10.1.1 集中趋势（分层作业）-【中职专用】高二数学同步精品课堂（高教版2023修订版·拓展模块一下册）

10.1.1 集中趋势 1．家务劳动是劳动教育的一个重要方面，教育部基础教育司发布通知要求家长引导孩子力所能及地做一些家务劳动．某校为了解七年级学生平均每周在家的劳动时间，随机抽取了部分七年级学生进行调查，根据调查结果，绘制了如下频数分布表：根据表中的信息，下列说法正确的是（    ） 组别 一 二 三 四 劳动时间 频数 10 20 12 8 A．本次调查的样本容量是50人 B．本次调查七年级学生平均每周在家劳动时间的中位数落在二组 C．本次调查七年级学生平均每周在家劳动时间的众数落在四组 D．若七年级共有500名学生，估计平均每周在家劳动时间在四组的学生大约有100人 【答案】B 【分析】A选项，样本容量没有单位，故A错误； B选项，按照中位数的定义进行数据分析，应落在二组， C选项，按照众数的定义进行数据分析，应落在二组； D选项，按照四组所占比例进行计算即可. 【详解】A选项，，故样本容量为50，没有单位，故A错误； B选项，，，故从小到大选取第25个和第26个数的平均数作为中位数，显然均落在二组，B正确； C选项，因为，所以本次调查七年级学生平均每周在家劳动时间的众数落在二组，C错误； D选项，，所以若七年级共有500名学生，估计平均每周在家劳动时间在四组的学生大约有80人，D错误. 故选：B 2．下列说法中错误的是（    ） A．一组数据的平均数、中位数可能相同 B．一组数据中比中位数大的数和比中位数小的数一样多 C．平均数、众数和中位数都是描述一组数据的集中趋势的统计量 D．极差、方差、标准差都是描述一组数据的离散程度的统计量 【答案】B 【分析】A选项，可举出实例；B选项，可举出反例；CD选项，根据平均数、众数和中位数，极差、方差、标准差的定义进行判断. 【详解】A选项，例如，这组数据的平均数、中位数相同，均为2，A正确； B选项，例如，中位数为2，这组数据中比中位数大的数只有1个，比中位数小的数有2个，两者不一样多，B错误； C选项，平均数、众数和中位数都是描述一组数据的集中趋势的统计量，C正确； D选项，极差、方差、标准差都是描述一组数据的离散程度的统计量，D正确. 故选：B 3．某人在射击活动中，共射击7次，命中的环数分别为：.已知这组数据的平均数为7，则（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【分析】根据给定的数据，利用平均数的定义列式计算作答. 【详解】因为7个数据的平均数为7，则，即，解得， 所以. 故选：C 4．样本数据1，3，5，6，7，10的中位数为（    ） A．5 B．5.5 C．6 D．5或6 【答案】B 【分析】根据中位数定义计算即可. 【详解】把数据从小到大排列为1，3，5，6，7，10，可得中位数为. 故选：B. 5．数据2，3，3，4，4，5，5，5，5，6的中位数为（    ） A．3.5 B．4 C．4.5 D．5 【答案】C 【分析】根据中位数的求解方法可得 【详解】这组数据是按从小到大的顺序排列的，且共有10个数据， 又最中间两个数的平均数为， 该组数据的中位数为 故选：C 6．一组数据2，3，5，x，7，4，6，9的众数是4，则这组数据的中位数是（    ） A．4 B． C．5 D． 【答案】B 【分析】由众数得，进一步由中位数的概念即可得解. 【详解】这组数据的众数4， ， 将数据从小到大排列为：2，3，4，4，5，6，7，9 则中位数为：4.5． 故选：B． 7．小刚同学一周的跳绳训练成绩（单位：次/分钟）如下：156，158，158，160，162，165，169.这组数据的众数和中位数分别是（    ） A．160，162 B．158，162 C．160，160 D．158，160 【答案】D 【分析】根据众数和中位数的定义易得. 【详解】因在156，158，158，160，162，165，169这组数据中，158出现了2次，次数最多，故众数是158； 根据中位数的定义知，按照从小到大排列的七个数据中，第四个数160为这组数据的中位数. 故选：D. 8．“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植.某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取7株水稻苗，测得苗高（单位：）分别是23，24，23，25，26，23，25.则这组数据的众数和中位数分别是（    ） A．24，25 B．23，23 C．23，24 D．24，24 【答案】C 【分析】把给定数据由小到大排列，再求出众数、中位数即得. 【详解】苗高由小到大排列为：， 所以这组数据的众数和中位数分别是23，24. 故选：C 9．国家射击运动员在某次训练中的8次射击成绩（单位：环）分别为10，7，8，10，，10，8，6，其中为整数，若这8次射击成绩的中位数为9，则（    ） A．6 B．7 C．9 D．10 【答案】D 【分析】按中位数的定义结合选项逐一验证，即可求解. 【详解】将成绩（除了）从小到大排列为：6，7，8，8，10，10，10， 结合选项，只有时，这8次射击成绩的中位数. 故选：D. 10．从小到大排列的一组数据的中位数等于平均数，则（   ） A． B．5 C． D．6 【答案】C 【分析】根据平均数及中位数的定义计算求解即可. 