第4单元解决问题知识梳理、例题剖析、考点突破-2024-2025学年数学三年级下册青岛版

第4单元解决问题知识梳理、例题剖析、考点突破 知识梳理 用连乘解决问题 图书馆新买了6个书架,每个书架有5层,每层可放80本书。求这些书架一共可放多少本书,列式为80×5×6=2400(本) 要求的是总数,可先求出每份的数量,再用每份的数量乘总份数求出总数; 也可以先求出总份数,再用总份数乘每份的数量,求出总数 用连除解决问题 3只燕子2天共吃害虫660只,求平均每只燕子每天吃害虫多少只, 列式为660÷3÷2=110(只) 连除问题的解题思路和连乘一样,都是从问题入手,确定先算什么,再算什么 用乘除混合运算解决问题 王师傅加工一批零件,每天加工8个,需要3天加工完。如果他想每天加工6个,需要几天加工完,列式为8×3÷6=4(天) 求总量用乘法,求数量或单一量用除法 例题剖析 例题一：归一问题 1．做好垃圾分类，可以变废为宝。废纸是造纸再生原料，回收2吨废纸能生产1600千克再生纸，相当于可以挽救34棵树。照这样计算，回收28吨废纸，可以挽救多少棵树？ 【答案】476棵 【分析】根据题意可知，2吨废纸能挽救34棵树，所以34除以2等于1吨废纸能挽救树的棵数，再乘28，即等于28吨废纸可以挽救树的棵的数，据此即可解答。 【详解】34÷2×28 ＝17×28 ＝476（棵） 答：可以挽救476棵树。 2．为唤起公众的节水意识，加强对水资源的保护，联合国将每年的3月22日定为“世界水日”。希望小学全校48个班上半年一共节水180吨。照这样计算，全校一年可以节约多少吨水？（先用表格法或摘录法整理题目中的信息和问题，再解答。） 【答案】表格见详解； 360吨 【分析】用表格列出全校上半年节水180吨，求一年节水多少吨；上半年一共有6个月，上半年一共节约水的吨数÷上半年的月数＝平均每个月节约水的吨数，一年12个月，平均每个月节约水的吨数×全年的月数＝全校一年可以节约水的吨数；据此解答。 【详解】如表： 时间 节水吨数 上半年 180吨 一年 ？吨 180÷6＝30（吨） 1年＝12个月 30×12＝360（吨） 答：全校一年可以节约360吨水。 3．六月份由我国自主设计建造的全球最大的火车专用运输船“切诺基”号在广州交付，该船载重量超过2万吨，堪称“火车航母”。该船2小时可以完成136节车厢的装卸要求，照这样计算5小时可以完成多少节的车厢的装卸？ 【答案】340节 【分析】根据题意，用136除以2，求出每小时可以装卸多少节车厢，再乘5，即可解答。 【详解】136÷2×5 ＝68×5 ＝340（节） 答：照这样计算5小时可以完成340节的车厢的装卸。 【点睛】本题解题关键是抓住归一问题工作效率不变，熟练利用工作效率＝工作总量÷工作时间，工作效率×工作时间＝工作总量，列式计算。 例题二：两步连乘解决书架问题 1．学校图书室有9个书柜，每个书柜有6层，每层书柜可以放85本书，这些书架一共可以放多少本书？ 【答案】4590本 【分析】根据题意可知，书柜的个数×每个书柜的层数＝书柜的总层数，书柜的总层数×每层书柜可以放的本数＝这些书架可以放书的总本书，依此列式并计算。 【详解】9×6＝54（层） 54×85＝4590（本） 答：这些书架一共可以放4590本书。 【点睛】此题考查的是解决问题，以及两位数与两位数的乘法计算，先计算出这些书柜的总层数，是解题的关键。 2．4月23日是世界读书日，学校开展“幸福阅读”活动。书架上每层可以放42本书，每个书架有6层，3个书架一共可以放多少本书？ 【答案】756本 【分析】知道书架上每层可以放42本书，每个书架有6层，可以先求出每个书架可以放多少本书。再用乘法求出3个书架一共可以放多少本书。 【详解】42×6×3 ＝252×3 ＝756（本） 答：3个书架一共可以放756本书。 3．光明小学正在开展“书香校园”创建读书活动。