5.2 运动的合成与分解 导学案 -2024-2025学年高一下学期物理人教版（2019）必修第二册

2. 运动的合成与分解 导学案 核心素养 考试重点 物理观念 通过阅读课本，掌握运动的合成与分解的规律，并且运用运动的合成与分解的规律来解决速度关联、小船渡河等实际问题，形成运动的合成与分解的观念。 将复杂运动分解为简单运动的物理思想。 科学思维 通过探究的过程，让学生体会得到结论的科学方法：归纳法。 科学探究 通过蜡块在平面内运动的实验探究过程总结出运动的合成与分解的规律。 科学态度 与责任 能领略曲线运动的奇妙与和谐，发展对科学的好奇心与求知欲。 探究点1 运动的合成 新知导学 情境：实验观察蜡块的运动。 探究：(1)蜡块在竖直玻璃管内向上匀速运动的同时，将玻璃管沿水平方向向右做匀速运动，观察到蜡块向什么方向运动。 (2)如何确定某时刻蜡块的位置？ (3)如何描述蜡块运动的轨迹？ (4)如何描述蜡块的速度？ 如果蜡块在水平方向不是做匀速直线运动，其轨迹还是一条过原点的直线吗？ 基础梳理 1．遵循的法则 位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循____________。 2．合运动与分运动的关系 (1)等时性：合运动和分运动经历的时间____________，即同时开始、同时进行、同时停止。 (2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动____________进行，不受其他运动的影响。 (3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的____________。 [判断正误] (1)合速度等于两个分速度的代数和。( ) (2)合速度不一定大于任一分速度。( ) (3)合位移一定大于任意一个分位移。( ) (4)运动的分解就是把一个运动分成两个完全相同的运动。( ) (5)运动的合成与分解遵循平行四边形定则。( ) 重难解读 1．合运动的性质判断 , 2．互成角度的两个直线运动的合运动性质和轨迹的判断 分运动 合运动 矢量图 条件 两个匀速直线运动 匀速直线运动 a＝0 一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 a与v成α角 两个初速度为零的匀加速直线运动 初速度为零的匀加速直线运动 v0＝0 两个初速度不为零的匀加速直线运动 匀变速直线运动 a与v方向相同 匀变速曲线运动 a与v成α角 类型一：运动的合成 典题1：路灯维修车如图所示，车上带有竖直自动升降梯。若一段时间内，车匀加速向左沿直线匀加速运动的同时梯子匀加速上升，则关于这段时间内站在梯子上的工人的描述不正确的是( 　 ) A．工人运动轨迹可能是曲线　　 B．工人运动轨迹可能是直线 C．工人一定是匀变速运动 D．工人可能是变加速运动 [规律方法] 运动的合成与分解是指位移、速度、加速度的合成与分解。其合成、分解遵循平行四边形定则。 跟踪训练1：某质点在Oxy平面上运动。t＝0时，质点位于y轴上。它在x方向运动的速度—时间图像如图甲所示，它在y方向的位移—时间图像如图乙所示。在Oxy平面上大致描绘质点在2 s内的运动轨迹，下面四图中正确的是( 　 ) 类型二：小船渡河问题 典题2：如图，有一条宽为20 m的河道，小船从岸边某点渡河，渡河过程中始终保持船头与河岸垂直。小船在静水中的速度大小为5 m/s，水流速度为12 m/s。下列说法正确的是( 　 ) A．小船在河水中行驶轨迹为曲线 B．小船渡河时间为 s C．小船在渡河过程中位移大小为48 m D．小船在河水中的速度为13 m/s ►[规律方法] [规律方法]渡河的三种情境 (1)渡河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，t短＝(d为河宽)。 