第二十八章 锐角三角函数 单元测试 2024--2025学年人教版九年级数学下册

第二十八章锐角三角函数（单元测试）2024-2025学年九年级下册数学人教版 一、单选题 1．在中，，，，则等于（    ）． A． B． C． D． 2．如果，那么锐角的度数大约为（    ） A． B． C． D． 3．如图，窗子高AB=m米，窗子外面上方0.2米的点C处安装水平遮阳板CD=1米，当太阳光线与水平线成α=60°角时，光线刚好不能直接射入室内，则m的值是（       ） A．m=+0.8 B．m=+0.2 C．m=-0.2 D．m=-0.8 4．如图，一艘船从处向北偏东的方向行驶千米到处，再从处向正西方向行驶千米到处，这时这艘船与的距离（　　） A．千米 B．千米 C．1千米 D．千米 5．如图，在中，， ，，动点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，动点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动．若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，在运动过程中，的最大面积是（ 　　）    A． B． C． D． 6．如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinB的值为(　　) A． B． C． 7．如图，A，B两景点相距20km，C景点位于A景点北偏东60°方向上，位于B景点北偏西30°方向上，则A，C两景点相距（　　） A．10km B．10km C．10km D．km 8．如图，已知AD为等腰三角形ABC底边上的高，且tan∠B=.AC上有一点E，满足AE∶EC=2∶3.那么，tan∠ADE是（ ） A． B． C． D． 9．如图，在正方形中，对角线与相交于点，点在的延长线上，连接，点是的中点，连接交于点，连接，若，．则下列结论：①；②；③；④；⑤点D到CF的距离为．其中正确的结论是（    ） A．①②③④ B．①③④⑤ C．①②③⑤ D．①②④⑤ 10．如图，已知楼房AB高为50m，铁塔塔基距楼房基间的水平距离BD�为100m，�塔高CD为m，则下面结论中正确的是（  ）． A．由楼顶望塔顶仰角为60° B．由楼顶望塔基俯角为60° C．由楼顶望塔顶仰角为30° D．由楼顶望塔基俯角为30° 11．如图，将边长6cm的正方形纸片沿虚线剪开，剪成两个全等梯形．已知裁剪线与正方形的一边夹角为60°，则梯形纸片中较短的底边长为（　　） A．（3﹣）cm B．（3﹣2）cm C．（6﹣）cm D．（6﹣2）cm 12．图，PA、PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C、D，若⊙O的半径为r，△PCD的周长等于3r，则tan∠APB的值是（  ） A． B． C． D． 二、填空题 13．如图，为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座换水站，对坡面的绿地进行喷灌，现测得斜坡与水平面所成角的度数是，为使出水口的高度为，那么需要准备的水管的长为 14．在△ABC中，（cosA﹣）2+|tanB﹣1|＝0，则∠C＝ ． 15．如图，在RtABC中，∠C＝90°，D为边AC上一点，∠A＝∠CBD，若AC=8cm，cos∠CBD=，则边AB= cm． 16．一艘轮船位于灯塔的南偏东方向，距离灯塔30海里的处，它沿北偏东方向航行一段时间后，到达位于灯塔的北偏东方向上的处，此时与灯塔的距离约为 海里．（参考数据：，，） 17．如图，在⊙O中，过直径AB延长线上的点C作⊙O的一条切线，切点为D，若AC=7，AB=4，则sinC的值为 ． 18．如图，在矩形ABCD中，AB=2DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD的延长线于点F，设DA=2，图中阴影部分的面积为 ． 19．在中，，，，则 ， ， ， . 20．如图，△ABC为等边三角形，点D，E分别在AB，BC上，将△ABC沿DE折叠，使点B落在AC边上的点F处，连接DF，EF，若，则 ．（结果用含n的代数式表示） 三、解答题 21．已知中，，，，解这个直角三角形. 22．分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值． 23．在一次实践活动中，某课题学习小组用测倾器、皮尺测量旗杆的高度，他们设计了如下的方案（如图1所示）： 在测点A处安置测倾器，测得旗杆顶部M的仰角∠MCE＝α ； 量出测点A到旗杆底部N的水平距离AN＝m; 量出测倾器的高度AC＝h． 根据上述测量数据，即可求出旗杆的高度MN． 如果测量工具不变，请参照上述过程，重新设计一个方案测量某小山高度（如图2） (1)在图2中，画出你测量小山高度MN的示意图（标上适当的字母） (2）写出你的设计方案．   24．如图所示，某公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器，检测点设在距离公路的处，测得一辆汽车从处行驶到处所用时间为，已知＝， (1)求，之间的距离； (保留根号) (2)如果此地限速为，那么这辆汽车是否超速？请说明理由．参考数据：， 25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣3（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）点P从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点Q从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，当PBQ存在时，求运动多少秒时，PBQ的面积最大？最大面积是多少？ （3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使以P，B，Q为顶点的三角形为直角三角形？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 2．C 3．C 4．B 5．C 6．B 7．B 8．C 9．C 10．C 11．A 12．B 13． 14．75°． 15．10 16．50 17．． 18． 19． 9 12 15 20． 21．∠A=30°,BC=3,AC=. 22．图（1），，，，，；图（2），，，，， 23．略 24．(1)；(2)这辆汽车超速 25．（1）；（2）运动1秒使PBQ的面积最大，最大面积是；（3）存在，或 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$