27.3 位似-【数学一起课件】初中数学九年级下册同步PPT课件（人教版）

九年级数学下27.3 第二十七章 相似 位似 1 1 能够利用相似三角形的知识，求出不能直接测量的物体的高度和宽度. 学 习 目 标 2 会用图形的坐标的变化表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定 比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律. 3 能够利用相似三角形的知识，求出不能直接测量的 物体的高度和宽度. 4 掌握位似图形的概念、性质和画法. 5 掌握位似与相似的联系与区别. 2 目 录 1. 位似图形的概念 2. 位似图形的性质 3. 画位似图形 4. 平面直角坐标系中的位似变换 5. 平面直角坐标系中的图形变换 contents 3 新课导入 幻灯机:下面的一组图片是形状相同的图形.在图片①上取一点A，它与另一张图片(如图片②)上相应的点B之间的连线是否经过镜头中心P？在图片上换其他的点试试，还有类似的规律吗？ 4 新课导入 思考：下图中有相似多边形吗？如果有，这种相似有什么特征？ 上图中，每幅图的两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的两个图形叫做位似图形，这点叫做位似中心.这时我们说这两个图形关于这点位似.这时的相似比又称位似比. 位似图形的概念 5 新课导入 辨一辨：以下两组图形，它们是位似图形吗？如果是请找出它的位似中心，如果不是请说明理由. 位似图形的概念 “位似”是一种特殊的“相似”，即两个图形除在形状上相同外，在位置关系上还符合以下条件： (1)对应顶点的连线都经过同一点；(2)对应边互相平行或共线.   判别两个图形位似的关键是寻找位似中心，位似中心可以在两个图形的同侧、两个图形之间或两个图形内，还可以在其中一个图形的边或顶点上. 6 探究新知 1. 位似图形是一种特殊的相似图形，它具有相似图形的所有性 质，即对应角相等，对应边的比相等． 2. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似 比．（位似图形的相似比也叫做位似比） 3. 对应线段平行或者在一条直线上． 位似图形的性质 7 探究新知 位似图形的性质 如何将一个图形放大或缩小，你有哪些方法？利用位似，可以将一个图形放大或缩小. 8 画位似图形 1. 把四边形 缩小到原来的 (3) 顺次连接点 ，所得 四边形 就是所要求的图形． O D A B C A' B' C' D' (1) 在四边形外任选一点(如图)； (2) 分别在线段 上 取使得 探究新知 利用位似，可以将一个图形放大或缩小 你还其它 方法吗？ 9 探究新知 画位似图形 如果在四边形外任选一个点 ，分别在 的反向延长线上取 ，使得 呢？如果点 取在四边形 内部呢？分别画出这时得到的图形． 10 探究新知 画位似图形 O D A B C A' B' C' D' O D A B C A' B' C' D' 11 方法总结 利用位似，可以将一个图形放大或缩小，主要方法有两种： 方法一：在图形外取一点作为位似中心，按要求将图形放大或缩小； 方法二：在图形内取一点作为位似中心，按要求将图形放大或缩小. 12 方法总结 利用位似作图形的基本过程： (1)确定位似中心； (2)连接图形各顶点与位似中心； (3)在连接图形各顶点与位似中心的线段或其延长线(或反向延长线)上按位似比进行取点； (4)顺次连接各点，所得图形就是所要求的图形. 13 探究新知 平面直角坐标系中的位似变换 1. 在平面直角坐标系中，有两点 ．以原点 为位似中心，相似比为 ，把线段 缩小，观察对应点之间坐标的变化. 14 探究新知 平面直角坐标系中的位似变换 2 4 6 4 6 B' －2 －4 －4 x y A B A' A" B" O 如图，把 缩小后 的对应点为 2 1 2 0 －2 －1 －2 0 15 探究新知 平面直角坐标系中的位似变换 2. 三个顶点坐标分别为 ，以点 为位似中心，相似比为 ，将 放大，观察对应顶点坐标的变化. A' C' o 8 2 4 4 6 -2 -4 -4 x y A 2 8 10 C -2 -6 -8 -10 -6 6 如图，把 放大后 的对应点为 8 8 10 4 －8 －8 －10 0 16 探究新知 问题1 在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个图形的位似图形可以作几个？ 问题2 所作位似图形与原图形在原点的同侧，那么对应顶点的坐标的比与其相似比是何关系？如果所作位似图形与原图形在原点的异侧呢？ 17 探究新知 1. 在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个 图形的位似图形可以作两个． 2. 当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的坐标的 比为 k；当位似图形在原点两侧时，其对应顶点的 坐标的比为－k． 3. 当 k＞1 时，图形扩大为原来的 k 倍；当 0＜k＜1 时，图形缩小为原来的 ． 18 探究新知 平面直角坐标系中的位似变换 例1 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为 以原点为位似中心，画出一个三角形使它与 的相似比为 . 