分析：由于水流速度始终沿河道方向，不能提供指向河对岸的分速度。因此，只要使船头垂直于河岸航行即可。由图可知，t短＝，此时船渡河的位移x＝，位移方向满足tan θ＝。 (2)渡河位移最短： 情形一：v水＜v船。最短的位移为河宽d，此时渡河所用时间t＝，船头与上游河岸夹角θ满足v船cos θ＝v水，如下图所示。 情形二：v水＞v船 如下图所示，以v水矢量的末端为圆心，以v船的大小为半径作圆，当合速度的方向与圆相切时，合速度的方向与河岸的夹角最大(设为α)，此时航程最短。由图可知sin α＝，最短航程为x＝＝d。此时船头指向应与上游河岸成θ′角，且cos θ′＝。 跟踪训练2：如图，河宽d＝20 m，小船要行驶到河对岸，P处为小船的正对岸位置，已知小船的划行速度v1＝5 m/s，水流速度v2＝3 m/s。下列说法正确的是( 　 ) A．小船行驶到对岸P点的时间为4 s B．小船行驶到对岸P点的时间为5 s C．若水流速变大，小船行驶到对岸的最短时间变长 D．若水流速变大，小船行驶到对岸的最短时间变短 典题3：如图是轮渡的简化图。已知船在静水中的速度为v1，水流速度为9 m/s。当船从A处过河时，船头与上游河岸的夹角θ＝53°，一段时间后，船正好到达正对岸B处。若河宽为450 m，船在静水中的速度大小不变，水流的速度不变，则( 　 ) A．v1＝5.4 m/s B．船渡河的时间为37.5 s C．若改变船的航行方向，船最短的渡河时间为25 s D．若增大船头与上游河岸的夹角θ，则小船将到达河对岸B的上游 跟踪训练3：一艘小船从河岸A处出发渡河，若小船保持船头与河岸垂直，则经过40 s到达正对岸下游120 m的C处，如图所示。若小船船头保持与河岸成α角方向行驶，则经过50 s恰好到达正对岸的B处。小船在静水中的速度大小和水流速度均不变，下列说法正确的是( 　 ) A．水流速度大小为4 m/s　　　　 B．船在静水中的速度大小为3 m/s C．河宽为150 m D．sin α＝0.8 探究点2 运动的分解 新知导学 情境：在实际生活中，常见到物体斜拉绳(或杆)或绳(或杆)斜拉物体的问题。 探究：上图中A物体和B物体的速度关系？v和v0的关系？ 基础梳理 由于绳(或杆)不可伸长，所以绳(或杆)两端所连物体的速度沿着绳(或杆)方向的分速度大小相等。例如，小车通过跨过滑轮的绳牵引小船B，某一时刻绳与水平方向的夹角为θ，如图所示。小船速度vB有两个效果(两个分运动)：一是沿绳方向的平动，二是垂直绳方向的转动。将vB沿着这两个方向分解，其中v1＝vBcos θ＝vA，v2＝vBsin θ。 类型：“关联”速度问题的处理 典题4：(绳连接的速度关联问题)或(斜牵引运动的运动分解)如图所示，小车以速度v匀速向右运动，通过滑轮拖动物体A上升，不计滑轮摩擦和绳子质量，某时刻绳子与水平面的夹角为θ时，下列说法正确的是( 　 ) A．此过程中物体A在匀速上升 B．此时物体A的速度大小为vcos θ C．此时物体A的速度大小为vsin θ D．绳子对物体A的拉力小于物体A的重力 ►[规律方法] [规律方法]绳(杆)端速度分解模型 (1)模型特点 沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等。 (2)思路与方法 合运动→绳拉物体的实际运动速度v 分运动→ 方法：v1与v2的合成遵循平行四边形定则。 (3)解题的原则 把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解。常见的模型如图所示。 跟踪训练4：如图所示，A、B两球分别套在两光滑的水平直杆上，两球通过一绕过定滑轮的轻绳相连，现在A球以速度v向左匀速移动，某时刻连接两球的轻绳与水平方向的夹角分别为α、β，下列说法正确的是( 　 ) A．