每班捐书26本，每个年级有5个班。 （1）6个年级共捐书多少本？ （2）把这些书平均放到3个书柜中，平均每层放多少本？ 【答案】（1）780本 （2）65本 【分析】（1）每班捐书26本，每个年级有5个班。可以先用乘法算出一个年级捐书多少本。一共有6个年级，可以再用乘法算出6个年级共捐书多少本。 （2）把这些书平均放到3个书柜中，可以先用除法算出平均每个书柜放多少本。每个书柜有4层，可以再用除法算出平均每层放多少本。 【详解】（1）26×5×6 ＝130×6 ＝780（本） 答：6个年级共捐书780本。 （2）780÷3÷4 ＝260÷4 ＝65（本） 答：把这些书平均放到3个书柜中，平均每层放65本。 例题三：两步连乘解决其他问题 1．一台压路机每分钟向前行驶45米，压路的宽度是2米。压路机行驶15分钟，能压多大的路面？ 【答案】1350平方米 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，用每分钟向前行驶的米数乘压路宽度的米数，求出每分钟压路的面积，再用每分钟压路的面积乘15，即可求出能压多大的路面。 【详解】45×2×15 ＝90×15 ＝1350（平方米） 答：能压1350平方米的路面。 2．幸福小区有15栋楼，每栋楼有2个单元，平均每个单元有24户居民。这个小区一共有多少户居民？ 【答案】720户 【分析】先用每栋楼的单元数乘15，求出单元总个数；再用单元总个数乘每个单元的户数，即可求出总户数。 【详解】15×2×24 ＝30×24 ＝720（户） 答：这个小区一共有720户居民。 【点睛】本题主要考查了利用整数连乘解决问题，需准确理解题意。 3．百草园小学教学楼一共有5层，每层有14间教室，每间教室放45张桌子，每张桌子坐1名学生。这栋教学楼一共可以容纳多少名学生？ 【答案】3150名 【分析】楼层数×每层的教室数＝总教室数，再乘每间教室可容纳的学生数，就是总人数，据此解答。 【详解】5×14×45 ＝70×45 ＝3150（名） 答：这栋教学楼一共可以容纳3150名学生。 【点睛】熟练掌握两位数乘两位数的计算方法是解答本题的关键。 考点突破 一、选择题 1．王大爷将176千克苹果装在2辆车上，每辆车上装了4筐，算式176÷2÷4。表示（    ）。 A．平均每车苹果多少千克 B．平均每筐苹果多少千克 C．每车有多少筐苹果 2．下面（    ）选项中的问题不能用算式“72×5×2”解决？ A．超市一天卖出了2箱小卡车玩具，每箱有5个，每个72元，一共卖了多少元钱？ B．小明在长72米的游泳池里游了5个来回，他一共游了多少米？ C．欣欣2天能看72页故事书，照这样计算，5天能看多少页故事书？ 3．潍坊市依托得天独厚的资源条件和沿海区位优势，大力发展风电、光伏等新能源、新材料产业，为绿色发展注入强劲“新”动能。风力发电是指把风的动能转化为电能，若一个风力发电机转动一圈发电2度，每分钟转19圈，则连续转动1小时发电（    ）度。 A．2190 B．2280 C．3800 4．某商店运来9箱羽毛球，每箱8筒，每筒12个。下面算式（    ）没有意义。 A．12×8 B．9×12 C．8×9 D．12×8×9 5．王老师为运动会购买一些奖品，每个排球20元，正好可以买6个。如果用这笔钱买跳绳，跳绳每根15元，王老师能买多少根跳绳？下面各图中（    ）能表达问题的含义。 A．B． C． 6．商店运来12袋大米，每袋50千克，若要在8天内卖完，平均每天卖出（    ）千克。 A．600 B．75 C．400 二、填空题 7．一批钢笔，如果每盒装12支，正好装45盒，如果每盒装9支，可以装( )盒。 8．阳光小区有6栋居民楼，每栋居民楼有3个单元，每个单元有18户居民。小区共有多少户居民？解答这个问题，先算“一栋楼有多少户居民”的综合算式是( )。 9．拖地机器人是一种智能家用电器，凭借人工智能自动在房间完成地板清理工作。某商场有一款家用拖地机器人，水箱一次最多能装水300克，清洁5平方米的地面约使用15克水。照这样的使用量，清洁面积是90平方米的房间地面需要( )克水。 10．一只青蛙3天吃了63只害虫。照这样计算，它9天能吃多少只害虫？综合列式计算为：63×（9÷3）＝189（只）。其中9÷3＝3（个）→表示( )，63×3＝189（只）→表示( ) 11．某饮品店推出特色果汁，一桶果汁已经卖了一半，又加上7千克，现在桶里有18千克果汁。桶里原来有( )千克果汁。 12．一本故事书，小亮第一天看了全书的一半，第二天又看了剩下的一半，还有32页没看，这本书共有( )页。 三、判断题 13．24×3×3与24×6的积相等。( ) 14．小红3天写了42个大字，照此速度，她一周能写（42÷3×7）个大字。( ) 15．妈妈花24元买了4个相同的面包，买8个这样的面包需要多少钱？列式为8÷4×24。( ) 16．一个正方形，被分成5个相等的长方形，正方形的周长是5个长方形周长的和。( ) 17．金柱大学城小区6号楼有两个单元，每个单元有19层，每层有3户居民，6号楼共有57户居民。( ) 四、解答题 18．端午节到了，糕点房推出了粽子礼盒，每8个粽子装一盒，每3盒装一箱，408个粽子一共可以装多少箱？ 19．5月25日—26日，2024“行走大运河”——中国辉煌足迹大运河龙舟系列活动在江北水城举办，来自全国各地的30支龙舟队伍在美丽的东昌湖上一较高下。每条龙舟上有12位划手、1位鼓手。此次比赛共有多少人参赛？ 20．母亲节前夕，鲜花店运来一些康乃馨。扎5束花束用了30枝康乃馨，照这样计算，要扎38束花束，需要多少枝康乃馨？（先将条件和问题整理在表格中，再解答） 束数（束） 花的枝数（枝） 21．衍纸又叫做卷纸，是一门非常古老的手工艺，有很多资料显示衍纸来源于古埃及。制作的基础材料是被卷曲的纸带，作品多以植物为题材，清新典雅，被人们广泛喜爱、“衍纸”社团的小朋友们，做3件衍纸作品需要纸带42米，照这样计算，要做25件衍纸作品需要多少米长的纸带？ 22．一种洗手液按压一下会挤出2克，正常洗手一次只需要按压一下。若小凡一家四口人平均每人每天洗手8次，这瓶洗手液够他们家用10天吗？ 23．星光剧院举办音乐会。张叔叔买了4张门票，花了216元。照这样计算，张叔叔买12张门票需要花多少元？ 先将条件和问题整理在下表中，再解答： 门票张数 （    ）张 （    ）张 钱数 （    ）元 （    ）元 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】根据176千克苹果装在2辆车上，176÷2，则表示平均每车装了多少苹果；每辆车上装了4筐；用每车的苹果数量除以筐数即可得出平均每筐有多少苹果；据此可解此题。 【详解】根据分析： A．平均每车苹果多少千克，算式应该是176÷2；不正确； B．平均每筐苹果多少千克，正确； C．每车有多少筐苹果，题干中直接可得每辆车上装了4筐；不正确。 故答案为：B 2．C 【分析】根据各选项题意，列出算式，比较后进行选择。 【详解】A．可以先求出每箱5个可以卖多少钱，即72×5，再用一箱卖出的钱乘2箱，求到一共卖的价钱。列式为72×5×2； B．可以先求出5个单边游的长度，即72×5，再乘2求得往返5个来回一共游的米数。列式为72×5×2； C．先求出每天能看的页数，即72÷2，再×5求到5天能看多少页。列式为72÷2×5。 所以，不能用算式“72×5×2”解决的是：欣欣2天能看72页故事书，照这样计算，5天能看多少页故事书？ 故答案为：C 3．B 【分析】若一个风力发电机转动一圈发电2度，每分钟转19圈，据此用19乘2，即可求出一个风力发电机每分钟发电的度数，求连续转动l小时发电多少度，1小时＝60分钟，用求出的一个风力发电机每分钟发电的度数乘60，计算出结果，再进行判断即可解答。 