第4.1节 光的折射-【帮课堂】2024-2025学年高二物理同步学与练（沪科版2020上海选择性必修第一册）

第四章 光 4．1 光的折射 课程标准 1. 了解光的折射定律的内容。 2. 了解折射率的定义式和决定式的物理含义和区别。 3. 了解插针法测量玻璃折射率的实验原理和过程。 物理素养 物理观念：建立光的折射率是不同介质中波速之比的概念。 科学思维：利用折射定律和几何关系确定光路中的边、角关系，计算有关光学问题。 科学探究：探究如何测量玻璃砖的折射率。 科学态度与责任：由实验激发学习兴趣，感受现象里蕴含的物理规律，培养科学素养。 一、折射定律和折射率 1．光的折射 (1)如图所示，当光线入射到两种介质的分界面上时，一部分光被反射回原来介质，叫光的反射现象。 另一部分光进入第2种介质，并改变了原来的传播方向，这种现象叫做光的折射现象。 AO称为入射光线，OB称为反射光线，OC称为折射光线。 入射光线、反射光线、折射光线与法线的夹角分别称入射角，反射角，折射角。 (2)折射定律：折射光线跟入射光线与法线在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧； 入射角的正弦与折射角的正弦成正比。即＝n12，式中n12是比例常数。 即介质不变的情况下，入射角增大，折射角也增大，但正弦比值不变。 2．光路可逆性 在光的反射和折射现象中，光路都是可逆的。如果让光线逆着出射光线射到界面上，光线就会逆着原来的入射光线出射。 比如：从BO入射，则发射光线为OA；从CO入射，则折射光线为OA。 3．折射率 (1) 定义：光从真空射入某种介质发生折射时，入射角的正弦与折射角的正弦之比，叫这种介质的折射率． 定义式：n＝. 折射率是相对于真空的，所以真空n=1 (2) 意义：反映介质的光学性质的物理量．折射率越大，光从真空射入到该介质时偏折越大。 (3) 把折射率较小的介质称为光疏介质，折射率较大的介质称为光密介质。 光疏介质与光密介质是相对的。 (4) 光从光疏介质到光密介质，折射角小于入射角。 4．折射率决定式：n＝ 即某种介质的折射率，等于光在真空中的传播速度c与光在这种介质中的传播速度v之比。 任何介质的折射率都大于1，空气近似等于1。 （注意：存在一些特殊合成晶体材料的折射率小于1，但不意味着速度大于真空光速c） 5．折射定律的另外表达式： 光从真空中进入某种介质时θ1是入射角，θ2是折射角，c是光在真空中的速度，v是光在该介质中的速度， 则： 更一般地，如果光从一种介质传播到另外一种介质，则： 因为 = = ，所以又有： n1v1=n2v2 n1sinθ1=n2sinθ2 即：折射率和波速，角度正弦成反比。n越大，v越小，θ角度越小。 6．光的折射与波长的关系： 如图光的色散中，不同频率（波长）的光在玻璃中折射率不同。 光从真空进入介质中，频率不变（同波源），波长变短，波速变小，且不同颜色的光速度变化程度不一样。 颜色 红橙黄绿青蓝紫 频率ν 低→高 同一介质中的折射率 小→大 同一介质中速度 大→小 波长 大→小 临界角 大→小 通过棱镜的偏折角 小→大 · 对比：机械波的波速由介质决定，与波长无关 7．单色光从真空进入介质，频率不变，波长变小，速度变小。 例1. 一束光由空气射入某介质，当入射光线和界面的夹角为30°时，折射光线恰好与反射光线垂直，则光在该介质中的传播速度是（ ） A．　　　　 　B． C． D． 例2.（23-24·上海市控江中学高二下期中）如图所示，一束可见光穿过平行玻璃砖后，变为a、b两束单色光。如果光束b是蓝光，则光束a可能是（ ） A. 红光 B. 黄光 C. 绿光 D. 紫光 二、插针法测定玻璃的折射率 1．