此时B球的速度为v B．此时B球的速度为v C．在β增大到90°的过程中，B球做匀速运动 D．在β增大到90°的过程中，B球做减速运动 典题5：(多选)(杆连接的速度关联问题)甲、乙两光滑小球(均可视为质点)用轻直杆连接，乙球处于粗糙水平地面上，甲球紧靠在粗糙的竖直墙壁上。初始时轻杆竖直，杆长为4 m。施加微小的扰动，使得乙球沿水平地面向右滑动，当乙球距离起点3 m时，下列说法正确的是( 　 ) A．甲、乙两球的速度大小之比为∶3 B．甲、乙两球的速度大小之比为3∶7 C．甲球即将落地时，乙球的速度与甲球的速度大小相等 D．甲球即将落地时，乙球的速度为零 跟踪训练5：(2024·陕西咸阳高一阶段练习)如图所示，斯特林发动机的机械装置可以将圆周运动转化为直线上的往复运动。连杆AB、OB可绕图中A，B，О三处的转轴转动，连杆OB长为R，连杆AB长为L(L>R)，当OB杆以角速度逆时针匀速转动时，滑块在水平横杆上左右滑动，连杆AB与水平方向夹角为α，AB杆与OB杆的夹角为β。在滑块A从右向左滑动过程中(　　) A．滑块A做加速度减小的加速运动 B．滑块A做加速度减小的减速运动 C．当OB杆与OA垂直时，滑块的速度大小为 D．当β＝90°时，滑块的速度大小为 [思考]在课本图5.2－1所示的实验中，如果将玻璃管紧贴着黑板沿水平方向向右匀加速移动，若玻璃内壁是光滑的，蜡块的轨迹还是一条直线吗？ 课堂考点总结 运动的合成与分解内容的考点归纳： 1．研究蜡块运动的分解； 2．生活中其他运动分解现象； 3．互成角度的两个匀速运动的合成； 4．一个匀速运动和一个变速运动的合成； 5．两个变速直线运动的合成； 6．过河时间最短问题； 7．船速大于水速时最短过河位移问题； 8．船速小于水速时最短过河位移问题； 9．小船过河模型在其他运动中的应用； 10．求分速度大小和方向； 11．杆连接物体运动的分析； 12．斜牵引运动中的受力分析； 13．斜牵引运动的运动分解； 14．合运动与分运动的概念及关系； 15．用相对运动规律处理运动的合成与分解。 课堂练习 1．跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目。如图所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响。下列说法中正确的是( 　 ) A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作 B．运动员着地时的速度方向竖直向下 C．运动员下落时间与风力无关 D．运动员着地速度与风力无关 2．关于合运动与分运动的关系，下列说法中正确的是( 　 ) A．合运动的速度一定大于分运动的速度 B．合运动的速度可以小于分运动的速度 C．合运动的位移就是两个分运动位移的代数和 D．合运动的时间与分运动的时间不一样 3．为保障灾民生命财产安全，消防队员利用无人机为灾民配送物资，某次在执行任务时，无人机从地面起飞，将配送物资运输到预定地点，在飞行过程中，通过速度传感器测出无人机水平方向和竖直方向的分速度vx和vy随飞行时间t的关系图像如图甲、乙所示，无人机到达最大高度后释放物资，物资落在预定地点，不计空气阻力，g取10 m/s2，以下说法正确的是( 　 ) A．在0～10 s内，无人机做曲线运动 B．30 s时无人机速度为10 m/s C．25 s时无人机加速度大小为0.3 m/s2 D．20 s时物资从无人机上释放 4. 如图所示，一根长为L的直杆右端抵在墙角，左端靠在箱子的光滑竖直侧壁上，将箱子以大小为v的速度向右推，直杆绕O点在竖直面内转动，当直杆与竖直方向的夹角为θ时，直杆左端沿箱子竖直移动的速度大小为( 　 ) A． B．vtan θ C．vcos θsin θ D． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2. 运动的合成与分解 导学案 核心素养 考试重点 物理观念 通过阅读课本，掌握运动的合成与分解的规律，并且运用运动的合成与分解的规律来解决速度关联、小船渡河等实际问题，形成运动的合成与分解的观念。 将复杂运动分解为简单运动的物理思想。 科学思维 通过探究的过程，让学生体会得到结论的科学方法：归纳法。 科学探究 通过蜡块在平面内运动的实验探究过程总结出运动的合成与分解的规律。 科学态度 与责任 能领略曲线运动的奇妙与和谐，发展对科学的好奇心与求知欲。 探究点1 运动的合成 新知导学 情境：实验观察蜡块的运动。 探究：(1)蜡块在竖直玻璃管内向上匀速运动的同时，将玻璃管沿水平方向向右做匀速运动，观察到蜡块向什么方向运动。 (2)如何确定某时刻蜡块的位置？ (3)如何描述蜡块运动的轨迹？ (4)如何描述蜡块的速度？ ►[提示][思考] [提示] (1)右上方。 (2)蜡块沿玻璃管匀速上升的速度设为vy，玻璃管向右匀速移动的速度设为vx。从蜡块开始运动的时刻计时，则在时刻t，蜡块的位置P可以用它的x、y两个坐标表示：x＝vxt，y＝vyt。 (3)问题(2)中两式消去t，得y＝x，由于vx和vy均是常量，所以蜡块运动的轨迹是一条过原点的直线。y＝x为轨迹方程。 (4)由勾股定理可得：v＝，v与x轴正方向间夹角的正切值为tan θ＝。 [思考] 如果蜡块在水平方向不是做匀速直线运动，其轨迹还是一条过原点的直线吗？ 提示：不是。 基础梳理 1．遵循的法则 位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循_平行四边形定则__。 2．合运动与分运动的关系 (1)等时性：合运动和分运动经历的时间_相等__，即同时开始、同时进行、同时停止。 (2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动_独立__进行，不受其他运动的影响。 (3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的_效果__。 [判断正误] (1)合速度等于两个分速度的代数和。( × ) (2)合速度不一定大于任一分速度。( √ ) (3)合位移一定大于任意一个分位移。( × ) (4)运动的分解就是把一个运动分成两个完全相同的运动。( × ) (5)运动的合成与分解遵循平行四边形定则。( √ ) 提示：(1)合速度是各分速度的矢量和，而不是代数和。(3)根据矢量三角形可知，合位移不一定大于任一分位移。(4)运动的分解是由已知的合运动求分运动的过程。 ●重难解读 1．合运动的性质判断 , 2．互成角度的两个直线运动的合运动性质和轨迹的判断 分运动 合运动 矢量图 条件 两个匀速直线运动 匀速直线运动 a＝0 一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 a与v成α角 两个初速度为零的匀加速直线运动 初速度为零的匀加速直线运动 v0＝0 两个初速度不为零的匀加速直线运动 匀变速直线运动 a与v方向相同 匀变速曲线运动 a与v成α角 类型一：运动的合成 典题1：路灯维修车如图所示，车上带有竖直自动升降梯。若一段时间内，车匀加速向左沿直线匀加速运动的同时梯子匀加速上升，则关于这段时间内站在梯子上的工人的描述不正确的是( 　 ) A．工人运动轨迹可能是曲线　　 B．工人运动轨迹可能是直线 C．工人一定是匀变速运动 D．工人可能是变加速运动 思维点拨：关键看物体受合力方向和物体的合速度方向是否同线。 