2024-2025学年人教版数学八年级下册期末复习题(三)

期末复习题(三) 时间：120分钟　满分：120分　得分：________ 一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分) 1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是(　　) A. B. C. D. 2.下列长度的三条线段，可以组成直角三角形的是(　　) A.2，3，4 B.1，， C.，2，3 D.6，7，8 3.将直线y＝2x向上平移3个单位长度，得到直线的解析式为(　　) A.y＝2x＋6 B.y＝2x－6 C.y＝2x＋3 D.y＝2x－3 4.下列运算正确的是(　　) A.÷＝2 B.＝±5 C.5－＝5 D.－＝ 5.如图1，三位同学分别站在一个直角三角形的三个顶点处做投圈游戏，目标物放在斜边AB的中点E处，已知AB＝6 m，则点C到点E的距离是(　　) 图1 A.6 m B.2.5 m C.4 m D.3 m 6.某市举办了“青少年艺术花会”比赛，已知其中一个节目的礼仪服装、语言表达这两项的得分分别为90分和80分，若按照礼仪服装占30%，语言表达占70%的比例确定最终得分，则该节目的最终得分是(　　) A.81分 B.82分 C.83分 D.84分 7.在一次函数y＝mx＋2中，y随x的增大而增大，则点P(m，－m)所在的象限为(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8.已知直线y＝x－3与两坐标轴的交点分别为点A，B，则△AOB的面积为(　　) A.4 B.6 C.3 D. 9.如图2，在▱ABCD中，AB⊥AC，若AB＝4，AC＝6，则BD的长为(　　) 　　　　 图2 A.11 B.10 C.9 D.8 10.在平面直角坐标系xOy中，将含60°角的菱形A1B1C1B2，菱形A2B2C2B3，…，菱形AnBnCnBn＋1按如图3所示的方式放置，点A1，A2，…，An在直线y＝kx上，点B1，B2，…，Bn在x轴上.已知B1(2，0)，B2(4，0)，则点A2 024的坐标是(　　) 图3 A.(3×22 022，×22 023) B.(3×22 023，×22 023) C.(3×22 024，×22 024) D.(3×22 024，×22 025) 二、填空题(本大题5小题，每小题3分，共15分) 11.化简＝________. 12.函数y＝kx与y＝6－x的图象如图4所示，则关于x的方程kx＝6－x的解为________. 图4 12.如图5，在▱ABCD中，∠C＝100°，BE平分∠ABC交AD于点E，则∠BED的度数为________°. 图5 14.某市出租车的收费方式：起步价为12元，即路程不超过3公里时收费12元，当路程超过3公里时，超过部分每公里收费2.6元.如果乘客乘坐出租车的路程为x公里(x＞3)，乘车费为y元，那么y与x之间的关系式为______________. 15.如图6，在△ABC中，BC＝24 cm，射线AM∥BC，点P从点A出发以3 cm/s的速度沿射线AM运动，当点P出发2 s时，点Q从点B出发以6 cm/s的速度沿射线BC运动，设点P 的运动时间为t s，当t＝________时，以A，Q，C，P为顶点的四边形是平行四边形. 图6 三、解答题(一)(本大题3小题，共22分) 16.(6分)计算：－÷(＋). 17.(8分)如图7，在▱ABCD中，BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，求证：BE＝DF. 图7 18.(8分)如图8，在平静的湖面上，有一支红莲AB，高出水面的部分AC为1 m，一阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及水面(即AB＝DB)，已知点D到AB的距离CD＝3 m，求湖水的深度B C. 