1.2.1命题与量词课件-2024-2025学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册

命题与量词 学习目标： 1.通过创设情境，抽象出命题的概念，学会判断命题的真假，体会数学抽象的核心素养. 2.理解全称量词与存在量词的意义，掌握用量词符号表示全称量词命题和存在量词命题,并会判断全称量词命题和存在量词命题的真假. 3.认识两种命题在刻画现实问题和数学问题中的作用，培养逻辑推理的核心素养和严谨的学学习态度. 重难点： 1.用量词符号表示全称量词命题和存在量词命题. 2.判断全称量词命题和存在量词命题的真假. 情境引入： “命题”这个词在新闻报道中经常可以见到。例如：“从最直接的生态保护方式之一——植树造林，到多种更具创新性的环保活动的开展，如何建立起公众与自然沟通的桥梁，引发人们对于自然环境的关注和思考，成为时下的环保‘新命题’。”（2017年12月21日《中国青年报》） 　　我们在数学中也经常接触到“命题”这两个字，你知道新闻报道中的“命题”与数学中的“命题”有什么区别吗？ 学习新知： 1.命题：可供真假判断的陈述句. 真命题：判断为真的语句. 假命题：判断为假的语句. 2.（1）一个命题要么是真命题，要么是假命题. （2）疑问句、感叹句、祈使句都不是命题. （3）在数学和其他科学领域，未能得到真假判断的命题称为猜想.比如：哥德巴赫猜想. 3.命题的表示： 命题可以用小写的英文字母表示，如: 则由集合的知识点知 是一个真命题. 知识应用： 例1：下列命题中， 是真命题， 是假命题； （1） ； （2）所有无理数都大于零； （3）平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行； （4）一次函数 的图像经过点 ； （5）设 是任意实数，如果 ，则 ； （6） ; 变式练习1： 判断下列命题的真假： （1） 是有理数； （2） ； （3）奇数的平方仍是奇数； （4）两个集合的交集还是一个集合； （5）每一个素数都是奇数； （6）方程 有实数根； （7） ； （8）如果 ，那么 . 假 假 假 假 真 真 真 真 探究新知： 1. 是命题吗？ 2.在问题1的基础上加上什么条件就可以变成命题呢？ 不是 加上特定的集合； 比如：任意给定实数 , 就是命题了，是真命题. 存在有理数 ，使得 就是命题了，是真命题. 还可以添加什么特定的集合呢？ 定义形成： 一般地，“任意”“所有”“每一个”在陈述中表示所述事物的全体，称为全称量词，用符号“ ”表示，含有全称量词的命题，称为全称量词命题.因此，全称量词命题就是形如“对集合M中的所有元素 ， ”的命题，可简记为 那么问题中的“任意给定实数 ， ”是一个全称量词命题，可简记为 一般地，“存在”“有”“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，称为存在量词，用符号“ ”表示，含有存在量词的命题，称为存在量词命题.因此，存在量词命题就是形如“存在集合M中的元素 ， ”的命题，可简记为 那么问题中的“存在有理数 ，使得 ”是一个存在量词命题，可简记为 思考：类比全称量词以及全称量词命题的定义，你可以给出存 在量词以及存在量词命题的定义吗？ 知识应用： 例2：将下列命题用量词等符号表示： （1） 所有实数的平方都是正数； （2） 任何一个实数除以1，仍等于这个实数. 答：（1） ； （2） 探究点一：如何判定全称量词命题和存在量词命题的真假呢？ 要判定全称量词命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元素去验证条件成立，但要判定其是假命题，只需要举出集合M中的一个元素使条件不成立即可. 要判定存在量词命题是真命题，只要在限定集合M中找到一个元素满足条件即可，但要判定其是假命题，却需要说明集合M中每一个元素都不满足条件. 知识应用： 例3：判断下列命题的真假： （1） ； （2） ； （3） ； （4） . 解:(1)由于 ，因而有 ， 因此命题“ ”是真命题. (2)由于 ，而且当 =0时， 不成立. 因此命题“ ”是假命题. (3)由于 ，而且当 . 因此命题“ ”是真命题. (4)由于使 成立的数只有 ，而它们都不是有理数， 因而没有任何一个有理数的平方能等于3. 因此命题“ ”是假命题. 变式训练2： 判断下列命题的真假： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ； （6） . 真 假 假 真 假 真 探究点二：全称量词命题和存在量词命题是不是只能包含一个变量？ 答：全称量词命题和存在量词命题，都可以包含多个变量. 例如：平方差公式 ，这个公式对所有实数a，b都成立， 所以可以改写成全称量词命题 思考：由函数的定义知,函数 ，任意给定一 值，都有唯一的 值与它对应。因此若把 看成含有两个变量的方程，则这个方程有无数多个解，且任意给定一个 ，都存在一个 使得等式成立，如何用量词等符号对方程进行改写呢？ 答： 课堂总结： 1.命题、真命题、假命题的定义，并会判断命题的真假. 2.全称量词与存在量词的定义及其符号； 全称量词命题与存在量词命题的定义及其简记形式，并会判断其真假； 3.全称量词命题与存在量词命题能在自然语言和数学语言之间转化. 当堂检测： 1.下列命题为假命题的是(　　) A．有理数是实数 B．偶数都能被2整除 C． D． 2.命题“有些负数满足不等式 ”用“ ”或“ ” 可表述为 ,是 命题.(填“真”或“假”) 3.（多选题）若“ ，则 ”为真命题，那么 可以是（ ） A. B. C. D. A、D D 真 课后作业： 1.完成学案上“课后拓展部分”； 2.自编3个与本节课知识点有关的题目; 3.拓展阅读《数学中的猜想》. $$