实验原理：如图所示，当光线AO以一定的入射角θ1穿过两面平行的玻璃砖时，通过插针法找出跟入射光线AO对应的出射光线O’B，从而求出折射光线OO’和折射角θ2，再根据n＝或n＝算出玻璃的折射率。 2．实验步骤 (1)将白纸用图钉钉在木板上。 (2)在白纸上画出aa’作为界面，过aa’上的一点O画出法线NN’，并画AO作为入射光线，如上图。 (3)把长方形玻璃砖放在白纸上，使它的长边跟aa’对齐，画出玻璃砖的另一边bb’。 (4)在线段AO上插上两枚大头针P1、P2，透过玻璃砖观察P1、P2的像，调整视线方向直至P2的像挡住 P1的像。再在另一侧插上两枚大头针P3、P4，使P3挡住P1、P2的像，P4挡住P3及P1、P2的像， 记下P3、P4的位置。 (5)移去大头针和玻璃砖，过P3、P4所在处作线段O’B与bb′交于O’，线段O’B即折射光线方向。 (6)连接OO′，入射角θ1＝∠AON，折射角θ2＝∠O′ON′，用量角器量出角度，计算正弦值。 (7)用上述方法分别求出入射角分别为30°、45°、60°时的折射角，将它们的正弦值，记录表格。 (8)算出不同入射角时的比值，最后求平均值，即为玻璃砖的折射率。 3．实验数据的处理方法 改变不同的入射角θ1，测出不同的折射角θ2，作sinθ1－sinθ2图象，由n＝可知图象应为直线， 如图所示，其斜率为折射率。 例3.（多选）某同学做“测定玻璃折射率”实验时，用他测得的多组入射角θ1与折射角θ2，作出sinθ1－sinθ2图像如图所示，下列判断中正确的是（ ） A．他做实验时，光线是由空气射入玻璃的 B．玻璃的折射率约为0.67 C．玻璃的折射率约为1.5 D．光在玻璃中传播速度是真空中的1.5倍 三、视角深度 如图所示，从池底的 A 点画两条光线 AB 和 AO，AB 沿竖直方向，AO 与竖直方向偏离一个角度θ1。AO 经水面折射偏离了原来的方向，与竖直方向的偏角为θ2。折射光线的反向延长线与 AB 相交于 C，BC 大小即为视觉深度。 水的折射率 n = 1.33。 在直角三角形 OBA 中: OB = ABtanθ1 在直角三角形 OBC 中: OB = BCtanθ2 所以，ABtanθ1= BCtanθ2 θ很小时，sinθ ≈ tanθ 所以，ABsinθ1= BCsinθ2 即： 视角深度是实际深度乘以折射率的倒数，约为实际深度的。 例4. 如图所示，一小孩站在宽6 m的河边 ，在他正对面的岸边有一距离河面高度为3 m的树，树的正下方河底有一块石头， 小孩向河面看去，可同时看到树顶和石头两者的像，并发现两个像重合，若小孩的眼睛离河面高为1.5 m，河水的折射率为，试估算河水深度。 题型01 折射率计算 例5.（23-24·上海市向明中学高二下期末）现要测量一玻璃圆盘的折射率，但是由于手边没有角度测量工具，一同学想到用表盘辅助测量。使一束单色光从11点处水平射入，发现从7点处水平射出，则玻璃折射率n为（　　） A. 1.5 B. 2 C. D. 题型02 光线偏移角度计算 例6.（2024长宁二模）航天员将空气注入水球中，形成一个正中央含有同心空气球的特殊水球。已知水的折射率为，气球半径r=3cm，水球半径R=8cm。若将一束单色光以入射角i射入水球，折射后光线恰好与空气球相切，如图所示，则入射角i=____°，光线通过水球后，偏离原入射光线的角度是_____°。（已知sin22°=） 题型03 光速计算 【归纳总结】 解决此类光路问题，关键是辨清“三线、两角、一界面”间的关系。注意以下几点： (1)根据题意正确画出光路图。 (2)利用几何关系确定光路中的边、角关系。 (3)利用光路的可逆性。 (4)利用反射定律、折射定律求解。 例7. 人站在距槽边D为L＝1.2 m处，刚好能看到槽底B的位置，人眼距地面的高度为H＝1.6 m。槽中注满某透明液体时，人刚好能看到槽中央O点处。求液体的折射率及光在液体中的传播速度。 1． 有一块玻璃砖，上、下两面光滑且平行，有一束光线从空气射入玻璃砖，下面给出的四个光路图正确的是（ ） A． B． C． D． 2．（23-24·上海市育才中学高二下期末）一束红光由空气进入某种介质，界面两侧的光线与界面的夹角分别为45°和60°，如图所示。则介质对该红光的折射率为（　　） A. B. C. D. 3．（23-24·上海市控江中学高二下期中）有一束单色光从A穿过B再折向C，如图所示，下列说法中正确的是（　　） A. 介质B的折射率最大 B. 介质C的折射率最大 C. 光在介质B中的速度最小 D. 光在介质C中的速度最大 4．（23-24·上海市松江一中高二下期末）光盘是存储信息的一种重要媒介，光盘上的信息通常是通过激光束来读取的。入射的激光束斜射到盘面上的光路如图所示，已知入射的激光束由红、蓝两单色光组成，下列说法正确的是（　　） A. 光束①是蓝光 B. 光束②的频率比光束①大 C. 光束②的波长比光束①短 D. 在透明介质层中光束①比光束②传播得更快 5．（24-25高二上·上海·随堂练习）光从某种介质射入空气中，入射角θ1从零开始增大时，始终有光射入空气中，折射角θ2也随之增大，下列说法正确的是（　　） ①比值不变 ②比值不变 ③比值是一个大于1的常数 ④比值是一个小于1的常数 A．①③ B．②③ C．①④ D．②④ 6．光线由空气射向某介质，当入射角为i时，折射光线与反射光线正好垂直，那么这种介质的折射率和光在该介质中的速度分别为（ ） A．n＝sin i，v＝c·sin i　　　 B．n＝tan i，v＝c·tan i C．n＝tan i，v＝ D．n＝cos i，v＝ 7．如图所示，玻璃三棱镜ABC的顶角A为30°，一束光线垂直于AB射入棱镜，从AC射出进入空气，测得出射光线与入射光线的夹角为30°，则棱镜的折射率为（ ） A． B． C． D． 8．（23-24·上海市南模中学高二下期中）如图所示，直角三角形是一玻璃砖的横截面，，，。一束单色光从边上的点射入玻璃砖，入射角为，，折射光恰好射到玻璃砖边的中点，已知光在真空中的传播速度为，求玻璃砖的折射率。 9． 在光学中，折射率是这样定义的，让光线从真空（或空气）射入某介质发生折射，如果入射角是i，折射角是r，则该介质的折射率为，下图为某光线通过等腰三角形三棱镜（顶角为2）的光路图，则该三棱镜的折射率为______。 10．光线以60°的入射角从空气射入玻璃中，折射光线与反射光线恰好垂直。(真空中的光速c＝3.0×108 m/s) (1)画出折射光路图。 (2)求出玻璃的折射率和光在玻璃中的传播速度。 (3)当入射角变为45°时，折射角的正弦值是多大？ (4)当入射角增大或减小时，玻璃的折射率是否变化？ 11．如图，某次模拟“叉鱼”游戏中，在距长方体水缸开口处的侧壁贴一张小鱼图片（模拟鱼），然后将水缸装满水。 叉鱼者先调整观察管的角度，使得恰能从“管中窥鱼”。 然后将一根细长直杆（模拟鱼叉），沿观察管插入水中，结果叉到“鱼”的上方处。已知细杆入水点P到鱼缸左侧壁的距离为。 （1）水缸装满水后，观察到的“鱼”的位置是升高了，还是降低了？ （2）若光在空气中的传播速度，求光在该水缸中水里的传播速度。 / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第四章 光 4．1 光的折射 课程标准 1. 了解光的折射定律的内容。 2. 了解折射率的定义式和决定式的物理含义和区别。 3. 了解插针法测量玻璃折射率的实验原理和过程。 物理素养 物理观念：建立光的折射率是不同介质中波速之比的概念。 科学思维：利用折射定律和几何关系确定光路中的边、角关系，计算有关光学问题。 科学探究：探究如何测量玻璃砖的折射率。 科学态度与责任：由实验激发学习兴趣，感受现象里蕴含的物理规律，培养科学素养。 