（典型例题篇）第三单元解决问题的策略【五大考点】-2024-2025学年三年级数学下册典型例题系列（原卷版+解析版+答案版）苏教版(1)

篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年三年级数学下册典型例题系列「2025版」》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年1月9日 2024-2025学年三年级数学下册典型例题系列「2025版」 第三单元解决问题的策略【五大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第三单元解决问题的策略 专题内容 本专题以两种策略和三种问题为主，包括多种典型问题。 总体评价 讲解建议 本专题多以应用题型为主，建议作为本章核心内容进行讲解。 考点数量 五个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】两种策略其一：从问题出发分析和解决问题 3 【考点二】两种策略其二：利用线段图解决问题 4 【考点三】三种问题其一：提问题，填条件问题 6 【考点四】三种问题其二：购物优化问题 9 【考点五】三种问题其三：和差倍问题 11 【第三篇】典型例题篇 【考点一】两种策略其一：从问题出发分析和解决问题。 【方法点拨】 从问题入手解决问题时，要根据问题分析数量关系，找出需要的条件，确定先求什么，再求什么。 【典型例题】 晴晴准备给自己和2个好朋友各买1条同样的连衣裙作为姐妹裙。买之前她的微信钱包里有1000元，买完后微信钱包里最少还有多少元？ 【答案】 319×3＝957（元） 1000－957＝43（元） 答：买完后微信钱包里最少还有43元。 【对应练习1】 商店里举行特卖活动，有一款西服，单买上衣每件225元，单买裤子每条145元。如果成套买，那么每套349元。如果一家公司想为员工购买10件上衣，11条裤子，那么最少要用多少钱？ 【答案】 225＋145＝370（元） 370＞349，所以成套买西服更便宜。 349×10＝3490（元） 3490＋145＝3635（元） 答：最少要用3635元。 【对应练习2】 【答案】 甲：42÷6＝7（元） 乙：6＋2＝8（袋） 48÷8＝6（元） 6＜7 答：乙商店卖得便宜一些。 【对应练习3】 三年级一班搬走18盆，三年级二班搬走的比一班多7盆。 （1）这两个班一共搬走多少盆？ （2）还剩多少盆没有搬？ 【答案】 18＋7＋18＝43（盆） 答：这两个班一共搬走43盆。 （2）80－43＝37（盆） 答：还剩37盆没有搬。 【考点二】两种策略其二：利用线段图解决问题。 【方法点拨】 画线段图表示题意，能清楚地分析数量关系，有助于理解问题、分析问题，从而更快地找到解决问题的方法。 【典型例题】 华联超市进了60箱香蕉，进的桃子比香蕉多15箱，进的桃子一共有多少箱？（画线段图分析数量关系再列式解答） 【答案】 60＋15＝75（箱） 答：进的桃子一共有75箱。 【对应练习1】 同学们踊跃参加海南省数学文化节比赛，一、二年级共有56人参加，三到六年级参加人数比一、二年级的3倍多35人，参加这次数学文化节比赛的一共有多少人？ （1）把线段图补充完整。 （2）列式解答。 【答案】 （1）如图： （2）56×3＝168（人） 168＋35＝203（人） 203＋56＝259（人） 答：参加这次数学文化节比赛的一共有259人。 【对应练习2】 “六一”庙会，三年级参加义卖的同学有72人，参加美食的人数是义卖人数的3倍还多24人，参加美食的有多少人？（先将线段图中的条件和问题补充完整，再列式解答。） 【答案】 72×3＋24 ＝216＋24 ＝240（人） 答：参加美食的有240人。 【对应练习3】 学校采购120套科普图书，文学图书数量是科普图书的4倍，文学图书比科普图书多多少套？（先把线段图补充完整，标出条件和问题，再计算）    科普图书 文学图书 【答案】 120×4＝480（套） 480－120＝360（套） 答：文学图书比科普图书多360套。 【考点三】三种问题其一：提问题，填条件问题。 【方法点拨】 学会从问题进行分析，结合已有的条件，判断所缺少的条件。 【典型例题】 李刚和张华到超市买文具的信息如下： ①每支钢笔8元；        ②李刚比张华多花了20元； ③张华买了4支钢笔；    ④张华带了40元。 （1）要求“张华还剩多少元”，需要用到上面哪些信息？（写序号） （2）根据选择的信息列式解答。 【答案】 （1）要求“张华还剩多少元”，需要用到①、③和④。 （2）40－8×4 ＝40－32 ＝8（元） 答：张华还剩8元。 【对应练习1】 鲜花店运来12束玫瑰花和65枝百合花，______________。玫瑰花和百合花一共有多少枝？ （1）根据问题选择合适的条件，在它后面的方框里画“√”。 每束百合花有6枝 每束玫瑰花有5枝 每束玫瑰花12元 （2）列式解答： 【答案】 （1）每束玫瑰花有5枝√ （2）5×12＋65 ＝60＋65 ＝125（枝） 答：玫瑰花和百合花一共有125枝。 【对应练习2】 停车场有大客车85辆，小轿车的辆数是大客车的3倍。 （1）在下图中，画出表示小轿车辆数的线段。 （2）提出一个用两步计算解答的问题，并解答。 【答案】 （1） （2）小轿车和大客车一共有多少辆？ 85×3＋85 ＝255＋85 ＝340（辆） 答：小轿车和大客车一共有340辆。 【对应练习3】 星星水果店。 ①运进22箱苹果        ②每箱苹果10千克 ③苹果每千克8元        ④卖出16箱苹果 （1）要求“已经卖出的苹果可以收入多少元？”，需要用到的信息是（     ）。（填序号） （2）根据选择的信息列式解答。 （3）剩下的苹果按每千克6元全部卖出，水果店还可以收入多少元？ 【答案】 （1）要求“已经卖出的苹果可以收入多少元？”，需要用到的信息是（②、③、④）。（填序号） （2）10×16×8 ＝160×8 ＝1280（元） 答：已经卖出的苹果可以收入1280元。 （3）（22－16）×10×6 ＝6×10×6 ＝60×6 ＝360（元） 答：水果店还可以收入360元。 【考点四】三种问题其二：购物优化问题。 【方法点拨】 购物优化问题，要确定是求“最多剩下”还是“最少找回”，求最多剩下，就从可选商品中筛选单价最低的组合，求最少找回，就从可选商品中筛选单价最高的组合。 【典型例题】 小明和爸爸带300元去运动服饰商店购物。 （1）买一套运动服和一双运动鞋，最多剩下多少元？ （2）如果买3顶同样的帽子，付出100元，最少找回多少元？ 【答案】 （1）300－130－85 ＝170－85 ＝85（元） 答：最多剩下85元。 （2）100－24×3 ＝100－72 ＝28（元） 答：最少找回28元。 【对应练习1】 学校举行运动会，妈妈带400元去商店，给小军选购一套运动服和一双运动鞋，她最多剩下多少元？最少剩下多少元？ 【答案】 运动服：168＞145 运动鞋：125＞98 买最便宜的运动服和运动鞋，此时剩下的钱最多：145＋98＝243（元） 400－243＝157（元） 买最贵的运动服和运动鞋，此时剩下的钱最少：168＋125＝293（元） 400－293＝107（元） 答：妈妈最多剩下157元，最少剩下107元。 【对应练习2】 芳芳和妈妈带了200元到商店购物，买一个书包和一双鞋子，最多剩下多少元？ 【答案】 68＋39＝107（元） 200－107＝93（元） 答：最多剩下93元。 【对应练习3】 妈妈带100元去农贸市场，怎样购买可以使剩下的钱最多？剩多少？ 【答案】 6＜18＜22 苹果最便宜，3×6＝18（元） 3＜5＜10 白菜最便宜，3×2＝6（元） 100－18－6 ＝82－6 ＝76（元） 答：买3千克苹果和2千克白菜剩下的钱最多，剩76元。 【考点五】三种问题其三：和差倍问题。 【方法点拨】 1. 和倍问题的数量关系式。 （1）和÷（倍数＋1）=小数； （2）小数×倍数=大数或和－小数=大数。 2. 差倍问题的基本关系式。 差÷（倍数－1）=1倍数（较小数）； 1倍数×几倍=几倍数（较大数）或较小数＋差=较大数。 3. 画线段图。 第一步：画1倍量； 第二步：画多倍量； 第三步：标数据。 【典型例题1】和倍问题。 一个抽奖箱中有红球和白球共60个，红球的数量是白球的5倍。该抽奖箱中有多少个白球？（先画图，再解答） 【答案】 红球和白球共60个 60÷（5＋1） ＝60÷6 ＝10（个） 答：该抽奖箱中有10个白球。 【对应练习1】 哥哥与弟弟一共有150元钱，哥哥的钱数是弟弟的2倍，问：哥哥有多少钱？弟弟有多少钱？ 【答案】 弟弟：150÷（2＋1） ＝150÷3 ＝50（元） 哥哥：50×2＝100（元） 答：哥哥有100元，弟弟有50元。 【对应练习2】 新世纪学校有篮球和足球一共240个，已知篮球的个数是足球的3倍，求篮球和足球各有多少个？ 【答案】 1＋3＝4（个） 240÷4＝60（个） 60×3＝180（个） 答：足球有60个，篮球有180个。 【对应练习3】 把一根长120厘米的绳子剪成2根。第一根的长度是第二根的3倍。