解三角形问题中最直接取值法是高考以及竞赛考试的重点知识之一。这类问题的出现形式灵活，对学生能力要求较高。对于此类问题，仅仅应用正弦定理以及弦定理是不足以解决的，需要与其他知识相结合才能解决。本节微课我就对解三角形中面积取值范围的求解进行探究，希望对大家有所帮助。下面请看题。我们在这道题目当中要求你求角A那么根据三角形的边角互化，我们很快求出A角等于六分之派。我们重点看第二问，在知道第一问角A等于六分之派的前提下，又知道A边等于2，求三角形ABC面积的取值范围，怎么求解呢？今天我们介绍三种方法。第一种方法构造三角函数，把所求表达式化成0.11元函数的形式，且因为A边等于2，我们设三角形ABC的外径半径为R由正定理我们得到2R等于4，由此B边等于2R倍的sine b也就等于四倍的sine b同理C边等于四倍的sine b又知道A角等于六分之派的情况下，三角形ABC的面积就等于4分之1BC代入BC的表达式，我们得出三角形ABC的面积等于四倍的sine b乘以sine c我们再把C角进行转化，怎么转化呢？因为C角等于派，减掉N加B也就等于6分之5派减B由此得出sine c等于sine 6分之派减B所以三角形ABC的面积的表达式，我们转化成了四倍的sine b乘以sine 6分之派减B对于上面的6分之5派减B我们利用两角差的政权攻势将其展开，由此得出三角形ABC的面积的表达式就是等于二倍的sine b乘cosine b加二倍根号三倍sine b的平方。对于二倍的sine b乘以cosine b它就是一个二倍角的正弦，即sa b而sine b的平方我们利用降幂公式，也就是sine b的平方等于2分之1减cosine 2B所以整个面积的表达式就变成了sine 2B减根号三倍，cos 2B加根号3。那么对于sine 2B减根号三倍的cosine 2B我们利用这个公式很快就知道，它就是等于二倍的sine 2B减三分之派。好，同学们到这一步的时候，也就是说我们将面积的表达式已经转化成0.11元函数的形式。我们现在要求面积的取值范围，其实也就是要求这个0.11元函数这个表达式的取值范围。怎么求解呢？我们首先看角B的范围。好，我们知道角B的范围是在0到6分之派之间，由此我们得出2B且三分之派的范围就在负的三分之派到3分之4派之间。我们再结合着正弦函数图像，那么很快会知道sine 2B减三分之派的范围也就是在负的二分之根号3到1之间，由此我们求出面积的取值范围就是在0到2加根号三之间。好，这就是方法一所介绍的内容。我们是把面积的表达式转化成0.11元函数的形式，有角的范围得出三角函数值的范围，进而求出面积的取值范围。这是一种常用的方法，希望大家一定要掌握。接下来我们介绍第二种方法，利用均值不等式。好，我们知道A边等于2，A角等于六分之派，能够把A边和A角连接的式子，那就是余弦定理。所以我们余弦定理得到B方加C方减二倍BC扩散派等于A方，也就等于4。由B方加C方大于二倍BC当且简单B的X取得等号，我们得出B方加C方且二倍BC加上六分之派就等于4，自然就大于等于2减根号三倍的BC由此BC进该小于等于4除以2减根号3，也就是BC小于等于四倍的2加根号3，当且简单B等于C时取到等号。好，那么我们知道BC大于0，由此的话我们很容易就得出三角形ABC的面积的取值范围，也就是在0到2加根号三之间。好，以上是方法，我们利用均值不等式和余弦定理相结合得出面积的取值范围，这也是一种常用的方法，希望对大家有所帮助。接下来我们看第三种方法，数形结合。我们考虑到解三角形与三角形的外接圆有密切的关系，我们不妨借助三元的外卷辅助进行求解，如下图所示。同方法一样，我们知道22等于4。在三角形ABC的外接圆当中，选BC等于2。我们点A在服BC上运动，我过点A做AH垂垂直于BC于点H垂直为H那么三角形ABC的面积就应该等于二分之AH乘以BCBC是等于2，所以这个面积表达式就等于AH那现在我们要思考的问题是，点A是在服BC上运动，那么它在什么情况下，也就是点A在FBC上运动到什么位置的时候，AH达到最大值么？好，显然我们知道当点AOH3点共线时，AH取到最大值，那么根据等腰三角形的判定，此时三角形ABC是一个等腰三角形，那么现在我们就求一下AH的取值。好，同学们注意在三角形也就是ABH当中，我们注意BH最短长度是等于积，而角ABH是等于150度，减30度的一半，也就等于75度。也就是在三角形ABH当中，我们利用判定题75度，75度等于AH比上ZH好。刚才已经说了BH等于1，所以AH就是等于判断题75度好，也就等于2加根号3。我们再看这个详细的过程。我们得出AH最短长度就是等于2加根号3。由此我们得出三角形ABC面积的最大值就是2加根号3。由此我们很容易就应该求出三角形ABC面积的取值范围，就是在领导2加根号3。好，第三种方法，同学们通过数据结果，我们觉得求三角形ABC面积的取值范围也是非常容易的，但是需要你一定的观察能力。好，以上就是今天所讲内容，希望对大家有所帮助。好，同学们，再见。