成，再小组内交流、修订。 6.判断。 (1)所有的真分数都小于1。(　　) (2)带分数一定大于真分数。(　　) (3)假分数和带分数的意义相同。(　　) (4)假分数都大于1。(　　) (5)带分数都大于1。(　　) 四、巩固练习。(6分钟) 1.写出分母是8的真分数。 2．写出分子是6的假分数。 先独立完成，然后小组交流并汇报。 7.写出3个大于2的带分数。 8．写出3个分子是9的假分数。 五、课堂总结。(3分钟) 今天这节课我们认识了三个新朋友，它们分别是真分数、假分数和带分数。你能介绍一下它们各自的特点吗？ 回顾本节课学到的知识。 教师批注 板书设计 分　饼 像，，，，…这样的分数叫作真分数。⇒真分数＜1 像，，，，…这样的分数叫作假分数。⇒假分数≥1 像2，1，3…这样的分数叫作带分数。⇒带分数＞1 ＝1，1读作：一又四分之一。 4 分数与除法 导学案设计 课题 分数与除法 课型 新授课 设计说明 本节课以分数意义的探究为主线，深入理解分数与除法的联系。分数与除法的最根本联系就在于分数的意义，所以在设计上以分数意义的理解为基础，在此之上联系除法，从而使学生不但从直观上掌握二者之间的关系，更从根本意义上理解二者之间的联系。本节课教学设计具有以下两个特点： 1.让学生在合作探究中学习，互相激励。 在本节课教学中，学生能够积极参与到学习中，教师起到“穿针引线”的作用，学生在积极的讨论、合作、交流、辨析中，互相激发灵感，探索分数的意义，归纳出分数与除法的关系，讨论分数与除法的区别，激发学生学习的热情和动力。 2.鼓励学生利用已有经验多方面解决问题。 这节课的动手实践主要体现在用分数表示除法的商这一方面。在各种方法的碰撞中，拓宽了学生分析问题的思路。 课前准备 教师准备　PPT课件 学生准备　圆片　三种颜色的纸条 教学过程 第1课时　分数与除法(一) 教学环节 教师指导 学生活动 效果检测 一、复习旧知，引入新课。(5分钟) 1.复习。 (1)什么叫分数？表示什么意义？它的分数单位是多少？有几个这样的分数单位？ (2)什么叫除法？把1个苹果平均分给4个小朋友，每个人分得多少个苹果？把8个苹果平均分给3个小朋友，每个人分得多少个苹果？ 2.导入新课。 这两个算式的得数还可以用分数表示，这节课我们要学习的内容就是“分数与除法(一)”。 1.(1)回想分数及分数单位的意义，小组之间交流并汇报。 (2)回想除法的意义，在练习本上计算，得出：1÷4＝0.25(个)，8÷3＝2.666…(个)。 2.注意倾听，了解将要学习的内容。 1.计算下面各题。 24÷6＝ 49÷7＝ 4÷8＝ 12÷36＝ 20÷100＝ 二、自主探究，学习新知。(25分钟) 1.探究分数与除法的关系。 (1)质疑：1÷4＝　8÷3＝ 商用分数怎样表示？ 引导学生操作，实际分一分。 (2)探究分数与除法的关系，完成课堂活动卡。 (3)用字母表示分数与除法的关系。 思考：用哪些字母来表示分数与除法的各个部分？这些字母的取值范围有没有特殊要求？ 2.探究假分数与带分数互化的方法。 (1)2＝　　　　 (2)＝ 指导：可以从带分数和假分数的意义考虑。 1.(1)用实物图片分一分或用圆片代替苹果分一分，得出两个算式的结果：用分数表示，即1÷4＝，8÷3＝。 (2)小组合作探究，明确分数与除法之间的关系，完成课堂活动卡，小组选代表汇报。 (3)思考问题，小组交流。根据除法的特点，强调除数不能为0，分母也就不能为0。写出分数与除法关系的字母表达式。 2.在小组内讨论如何进行假分数与带分数的互化，全班交流。 (1)把2拆分为2＋，由于2＝，从而得到：2＝2＋＝＋＝或2＝＝。 (2)把拆分成＋，由于＝2，从而得到：＝＝＋＝2＋＝2。 2.用分数表示下列除法算式的商。 2÷5＝　7÷12＝ 13÷8＝　14÷15＝ 19÷6＝ 3.在(　　)里填上适当的数。 ＝(　　)÷(　　) ＝6÷7 11÷(　　)＝ 4.把，转化成带分数，并在小组内说一说转化的过程。 5.把1，7转化成假分数，并在小组内说一说转化的过程。 三、巩固练习，拓展延伸。(7分钟) 1.(1)把1块蛋糕平均分给2个小朋友，每人可以分到几块蛋糕？ (2)把7块蛋糕平均分给2个小朋友，每人可以分到几块蛋糕？将结果化成带分数。 2.将2化成假分数。 1.独立完成练习，反馈汇报。 2.解答问题，小组内检验所得答案是否正确。 展示转化过程： 2＝＝。 6.判断。 (1)9÷16＝(　　) (2)＝13÷10(　　) (3)把4块月饼分给5个人，每个人分得块月饼。(　　) 四、课堂总结。(3分钟) 1.你有哪些收获？ 2.还有什么问题吗？ 回顾本节课学到的知识。 教师批注 板书设计 分数与除法(一) 联系 区别 分数 分子 分数线 分母 分数是一个数，可以看作两个数相除。 除法 被除数 除号 除数 除法是一种运算。 假分数和带分数的互化：可以从假分数和带分数的意义上考虑，也可以根据分数和除法之间的关系计算。 第2课时　分数与除法(二) 教学环节 教师指导 学生活动 效果检测 一、复习旧知，引入新课。(5分钟) 1.引导学生举例说明分数与除法的关系。 2.交代本节课的任务：利用分数与除法的关系解决实际问题。 1.同桌互相启发交流，举例说明，汇报交流。 预设　生：把一个蛋糕平均分给4个人，每个人分到块蛋糕，可以用除法计算，即1÷4＝(块)，所以，1相当于分数的分子，4相当于分数的分母。 2.明确本节课的任务。 1.计算下列算式。 12÷6＝ 56÷7＝ 4÷8＝ 12÷48＝ 2÷10＝ 二、自主探究，学习新知。(25分钟) 1.探讨“蓝纸条的长是红纸条的几分之几？” 课件出示教材70页问题一和情境图。 (1)组织学生动手操作测量，理解淘气的想法。 (2)引导学生用“除法”进行计算。 思考：求一个量是另一个量的几分之几可以用什么方法计算？ 2.尝试解决“黄纸条的长是红纸条的几分之几？” 课件出示教材70页问题二和情境图。 (1)思考：在这个问题中，基准量和比较量分别是什么？结果是真分数还是假分数？为什么？ 鼓励学生独立完成，也可以与小组成员合作完成。 (2)组织学生完成变式练习： ①红纸条的长是黄纸条的几分之几？ ②你发现了什么？ 3.师生共同总结：分数可以表示两个量的比较意义，用比较量除以基准量，所以一定要看准哪个量是基准量。基准量大，得到的是真分数；基准量小，得到的是假分数。 1.(1)小组合作探究测量，理解淘气的想法：用较短的蓝纸条的长作基准量去量红纸条时，得到红纸条的长是蓝纸条的3倍，推理可得：蓝纸条的长是红纸条的。 (2)根据分数与除法的关系明确可以用除法解决此类问题：用比较量除以基准量，再根据分数与除法的关系得出结果，即1÷3＝。 2.(1)独立思考，解决问题，将自己的想法与同伴说一说。 预设　生：在这个问题中，基准量是红纸条，比较量是黄纸条，因为黄纸条比红纸条长，所以得数应该是一个假分数，列式为4÷3＝。 (2)①独立完成，组内汇报、交流并订正：3÷4＝。 ②小组内讨论、交流发现：找准基准量至关重要。 3.以刚刚做过的这几道题为例，跟老师一起做总结。 2.看图填一填。 (1)□□□□□ △△△△ □的个数是△的，△的个数是□的。 (2)●●●●● ○○○○○○○○ ●的个数是○的，○的个数是●的。 3.判断。 (1)把4块糖分给5个小朋友，每个小朋友分得块糖。(　　) (2)小明有5元钱，我有25元钱。我的钱数是小明的1/5。(　　) (3)育新小学共有学生1205人，其中男生有593人，男生的人数大约占总人数的1/2。(　　) 三、巩固练习，拓展延伸。(7分钟) 1.完成教材71页“练一练”4、5题。 2.根据本班男、女生人数，求出男、女生的人数各占班级总人数的几分之几，男生的人数是女生人数的几分之几，女生的人数是男生人数的几分之几。 1.独立完成练习，反馈汇报。 2.独立完成，组内交流订正。 4.动脑筋，算一算。 如果12月1日是星期一，那么请你算一算，12月份的休息日占这个月总天数的几分之几？ 四、课堂总结。(3分钟) 1.你有哪些收获？ 2.还有什么问题吗？ 