这两根绳子较短的一根长多少厘米？ 【答案】 120÷（3＋1） ＝120÷4 ＝30（厘米） 答：这两根绳子较短的一根长30厘米。 【典型例题2】差倍问题。 三年级一班的故事书比二班的故事书多30本，一班的故事书是二班故事书的4倍，问：一班和二班各有多少本故事书？ 【答案】 30÷（4－1） 30÷3 ＝10（本） 10×4＝40（本） 答：一班有40本故事书，二班有10本故事书。 【对应练习1】 水果市场运进一批水果，已知运进苹果比梨多120个，苹果是梨的4倍，问：运进苹果和梨各多少个？ 【答案】 4－1＝3 120÷3＝40（个） 40×4＝160（个） 答：苹果有160个，梨有40个。 【对应练习2】 花园里的玫瑰花比月季花少24盆，已知月季花的盆数是玫瑰花的4倍，问花园里的月季花和玫瑰花各有多少盆？ 【答案】 24÷（4－1） ＝24÷3 ＝8（盆） 8×4＝32（盆） 答：花园里的月季花有32盆；玫瑰花有8盆。 【对应练习3】 一副羽毛球拍的价格是乒乓球拍的3倍，买一副羽毛球拍比乒乓球拍多花了70元，两种球拍的价格各是多少元？ 【答案】 70÷（3－1） ＝70÷2 ＝35（元） 35×3＝105（元） 答：羽毛球拍105元，乒乓球拍35元。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1 页 共 14 页 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025 学年三年级数学下册典型例题系列「2025 版」》，它基于教材 知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单 元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2025 年 1 月 9 日 第 2 页 共 14 页 2024-2025 学年三年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第三单元解决问题的策略【五大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第三单元解决问题的策略 专题内容 本专题以两种策略和三种问题为主，包括多种典型问题。 总体评价 讲解建议 本专题多以应用题型为主，建议作为本章核心内容进行讲解。 考点数量 五个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】两种策略其一：从问题出发分析和解决问题 ................................................. 3 【考点二】两种策略其二：利用线段图解决问题 .............................................................4 【考点三】三种问题其一：提问题，填条件问题 .............................................................6 【考点四】三种问题其二：购物优化问题 ........................................................................ 9 【考点五】三种问题其三：和差倍问题 ..........................................................................11 第 3 页 共 14 页 【第三篇】典型例题篇 【考点一】两种策略其一：从问题出发分析和解决问题。 【方法点拨】 从问题入手解决问题时，要根据问题分析数量关系，找出需要的条件，确定先求 什么，再求什么。 【典型例题】 晴晴准备给自己和 2个好朋友各买 1条同样的连衣裙作为姐妹裙。买之前她的微 信钱包里有 1000元，买完后微信钱包里最少还有多少元？ 【答案】 319×3＝957（元） 1000－957＝43（元） 答：买完后微信钱包里最少还有 43元。 【对应练习 1】 商店里举行特卖活动，有一款西服，单买上衣每件 225元，单买裤子每条 145 元。如果成套买，那么每套 349元。如果一家公司想为员工购买 10件上衣，11 条裤子，那么最少要用多少钱？ 【答案】 225＋145＝370（元） 370＞349，所以成套买西服更便宜。 349×10＝3490（元） 3490＋145＝3635（元） 答：最少要用 3635元。 【对应练习 2】 第 4 页 共 14 页 【答案】 甲：42÷6＝7（元） 乙：6＋2＝8（袋） 48÷8＝6（元） 6＜7 答：乙商店卖得便宜一些。 【对应练习 3】 三年级一班搬走 18盆，三年级二班搬走的比一班多 7盆。 （1）这两个班一共搬走多少盆？ （2）还剩多少盆没有搬？ 【答案】 18＋7＋18＝43（盆） 答：这两个班一共搬走 43盆。 （2）80－43＝37（盆） 答：还剩 37盆没有搬。 【考点二】两种策略其二：利用线段图解决问题。 【方法点拨】 画线段图表示题意，能清楚地分析数量关系，有助于理解问题、分析问题，从而 更快地找到解决问题的方法。 【典型例题】 华联超市进了 60箱香蕉，进的桃子比香蕉多 15箱，进的桃子一共有多少箱？（画 线段图分析数量关系再列式解答） 【答案】 第 5 页 共 14 页 60＋15＝75（箱） 答：进的桃子一共有 75箱。 【对应练习 1】 同学们踊跃参加海南省数学文化节比赛，一、二年级共有 56人参加，三到六年 级参加人数比一、二年级的 3倍多 35人，参加这次数学文化节比赛的一共有多 少人？ （1）把线段图补充完整。 （2）列式解答。 【答案】 （1）如图： （2）56×3＝168（人） 168＋35＝203（人） 203＋56＝259（人） 答：参加这次数学文化节比赛的一共有 259人。 【对应练习 2】 “六一”庙会，三年级参加义卖的同学有 72人，参加美食的人数是义卖人数的 3 倍还多 24人，参加美食的有多少人？（先将线段图中的条件和问题补充完整， 再列式解答。） 【答案】 第 6 页 共 14 页 72×3＋24 ＝216＋24 ＝240（人） 答：参加美食的有 240人。 【对应练习 3】 学校采购 120套科普图书，文学图书数量是科普图书的 4倍，文学图书比科普图 书多多少套？（先把线段图补充完整，标出条件和问题，再计算） 科普图书 文学图书 【答案】 120×4＝480（套） 480－120＝360（套） 答：文学图书比科普图书多 360套。 【考点三】三种问题其一：提问题，填条件问题。 【方法点拨】 学会从问题进行分析，结合已有的条件，判断所缺少的条件。 【典型例题】 李刚和张华到超市买文具的信息如下： ①每支钢笔 8元； ②李刚比张华多花了 20元； ③张华买了 4支钢笔； ④张华带了 40元。 （1）要求“张华还剩多少元”，需要用到上面哪些信息？（写序号） 第 7 页 共 14 页 （2）根据选择的信息列式解答。 【答案】 （1）要求“张华还剩多少元”，需要用到①、③和④。 （2）40－8×4 ＝40－32 ＝8（元） 答：张华还剩 8元。 【对应练习 1】 鲜花店运来 12束玫瑰花和 65枝百合花，______________。玫瑰花和百合花一共 有多少枝？ （1）根据问题选择合适的条件，在它后面的方框里画“√”。 每束百合花有 6枝 每束玫瑰花有 5枝 每束玫瑰花 12元 （2）列式解答： 【答案】 （1）每束玫瑰花有 5枝√ （2）5×12＋65 ＝60＋65 ＝125（枝） 答：玫瑰花和百合花一共有 125枝。 【对应练习 2】 停车场有大客车 85辆，小轿车的辆数是大客车的 3倍。 （1）在下图中，画出表示小轿车辆数的线段。 （2）提出一个用两步计算解答的问题，并解答。 【答案】 第 8 页 共 14 页 （1） （2）小轿车和大客车一共有多少辆？ 85×3＋85 ＝255＋85 ＝340（辆） 答：小轿车和大客车一共有 340辆。 【对应练习 3】 星星水果店。 ①运进 22箱苹果 ②每箱苹果 10千克 ③苹果每千克 8元 ④卖出 16箱苹果 （1）要求“已经卖出的苹果可以收入多少元？”，需要用到的信息是（ ）。 （填序号） （2）根据选择的信息列式解答。 （3）剩下的苹果按每千克 6元全部卖出，水果店还可以收入多少元？ 【答案】 （1）要求“已经卖出的苹果可以收入多少元？”，需要用到的信息是（②、③、 ④）。（填序号） （2）10×16×8 ＝160×8 ＝1280（元） 答：已经卖出的苹果可以收入 1280元。 （3）（22－16）×10×6 ＝6×10×6 ＝60×6 ＝360（元） 答：水果店还可以收入 360元。 第 9 页 共 14 页 【考点四】三种问题其二：购物优化问题。 【方法点拨】 购物优化问题，要确定是求“最多剩下”还是“最少找回”，求最多剩下，就从可选 商品中筛选单价最低的组合，求最少找回，就从可选商品中筛选单价最高的组合。 【典型例题】 小明和爸爸带 300元去运动服饰商店购物。 （1）买一套运动服和一双运动鞋，最多剩下多少元？ （2）如果买 3顶同样的帽子，付出 100元，最少找回多少元？ 【答案】 （1）300－130－85 ＝170－85 ＝85（元） 答：最多剩下 85元。 （2）100－24×3 ＝100－72 ＝28（元） 答：最少找回 28元。 【对应练习 1】 学校举行运动会，妈妈带 400元去商店，给小军选购一套运动服和一双运动鞋， 她最多剩下多少元？最少剩下多少元？ 第 10 页 共 14 页 【答案】 运动服：168＞145 运动鞋：125＞98 买最便宜的运动服和运动鞋，此时剩下的钱最多：145＋98＝243（元） 400－243＝157（元） 买最贵的运动服和运动鞋，此时剩下的钱最少：168＋125＝293（元） 400－293＝107（元） 答：妈妈最多剩下 157元，最少剩下 107元。 【对应练习 2】 芳芳和妈妈带了 200元到商店购物，买一个书包和一双鞋子，最多剩下多少元？ 【答案】 68＋39＝107（元） 200－107＝93（元） 答：最多剩下 93元。 【对应练习 3】 妈妈带 100元去农贸市场，怎样购买可以使剩下的钱最多？剩多少？ 第 11 页 共 14 页 【答案】 6＜18＜22 苹果最便宜，3×6＝18（元） 3＜5＜10 白菜最便宜，3×2＝6（元） 100－18－6 ＝82－6 ＝76（元） 答：买 3千克苹果和 2千克白菜剩下的钱最多，剩 76元。 【考点五】三种问题其三：和差倍问题。 【方法点拨】 1. 和倍问题的数量关系式。 （1）和÷（倍数＋1）=小数； （2）小数×倍数=大数或和－小数=大数。 2. 差倍问题的基本关系式。 差÷（倍数－1）=1倍数（较小数）； 1倍数×几倍=几倍数（较大数）或较小数＋差=较大数。 3. 画线段图。 第一步：画 1倍量； 第二步：画多倍量； 第三步：标数据。 【典型例题 1】和倍问题。 一个抽奖箱中有红球和白球共 60个，红球的数量是白球的 5倍。该抽奖箱中有 多少个白球？（先画图，再解答） 【答案】 红球和白球共 60个 60÷（5＋1） 第 12 页 共 14 页 ＝60÷6 ＝10（个） 答：该抽奖箱中有 10个白球。 【对应练习 1】 哥哥与弟弟一共有 150元钱，哥哥的钱数是弟弟的 2倍，问：哥哥有多少钱？弟 弟有多少钱？ 【答案】 弟弟：150÷（2＋1） ＝150÷3 ＝50（元） 哥哥：50×2＝100（元） 答：哥哥有 100元，弟弟有 50元。 【对应练习 2】 新世纪学校有篮球和足球一共 240个，已知篮球的个数是足球的 3倍，求篮球和 足球各有多少个？ 【答案】 1＋3＝4（个） 240÷4＝60（个） 60×3＝180（个） 答：足球有 60个，篮球有 180个。 【对应练习 3】 把一根长 120厘米的绳子剪成 2根。第一根的长度是第二根的 3倍。这两根绳子 较短的一根长多少厘米？ 【答案】 120÷（3＋1） ＝120÷4 ＝30（厘米） 答：这两根绳子较短的一根长 30厘米。 【典型例题 2】差倍问题。 第 13 页 共 14 页 三年级一班的故事书比二班的故事书多 30本，一班的故事书是二班故事书的 4 倍，问：一班和二班各有多少本故事书？ 【答案】 30÷（4－1） 30÷3 ＝10（本） 10×4＝40（本） 答：一班有 40本故事书，二班有 10本故事书。 【对应练习 1】 水果市场运进一批水果，已知运进苹果比梨多 120个，苹果是梨的 4倍，问：运 进苹果和梨各多少个？ 【答案】 4－1＝3 120÷3＝40（个） 40×4＝160（个） 答：苹果有 160个，梨有 40个。 【对应练习 2】 花园里的玫瑰花比月季花少 24盆，已知月季花的盆数是玫瑰花的 4倍，问花园 里的月季花和玫瑰花各有多少盆？ 【答案】 24÷（4－1） ＝24÷3 ＝8（盆） 8×4＝32（盆） 答：花园里的月季花有 32盆；玫瑰花有 8盆。 【对应练习 3】 一副羽毛球拍的价格是乒乓球拍的 3倍，买一副羽毛球拍比乒乓球拍多花了 70 元，两种球拍的价格各是多少元？ 【答案】 第 14 页 共 14 页 70÷（3－1） ＝70÷2 ＝35（元） 35×3＝105（元） 答：羽毛球拍 105元，乒乓球拍 35元。 第 1 页 共 18 页 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025 学年三年级数学下册典型例题系列「2025 版」》，它基于教材 知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单 元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2025 年 1 月 9 日 第 2 页 共 18 页 2024-2025 学年三年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第三单元解决问题的策略【五大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第三单元解决问题的策略 专题内容 本专题以两种策略和三种问题为主，包括多种典型问题。 总体评价 讲解建议 本专题多以应用题型为主，建议作为本章核心内容进行讲解。 考点数量 五个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】两种策略其一：从问题出发分析和解决问题 ................................................. 3 【考点二】两种策略其二：利用线段图解决问题 .............................................................5 【考点三】三种问题其一：提问题，填条件问题 .............................................................7 【考点四】三种问题其二：购物优化问题 ...................................................................... 11 【考点五】三种问题其三：和差倍问题 ..........................................................................13 第 3 页 共 18 页 【第三篇】典型例题篇 【考点一】两种策略其一：从问题出发分析和解决问题。 【方法点拨】 从问题入手解决问题时，要根据问题分析数量关系，找出需要的条件，确定先求 什么，再求什么。 【典型例题】 晴晴准备给自己和 2个好朋友各买 1条同样的连衣裙作为姐妹裙。买之前她的微 信钱包里有 1000元，买完后微信钱包里最少还有多少元？ 【答案】43元 【分析】由题意得，晴晴一共有 1000元，要买 3条同样的连衣裙。要使晴晴剩 余的钱数最少，那么她需要买最贵的裙子，也就是买每条 319元的裙子。可以先 用 319乘 3算出一共需要多少钱，然后再用 1000减去前面的得数即可算出微信 钱包里还有多少元。 【详解】319×3＝957（元） 1000－957＝43（元） 答：买完后微信钱包里最少还有 43元。 【对应练习 1】 商店里举行特卖活动，有一款西服，单买上衣每件 225元，单买裤子每条 145 元。如果成套买，那么每套 349元。如果一家公司想为员工购买 10件上衣，11 条裤子，那么最少要用多少钱？ 【答案】3635元 【分析】由题意得，有一款西服，单买上衣每件 225元，单买裤子每条 145元。 如果成套买，每套 349元。225＋145＝370（元），370＞349，所以成套买西服 更便宜。如果一家公司想为员工购买 10件上衣，11条裤子，要使花的钱最少， 那么可以成套买 10套，然后再加上 1条裤子的价钱即可算出最少需要多少钱。 【详解】225＋145＝370（元） 第 4 页 共 18 页 370＞349，所以成套买西服更便宜。 349×10＝3490（元） 3490＋145＝3635（元） 答：最少要用 3635元。 【对应练习 2】 【答案】乙商店 【分析】根据题意，分别计算出甲商店和乙商店每袋牛奶的价钱，即用甲商店每 箱的现价 42元除以 6袋，用乙商店每箱的价钱 48元除以箱数（6＋2）袋，计算 出结果再进行比较，找到较小的即可解答。 【详解】甲：42÷6＝7（元） 乙：6＋2＝8（袋） 48÷8＝6（元） 6＜7 答：乙商店卖得便宜一些。 【对应练习 3】 三年级一班搬走 18盆，三年级二班搬走的比一班多 7盆。 （1）这两个班一共搬走多少盆？ （2）还剩多少盆没有搬？ 【答案】（1）43盆 （2）37盆 【分析】（1）根据题意，三年级二班搬走的比一班多 7盆，所以可求出三年级 第 5 页 共 18 页 二班搬走的盆数；然后再与三年级一班搬走的盆数相加即可。 （2）用总盆数减去这两个班搬走的盆数，就是剩下的盆数。 【详解】18＋7＋18＝43（盆） 答：这两个班一共搬走 43盆。 （2）80－43＝37（盆） 答：还剩 37盆没有搬。 【考点二】两种策略其二：利用线段图解决问题。 