分析：由于要画的图形是三角形，所以关键是确定它的各顶点坐标. 根据前面总结的规律，点的对应点 的坐标为 -2×，4×，即(−𝟑，6).类似地，可以确定其它顶点的坐标. 19 探究新知 平面直角坐标系中的位似变换 解法二：如图，利用位似中对应点的坐标的变化规律，分别取顺次连接，所得就是要画的一个图形.还可以得到其他图形吗？ 解法二：如图，利用位似中对应点的坐标的变化规律，分别取点，，.顺次连接，所得就是要画的一个图形. 20 探究新知 平面直角坐标系中的图形变换 至此，我们已经学习了四种变换：平移、轴对称、旋转和位似，你能说出它们之间的异同吗？在如图所示的图案中，你能找到这些变换吗？ 21 总 结 平面直角坐标系中的位似变换 平面直角坐标系中的图形变换 坐标变化规律 平面直角坐标系中的位似图形的画法 平面直角坐标系中的位似 22 巩固练习 D E A B C 1. 如图，，下列说法不正确的是 ( ) A. 两个三角形是位似图形 B. 点 是两个三角形的位似中心 C. 与 与 是对应位似点 D. 是相似比 D 23 巩固练习 2.如图，是位似图形， 平行吗？为什么？ 解： 24 巩固练习 3. 将平面直角坐标系中某个图形的各点坐标做如下变化，其中属于位似变换的是 ( ) A. 将各点的纵坐标乘以 2，横坐标不变 B. 将各点的横坐标除以 2，纵坐标不变 C. 将各点的横坐标、纵坐标都乘以 2 D. 将各点的纵坐标减去 2，横坐标加上 2 C 25 巩固练习 4. 如图，某学习小组在讨论 “变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形，则小鱼上的点 对应大鱼上的点 . (－2a，－2b) 26 课堂小结 1.本节课你有哪些收获？ 2.还有没解决的问题吗？ 27 课后练习 1.如图，以为位似中心，将放大为原来的倍. 解：连接，并分别延长在延长线上分别取三点，使顺次连接所得就是所要求的图形. 28 课后练习 2.如图，把缩小后得到的 . 解：依题意得， 29 九年级数学下27.3 第二十七章 相似 谢谢观看！ 30 $$一起课件 专注教学课件制作 第二十七单元 相似 《位似》   一、教材分析 位似图形是相似图形的延伸和深化，它在初中数学“空间与图形”领域占据重要地位。位似不仅丰富了教材的内容，还加强了数学与自然、社会及其他学科的联系，体现了数学学习内容的现实性、意义性和挑战性。位似图形在实际生产和生活中有着广泛的应用，如利用位似原理放大或缩小图形、电影放映中胶片与屏幕的画面关系等。因此，位似教材对于培养学生良好的数学思维习惯、应用意识以及解决问题的能力具有积极作用。  二、教学目标 1. 理解位似图形的概念，掌握位似图形的性质。 2. 学会利用位似图形的方法将一个图形进行放大或缩小。 3. 经历位似图形性质的探索过程，发展学生的探究、交流能力以及动手、动脑的协调能力。 4. 利用图形的位似解决一些简单的实际问题，培养学生的数学应用意识。 5. 发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理能力。   三、教学重难点 1. 重点：充分了解位似图形及其有关概念和性质，并学会用位似图形的方法将一个图形放大或缩小。 2. 难点：根据位似图形的性质，利用位似作图的方法将任意一个几何图形放大或缩小。这要求学生能够准确抓住图形的性质特征，并灵活应用位似原理进行作图。   四、教学过程 一、新课导入 幻灯机 下面的一组图片是形状相同的图形.在图片①上取一点A，它与另一张图片(如图片②)上相应的点B之间的连线是否经过镜头中心P？在图片上换其他的点试试，还有类似的规律吗？ 【设计意图】在新课导入阶段，明确本节课的学习目标，激发学生的学习兴趣. 二、探究新知 活动一：位似图形的概念 思考 下图中有相似多边形吗？如果有，这种相似有什么特征？ 上图中，每幅图的两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的两个图形叫做位似图形，这点叫做位似中心.这时我们说这两个图形关于这点位似.这时的相似比又称位似比. 辨一辨 以下两组图形，它们是位似图形吗？如果是请找出它的位似中心，如果不是请说明理由. 知识梳理 “位似”是一种特殊的“相似”，即两个图形除在形状上相同外，在位置关系上还符合以下条件：(1)对应顶点的连线都经过同一点；(2)对应边互相平行或共线. 判别两个图形位似的关键是寻找位似中心，位似中心可以在两个图形的同侧、两个图形之间或两个图形内，还可以在其中一个图形的边或顶点上. 活动二：位似图形的性质 1. 位似图形是一种特殊的相似图形，它具有相似图形的所有性质，即对应角相等，对应边的比 相等． 2. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比．（位似图形的相似比也 叫做位似比） 3. 对应线段平行或者在一条直线上． 活动三：画位似图形 如何将一个图形放大或缩小，你有哪些方法？利用位似，可以将一个图形放大或缩小. 例如，要把四边形ABCD缩小到原来的，我们可以在四边形外任取一点O，分别在线段OA、OB、OC、OD上取点A'、B'、C'、D'，使得，顺次连接点A'、B'、C'、D'，所得四边形A'B'C'D'就是所要求的图形. 