一、折射定律和折射率 1．光的折射 (1)如图所示，当光线入射到两种介质的分界面上时，一部分光被反射回原来介质，叫光的反射现象。 另一部分光进入第2种介质，并改变了原来的传播方向，这种现象叫做光的折射现象。 AO称为入射光线，OB称为反射光线，OC称为折射光线。 入射光线、反射光线、折射光线与法线的夹角分别称入射角，反射角，折射角。 (2)折射定律：折射光线跟入射光线与法线在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧； 入射角的正弦与折射角的正弦成正比。即＝n12，式中n12是比例常数。 即介质不变的情况下，入射角增大，折射角也增大，但正弦比值不变。 2．光路可逆性 在光的反射和折射现象中，光路都是可逆的。如果让光线逆着出射光线射到界面上，光线就会逆着原来的入射光线出射。 比如：从BO入射，则发射光线为OA；从CO入射，则折射光线为OA。 3．折射率 (1) 定义：光从真空射入某种介质发生折射时，入射角的正弦与折射角的正弦之比，叫这种介质的折射率． 定义式：n＝. 折射率是相对于真空的，所以真空n=1 (2) 意义：反映介质的光学性质的物理量．折射率越大，光从真空射入到该介质时偏折越大。 (3) 把折射率较小的介质称为光疏介质，折射率较大的介质称为光密介质。 光疏介质与光密介质是相对的。 (4) 光从光疏介质到光密介质，折射角小于入射角。 4．折射率决定式：n＝ 即某种介质的折射率，等于光在真空中的传播速度c与光在这种介质中的传播速度v之比。 任何介质的折射率都大于1，空气近似等于1。 （注意：存在一些特殊合成晶体材料的折射率小于1，但不意味着速度大于真空光速c） 5．折射定律的另外表达式： 光从真空中进入某种介质时θ1是入射角，θ2是折射角，c是光在真空中的速度，v是光在该介质中的速度， 则： 更一般地，如果光从一种介质传播到另外一种介质，则： 因为 = = ，所以又有： n1v1=n2v2 n1sinθ1=n2sinθ2 即：折射率和波速，角度正弦成反比。n越大，v越小，θ角度越小。 6．光的折射与波长的关系： 如图光的色散中，不同频率（波长）的光在玻璃中折射率不同。 光从真空进入介质中，频率不变（同波源），波长变短，波速变小，且不同颜色的光速度变化程度不一样。 颜色 红橙黄绿青蓝紫 频率ν 低→高 同一介质中的折射率 小→大 同一介质中速度 大→小 波长 大→小 临界角 大→小 通过棱镜的偏折角 小→大 · 对比：机械波的波速由介质决定，与波长无关 7．单色光从真空进入介质，频率不变，波长变小，速度变小。 例1. 一束光由空气射入某介质，当入射光线和界面的夹角为30°时，折射光线恰好与反射光线垂直，则光在该介质中的传播速度是（ ） A．　　　　 　B． C． D． 【答案】 D 【解析】当入射光线与界面间的夹角为30°时，入射角i＝60°，折射光线与反射光线垂直， 则折射角r＝90°－60°＝30°， 故折射率为n＝＝＝， 光在此介质中传播的速度为v＝＝，D正确。 例2.（23-24·上海市控江中学高二下期中）如图所示，一束可见光穿过平行玻璃砖后，变为a、b两束单色光。如果光束b是蓝光，则光束a可能是（ ） A. 红光 B. 黄光 C. 绿光 D. 紫光 【答案】D 【详解】根据题意作出完整光路图，如图所示 a光进入玻璃砖时光线偏折角较大，根据光的折射定律 可知玻璃砖对a光的折射率较大，因此a光的频率应高于b光。因为红光、黄光和绿光的频率都小于蓝光频率，而紫光频率大于蓝光频率。故选D。 二、插针法测定玻璃的折射率 1．实验原理：如图所示，当光线AO以一定的入射角θ1穿过两面平行的玻璃砖时，通过插针法找出跟入射光线AO对应的出射光线O’B，从而求出折射光线OO’和折射角θ2，再根据n＝或n＝算出玻璃的折射率。 