回顾本节课学到的知识。 教师批注 板书设计 分数与除法(二) 蓝纸条是红纸条的几分之几？　1÷3＝ 黄纸条是红纸条的几分之几？　4÷3＝ 5 分数基本性质 导学案设计 课题 分数基本性质 课型 新授课 设计说明 　　通过安排例题，从两方面加深学生对分数基本性质的理解。在学生掌握了分数基本性质后，安排他们举例讨论分数基本性质和商不变性质之间的内在联系，便于学生把新旧知识融为一体。 1.创设情境，激发学生学习数学的兴趣。 通过创设情境，巧妙设疑，激发学生的求知欲，既找到了教学的切入点，又调动了学生探究的积极性，增强了课堂的趣味性。 2.创造性地用好教学资源，体现新的教学理念。 在教学过程中，通过涂色表示分数，认识到分数大小相等，并探究出规律，这一部分内容既跳出教材圈子，又有机地结合了教材。利用动手操作和课件演示——3个大小相同的分数，把学生带入到一个探究的空间，引导学生对分数的分母和分子的变化产生疑问，通过学生的认知冲突，激发学生探究知识的欲望。 3.整节课力求体现探究学习的基本要求，调动学生的学习积极性。 在整个教学过程中都是以学生活动为主，这样有利于培养学生观察、发现、分析、抽象和概括的能力。 课前准备 教师准备　PPT课件 学生准备　长方形纸　圆形纸　水彩笔 教学过程 教学环节 教师指导 学生活动 效果检测 一、创设情境，导入新课。(6分钟) 1.创设情境，导入新课。 课件出示猴王分饼的情境：同样大小的3张饼，第一只小猴分得第一张饼的，第二只小猴分得第二张饼的，第三只小猴分得第三张饼的，它们谁分得的饼多？ 提醒学生读懂故事内容，引导学生提出问题：它们谁分得的饼多？ 2.揭示课题。 1.注意读懂故事中的内容，思考问题，谈谈自己的想法。 2.了解将要学习的内容。 1.在(　　)里填上合适的数。 (1)3÷5＝(　　)÷15＝(　　)÷25＝30÷(　　) (2)6÷7＝12÷(　　)＝18÷(　　)＝(　　)÷(　　) 二、自主探究，学习新知。(20分钟) 1.动手操作，初步感知。 让学生在长方形纸上涂色表示出，和。 提示：将长方形纸分别分成4等份、8等份和16等份，并涂上相应的份数。 2.提出问题，小组讨论。 引导学生观察涂色部分，并找出涂色部分的大小关系和这3个分数的大小关系。 3.请学生再举一组这样的例子，并与同伴进行交流。 4.观察上面两组分数的分子和分母，找出其中的变化规律。(引导学生填写课堂活动卡) 5.师生共同总结分数基本性质。 分数基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个不为零的数，分数的大小不变。 1.动手操作，在长方形纸上涂色表示出这3个分数，并展示涂色结果。 2.观察涂色部分，小组内讨论并汇报。 师生共同总结：①3张长方形纸的大小相同，涂色部分的大小也相同。②分数变了，涂色部分的大小不变。③这3个分数的大小相等。 3.思考后汇报。 生1： 生2： …… 4.先观察上面两组分数的分子和分母，再找出其中的变化规律(填写课堂活动卡)，然后汇报。 观察第一组(从左往右)得出： 发现：分数的分子和分母同时乘一个不为零的数，分数的大小不变。 观察第二组(从左往右)得出： 发现：分数的分子和分母同时除以一个不为零的数，分数的大小不变。 5.理解并记忆分数基本性质。 2.比较，，这几个分数有什么异同？ 3.指出下面每组中的两个分数是否相等。 和　　和 和　　和 4.填空。 ＝＝ ＝＝ 5.根据分数基本性质把下面各分数化成分母是60而大小不变的分数。 　　　 　　　 6.根据分数基本性质，把下面各分数化成分子是1而大小不变的分数。 　　　 　　　 三、巩固练习，理解分数基本性质。(10分钟) 课件出示问题： ＝　　＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 思路指导： 1.找出分子或分母的变化规律。 2.明确分子和分母必须是同时乘或除以一个不为零的数，分数的大小才不变。 1.先独立观察、思考，然后交流自己的思考过程并解决问题，最后全班集体订正。 2.师生共同总结：根据分数基本性质可以将一个分数化成指定分母(或分子)的分数。 7.在(　　)里填上合适的数。 ＝ ＝ ＝ ＝ 四、课堂总结，拓展延伸。(4分钟) 1.师总结本节课的学习内容。 2.布置课后学习内容。 谈自己本节课的收获。 教师批注 板书设计 分数基本性质 分数的分子和分母同时乘或除以一个不为零的数，分数的大小不变。 6 找最大公因数 导学案设计 课题 找最大公因数 课型 新授课 设计说明 　　本节课将找最大公因数的教学设计成学生探究问题、解决问题的过程，体现了教师是组织者、引导者、合作者的角色。 整个教学环节的设计，就是为学生创设探究的条件，改变学生的学习方式。在探究活动中，把学习的主动权交给学生，引导学生一步步去探究发现、获取新知。这样的数学设计体现了教师是组织者——提供数学学习的材料；引导者——引导学生去寻找公因数和最大公因数；合作者——与学生共同探究规律。在这一过程中，教师起到了教学支架的作用，给予学生适时、适当、适量的帮助，使学生学会参与、发现和应用，让学生积极主动地去探究新知、开拓思维，变模仿式学习为探究式学习，既丰富了学生解决问题的策略，又使学生真正成为课堂学习的主人。 课前准备 教师准备　PPT课件 教学过程 教学环节 教师指导 学生活动 效果检测 一、复习旧知，引入新课。(6分钟) 1.举例说明什么是因数？ 2.怎样找一个数的因数？ 3.揭示课题。 1.思考后汇报： 如4×5＝20，我们就说4和5是20的因数。 2.回顾找一个数的因数的方法： (1)想乘法算式，从1开始一对一对地找。 举例：1×8＝8　2×4＝8 8的因数有1，8，2，4。 (2)想除法算式，从1开始一对一对地找。 举例：8÷1＝8　8÷2＝4 8的因数有1，8，2，4。 3.明确本节课的学习内容。 1.填空。 16的因数：________。 7的因数：________。 4的因数：________。 13的因数：________。 二、自主探究，学习新知。(20分钟) 1.明确公因数和最大公因数的意义。 引导学生进行自主探究，并填写课堂活动卡。 2.引导学生用集合图表示两个数的公因数。 (1)在下面的两个圈里填上合适的数。 (2)在下面的圈里分别填入12和18的全部因数。 3.引导学生总结找两个数公因数和最大公因数的方法。 1.填写课堂活动卡，并汇报怎样找两个数的公因数和最大公因数。 (1)分别写出12和18的所有因数，从中找出相同的因数，再找到12和18的最大公因数。 (2)先写出12的所有因数，从中圈出18的因数，再找到12和18的最大公因数。 2.(1)在两个圈里分别填写两个数的因数。 (2)在相交的圈里填入12和18相同的因数。得出：相交的部分表示的既是12的因数，又是18的因数，所以相交的部分应该填入12和18的公因数。 3.小组讨论交流，用不同的思维方式思考问题及用不同的方法解决问题，并从中择优选用。 汇报： (1)列举法。 (2)筛选法。 ①先找出12的因数：1，2，3，4，6，12。 ②再从12的因数中找出18的因数：1，2，3，6。 ③最后得出12和18的最大公因数是6。 2.在圈里填上合适的数。 3.填一填。 (1)10的因数： ______。 11的因数： ______。 10和11的公因数： ______。 10和11的最大公因数： ______。 (2)19的因数： ______。 20的因数： ______。 19和20的公因数： ______。 19和20的最大公因数： ______。 (3)15的因数： ______。 30的因数： ______。 15和30的公因数： ______。 15和30的最大公因数： ______。 4.选择。 (1)9和16的最大公因数是(　　)。 A.1　　　　B．3 C.4　　　　D．9 (2)16和48的最大公因数是(　　)。 A.4　　　　B．6 C.8　　　　D．16 三、巩固练习，应用所学知识解决问题。(10分钟) 判断。 (1)两个数的公因数的个数是无限的。(　　) (2)两个数的公因数一定小于这两个数。(　　) (3)最大公因数是1的两个数一定都是质数。(　　) (4)如果a÷b＝4(a，b为非零自然数)，那么a与b的最大公因数是4。(　　) 认真读题，明确题意后判断，口述答案，全班交流订正。 5.按要求写出两个数，使它们的最大公因数是1。 (1)两个数都是质数：________和________。 (2)两个数都是合数：________和________。 (3)一个数是质数，一个数是合数：______和______。 四、课堂总结，拓展延伸。(4分钟) 这节课你学会了哪些知识？有什么收获？ 谈自己本节课的收获。 教师批注 板书设计 找最大公因数 名称 具体内容 公因数和最大公因数的意义 几个数相同的因数，叫作这几个数的公因数；其中最大的一个，叫作它们的最大公因数。 找两个数的公因数的方法 列举法和筛选法 表示两个数的公因数的方法 集合法 7 约　分 导学案设计 课题 约　分 课型 新授课 设计说明 　　在教学过程中教师应激发学生的学习积极性，给学生提供充分参与数学活动的机会，帮助他们在自主探究与合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能，获得广泛的数学活动经验。因此本节课在教学设计上主要突出以下两个方面： 1.放手让学生自主探究。 填写课堂活动卡，让学生利用已有知识经验说明“4个分数为什么相等”，即“约分的意义”。再让学生在发现、探究、交流中掌握约分的方法。 2.充分体现教师的主导作用。 在学生证明了几个分数的相等关系的基础上，教师明确约分的意义及最简分数的意义，并明确分数约分的书写格式，使这些全新的教学内容在教师的指导和点拨下自然地内化为学生的基本技能。 课前准备 教师准备　PPT课件 教学过程 教学环节 教师指导 学生活动 效果检测 一、复习旧知，引入新课。（6分钟） 1.复习旧知。 在（　　）里填上合适的数。 ＝＝＝ 2.说出填数的依据。 3.引入新课。 师：这节课我们继续借助分数基本性质学习新知识——约分。（板书课题） 1.先观察式子，根据数据的特点填数，然后在小组内交流，订正答案。 2.讨论后明确填数的依据是分数基本性质。 3.明确本节课的学习内容。 1.填空。 15的因数：________。 20的因数： ________。 15和20的公因数： ________。 15和20的最大公因数： ________。 二、自主探究，学习新知。（15分钟） 1.探究约分的意义。 （1）出示教材79页的4个图形，让学生用分数表示各图形中的涂色部分。 （2）引导学生观察思考：这4个分数相等吗？ （3）组织学生探究这4个分数为什么相等。思考：由前一个分数怎样得到后一个分数？写出转化的过程。（将课堂活动卡补充完整） （4）揭示约分及最简分数的意义。 师：像这样，把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫作约分。像这样分子、分母只有公因数1的，我们把它叫作最简分数。 2.明确约分的方法和书写格式。 （1）尝试将，，约分。 （2）根据学生的汇报板书约分的过程。 1.（1）先独立思考，再汇报。 （2）观察思考后得出：这4个分数相等。 （3）小组交流后填写课堂活动卡。 （4）复述约分的意义，明确什么样的分数是最简分数，并说出几个最简分数。 2.（1）独立思考或小组合作，尝试将指定的3个分数约分，然后汇报约分的方法。 （2）观察老师的板书，明确约分的方法和书写格式。 方法一：逐步约分。 方法二：一次约分。 2.填空。 ＝＝＝ 3.找出最简分数。 　　　　 　　　　 　　　　 最简分数有（　　）。 三、巩固内化。（10分钟） 1.课件出示：把下面分数约分成最简分数，并与同伴交流。 　　　　　　 （1）独立完成。 （2）小组交流，展示约分的方法。 2.比较两种约分方法的差异。 3.再次明确约分的方法。 方法一：用分子和分母的公因数一个一个去除。 方法二：直接用分子和分母的最大公因数去除。 1.（1）独立解题。 （2）小组之间相互交流，展示约分的方法，并检验结果的正确性。 2.观察两种约分方法，找出差异性，得出：第一种方法是约了好几次，才把分数约分成最简分数；第二种方法是一次把分数约分成最简分数。 3.进一步明确约分的方法。 4.把下面分数化成最简分数。 　　　　 　　　　 四、巩固练习，应用知识解决问题。（5分钟） 课件出示教材80页“练一练”4题。 （1）独立解题。 （2）师生交流解题的方法。 （3）解决此类题的关键是什么？ 读题，找出解题的关键。 5.圈出最简分数，并把其他分数约分。 　　　　 　　　　 五、课堂总结。（4分钟） 这节课你们有什么收获？还有什么疑问？ 整理汇报。 教师批注 板书设计 约　分 把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫作约分。 8 找最小公倍数 导学案设计 课题 找最小公倍数 课型 新授课 设计说明 　　“找最小公倍数”是一节概念课，学起来比较枯燥。本课是在学生学习了最大公因数的基础上进行教学的，最大公因数和最小公倍数虽然属于不同的概念，但它们的学习方法相似。通过情境引出公倍数和最小公倍数，既激发了学生的学习兴趣，又使学生在解决去少年宫的问题中初步理解公倍数和最小公倍数的意义。通过练习，在找公倍数的过程中，呈现出找法的多样化，引导学生分析出各种方法的优劣，促进学生思维的个性化发展，然后变换情境中的问题作为进一步学习的材料，引导学生通过多个实例发现其中的规律，加深对公倍数和最小公倍数意义的理解。 课前准备 教师准备　PPT课件 学生准备　日历表 教学过程 教学环节 教师指导 学生活动 效果检测 一、复习旧知，引入新课。（4分钟） 1.复习铺垫。 （1）一个数的最小倍数是什么？ （2）一个数的倍数的个数是有限的，还是无限的？ 2.导入新课。 这节课我们继续学习有关倍数的知识——找最小公倍数。 1.回顾旧知，得出问题答案：一个数的最小倍数是它本身，一个数的倍数的个数是无限的。 2.明确本节课的学习内容。 1.按要求填空。 50以内3的倍数有（　　）。 50以内7的倍数有（　　）。 30以内4的倍数有（　　）。 二、探究交流，获取新知。（20分钟） 1.理解公倍数和最小公倍数的意义。 课件出示：1月31日，小乐和小聪同时去少年宫，以后小乐每隔3天去一次少年宫，小聪每隔5天去一次少年宫。他们以后同时去少年宫是什么时候？ （1）引导学生说一说对“每隔3天去一次和每隔5天去一次”的理解。 （2）引导学生探究解题方法。 （3）仔细观察这些日期的特点，理解公倍数和最小公倍数的意义。 2.深入理解公倍数与最小公倍数的意义。 课件出示教材81页例题，根据题意填写课堂活动卡。 3.质疑：找公倍数为什么要指定范围（如50以内）？如果不指定范围，是否有最大公倍数？ 1.读题，理解题意。 （1）举例说明。如1月31日同时去少年宫，小乐每隔3天去一次少年宫，那么小乐下一次去少年宫是2月4日，再下一次去少年宫是2月8日…… 小聪每隔5天去一次少年宫，那么小聪下一次去少年宫是2月6日，再下一次去少年宫是2月12日…… （2）①在2月份的日历表中用不同的符号圈出两人去少年宫的日期。 ②将这些日期写下来，看看这些日期有什么特点。 ③把同时标有两种符号的日期写下来。 （3）小乐去少年宫的日期都是4的倍数，小聪去少年宫的日期都是6的倍数。同时标有两种符号的日期就是4和6相同的倍数。 明确：公倍数就是几个数相同的倍数，其中最小的一个是它们的最小公倍数。 2.填写课堂活动卡，小组讨论交流，得出结论：用列举法能找出一组数的最小公倍数。 3.思考老师提出的问题，明确：一个数的倍数的个数是无限的，如果不指定范围，就没有最大公倍数。 2.填一填。 （1）50以内6的倍数有（　　），5的倍数有（　　），6和5的公倍数有（　　），它们的最小公倍数是（　　）。 （2）两个数相同的倍数是它们的（　　），其中（　　）的一个是它们的最小公倍数。 3.