7.2 万有引力定律-2024-2025学年高一物理备课高效互动课件（人教2019必修第二册）

第七章 万有引力与宇宙航行 第二节　万有引力定律 思考： 行星所做的匀速圆周运动与我们平常生活中见到的匀速圆周运动是否遵从同样的动力学规律？是什么力来维持行星绕太阳的运动？ 伽利略 行星的运动是太阳磁力吸引的缘故，磁力与距离成反比。 行星的运动是太阳吸引的缘故，并且力的大小与到太阳距离的平方成反比。 太阳的漩涡带动行星和卫星一起运动。 开普勒 笛卡尔 胡 克 行星的运动与地面物体的运动遵从不同的规律，行星运动是“惯性”自行维持的。 一、行星与太阳间的引力 1、建立模型 （1）行星绕太阳简化为匀速圆周运动。 （2）太阳对行星的引力提供行星做匀速圆周运动的向心力。 太阳 行星 2、太阳对行星引力的推导 设行星的质量为m，速度为v，公转周期为T，行星与太阳间的距离为r。则 3、结论： 太阳对行星的引力：与行星的质量成正比，与行星和太阳间的距离的二次方成反比。 行星对太阳的引力：根据牛顿第三定律，行星对太阳的引力与太阳的质量成正比，与行星和太阳间的距离的二次方成反比。 4、太阳与行星间的引力大小： G：比例系数，与太阳、行星的质量无关 引力方向：沿着太阳和行星的连线 　　　思考：秋天苹果成熟后会从树上落下来；月球绕着地球在公转。 (1)苹果从树上脱落后，为什么落向地面而不是飞上天空？月球为什么能够绕地球转动？ (2)苹果和地球之间的作用与月球和地球之间的作用性质相同吗？如何证明？ 二、月地检验 1、猜想： 如果地球对苹果的引力与地球对月球的引力性质相同，那么这两个力具有相同的表达形式。则加速度之比应与其距离二次方成反比。若通过测量计算二者加速度之比满足这种关系，从而证明两种力性质相同。 2、检验： (1)假设地球与月球间的作用力和太阳与行星间的作用力是同一种力，它们的表达式也应该满足F＝ 。 (2)根据牛顿第二定律，月球绕地球做圆周运动的向心加速度a月＝ ＝ (式中m地是地球质量，r是地球中心与月球中心的距离)。 (3)假设地球对苹果的吸引力也是同一种力，同理可知，苹果的自由落体加速度a苹＝ ＝ (式中m地是地球的质量，R是地球中心与苹果间的距离)。 1、万有引力定律：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比。 2、表达式： 3、适用条件 ：仅适用于两个质点或者两个均匀球体之间的相互作用。（两物体为均匀球体时，r为两球心间的距离） 4、引力常量 由英国物理学家卡文迪什测量得出，常取G＝6.67×10－11 N·m2/kg2。 三 、万有引力定律 5、万有引力的特性 普遍性 宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着相互吸引的力 相互性 两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力 宏观性 地面上的一般物体之间的万有引力比较小，与其他力比较可忽略不计，但在质量巨大的天体之间或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用 四 、引力常量 1、实验原理：科学方法——放大法 （2）实验结果：G = 6.67×10-11 N m2/kg2 （3）G 值的物理含义：两个质量为 1 kg 的物体相距 1 m时，它们之间万有引力为 6.67×10-11 N。 （4）卡文迪许扭称实验的意义： ①证明了万有引力的存在，使万有引力定律进入了真正实用的时代； ②开创了微小量测量的先河，使科学放大思想得到了推广。 1、地球上的一般位置： 地球对物体的万有引力F表现为两个效果： 一是产生重力mg。 二是提供物体随地球自转的向心力F’。 万有引力大小等于重力与向心力的矢量和。 五 、万有引力与重力的关系 BD B D 航天员在火星上受到的重力 G (4)＝ ，由于r≈60R，所以＝ 。 G 3、 检验结论：已知自由落体加速度g为9.8 m/s2，即a苹＝9.8 m/s2；月、地中心距离r＝3.8×108 m，月球公转周期为27.3 d，约2.36×106 s，即 a月＝2.69×10－3 m/s2，则＝。可知，计算结果与预期符合得很好。 这表明：地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵从相同的规律。 Lavf58.20.100 2、地球赤道上：F′＝mω2R最大，此时重力最小，有G＝mg1＋mω2R。 3、地球两极上：G＝mg0，重力达到最大值。 4、距离地面高度h处：G＝mg2。 结论：①纬度越高，g值越大；高度越大，g值越小。 ②由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即G＝mg。 课堂练习1、(多选)根据开普勒行星运动定律和圆周运动的知识知：太阳对行星的引力F∝，行星对太阳的引力F′∝，其中m太、m、r分别为太阳质量、行星质量和太阳与行星间的距离，下列说法正确的是(　　) A.由F′∝和F∝，得F∶F′＝m∶m太 B.F和F′大小相等，是作用力与反作用力 C.F和F′大小相等，是同一个力 D.太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力 课堂练习2、地球半径为R，一物体在地球表面受到的万有引力为F，若该物体在地球高空某处受到的万有引力为，则该处距地面的高度为(　　) A.R B.(－1)R C.R D.3R 解析　设地球质量为M，物体在地球表面，根据万有引力定律有F＝，距地面h处：＝，解得h＝(－1)R，选项B正确。 课堂练习3、如图所示，两球间的距离为r0，两球的质量分布均匀，质量分别为m1、m2，半径分别为r1、r2，引力常量为G，则两球间的万有引力大小为(　　) A.G B. C. D. 解析　两个匀质球体间的万有引力F＝G，r是两球心间的距离，即F＝G，选项D正确。 课堂练习4、火星半径是地球半径的，火星质量大约是地球质量的(在地球表面的重力加速度g取10 m/s2)，那么： (1)地球表面上质量为50 kg的航天员在火星表面上受到的重力是多少？ (2)若航天员在地球表面能跳1.5 m高，那他在火星表面能跳多高？ (2)在地球表面航天员跳起的高度H＝ 在火星表面航天员跳起的高度h＝ h＝H＝×1.5 m＝3.375 m。 解析　(1)在地球表面有mg＝G，得g＝G 同理，在火星上有g′＝G 即g′＝＝＝g＝ m/s2 G′＝mg′＝50× N≈222.2 N。 $$在一个梯形支架上固定两个小钢球，支架用一长条薄塑料片吊起，塑料片的上端固定好，不能转动。在梯形支架上固定一小块平面镜，一束光线照射到平面镜上后，在刻度盘上留下光点。当装有磁铁的两个大球靠近两个小球时。小球受到引力的作用，T形支架发生微小角度的转动，使得薄塑料片产生扭转形变。照在刻度盘上的光点发生移动，以此可以计算出薄塑料片产生扭转的角度。如果我们知道薄塑料片产生扭转变形后，扭转的角度与所受力矩的关系，就可以推算出小球受到大球的作用力了。在两个大球发生引力吸引时，可以测出引力的大小，已知两球的质量和球心间的距离，就可以推导出引力常数的数值。