四川省职教高考研究联合体普通高校对口招生2024-2025学年高三下学期第四次模拟考试数学试题

2024—2025学年四川省职教高考研究联合体 普通高校对口招生第四次模拟考试 数学试卷 2025-03 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）．第Ⅰ卷1—2页，第Ⅱ卷2—4页，共4页． 考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（共60分） 注意事项： 1．必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑． 2．第Ⅰ卷共1大题，15小题，每小题4分，共60分． 一、选择题：本大题共15小题，每小题4分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1. 若集合，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 已知点是角终边上一点，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 已知平面向量满足，若，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 5. 已知直线过点且与直线平行，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 6. 若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 函数的最小正周期为（ ） A. B. 2 C. D. 4 8. 已知直线经过椭圆的两个顶点，则椭圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 9. 若函数的图像向左平移个单位后与函数的图像重合，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 已知直线，则“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 11. 某学校高一年级有10个班级，现有4名学生需要分配到该年级去，每个班最多分配一人，则不同的分配方法有（ ） A. 90种 B. 210种 C. 5040种 D. 630种 12. 已知直线，平面，且，则下列说法正确的是（ ） A. 与相交 B. C. D. 13. 当时，在同一坐标系下，函数与的图像可能是（ ） A. B. C. D. 14. 已知实数满足，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 15. 已知函数满足对任意的实数都有，且，若，则的值为（ ） A. 7 B. C. D. 0 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分． 16. 若平面向量，则_______． 17. 的二项展开式中的常数项为_______．（用数字作答） 18. 已知抛物线的焦点为，是抛物线上不同的两点，且线段中点的纵坐标为3，则_______． 19. 已知等差数列的前5项和，且，则公差_______． 20. 某地居民的人均纯收入最近两年连续增加，其中2023年的增长率为，2024年的增长率为，则该地居民的人均纯收入这两年的平均增长率为_______． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 21. 甲乙两人参加一次答题比赛，他们需要从4道备选题中一次性随机抽取3道作答，如果能正确答对两题以上（含两题）便可获得奖励．已知4道备选题中，甲有2道题能正确完成，2道题不能正确完成；乙每道题正确完成的概率都是，且每道题正确完成与否互不影响．求： （1）甲恰好正确完成两道题目的概率； （2）乙正确完成题数的分布列及其数学期望． 22. 已知数列数满足，且是公差为2的等差数列． （1）求证：是等比数列； （2）求数列的前项和． 23. 在中，已知． （1）若，求的面积； （2）若，求的周长． 24. 如图所示，在平行四边形中，是的中点，现分别沿将和翻折，使两点重合，记为点． （1）求证：； （2）求直线与平面所成角的大小． 25. 已知直线和圆． （1）求直线截圆所得弦的长； （2）若直线垂直于直线，且和圆相切于点，求点的坐标． 26. 已知函数对一切实数都有成立，且． （1）求的值及函数的解析式； （2）当时，不等式恒成立，求的取值范围． 2024—2025学年四川省职教高考研究联合体 普通高校对口招生第四次模拟考试 数学试卷 2025-03 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）．第Ⅰ卷1—2页，第Ⅱ卷2—4页，共4页． 考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（共60分） 注意事项： 1．必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑． 2．第Ⅰ卷共1大题，15小题，每小题4分，共60分． 一、选择题：本大题共15小题，每小题4分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】C 【13题答案】 【答案】B 【14题答案】 【答案】A 【15题答案】 【答案】B 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分． 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】70 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】2 【20题答案】 【答案】 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【21题答案】 【答案】（1） （2）分布列见解析， 【22题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【23题答案】 【答案】（1） （2）． 【24题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【25题答案】 【答案】（1） （2）或 【26题答案】 【答案】（1）. （2）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $