2024-2025学年华东师大版八年级数学下册第二次月考试卷

八年级数学第二次月考试卷 1、 选择题（每题3分，共30分） 1．若分式有意义，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．如图，在四边形ABCD中，已知AD∥BC．添加下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A． AD＝BC B．AB∥DC C．AB＝DC D．∠A＝∠C 第5题图 第2题图 3．关于反比例函数，下列结论正确的是（　　） A．图象位于第二、四象限 B．图象与坐标轴有公共点 C．图象经过点（a，a+2），则a＝1 D．图象所在的每一个象限内，y随x的增大而减小 4. 对于非零实数a，b，规定a⊕b．若（2x﹣1）⊕2＝1，则x的值为 （　　） A．3 B．2 C． D． 5. 如图，用平移方法说明平行四边形的面积公式S＝ah时，若△ABE平移到△DCF，a＝4，h＝3，则△ABE的平移距离为（　　） A．3 B．4 C．5 D．12 6. 象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图所示是某次对弈的残图，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点（﹣2，﹣1）的位置，则在同一坐标系下，经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数解析式为（　　） A． y＝x+1 B．y＝x﹣1 C．y＝2x+1 D．y＝2x﹣1 第7题图 第6题图 7．如图，点A在反比例函数图象的一支上，点B在反比例函数y图象的一支上，点C，D在x轴上，若四边形ABCD是面积为9的正方形，则实数k的值为 （　　） ​A．9 B．-6 C．6 D．-9 8．如图，一次函数y1＝k1x+b（k1＞0）的图象与反比例函数y2（k2＞0）的图象相交于A，B两点，点A的横坐标为1，点B的横坐标为﹣2，当y1＜y2时，x的取值范围是（　　） A．x＜﹣2或x＞1 B．x＜﹣2或0＜x＜1 C．﹣2＜x＜0或x＞1 D．﹣2＜x＜0或0＜x＜1 第9题图 第8题图 9．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，点E为BC上一点，把△CDE沿DE翻折，点C 恰好落在AB边上的F处，则CE的长是（ ） A．1 B． C． D． 10．如图，在△ABC中，AB＝10，BC＝6，AC＝8，点P为线段AB上的动点．以每秒1个单位长度的速度从点A向点B移动，到达点B时停止．过点P作PM⊥AC于点M．作PN⊥BC于点N，连结MN，线段MN的长度y与点P的运动时间t（秒）的函数关系如图所示，则函数图象最低点E的坐标为（　　） A． （5，5） B．（6，） C．（，） D．（，5）第10题图 2、 填空题(每小题3分，共15分) 11．在一次函数中，随的增大而增大，则的值可以是______（任写一个符合条件的数即可）． 12．= ． 13．如图，已知点A（3，3），B（3，1），反比例函数 图象的一支与线段AB有交点，写出一个符合条件的k的整数值：　 　． 14．如图，矩形的对角线相交于点O，过点O的直线交，于点E，F，若，，则图中阴影部分的面积为 ． 第13题图 第15题图 第14题图 15．出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建．“将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一、如图，在矩形中，，，对角线与交于点O，点E为边上的一个动点，，，垂足分别为点F，G，则___________． 3、 解答题（本大题共8个小题，75分） 16．（9分）先化简，再求值：，其中x，y满足． 17．（9分）如图，在▱ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF． 求证：（1）△ABE≌△CDF； （2）四边形AECF是平行四边形． 18．（9分）密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V（单位：m3）变化时，气体的密度ρ（单位：kg/m3）随之变化．已知密度ρ与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示，当V＝5m3时，ρ＝1.98kg/m3． （1）求密度ρ关于体积V的函数解析式； （2）若3≤V≤9，求二氧化碳密度ρ的变化范围． 19. （9分）甲、乙两家超市举行为期一个月的感恩回馈客户活动,活动期间,两家超市将对销售的同品种同价格的耙耙柑推出优惠方案.甲超市的优惠方案:顾客可以先办理会员卡,购买的耙耙柑六折优惠;乙超市的优惠方案:顾客购买的耙耙柑超过一定数量后,超过部分打折优惠.活动期间,某顾客购买耙耙柑的质量为x千克,在甲超市所需总费用为y甲元,在乙超市所需总费用为y乙元,y甲,y乙与x之间的函数关系的图象如图所示,折线OAB表示y乙与x之间的函数关系图象. (1)甲超市办理会员卡的费用是 元,两家超市优惠前的耙耙柑的单价是　 元.  (2)当x>10时,求y乙关于x的函数解析式. (3)当顾客在活动期间一次性购买m千克耙耙柑时,该怎样选择花费较少? 20．（9分）如图，在△中，D是的中点，E是的中点，过点A作交的延长线于点F．   (1)求证：； (2)连接，若，求证：四边形是矩形． 21. （9分）如图，正比例函数yx的图象与反比例函数y（x＞0）的图象相交于点A． （1）求点A的坐标． （2）分别以点O、A为圆心，大于OA一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点B和点C，作直线BC，交x轴于点D．求线段OD的长． 22．（10分）2024年4月25日20时58分57秒，神舟十八号载人飞船在酒泉发射中心发射升空．某中学组织毕业班的同学到当地电视台演播大厅观看现场直播，学校准备为同学们购进A，B两款飞船模型，每件A款飞船模型比每件B款飞船模型多10元，用500元购进A款和用400元购进B款的飞船模型的数量相同． （1）求A款飞船模型和B款飞船模型每件各多少元？ （2）已知毕业班的同学一共有300人，学校计划用不多于14800元，不少于14750元购买飞船模型，求有几种购买方案？ （3）在实际购买时，由于数量较多，商家让利销售，A款七折优惠，B款每件让利m元，采购人员发现（2）中的所有购买方案所需资金恰好相同，试求m值． 23．（10分）【探究与证明】 折纸，操作简单，富有数学趣味，我们可以通过折纸开展数学探究，探索数学奥秘． 【动手操作】如图1，将矩形纸片对折，使与重合，展平纸片，得到折痕；折叠纸片，使点B落在上，并使折痕经过点A，得到折痕，点B，E的对应点分别为，，展平纸片，连接，，． 请完成：(1)观察图1中，和，试猜想这三个角的大小关系； (2)证明（1）中的猜想； 【类比操作】如图2，N为矩形纸片的边上的一点，连接，在上取一点P，折叠纸片，使B，P两点重合，展平纸片，得到折痕；折叠纸片，使点B，P分别落在，上，得到折痕l，点B，P的对应点分别为，，展平纸片，连接，． 请完成：(3)证明是的一条三等分线． 八年级数学第二次月考试卷 答案 一、选择题（每题3分，共30分） 1．A 2．C 3．D 4．C 5．B 6. A 7．B 8．B 9．D 10．C 二、填空题(每小题3分，共15分) 11．3（答案不唯一） 12．0 13．k＝4（答案不唯一） 14．6 15． 三、解答题（本大题共8个小题，75分） 16．解：原式 ； 由，得到， 则原式． 17.【解答】证明：（1）∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD， ∴∠ABD＝∠CDB， 在△ABE和△CDF中， ， ∴△ABE≌△CDF（SAS）； （2）由（1）可知，△ABE≌△CDF， ∴AE＝CF，∠AEB＝∠CFD， ∴180°﹣∠AEB＝180°﹣∠CFD，即∠AEF＝∠CFE， ∴AE∥CF， ∵AE＝CF，AE∥CF， ∴四边形AECF是平行四边形． 18．解：（1）设密度ρ关于体积V的函数解析式为ρ（k≠0）． ∵当V＝5m3时，ρ＝1.98kg/m3， ∴1.98， ∴k＝9.9， ∴密度ρ关于体积V的函数解析式为ρ（V＞0）． （2）∵k＝9.9＞0， ∴当V＞0时，ρ随V的增大而减小， ∴当3≤V≤9时，ρ， 即二氧化碳密度ρ的变化范围为1.1≤ρ≤3.3． 19． 解:(1)60　30 (2)当x>10时,设y乙关于x的函数解析式是y乙=kx+b, 将(10,300),(25,480)分别代入, 得 解得 即当x>10时,y乙关于x的函数解析式是y乙=12x+180. (3)由题意可得,y甲=60+30×0.6m=18m+60. 当0<m<10时,令18m+60=30m,得m=5; 当m>10时,令12m+180=18m+60,得m=20. 结合图象可知: 当0<m<5或m>20时,选择乙超市花费较少; 当5<m<20时,选择甲超市花费较少; 当m=5或m=20时,选择甲、乙超市花费一样. 20.（1）证明：∵， ∴， ∵点E为的中点， ∴， 在和中， ， ∴； ∴， ∵， ∴； （2）证明：， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴平行四边形是矩形． 21.解：（1）解方程组（x＞0），得， ∴点A的坐标为（3，4）； （2）设点D的坐标为（x，0）． 由题意可知，BC是OA的垂直平分线， ∴AD＝OD， ∴（x﹣3）2+42＝x2， ∴x， ∴D（，0），OD． 22.解：（1）设B款文化衫每件x元，则A款文化衫每件（x+10）元， 根据题意得：＝， 解得：x＝40，经检验，x＝40是所列方程的解，且符合题意， ∴x+10＝40+10＝50． 答：A款文化衫每件50元，B款文化衫每件40元； （2）设购买y件A款文化衫，则购买（300﹣y）件B款文化衫， 根据题意得：， 解得：275≤y≤280， 又∵y为正整数， ∴y可以为275，276，277，278，279，280， ∴共有6种购买方案； （3） 设购买300件两款文化衫所需总费用为w元，则 w＝50×0.7y+（40﹣m）（300﹣y）＝（m﹣5）y+300（40﹣m）， ∵（2）中的所有购买方案所需资金恰好相同， ∴w的值与y值无关， ∴m﹣5＝0， ∴m＝5．答：m的值为5． 23. （1）解：； （2）证明：由折叠的性质可得：，，，， ∴，， ∴是等边三角形， ∵，，∴， ∵四边形是矩形，∴，∴，∴； （3）证明：连接，如图所示： 由折叠的性质可知：，，， ∵折痕，，∴， ∵四边形为矩形，∴，∴， ∵，∴，∴， ∵在和中， ，∴，∴， ∴， ∴， ∴是的一条三等分线． 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$