【方法点拨】 画线段图表示题意，能清楚地分析数量关系，有助于理解问题、分析问题，从而 更快地找到解决问题的方法。 【典型例题】 华联超市进了 60箱香蕉，进的桃子比香蕉多 15箱，进的桃子一共有多少箱？（画 线段图分析数量关系再列式解答） 【答案】图见详解；75箱 【分析】由题可知，华联超市进了 60箱香蕉，进的桃子比香蕉多 15箱，那么我 们可以用 60＋15计算出进的桃子一共有 75箱。 【详解】 60＋15＝75（箱） 答：进的桃子一共有 75箱。 【对应练习 1】 同学们踊跃参加海南省数学文化节比赛，一、二年级共有 56人参加，三到六年 级参加人数比一、二年级的 3倍多 35人，参加这次数学文化节比赛的一共有多 少人？ （1）把线段图补充完整。 第 6 页 共 18 页 （2）列式解答。 【答案】（1）图见详解 （2）259人 【分析】（1）根据题意，画出表示一、二年级选段一样长的 3段，再多一小段， 这一小段代表 35人，线段连在一起即代表三到六年级的人数，求一共有多少人， 据此补充完整即可。 （2）先用 56×3求出一、二年级人数的 3倍是多少，再加上多的 35人即为三到 六年级参加的人数，最后再加上 56即为参加这次数学文化节比赛的一共有多少 人。 【详解】 （1）如图： （2）56×3＝168（人） 168＋35＝203（人） 203＋56＝259（人） 答：参加这次数学文化节比赛的一共有 259人。 【对应练习 2】 “六一”庙会，三年级参加义卖的同学有 72人，参加美食的人数是义卖人数的 3 倍还多 24人，参加美食的有多少人？（先将线段图中的条件和问题补充完整， 再列式解答。） 【答案】图见详解；240人 【分析】先画长度是参加义卖人数线段长度 3倍的线段表示义卖人数的 3倍，再 画一小段表示 24人，线段的总长度表示参加美食的人数；参加美食的人数＝义 卖人数×3＋24，把数据代入即可求出参加美食的人数，据此即可解答。 【详解】 第 7 页 共 18 页 72×3＋24 ＝216＋24 ＝240（人） 答：参加美食的有 240人。 【对应练习 3】 学校采购 120套科普图书，文学图书数量是科普图书的 4倍，文学图书比科普图 书多多少套？（先把线段图补充完整，标出条件和问题，再计算） 科普图书 文学图书 【答案】画图见详解；360套 【分析】根据题意可将科普图书的套数用 1条线段表示，则文学图书的套数用这 样的 4条线段表示，求的是文学图书比科普图书多的套数，依此画图。 用科普图书的套数乘 4，即可计算出文学图书的套数，然后用文学图书的套数减 科普图书的套数即可，依此解答。 【详解】 120×4＝480（套） 480－120＝360（套） 答：文学图书比科普图书多 360套。 【考点三】三种问题其一：提问题，填条件问题。 【方法点拨】 学会从问题进行分析，结合已有的条件，判断所缺少的条件。 第 8 页 共 18 页 【典型例题】 李刚和张华到超市买文具的信息如下： ①每支钢笔 8元； ②李刚比张华多花了 20元； ③张华买了 4支钢笔； ④张华带了 40元。 （1）要求“张华还剩多少元”，需要用到上面哪些信息？（写序号） （2）根据选择的信息列式解答。 【答案】（1）①、③和④ （2）8元 【分析】要求张华还剩多少元，需要知道张华带了多少元以及他花费多少元。④ 给出的就是他带了多少元。①和③给出了张华买钢笔数量和每支钢笔价钱，将这 两个量相乘，可以求出他花费多少元。再用张华带了多少元减去他花费多少元， 求出他还剩多少元。 【详解】（1）要求“张华还剩多少元”，需要用到①、③和④。 （2）40－8×4 ＝40－32 ＝8（元） 答：张华还剩 8元。 【点睛】本题考查经济问题，应从问题进行分析，找出需要的条件，再根据总价、 单价和数量之间的关系解答。 【对应练习 1】 鲜花店运来 12束玫瑰花和 65枝百合花，______________。玫瑰花和百合花一共 有多少枝？ （1）根据问题选择合适的条件，在它后面的方框里画“√”。 每束百合花有 6枝 每束玫瑰花有 5枝 每束玫瑰花 12元 （2）列式解答： 【答案】（1）每束玫瑰花有 5枝√ 第 9 页 共 18 页 （2）125枝 【分析】要求玫瑰花和百合花的总数量，已知百合花的数量，需要求出玫瑰花的 数量。已知玫瑰花有几束，只需要知道 1束玫瑰花有多少枝即可。解答时，用玫 瑰花的束数乘 1束玫瑰花的枝数，求出玫瑰花的数量，再加上百合花的数量，求 出玫瑰花和百合花的总数量。 【详解】（1）每束玫瑰花有 5枝√ （2）5×12＋65 ＝60＋65 ＝125（枝） 答：玫瑰花和百合花一共有 125枝。 【点睛】解决本题时应从问题进行分析，结合已有的条件，判断所缺少的条件。 【对应练习 2】 停车场有大客车 85辆，小轿车的辆数是大客车的 3倍。 （1）在下图中，画出表示小轿车辆数的线段。 （2）提出一个用两步计算解答的问题，并解答。 【答案】（1）见详解（2）问题见详解；340辆（不唯一） 【分析】（1）根据小轿车是大客车数量的 3倍，大客车的数量画 1段，那么小 轿车的数量应画 3段，再在大客车的线段上面标出数据 85辆即可。 （2）小轿车的数量可以一步解答，那么可以提两种车共多少辆，先算出 85与 3 的积即为小轿车的数量，再加 85即可求出两种车的总数量。 【详解】（1） （2）小轿车和大客车一共有多少辆？ 85×3＋85 ＝255＋85 ＝340（辆） 答：小轿车和大客车一共有 340辆。 【点睛】求一个数的几倍是多少，用乘法。 第 10 页 共 18 页 【对应练习 3】 星星水果店。 ①运进 22箱苹果 ②每箱苹果 10千克 ③苹果每千克 8元 ④卖出 16箱苹果 （1）要求“已经卖出的苹果可以收入多少元？”，需要用到的信息是（ ）。 （填序号） （2）根据选择的信息列式解答。 （3）剩下的苹果按每千克 6元全部卖出，水果店还可以收入多少元？ 【答案】（1）②、③、④ （2）1280元 （3）360元 【分析】（1）要求“已经卖出的苹果可以收入多少元？”必须要知道苹果的单价 和卖出苹果的数量，卖出苹果数量必须要知道每箱苹果质量和卖出箱数。 （2）先根据每箱苹果 10千克和卖出 16箱苹果算出一共卖出多少千克苹果，再 根据苹果每千克 8元算出已经卖出的苹果可以收入多少元。 （3）先求出还剩下多少箱苹果，再算出剩下多少千克苹果，最后算水果店还可 以收入多少元。 【详解】（1）要求“已经卖出的苹果可以收入多少元？”，需要用到的信息是（②、 ③、④）。（填序号） （2）10×16×8 ＝160×8 ＝1280（元） 答：已经卖出的苹果可以收入 1280元。 （3）（22－16）×10×6 ＝6×10×6 ＝60×6 ＝360（元） 答：水果店还可以收入 360元。 【点睛】解决本题从问题出发，找出需要的条件，再列式解答。 第 11 页 共 18 页 【考点四】三种问题其二：购物优化问题。 【方法点拨】 购物优化问题，要确定是求“最多剩下”还是“最少找回”，求最多剩下，就从可选 商品中筛选单价最低的组合，求最少找回，就从可选商品中筛选单价最高的组合。 【典型例题】 小明和爸爸带 300元去运动服饰商店购物。 （1）买一套运动服和一双运动鞋，最多剩下多少元？ （2）如果买 3顶同样的帽子，付出 100元，最少找回多少元？ 【答案】（1）85元 （2）28元 【分析】（1）运动服最便宜是 130元，运动鞋最便宜是 85元，用爸爸带的钱减 去 130元，再减去 85元，等于最多剩下的钱。 （2）帽子最贵 24元，3顶帽子最贵等于（24×3）元，用 100减去（24×3）等于 最少找回的钱。 【详解】（1）300－130－85 ＝170－85 ＝85（元） 答：最多剩下 85元。 （2）100－24×3 ＝100－72 ＝28（元） 答：最少找回 28元。 【对应练习 1】 第 12 页 共 18 页 学校举行运动会，妈妈带 400元去商店，给小军选购一套运动服和一双运动鞋， 她最多剩下多少元？最少剩下多少元？ 【答案】157元；107元 【分析】要使剩下的钱最多，就得买最贵的运动服和运动鞋。要使剩下的钱最少， 就得买最便宜的运动服和运动鞋。可以先用加法算出运动服和运动鞋的总钱数， 然后用总钱数减去运动服和运动鞋的总钱数。据此解答。 【详解】运动服：168＞145 运动鞋：125＞98 买最便宜的运动服和运动鞋，此时剩下的钱最多：145＋98＝243（元） 400－243＝157（元） 买最贵的运动服和运动鞋，此时剩下的钱最少：168＋125＝293（元） 400－293＝107（元） 答：妈妈最多剩下 157元，最少剩下 107元。 【对应练习 2】 芳芳和妈妈带了 200元到商店购物，买一个书包和一双鞋子，最多剩下多少元？ 【答案】93元 【分析】买一个书包和一双鞋子选钱数最少的买，剩下的钱就最多。 【详解】68＋39＝107（元） 200－107＝93（元） 答：最多剩下 93元。 【对应练习 3】 第 13 页 共 18 页 妈妈带 100元去农贸市场，怎样购买可以使剩下的钱最多？剩多少？ 【答案】买 3千克苹果和 2千克白菜；76元。 