11.2一元一次不等式教学设计 2024-2025学年人教版七年级数学下册

11.2《一元一次不等式》教学设计 教材分析 本节课的教学内容是一元一次不等式的形成及其解集的表示，所以在教学中要注意让学生经历将所给的不等式转化为简单不等式的过程,并通过学生的讨论、交流使学生经历知识的形成和巩固过程。在解不等式的过程中，与上节课联系起来，重视将解集表示在数轴上，从而指导学生体会用数形结合的方法解决问题。本课时的学习任务主要有两个:第一是让学生体会和经历一元一次不等式概念的形成过程;第二是让学生会解简单的一元一次不等式并能在数轴上表示其解集，最终实现提高学生分析问题、解决问题的能力的任务。 学情分析 学生已经经历了不等式的基本性质、不等式的解集的学习，对不等关系已经有了初步的认识和体会。在本节的学习中可以类比一元一次方程的解法和对不等式的性质的利用加深对解不等式的理解。学生在学习中要能将本节内容与上节内容联系起来，强化数轴在解一元一次不等式中的作用，为后续学习解不等式组打下坚实的基础。 核心素养目标 1.了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法。 2.能用数轴正确表示不等式的解集. 3.能通过类比解一元一次方程的过程，获得解一元一次不等式的思路，即依据一元一次不等式的性质，将一元一次不等式化简为 x＞a 或 x＜a 的形式. 重点 一元一次不等式的概念和解法． 难点 一元一次不等式的解法和不等式的解集的表示. 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 趣味阅读：引入类比的思想。 有一次，鲁班的手不慎被一片小 草叶子割破了，他发现小草叶子的边 缘布满了密集的小齿，于是便产生联 想，根据小草的结构发明了锯子. 鲁班在这里就运用了“类比”的思想方法，“类比”也是数学学习中常用的一种重要方法. 导入新知 【复习导入】 1. 请你说说什么叫做一元一次方程？ 只含有一个未知数、并且未知数的次数都是 1”，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程. 2. 不等式的性质有哪些呢？ 不等式的性质 1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．即，如果 a＞b，那么 a±c＞b±c．不等式的性质 2：不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变． 即，如果 a＞b，c＞0，那么 ac＞bc 或 ． 不等式的性质 3：不等式两边乘(或除以)同一个负 数，不等号的方向改变． 即，如果 a＞b，c＜0，那么 ac＜bc ． 学生思考，积 极回答 通过复习不等式 的性质，一元一 次方程，为类比 引出一元一次不 等式打下基础。 讲授新课 【探究新知 1】一元一次不等式的概念 观察下面的不等式： (1)x-7<26 (2)3x<2x+1 (3) (4)-4x>3 它们有哪些共同特征？ 先根据学生的回答，把关键性的词语写出来：都是不等式、都只含有一个未知数、未知数的次数是 1等.分析完这些不等式的共同特征后，再结合一元一 次方程的概念类比总结出一元一次不等式的概念. 总结概念：含有一个未知数，未知数的次数是 1 的不等式，叫做一元一次不等式(linear inequality in one unknown). 一元一次方程和一元一次不等式的联系与区别 【考点一】一元一次不等式的识别 下列式子中是一元一次不等式的有（ ）个 （1）x²+1>2x； (2) （3）4y>6x； (4)7x≥6. A.1 B.2 C.3 D.4 分析：根据刚刚总结出的不等式的概念进行判断.正确答案是：A(4). 总结出判断一个不等式是否为一元一次不等式的步骤：先对所给不等式进行化简整理，再看是否同时满足定义。 【巩固练习】 1.下列不等式中，哪些是一元一次不等式? (1) 3x+2>x–1 (2)5x+3<0 (3) +3<5x−1 (4)x(x–1)<2x 分析：（1）（2）是，（3）左边不是整式（4） 化简后是 x²-x<2x 【考点二】利用一元一次不等式的概念求字母的值 已知是关于 x 的一元一次不等式， 则 a 的值是________． 解析：由是关于 x 的一元一次不等式 得 2a－1＝1，计算即可求出 a 的值等于 1. 【巩固练习】 若是一元一次不等式，则 m 的值为（ B ） A.0 B.1 C.2 D.3 【探究新知 2】解一元一次不等式 想一想：方程 4x-1=5x+15 如何解，再试着解不等式 4x-1<5x+15? 先解一元一次方程： 类比解不等式： 移项，得 移项，得 4x-5x=15+1 4x-5x<15+1 合并同类项，得 合并同类项，得 -x=16 -x<16 系数化为 1，得 系数化为 1，得 x=-16 x>-16 说一说，解一元一次不等式的步骤及依据？ 预设： 解一元一次不等式的步骤： 去分母；依据：不等式的性质 2. 去括号；依据：去括号法则 移项；依据：不等式的性质 1. 合并同类项；依据：合并同类项法则. 系数化为 1；依据：不等式的性质 2 或 3 学生尝试用学 过的知识思 考，并回答. 学生小组交 流，汇总并举 手发言 引导学生通过思 考、探究得到一 元一次不等式的 概念，同时提高 学生的观察、分 析、概括和抽象 能力. 通过做练习，巩 固并进一步认识 一元一次不等式. 通过解具体的一 元一次不等式， 引导学生明确不 等式的目标后， 以化归思想为指 导，比较原不等 式与最终计算结 果的差异，观察、分析解题过程 总结解一元一次 不等式的基本步 骤及注意事项 【典型例题】 考点一：不等式的解法 教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教 师展示答题过程. 例 1 解下列不等式，并在数轴上表示解集： (1) 2(1+ x)＜3；(2) ≥ 解：(1) 2(1+ x)＜3； 去括号，得：2+2x＜3. 移项，得：2x＜3–2. 合并同类项，得：2x＜ 1. 系数化为 1，得：x＜. （2）去分母，得：3(2+x)≥ 2(2x–1). 去括号，得：6+3x≥4x–2. 移项，得：3x–4x≥–2–6. 合并同类项，得：–x≥–8. 系数化为 1，得：x≤8. 根据例一例二总结解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为 x=a 的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步 化为 x>a（ x≥a）或 x<a （ x≤a）（注意不等号方向的变化）的形式. 【巩固练习】 教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲 解. 解下列不等式，并在数轴上表示解集： （1） 5x+15 ＜ 4x－1 ; （2）2(x+5)＜3(x-5)； （3） ； (4). 解析：解一元一次不等式，则要根据不等式的性质， 将不等式逐步化为 x＞a 或 x＜a 的形式. 解：（1）5x+15 ＜ 4x－1 解:移项，得：5x-4x<-1-15. 合并同类项，得：x<-16. 这个不等式的解集在数轴上的表示： (2)2(x+5)＜3(x-5)； 去括号，得：2x+10＜3x–15. 移项，得：2x–3x＜–15– 10. 合并同类项，得：– x＜–25. 系数化为 1，得：x＞25. 这个解集在数轴上表示如下图： (3) 去分母，得：3(x-1)＜7(2x+5). 去括号，得：3x-3＜14x+35. 移项，得：3x–14x＜35+3. 合并同类项，得：–11 x＜38. 系数化为 1，得：x＞ . 这个解集在数轴上表示如下图 (4) 去分母，得：2(x+1)≥3(2x–5)+12. 去括号，得：2x+2≥6x–15+12. 移项，得：2x–6x≥–15+12 – 2. 合并同类项，得： –4 x≥–5. 系数化为 1，得：x≤. 这个解集在数轴上表示如下图： 课堂小结 以思维导图的形式呈现本节主要内容： 回顾本节课所 讲的内容 通过小结让学生进一步熟悉巩固 本节课所学的知 识. 板书设计 1.一元一次不等式的概念： 含有一个未知数，未知数的次数是 1 的不等式， 叫做一元一次不等式。 2.解一元一次不等式的步骤： 去分母：不等号两边各项都乘所有分母的最小公倍 数. 去括号：当括号前是“–”时，要注意括号内各项 变号. 移项：从不等号的一边移到另一边，注意变号. 合并同类项：注意同类项前边的系数. 系数化为 1：不等式两边乘(或除以)同一个负数时， 不等号变向. 3. 例题讲解 4. 巩固练习 学科网（北京）股份有限公司 $$