重点01一元一次不等式与集合讲义-2026届高三体育单招数学一轮复习

重点01一元一次不等式和集合 目录 1 知识点01解一元一次不等式 2 2 知识点02一元一次不等式与集合 2 3 题型一、解一元一次不等式 3 4 题型二、一元一次不等式与集合的交并补运算 11 【2026年高中数学一轮复习】 【适用于体育单招生】 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 知识点01解一元一次不等式 (1) 解一元一次方程的步骤：计算过程中注意符号的变化 【例题1】 去分母 去括号 移向 合并同类项 系数化为1 【例题2】 移向 合并同类项 系数化为1 知识点02一元一次不等式与集合 【例题3】已知集合，，则 解题步骤 (1) 解集合A和集合B的不等式 (2) 在数轴上表示集合A和集合B (3) 根据题意运算 ①解集合A和集合B的不等式 解集合中的不等式： 解集合中的不等式： ②在数轴上表示集合A和集合B -4 -1 ③根据题意运算 题型一、解一元一次不等式 1．解下列不等式 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】求一元一次不等式的解集 【分析】本题主要考查了解不等式，熟练掌握解不等式的基本步骤，是解题的关键． （1）先移项，然后不等式两边同除以，即可得出答案； （2）先去分母，然后去括号，再移项合并同类项，最后系数化为1即可． 【详解】（1）解：， 移项得：， 两边同时除以得：． （2）解：， 两边同时乘以12得：， 去括号：， 移项得：， 合并同类项得：， 两边同时除以得：． 2．解下列不等式，并把它的解集在数轴上表示出来： (1)； (2)． 【答案】(1)，见解析 (2)，见解析 【知识点】求一元一次不等式的解集、在数轴上表示不等式的解集 【分析】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解此题的关键． （1）根据解一元一次不等式的步骤计算即可得解，再将解集表示在数轴上即可； （2）根据解一元一次不等式的步骤计算即可得解，再将解集表示在数轴上即可． 【详解】（1）解：去分母，得． 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 解集在数轴上表示如答图①． （2）解：去分母，得． 移项，得． 合并同类项，得． 系数化为1，得． 解集在数轴上表示如答图②． 3．解不等式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】求一元一次不等式的解集 【分析】本题考查解一元一次不等式，涉及解不等式的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得到答案，熟练掌握解一元一次不等式的解法是解决问题的关键． （1）去括号、移项、合并同类项即可得到一元一次不等式的解集； （2）去分母、去括号、移项、合并同类项即可得到一元一次不等式的解集． 【详解】（1）解：， 去括号得， 移项得， ； （2）解：， 去分母得， 去括号得， 移项得， ． 4．解不等式 (1)； (2) 【答案】(1)； (2) 【知识点】求一元一次不等式的解集 【分析】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键． （1）去括号，移项，合并同类项即可得解； （2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1即可得解． 【详解】（1）解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 化系数为1，得； （2）解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化1，得 5．根据不等式的性质，解下列不等式，并在数轴上表示解集： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)，见解析 (2)，见解析 (3)，见解析 【知识点】求一元一次不等式的解集、在数轴上表示不等式的解集 【分析】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解此题的关键． （1）先根据解一元一次不等式的步骤求解，再将解集表示在数轴上即可； （2）先根据解一元一次不等式的步骤求解，再将解集表示在数轴上即可； （3）先根据解一元一次不等式的步骤求解，再将解集表示在数轴上即可． 【详解】（1）解：不等式两边同时减，得． 不等式两边同时减5，得． 不等式两边同时除以，得． 在数轴上表示解集如答图①． （2）解：不等式两边同时加，得． 不等式两边同时除以，得． 在数轴上表示解集如答图②． （3）解：不等式两边同时乘6，得． 不等式两边同时加，得． 不等式两边同时除以，得． 在数轴上表示解集如答图③． 6．解下列不等式． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】不等式的性质、求一元一次不等式的解集 【分析】本题考查了解一元一次不等式，根据不等式的性质是解本题的关键． （1）移项，合并同类项，系数化为1即可求解； （2）去分母，移项，合并同类项，系数化为1求解即可． 【详解】（1）解：移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1得； （2）去分母，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1得，． 7．解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来． (1)； (2)． 【答案】(1)，见解析 (2)，见解析 【知识点】求一元一次不等式的解集、在数轴上表示不等式的解集 【分析】本题考查的是按一次不等式的解法，掌握解法步骤是解本题的关键； （1）先去括号，再移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可； （2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可； 【详解】（1）解：， 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 将不等式的解集表示在数轴上如图①． 图① （2）解：， 去分母得：， 去括号得：， 整理得：， 解得：， 不等式的解集为． 将解集表示在数轴上如图②． ； 8．解下列一元一次不等式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】求一元一次不等式的解集 【分析】本题考查解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键． （1）按照解一元一次不等式的步骤进行计算，即可解答； （2）按照解一元一次不等式的步骤进行计算，即可解答． 【详解】（1）解：， ， ， ； （2）解：， ， ， ． 9．解下列不等式． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】求一元一次不等式的解集 【分析】此题主要考查了一元一次不等式的解法，正确掌握基本解题方法是解题关键． （1）移项即可求得； （2）去分母、移项、合并同类项即可求解． 【详解】（1）解：， 移项得：； （2）解：， 去分母得：， 移项得：， 合并同类项得：． 