图8 四、解答题(二)(本大题3小题，共29分) 19.(9分)为了在甲、乙两名运动员中选拔一人参加全区跳水比赛，教练对他们进行跳水测试.两人在相同条件下各跳水10次，成绩(单位：分)如图9所示. (1)填空：①s________s；(填“＜”“＞”或“＝”) 图9 ②乙运动员成绩的中位数为________. (2)假如你是教练，你会选哪位运动员去参加比赛？请说明理由. 20.(10分)如图10，l1反映了某品牌汽车一天的销售收入y1(万元)与销售量x(辆)之间的函数关系，l2反映了该品牌汽车一天的销售成本y2(万元)与销售量x(辆)之间的函数关系，请根据图象回答下列问题： (1)当销售量为多少时，该品牌汽车一天的销售收入等于销售成本？ (2)分别求出l1与l2所对应的函数表达式. (3)当销售量为20辆时，该品牌汽车所获利润为多少？(利润＝销售收入－销售成本) 图10 21.(10分)如图11，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，BE∥CD，CE∥A B. (1)求证：四边形BDCE是菱形； (2)若∠A＝60°，BC＝3，求四边形BDCE的周长. 图11 五、解答题(三)(本大题2小题，共24分) 22.(12分)问题情境：小明在期末复习时，遇到了这样一个问题： 如图12①，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且AE⊥BF，垂足为M.AE与BF有怎样的数量关系？ (1)猜想AE与BF的数量关系并证明. 在“问题情境”的基础上，小明继续探索以下问题： (2)如图12②，在正方形ABCD中，点E，F，G分别在边BC，CD和AD上，且GE⊥BF，垂足为M.猜想GE与BF的数量关系并证明. (3)如图12③，在(2)的条件下，当点M在正方形ABCD的对角线AC上时，连接BG，将△BMG沿BG翻折，点M落在点M′处.那么四边形BMGM′是正方形吗？请说明理由. 图12 23.(12分)综合与探究：如图13①，在平面直角坐标系xOy中，直线AB：y＝x＋b与直线AC：y＝kx－4相交于点A，直线AB与x轴相交于点B(4，0)，直线AC与x轴相交于点 C. (1)求k，b，m的值. (2)如图13②，P是y轴负半轴上一动点，过点P作y轴的垂线，分别交直线AB，AC于点D，E，连接AP.设点P的坐标为(0，n). ①点D的坐标为________，点E的坐标为________；(用含n的代数式表示) ②当DE＝OB时，求点P的坐标. (3)在(2)的条件下，线段BC上是否存在点Q，使得S△ABQ＝S△APD？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由. 图13 期末复习题(三) 1．D　2.B　3.C　4.A　5.D　6.C　7.D　8.B　9.B　10.B 11．7　12.x＝2　13.140　14.y＝2.6x＋4.2　15.4或12 16．解：原式＝6－6÷(＋2) ＝6－6÷3 ＝6－2 ＝4. 17．证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD.∴∠BAE＝∠DCF. ∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠AEB＝∠CFD＝90°. 在△ABE和△CDF中， ∴△ABE≌△CDF(AAS).∴BE＝DF. 18．解：设BC＝h m，则BD＝AB＝(h＋1)m. 在Rt△BCD中，由勾股定理， 得BD2＝CD2＋BC2，即(h＋1)2＝32＋h2.解得h＝4. 答：湖水的深度BC为4 m. 19．解：(1)①＜.②84. (2)我会选乙参加比赛，理由如下： 虽然甲的成绩比乙稳定，但得到高分的次数比乙少得多，且乙的成绩呈现上升趋势，所以我会选乙参加比赛．