精品解析：2025年广东省 数学中考仿真模拟卷

2025年广东省北师大版数学中考仿真模拟卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. 6 D. 14 2. 剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术，反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟．下列剪纸图形中，不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 年6月6日，嫦娥六号在距离地球约千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A B. C. D. 5. 二十四个节气分别为：春季（立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒），若从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在夏季的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 分式方程的解是（ ） A. 3 B. 2 C. D. 7. 如图，直线，平分，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，将点向右平移3单位长度，再向上平移2个单位长度正好与原点重合，那么点的坐标是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，D为边的中点，点 E，F分别在边上，，则四边形的面积为（ ） A. 18 B. C. 9 D. 6 10. 一次函数不经过第三象限，则的大致图象是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 关于x的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是______． 12. 若则_______． 13. 一元二次方程的一个解为，则k=______． 14. 如图，是的直径，点C，D在上，，，若，则的长为__________． 15. 如图，正方形的边长为4，点E在上，且，P是对角线上一动点，则周长的最小值为_______． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算： 17. 如图，△ABC中，，． （1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线交AC于点D（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，连接BD，求的度数． 18. 2024年6月2日，嫦娥六号着陆器和上升器组合体（简称为“着上组合体”）成功着陆在月球背面．某校综合实践小组制作了一个“着上组合体”的模拟装置，在一次试验中，如图，该模拟装置在缓速下降阶段从点垂直下降到点，再垂直下降到着陆点，从点测得地面点的俯角为，米，米． （1）求的长； （2）若模拟装置从点以每秒2米速度匀速下降到点，求模拟装置从点下降到点的时间．（参考数据：，，） 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 为了进一步加强中小学国防教育，教育部研究制定了《国防教育进中小学课程教材指南》．某中学开展了形式多样的国防教育培训活动．为了解培训效果，该校组织七、八年级全体学生参加了国防知识竞赛（百分制），并规定90分及以上为优秀，80-89分为良好，60~79分为及格，59分及以下为不及格．学校随机抽取了七、八年级各20名学生的成绩进行了整理与分析，下面给出了部分信息． a．抽取七年级20名学生成绩如下： 65 87 57 96 79 67 89 97 77 100 83 69 89 94 58 97 69 78 81 88 b．抽取七年级20名学生成绩的频数分布直方图如下（数据分成5组：，，，，）： c．抽取八年级20名学生成绩的扇形统计图如下： d．七年级、八年级各抽取的20名学生成绩的平均数、中位数、方差如下表： 年级 平均数 中位数 方差 七年级 81 m 167.9 八年级 82 81 108.3 请根据以上信息，回答下列问题： （1）补全七年级20名学生成绩的频数分布直方图，写出表中m的值； （2）该校目前七年级有学生300人，八年级有学生200人，估计两个年级此次测试成绩达到优秀的学生各有多少人？ （3）你认为哪个年级的学生成绩较好，并说明理由． 20. 已知某蓄电池的电压为定值，使用该蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示． （1）求出这个反比例函数的解析式； （2）如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不能超过，求出用电器可变电阻应控制在什么范围． 21. 综合与实践 【主题】滤纸与漏斗 【素材】如图1所示： ①一张直径为的圆形滤纸； ②一只漏斗口直径与母线均为的圆锥形过滤漏斗． 【实践操作】 步骤1：取一张滤纸； 步骤2：按如图2所示步骤折叠好滤纸； 步骤3：将其中一层撑开，围成圆锥形； 步骤4：将围成圆锥形的滤纸放入如图1所示漏斗中． 【实践探索】 （1）滤纸是否能紧贴此漏斗内壁（忽略漏斗管口处）？用你所学的数学知识说明． （2）当滤纸紧贴漏斗内壁时，求滤纸围成圆锥形的体积．（结果保留） 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 【知识技能】 （1）如图1，在中，是的中位线．连接，将绕点D按逆时针方向旋转，得到．当点E的对应点与点A重合时，求证：． 【数学理解】 （2）如图2，在中，是的中位线．连接，将绕点D按逆时针方向旋转，得到，连接，，作的中线．求证：． 拓展探索】 （3）如图3，在中，，点D在上，．过点D作，垂足为E，，．在四边形内是否存在点G，使得？若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由． 23. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，的坐标分别为，，抛物线经过原点和点，顶点为，动点从点开始沿边以的速度移动，动点从点开始沿边以的速度移动．，两点同时出发，经后，其中一点先到达终点，另一点也随之停止运动． （1）求抛物线的解析式及直线的解析式； （2）连接，，，记四边形的面积为，当为何值时，为最大值？