解析：人运动的合初速度v＝，合加速度a＝，如果合速度方向与合加速度方向在一条直线上就做直线运动，不在一条直线上就做曲线运动，由于车和梯子的初速度未知、加速度未知，所以工人相对地面的运动轨迹可能是曲线，也可能是直线，故A、B正确；工人的加速度恒定，工人的运动一定为匀变速运动，故C正确，D错误。故选D。 ►[规律方法] [规律方法] 运动的合成与分解是指位移、速度、加速度的合成与分解。其合成、分解遵循平行四边形定则。 跟踪训练1：某质点在Oxy平面上运动。t＝0时，质点位于y轴上。它在x方向运动的速度—时间图像如图甲所示，它在y方向的位移—时间图像如图乙所示。在Oxy平面上大致描绘质点在2 s内的运动轨迹，下面四图中正确的是( 　 ) 解析：质点在x方向上的初速度为vx0＝4 m/s，加速度：a＝＝ m/s2＝2 m/s2，因做匀加速直线运动，质点x方向上的位移方程x＝x0＋vx0t＋at2，其中x0是t＝0时x轴上的坐标，x0＝0；y方向上的速度为vy＝＝ m/s＝－5 m/s，质点沿y方向做匀速运动，其位移方程：y＝10＋vyt，所以质点的轨迹方程为：x＝0.04y2－1.6y＋12，可知质点的轨迹为开口向右的抛物线的一部分，当y＝0时，可知x＝12 m，其轨迹大致如图B。故B正确，A、C、D错误。故选B。 类型二：小船渡河问题 典题2：如图，有一条宽为20 m的河道，小船从岸边某点渡河，渡河过程中始终保持船头与河岸垂直。小船在静水中的速度大小为5 m/s，水流速度为12 m/s。下列说法正确的是( 　 ) A．小船在河水中行驶轨迹为曲线 B．小船渡河时间为 s C．小船在渡河过程中位移大小为48 m D．小船在河水中的速度为13 m/s 思维点拨：渡河过程中始终保持船头与河岸垂直，说明垂直河岸方向的速度不变。 解析：小船在静水中的速度、水流速度均恒定，所以合速度恒定，小船在河水中做匀速直线运动，轨迹为直线，故A错误；小船渡河过程中始终保持船头与河岸垂直，所以渡河时间为t＝＝4 s，故B错误；小船沿河流方向的位移为l＝v水t＝12×4 m＝48 m，位移大小为s＝＝ m＝52 m＞48 m，故C错误；小船在河水中的速度为v＝＝ m/s＝13 m/s，故D正确。故选D。 ►[规律方法] [规律方法]渡河的三种情境 (1)渡河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，t短＝(d为河宽)。 分析：由于水流速度始终沿河道方向，不能提供指向河对岸的分速度。因此，只要使船头垂直于河岸航行即可。由图可知，t短＝，此时船渡河的位移x＝，位移方向满足tan θ＝。 (2)渡河位移最短： 情形一：v水＜v船。最短的位移为河宽d，此时渡河所用时间t＝，船头与上游河岸夹角θ满足v船cos θ＝v水，如下图所示。 情形二：v水＞v船 如下图所示，以v水矢量的末端为圆心，以v船的大小为半径作圆，当合速度的方向与圆相切时，合速度的方向与河岸的夹角最大(设为α)，此时航程最短。由图可知sin α＝，最短航程为x＝＝d。此时船头指向应与上游河岸成θ′角，且cos θ′＝。 跟踪训练2：如图，河宽d＝20 m，小船要行驶到河对岸，P处为小船的正对岸位置，已知小船的划行速度v1＝5 m/s，水流速度v2＝3 m/s。下列说法正确的是( 　 ) A．小船行驶到对岸P点的时间为4 s B．小船行驶到对岸P点的时间为5 s C．若水流速变大，小船行驶到对岸的最短时间变长 D．若水流速变大，小船行驶到对岸的最短时间变短 解析：小船要行驶到对岸P点，船头应偏向上游，使合速度垂直河岸，合速度大小为v＝＝ m/s＝4 m/s，小船到达P点的时间为t＝＝ s＝5 s，故A错误，B正确；当船头垂直于河岸时，渡河时间最短，最短时间为tmin＝＝ s＝4 s，与水流速度无关，故水流速变大，小船行驶到对岸的最短时间不变，故C、D错误。故选B。 