10.1.1两角和与差的余弦公式（同步课件）-【上好课】2024-2025学年高一数学同步精品课堂（苏教版2019必修第二册）

10.1.1两角和与差的余弦 问题导入 已知向量，，试分别计算 ，比较计算结果，你能发现什么？ 解： 由此可得， 思考：据此，你能计算吗？ 新知探究 设向量，，则 猜想： 如何证明它呢？ 夹角吗？ 新知探究 新知探究 思考：你还能用其它的方法证明吗？ 根据两点间的距离公式，得： 化简得：. 新知探究 思考：你能求出两角和的余弦公式吗？ 两角和的余弦公式，简记作： 两角差的余弦公式，简记作： 新知探究 例1：利用两角和（差）的余弦公式证明下列诱导公式： （1）； （2）； 解：(1)由公式，得 所以 (2)在上式中，用代换，可以得到 即 新知探究 例2：利用两角和（差）的余弦公式，求：，，， 解： 新知探究 例3：已知，，求的值。 解：由，得 又由，得 由两角和的余弦公式得 练习巩固 练习1：已知是第三象限角，求的值. 解：由，，得： 又由，是第三象限角，得： 所以. 练习巩固 练习2：利用和(差)角公式计算下列各式的值： (1) (2) (3) (4) 解：(1)由公式，得： (2)原式 练习巩固 练习2：利用和(差)角公式计算下列各式的值： (3) (4) 解：(2)∵ ∴ (3)∵ ∴原式 练习巩固 变式1：的值是( ). A.0 B. C. D. 【答案】: 变式2：若是第二象限角且，则 【答案】: 变式3：已知且则 【答案】: 小结 两角和的余弦公式，简记作： 两角差的余弦公式，简记作： $$