并求出此时点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年广东省北师大版数学中考仿真模拟卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. 6 D. 14 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的加法，根据有理数加法法则进行计算即可得到答案． 【详解】解： ， 故选：A． 2. 剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术，反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟．下列剪纸图形中，不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据中心对称图形的概念得出答案即可． 【详解】解：A、是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、不是中心对称图形，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了中心对称图形的概念． 中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 3. 年6月6日，嫦娥六号在距离地球约千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值大于1的科学记数法的表示，解题的关键在于确定的值． 根据绝对值大于1的数，用科学记数法表示为，其中，的值为整数位数少1． 【详解】解：大于1，用科学记数法表示为，其中，， ∴用科学记数法表示为， 故选：B． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是同底数幂的乘除法则，合并同类项的法则，整数指数幂的运算，根据同底数幂的乘除法则，整数指数幂的运算，合并同类项的法则对各选项进行解答即可． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，正确，符合题意； D、原计算错误，不符合题意， 故选：C． 5. 二十四个节气分别为：春季（立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒），若从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在夏季的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了根据概率公式求概率，根据二十四个节气中，有立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑，共六个节气在夏季，计算即可得解，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比． 【详解】解：∵二十四个节气中，有立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑，共六个节气在夏季， ∴从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在夏季的概率为， 故选：D． 6. 分式方程的解是（ ） A. 3 B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查分式方程的解法，掌握分式方程的解法与步骤是解题关键．先去分母化分式方程为整式方程，求出方程的解后再检验即可． 【详解】解：， 去分母，得， 解得， 当时，， ∴是原方程的解． 故选D 7. 如图，直线，平分，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 分析】根据邻补角求出，由平分可知，根据得到． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 【点睛】此题考查了邻补角和平行线的性质、角平分线的定义．解题关键是掌握相关定义和性质． 8. 在平面直角坐标系中，将点向右平移3单位长度，再向上平移2个单位长度正好与原点重合，那么点的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据“横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减”，即可求解． 【详解】解：∵将点)向右平移3单位长度，再向上平移2个单位长度正好与原点重合， ∴， ∴， ∴点的坐标是． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化−平移，解题的关键是熟记平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 9. 如图，在中，，D为边的中点，点 E，F分别在边上，，则四边形的面积为（ ） A. 18 B. C. 9 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，连接，由，得，因为为边的中点，所以，则，再证明，则，推导出，即可得解，熟练掌握其性质并能正确地作出辅助线构造全等三角形是解决此题的关键． 【详解】解：如图，连接， ， ， 为边的中点， ， ，， 在和中， ， ， ， ， 四边形的面积为9， 故选：C． 10. 一次函数不经过第三象限，则的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考差了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键； 根据一次函数在坐标平面内的位置关系先确定k，b的取值范围，再根据k，b的取值范围确定一次函数在坐标平面内的位置关系，从而求解 【详解】一次函数不经过第三象限， 该函数经过第一、二、四象限， ，， 经过第一、三、四象限， 故选：A． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 关于x的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了求不等式组的解集，在数轴上表示不等式组的解集，根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可． 【详解】解：由数轴可知，两个不等式的解集分别为，， ∴不等式组的解集为， 故答案为：． 12. 若则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查非负数的性质以及乘方运算，解题的关键是根据非负数的性质求出a，b的值． 根据算术平方根和绝对值的非负性，得到关于a，b的方程，进而求出a，b的值，最后代入式子计算． 