整理与复习：综合检测卷-2024-2025学年数学六年级下册北师大版

整理与复习：综合检测卷-2024-2025学年数学六年级下册北师大版 一、选择题（共16分） 1．圆柱有（    ）条高。 A．1 B．2 C．无数 D．4 2．一张“L”形木条被钉在墙上（如左图），因左边的钉子掉落，木条绕着右边的钉子逆时针旋转了90°后变成（    ） A． B． C． D． 3．下列关系中，（    ）成反比例。 A．正方体的体积和它的棱长 B．三角形的面积一定，它的底和高 C．圆的面积一定，它的半径和圆周率 D．汽车行驶的速度和时间 4．在一个比例里，两个内项的积是最小的合数，其中一个外项是，另一个外项是（    ）。 A．15 B．10 C．5 D．20 5．下面运用了“转化”的思想方法的有（    ）。    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．一个圆柱与圆锥底面半径的比是2∶3，高的比是3∶2，则圆柱和圆锥的体积比是（    ）。 A．1∶1 B．1∶2 C．3∶1 D．2∶1 7．有块正方体的木料，它的所有棱长之和是120厘米。把这块木料加工成一个最大的圆柱。这个圆柱的体积是（    ）立方厘米。 A．942 B．785 C．753.6 D．628 8．有一个从里面量底面直径是8厘米的圆柱形玻璃杯内装16厘米深的水，这些水恰好占这个玻璃杯容量的，再放入（    ）立方厘米的水，才能把这个玻璃杯装满。 A．100.48 B．188.4 C．200.96 D．251.2 二、填空题（共16分） 9．如果y＝5x，那么x和y成( )比例关系。 10．一个圆柱的底面半径是10cm，高是30cm，它的底面周长是( )cm，底面积是( )cm2，侧面积是( )cm2，体积是( )cm3。 11．一个三角形的面积是4cm2，按2∶1放大后得到的三角形面积是( )cm2。 12． (1)图形A向( )平移( )格得到图形B。 (2)图形B绕点( )( )时针旋转( )°得到图形C。 (3)图形A绕点( )( )时针旋转( )°，再向( )平移( )格得到图形C。 13．一个线段比例尺改写成数值比例尺是( )。 14．购买数学书的总价和数量成( )比例，它的图像是一条( )线。打字员打一篇稿件时所用的时间和每分钟打字的个数成( )比例。 15．圆锥有( )条高，与圆锥等底等高的圆柱的体积是36立方厘米，圆锥的体积是( )立方厘米。 16．在比例尺是1∶5000000的地图上，量得甲、乙两地的公路长是4.2厘米，如果一辆汽车以每小时70千米的速度从甲地开出，( )小时到达乙地。 三、判断题（共5分） 17．线段比例尺千米，改成数值比例尺是1∶150。( ) 18．在比例中，3和是比例的内项，4.5和是比例的外项。( ) 19．一个圆柱的侧面沿高展开后恰好是一个正方形，圆柱的底面半径是2分米，圆柱的高是12.56分米。( ) 20．在钟表上，时针从“5”指向“7”绕中心点按顺时针方向旋转了30°。( ) 21．两个大小不同的圆，它们的周长和直径的比可以组成比例。( ) 四、计算题（共27分） 22．口算。（共4分） ＝           1.6×＝          ＝        2－＝ ＝        6.4－2.32＝        1.3÷0.01＝      36×25%＝ 23．计算。（共9分） 13.5÷[1.5×（1.07＋1.93）]    ÷[（＋）×]    （0.265×3＋3×0.735）×54 24．解方程。（共9分）            25．求体积。（共5分） 五、解答题（共36分） 26．学校一个自来水管的内直径是2厘米，水管内水流的速度是每秒5厘米。一位同学洗手后忘记关水龙头，10分钟可以浪费多少升水？ 27．淘气身高1.4米，测得影长2.1米，同一时刻、同一地点测得一栋楼的影长22.5米，这栋楼的高度是多少米？（用比例解答） 28．在一幅比例尺为1∶6000000的地图上，量得甲乙两地高速公路长为4.1厘米。杨叔叔开车从甲地出发，以每小时90千米的速度行驶了1.5小时。为了尽快到达乙地，他在不超速的情况下将速度提高了30%。剩下的路程他1小时能走完吗？ 29．李叔叔把一车沙子卸到地面上形成一个圆锥形沙堆，这个沙堆的底面直径是2米，高1.5米，这堆沙子的占地面积是多少平方米？如果每立方米沙子120元，李叔叔买这堆沙子需要花多少元？ 30．琳琳刚刚学习了圆柱的体积，就对家里的圆柱体卷纸做起了研究：她想知道卷纸拉开究竟有多长。于是用工具测是了一些数据，她在计算过程中，还发现有一个数据是可以不用测量的。 （1）不用测量的这个数据是（    ）。 （2）你来算算看，卷纸拉开后长度是多少米？ 