你还有其它方法吗？ 探究 在四边ABCD外任取一点O，分别在OA、OB、OC、OD的反向延长线上取A'、B'、C'、D'，使得，四边形A'B'C'D'与四边形ABCD有什么关系？如果点O取在四边形ABCD内部呢？ 则：四边形A'B'C'D'为所要求的图形. 方法总结 利用位似，可以将一个图形放大或缩小，主要方法有两种： 方法一：在图形外取一点作为位似中心，按要求将图形放大或缩小； 方法二：在图形内取一点作为位似中心，按要求将图形放大或缩小. 利用位似作图形的基本过程： (1)确定位似中心； (2)连接图形各顶点与位似中心； (3)在连接图形各顶点与位似中心的线段或其延长线(或反向延长线)上按位似比进行取点； (4)顺次连接各点，所得图形就是所要求的图形. 活动四：平面直角坐标系中的位似变换 1. 在平面直角坐标系中，有两点 A (6，3)，B (6，0)．以原点 O 为位似中心，相似比为 ，把线段 AB 缩小，观察对应点之间坐标的变化. 2. △AOC 三个顶点坐标分别为 A (4，4)，O (0，0)， C (5，0)，以点 O 为位似中心，相似比为 2，将 △AOC 放大，观察对应顶点坐标的变化. 问题1 在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个图形的位似图形可以作几个？ 问题2 所作位似图形与原图形在原点的同侧，那么对应顶点的坐标的比与其相似比是何关系？如果所作位似图形与原图形在原点的异侧呢？ 活动五：平面直角坐标系中的位似变换 1. 在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个图形的位似图形可以作两个． 2. 当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的坐标的比为 k；当位似图形在原点两侧时，其对应顶点的坐标的比为－k． 3. 当 k＞1 时，图形扩大为原来的 k 倍；当 0＜k＜1时，图形缩小为原来的． 例 如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A(-2，4)，B(-2，0)，O(0，0). 以原点O为位似中心，画出一个三角形，使它与△ABO的相似比为. 分析：由于要画的图形是三角形，所以关键是确定它的各顶点坐标. 根据前面总结的规律，点A的对应点A'的坐标为 -2×，4×，即(-3，6).类似地，可以确定其它顶点的坐标. 解：如图，利用位似中对应点的坐标的变化规律，分别取点A'(-3，6)，B' (-3，0)，O(0，0). 顺次连接A'，B'，O，所得△A'B'O就是要画的一个图形. 还可以得到其他图形吗？ 解：如图，利用位似中对应点的坐标的变化规律，分别取点A''(3，-6)，B'' (3，0)，O(0，0).顺次连接A''，B''，O，所得△A''B''O就是要画的一个图形. 活动五：平面直角坐标系中的图形变换 至此，我们已经学习了四种变换：平移、轴对称、旋转和位似，你能说出它们之间的异同吗？在如图所示的图案中，你能找到这些变换吗？ 三、课堂练习 1. 如图，BC∥ED，下列说法不正确的是 ( ) A. 两个三角形是位似图形 B. 点 A 是两个三角形的位似中心 C. B 与 D、C 与 E是对应位似点 D. AE : AD是相似比 2.如图，△OAB和△OCD是位似图形，AB与CD平行吗？为什么？ 解：AB∥CD，理由如下： ∵ △OAB和△OCD是位似图形 ∴ △OAB∽△OCD ∴ ∠OBA=∠ODC ∴ AB∥CD 3. 将平面直角坐标系中某个图形的各点坐标做如下变化，其中属于位似变换的是 ( ) A. 将各点的纵坐标乘以 2，横坐标不变 B. 将各点的横坐标除以 2，纵坐标不变 C. 将各点的横坐标、纵坐标都乘以 2 D. 将各点的纵坐标减去 2，横坐标加上 2 4. 如图，某学习小组在讨论 “变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形，则小鱼上的点 (a，b) 对应大鱼上的点 . 【设计意图】通过课堂练习，学生可以反复运用反比例函数的概念和性质，从而加深对这些知识点的记忆。 4、 课堂小结 1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？ 【设计意图】通过简洁明了的语言，帮助学生回顾本节课所学知识，确保他们能够清晰地把握本节课的核心内容。 五、课后作业 1.如图，以O为位似中心，将△ABC放大为原来的3倍. 解：连接OA、OB、OC，并分别延长OA、OB、OC，在延长线上分别取A'，B'，C'三点，使OA'=3OA，OB'=3OB，OC'=3OC.顺次连接A'，B'，C'，所得△A'B'C'就是所要求的图形. 2.如图，把△AOB缩小后得到的△COD，求△COD与△AOB的相似比. 解：依题意得，△COD∽△AOB. ∵ B(5，0)，D(2，0) ∴ OB=5，OD=2 ∴ OD:OB=2:5 ∴ △COD与△AOB的相似比为2:5. 【设计意图】：设计一些与课堂内容紧密相关的练习题，帮助学生巩固知识，确保他们能够熟练掌握这些知识点。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$