【详解】1小时＝60分钟 19×2×60 ＝38×60 ＝2280（度） 因此连续转动1小时发电2280度。 故答案为：B 4．B 【分析】由题意得，需要逐个分析选项中的算式代表的具体含义，然后找出没有实际意义的选项。 【详解】A．12×8，计算的是每箱有多少个羽毛球。 B．9×12，没有实际的意义。 C．8×9，计算的是9箱羽毛球一共有多少筒。 D．12×8×9，计算的是9箱羽毛球一共有多少个。 故答案为：B 5．A 【分析】由题目中“用这笔钱买跳绳”可知，买两种物品所用的总钱数相等；先用20乘6计算出6个排球的总钱数，再除以15可以计算出王老师能买多少根跳绳；逐项分析后进行选择，据此解答。 【详解】根据分析： 20×6÷15 ＝120÷15 ＝8（根） 那么王老师能买8根跳绳； A．表示两种物品所用的总钱数相等，每根跳绳的价格小于每个排球的价格，那么每根跳绳价格所表示的线段比每个排球价格所表示的线段更短； B．表示两种物品所用的总钱数相等，每根跳绳的价格小于每个排球的价格，那么每根跳绳价格所表示的线段不可能与每个排球价格所表示的线段一样长； C．表示两种物品所用的总钱数不相等，表示错误； 所以图中能表达问题的含义。 故答案为：A 6．B 【分析】根据题意，先求出大米的总质量是50×12＝600（千克），8天内卖完，求平均每天卖出多少千克，就是把600千克平均分成8份，求每份是几，用600除以8即可解答。 【详解】50×12÷8 ＝600÷8 ＝75（千克） 平均每天卖出75千克。 故答案为：B 7．60 【分析】根据题意可知，每盒装钢笔的支数×装的盒数＝钢笔的总支数，钢笔的总支数÷每盒装的支数＝可以装的盒数，依此列式并计算。 【详解】12×45÷9 ＝540÷9 ＝60（盒） 可以装60盒。 8．18×3×6＝324（户） 【分析】由题意得，每栋居民楼有3个单元，每个单元有18户居民，可以直接用18×3算出一栋居民楼有多少户居民，再乘上6即可算出小区共有多少户居民。 【详解】18×3×6 ＝54×6 ＝324（户） 故先算“一栋楼有多少户居民”的算式是18×3×6＝324（户）。 9．270 【分析】先用除法计算出清洁1平方米的地面约使用水的质量，即用15除以5，再乘房间地面的面积，即可计算出清洁面积是90平方米的房间地面需要多少克水。 【详解】15÷5×90 ＝3×90 ＝270（克） 所以清洁面积是90平方米的房间地面需要270克水。 10． 9天里面有3个3天 一只青蛙9天吃害虫的数量 【分析】由题意得，一只青蛙3天吃了63只害虫，求它9天能吃多少只害虫。用9÷3＝3算的是9天里面有几个3天，那么就对应着几个63只。然后再用63×3＝189算出一只青蛙9天吃害虫的数量。 【详解】一只青蛙3天吃了63只害虫。照这样计算，它9天能吃多少只害虫？综合列式计算为：63×（9÷3）＝189（只）。其中9÷3＝3（个）→表示9天里面有3个3天，63×3＝189（只）→表示一只青蛙9天吃害虫的数量。 11．22 【分析】根据题干可知，加上7千克，现在桶里有18千克，列式18－7，计算即可求出一桶果汁的一半是多少，然后将所得的结果乘2，即可求出桶里原来有多少果汁。 【详解】（18－7）×2 ＝11×2 ＝22（千克） 由此可知，桶里原来有22千克果汁。 12．128 【分析】本题可以逆向进行推算，根据题意可知，32乘2等于第一天看后还剩下的页数，再乘2等于全书的页数，据此即可解答。 【详解】32×2×2 ＝64×2 ＝128（页） 这本书共有128页。 13．× 【分析】24×3×3从左到右顺序计算，分别求出两个算式的积，再进行判断。 【详解】24×3×3 ＝72×3 ＝216 24×6＝144 24×3×3与24×6的积不相等，原说法错误。 故答案为：× 14．