2．实验步骤 (1)将白纸用图钉钉在木板上。 (2)在白纸上画出aa’作为界面，过aa’上的一点O画出法线NN’，并画AO作为入射光线，如上图。 (3)把长方形玻璃砖放在白纸上，使它的长边跟aa’对齐，画出玻璃砖的另一边bb’。 (4)在线段AO上插上两枚大头针P1、P2，透过玻璃砖观察P1、P2的像，调整视线方向直至P2的像挡住 P1的像。再在另一侧插上两枚大头针P3、P4，使P3挡住P1、P2的像，P4挡住P3及P1、P2的像， 记下P3、P4的位置。 (5)移去大头针和玻璃砖，过P3、P4所在处作线段O’B与bb′交于O’，线段O’B即折射光线方向。 (6)连接OO′，入射角θ1＝∠AON，折射角θ2＝∠O′ON′，用量角器量出角度，计算正弦值。 (7)用上述方法分别求出入射角分别为30°、45°、60°时的折射角，将它们的正弦值，记录表格。 (8)算出不同入射角时的比值，最后求平均值，即为玻璃砖的折射率。 3．实验数据的处理方法 改变不同的入射角θ1，测出不同的折射角θ2，作sinθ1－sinθ2图象，由n＝可知图象应为直线， 如图所示，其斜率为折射率。 例3.（多选）某同学做“测定玻璃折射率”实验时，用他测得的多组入射角θ1与折射角θ2，作出sinθ1－sinθ2图像如图所示，下列判断中正确的是（ ） A．他做实验时，光线是由空气射入玻璃的 B．玻璃的折射率约为0.67 C．玻璃的折射率约为1.5 D．光在玻璃中传播速度是真空中的1.5倍 【答案】AC 【解析】入射角为θ1，折射角为θ2，由折射定律n＝＞1知，sinθ1＞sinθ2， 光是由空气射入玻璃的，A正确； 从图可知sinθ1＝1时，sinθ2＝0.67有n＝＝≈1.5，C正确，B错误； 根据n＝，光在真空中的传播速度是玻璃中的1.5倍，D错误。 三、视角深度 如图所示，从池底的 A 点画两条光线 AB 和 AO，AB 沿竖直方向，AO 与竖直方向偏离一个角度θ1。AO 经水面折射偏离了原来的方向，与竖直方向的偏角为θ2。折射光线的反向延长线与 AB 相交于 C，BC 大小即为视觉深度。 水的折射率 n = 1.33。 在直角三角形 OBA 中: OB = ABtanθ1 在直角三角形 OBC 中: OB = BCtanθ2 所以，ABtanθ1= BCtanθ2 θ很小时，sinθ ≈ tanθ 所以，ABsinθ1= BCsinθ2 即： 视角深度是实际深度乘以折射率的倒数，约为实际深度的。 例4. 如图所示，一小孩站在宽6 m的河边 ，在他正对面的岸边有一距离河面高度为3 m的树，树的正下方河底有一块石头， 小孩向河面看去，可同时看到树顶和石头两者的像，并发现两个像重合，若小孩的眼睛离河面高为1.5 m，河水的折射率为，试估算河水深度。 【答案】5.3m 【解析】树顶反射和石头折射成像的光路图如图所示 由图得n＝ ① 由几何关系得1.5tani＋3tani＝6 解得tani＝ sini＝ ② P点至树岸边的距离为3tani＝4 sinr＝ 把①②代入③ 得h＝5.3 m 题型01 折射率计算 例5.（23-24·上海市向明中学高二下期末）现要测量一玻璃圆盘的折射率，但是由于手边没有角度测量工具，一同学想到用表盘辅助测量。使一束单色光从11点处水平射入，发现从7点处水平射出，则玻璃折射率n为（　　） A. 1.5 B. 2 C. D. 【答案】D 【详解】根据题意，由折射定律和反射定律，以及光路可逆性和对称性，画出光路图，如图所示 由几何关系可得，光线在点处的入射角为，折射角为，则折射率为 故选D。 题型02 光线偏移角度计算 例6.（2024长宁二模）航天员将空气注入水球中，形成一个正中央含有同心空气球的特殊水球。已知水的折射率为，气球半径r=3cm，水球半径R=8cm。