【详解】从小到大排列的一组数据的中位数等于平均数， 则，计算得. 故选：C. 11．某校篮球队某队员若干场比赛的得分数据统计表如下： 每场比赛得分 频数 则该队员得分的中位数是 . 【答案】 【分析】将该运动员每场比赛得分由小到大进行排列，利用中位数的定义可得结果. 【详解】由统计表可知该队员共比赛场，将各场得分由小到大排列， 依次为、、、、、、、、、、， 因此，该队员得分的中位数是. 故答案为：. 12．某机床生产一种零件，10天中，机床每天出的次品数分别是： 0    1    0    2    2    0    3    1    2     4 则该机床的次品数的中位数为 ． 【答案】 【分析】把给定数据按由小到大的顺序排列，再求出中位数作答. 【详解】10天中的次品数由小到大排成一列为：， 所以该机床的次品数的中位数为. 故答案为： 13．计算3，3，3，3，4，4，4，5，5，5，6，6，7，7，7的平均数是 ，中位数是 ． 【答案】 4.8 5 【分析】运用加权平均数公式计算平均数即得；根据中位数定义易得中位数为5. 【详解】3，3，3，3，4，4，4，5，5，5，6，6，7，7，7的平均数为：； 因数据共有15个，故从小到大排列后第8个即5为中位数. 故答案为：4.8；5. 14．用抽签法抽取的一个容量为5的样本，它们的变量值分别为2，3，5，7，9，则该样本的平均数为( ) A．4.5    B．4.8    C．5.2    D．6 【答案】C 【详解】计算样本平均数可得，故选：C. 15．某地区连续六天的最低气温（单位：）为：，若该六天最低气温的平均数和众数分别为，则 ． 【答案】 【分析】利用平均数和众数的定义求解即可. 【详解】依题意，得，， 所以. 故答案为：. 16．求出下列两组数据的中位数： （1）10，20，20，20，30； （2）23，29，20，32，23，21，33，25. 【答案】（1）20；（2）24 【解析】（1）利用中位数的定义求解；（2）利用中位数的定义求解. 【详解】（1）将数据按从小到大的顺序排列：10，20，20，20，30.因为该组数据一共由5个数据组成，所以中位数为第3个数，即20. （2）将数据按从小到大的顺序排列：20，21，23，23，25，29，32，33.因为该组数据一共由8个数据组成，所以中位数为. 【点睛】本题主要考查中位数的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 17．一个射击选手连续射击20次，成绩如下： 成绩/环数 10 9 8 7 次数 3 8 7 2 求其射击成绩的中位数和众数. 【答案】9；9 【分析】根据众数和中位数的定义直接计算得到答案. 【详解】根据数据，9环出现的次数最多，故众数为9； 按成绩从大到小，第10次为9环，第11次为9环，故中位数为. 18．从某中学200名新生中随机抽取10名进行身高测量，得到的数据为：168、159、166、163、170、161、167、155、162、169（单位：cm），试估计该中学200名新生身高的平均值和中位数，并求身高大于165cm的概率估计值． 【答案】平均值164cm，中位数164.5cm，． 【分析】根据抽取的10名新生数据计算中位数、平均值，其中身高大于165cm的人数确定身高大于165cm的概率，由样本特征与总体特征的关系即可得200名新生身高的平均值和中位数，身高大于165cm的概率估计值． 【详解】由题意，将数据排序得：155、159、161、162、163、166、167、168、169、170， ∴样本中位数为 cm， 样本平均值为 cm， 其中身高大于165cm共有5名， ∴身高大于165cm的概率为. 综上，由样本特征值可知该中学200名新生身高的平均值 cm、中位数 cm，身高大于165cm的概率估计值. 19．下表是五年级一、二两个班各11名同学1分钟仰卧起坐的成绩（单位：次）： 一班 19 33 26 29 28 33 34 35 33 33 30 二班 25 27 29 28 29 30 29 35 29 30 29 (1)这两组数据的平均数、中位数和众数各是多少？ (2)你认为哪个数表示两个班的成绩更合适？ 【答案】(1)平均数为30.27次；29.09次；中位数33次，29次，众数33次，29次． (2)平均数 【分析】（1）利用平均数、中位数和众数的概念计算即可； （2）利用平均数、中位数和众数的统计意义分析即可. 【详解】（1）一班平均数为（次）， 一班数据从小到大排列为：19，26，28，29，30，33，33，33，33，34，35， 所以一班的中位数为33次，33出现的次数最多，众数是33次； 二班平均数为（次）， 二班数据从小到大排列为：25，27，28，29，29，29，29，29，30，30，35， 所以二班的中位数是29次，29出现的次数最多，所以二班的众数是29次． （2）运用平均数表示两个班的成绩更合适． 20．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如表所示： 成绩(单位：m) 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 1.85 1.90 人数 2 3 2 3 4 1 1 1 分别求这些运动员成绩的众数、中位数与平均数． 【答案】这些运动员成绩的众数为1.75 m，中位数为1.70 m，平均数约为m. 