【详解】由题意可得： 所以可得， 解得；， 将代入可得： ， 故答案为：． 13. 一元二次方程的一个解为，则k=______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的解，掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解成为解题的关键． 将代入得到关于k的一元一次方程求解即可． 【详解】解：将代入可得： ，解得：． 故答案为：2． 14. 如图，是的直径，点C，D在上，，，若，则的长为__________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据，，可得四边形是菱形，则可得，进而可得是等边三角形，，由可得，进而可得是等边三角形，则可得． 本题考查了菱形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，以及圆的相关知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 【详解】 解：连接，， ∵，， ∴四边形是平行四边形， 又∵ ∴四边形是菱形， ∴， 又∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴． 故答案为：1 15. 如图，正方形的边长为4，点E在上，且，P是对角线上一动点，则周长的最小值为_______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了最短距离问题，涉及正方形性质、勾股定理、两点之间线段最短，连接，，先证明的最小值就是线段的长，利用勾股定理求出，再进一步求解即可． 【详解】解：如图，连接，， ∵四边形是正方形， ∴A、C关于对称， ∴， ∴， 在中， ∵，，， ∴． ∴， ∴的最小值为5， ∴周长的最小值为； 故答案为：6． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算： 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查的是零次幂，负整数指数幂的含义，实数的混合运算，先计算绝对值，零次幂，算术平方根，负整数指数幂，再合并即可． 【详解】解：原式． 17. 如图，在△ABC中，，． （1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线交AC于点D（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，连接BD，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）利用基本作图作AB的垂直平分线． （2）根据到腰三角形的性质和三角形的内角和可得出再线段的垂直平分线的性质得到得到再计算出即可． 【小问1详解】 如图设所示： ∴直线MN和点D就是所求作的图形． 【小问2详解】 ∵的垂直平分线交AC于点D， ∴． ∴． ∵， ∴ ∴． 【点睛】本题考查了作图﹣基本作图：作已知线段的垂直平分线，也考查了线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键. 18. 2024年6月2日，嫦娥六号着陆器和上升器组合体（简称为“着上组合体”）成功着陆在月球背面．某校综合实践小组制作了一个“着上组合体”的模拟装置，在一次试验中，如图，该模拟装置在缓速下降阶段从点垂直下降到点，再垂直下降到着陆点，从点测得地面点的俯角为，米，米． （1）求的长； （2）若模拟装置从点以每秒2米的速度匀速下降到点，求模拟装置从点下降到点的时间．（参考数据：，，） 【答案】（1）的长约为8米； （2）模拟装置从点下降到点的时间为秒． 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用——仰俯角问题，灵活运用锐角三角函数求边长是解题关键． （1）过点作交于点，根据余弦值求出的长即可； （2）先由勾股定理，求出的长，再利用正弦值求出的长，进而得到的长，然后除以速度，即可求出下降时间． 【小问1详解】 解：如图，过点作交于点， 由题意可知，， ， 在中，，米， ， 米， 即的长约为8米； 【小问2详解】 解：米，米， 米， 在中，，米， ， 米， 米， 模拟装置从点以每秒2米的速度匀速下降到点， 模拟装置从点下降到点的时间为秒， 即模拟装置从点下降到点的时间为秒． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 为了进一步加强中小学国防教育，教育部研究制定了《国防教育进中小学课程教材指南》．某中学开展了形式多样的国防教育培训活动．为了解培训效果，该校组织七、八年级全体学生参加了国防知识竞赛（百分制），并规定90分及以上为优秀，80-89分为良好，60~79分为及格，59分及以下为不及格．学校随机抽取了七、八年级各20名学生的成绩进行了整理与分析，下面给出了部分信息． a．抽取七年级20名学生的成绩如下： 65 87 57 96 79 67 89 97 77 100 83 69 89 94 58 97 69 78 81 88 b．抽取七年级20名学生成绩的频数分布直方图如下（数据分成5组：，，，，）： c．抽取八年级20名学生成绩的扇形统计图如下： d．七年级、八年级各抽取的20名学生成绩的平均数、中位数、方差如下表： 年级 平均数 中位数 方差 七年级 81 m 167.9 八年级 82 81 108.3 请根据以上信息，回答下列问题： （1）补全七年级20名学生成绩的频数分布直方图，写出表中m的值； （2）该校目前七年级有学生300人，八年级有学生200人，估计两个年级此次测试成绩达到优秀的学生各有多少人？ （3）你认为哪个年级的学生成绩较好，并说明理由． 【答案】（1）补全图形见解析，82 （2）七年级成绩达到优秀的学生有75人，八年级成绩达到优秀的学生有60人； （3）八年级的学生成绩较好，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据题意可得七年级成绩位于的有4人；七年级成绩位于第10位和第11位的是81和83，即可求解； （2）先求出八年级成绩优秀的所占的百分比，再分别用300，200乘以各自的百分比，即可求解； （3）从平均数、方差方面分析，即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意得：七年级成绩位于的有4人， 补全图形如下： 七年级成绩位于第10位和第11位的是81和83， ∴七年级成绩的中位数； 【小问2详解】 解：根据题意得：八年级成绩良好的所占的百分比为 ∴八年级成绩优秀的所占的百分比为， ∴八年级成绩达到优秀的学生有人， 七年级成绩达到优秀学生有人； 【小问3详解】 八年级的学生成绩较好，理由如下： 从平均数方面看，八年级的平均成绩比七年级更高；从方差方面看，八年级的方差较小，成绩相对更稳定． 