若将一束单色光以入射角i射入水球，折射后光线恰好与空气球相切，如图所示，则入射角i=____°，光线通过水球后，偏离原入射光线的角度是_____°。（已知sin22°=） 【答案】30， 16 【详解】 [1]设折射角为，根据几何关系可知 解得 根据折射定律可知 解得 ° [2]光的折射如图 光线通过水球后，偏离原入射光线的角度为 题型03 光速计算 【归纳总结】 解决此类光路问题，关键是辨清“三线、两角、一界面”间的关系。注意以下几点： (1)根据题意正确画出光路图。 (2)利用几何关系确定光路中的边、角关系。 (3)利用光路的可逆性。 (4)利用反射定律、折射定律求解。 例7. 人站在距槽边D为L＝1.2 m处，刚好能看到槽底B的位置，人眼距地面的高度为H＝1.6 m。槽中注满某透明液体时，人刚好能看到槽中央O点处。求液体的折射率及光在液体中的传播速度。 【答案】　1.71　1.75×108 m/s 【解析】 由题意作图如图所示，连接人眼与B点，延长CD作为法线，从图中可以看出，折射角θ2＝∠CDB。 连接D与O点，则入射角θ1＝∠CDO。 这样由公式＝n＝，即可求出液体的折射率n和光在此液体中的传播速度。 因为sinθ2＝sin∠CDB＝＝＝，又因为sinθ1＝＝， 由sinθ2＝＝＝，得BD＝OC，CD＝，代入得CD＝OC， 所以sinθ1＝＝。故液体的折射率n＝＝≈1.71， 光在液体中的速度为v＝≈1.75×108 m/s。 1． 有一块玻璃砖，上、下两面光滑且平行，有一束光线从空气射入玻璃砖，下面给出的四个光路图正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】 D 【解析】 由于玻璃砖上下表面平行，光在上表面的折射角等于下表面的入射角，上表面能够发生折射， 则下表面一定能够发生折射，且离开玻璃砖的光线与射向玻璃砖的光线平行，又因为有折射就有反射， 故D正确；ABC错误。 2．（23-24·上海市育才中学高二下期末）一束红光由空气进入某种介质，界面两侧的光线与界面的夹角分别为45°和60°，如图所示。则介质对该红光的折射率为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【详解】根据题意，入射角与折射角分别为 ， 则折射率为 故选D。 3．（23-24·上海市控江中学高二下期中）有一束单色光从A穿过B再折向C，如图所示，下列说法中正确的是（　　） A. 介质B的折射率最大 B. 介质C的折射率最大 C. 光在介质B中的速度最小 D. 光在介质C中的速度最大 【答案】B 【详解】AB．由光路的可逆性，假设光分别由B进入A和C，根据折射率的物理意义可知，折射率是反映介质对光线偏折程度的物理量，进入C的偏折程度大于进入A的偏折程度，可知C的折射率比A的大，B中的入射角最大，折射率最小，可得 nC>nA>nB ，A错误，B正确； CD．由可以判断出，光在B中传播的速度最大，在C中传播的速度最小，CD错误。故选B。 4．（23-24·上海市松江一中高二下期末）光盘是存储信息的一种重要媒介，光盘上的信息通常是通过激光束来读取的。入射的激光束斜射到盘面上的光路如图所示，已知入射的激光束由红、蓝两单色光组成，下列说法正确的是（　　） A. 光束①是蓝光 B. 光束②的频率比光束①大 C. 光束②的波长比光束①短 D. 在透明介质层中光束①比光束②传播得更快 【答案】A 【详解】ABC．由题图可得光束①的折射率较大，所以光束①的频率比光束②大，光束①是蓝光，光束①的波长比光束②短，故A正确，B、C错误； D．由可知，在透明介质层中蓝光比红光传播得更慢，所以束①比光束②传播得更慢，D错误。 5．