31．在弹性范围内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量情况如下表。 物体质量/kg 1 2 3 4 … 弹簧伸长的长度/cm 0.4 0.8 1.2 1.6 … （1）根据表中的数据在图中描出各点，并顺次连接。 （2）若用m表示物体质量，s表示弹簧伸长的长度，那么s＝（    ），s和m成（    ）比例。 （3）如果继续画下去，点（8，3.4）在不在你画的图象上？请说明理由。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】根据圆柱的图形特征可知：构成圆柱的上下两个面是它的底面；上、下两个底之间的距离是它的高，两个底面之间有无数个对应的点，无论从圆柱的一个底面的哪一点向另一个底面作的垂线，都是圆柱的高；据此选择即可。 【详解】由分析可得：圆柱有无数条高。 故答案为：C 2．D 【分析】在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。这个点为旋转中心，旋转的角度叫旋转角。决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。 旋转的特征：物体或图形旋转后，它们的形状、大小都不改变，只是位置发生了变化。 【详解】 顺者时针转动的方向叫作顺时针，逆着时针转动的方向叫作逆时针。当左边的钉在掉落时，木条旋转的方向是逆时针旋转。旋转的角度是90°，旋转的中心是右边的钉子。所以旋转后的图形是。 故答案为：D 3．B 【分析】两种相关联的量，如果它们的乘积一定，则这两种量成反比例关系。据此解答。 【详解】A．正方体的体积÷棱长＝棱长×棱长，正方体的体积和棱长的积不一定，则正方体的体积和它的棱长不成反比例； B．三角形的底×高＝面积×2，三角形的面积一定，则它的底和高的积一定，所以它的底和高成反比例； C．圆的面积S＝πr2，圆的面积一定，圆周率一定，则圆的半径也一定，所以它的半径和圆周率不成比例； D．速度×时间＝路程，路程不一定，也就是汽车行驶的速度和时间的积不一定，则汽车行驶的速度和时间不成反比例。 故答案为：B 【点睛】本题考查反比例的辨认。根据反比例的意义，灵活运用正方体的体积、三角形的面积、圆的面积和行程问题的公式是解题的关键。 4．B 【分析】根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，先确定出两个外项的积也是最小的合数，即4，进而根据一个外项，求得另一个外项的数值即可。 【详解】4÷ ＝4× ＝10 另一个外项是10。 故答案为：B 【点睛】此题考查比例性质的运用：在比例里，两内项的积等于两外项的积；也考查了最小的合数是4。 5．C 【分析】转化思想是将未知解法或难以解决的问题，通过观察、分析、联想、类比等思维过程，选择恰当的方法进行变换，化归为已知知识范围内已经解决或容易解决的问题方法的数学思想。据此分析即可。 【详解】 观察多边形内角和的规律，总结出内角和与边的关系，运用了数形结合思想。 将圆柱的体积转化为长方体的体积，用到转化思想。 是把异分母分数转化为同分母分数，运用了“转化”思想方法。 将平行四边形的面积转化为长方形的面积，用到转化思想。 运用了“转化”的思想方法的有3个。 故答案为：C 【点睛】此题考查了对“转化”思想方法的运用。 6．D 【分析】根据比，可以假设圆柱的底面半径是2，圆锥的底面半径是3；假设圆柱的高为3，圆锥的高为2。圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝×底面积×高，据此列式表示出圆柱和圆锥的体积，再作比化简出体积比即可。 【详解】令圆柱的底面半径是2，高是3；圆锥的底面半径是3，高是2； （3.14×22×3）∶（×3.14×32×2） ＝（3.14×22×3÷3.14÷3÷2）∶（×3.14×32×2÷3.14÷3÷2） ＝2∶1 所以，圆柱和圆锥的体积比是2∶1。 故答案为：D 【点睛】本题考查了圆柱和圆锥的体积、比的意义和化简，属于综合性基础题，掌握圆柱和圆锥的体积公式、比的化简方法是解题的关键。 7．B 【分析】正方体的棱长总和＝棱长×12，代入数据求出正方体木料的棱长为120÷12＝10厘米；加工成一个最大的圆柱则该圆柱的底面直径和高均为正方体的棱长；据此将数据代入圆柱的体积公式：V＝πr2h计算即可。 【详解】120÷12＝10（厘米） 3.14×（10÷2）2×10 ＝3.14×25×10 ＝785（立方厘米） 这个圆柱的体积是785立方厘米。