10．解不等式： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】求一元一次不等式的解集 【分析】本题考查了解一元一次不等式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先移项，再合并同类项，然后系数化1，即可作答． （2）先去分母，移项，再合并同类项，然后系数化1，即可作答． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴． 11．解不等式 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】求一元一次不等式的解集 【分析】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解题步骤是解题的关键． （1）通过移项，合并同类项，系数化为1进行求解即可； （2）先去分母，再移项，合并同类项，系数化为1即可． 【详解】（1）解： 解得：， ∴不等式的解集为：； （2）解： 解得：， ∴不等式的解集为：． 题型二、一元一次不等式与集合的交并补运算 1．设集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】交集的概念及运算 【分析】解不等式化简集合A，再根据交集运算求解即可. 【详解】集合，又，所以 . 故选：B 2．设集合，．则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】并集的概念及运算 【分析】由集合的并集运算即可求解. 【详解】， 所以 ， 故选：B 3．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】并集的概念及运算、解不含参数的一元一次不等式 【分析】解不等式，得到，利用并集概念求出答案. 【详解】因为， 所以. 故选：D 4．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】并集的概念及运算 【分析】解不等式再由并集运算计算可得结果. 【详解】解不等式可得，即， 又，可得. 故选：B 5．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】并集的概念及运算、交集的概念及运算、判断两个集合的包含关系、判断元素与集合的关系 【分析】化简集合B，进而根据包含关系以及集合见的运算逐项分析判断. 【详解】由题可知：， 显然不是的子集，不是的子集，故AB错误； 且，C错误； 因为，所以，D正确. 故选：D. 6．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】交集的概念及运算 【分析】求得集合，利用交集的定义可求解. 【详解】因为，， 所以. 故选：B. 7．若集合，，则 A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】分式不等式、交集的概念及运算 【详解】，解得： 所以集合， ，解得： 所以集合 所以 故选B项. 【点睛】本题考查集合的交集运算，属于简单题. 8．已知集合A=，B=，则 A．AB= B．AB C．AB D．AB=R 【答案】A 【知识点】交集的概念及运算 【详解】由得，所以，选A． 点睛:对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理． 9．设，，则 A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】交集的概念及运算 【分析】集合是一次不等式的解集，分别求出再求交集即可 【详解】， ， 则 故选 【点睛】本题主要考查了一次不等式的解集以及集合的交集运算，属于基础题． 10．已知集合A＝{x|2x－3＜3x}，B＝{x|x≥2}，则 A．A⊆B B．B⊆A C．A⊆∁RB D．(∁RA) ⊆ B 【答案】B 【知识点】补集的概念及运算、判断两个集合的包含关系 【分析】由题解出集合中的不等式得，分别判断每个选项即可求解. 【详解】由题解出集合中的不等式得，所以，选项B正确； ，不是的子集，所以C错误； 不是的子集，所以D错误. 故选：B 【点睛】此题考查对集合包含关系的判断，要求能正确求出集合的补集进行判别，属于简单题目. 11．已知集合若（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】计算出集合中的取值范围，表示出集合，即可求解出的结果. 【详解】因为，所以，所以， 所以. 故选：B. 【点睛】本题考查集合的并集运算，难度较易. 12．集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】先求出集合，再利用交集的运算即可求出． 【详解】因为，，所以． 故选：D． 【点睛】本题主要考查集合的交集运算，属于基础题． $$重点01一元一次不等式和集合 目录 1 知识点01解一元一次不等式 2 2 知识点02一元一次不等式与集合 2 3 题型一、解一元一次不等式 3 4 题型二、一元一次不等式与集合的交并补运算 4 【2026年高中数学一轮复习】 【适用于体育单招生】 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 知识点01解一元一次不等式 (1) 解一元一次方程的步骤：计算过程中注意符号的变化 【例题1】 去分母： ： 去括号： 移向： 合并同类项： 系数化为1： 【例题2】 移向： 合并同类项 ： 系数化为1 ： 知识点02一元一次不等式与集合 【例题3】已知集合，，则 题型一、解一元一次不等式 1．解下列不等式 (1)； (2)． 2．解下列不等式，并把它的解集在数轴上表示出来： (1)； (2)． 3．解不等式： (1)； (2)． 4．解不等式 (1)； (2) 5．根据不等式的性质，解下列不等式，并在数轴上表示解集： (1)； (2)； (3)． 6．解下列不等式． (1)； (2)． 7．解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来． (1)； (2)． 8．解下列一元一次不等式： (1)； (2)． 9．解下列不等式． (1)； (2)． 10．解不等式： (1) (2) 11．解不等式 (1) (2) 题型二、一元一次不等式与集合的交并补运算 1．设集合，则（   ） A． B． C． D． 2．设集合，．则（   ） A． B． C． D． 3．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 4．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 5．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 6．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 7．若集合，，则 A． B． C． D． 8．已知集合A=，B=，则 A．AB= B．AB C．AB D．AB=R 9．设，，则 A． B． C． D． 10．已知集合A＝{x|2x－3＜3x}，B＝{x|x≥2}，则 A．A⊆B B．B⊆A C．A⊆∁RB D．(∁RA) ⊆ B 11．已知集合若（    ） A． B． C． D． 12．集合，，则（    ） A． B． C． D． $$