√ 【分析】一周是7天，由此可知，小红3天写大字的个数÷3＝小红平均每天写大字的个数，小红平均每天写大字的个数×7＝她一周写大字的个数，依此列出综合算式并判断即可。 【详解】小红平均每天写大字的个数为：42÷3＝14（个） 她一周写大字的个数为：14×7＝98（个） 小红3天写了42个大字，照此速度，她一周能写（42÷3×7）个大字。 故答案为：√ 【点睛】此题考查的是工程问题的计算，应先找到题目中对应的关系再进行判断。 15．√ 【分析】已知4个面包的价格是24元，求8个面包的价格。8÷4表示的意思为将8个面包4个为一组，可以分为2组，再用2乘24即表示一组面包的价格是24元，两组面包的价格是48元。 【详解】8÷4×24，将8个面包分为两组，一组的价格是24元，用2×24求出了两组的价格，该说法正确。 【点睛】本题主要考查学生对倍数的理解，将4个面包看作一份去计算8个面包的份数，再计算总价格是解决本题的关键。 16．× 【分析】根据正方形的周长＝边长×4，长方形的周长＝（长＋宽）×2，可知正方形被分成5个相等的长方形，5个长方形周长和比正方形的周长要多。例如： 5个长方形周长比正方形多了（4×2）条边长。 【详解】根据分析可知，一个正方形，被分成5个相等的长方形，5个长方形周长和比正方形的周长要多；原题干说法错误。 故答案为：× 17．× 【分析】根据题意，每个单元有19层，每层有3户居民，用每层居民的户数乘每个单元的层数，求出每个单元的户数，再乘2，即是两个单元居民的总户数。 【详解】3×19×2 ＝57×2 ＝114（户） 6号楼共有114户居民。 原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查乘法的意义及应用，也可以先算出两个单元的总层数，再乘每层居民的户数。 18．17箱 【分析】根据题意，先用408÷8求出可以装多少盒，再除以3即可求出一共可以装多少箱。 【详解】408÷8÷3 ＝51÷3 ＝17（箱） 答：408个粽子一共可以装17箱。 19．390人 【分析】每条龙舟上的划手加上鼓手，可以算出每条龙舟上有（12＋1）人参赛，每条龙舟上参赛人数乘龙舟队伍支数，即可算出此次比赛共有多少人参赛。 【详解】（12＋1）×30 ＝13×30 ＝390（人） 答：此次比赛共有390人参赛。 20．表格见详解；228枝 【分析】先利用花的枝数÷束数，算出一束花有多少朵，再乘38束，算出总枝数。据此解答。 【详解】 束数（束） 5 38 花的枝数（枝） 30 ？ 30÷5×38 （枝） 答：扎38束花束，需要228枝康乃馨。 21．350米 【分析】由题意得，可以先用42除以3算出做1件衍纸作品需要纸带多少米，再乘25算出做25件衍纸作品需要纸带多少米。 【详解】42÷3＝14（米） 14×25＝350（米） 答：要做25件衍纸作品需要350米长的纸带。 22．够 【分析】由题意得，可以先用4×8算出小凡一家四口一天一共洗手的次数，然后再乘上2算出小凡一家四口一天需要用的洗手液的质量，接着再乘上10算出小凡一家四口10天需要用的洗手液的质量。最后再与750克作比较即可。 【详解】4×8×2×10 ＝32×2×10 ＝64×10 ＝640（克） 640克＜750克，所以这瓶洗手液够他们家用10天。 答：这瓶洗手液够他们家用10天。 23．整理表格见详解；648元 【分析】先把题目中的条件和问题整理在表格中，然后用张叔叔买了4张音乐会门票花的钱数除以买音乐会门票的张数，可以计算出每张音乐会门票多少元，再用每张音乐会门票的价钱乘12，计算出张叔叔买12张这样的音乐会门票需要花多少元。 【详解】整理表格如下： 门票张数 4张 12张 钱数 216元 ？元 216÷4×12 ＝54×12 ＝648（元） 答：张叔叔买12张门票需要花648元。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$