【分析】根据题意，要使剩下的钱最多，即购买最便宜的蔬菜和水果，再根据总 价＝单价×数量，分别求出购买水果和蔬菜需要的钱数，用 100减去购买花去的 钱数即可求出剩下的钱数。 【详解】6＜18＜22 苹果最便宜，3×6＝18（元） 3＜5＜10 白菜最便宜，3×2＝6（元） 100－18－6 ＝82－6 ＝76（元） 答：买 3千克苹果和 2千克白菜剩下的钱最多，剩 76元。 【考点五】三种问题其三：和差倍问题。 【方法点拨】 1. 和倍问题的数量关系式。 （1）和÷（倍数＋1）=小数； （2）小数×倍数=大数或和－小数=大数。 2. 差倍问题的基本关系式。 差÷（倍数－1）=1倍数（较小数）； 1倍数×几倍=几倍数（较大数）或较小数＋差=较大数。 3. 画线段图。 第一步：画 1倍量； 第 14 页 共 18 页 第二步：画多倍量； 第三步：标数据。 【典型例题 1】和倍问题。 一个抽奖箱中有红球和白球共 60个，红球的数量是白球的 5倍。该抽奖箱中有 多少个白球？（先画图，再解答） 【答案】图见详解；10个 【分析】根据题意，红球的数量是白球的 5倍，把白球看成 1份，红球是 5份， 即 5＋1＝6份，用球的总数除以份数，即可求出每份球的数量，也就是白球的数 量。 【详解】 红球和白球共 60个 60÷（5＋1） ＝60÷6 ＝10（个） 答：该抽奖箱中有 10个白球。 【对应练习 1】 哥哥与弟弟一共有 150元钱，哥哥的钱数是弟弟的 2倍，问：哥哥有多少钱？弟 弟有多少钱？ 【答案】哥哥 100元；弟弟 50元 【分析】由题意作图如下： 由图可知，150元是弟弟钱数的 3倍，可以用除法先算出弟弟的钱数，再用乘法 算出哥哥的钱数。 【详解】弟弟：150÷（2＋1） 第 15 页 共 18 页 ＝150÷3 ＝50（元） 哥哥：50×2＝100（元） 答：哥哥有 100元，弟弟有 50元。 【对应练习 2】 新世纪学校有篮球和足球一共 240个，已知篮球的个数是足球的 3倍，求篮球和 足球各有多少个？ 【答案】足球 60个；篮球 180个 【分析】根据题意作图如下： 篮球的个数是足球的 3倍，那么 240就是足球的个数的 4倍，用除法即可算出足 球的个数，再用乘法即可算出篮球的个数。 【详解】1＋3＝4（个） 240÷4＝60（个） 60×3＝180（个） 答：足球有 60个，篮球有 180个。 【对应练习 3】 把一根长 120厘米的绳子剪成 2根。第一根的长度是第二根的 3倍。这两根绳子 较短的一根长多少厘米？ 【答案】30厘米 【分析】由题可知，第一根绳子比第二根绳子长，第一根绳子相当于 3根第二根 绳子，所以可以将这根 120厘米长的绳子看作为（3＋1）根的第二根绳子，用绳 子的总长度除以第二根绳子的根数，即可求出较短的这根绳子的长度。 【详解】120÷（3＋1） 第 16 页 共 18 页 ＝120÷4 ＝30（厘米） 答：这两根绳子较短的一根长 30厘米。 【典型例题 2】差倍问题。 三年级一班的故事书比二班的故事书多 30本，一班的故事书是二班故事书的 4 倍，问：一班和二班各有多少本故事书？ 【答案】一班 40本；二班 10本 【分析】 如图： ，已知两班的故事 书之差以及倍数关系，可以先用差÷（倍数－1）求出二班故事书有多少本，二班 的故事书本数乘 4即可求出一班有故事书多少本。 【详解】30÷（4－1） 30÷3 ＝10（本） 10×4＝40（本） 答：一班有 40本故事书，二班有 10本故事书。 【对应练习 1】 水果市场运进一批水果，已知运进苹果比梨多 120个，苹果是梨的 4倍，问：运 进苹果和梨各多少个？ 【答案】苹果 160个；梨 40个 【分析】根据题意作图如下： 第 17 页 共 18 页 由图可知，苹果比梨多 120个。同时，苹果比梨多 3倍，可以先用除法算出梨有 多少个。再用乘法算出苹果有多少个。 【详解】4－1＝3 120÷3＝40（个） 40×4＝160（个） 答：苹果有 160个，梨有 40个。 【对应练习 2】 花园里的玫瑰花比月季花少 24盆，已知月季花的盆数是玫瑰花的 4倍，问花园 里的月季花和玫瑰花各有多少盆？ 【答案】月季花 32盆；玫瑰花 8盆 【分析】根据题意，月季花的盆数是玫瑰花的 4倍，玫瑰花比月季花少 24盆， 则 24盆是玫瑰花的（4－1）倍，用除法计算即可求出玫瑰花的盆数，再乘 4即 可求出月季花的盆数。 【详解】24÷（4－1） ＝24÷3 ＝8（盆） 8×4＝32（盆） 答：花园里的月季花有 32盆；玫瑰花有 8盆。 【对应练习 3】 一副羽毛球拍的价格是乒乓球拍的 3倍，买一副羽毛球拍比乒乓球拍多花了 70 第 18 页 共 18 页 元，两种球拍的价格各是多少元？ 【答案】羽毛球拍 105元，乒乓球拍 35元。 【分析】根据题意可知，一副羽毛球拍比乒乓球拍多花了 70元，也就是它们的 差是 70元，即羽毛球拍的价钱比乒乓球拍贵（3－1）倍，由差倍公式进一步解 答即可。 【详解】70÷（3－1） ＝70÷2 ＝35（元） 35×3＝105（元） 答：羽毛球拍 105元，乒乓球拍 35元。 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年三年级数学下册典型例题系列「2025版」》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年1月9日 2024-2025学年三年级数学下册典型例题系列「2025版」 第三单元解决问题的策略【五大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第三单元解决问题的策略 专题内容 本专题以两种策略和三种问题为主，包括多种典型问题。 总体评价 讲解建议 本专题多以应用题型为主，建议作为本章核心内容进行讲解。 考点数量 五个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】两种策略其一：从问题出发分析和解决问题 3 【考点二】两种策略其二：利用线段图解决问题 4 【考点三】三种问题其一：提问题，填条件问题 6 【考点四】三种问题其二：购物优化问题 7 【考点五】三种问题其三：和差倍问题 9 【第三篇】典型例题篇 【考点一】两种策略其一：从问题出发分析和解决问题。 【方法点拨】 从问题入手解决问题时，要根据问题分析数量关系，找出需要的条件，确定先求什么，再求什么。 【典型例题】 晴晴准备给自己和2个好朋友各买1条同样的连衣裙作为姐妹裙。买之前她的微信钱包里有1000元，买完后微信钱包里最少还有多少元？ 【对应练习1】 商店里举行特卖活动，有一款西服，单买上衣每件225元，单买裤子每条145元。如果成套买，那么每套349元。如果一家公司想为员工购买10件上衣，11条裤子，那么最少要用多少钱？ 【对应练习2】 【对应练习3】 三年级一班搬走18盆，三年级二班搬走的比一班多7盆。 （1）这两个班一共搬走多少盆？ （2）还剩多少盆没有搬？ 【考点二】两种策略其二：利用线段图解决问题。 【方法点拨】 画线段图表示题意，能清楚地分析数量关系，有助于理解问题、分析问题，从而更快地找到解决问题的方法。 【典型例题】 华联超市进了60箱香蕉，进的桃子比香蕉多15箱，进的桃子一共有多少箱？（画线段图分析数量关系再列式解答） 【对应练习1】 同学们踊跃参加海南省数学文化节比赛，一、二年级共有56人参加，三到六年级参加人数比一、二年级的3倍多35人，参加这次数学文化节比赛的一共有多少人？ （1）把线段图补充完整。 （2）列式解答。 【对应练习2】 “六一”庙会，三年级参加义卖的同学有72人，参加美食的人数是义卖人数的3倍还多24人，参加美食的有多少人？（先将线段图中的条件和问题补充完整，再列式解答。） 【对应练习3】 学校采购120套科普图书，文学图书数量是科普图书的4倍，文学图书比科普图书多多少套？（先把线段图补充完整，标出条件和问题，再计算）    科普图书 文学图书 【考点三】三种问题其一：提问题，填条件问题。 【方法点拨】 学会从问题进行分析，结合已有的条件，判断所缺少的条件。 【典型例题】 李刚和张华到超市买文具的信息如下： ①每支钢笔8元；        ②李刚比张华多花了20元； ③张华买了4支钢笔；    ④张华带了40元。 （1）要求“张华还剩多少元”，需要用到上面哪些信息？（写序号） （2）根据选择的信息列式解答。 【对应练习1】 鲜花店运来12束玫瑰花和65枝百合花，______________。玫瑰花和百合花一共有多少枝？ （1）根据问题选择合适的条件，在它后面的方框里画“√”。 每束百合花有6枝 每束玫瑰花有5枝 每束玫瑰花12元 （2）列式解答： 【对应练习2】 停车场有大客车85辆，小轿车的辆数是大客车的3倍。 （1）在下图中，画出表示小轿车辆数的线段。 （2）提出一个用两步计算解答的问题，并解答。 【对应练习3】 星星水果店。 ①运进22箱苹果        ②每箱苹果10千克 ③苹果每千克8元        ④卖出16箱苹果 （1）要求“已经卖出的苹果可以收入多少元？”，需要用到的信息是（     ）。（填序号） （2）根据选择的信息列式解答。 （3）剩下的苹果按每千克6元全部卖出，水果店还可以收入多少元？ 