(答案不唯一，言之有理即可) 20．解：(1)根据函数图象可知，l1与l2的交点坐标为(4，4). ∴当销售量为4辆时，该品牌汽车一天的销售收入等于销售成本． (2)设l1所对应的函数表达式为y1＝kx(k≠0). 把(4，4)代入，得4k＝4.解得k＝1. ∴l1所对应的函数表达式为y1＝x. 设l2所对应的函数表达式为y2＝k′x＋2(k′≠0). 把(4，4)代入，得4＝4k′＋2.解得k′＝. ∴l2所对应的函数表达式为y2＝x＋2. (3)设销售利润为w.由题意，得w＝x－＝x－2. 当x＝20时，w＝×20－2＝8. 答：当销售量为20辆时，该品牌汽车所获利润为8万元． 21．(1)证明：∵BE∥CD，CE∥AB，∴四边形BDCE是平行四边形． ∵∠ACB＝90°，D是AB的中点，∴CD＝AB＝BD. ∴四边形BDCE是菱形． (2)解：∵∠ACB＝90°，∠A＝60°， ∴∠ABC＝30°.∴AB＝2AC. 设AC＝x，则AB＝2x. 在Rt△ABC中，BC＝＝x＝3. 解得x＝.∴AB＝2. ∵D是AB的中点，∴BD＝AB＝. 由(1)，得四边形BDCE是菱形． ∴四边形BDCE的周长为4. 22．解：(1)AE＝BF.证明如下： ∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠C＝90°. ∴∠ABM＋∠CBF＝90°.∵AE⊥BF，∴∠AMB＝90°. ∴∠BAM＋∠ABM＝90°. ∴∠BAM＝∠CBF，即∠BAE＝∠CBF. 在△ABE和△BCF中， ∴△ABE≌△BCF(ASA).∴AE＝BF. (2)GE＝BF.证明如下： 如答图1，过点A作AH∥EG，交BC于点H. 答图1 ∵四边形ABCD是正方形， ∴AD∥BC，即AG∥HE.∴四边形AHEG是平行四边形． ∴GE＝AH. 由(1)可知，AH＝BF. ∴GE＝BF. (3)四边形BMGM′是正方形．理由如下： 如答图2，连接DM. 答图2 由(2)可知，GE＝BF. ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝AD，∠BAM＝∠DAM＝45°. 在△BAM和△DAM中， ∴△BAM≌△DAM(SAS). ∴∠ABM＝∠ADM，BM＝DM. ∵∠BAG＋∠BMG＝180°，∴∠ABM＋∠AGM＝180°. ∵∠DGM＋∠AGM＝180°，∴∠DGM＝∠ABM. ∴∠DGM＝∠ADM.∴GM＝DM. ∴GM＝BM. 由折叠的性质，得GM＝GM′，BM＝BM′. ∴GM＝GM′＝BM＝BM′. ∴四边形BMGM′是菱形． 又∠GMB＝90°，∴四边形BMGM′是正方形． 23．解：(1)把B(4，0)代入y＝x＋b，得×4＋b＝0. 解得b＝－2.∴直线AB的解析式为y＝x－2. 把A代入y＝x－2，得m－2＝－. 解得m＝－.∴A. 把A代入y＝kx－4，得－k－4＝－. 解得k＝－2. (2)①(2n＋4，n)　. ②由①，得D(2n＋4，n)，E. ∴DE＝＝. ∵B(4，0)，∴OB＝4. 当DE＝OB时，即＝4. 解得n＝－4或n＝－. ∴点P的坐标为(0，－4)或. (3)存在． 由(2)可知，点P的坐标为(0，－4)或. 如答图3，当点P的坐标为(0，－4)时，此时点D的坐标为(－4，－4). 答图3 ∴DP＝4. ∴S△APD＝DP·|yA－yP|＝×4×＝. ∵S△ABQ＝S△APD， ∴S△ABQ＝BQ·|yA|＝，即BQ×＝. 解得BQ＝.∴OQ＝OB－BQ＝.∴Q. 如答图4，当点P的坐标为时，此时点D的坐标为. 答图4 ∴DP＝.∴S△APD＝DP·|yA－yP|＝××＝. ∵S△ABQ＝S△APD， ∴S△ABQ＝BQ·|yA|＝，即BQ×＝. 解得BQ＝.∴OQ＝OB－BQ＝.∴Q. 综上所述，点Q的坐标为或. 学科网（北京）股份有限公司 $$