（24-25高二上·上海·随堂练习）光从某种介质射入空气中，入射角θ1从零开始增大时，始终有光射入空气中，折射角θ2也随之增大，下列说法正确的是（　　） ①比值不变 ②比值不变 ③比值是一个大于1的常数 ④比值是一个小于1的常数 A．①③ B．②③ C．①④ D．②④ 【答案】D 【详解】设介质的折射率为n，当光由介质射入空气中时，根据光路的可逆性和介质折射率的定义得，故①错误，②正确；因n>1，可知比值为小于1的常数，故③错误，④正确。 故选D。 6．光线由空气射向某介质，当入射角为i时，折射光线与反射光线正好垂直，那么这种介质的折射率和光在该介质中的速度分别为（ ） A．n＝sin i，v＝c·sin i　　　 B．n＝tan i，v＝c·tan i C．n＝tan i，v＝ D．n＝cos i，v＝ 【答案】 C 【解析】 由于折射光线与反射光线正好垂直，所以折射角r＝90°－i， 则n＝＝＝tan i，A、D项错误；又n＝，故v＝＝，B项错误，C项正确。 7．如图所示，玻璃三棱镜ABC的顶角A为30°，一束光线垂直于AB射入棱镜，从AC射出进入空气，测得出射光线与入射光线的夹角为30°，则棱镜的折射率为（ ） A． B． C． D． 【答案】 C 【解析】 顶角A为30°，则光从AC面射出时，在玻璃中的入射角θ1＝30°。由于出射光线和入射光线的夹角为30°，由几何关系可得折射角θ2＝60°。由光路可逆和折射率的定义可知n＝＝，C项正确。 8．（23-24·上海市南模中学高二下期中）如图所示，直角三角形是一玻璃砖的横截面，，，。一束单色光从边上的点射入玻璃砖，入射角为，，折射光恰好射到玻璃砖边的中点，已知光在真空中的传播速度为，求玻璃砖的折射率。 【答案】 【详解】根据题意，由折射定律作出光路图，如图所示，过E做法线。 由几何关系可知，过点的法线是三角形的中位线，则为等腰三角形，则有 由几何知识可知，光在边折射时折射角为 所以玻璃砖的折射率为 9． 在光学中，折射率是这样定义的，让光线从真空（或空气）射入某介质发生折射，如果入射角是i，折射角是r，则该介质的折射率为，下图为某光线通过等腰三角形三棱镜（顶角为2）的光路图，则该三棱镜的折射率为______。 【答案】 cotα 【解析】 由几何关系可知：n== cotα 10．光线以60°的入射角从空气射入玻璃中，折射光线与反射光线恰好垂直。(真空中的光速c＝3.0×108 m/s) (1)画出折射光路图。 (2)求出玻璃的折射率和光在玻璃中的传播速度。 (3)当入射角变为45°时，折射角的正弦值是多大？ (4)当入射角增大或减小时，玻璃的折射率是否变化？ 【答案】　(1)见解析　(2)　1.7×108 m/s　(3)　(4)不变 【解析】　(1)由题意知入射角θ1＝ 60°，反射角θ′＝60°，折射角θ2＝180°－60°－90°＝30°，光路图如图所示。 (2)n＝＝＝，据n＝，得v＝＝ m/s＝1.7×108 m/s。 (3)据n＝，得sin θ2＝，将sin θ1＝sin 45°＝及n＝代入上式，可求得sin θ2＝。 (4)折射率不会变化，折射率由介质和入射光线的频率决定，跟入射角的大小无关。 11．如图，某次模拟“叉鱼”游戏中，在距长方体水缸开口处的侧壁贴一张小鱼图片（模拟鱼），然后将水缸装满水。 叉鱼者先调整观察管的角度，使得恰能从“管中窥鱼”。 然后将一根细长直杆（模拟鱼叉），沿观察管插入水中，结果叉到“鱼”的上方处。已知细杆入水点P到鱼缸左侧壁的距离为。 （1）水缸装满水后，观察到的“鱼”的位置是升高了，还是降低了？ （2）若光在空气中的传播速度，求光在该水缸中水里的传播速度。 【详解】 （1）水缸装满水后，鱼反射的光经过水进入空气，发生了折射，所以观察到的“鱼”的位置升高了。 （2）光路图如图所示 由几何关系可得 ， 水的折射率 光在该水缸中水里的传播速度 / 学科网（北京）股份有限公司 $$