【考点四】三种问题其二：购物优化问题。 【方法点拨】 购物优化问题，要确定是求“最多剩下”还是“最少找回”，求最多剩下，就从可选商品中筛选单价最低的组合，求最少找回，就从可选商品中筛选单价最高的组合。 【典型例题】 小明和爸爸带300元去运动服饰商店购物。 （1）买一套运动服和一双运动鞋，最多剩下多少元？ （2）如果买3顶同样的帽子，付出100元，最少找回多少元？ 【对应练习1】 学校举行运动会，妈妈带400元去商店，给小军选购一套运动服和一双运动鞋，她最多剩下多少元？最少剩下多少元？ 【对应练习2】 芳芳和妈妈带了200元到商店购物，买一个书包和一双鞋子，最多剩下多少元？ 【对应练习3】 妈妈带100元去农贸市场，怎样购买可以使剩下的钱最多？剩多少？ 【考点五】三种问题其三：和差倍问题。 【方法点拨】 1. 和倍问题的数量关系式。 （1）和÷（倍数＋1）=小数； （2）小数×倍数=大数或和－小数=大数。 2. 差倍问题的基本关系式。 差÷（倍数－1）=1倍数（较小数）； 1倍数×几倍=几倍数（较大数）或较小数＋差=较大数。 3. 画线段图。 第一步：画1倍量； 第二步：画多倍量； 第三步：标数据。 【典型例题1】和倍问题。 一个抽奖箱中有红球和白球共60个，红球的数量是白球的5倍。该抽奖箱中有多少个白球？（先画图，再解答） 【对应练习1】 哥哥与弟弟一共有150元钱，哥哥的钱数是弟弟的2倍，问：哥哥有多少钱？弟弟有多少钱？ 【对应练习2】 新世纪学校有篮球和足球一共240个，已知篮球的个数是足球的3倍，求篮球和足球各有多少个？ 【对应练习3】 把一根长120厘米的绳子剪成2根。第一根的长度是第二根的3倍。这两根绳子较短的一根长多少厘米？ 【典型例题2】差倍问题。 三年级一班的故事书比二班的故事书多30本，一班的故事书是二班故事书的4倍，问：一班和二班各有多少本故事书？ 【对应练习1】 水果市场运进一批水果，已知运进苹果比梨多120个，苹果是梨的4倍，问：运进苹果和梨各多少个？ 【对应练习2】 花园里的玫瑰花比月季花少24盆，已知月季花的盆数是玫瑰花的4倍，问花园里的月季花和玫瑰花各有多少盆？ 【对应练习3】 一副羽毛球拍的价格是乒乓球拍的3倍，买一副羽毛球拍比乒乓球拍多花了70元，两种球拍的价格各是多少元？ 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1 页 共 10 页 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025 学年三年级数学下册典型例题系列「2025 版」》，它基于教材 知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单 元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2025 年 1 月 9 日 第 2 页 共 10 页 2024-2025 学年三年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第三单元解决问题的策略【五大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第三单元解决问题的策略 专题内容 本专题以两种策略和三种问题为主，包括多种典型问题。 总体评价 讲解建议 本专题多以应用题型为主，建议作为本章核心内容进行讲解。 考点数量 五个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】两种策略其一：从问题出发分析和解决问题 ................................................. 3 【考点二】两种策略其二：利用线段图解决问题 .............................................................4 【考点三】三种问题其一：提问题，填条件问题 .............................................................6 【考点四】三种问题其二：购物优化问题 ........................................................................ 7 【考点五】三种问题其三：和差倍问题 ............................................................................9 第 3 页 共 10 页 【第三篇】典型例题篇 【考点一】两种策略其一：从问题出发分析和解决问题。 【方法点拨】 从问题入手解决问题时，要根据问题分析数量关系，找出需要的条件，确定先求 什么，再求什么。 【典型例题】 晴晴准备给自己和 2个好朋友各买 1条同样的连衣裙作为姐妹裙。买之前她的微 信钱包里有 1000元，买完后微信钱包里最少还有多少元？ 【对应练习 1】 商店里举行特卖活动，有一款西服，单买上衣每件 225元，单买裤子每条 145 元。如果成套买，那么每套 349元。如果一家公司想为员工购买 10件上衣，11 条裤子，那么最少要用多少钱？ 【对应练习 2】 第 4 页 共 10 页 【对应练习 3】 三年级一班搬走 18盆，三年级二班搬走的比一班多 7盆。 （1）这两个班一共搬走多少盆？ （2）还剩多少盆没有搬？ 【考点二】两种策略其二：利用线段图解决问题。 【方法点拨】 画线段图表示题意，能清楚地分析数量关系，有助于理解问题、分析问题，从而 更快地找到解决问题的方法。 【典型例题】 华联超市进了 60箱香蕉，进的桃子比香蕉多 15箱，进的桃子一共有多少箱？（画 线段图分析数量关系再列式解答） 【对应练习 1】 同学们踊跃参加海南省数学文化节比赛，一、二年级共有 56人参加，三到六年 级参加人数比一、二年级的 3倍多 35人，参加这次数学文化节比赛的一共有多 少人？ （1）把线段图补充完整。 第 5 页 共 10 页 （2）列式解答。 【对应练习 2】 “六一”庙会，三年级参加义卖的同学有 72人，参加美食的人数是义卖人数的 3 倍还多 24人，参加美食的有多少人？（先将线段图中的条件和问题补充完整， 再列式解答。） 【对应练习 3】 学校采购 120套科普图书，文学图书数量是科普图书的 4倍，文学图书比科普图 书多多少套？（先把线段图补充完整，标出条件和问题，再计算） 科普图书 文学图书 第 6 页 共 10 页 【考点三】三种问题其一：提问题，填条件问题。 【方法点拨】 学会从问题进行分析，结合已有的条件，判断所缺少的条件。 【典型例题】 李刚和张华到超市买文具的信息如下： ①每支钢笔 8元； ②李刚比张华多花了 20元； ③张华买了 4支钢笔； ④张华带了 40元。 （1）要求“张华还剩多少元”，需要用到上面哪些信息？（写序号） （2）根据选择的信息列式解答。 【对应练习 1】 鲜花店运来 12束玫瑰花和 65枝百合花，______________。玫瑰花和百合花一共 有多少枝？ （1）根据问题选择合适的条件，在它后面的方框里画“√”。 每束百合花有 6枝 每束玫瑰花有 5枝 每束玫瑰花 12元 （2）列式解答： 【对应练习 2】 停车场有大客车 85辆，小轿车的辆数是大客车的 3倍。 （1）在下图中，画出表示小轿车辆数的线段。 （2）提出一个用两步计算解答的问题，并解答。 第 7 页 共 10 页 【对应练习 3】 星星水果店。 ①运进 22箱苹果 ②每箱苹果 10千克 ③苹果每千克 8元 ④卖出 16箱苹果 （1）要求“已经卖出的苹果可以收入多少元？”，需要用到的信息是（ ）。 （填序号） （2）根据选择的信息列式解答。 （3）剩下的苹果按每千克 6元全部卖出，水果店还可以收入多少元？ 【考点四】三种问题其二：购物优化问题。 【方法点拨】 购物优化问题，要确定是求“最多剩下”还是“最少找回”，求最多剩下，就从可选 商品中筛选单价最低的组合，求最少找回，就从可选商品中筛选单价最高的组合。 【典型例题】 小明和爸爸带 300元去运动服饰商店购物。 （1）买一套运动服和一双运动鞋，最多剩下多少元？ （2）如果买 3顶同样的帽子，付出 100元，最少找回多少元？ 第 8 页 共 10 页 【对应练习 1】 学校举行运动会，妈妈带 400元去商店，给小军选购一套运动服和一双运动鞋， 她最多剩下多少元？最少剩下多少元？ 【对应练习 2】 芳芳和妈妈带了 200元到商店购物，买一个书包和一双鞋子，最多剩下多少元？ 【对应练习 3】 妈妈带 100元去农贸市场，怎样购买可以使剩下的钱最多？剩多少？ 第 9 页 共 10 页 【考点五】三种问题其三：和差倍问题。 【方法点拨】 1. 和倍问题的数量关系式。 （1）和÷（倍数＋1）=小数； （2）小数×倍数=大数或和－小数=大数。 2. 差倍问题的基本关系式。 差÷（倍数－1）=1倍数（较小数）； 1倍数×几倍=几倍数（较大数）或较小数＋差=较大数。 3. 画线段图。 第一步：画 1倍量； 第二步：画多倍量； 第三步：标数据。 