找出下面各组数的最小公倍数。 10和18的最小公倍数是（　　）。 34和17的最小公倍数是（　　）。 30和50的最小公倍数是（　　）。 24和36的最小公倍数是（　　）。 39和13的最小公倍数是（　　）。 4.判断。 （1）两个数的积一定是这两个数的公倍数。（　　） （2）如果a÷5＝b（a≠0，b≠0），那么5和b都是a的倍数。（　　） （3）a（a≠0）和1没有公倍数。（　　） 三、巩固练习，深化新知。（12分钟） 1.完成教材82页“练一练”1题。（引导学生发现3和5的倍数的特点） 2.完成教材82页“练一练”2题。（让学生掌握找公倍数的另一种方法） 3.完成教材82页“练一练”3题。（加深对公倍数和最小公倍数的理解） 1.先独立完成，然后小组内交流。 2.先独立完成，然后集体订正。 3.先独立填写，然后汇报。 5.一筐鸡蛋，4个4个地数或5个5个地数都能正好数完，这筐鸡蛋最少有多少个？ 四、课堂总结，拓展延伸。（4分钟） 1.总结本课学习内容。 2.布置课后学习内容。 谈自己本节课的收获。 教师批注 板书设计 找最小公倍数 公倍数和最小公倍数的意义 几个数相同的倍数，叫作这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫作它们的最小公倍数。 公倍数的特点 在指定范围内，公倍数的个数是有限的；不指定范围，公倍数的个数是无限的。 求公倍数的方法 列举法。 9 分数的大小 导学案设计 课题 分数的大小 课型 新授课 设计说明 　　本节课是在学生已经掌握了分母相同的分数和分子相同的分数大小比较的方法及求公倍数和最小公倍数的方法之后进行学习的，针对学生的已有知识经验，本节课在教学设计上主要突出以下两个方面： 1.利用旧知引入新课。 利用已有的知识经验学习新知是数学学习中最常用的方法。因此，上课伊始，安排同分母分数比较大小和同分子分数比较大小的练习题进行复习，让学生感知：当分母、分子都不相同时，可以先转化为分母相同的分数或分子相同的分数，再比较，这样就化难为易了。 2.给学生积极参与自主探究的时间与空间。 在教学过程中，力求解题方法的多样性，鼓励学生发现不同分数大小比较的方法，引导学生互相交流，把自主学习和合作交流结合起来，为学生营造交流的空间。 课前准备 教师准备　PPT课件 学生准备　两张同样大小的纸 教学过程 教学环节 教师指导 学生活动 效果检测 一、复习旧知，引入新课。（6分钟） 1.课件出示复习题： 比较下面各组分数的大小。 ○　　○　 ○　　○ 2.观察下面这组分数的特点，与上面每组分数有什么不同？ 和 3.引入新课。 师：这节课我们就学习分子、分母都不相同的分数的大小比较问题。（板书课题） 1.独立完成复习题，并汇报比较结果及依据。 2.先独立观察，找出其特点，然后小组内交流，得出：这是一组分子和分母都不相同的分数。 3.明确本节课的学习内容。 1.求下面各组数的最小公倍数。 12和18　　16和5 10和15　　21和7 二、自主探究，学习新知。（15分钟） 1.探究异分母分数大小比较的方法。 （1）以小组为单位，讨论交流：怎样比较和的大小？ （2）整理比较的方法，进行展示。 2.观察比较：哪种方法更简便？ 3.探究通分的意义和方法。 （1）引导学生回顾：方法二中化成同分母分数的依据是什么？ （2）让学生试一试：把和化成同分母分数。 （3）组织学生汇报具体解题过程。 （4）明确通分的意义。 把分母不相同的分数化成和原来分数相等，并且分母相同的分数，这个过程叫作通分。 （5）引导学生比较：选择4和6的公倍数作分母简单还是选择4和6的最小公倍数作分母简单？ （6）引导学生总结通分常用的方法。 1.（1）在小组内讨论比较和大小的方法。 （2）小组选代表汇报比较的方法。 方法一：直观比较法。 ①折纸：用两张同样大小的纸分别表示出和，从而比较出这两个分数的大小。 ②画图，如下图： 从图中可以看出＞。 方法二：先化成同分母或同分子的分数，再进行比较。 ①因为＝，＝，>，所以>。 ②因为＝，＞，所以>。 方法三：推断法。 因为>，＝，>，所以>。 2.观察展示出的几种方法，可以看出方法二比较简便，易于操作。 3.（1）先回顾方法二，然后回答。（依据是分数的基本性质） （2）先独立完成，然后小组内交流。 （3）汇报自己的解题过程。 …… （4）理解并记忆通分的意义。 （5）观察，找出不同点：第一种通分的方法是用4和6的最小公倍数作分母，第二种通分的方法是用4和6的公倍数作分母。明确选择4和6的最小公倍数作分母简单。 （6）总结并明确通分常用的方法。 2.填一填。 （1）把分母（　　）的分数化成和原来分数（　　），并且分母（　　）的分数，这个过程叫作（　　）。 （2）和的分母的最小公倍数是（　　），可以化成（　　），可以化成（　　）。 3.把下面各组分数通分。 和　　和 和　　 和 和　　 和 4.解决问题。 （1）冬冬和小峰从学校的图书馆里各借了一本同样的故事书，冬冬看了这本故事书的，小峰看了这本故事书的，谁看的页数多？ （2）小张3分加工了7个零件，小吴4分加工了10个零件，小李加工13个零件需要6分，谁的工作效率高？ 三、巩固练习，应用知识解决问题。（15分钟） 练一练： （1）课件出示教材83页情境图，并提出问题：比一比，宿舍楼和教学楼谁的占地面积大？ （2）完成教材84页“练一练”1题。 提示：分数的分子较小时，可以化成分子相同的分数进行比较。 （3）完成教材84页“练一练”2题。 明确：每组分数不同，选择比较的方法也不同。 （4）完成教材84页“练一练”4题。 明确：在相同时间内，跑的路程越多，速度越快。 先独立完成，然后小组交流，明确解题方法。 5.把下面各分数按从大到小的顺序排列。 　　　　　　 四、课堂总结，拓展延伸。（4分钟） 1.总结本节课的学习内容。 2.布置课后学习内容。 谈自己本节课的收获。 教师批注 板书设计 分数的大小 把分母不相同的分数化成和原来分数相等， 并且分母相同的分数，这个过程叫作通分。 1 组合图形的面积 导学案设计 课题 组合图形的面积 课型 新授课 设计说明 　　在学习本节课之前学生已经学习了平行四边形、三角形和梯形等简单图形面积的计算方法。因此，让学生根据已有的生活经验，通过直观操作，认识组合图形并找到求组合图形面积的策略：先转化成已学过的图形，再求面积。同时渗透转化的数学思想。基于以上要求，本节课的教学设计有以下几个特点： 1.创造性地使用教材。 选取学生熟悉的“中国少年先锋队的中队旗”为素材求组合图形的面积，拉近数学与学生生活的距离，让学生有亲切感，从而产生学习数学的兴趣。 2.以问题串的形式引导学生自学。 设立问题串，引导学生有条理地思考问题，培养学生的自学能力。让学生在小组内交流计算方法，培养学生积极向他人学习的良好品质和与他人合作的良好习惯。 3.培养学生的归纳总结能力。 引导学生把方法整理归类(即分割法和添补法)，进一步培养学生的归纳总结能力，树立建模思想，使学生在数学方法、数学思想等方面都有所发展。 课前准备 教师准备　PPT课件 学生准备　中队旗形状的纸片若干　学具卡片 教学过程 教学环节 教师指导 学生活动 效果检测 一、创设情境，引入新课。(5分钟) 1.复习：学生指认图形。 (课件出示一组图形)说一说这些图形分别是由哪些已经学过的图形组成的。 2.引导学生利用手中的学具卡片拼出不同的图形。 师讲解：由几个简单的图形组合而成的图形叫组合图形。 1.观察这些图形，回答老师提出的问题。 2.利用手中的学具卡片拼出不同的图形，明确拼出的图形和每个小图形的关系及组合图形的意义。 1.下列图案分别是由哪些已经学过的图形组成的？ 二、探究交流，学习新知。(15分钟) 1.课件出示中国少年先锋队中队旗的平面图。 引导学生根据下面的提示自学。 (1)观察中国少年先锋队中队旗的平面图，它有什么特点？ (2)怎样求这面中队旗的面积？ (3)计算这面中队旗的面积。 引导学生关注：一是分割后的每个图形的面积是否可算；二是分割后的图形是否比较简单、易算。 2.方法分类，明确特点。 (1)引导学生把方法分类。 (2)命名：一类是分割法，一类是添补法。 3.引导学生独立完成教材88页例题。 1.根据提示逐项解决问题。 (1)认真观察，找出中国少年先锋队中队旗平面图的特点，在小组内交流，并汇报。 (2)思考解题思路，小组交流得出：可以将中队旗的平面图转化为已经学过的规则图形，再进行计算。 (3)在小组内交流，找出不同的计算方法，并汇报。 汇报交流： ①分成两个梯形。 ②分成一个长方形和两个三角形。 ③用一个长方形的面积减去一个三角形的面积。 ④分成一个梯形和一个三角形。 …… 2.先将计算方法进行分类，然后交流，找到简单的计算方法。 3.独立完成，组内交流解题方法，纠正错误的做法。 2.计算下列图形的面积。(单位：cm) (1) (2) 三、巩固练习，应用知识解决问题。(15分钟) 出示教材89页“练一练”4题。 提示： (1)刷漆的面积应该用门的面积减去窗户的面积。 (2)需要刷漆的是30扇教室门。 小组讨论，结合生活实际，探究问题的答案，并选代表陈述问题的答案。 3.求下面图形的面积。(单位：dm) 四、课堂总结，拓展延伸。(5分钟) 1.总结本节课的学习内容。 2.布置课后学习内容。 谈自己本节课的收获。 教师批注 板书设计 组合图形的面积 分割法： 添补法： 2 探索活动：成长的脚印 上课解决方案 导学案设计 课题 探索活动：成长的脚印 课型 实践活动课 设计说明 　　本节课的教学任务是让学生通过自己的实践活动发现估计不规则图形面积的方法，具有一定的趣味性和很强的操作性，所以在教学设计上主要突出以下两个方面： 1.结合生活情境引发学生探索新知的兴趣。 从身边的同学开始，发现成长过程中的不同，体验随着年龄的增长一切都在成长，从而引出教学内容——比较不同年龄的脚印的面积大小，引入本节课的重点——不规则图形面积的估算方法。 2.结合具体情境，探索不同的估算方法。 掌握估计不规则图形面积的方法是《数学课程标准》对高年段学生在测量方面的要求。为此，本节课设计结合脚印的特点，采用小组合作讨论交流的形式，进行自主探索。学生在教师给出的提示问题的引导下，循序渐进，层层深入进行探索，既丰富了解决估计不规则图形面积的策略和方法，也提高了学生解决实际问题的能力。 课前准备 教师准备　PPT课件 学生准备　方格纸 教学过程 教学环节 教师指导 学生活动 效果检测 一、看照片，创设情境。(10分钟) 1.课件出示婴儿照片，让学生猜猜他(她)是班里的哪位同学。 2.课件出示长大后的照片。 (1)引导学生说说两张照片的不同之处。 (2)引导学生和自己小时候比一比，看看有哪些不同之处。 1.观察照片，找出特点，猜测是班里的哪位同学。 2.(1)观察照片，找到不同之处。 (2)说出自己现在和小时候的不同之处。 1.估一估下图中阴影部分的面积。(每个小方格的边长表示1 cm) 二、探究交流。(15分钟) 1.比脚印。 引导学生观察：这位同学刚出生时的脚印和2岁时的脚印有什么不同？ 2.探索估计不规则图形面积的方法。 (1)出示问题：淘气出生时，脚印的面积约是多少？ 引导学生在小组内讨论以下问题： ①这个图形与我们学过的图形有什么不同？ ②每个小方格代表多大的面积？ ③如何估计脚印的面积？ ④脚印的面积约是多少？ 师介绍格子的用法：大于半格的记1格，不够半格的记为0。 (2)引导学生总结不规则图形面积的估计方法。 3.用刚才总结出来的方法估计“2岁时脚印的面积”。 要求：先独立完成，再进行小组交流和全班交流，说说各自的估计方法，了解淘气两年来脚印面积增加了多少。 4.组织学生活动：利用方格纸估计自己脚印的面积是多少。 1.观察脚印，比较发现：两个脚印的大小不同，即面积不同。 2.(1)在小组内讨论问题，并汇报。 预设　①它既不是已经学过的基本图形，也不是组合图形，而是不规则的图形。 ②每个小方格的面积是1 cm2。 ③估计脚印面积的方法：一是数格子，二是把脚印看成近似的梯形，按照梯形的面积公式计算出面积。 ④用不同的方法计算脚印的面积。 数方格：15 cm2 看成梯形：(5＋6)×3÷2＝16.5(cm2) (2)总结方法。 一种是利用数格子的方法，把图中所有方格代表的面积相加；一种是把它看成一个近似的规则图形，测量后进行计算。 3.独立完成后按照老师的要求进行交流。 4.拿出准备好的方格纸，独立完成或与同伴合作，估计自己脚印的面积。 2.估一估下面图形的面积。(每个小方格的边长表示1 cm) 3.估一估。 (1)由一片树叶想到10000片树叶，估算一棵有10000片树叶的树所有树叶的总面积。 (2)在有阳光时，大约每25 m2的树叶能在一天里释放足够一个人呼吸所需的氧气。这棵树在有阳光时，一天里释放的氧气能满足多少人呼吸的需要？ 三、应用方法，解决问题。(10分钟) 1.组织学生以小组为单位，估计自己手印的面积。 2.估一估下面两片树叶的面积。(每个小方格的边长表示1 cm) 1.小组合作估计手印的面积，并汇报估计的方法和结果。 2.小组合作，用多种方法估计树叶的面积。 4.估一估下面图形的面积。(每个小方格的边长表示1 cm) 四、课堂总结，拓展延伸。(5分钟) 1.总结本节课的学习内容。 2.布置课后学习内容。 谈自己本节课的收获。 教师批注 板书设计 探索活动：成长的脚印 3 公顷、平方千米 导学案设计 课题 公顷、平方千米 课型 新授课 设计说明 　　通过让学生动手操作、师生合作、生生合作等探究活动，了解1公顷和1 km2的实际大小，提高学生解决生活中有关数学问题的能力。因此，本节课的教学设计如下： 1.在情境中感受数学知识。 培养学生的问题意识是小学数学的一个重要环节，是激活学生思维活动的重要手段。在教学时，教师应根据教材要求及学生的认知水平，适时创设问题情境，把数学学习建立在学生主观愿望的基础上，激发学生主动探究1公顷、1 km2的实际大小。 2.在活动中探究与感受数学知识。 在学习活动中，学生愿意自己去经历、去实践，这就是一种“体验”。在教学中，注重优化课堂教学的过程与方法，通过组织学生到操场上看一看、量一量等活动，让学生实际感受、体会1公顷和1 km2的实际大小。在课堂教学中，充分体现以人为本的理念，注重贴近现实生活，让学生经历将实际问题抽象成数学问题进行理解与应用的过程，进而使学生掌握知识，并在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步与发展，真正体现学习数学的价值。 课前准备 教师准备　PPT课件、图片资料、卷尺 学生准备　卷尺 教学过程 教学环节 教师指导 学生活动 效果检测 一、开门见山，引入新课。(3分钟) 1.课件出示教材92页天安门广场情境图。提问：从图中你知道了什么信息？ 2.引入新课：测量和计算土地面积时，通常要用到较大的面积单位公顷和平方千米，这节课就让我们一起来认识公顷和平方千米。 1.观察画面，叙述图中的数学信息。 2.注意倾听，了解将要学习的内容。 1.填一填。 5 m2＝(　　)dm2 600 dm2＝(　　)m2 8000 cm2＝(　　)dm2 32 m2＝(　　)cm2 二、实践活动，探究新知。(20分钟) 1.认识1公顷。 引导学生思考：1公顷表示多大的面积呢？提示：边长为100 m的正方形面积是1公顷。 2.体会1公顷的实际大小。 (1)引导学生探究：1公顷相当于多少个教室的面积？ 思考：我们教室的面积有多大？用什么办法能算出来？ (2)引导学生探究：400 m跑道所围成的操场面积有多大？组织学生到操场上看一看，量一量。 (3)引导学生明确公顷和平方米之间的进率。 3.认识1 km2。 (1)师指出：边长为1000 m的正方形面积是1 km2，并引导学生计算1平方千米等于多少平方米。 (2)引导学生推导平方千米和公顷之间的进率。 4.想一想，我们都学过哪些面积单位？这些面积单位之间的进率是多少？ 1.思考并回答老师提出的问题，计算边长为100 m的正方形的面积。 2.(1)小组合作，测量教室的长和宽，计算出教室的面积，然后推算1公顷里面有多少间这样的教室的面积。 (2)全班学生合作，用卷尺量一量操场的边长，感知：400 m跑道所围成的操场面积大约是1公顷。 (3)通过计算可以得出：1公顷＝10000 m2。 3.(1)计算边长为1000 m的正方形的面积，从而得出1 km2＝1000000 m2。 (2)回顾前面的计算，通过换算可以得出：1 km2＝100公顷。 4.写出学过的所有面积单位，并说出这些面积单位之间的进率。 2.在(　　)里填上合适的单位名称。 (1)一张课桌桌面的面积约是20(　　)。 (2)休闲广场的面积约是6(　　)。 (3)一间教室地面的面积约是60(　　)。 3.一个长方形广告栏，长8 m，宽2 m。这个广告栏的面积是多少平方米？ 三、应用新知，加深记忆。(14分钟) 1.出示世界地图，引导学生实践应用。 2.完成教材93页“练一练”4题。 3.完成教材93页“练一练”6题。 1.观察世界地图，师生共同交流地球上陆地的总面积、海洋的总面积等。 2.先独立完成，然后全班交流。 3.加强记忆，感受较大的面积单位。 4.李伯伯种了两块面积同样大的地，其中一块地的长是500 m，宽是10 m。请你帮他算一算，这两块地的总面积是多少公顷？ 四、课堂总结。(3分钟) 1.师总结本节课的学习内容。 2.布置课后学习内容。 谈自己本节课的收获。 教师批注 板书设计 公顷、平方千米 边长为100 m的正方形面积是1公顷。 1公顷＝10000 m2 边长为1000 m的正方形面积是1 km2。 1 km2＝1000000 m2 1 km2＝100公顷 1 谁先走 导学案设计 课题 谁先走 课型 新授课 设计说明 　　《数学课程标准》中指出：“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、试验、猜测、验证与交流等数学活动。”为此，本教学设计有以下特点： 1.整个教学过程以游戏为主线。让同学们真实地玩游戏，感受游戏规则的必要性，发现公平游戏规则的重要性，确定比较公平的游戏规则。让学生充分进行活动，由浅入深，逐步加深学生对游戏规则公平性的体验。 2.体现科学的学习过程。本节课为学生提供了多次从事数学活动的机会，让学生对投骰子、抛硬币、转转盘等多种活动的规则是否公平进行观察、试验、猜想、验证，让学生自己通过实际操作，分析数据，得出结论，帮助他们在数学活动中积累数学经验，培养良好的学习习惯。 课前准备 教师准备　PPT课件　瓶盖 学生准备　骰子　彩笔　圆形纸片　硬币　瓶盖 教学过程 第1课时　谁先走(一) 教学环节 教师指导 学生活动 效果检测 一、创设情境，引入新课。(4分钟) 1.创设情境。 提出问题：同学们平时在一起都玩什么游戏呢？你们是怎样制订游戏规则的？这些规则你们认为公平吗？ 2.引入新课。 1.自由表达。 2.明确新课内容。 1.填空。 要想从这个袋中摸出一个球，摸出(　　)的可能性最大，摸出(　　)的可能性较大，摸出(　　)的可能性最小。 二、设计活动，体验游戏的公平性。(16分钟) 1.课件出示教材101页主题图。 引导学生思考：小明、小华这两个小朋友要下盘棋，大家能替他们想个办法，决定谁先走吗？ 2.组织抛硬币活动。引导学生验证淘气的方法是否公平。 (1)与同桌试一试这个方法，轮流抛硬币，结果如何？ (2)组织学生根据记录谈发现。 (3)引导学生观看抛硬币的实验数据，说一说从中感受到了什么。 (4)议一议，用抛硬币的方法决定谁先走是否公平？为什么？ 3.组织投骰子活动，引导学生讨论笑笑的方法是否公平。 1.观察画面，明确图意，思考并发表自己的见解。 预设　生1：可以通过抛硬币来决定谁先开始。 生2：还可以通过投骰子来决定谁先走。 生3：也可以通过“石头、剪刀、布”来决定谁开始。 生4：还可以通过抽签决定谁先走。 …… 2.(1)同桌两人为一组进行游戏，每人抛硬币20次，另一人记录游戏结果。 (2)根据自己的记录结果交流发现：有的小组硬币正、反面出现的次数相等，有的小组硬币正、反面出现的次数接近。 (3)观察数据，交流感受：抛硬币的次数越多，正、反面出现的次数越接近。 (4)讨论后汇报：抛硬币正、反面出现的可能性是相等的，这个游戏规则是公平的。 3.(1)同桌两人为一组进行游戏，每人投10次骰子，另一人记录游戏结果。 (2)全班同学汇总游戏结果，讨论、交流游戏规则是否公平。 结论：笑笑的方法不公平。因为一个骰子有6个面，大于3点有3种可能，小于3点有2种可能，可能性不相等，所以不公平。 2.在箱子里装入黑色、白色球共8个(除颜色外，其他均相同)。任意摸一个球，摸到黑球甲胜，摸到白球乙胜。你认为箱子里黑球和白球各放几个才能使游戏对甲、乙双方公平？ 3.李平和王华进行写数比赛。比赛规则如下： (1)在(　　)里填上合适的一位小数，0＜(　　)＜1。 (2)二人轮流写，每人每次写一个，不许和自己或他人已写过的数重复。 (3)谁写的数多谁获胜。 你认为这个比赛规则公平吗？ 三、提炼经验，总结判断标准。(6分钟) 1.议一议：引导学生总结判断游戏规则是否公平的方法。 2.修一修：组织学生修改笑笑的游戏方案，使它对双方都公平。 1.先独立思考，然后组内交流自己的想法，整理语言，最后汇报：当可能性相等，对于游戏参与者输赢机会均等时，游戏才是公平的。 2.独立思考后进行修改： 方法一：大于3点，小明先走；小于3点或等于3点，小华先走。 方法二：大于4点或等于4点，小明先走；小于4点，小华先走。 …… 4.下面这个游戏规则公平吗？ 游戏规则如下： (1)选点数为1、2、3、4的牌共4张，反扣在桌面上。 (2)任意摸两张牌，如果牌上的数的积大于5，则一方赢；如果积小于5，则另一方赢。 四、反馈应用，拓展延伸。(10分钟) 课件出示教材101页摸球及抽签图。 1.思考：笑笑和淘气制订的规则是什么？他们制订的规则公平吗？ 2.组织学生再设计一个方案，使它对双方都公平。 1.观察情境图，用语言描述笑笑和淘气制订的方案，明确这两个方案都是公平的。 2.独立思考，根据等可能性的特点设计游戏规则，先在小组内交流，再全班汇报。 5.请你设计一个转盘，转盘被均分成两个区域，使指针停在两个区域的可能性相同。 五、课堂总结。(4分钟) 1.师总结本节课的学习内容。 2.布置课后学习内容。 谈自己本节课的收获。 教师批注 板书设计 谁先走(一) 可能性相等——游戏公平 可能性不相等——游戏不公平 抛硬币　投骰子　摸球　抽签 第2课时　谁先走(二) 教学环节 教师指导 学生活动 效果检测 一、复习旧知，提出问题。(4分钟) 1.游戏情境引入乐乐和平平要玩跳棋，请你为他们设计一个规则确定谁先走。 2.揭示课题。 1.独立思考或与同伴商量，制订出相应的规则，然后交流。 2.明确将要学习的内容。 1.设计一个公平的游戏规则。 二、层层探究，解决问题。(20分钟) 1.课件出示教材102页情境图。 提问：你从图中知道了什么？ 2.出示淘气制订的规则，引导学生思考：规则公平吗？请说出你的理由。 3.引导学生动手试验去验证猜想。 4.引导学生观察试验数据，谈发现并分析原因。 5.(课件出示笑笑和淘气设计的转盘)，引导学生确定规则，使游戏对双方都公平，并说明理由。 1.观察情境图，理解图意：爷爷有两张看比赛的票，淘气和笑笑只能有一人跟爷爷去看比赛。淘气制订了一个规则决定谁去看比赛。 2.思考并汇报，初步判断淘气的规则是否公平。 生1：公平，因为盖面朝上和盖面朝下的可能性是一样的。 生2：不公平，因为瓶盖两面的质量不一样。 3.动手试验：同桌为一组，每人做20次扔瓶盖试验，另一人记录每次扔的结果。 4.汇总20次扔瓶盖的结果，根据数据进行分析并汇报，得出：规则不公平。 5.独立或者与他人合作设计公平的游戏规则。 2.请你设计一个转盘，使指针停在红色区域的可能性小于停在黄色区域的可能性。 3.根据下面的转盘设计一个对甲、乙双方都公平的游戏规则。 三、巩固练习。(12分钟) 教材103页“练一练”2题。 小组活动，在试验中总结公平的游戏规则，并汇报。 4.请你利用扑克牌设计一个公平的游戏规则。 四、课堂总结。(4分钟) 本节课你有哪些收获？ 谈自己本节课的收获。 