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查正方体有关棱长的应用及圆柱的体积公式。 8．C 【分析】由于水深16厘米，水形成圆柱体，根据圆柱的体积公式：底面积×高，求出这些水的体积，由于这些水占玻璃杯容量的，单位“1”是玻璃杯容量，单位“1”未知，用除法，用水的体积除以求出这个玻璃杯的容量，再减去水的体积即可。 【详解】3.14×（8÷2）2×16 ＝3.14×42×16 ＝3.14×16×16 ＝803.84（立方厘米） 803.84÷ ＝803.84× ＝1004.8（立方厘米） 1004.8－803.84＝200.96（立方厘米） 再放入203.96立方厘米的水，才能把玻璃杯装满。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查圆柱的体积公式以及分数除法的应用，熟练掌握圆柱的体积公式并灵活运用。 9．正 【分析】当两个相关联的量的比值（或商）一定，则这两个相关联的量成正比例关系；当两个相关联的量乘积一定，则这两个相关联的量成反比例关系，据此即可判断。 【详解】由分析可知： y＝5x y÷x＝5÷x y÷x＝5（一定） 如果y＝5x，那么x和y成正比例。 【点睛】本题主要考查正、反比例的判定，熟练掌握它们的含义是解题的关键。 10． 62.8 314 1884 9420 【分析】底面周长＝2×3.14×底面半径，底面积＝3.14×底面半径2，侧面积＝底面周长×高，圆柱体积＝底面积×高。将数据代入公式，求出这个圆柱的底面周长、底面积、侧面积以及体积。 【详解】2×3.14×10＝62.8（cm） 3.14×102＝314（cm2） 62.8×30＝1884（cm2） 314×30＝9420（cm3） 所以，它的底面周长是62.8cm，底面积是314cm2，侧面积是1884cm2，体积是9420cm3。 【点睛】本题考查了圆柱的底面周长和面积、圆柱的侧面积和体积，熟记公式是关键。 11．16 【分析】一个三角形的面积是4cm2，按2∶1放大后，底和高都扩大了原来的2倍，面积要扩大原来的4倍，据此计算即可。 【详解】4×4＝16（cm2） 一个三角形的面积是4cm2，按2∶1放大后得到的三角形面积是16 cm2。 【点睛】本题考查了图形的放大知识，三角形按2∶1放大，各边就放大2倍，面积放大4倍。据此解答即可。 12．(1) 左 6 (2) 逆 90 (3) O 逆 90 左 6 【分析】（1）平移：在平面内，将一个图形上所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动，平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。 （2）旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转，这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角，旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。 （3）根据上面对旋转和平移的描述解题即可。 【详解】（1）通过对图的观察，图形A向左平移6格得到图形B。 （2）图形B绕点逆时针旋转90°得到图形C。 （3）图形A绕点O逆时针旋转90°，再向左平移6格得到图形C。 【点睛】本题考查了图形的平移和旋转知识，以上知识都需要熟练掌握并且灵活运用， 13．1∶10000 【分析】依据线段比例尺的意义，即图上距离1厘米表示实际距离100米，再据“比例尺＝图上距离∶实际距离”即可将线段比例尺转化成数值比例尺。 【详解】100米＝10000厘米 1厘米∶10000厘米＝1∶10000 一个线段比例尺改写成数值比例尺是1∶10000。 【点睛】本题主要考查线段比例尺和数值比例尺的互化，解答时要注意单位的换算。 14． 正 直 反 【分析】根据“总价＝单价×数量”，总价和数量的比值表示单价，单价是不变的；根据两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就是成正比例的量，在这里＝单价（一定），由此即可判定总价和数量成正比例；正比例的图象是一条过原点的直线。 每分钟打字的字数×所用的时间＝稿件总字数，这份稿件总字数一定，所以每分钟打字的字数和所用的时间成反比例。 【详解】购买数学书的总价和数量成正比例，它的图像是一条直线。打字员打一篇稿件时所用的时间和每分钟打字的个数成反比例。 【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。 15． 