【典型例题 1】和倍问题。 一个抽奖箱中有红球和白球共 60个，红球的数量是白球的 5倍。该抽奖箱中有 多少个白球？（先画图，再解答） 【对应练习 1】 哥哥与弟弟一共有 150元钱，哥哥的钱数是弟弟的 2倍，问：哥哥有多少钱？弟 弟有多少钱？ 【对应练习 2】 新世纪学校有篮球和足球一共 240个，已知篮球的个数是足球的 3倍，求篮球和 足球各有多少个？ 第 10 页 共 10 页 【对应练习 3】 把一根长 120厘米的绳子剪成 2根。第一根的长度是第二根的 3倍。这两根绳子 较短的一根长多少厘米？ 【典型例题 2】差倍问题。 三年级一班的故事书比二班的故事书多 30本，一班的故事书是二班故事书的 4 倍，问：一班和二班各有多少本故事书？ 【对应练习 1】 水果市场运进一批水果，已知运进苹果比梨多 120个，苹果是梨的 4倍，问：运 进苹果和梨各多少个？ 【对应练习 2】 花园里的玫瑰花比月季花少 24盆，已知月季花的盆数是玫瑰花的 4倍，问花园 里的月季花和玫瑰花各有多少盆？ 【对应练习 3】 一副羽毛球拍的价格是乒乓球拍的 3倍，买一副羽毛球拍比乒乓球拍多花了 70 元，两种球拍的价格各是多少元？ 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年三年级数学下册典型例题系列「2025版」》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年1月9日 2024-2025学年三年级数学下册典型例题系列「2025版」 第三单元解决问题的策略【五大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第三单元解决问题的策略 专题内容 本专题以两种策略和三种问题为主，包括多种典型问题。 总体评价 讲解建议 本专题多以应用题型为主，建议作为本章核心内容进行讲解。 考点数量 五个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】两种策略其一：从问题出发分析和解决问题 3 【考点二】两种策略其二：利用线段图解决问题 5 【考点三】三种问题其一：提问题，填条件问题 7 【考点四】三种问题其二：购物优化问题 11 【考点五】三种问题其三：和差倍问题 13 【第三篇】典型例题篇 【考点一】两种策略其一：从问题出发分析和解决问题。 【方法点拨】 从问题入手解决问题时，要根据问题分析数量关系，找出需要的条件，确定先求什么，再求什么。 【典型例题】 晴晴准备给自己和2个好朋友各买1条同样的连衣裙作为姐妹裙。买之前她的微信钱包里有1000元，买完后微信钱包里最少还有多少元？ 【答案】43元 【分析】由题意得，晴晴一共有1000元，要买3条同样的连衣裙。要使晴晴剩余的钱数最少，那么她需要买最贵的裙子，也就是买每条319元的裙子。可以先用319乘3算出一共需要多少钱，然后再用1000减去前面的得数即可算出微信钱包里还有多少元。 【详解】319×3＝957（元） 1000－957＝43（元） 答：买完后微信钱包里最少还有43元。 【对应练习1】 商店里举行特卖活动，有一款西服，单买上衣每件225元，单买裤子每条145元。如果成套买，那么每套349元。如果一家公司想为员工购买10件上衣，11条裤子，那么最少要用多少钱？ 【答案】3635元 【分析】由题意得，有一款西服，单买上衣每件225元，单买裤子每条145元。如果成套买，每套349元。225＋145＝370（元），370＞349，所以成套买西服更便宜。如果一家公司想为员工购买10件上衣，11条裤子，要使花的钱最少，那么可以成套买10套，然后再加上1条裤子的价钱即可算出最少需要多少钱。 【详解】225＋145＝370（元） 370＞349，所以成套买西服更便宜。 349×10＝3490（元） 3490＋145＝3635（元） 答：最少要用3635元。 【对应练习2】 【答案】乙商店 【分析】根据题意，分别计算出甲商店和乙商店每袋牛奶的价钱，即用甲商店每箱的现价42元除以6袋，用乙商店每箱的价钱48元除以箱数（6＋2）袋，计算出结果再进行比较，找到较小的即可解答。 【详解】甲：42÷6＝7（元） 乙：6＋2＝8（袋） 48÷8＝6（元） 6＜7 答：乙商店卖得便宜一些。 【对应练习3】 三年级一班搬走18盆，三年级二班搬走的比一班多7盆。 （1）这两个班一共搬走多少盆？ （2）还剩多少盆没有搬？ 【答案】（1）43盆 （2）37盆 【分析】（1）根据题意，三年级二班搬走的比一班多7盆，所以可求出三年级二班搬走的盆数；然后再与三年级一班搬走的盆数相加即可。 （2）用总盆数减去这两个班搬走的盆数，就是剩下的盆数。 【详解】18＋7＋18＝43（盆） 答：这两个班一共搬走43盆。 （2）80－43＝37（盆） 答：还剩37盆没有搬。 【考点二】两种策略其二：利用线段图解决问题。 【方法点拨】 画线段图表示题意，能清楚地分析数量关系，有助于理解问题、分析问题，从而更快地找到解决问题的方法。 【典型例题】 华联超市进了60箱香蕉，进的桃子比香蕉多15箱，进的桃子一共有多少箱？（画线段图分析数量关系再列式解答） 【答案】图见详解；75箱 【分析】由题可知，华联超市进了60箱香蕉，进的桃子比香蕉多15箱，那么我们可以用60＋15计算出进的桃子一共有75箱。 【详解】 60＋15＝75（箱） 答：进的桃子一共有75箱。 【对应练习1】 同学们踊跃参加海南省数学文化节比赛，一、二年级共有56人参加，三到六年级参加人数比一、二年级的3倍多35人，参加这次数学文化节比赛的一共有多少人？ （1）把线段图补充完整。 （2）列式解答。 【答案】（1）图见详解 （2）259人 【分析】（1）根据题意，画出表示一、二年级选段一样长的3段，再多一小段，这一小段代表35人，线段连在一起即代表三到六年级的人数，求一共有多少人，据此补充完整即可。 （2）先用56×3求出一、二年级人数的3倍是多少，再加上多的35人即为三到六年级参加的人数，最后再加上56即为参加这次数学文化节比赛的一共有多少人。 【详解】 （1）如图： （2）56×3＝168（人） 168＋35＝203（人） 203＋56＝259（人） 答：参加这次数学文化节比赛的一共有259人。 【对应练习2】 “六一”庙会，三年级参加义卖的同学有72人，参加美食的人数是义卖人数的3倍还多24人，参加美食的有多少人？（先将线段图中的条件和问题补充完整，再列式解答。） 【答案】图见详解；240人 【分析】先画长度是参加义卖人数线段长度3倍的线段表示义卖人数的3倍，再画一小段表示24人，线段的总长度表示参加美食的人数；参加美食的人数＝义卖人数×3＋24，把数据代入即可求出参加美食的人数，据此即可解答。 【详解】 72×3＋24 ＝216＋24 ＝240（人） 答：参加美食的有240人。 【对应练习3】 学校采购120套科普图书，文学图书数量是科普图书的4倍，文学图书比科普图书多多少套？（先把线段图补充完整，标出条件和问题，再计算）    科普图书 文学图书 【答案】画图见详解；360套 【分析】根据题意可将科普图书的套数用1条线段表示，则文学图书的套数用这样的4条线段表示，求的是文学图书比科普图书多的套数，依此画图。 用科普图书的套数乘4，即可计算出文学图书的套数，然后用文学图书的套数减科普图书的套数即可，依此解答。 【详解】 120×4＝480（套） 480－120＝360（套） 答：文学图书比科普图书多360套。 【考点三】三种问题其一：提问题，填条件问题。 【方法点拨】 学会从问题进行分析，结合已有的条件，判断所缺少的条件。 【典型例题】 李刚和张华到超市买文具的信息如下： ①每支钢笔8元；        ②李刚比张华多花了20元； ③张华买了4支钢笔；    ④张华带了40元。 （1）要求“张华还剩多少元”，需要用到上面哪些信息？（写序号） （2）根据选择的信息列式解答。 【答案】（1）①、③和④ （2）8元 【分析】要求张华还剩多少元，需要知道张华带了多少元以及他花费多少元。④给出的就是他带了多少元。①和③给出了张华买钢笔数量和每支钢笔价钱，将这两个量相乘，可以求出他花费多少元。再用张华带了多少元减去他花费多少元，求出他还剩多少元。 【详解】（1）要求“张华还剩多少元”，需要用到①、③和④。 （2）40－8×4 ＝40－32 ＝8（元） 答：张华还剩8元。 【点睛】本题考查经济问题，应从问题进行分析，找出需要的条件，再根据总价、单价和数量之间的关系解答。 【对应练习1】 鲜花店运来12束玫瑰花和65枝百合花，______________。玫瑰花和百合花一共有多少枝？ （1）根据问题选择合适的条件，在它后面的方框里画“√”。 每束百合花有6枝 每束玫瑰花有5枝 每束玫瑰花12元 （2）列式解答： 【答案】（1）每束玫瑰花有5枝√ （2）125枝 【分析】要求玫瑰花和百合花的总数量，已知百合花的数量，需要求出玫瑰花的数量。已知玫瑰花有几束，只需要知道1束玫瑰花有多少枝即可。解答时，用玫瑰花的束数乘1束玫瑰花的枝数，求出玫瑰花的数量，再加上百合花的数量，求出玫瑰花和百合花的总数量。 