教师批注 板书设计 谁先走(二) 扔瓶盖，盖面朝上淘气去，盖面朝下笑笑去。 试验 结果 盖面朝上 盖面朝下 次数 5 15 结论：瓶盖上下的质量不同，规则不公平。 2 摸球游戏 导学案设计 课题 摸球游戏 课型 新授课 设计说明 　　以学生活动为主，教师点拨为辅，设计了“猜一猜——摸一摸——验证”的一系列教学活动，使学生在这些活动中深入感知可能性的大小。让学生通过猜想、观察、想象、分析、验证等思考方式，亲身体验、感知，得到事件发生的可能性是不确定的。本课通过游戏活动，引导学生投入学习，这不仅有利于提高学生学习数学的兴趣，还可以帮助学生体验可能性的大小的合理性。 课前准备 教师准备　PPT课件　一个装有小球的盒子 学生准备　摸球盒　小球若干(除颜色外，其他均相同) 教学过程 教学环节 教师指导 学生活动 效果检测 一、谈话情境趣味导入：猜一猜。(5分钟) 1.课件出示教材104页主题图，提出问题：猜一猜有什么颜色的球？ 2.引导学生思考：怎样才能确定盒子里有什么颜色的球，哪种颜色的球多呢？ 1.自由猜测。 2.交流汇报。 1.一个盒子里放有7个红球，3个白球，任意摸一个，摸出哪种颜色的球的可能性大？ 二、问题情境创设：摸一摸。(20分钟) 1.问题呈现，引发思考：不打开盒子看，如何知道盒子里红球多还是黄球多？ 2.引导学生进行摸球活动，分小组摸球，并做好记录。 3.引导学生分析数据，猜测哪种颜色的球多。 4.问题呈现：各小组摸球的结果不一致，讨论原因和对结果验证。(提醒学生汇总全班的数据，找出结果不一致的原因) 1.独立思考并在班级交流思考结果。 2.以小组为单位，自由摸球并做好记录。 3.汇报数据，并根据数据猜测哪种颜色的球多。 4.讨论导致错误的原因、交流，汇报方法：打开盒子验证；再继续做试验，增加摸球次数。 2.怎样设计才能使摸出红球和白球的可能性相同呢？ 三、动手实践操作：验证。(5分钟) 打开盒子验证。提问：你们看到了什么？说明什么？ 根据刚才的猜测进行自我评价。 3.在盒子里放三种颜色的球，如何设计公平的游戏规则呢？ 四、巩固练习。(8分钟) 1.教材105页“练一练”3题。 2.教材105页“练一练”4题。 3.教材105页“练一练”5题。 自主完成，对有难度的问题提出质疑，交流解题的结果。 4.和同桌一起做游戏，一人在盒子里装入两种口味不同，数量不同，大小相同的糖；另一人通过摸糖，判断哪种口味的糖多。 五、课堂总结。(2分钟) 学习了本课你有哪些收获？ 根据已有学习经验汇报所学的知识或感想。 教师批注 板书设计 摸球游戏 猜一猜——摸一摸——验证 第几次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 颜色 数学好玩 3 尝试与猜测 上课解决方案 导学案设计 课题 尝试与猜测 课型 实践活动课 设计说明 　　本节课主要借助“鸡兔同笼”这个载体，让学生经历列表、尝试和不断调整的过程，从中体会解决问题的一般策略——列表。因此，在教学中主要关注以下几点： 1.借助列表法帮助学生寻找解决问题的策略和方法。 结合学生的认知规律，在教学中注重列表法、枚举法的运用，让学生经历知识的形成过程，使学生形象直观地理解题意并解决问题。 2.构建数学模型。 在教师的指导下，通过小组合作学习，不断地优化列表法(即跳跃、取中列表)，学生对知识和方法进行归纳、整理并建立“鸡兔同笼”问题的数学模型。 整个教学过程在分析的基础上，经历尝试与猜测的过程，体会数学中的建模思想，并能够将数学模型思想应用到解决现实问题中去，激发学生学习数学的兴趣。 课前准备 教师准备　PPT课件 学生准备　学习卡片 教学过程 教学环节 教师指导 学生活动 效果检测 一、创设情境，引入新课。(4分钟) 1.课件出示教材中的“鸡兔同笼”问题，简单介绍《孙子算经》。 2.师解读：古人对这样的题目有自己独到的见解，引导学生尝试解决“鸡兔同笼”问题。 1.读题，知道“鸡兔同笼”问题出自《孙子算经》，简单介绍《孙子算经》的历史。 2.明确本节课的学习内容。 1.张奶奶养鸡、兔各10只，鸡一共有多少条腿？兔一共有多少条腿？ 二、探索分析，解决问题。(16分钟) 1.课件出示教材99页的问题：鸡兔同笼，有9个头，26条腿，鸡、兔各有几只？引导学生理解题意，明确要解决的问题。 2.引导学生讨论解决问题的方法。 3.引导学生用列表的方法来解决“鸡兔同笼”问题。 (1)出示教材中笑笑列出的表格，引导学生观察、交流，尝试用“逐一列举法”解决问题。 引导学生思考：怎样列表才能做到不重复、不遗漏？ (2)组织学生观察表中的数据，引导学生根据以下提示进行思考： 从表格中你发现了什么规律？鸡和兔的数量是怎样变化的？腿的数量是怎样变化的？为什么会有这样的变化？ (3)引导学生梳理解决这类问题的思路。 1.读题，理解题意，知道要求的是鸡、兔各有几只，并找到有用的数学信息。 2.尝试猜测可以用什么方法解决，并大胆汇报。 3.(1)认真观察并在小组内交流，在老师的指导下尝试列表，探究正确答案。 汇报： ①假设鸡有1只，兔有8只，算出腿的总数，如果不对，再以此类推。 鸡有几只 兔有几只 腿有多少条 1 8 34× 2 7 32× 3 6 30× 4 5 28× 5 4 26√ ②假设兔有1只，鸡有8只，算出腿的总数，如果不对，再以此类推。 兔有几只 鸡有几只 腿有多少条 1 8 20× 2 7 22× 3 6 24× 4 5 26√ (2)观察数据，发现规律：鸡增加1只，兔减少1只，腿减少2条；或者说兔增加1只，鸡减少1只，腿增加2条。明确其原因是1只兔比1只鸡多2条腿。 (3)讨论交流，达成共识：“鸡兔同笼”问题只要按照上面的步骤做下去，无论头的数量和腿的数量如何变化，都可以通过列表法解决。 2.动物园里有龟、鹤共10只，共24条腿。龟、鹤各有几只？ 3.鸡兔同笼，有30个头，88条腿。鸡、兔各有多少只？ 4.鸡兔同笼，有48个头，132条腿。鸡、兔各有多少只？ 5.一个饲养组一共养鸡、兔78只，共有200条腿。求饲养组养鸡、兔各多少只。 6.小明用10元钱正好买了20分和50分的邮票共35张。求这两种邮票各买了多少张。 三、优化列表方法，建立数学模型。(8分钟) 课件出示教材100页上面的例题，引导学生小组合作尝试解题。 1.提出小组合作学习的要求。 2.组织学生小组合作学习，探究问题。 3.引导学生展示列表方法，组织全班交流，建立数学模型。 4.引导学生完成教材100页下面的例题。 1.弄清题意，明白要解决的问题。 2.小组内列表探究，解决问题。 3.全班交流。 (1)因为数字较大，所以用逐一列举法比较慢，利用跳跃列举法取中列举法比较合适。 (2)取中后调整：如果腿多了，就要减少兔的只数；如果腿少了，就要增加兔的只数。 (3)展示其他方法。 4.独立解决问题。 7.某公司共往外地运送53吨食品，每辆大卡车每次运5吨，每辆小卡车每次运3吨，需要大、小卡车各几辆才能一次运完？ 四、巩固练习，拓展延伸。(9分钟) 解决下面的问题。 1.学校开展象棋和跳棋比赛，学校共有象棋和跳棋31副，恰好可以让150名学生同时进行比赛，象棋2人一副，跳棋6人一副，象棋和跳棋各有多少副？ 2.有38人租船，共租8条船，每条大船可坐6人，每条小船可坐4人，且每条船都坐满。大船和小船各需租多少条？ 1.独立解决问题，并在学习卡片上做记录。 2.汇报解决问题的答案，并相互补充。 8.小明的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚，共5.1元，1角和5角的硬币各有多少枚？ 五、课堂总结。(3分钟) 1.教师总结本节课的学习内容。 2.布置课后学习内容。 谈自己本节课的收获。 教师批注 板书设计 尝试与猜测 数学好玩 1 设计秋游方案 上课解决方案 导学案设计 课题 设计秋游方案 课型 实践活动课 设计说明 本节课主要是让学生通过自主收集、整理资料及与他人合作得出合理的秋游方案。让学生体验数学与生活的密切联系，感受数学可以在玩中学，使学生的思维得到锻炼和发展。 