1/一 12 【分析】圆锥的高：圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的最短距离叫做圆锥的高，圆锥的高只有1条；当圆锥和圆柱等底等高时，圆锥的体积是圆柱体积的，以此解答。 【详解】圆锥有1条高； 36×＝12（立方厘米） 圆锥有1条高，与圆锥等底等高的圆柱的体积是36立方厘米，圆锥的体积是12立方厘米。 【点睛】本题主要考查对圆锥高的数量和等底等高的情况下，圆锥与圆柱体积之间的关系。 16．3 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出甲、乙两地的实际距离，再根据时间＝路程÷速度，代入数据，即可解答。 【详解】4.2÷ ＝4.2×5000000 ＝21000000（厘米） 21000000厘米＝210千米 210÷70＝3（小时） 在比例尺是1∶5000000的地图上，量得甲、乙两地的公路长是4.2厘米，如果一辆汽车以每小时70千米的速度从甲地开出，3小时到达乙地。 【点睛】熟练掌握实际距离和图上距离的换算，以及根据路程、速度和时间三者的关系进行解答；注意单位名数的换算。 17．× 【分析】据比例尺的意义知道，图上距离与实际距离的比就是比例尺；从线段比例尺得知，图上距离是1厘米表示实际的距离是50千米，即1厘米表示5000000厘米，由此求出数值比值尺。 【详解】1厘米表示5000000厘米，数值比例尺是1∶5000000，所以题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题主要考查了比例尺的意义，另外在计算时要注意单位的统一。 18．× 【分析】组成比例两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项，据此判断。 【详解】在比例中，3和是比例的外项，4.5和是比例的内项；所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查了比例的意义，解题的关键是熟记组成比例中，各部分的名称。 19．√ 【分析】由题意可知，圆柱的底面周长等于高，已知底面半径，求底面周长，即圆柱的高；根据圆的周长公式：C＝2πr，代入数据解答即可作出判断。 【详解】2×3.14×2 ＝6.28×2 ＝12.56（分米） 故答案为：√ 【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用，以及周长的公式及应用，关键是熟记公式。 20．× 【分析】钟表上有12大格，每大格的圆心角是360°÷12＝30°。时针从“5”指向“7”走了2大格，30°×2＝60°，则时针从“5”指向“7”绕中心点按顺时针方向旋转了60°。 【详解】通过分析可得： 360°÷12＝30° 30°×2＝60° 时针从“5”指向“7”绕中心点按顺时针方向旋转了60°。原题说法错误。 故答案为：× 21．√ 【分析】表示两个比相等的式子叫比例，圆的周长和直径的比值是圆周率，圆周率是个固定的值，据此分析。 【详解】根据分析，两个大小不同的圆，它们的周长和直径的比可以组成比例，说法正确。 故答案为：√ 22．；1.2；；1； ；4.08；130；9 【详解】略 23．3；；172 【分析】根据运算顺序，先算小括号里面，再算中括号里面，最后算括号外面的； 根据运算顺序，先算小括号里面，再算中括号里面，最后算括号外面的； 先根据乘法分配律算括号里面的，最后计算中括号外面的。 【详解】13.5÷[1.5×（1.07＋1.93）] ＝13.5÷[1.5×3] ＝13.5÷4.5 ＝3 ÷[（＋）×] ＝÷[×] ＝÷ ＝ （0.265×3＋3×0.735）×54 ＝（0.265＋0.735）×3×54 ＝1×3×54 ＝172 24．；； 【分析】，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时÷5即可； ，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时÷即可； ，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时÷5即可。 【详解】 解： 解： 解： 25．188.4cm3 【分析】组合体体积＝底面直径是6cm，高是4cm的圆柱的体积＋底面直径是6cm，高是（12－4）cm的圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（6÷2）2×4＋3.14×（6÷2）2×（12－4）× ＝3.14×32×4＋3.14×32×8× ＝3.14×9×4＋3.14×9×8× ＝28.26×4＋28.26×8× ＝113.04＋226.08× ＝113.04＋75.36 ＝188.4（cm3） 组合体的体积是188.4cm3。 