典题3：如图是轮渡的简化图。已知船在静水中的速度为v1，水流速度为9 m/s。当船从A处过河时，船头与上游河岸的夹角θ＝53°，一段时间后，船正好到达正对岸B处。若河宽为450 m，船在静水中的速度大小不变，水流的速度不变，则( 　 ) A．v1＝5.4 m/s B．船渡河的时间为37.5 s C．若改变船的航行方向，船最短的渡河时间为25 s D．若增大船头与上游河岸的夹角θ，则小船将到达河对岸B的上游 思维点拨：关键词“船正好到达正对岸B处”，说明船合速度方向垂直河岸。 解析：将船的速度与水流速度合成，如图，有＝cos θ，代入数据解得船的速度v1＝15 m/s，故A错误；此时船渡河的时间为t＝＝ s＝37.5 s，故B正确；当船头垂直于河岸时，最短渡河时间为tmin＝＝ s＝30 s，故C错误；若增大船头与上游河岸的夹角θ，根据平行四边形定则，可知，船的合速度方向指向河对岸B的下方，即若增大船头与上游河岸的夹角θ，则小船将到达河对岸B的下游，故D错误。故选B。 跟踪训练3：一艘小船从河岸A处出发渡河，若小船保持船头与河岸垂直，则经过40 s到达正对岸下游120 m的C处，如图所示。若小船船头保持与河岸成α角方向行驶，则经过50 s恰好到达正对岸的B处。小船在静水中的速度大小和水流速度均不变，下列说法正确的是( 　 ) A．水流速度大小为4 m/s　　　　 B．船在静水中的速度大小为3 m/s C．河宽为150 m D．sin α＝0.8 解析：小船保持船头与河岸垂直，沿河岸方向有：L＝v水t1，将L＝120 m，t1＝40 s代入，解得v水＝3 m/s，故A错误；根据几何关系可知，小船的合位移垂直河岸时，小船垂直河岸的分速度大小：vy＝v船sin α，而d＝vyt2，又因为d＝v船t1，解得v船＝5 m/s，d＝200 m，故B、C错误；根据几何关系有：sin α＝＝＝＝0.8，故D正确。故选D。 探究点2 运动的分解 ●新知导学 情境：在实际生活中，常见到物体斜拉绳(或杆)或绳(或杆)斜拉物体的问题。 探究：上图中A物体和B物体的速度关系？v和v0的关系？ ►[提示] [提示] (1)分析物体A 、B速度哪个大？从物体通过一段相同的时间比较它们的位移哪个大去分析。 (2)分析物体v和v0速度哪个大？从船通过一段相同的时间比较位移哪个大去分析。 (3)合速度可能比分速度大，也可能比分速度小，还可能和分速度大小相等。 ●基础梳理 由于绳(或杆)不可伸长，所以绳(或杆)两端所连物体的速度沿着绳(或杆)方向的分速度大小相等。例如，小车通过跨过滑轮的绳牵引小船B，某一时刻绳与水平方向的夹角为θ，如图所示。小船速度vB有两个效果(两个分运动)：一是沿绳方向的平动，二是垂直绳方向的转动。将vB沿着这两个方向分解，其中v1＝vBcos θ＝vA，v2＝vBsin θ。 类型：“关联”速度问题的处理 典题4：(绳连接的速度关联问题)或(斜牵引运动的运动分解)如图所示，小车以速度v匀速向右运动，通过滑轮拖动物体A上升，不计滑轮摩擦和绳子质量，某时刻绳子与水平面的夹角为θ时，下列说法正确的是( 　 ) A．此过程中物体A在匀速上升 B．此时物体A的速度大小为vcos θ C．此时物体A的速度大小为vsin θ D．绳子对物体A的拉力小于物体A的重力 思维点拨：对车的实际速度v进行分解时，不能随意分解，应按物体的实际运动效果进行分解。 解析：小车沿绳子方向的速度等于A的速度，如图所示：根据平行四边形定则，物体A的速度vA＝vcos θ，小车向右匀速运动时，θ减小，则A的速度增大，所以A加速上升，加速度方向向上，故B正确，A、C错误；对A根据牛顿第二定律有：T－GA＝mAa，知绳子的拉力大于A的重力，故D错误。故选B。 ►[规律方法] [规律方法]绳(杆)端速度分解模型 (1)模型特点 沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等。 (2)思路与方法 合运动→绳拉物体的实际运动速度v 分运动→ 方法：v1与v2的合成遵循平行四边形定则。 (3)解题的原则 把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解。常见的模型如图所示。 跟踪训练4：如图所示，A、B两球分别套在两光滑的水平直杆上，两球通过一绕过定滑轮的轻绳相连，现在A球以速度v向左匀速移动，某时刻连接两球的轻绳与水平方向的夹角分别为α、β，下列说法正确的是( 　 ) A．此时B球的速度为v B．此时B球的速度为v C．在β增大到90°的过程中，B球做匀速运动 D．在β增大到90°的过程中，B球做减速运动 解析：分别将A、B两球的速度沿绳与垂直于绳分解，沿绳的分速度相等，则有v cos α＝v Bcos β，解得v B＝v，故A正确，B错误；A球以速度v向左匀速移动，根据几何关系可知，在β增大到90°的过程中，α一直减小，则cos α增大，cos β减小，根据上述B球速度的表达式可知，B球速度增大，即在β增大到90°的过程中，B球做加速运动，故C、D错误。故选A。 典题5：(多选)(杆连接的速度关联问题)甲、乙两光滑小球(均可视为质点)用轻直杆连接，乙球处于粗糙水平地面上，甲球紧靠在粗糙的竖直墙壁上。初始时轻杆竖直，杆长为4 m。施加微小的扰动，使得乙球沿水平地面向右滑动，当乙球距离起点3 m时，下列说法正确的是( 　 ) A．甲、乙两球的速度大小之比为∶3 B．甲、乙两球的速度大小之比为3∶7 C．甲球即将落地时，乙球的速度与甲球的速度大小相等 D．甲球即将落地时，乙球的速度为零 解析：设轻杆与竖直方向夹角为θ，则甲的速度v1在沿杆方向的分量为v1杆＝v1cos θ，乙的速度v2在沿杆方向的分量为v2杆＝v 2sin θ，且v1杆＝v2杆，当甲乙处于图示位置时，cos θ＝，sin θ＝，解得此时甲、乙两球的速度大小之比为＝，故A错误，B正确；当甲球即将落地时，θ＝90°，此时甲球的速度达到最大，乙球的速度为0，故C错误，D正确。故选BD。 跟踪训练5：(2024·陕西咸阳高一阶段练习)如图所示，斯特林发动机的机械装置可以将圆周运动转化为直线上的往复运动。连杆AB、OB可绕图中A，B，О三处的转轴转动，连杆OB长为R，连杆AB长为L(L>R)，当OB杆以角速度逆时针匀速转动时，滑块在水平横杆上左右滑动，连杆AB与水平方向夹角为α，AB杆与OB杆的夹角为β。在滑块A从右向左滑动过程中(　　) A．滑块A做加速度减小的加速运动 B．滑块A做加速度减小的减速运动 C．当OB杆与OA垂直时，滑块的速度大小为 D．当β＝90°时，滑块的速度大小为 解析：滑块A与B点沿杆方向的分速度相等；当B点处于水平杆O点左侧时，B点速度垂直杆OB向下，此时滑块处于最右端，滑块的速度为零；当B点处于水平杆O点右侧时，B点速度垂直杆OB向上，此时滑块处于最左端，滑块的速度为零；则滑块A从右向左滑动过程中，滑块A应先加速后减速，故A、B错误；当OB杆与OA垂直时，此时B点速度与水平杆平行，即B点速度与滑块A的速度方向相同，则有vBcos α＝vAcos α，可得滑块的速度大小为vA＝vB＝ωR，故C正确；当β＝90°时，此时B点速度沿AB杆方向，设滑块的速度为v，则有vcos α＝ωR，又cos α＝，联立解得v＝，故D错误。故选C。 ►[思考] [思考]在课本图5.2－1所示的实验中，如果将玻璃管紧贴着黑板沿水平方向向右匀加速移动，若玻璃内壁是光滑的，蜡块的轨迹还是一条直线吗？ 提示：蜡块竖直方向做匀速直线运动，水平方向做匀加速直线运动，蜡块的速度方向和加速度方向不同线，蜡块做曲线运动。 课堂考点总结 运动的合成与分解内容的考点归纳： 1．