1.以收集数据信息为主，以小组合作为活动的主要呈现方式。 2.在探究活动中，让学生经历发现、探究、收集、整理、信息归类、信息选用等数学学习的过程。 3.提高学生从多角度思考问题、解决问题的能力。 课前准备 教师准备　PPT课件 学生准备　数据信息、交通工具相关信息等　记录卡片 教学过程 教学环节 教师指导 学生活动 效果检测 一、谈话引入。(4分钟) 1.引导学生说出旅游的经历，提高学习的兴趣。 2.欣赏图片，交代活动任务。 (1)出示“故宫和北海公园”的一组风景图片供学生欣赏。 (2)交代活动任务：学校要组织61名学生到故宫和北海公园参观，请你设计一个合理的秋游方案。 1.回忆旅游的经历。 2.欣赏图片，明确本节课要学习的内容。 1.解决问题。 三(1)班共有46人。租一条大船30元，大船限乘10人。租一条小船20元，小船限乘6人。请设计3种租船方案，并说明怎样租船比较合算。 二、选择不同的方式设计秋游方案。(20分钟) 1.引导学生小组内讨论交流：设计秋游方案之前我们需要做哪些准备？ 2.引导学生说出如何获得相关的信息、资料。 3.(1)让学生确定设计活动方案的方式(鼓励学生选择小组合作的方式)。 (2)指导学生4人为一个小组，商量和讨论设计秋游方案需要做哪些准备。 4.引导学生将收集到的数据进行整理，准备设计秋游方案，填写“秋游方案”活动记录单。 1.先在小组内讨论交流，然后集体汇报。 (1)要知道景点的门票每张多少钱，每个景点需要游览多长时间…… (2)坐什么交通工具去，路上需要多长时间…… 2.汇报：给旅行社打电话咨询，网上查询，问家长或亲戚朋友。 3.(1)自由选择活动方式。 (2)在老师的指导下讨论如何分工，完成准备工作。 ①了解景点的门票价格，算出门票总费用； ②了解旅游车的种类及限乘人数，估算往返费用； ③调查北京的交通状况(避开上下班高峰)，确定路线、出行与返程以及游览时间。 组长：先汇总各个数据信息，与其他小组进行信息交流，然后与本小组组员协商制订合理的秋游方案。 4.每个小组根据活动记录单设计秋游方案。 2.解决问题。 61名学生到故宫游玩，需要准备多少元门票钱？ 3.想一想，算一算。 空调大客车限乘客45人，往返需要460元；普通客车限乘客21人，往返需要220元；中巴车限乘客16人，往返需要170元。61人秋游，选择哪种车比较合算？ 三、完善修订，交流展示。(13分钟) 1.组织学生全班交流设计的秋游方案，并选出一个合理的秋游方案，组织学生讨论：什么样的方案是合理的？ 2.选择一个方案，组织学生讨论其合理性和可行性。 3.引导学生回顾：在设计方案的过程中，你都用到了哪些数学知识和方法？ 1.全班交流、讨论，并达成共识：花费较少，时间安排合理等。 2.讨论交流，提出具体的建议，对方案进行补充和修改。 3.谈自己的体会和收获。 3.为全家人设计一份出游方案。 四、秋游安全提示及自我评价。(3分钟) 1.总结秋游安全注意事项。 2.出示教材的五项评价内容，组织学生独立进行自我评价。 1.明确秋游安全注意事项。 2.明确评价标准，进行自我评价。 教师批注 板书设计 设计秋游方案 (1)游览的景点：____________________。 (2)出发时间：________，返回时间：________。 路上所需时间：________，游览所需时间：________。 (3)查找资料，画出旅游路线示意图。 (4)估计费用。 交通 门票 用餐 其他 合计 (5)…… 数学好玩 2 图形中的规律 上课解决方案 导学案设计 课题 图形中的规律 课型 实践活动课 设计说明 本节课是以“数形结合”为主线，研究点阵，发现规律。 1.通过动手操作与列表相结合，探究拼摆三角形所需小棒的数量的规律。 2.自主学习，自主探究数学活动。 活动中学生根据自学提示去探究，经历数学学习的全过程，从而体会到图形与数的联系，提高学生从不同的角度看事物的能力，发展学生归纳、概括与推理的能力。在探究的过程中丰富学生对数学发展的认识，感受数学文化的魅力。 课前准备 教师准备　PPT课件 学生准备　小棒 教学过程 教学环节 教师指导 学生活动 效果检测 一、通过游戏引入情境。(4分钟) 1.出示一堆小棒，引导学生摆三角形，看谁摆得多。 2.交代本节课的学习任务：探索“摆三角形”中所隐含的规律。 1.用小棒摆三角形，然后交流摆的方法和个数。 2.明确学习任务。 1.摆一个三角形需要几根小棒？ 二、动手摆三角形，发现规律。(10分钟) 1.出示主题情境图，引导学生观察，并提问：从图中你知道了什么？笑笑是怎样摆三角形的？ 2.引导学生动手操作，提问：像笑笑这样摆10个三角形需要多少根小棒？ 3.引导学生观察，你从表格中发现了什么规律？ 思考：三角形的个数与需要的小棒根数之间有什么关系？用算式怎样表示？ 4.解决问题。 笑笑接着摆下去，一共用了37根小棒，你知道她摆了多少个三角形吗？ 引导学生根据问题2得出的结论进行逆推。 1.观察情境图，明确笑笑摆三角形的方法。 2.自主摆三角形，计算使用的小棒数量。参照教材中的数据填表格。 3.观察表格中的数据，了解三角形的个数与需要小棒的根数的关系，组内探讨交流发现的规律，然后全班汇报。 预设： 生1：我发现三角形的个数是1，2，3，4，…相对应的小棒的根数是3，5，7，9，…也就是小棒的根数比三角形个数的2倍多1，所以摆10个三角形需要2×10＋1＝21(根)小棒。 生2：我发现摆完第一个三角形以后，每多摆1个三角形就增加2根小棒……所以摆10个三角形需要2×9＋3＝21(根)小棒。 三角形个数 小棒根数 1 3 2 5＝3＋2×1 3 7＝3＋2×2 4 9＝3＋2×3 … … 生3：我发现摆2个三角形需要的小棒根数比6少1，摆3个三角形需要的小棒根数比9少2……所以摆10个三角形需要小棒10×3－9＝21(根)。 三角形个数 小棒根数 1 3 2 5＝2×3－1 3 7＝3×3－2 4 9＝4×3－3 … … 4.由问题2得出的结论进行推理，即摆第一个三角形用了3根，以后每摆一个只用2根小棒，得出：37－3＝34，34÷2＝17，所以一共摆了18个三角形。 2.像下面这样摆，摆5个三角形需要多少根小棒？摆8个呢？摆15个呢？ 3.像下面这样摆，45根小棒能摆多少个三角形？ 三、发现点阵图中的规律。(10分钟) 1.课件出示探索问题1点阵图。引导学生按照下面的提示进行观察与探索。 (1)整体观察四个点阵，你发现了什么规律？点阵是怎样排列的？ (2)数一数每个点阵中点的个数，你能用算式表示出第n个点阵与点的个数之间的关系吗？ (3)说一说，画一画，第五个点阵有多少个点？是怎样排列的？ 2.课件出示探索问题2点阵图。 (1)引导学生从不同的角度观察四个点阵的两种可能的划分方法。 (2)拓展：根据其中的一种划分方法，尝试画出第六个点阵，计算出第十个点阵中点的个数。 1.(1)自主观察并交流观察结果。 (2)独立完成数点数，组内交流，然后全班汇报每个点阵中点的个数。 预设：从左边数第一个点阵有1×1＝1(个)点，第二个点阵有2×2＝4(个)点，第三个点阵有3×3＝9(个)点……所以用算式表示第n个点阵与点的个数之间的关系就是n×n。 (3)动手画一画，全班交流第五个点阵有多少个点。 2.(1)先独立观察，再全班交流感受：数字与图形的结合如此美妙！ (2)独立完成，全班交流。 4.按规律画一画。 (1) (2) (3) 四、巩固练习，应用知识解决问题。(12分钟) 1.从下面的点阵中找规律，写出表示点数的算式，并画出下一组点阵图。 2.观察下面的点阵，画出第五组点阵图，并写出相应的算式。 3.按下面的方法划分点阵中的点，并写出相应的算式。 4.观察下面点阵的特点，并画出第四组点阵图。 仔细观察，发现规律，感受数与形结合的神奇。先独立完成，再组内交流订正。 5.观察下面几个图形，按规律画出下一个图形。 五、课堂总结。(4分钟) 本节课你有什么收获？ 谈自己本节课的收获。 教师批注 板书设计 图形中的规律 列表法 观察法：横竖观察 直角观察 斜线观察 学科网（北京）股份有限公司 $$