【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，求中位数，利用平均数和方程做决策，明确题意，准确从统计图中获取信息是解题的关键． 20. 已知某蓄电池的电压为定值，使用该蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示． （1）求出这个反比例函数的解析式； （2）如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不能超过，求出用电器可变电阻应控制在什么范围． 【答案】（1） （2）以上的范围内． 【解析】 【分析】（1）先由电流I是电阻R的反比例函数，可设，将点，利用待定系数法即可求出这个反比例函数的解析式； （2）将代入（1）中所求的函数解析式即可确定电阻的取值范围． 本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是正确地从中整理出函数模型，并利用函数的知识解决实际问题． 【小问1详解】 解：电流I与电阻R是反比例函数，设， ∵图象经过， ∴， 解得， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， 即用电器可变电阻应控制在以上的范围内． 21. 综合与实践 【主题】滤纸与漏斗 【素材】如图1所示： ①一张直径为的圆形滤纸； ②一只漏斗口直径与母线均为的圆锥形过滤漏斗． 【实践操作】 步骤1：取一张滤纸； 步骤2：按如图2所示步骤折叠好滤纸； 步骤3：将其中一层撑开，围成圆锥形； 步骤4：将围成圆锥形的滤纸放入如图1所示漏斗中． 【实践探索】 （1）滤纸是否能紧贴此漏斗内壁（忽略漏斗管口处）？用你所学的数学知识说明． （2）当滤纸紧贴漏斗内壁时，求滤纸围成圆锥形的体积．（结果保留） 【答案】（1）能，见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了圆锥，解题的关键是： （1）利用圆锥的底面周长＝侧面展开扇形的弧长求出圆锥展开图的扇形圆心角，即可判断； （2）利用圆锥的底面周长＝侧面展开扇形的弧长，求出滤纸围成圆锥形底面圆的半径，利用勾股定理求出圆锥的高，然后利用圆锥体积公式求解即可． 【小问1详解】 解：能， 理由：设圆锥展开图的扇形圆心角为， 根据题意，得， 解得， ∴将圆形滤纸对折，将其中一层撑开，围成圆锥形，此时滤纸能紧贴此漏斗内壁； 【小问2详解】 解：设滤纸围成圆锥形底面圆的半径为，高为， 根据题意，得， 解得， ∴， ∴圆锥的体积为． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 【知识技能】 （1）如图1，在中，是的中位线．连接，将绕点D按逆时针方向旋转，得到．当点E的对应点与点A重合时，求证：． 【数学理解】 （2）如图2，在中，是的中位线．连接，将绕点D按逆时针方向旋转，得到，连接，，作的中线．求证：． 【拓展探索】 （3）如图3，在中，，点D在上，．过点D作，垂足为E，，．在四边形内否存在点G，使得？若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）存在，证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据中位线的性质、旋转的性质即可证明； （2）利用旋转的性质、外角定理、中位线的性质证明后即可证明； （3）通过解直角三角形得到，，过点C作于点M，易证，得到，即可求得，进而，从而点M是的中点，过点D作，交于点P，连接，，，根据三线合一得，证明，即可求的，过点P作于点N，则四边形是矩形，得到，因此点N是的中点，进而，再证，得到，根据，即可推出，因此当点G与点P重合时，满足． 【详解】证明：（1）是的中位线， 且． 又绕点D按逆时针方向旋转得到 ． （2）由题意可知：，，． 作，则且， 又， ． 根据外角定理 ， ， ． 又，是的中位线， ， ， ， ， ， ． （3）存在点使得． ∵， ∴， ∴在中，， 过点C作于点M， ∴， ∵， ∴ ∴，即， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴点M是的中点， ∴是的垂直平分线， 过点D作，交于点P，连接，， ∴， ∴根据三线合一得， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， 过点P作于点N，则四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴点N是的中点， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∵，， ∴， 又， ∴， ∴， ∵， ∴ 即， ∴， ∴当点G与点P重合时，满足． 【点睛】本题考查了旋转的性质、中位线的性质、外角定理、相似三角形的判定与性质、勾股定理、解直角三角形，熟练掌握知识点以及灵活运用是解题的关键． 23. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，的坐标分别为，，抛物线经过原点和点，顶点为，动点从点开始沿边以的速度移动，动点从点开始沿边以的速度移动．，两点同时出发，经后，其中一点先到达终点，另一点也随之停止运动． （1）求抛物线的解析式及直线的解析式； （2）连接，，，记四边形的面积为，当为何值时，为最大值？并求出此时点的坐标． 【答案】（1）， （2）当时，最大值， 【解析】 【分析】（1）将的坐标代入抛物线解析式即可求解，将、两点代入所设解析式即可求解； （2）可求，①当时，，可求最值；②当时，过点作，垂足为点，可证，，可求最值；比较①②的最值，即可求解． 【小问1详解】 解：在抛物线上， ，解得， 抛物线的解析式为， 设直线的解析式为，则有 ， 解得， 直线的解析式为． 【小问2详解】 解：点，， ，， ， ； 点运动到点的时间为，点运动到点的时间为， ， 抛物线的解析式为， 点的坐标为，则点到的距离为4． ①当时， ． 当时，有最大值为， ②如图，当时，， 过点作，垂足为点， 则， ， 即， ， ， 当时，有最大值为． 综上所述，当时，为最大值． 此时，． ， ， 即，则， ， 此时点的坐标为． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数和抛物线的解析式，动点产生面积的最值问题，掌握待定系数法和“化动为静”的解法是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$