研究蜡块运动的分解； 2．生活中其他运动分解现象； 3．互成角度的两个匀速运动的合成； 4．一个匀速运动和一个变速运动的合成； 5．两个变速直线运动的合成； 6．过河时间最短问题； 7．船速大于水速时最短过河位移问题； 8．船速小于水速时最短过河位移问题； 9．小船过河模型在其他运动中的应用； 10．求分速度大小和方向； 11．杆连接物体运动的分析； 12．斜牵引运动中的受力分析； 13．斜牵引运动的运动分解； 14．合运动与分运动的概念及关系； 15．用相对运动规律处理运动的合成与分解。 课堂练习 1．跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目。如图所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响。下列说法中正确的是( 　 ) A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作 B．运动员着地时的速度方向竖直向下 C．运动员下落时间与风力无关 D．运动员着地速度与风力无关 解析：运动员下落时间只与竖直方向上的运动有关，与风力的大小无关，故A错误，C正确；运动员在水平方向上受到风力的作用会有速度，风力越大，则水平方向的速度越大，运动员着地时的速度不是竖直向下的，且速度的大小与风力有关，故B、D错误。故选C。 2．关于合运动与分运动的关系，下列说法中正确的是( 　 ) A．合运动的速度一定大于分运动的速度 B．合运动的速度可以小于分运动的速度 C．合运动的位移就是两个分运动位移的代数和 D．合运动的时间与分运动的时间不一样 解析：根据平行四边形定则，合运动的速度可能大于、小于或等于分运动的速度，故A错误，B正确；合运动的位移等于两个分运动位移的矢量和，故C错误；合运动与分运动间具有等时性，即合运动的时间与分运动的时间相等，故D错误。故选B。 3．为保障灾民生命财产安全，消防队员利用无人机为灾民配送物资，某次在执行任务时，无人机从地面起飞，将配送物资运输到预定地点，在飞行过程中，通过速度传感器测出无人机水平方向和竖直方向的分速度vx和vy随飞行时间t的关系图像如图甲、乙所示，无人机到达最大高度后释放物资，物资落在预定地点，不计空气阻力，g取10 m/s2，以下说法正确的是( 　 ) A．在0～10 s内，无人机做曲线运动 B．30 s时无人机速度为10 m/s C．25 s时无人机加速度大小为0.3 m/s2 D．20 s时物资从无人机上释放 解析：0～10 s时间内，无人机在水平方向上做初速度为零的匀加速运动，在竖直方向上做初速度为零的匀加速运动，则合运动为初速为零的匀加速直线运动，故A错误；30 s时无人机水平方向速度vx＝8 m/s，竖直方向上速度vy＝6 m/s，此时速度v＝＝10 m/s，故B正确；25 s时无人机水平方向加速度为零，竖直方向加速度即为无人机的加速度，其大小为ay＝ m/s2＝0.6 m/s2，故C错误；0～40 s时间内无人机竖直方向上速度均向上，一直升高，无人机到达最大高度后释放物资，故40 s时物资从无人机上释放，故D错误。故选B。 4. 如图所示，一根长为L的直杆右端抵在墙角，左端靠在箱子的光滑竖直侧壁上，将箱子以大小为v的速度向右推，直杆绕O点在竖直面内转动，当直杆与竖直方向的夹角为θ时，直杆左端沿箱子竖直移动的速度大小为( 　 ) A． B．vtan θ C．vcos θsin θ D． 解析：直杆与箱子接触点的实际运动即合运动方向是垂直于杆指向右上，设杆转动的角速度为ω，则合速度v实＝ωL，沿水平方向上的速度分量等于v，即ωLcos θ＝v，所以有ω＝，直杆左端沿箱子竖直移动的速度大小为v′＝ωLsinθ，代入得v′＝vtan θ，故选B。　 学科网（北京）股份有限公司 $$