26．9.42升 【分析】根据1分钟＝60秒，用乘法求出10分钟相当于600秒，然后用600秒乘水流的速度，即可求出10分钟流出的水流的长度，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，代入数据即可求出水流出的体积，再根据1升＝1000立方厘米，将单位换算成升即可。 【详解】10×60＝600（秒） 600×5＝3000（厘米） 3.14×（2÷2）2×3000 ＝3.14×12×3000 ＝3.14×1×3000 ＝9420（立方厘米） 9420立方厘米＝9.42升 答：10分钟可以浪费9.42升水。 27．15米 【分析】物体的高度和它的影长的比值是一定的。即物体的高度和它的影长成正比例。设这栋楼的高度是x米。淘气身高与影长的比为1.4∶2.1，楼的高度与影长的比为x∶22.5，可列出比例：1.4∶2.1＝x∶22.5。再解比例即可。 【详解】解：设这栋楼的高度是x米 1.4∶2.1＝x∶22.5 2.1x＝1.4×22.5 2.1x÷2.1＝31.5÷2.1 x＝31.5÷2.1 x＝15 答：这栋楼的高度是15米。 28．能走完 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出甲乙两地的实际距离。再根据路程＝速度×时间，用90×1.5，求出杨叔叔开车1.5小时行驶的路程；再用甲乙两地的实际距离－杨叔叔开车1.5小时行驶的路程，求出剩下的路程；再把原来杨叔叔开车的速度看作单位“1”，速度提高后的速度是原来速度的（1＋30%），用原来速度×（1＋30%），求出提高后的速度，再根据路程＝速度×时间，求出1小时行驶的路程，再和剩下的路程比较，大于剩下的路程，就能走完；小于剩下的路程，就不能走完，据此解答，注意单位名数的统一。 【详解】4.1÷ ＝4.1×6000000 ＝24600000（厘米） 24600000厘米＝246千米 246－90×1.5 ＝246－135 ＝111（千米） 90×（1＋30%）×1 ＝90×1.3×1 ＝117×1 ＝117（千米） 111＜117，剩下的路程他1小时能走完。 答：剩下的路程他1小时能走完。 29．3.14平方米；188.4元 【分析】这堆沙子的占地面积，就是圆锥形沙堆的底面积，根据圆的面积公式：S＝，代入数据解答即可；根据圆锥的体积＝底面积×高÷3，求出圆锥形沙堆的体积，再用体积乘每立方米沙子的钱数即可解答。 【详解】2÷2＝1（米） 3.14×＝3.14（平方米） 3.14×1.5÷3×120 ＝4.71÷3×120 ＝1.57×120 ＝188.4（元） 答：这堆沙子的占地面积是3.14平方米，李叔叔买这堆沙子需要花188.4元。 30．（1）卷纸的高 （2）14.13米 【分析】（1）计算卷纸拉开究竟有多长，不需要知道卷纸的高，即不用测量的数据是卷纸的高。 （2）卷纸拉开底面由圆转化成长方形，长方形的面积＝底面积，长方形的宽＝卷纸的厚度，长方形的长就是卷纸拉开后的长度，根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，求出底面积，即长方形面积，根据长方形的长＝面积÷宽，即可求出卷纸拉开后的长度。 【详解】（1）不用测量的这个数据是卷纸的高。 （2）6÷2＝3（厘米） （厘米） 答：卷纸拉开后长度是14.13米。 31．（1）见详解 （2）0.4m；正 （3）不在；理由见详解 【分析】（1）根据表中的数据，先在图中描出各点，并顺次连接，即可完成统计图。 （2）求出每组弹簧伸长的长度与物体质量的比值，发现比值相等，当两个相关联的量的比值一定，则这两个相关联的量成正比例，即每组弹簧伸长的长度与物体质量成正比例关系，由此得出s、m的关系式。 （3）根据用数对表示物体位置的方法，可知点（8，3.4）的第一个数字表示物体质量，第二个数字表示弹簧伸长的长度；用弹簧伸长的长度除以物体质量，如果得数与第（2）题的比值相等，点（8，3.4）就在画的图象上；反之，就不在画的图象上。 【详解】（1）如图： （2）＝＝＝…＝0.4 即＝0.4（一定），s和m成正比例。 由＝0.4，可得：s＝0.4m。 若用m表示物体质量，s表示弹簧伸长的长度，那么s＝0.4m，s和m成正比例。 （3）3.4÷8＝0.425 0.425≠0.4 答：点（8，3.4）在不在我画的图象上，因为3.4与8的比值不等于0.4。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$