6.4.2 竖直面内圆周运动的临界问题 课件-2024-2025学年高一下学期物理人教版（2019）必修第二册

§6.4.2 竖直面内圆周运动的临界问题 1 Fτ Fn F合 v 知识回顾： 1.匀速圆周运动： 2.变速圆周运动 改变速度的方向 改变速度的大小 情景设置： 质量为25kg的小孩坐在秋千上， 小孩离系绳子的横梁2.5m。 500N 一 . 竖直面内的变速圆周运动——不完整的（单摆） （1）如果秋千摆到最低点时，小孩运动的速度大小是5m/s，她对秋千板的压力是多大？ （2）秋千上摆动到最高点时速度为多少？加速度呢？ （3）秋千上摆动到最高点时秋千对小孩的作用力为多少? 小孩所受合力？ 3 3 水流星表演 3 4 二、绳球模型 实例1：一细绳与水桶相连，水桶中装有水，水桶与细绳一起在竖直平面内做圆周运动，如图所示，水的质量m，水的重心到转轴的距离为l. (1)水在最高点时为什么水不流出来？ 什么力提供向心力？ (4)水在最低点时什么力提供向心力？速度越大绳上的力会？ (2)若在最高点水不流出来的最小速率? (3)若在最高点水桶的速率比这个速率小会？ 比这个速率大呢？ 9 5 实例2：过山车（轨道模型） 二.竖直面内的变速圆周运动——绳模型，轨道模型 动力学(最高点)： mg+FN = 受力特征：最高点无支撑 只能提供指向圆心的弹力 临界特征： 恰好通过最高点有，FN =0 V O mg FT V mg FN 物体受到向下的弹力 物体不能到达最高点 （实际上球还没有到最高点时 就脱离了轨道） vmin＝ [针对训练1] 如图所示，某公园里的过山车驶过轨道的最高点时，乘客在座椅里面头朝下，身体颠倒，若轨道半径为R，要使体重为mg的乘客经过轨道最高点时对座椅的压力等于自身的重力，则过山车在最高点时的速度大小为( ) A．0 B． C. D． C 13 8 三.竖直面内的变速圆周运动——杆（管）模型 O 绳 O 杆 O 轨道 O 管道 水流星模型简化 把绳换成轻杆 过山车模型简化 把绳换成圆管道 实例2： 一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直平面内作半径为R的圆周运动，试分析： (1)小球以多大速度经过最高点时杆对小球无作用力？ (2)如果小于这个速度呢？ (3)小球过最高点时，速度越大，杆对球的弹力是否越大？ (4)小球过最高点时的最小速度是多少？ (5)如果大于（1）中的速度，杆上的力方向？若速度越大，杆上的力越？ 三、杆球模型 特点：最高点可以有向上的支撑 杆 O 20 10 所以有支撑力情况下小球能通过最高点的最小速度为0， 速度越大，拉力越大 三.竖直面内的变速圆周运动——杆模型 杆 O mg F F mg 小球通过最高点的条件： v≥0 此时 F=mg 当v > ，小球受拉力，向下； 当v < ，小球受支持力，向上 速度越大，拉力越小   轻杆模型 情景图示 弹力特征 弹力可能向下，可能向上，也可能等于零 受力示意图   力学方程 临界特征 F向＝0，即v＝0，此时FN＝mg FN表现为拉力或支持力的临界点 三、杆球模型 22 12 [针对训练2](多选)如图所示，质量为m的小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，下列说法正确的是( ) A．小球通过最高点时的最小速度为 B．小球通过最高点时的最小速度为零 C．小球在水平线ab以下的管道中运动时外侧管壁对小球一定无作用力 D．小球在水平线ab以下的管道中运动时外侧管壁对小球一定有作用力 BD 26 13 科学思维——竖直面内圆周运动的解题思路 28 14 课堂小结 小球恰能做圆周运动，v临＝0 [针对训练3] 如图所示，在粗糙水平木板上放一个物块，使水平木板和物块一起在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，ab为水平直径，cd为竖直直径，在运动过程中木板始终保持水平，物块相对木板始终静止，则( ) A．物块始终受到三个力作用 B．只有在a、b、c、d四点，物块受到的合外力才指向圆心 C．从a到b，物块所受的摩擦力先增大后减小 D．从b到a，物块处于超重状态 D 31 16 [针对训练4] (多选)如图甲所示，一轻杆一端固定在O点，另一端固定一个小球，小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动．小球运动到最高点时，杆与小球间的弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，F－v2图像如图乙所示．下列说法正确的是( ) A．小球的质量为aR/b B．当地的重力加速度大小为R/b C．v2＝c时，杆对小球的弹力方向向上 D．v2＝2b时，杆对小球的弹力大小为a AD 37 17 [针对训练5] 如图所示，质量为2m且内壁光滑的导管弯成圆周轨道竖直放置，质量为m的小球在管内滚动，当小球运动到最高点时，导管刚好要离开地面，此时小球的速度多大？(轨道半径为R，重力加速度为g) 42 18 [针对训练6] ．如图是小型电动打夯机的结构示意图，电动机带动质量m＝50 kg的重物(重物可视为质点)绕转轴O匀速运动，重物转动半径R＝0.5 m，电动机连同打夯机底座的质量M＝25 kg，重物和转轴O之间连接杆的质量可以忽略不计，重力加速度g取10 m/s2.求： (1)重物转动的角速度为多大时，才能使打夯机底座刚好离开地面； (2)若重物以上述角速度转动，当打夯机的重物通过最低位置时，打夯机对地面的压力为多大． (1) rad/s　(2)1 500 N Lavf57.83.100 Lavf57.58.101 $$