【详解】（1）每束玫瑰花有5枝√ （2）5×12＋65 ＝60＋65 ＝125（枝） 答：玫瑰花和百合花一共有125枝。 【点睛】解决本题时应从问题进行分析，结合已有的条件，判断所缺少的条件。 【对应练习2】 停车场有大客车85辆，小轿车的辆数是大客车的3倍。 （1）在下图中，画出表示小轿车辆数的线段。 （2）提出一个用两步计算解答的问题，并解答。 【答案】（1）见详解（2）问题见详解；340辆（不唯一） 【分析】（1）根据小轿车是大客车数量的3倍，大客车的数量画1段，那么小轿车的数量应画3段，再在大客车的线段上面标出数据85辆即可。 （2）小轿车的数量可以一步解答，那么可以提两种车共多少辆，先算出85与3的积即为小轿车的数量，再加85即可求出两种车的总数量。 【详解】（1） （2）小轿车和大客车一共有多少辆？ 85×3＋85 ＝255＋85 ＝340（辆） 答：小轿车和大客车一共有340辆。 【点睛】求一个数的几倍是多少，用乘法。 【对应练习3】 星星水果店。 ①运进22箱苹果        ②每箱苹果10千克 ③苹果每千克8元        ④卖出16箱苹果 （1）要求“已经卖出的苹果可以收入多少元？”，需要用到的信息是（     ）。（填序号） （2）根据选择的信息列式解答。 （3）剩下的苹果按每千克6元全部卖出，水果店还可以收入多少元？ 【答案】（1）②、③、④ （2）1280元 （3）360元 【分析】（1）要求“已经卖出的苹果可以收入多少元？”必须要知道苹果的单价和卖出苹果的数量，卖出苹果数量必须要知道每箱苹果质量和卖出箱数。 （2）先根据每箱苹果10千克和卖出16箱苹果算出一共卖出多少千克苹果，再根据苹果每千克8元算出已经卖出的苹果可以收入多少元。 （3）先求出还剩下多少箱苹果，再算出剩下多少千克苹果，最后算水果店还可以收入多少元。 【详解】（1）要求“已经卖出的苹果可以收入多少元？”，需要用到的信息是（②、③、④）。（填序号） （2）10×16×8 ＝160×8 ＝1280（元） 答：已经卖出的苹果可以收入1280元。 （3）（22－16）×10×6 ＝6×10×6 ＝60×6 ＝360（元） 答：水果店还可以收入360元。 【点睛】解决本题从问题出发，找出需要的条件，再列式解答。 【考点四】三种问题其二：购物优化问题。 【方法点拨】 购物优化问题，要确定是求“最多剩下”还是“最少找回”，求最多剩下，就从可选商品中筛选单价最低的组合，求最少找回，就从可选商品中筛选单价最高的组合。 【典型例题】 小明和爸爸带300元去运动服饰商店购物。 （1）买一套运动服和一双运动鞋，最多剩下多少元？ （2）如果买3顶同样的帽子，付出100元，最少找回多少元？ 【答案】（1）85元 （2）28元 【分析】（1）运动服最便宜是130元，运动鞋最便宜是85元，用爸爸带的钱减去130元，再减去85元，等于最多剩下的钱。 （2）帽子最贵24元，3顶帽子最贵等于（24×3）元，用100减去（24×3）等于最少找回的钱。 【详解】（1）300－130－85 ＝170－85 ＝85（元） 答：最多剩下85元。 （2）100－24×3 ＝100－72 ＝28（元） 答：最少找回28元。 【对应练习1】 学校举行运动会，妈妈带400元去商店，给小军选购一套运动服和一双运动鞋，她最多剩下多少元？最少剩下多少元？ 【答案】157元；107元 【分析】要使剩下的钱最多，就得买最贵的运动服和运动鞋。要使剩下的钱最少，就得买最便宜的运动服和运动鞋。可以先用加法算出运动服和运动鞋的总钱数，然后用总钱数减去运动服和运动鞋的总钱数。据此解答。 【详解】运动服：168＞145 运动鞋：125＞98 买最便宜的运动服和运动鞋，此时剩下的钱最多：145＋98＝243（元） 400－243＝157（元） 买最贵的运动服和运动鞋，此时剩下的钱最少：168＋125＝293（元） 400－293＝107（元） 答：妈妈最多剩下157元，最少剩下107元。 【对应练习2】 芳芳和妈妈带了200元到商店购物，买一个书包和一双鞋子，最多剩下多少元？ 【答案】93元 【分析】买一个书包和一双鞋子选钱数最少的买，剩下的钱就最多。 【详解】68＋39＝107（元） 200－107＝93（元） 答：最多剩下93元。 【对应练习3】 妈妈带100元去农贸市场，怎样购买可以使剩下的钱最多？剩多少？ 【答案】买3千克苹果和2千克白菜；76元。 【分析】根据题意，要使剩下的钱最多，即购买最便宜的蔬菜和水果，再根据总价＝单价×数量，分别求出购买水果和蔬菜需要的钱数，用100减去购买花去的钱数即可求出剩下的钱数。 【详解】6＜18＜22 苹果最便宜，3×6＝18（元） 3＜5＜10 白菜最便宜，3×2＝6（元） 100－18－6 ＝82－6 ＝76（元） 答：买3千克苹果和2千克白菜剩下的钱最多，剩76元。 【考点五】三种问题其三：和差倍问题。 【方法点拨】 1. 和倍问题的数量关系式。 （1）和÷（倍数＋1）=小数； （2）小数×倍数=大数或和－小数=大数。 2. 差倍问题的基本关系式。 差÷（倍数－1）=1倍数（较小数）； 1倍数×几倍=几倍数（较大数）或较小数＋差=较大数。 3. 画线段图。 第一步：画1倍量； 第二步：画多倍量； 第三步：标数据。 【典型例题1】和倍问题。 一个抽奖箱中有红球和白球共60个，红球的数量是白球的5倍。该抽奖箱中有多少个白球？（先画图，再解答） 【答案】图见详解；10个 【分析】根据题意，红球的数量是白球的5倍，把白球看成1份，红球是5份，即5＋1＝6份，用球的总数除以份数，即可求出每份球的数量，也就是白球的数量。 【详解】 红球和白球共60个 60÷（5＋1） ＝60÷6 ＝10（个） 答：该抽奖箱中有10个白球。 【对应练习1】 哥哥与弟弟一共有150元钱，哥哥的钱数是弟弟的2倍，问：哥哥有多少钱？弟弟有多少钱？ 【答案】哥哥100元；弟弟50元 【分析】由题意作图如下： 由图可知，150元是弟弟钱数的3倍，可以用除法先算出弟弟的钱数，再用乘法算出哥哥的钱数。 【详解】弟弟：150÷（2＋1） ＝150÷3 ＝50（元） 哥哥：50×2＝100（元） 答：哥哥有100元，弟弟有50元。 【对应练习2】 新世纪学校有篮球和足球一共240个，已知篮球的个数是足球的3倍，求篮球和足球各有多少个？ 【答案】足球60个；篮球180个 【分析】根据题意作图如下： 篮球的个数是足球的3倍，那么240就是足球的个数的4倍，用除法即可算出足球的个数，再用乘法即可算出篮球的个数。 【详解】1＋3＝4（个） 240÷4＝60（个） 60×3＝180（个） 答：足球有60个，篮球有180个。 【对应练习3】 把一根长120厘米的绳子剪成2根。第一根的长度是第二根的3倍。这两根绳子较短的一根长多少厘米？ 【答案】30厘米 【分析】由题可知，第一根绳子比第二根绳子长，第一根绳子相当于3根第二根绳子，所以可以将这根120厘米长的绳子看作为（3＋1）根的第二根绳子，用绳子的总长度除以第二根绳子的根数，即可求出较短的这根绳子的长度。 【详解】120÷（3＋1） ＝120÷4 ＝30（厘米） 答：这两根绳子较短的一根长30厘米。 【典型例题2】差倍问题。 三年级一班的故事书比二班的故事书多30本，一班的故事书是二班故事书的4倍，问：一班和二班各有多少本故事书？ 【答案】一班40本；二班10本 【分析】 如图：，已知两班的故事书之差以及倍数关系，可以先用差÷（倍数－1）求出二班故事书有多少本，二班的故事书本数乘4即可求出一班有故事书多少本。 【详解】30÷（4－1） 30÷3 ＝10（本） 10×4＝40（本） 答：一班有40本故事书，二班有10本故事书。 【对应练习1】 水果市场运进一批水果，已知运进苹果比梨多120个，苹果是梨的4倍，问：运进苹果和梨各多少个？ 【答案】苹果160个；梨40个 【分析】根据题意作图如下： 由图可知，苹果比梨多120个。同时，苹果比梨多3倍，可以先用除法算出梨有多少个。再用乘法算出苹果有多少个。 【详解】4－1＝3 120÷3＝40（个） 40×4＝160（个） 答：苹果有160个，梨有40个。 【对应练习2】 花园里的玫瑰花比月季花少24盆，已知月季花的盆数是玫瑰花的4倍，问花园里的月季花和玫瑰花各有多少盆？ 【答案】月季花32盆；玫瑰花8盆 【分析】根据题意，月季花的盆数是玫瑰花的4倍，玫瑰花比月季花少24盆，则24盆是玫瑰花的（4－1）倍，用除法计算即可求出玫瑰花的盆数，再乘4即可求出月季花的盆数。 【详解】24÷（4－1） ＝24÷3 ＝8（盆） 8×4＝32（盆） 答：花园里的月季花有32盆；玫瑰花有8盆。 【对应练习3】 一副羽毛球拍的价格是乒乓球拍的3倍，买一副羽毛球拍比乒乓球拍多花了70元，两种球拍的价格各是多少元？ 【答案】羽毛球拍105元，乒乓球拍35元。 【分析】根据题意可知，一副羽毛球拍比乒乓球拍多花了70元，也就是它们的差是70元，即羽毛球拍的价钱比乒乓球拍贵（3－1）倍，由差倍公式进一步解答即可。 【详解】70÷（3－1） ＝70÷2 ＝35（元） 35×3＝105（元） 答：羽毛球拍105元，乒乓球拍35元。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$