【分析】根据众数、中位数、平均数的定义进行求解即可. 【详解】因为成绩为1.75 m的人数为4，最多，所以17名运动员的成绩的众数为：1.75 m； 根据中位数的定义可知：把17名运动员的成绩从小到大排列，第9个运动员的成绩为中位数，所以17名运动员的成绩的中位数为：1.70 m； 17名运动员的成绩的平均数为： m， 所以这些运动员成绩的众数为1.75 m，中位数为1.70 m，平均数约为m. 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 10.1.1 集中趋势 1．家务劳动是劳动教育的一个重要方面，教育部基础教育司发布通知要求家长引导孩子力所能及地做一些家务劳动．某校为了解七年级学生平均每周在家的劳动时间，随机抽取了部分七年级学生进行调查，根据调查结果，绘制了如下频数分布表：根据表中的信息，下列说法正确的是（    ） 组别 一 二 三 四 劳动时间 频数 10 20 12 8 A．本次调查的样本容量是50人 B．本次调查七年级学生平均每周在家劳动时间的中位数落在二组 C．本次调查七年级学生平均每周在家劳动时间的众数落在四组 D．若七年级共有500名学生，估计平均每周在家劳动时间在四组的学生大约有100人 2．下列说法中错误的是（    ） A．一组数据的平均数、中位数可能相同 B．一组数据中比中位数大的数和比中位数小的数一样多 C．平均数、众数和中位数都是描述一组数据的集中趋势的统计量 D．极差、方差、标准差都是描述一组数据的离散程度的统计量 3．某人在射击活动中，共射击7次，命中的环数分别为：.已知这组数据的平均数为7，则（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 4．样本数据1，3，5，6，7，10的中位数为（    ） A．5 B．5.5 C．6 D．5或6 5．数据2，3，3，4，4，5，5，5，5，6的中位数为（    ） A．3.5 B．4 C．4.5 D．5 6．一组数据2，3，5，x，7，4，6，9的众数是4，则这组数据的中位数是（    ） A．4 B． C．5 D． 7．小刚同学一周的跳绳训练成绩（单位：次/分钟）如下：156，158，158，160，162，165，169.这组数据的众数和中位数分别是（    ） A．160，162 B．158，162 C．160，160 D．158，160 8．“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植.某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取7株水稻苗，测得苗高（单位：）分别是23，24，23，25，26，23，25.则这组数据的众数和中位数分别是（    ） A．24，25 B．23，23 C．23，24 D．24，24 9．国家射击运动员在某次训练中的8次射击成绩（单位：环）分别为10，7，8，10，，10，8，6，其中为整数，若这8次射击成绩的中位数为9，则（    ） A．6 B．7 C．9 D．10 10．从小到大排列的一组数据的中位数等于平均数，则（   ） A． B．5 C． D．6 11．某校篮球队某队员若干场比赛的得分数据统计表如下： 每场比赛得分 频数 则该队员得分的中位数是 . 12．某机床生产一种零件，10天中，机床每天出的次品数分别是： 0    1    0    2    2    0    3    1    2     4 则该机床的次品数的中位数为 ． 13．计算3，3，3，3，4，4，4，5，5，5，6，6，7，7，7的平均数是 ，中位数是 ． 14．用抽签法抽取的一个容量为5的样本，它们的变量值分别为2，3，5，7，9，则该样本的平均数为( ) A．4.5    B．4.8    C．5.2    D．6 15．某地区连续六天的最低气温（单位：）为：，若该六天最低气温的平均数和众数分别为，则 ． 16．求出下列两组数据的中位数： （1）10，20，20，20，30； （2）23，29，20，32，23，21，33，25. 17．一个射击选手连续射击20次，成绩如下： 成绩/环数 10 9 8 7 次数 3 8 7 2 求其射击成绩的中位数和众数. 18．从某中学200名新生中随机抽取10名进行身高测量，得到的数据为：168、159、166、163、170、161、167、155、162、169（单位：cm），试估计该中学200名新生身高的平均值和中位数，并求身高大于165cm的概率估计值． 19．下表是五年级一、二两个班各11名同学1分钟仰卧起坐的成绩（单位：次）： 一班 19 33 26 29 28 33 34 35 33 33 30 二班 25 27 29 28 29 30 29 35 29 30 29 (1)这两组数据的平均数、中位数和众数各是多少？ (2)你认为哪个数表示两个班的成绩更合适？ 20．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如表所示： 成绩(单位：m) 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 1.85 1.90 人数 2 3 2 3 4 1 1 1 分别求这些运动员成绩的众数、中位数与平均数． 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $$