专题04 解答题-2025年 小升初数学备考真题分类汇编（云南地区专版）

专题04 解答题-2025年 小升初数学备考真题分类汇编（云南地区专版） 一、数与量 1．（2024•景洪市）妈妈想买一台破壁机。对比了三家商店，发现标价都是368元，但是优惠方案不同，去哪个商店购买更划算？ 甲店：每满100元减15元； 乙店：所有商品一律八折； 丙店：购买团购代金券50元一张，可抵100元消费，一次消费限用一张，不够部分现金补足。 2．（2024•祥云县）希望小学开展“交通安全知识竞赛”活动，6人获得一等奖，占获奖总人数的；获二等奖人数占获奖总人数的，其余的人获三等奖。 （1）这次比赛一共有多少人获奖？ （2）请你提出一个数学问题，并列式解答。 3．（2024•玉溪）神舟飞船是中国自行研制具有完全自主知识产权的载人航天飞船。北京时间2021年10月16日我国发射了神舟十三号载人飞船，成功将三位航天员送入空间站执行任务，并于2022年4月16日返回地球。已知神舟十三号男性舱外航天服重120千克，比女性舱外航天服的2倍少60千克，女性舱外航天服的重量是多少千克？ 4．（2024•昭通）每个公民都有依法纳税的义务。纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。国家用税收发展科学、技术、教育、文化、卫生、环境保护、社会保障和国防等事业。 税款计算 应纳税部分金额：6045.00元 税率：3.00% 速算扣除数：0.00元 应纳税额：？元 减免税额：0.00元 已缴税额：0.00元 如图是王老师5月份工资应纳税的相关信息。 请帮王老师算一算，该月他应缴工资薪金个人所得税多少元？ 5．（2024•昭通）星期天，妈妈准备开车去商场办事。下面是她所办事件所需时间统计表和该商场停车收费标准。 所办事件 维修手机（与维修师傅洽谈时间忽略不计） 购买图书 购买鞋子 购买衣服 车在停车场行驶及妈妈步行等 所需时间 1.5小时 0.5小时 0.3小时 1小时 0.2小时 请帮妈妈设计一个支付停车费最少的方案，再计算一共需要支付多少元？ 6．（2023•西双版纳）岩罕扁家有40吨香蕉要从香蕉地运往香蕉收购点。用皮卡车运10小时能运完，用小货车运8小时能运完，两车一起运几小时能运完？ 7．（2023•西双版纳）男子110米跨栏跑是奥运会田径项目之一。110米栏共有10个栏架，每相邻两个栏架间距离相等（如图），其中第一栏距离起跑线13.72米，最后一栏距离终点线14.02米，那么每相邻两个栏架之间的距离是多少米？ 8．（2023•巧家县）一群猴子分桃吃，如果每只猴子吃5个，还剩7个；如果每只猴子吃7个，就少5个．这群猴子一共有多少只？ 9．（2022•澄江市）小明从图书馆借了一本故事书，如果每天看20页，18天可以看完；但图书馆规定的最长借阅期限是12天，要在规定的时间内把这本小说看完，他平均每天要看多少页？ 10．（2021•罗平县）一项工程甲单独做需要8天，乙队单独做需要10天，丙队单独做需要12天，现甲、乙、丙三队共同合作完成这项工程，一共需要多少天？ 二、式与方程 11．（2023•临沧）滇池是云南省最大的淡水湖，有“高原明珠”之称，水域面积有330平方千米，比泸沽湖的7倍少20平方千米，泸沾湖的水域面积是多少平方千米？ 12．（2021•富民县）合唱团共有54人，其中男生人数是女生人数的。男生和女生各有多少人？（列方程解答） 13．（2022•西双版纳）用两种方法解决下面的问题。 学校购回一批粉笔，其中白粉笔是彩色粉笔的3倍。开学后平均每周用去36盒白粉笔和8盒彩色粉笔，用了几周后，白粉笔已用完，还剩下36盒彩色粉笔。学校购回彩色粉笔多少盒？ 方法一：解设 　 　。 方法二：解设 　 　。 36x＝3（8x+36） （1）你能看懂上面的做法吗？请将他是怎样设x的补充完整。 （2）如果按照以上两种列式方法进行解答，方法 　 　还没有求出彩色粉笔盒数，请把它求出来。 14．（2021•宣威市）一项工程，甲队完成需要130天，比乙队完成需要天数的1.5倍少20天，乙队完成这项工程需要多少天？（用方程解答） 15．（2023•马关县）一袋大米，第一周吃了，第二周吃了15千克，还剩12千克，这袋大米有多少千克？（用方程解） 三、比与比例 16．（2024•景洪市）在一幅比例尺为1：6000000的地图上，量得A地到B地的高速公路长4.5cm。王师传开车从A地出发，按每小时80km的速度行驶了2小时，为了尽快到达B地，他在不超速的情况下将速度提高了30%，剩下的路程1小时能行完吗？ 17．（2023•昆明）聪聪读一本故事书，前3天一共读了72页，照这样的速度，读完这本故事书一共需要15天，这本故事书一共有多少页？（用比例解） 18．（2024•玉溪）风能作为一种清洁的可再生能源越来越受到世界各国的重视。数学实践小组测得一座风力发电架在阳光下的影长是64m，同时在该地测得一根竹竿及影子的长度如图。风力发电架高多少米？（用比例解答） 19．（2023•普洱）甲乙丙三人共同生产100个零件，甲完成了三成，乙和丙完成的数量比是2：5，乙和丙各完成多少个？ 20．（2023•昭通）下表是小刚做“弹簧的伸长与它所受的拉力关系”的探究实验记录表。（弹性限度：拉力不超过30牛顿） 所受拉力 5N 6N 8N 10N … 弹簧伸长 2cm 2.4cm 3.2cm 4cm … （1）在弹性限度内，弹簧的伸长与它所受的拉力成正比例关系吗？你是依据什么作出判断的？ （2）小刚又做了一次实验来验证这一规律，结果弹簧伸长了6厘米，那么弹簧所受的拉力是多少牛顿？（用比例解决） 四、图形与几何 21．（2023•昭通）聪聪非常喜欢研究数学问题。妈妈的生日那天，聪聪从超市买来两个同样的礼品，如图一。通过测量，他发现每个礼品的长、宽、高分别是15厘米、5厘米、4厘米。 聪聪想给妈妈一个惊喜，准备将这两个礼品重叠起来，再用彩纸给表面包装起来写上“妈妈生日快乐！”。通过探索，他发现有3种不同的重叠方式，如图二。 他还发现两个结论：①无论怎样摆放，这两个礼品所占空间的大小不变； ②由于摆放方法不同，所需的外包装纸的大小不同。 （1）请帮聪聪算一算，这两个礼品所占的空间是多大？ （2）聪聪如果按最节省彩纸的方法包装，需要多少平方厘米彩纸？ 22．（2022•西双版纳）用长31.4厘米，宽15.7厘米的长方形铁皮卷成一个圆柱，卷成后配上圆柱的底面，配上的圆柱底面直径是多少厘米？（铁皮的厚度不计） 23．（2022•澄江市）一堆圆锥形砂石，底面周长是6.28米，高1.5米，如果每立方砂石重1.2吨，这堆砂石重多少吨？ 24．（2021•罗平县）（1）用数对表示三角形的顶点的位置A　 　，B　 　，C　 　． （2）画出把三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形． 25．（2023•昭通）图形探索。 情境描述：五（1）班的小雪在纸上画了一个梯形和一个圆，并给其中的两个部分涂成阴影，如图。接着，她提出一个数学问题：“阴影部分的面积是多少？”。经过深入思考，可她还是不能解决。假如小雪向你请教，你能帮她解决吗？ （1）我向小雪这样介绍思路； （2）我指导小雪这样列式计算。 五、统计与概率 26．（2024•景洪市）美丽富饶的西双版纳位于云南省南端，地处北纬22°，长年温和的气候，造就了西双版纳水果之乡的美誉。下面是一位当地农户2023年与2024年各类水果种植面积统计图表，其中这两年种植总面积相等。 2023年种植各类水果的统计表 种类 菠萝 柚子 榴莲 火龙果 种植白数 300 （1）2023年菠萝的种植面积占总面积的25%，柚子和火龙果的种植亩数之比是1：2，火龙果比2024年多种植20亩，请补全表格。 （2）2024年榴莲种植面积比2023年减少了百分之几？ 27．（2024•安宁市）2024年6月10日是中国的传统节日——端午节。某学校对六年级部分学生端午习俗的了解情况进行了随机调查。调查结果分为四种情况：很了解；比较了解；了解较少；不了解。并且将调查结果绘制成了如图两幅统计图。请根据统计图中的信息，完成下面各题。 ①学校随机调查了六年级的 　 　名学生；其中对端午习俗“了解较少”的学生有 　 　名。 ②对端午习俗“不了解”的人数比“很了解”的人数少 　 　%。 ③如果这所学校六年级共有学生300名，根据随机调查的结果可以推测，对端午线习俗“不了解”的学生可能有 　 　名。 ④六（1）班组织男生、女生两队开展“传统文化知识竞赛”，如图可以公平确定哪一队先答题的方式有 　 　种。 28．（2023•西双版纳）下面这组数据记录的是六（1）班男同学一分钟跳绳成绩。（单位：下） 148、42、105、121、99、152、96、82、150、57、125、67、138、86、115、63、129、91、110、126 （1）根据上面记录的跳绳成绩完成下表。 一分钟跳绳个数（下） 65以下（不含65） 65﹣128 129﹣146 147以上（含147） 人数（个） （2）国家体育水平测试第三学段（5、6年级）男生标准：跳绳个数在65以下（不含65）为不及格，跳绳个数在147以上（含147）为优秀。根据六（1）班男同学一分钟跳绳情况，解决下面的问题。 ①六（1）班男同学跳绳的优秀率是 　 　%。 ②看了六（1）班男生一分钟跳绳成绩，你想对他们说些什么？ 29．（2023•临沧）如图是某图书直播间6月1日各类图书销售情况统计图，请根据统计图回答下面的问题。 （1）儿童文学类图书比童话故事类图书多销售了400册，6月1日这天共销售图书多少册？ （2）6月1日售出科普类图书多少册？ 30．（2024•楚雄州）根据图中的信息，回答问题。 （1）如图1所示六年来我国居民人均可支配收入的变化趋势是 　 　。 （2）　 　年人均可支配收入和人均消费支出相差最多，相差 　 　元。 （3）如图2所示是2023年一季度居民人均消费支出及构成，已知衣着的消费是438元，请计算一季度居民人均消费支出共多少元？（得数保留整百元） （4）恩格尔系数是食品支出总额占个人消费支出总额的比重，它是国际上通用的衡量居民生活水平高低的一项重要指标。根据图2所示，请计算我国2023年一季度的恩格尔系数。（百分号前保留一位小数） （5）联合国根据恩格尔系数的大小，对世界各国的生活水平有一个划分标准，即一个国家平均家庭恩格尔系数。划分如表示所示： 家庭类型 极富裕 富足 相对富裕 小康 温饱 贫穷 恩格尔系数 20%以下 20%～30% 30%～40% 40%～50% 50%～60% 60%以上 根据前面的计算，我国2023年一季度的生活水平处于 　 　类型，据此，你有什么看法？ 参考答案 1．（2024•景洪市）妈妈想买一台破壁机。对比了三家商店，发现标价都是368元，但是优惠方案不同，去哪个商店购买更划算？ 甲店：每满100元减15元； 乙店：所有商品一律八折； 丙店：购买团购代金券50元一张，可抵100元消费，一次消费限用一张，不够部分现金补足。 【分析】分别计算三家店最终成交价后即可判断。 【解答】解：甲店： 368÷100＝3（个）……68（元） 3×15＝45（元） 368﹣45＝323（元） 乙店： 368×80%＝294.4（元） 丙店： 368+50﹣100＝318（元） 323＞318＞294.4，即乙店更划算。 答：去乙商店购买更划算。 【点评】本题考查了最优化问题的应用。 2．（2024•祥云县）希望小学开展“交通安全知识竞赛”活动，6人获得一等奖，占获奖总人数的；获二等奖人数占获奖总人数的，其余的人获三等奖。 （1）这次比赛一共有多少人获奖？ （2）请你提出一个数学问题，并列式解答。 【分析】（1）总获奖人数＝获得一等奖人数，由此解答本题； （2）可以提问：获得二等奖的有多少人？获二等奖人数＝获奖总人数，由此解答本题。（答案不唯一） 【解答】解：（1）640（人） 答：这次比赛一共有40人获奖。 （2）获得二等奖的有多少人？ 4010（人） 答：获得二等奖的有10人。（答案不唯一） 【点评】解决本题的关键是找出题中数量关系。 3．（2024•玉溪）神舟飞船是中国自行研制具有完全自主知识产权的载人航天飞船。北京时间2021年10月16日我国发射了神舟十三号载人飞船，成功将三位航天员送入空间站执行任务，并于2022年4月16日返回地球。已知神舟十三号男性舱外航天服重120千克，比女性舱外航天服的2倍少60千克，女性舱外航天服的重量是多少千克？ 【分析】根据题目可以找到等量关系：女性舱外航天服×2倍﹣60千克＝男性舱外航天服重量，设女性舱外航天服的重量为未知量x，根据等量关系列方程，解答即可。 【解答】解：设女性舱外航天服的重量是x千克。 2x﹣60＝120 2x＝180 2x÷2＝180÷2 x＝90 答：女性舱外航天服的重量是90千克。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 4．（2024•昭通）每个公民都有依法纳税的义务。纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。国家用税收发展科学、技术、教育、文化、卫生、环境保护、社会保障和国防等事业。 税款计算 应纳税部分金额：6045.00元 税率：3.00% 速算扣除数：0.00元 应纳税额：？元 减免税额：0.00元 已缴税额：0.00元 如图是王老师5月份工资应纳税的相关信息。 请帮王老师算一算，该月他应缴工资薪金个人所得税多少元？ 【分析】用应纳税部分金额乘税率即可求出他应缴工资薪金个人所得税。 【解答】解：6045×3%＝181.35（元） 答：该月他应缴工资薪金个人所得税181.35元。 【点评】解答此题的关键是明确：应交税的金额＝应纳税部分金额×税率。 5．（2024•昭通）星期天，妈妈准备开车去商场办事。下面是她所办事件所需时间统计表和该商场停车收费标准。 所办事件 维修手机（与维修师傅洽谈时间忽略不计） 购买图书 购买鞋子 购买衣服 车在停车场行驶及妈妈步行等 所需时间 1.5小时 0.5小时 0.3小时 1小时 0.2小时 请帮妈妈设计一个支付停车费最少的方案，再计算一共需要支付多少元？ 【分析】根据1小时及以内2.5元，而超过1小时，每0.5小时2.5元，即超过部分1小时5元，可知把妈妈所办事件的时间尽量控制在1小时内完成，分几次进出停车场，可使支付停车费用最少。如果有超出1小时的，把需要的时间分为两部分，一部分是1小时及以内的费用，另一部分是超过一小时的费用，把两部分费用相加求出一共的费用；最后把所有的费用相加即可。 【解答】解：购买图书、购买鞋子及妈妈步行一共需要：0.5+0.3+0.2＝1（小时） 维修手机的时候去买衣服，用时：1.5+0.2＝1.7（小时） 支付停车费最少的方案：先开车进停车场，去商场购买图书、鞋子及步行，然后开车离开停车场；第二次进停车场，去商场维修手机的时候购买衣服，再开车离开。 1.7＝1+0.7 2.5+2.5+2.5+2.5＝10（元） 答：支付停车费最少的方案：先开车进停车场，去商场购买图书、鞋子及步行，然后开车离开停车场；第二次进停车场，去商场维修手机的时候购买衣服，再开车离开。一共需要支付10元。 【点评】解决本题的关键是把几件事统筹安排，尽量在1小时内完成，这样停车费用最少。 6．（2023•西双版纳）岩罕扁家有40吨香蕉要从香蕉地运往香蕉收购点。用皮卡车运10小时能运完，用小货车运8小时能运完，两车一起运几小时能运完？ 【分析】把香蕉总量看作是单位“1”，即工作量是1，则皮卡车的工作效率就是，小货车的工作效率是，根据工作时间＝工作量÷工作效率可列式解答。 【解答】解：1÷（） ＝1 （小时） 答：两车一起运小时能运完。 【点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率。 7．（2023•西双版纳）男子110米跨栏跑是奥运会田径项目之一。110米栏共有10个栏架，每相邻两个栏架间距离相等（如图），其中第一栏距离起跑线13.72米，最后一栏距离终点线14.02米，那么每相邻两个栏架之间的距离是多少米？ 【分析】根据题意和图形，先用总长减去第一栏离起跑线的距离，再减去最后一栏离终点线的距离，即是10个栏架之间的长度；根据植树问题中两端都栽的问题可知，10个栏架一共有（10﹣1）个间隔数；最后用10个栏架之间的长度除以间隔数，即是每相邻两个栏架之间的距离。由此解答即可。 【解答】解：（110﹣13.72﹣14.02）÷（10﹣1） ＝82.26÷9 ＝9.14（米） 答：每相邻两个栏架之间的距离是9.14米。 【点评】此题考查植树问题的应用。 8．（2023•巧家县）一群猴子分桃吃，如果每只猴子吃5个，还剩7个；如果每只猴子吃7个，就少5个．这群猴子一共有多少只？ 【分析】因每只猴子分5个剩下7个，每只分7个差5个，两次桃子的数量差为5+7＝12个，每次分物差为7﹣5＝2个，则猴子的数量为：12÷2＝6（只）． 【解答】解：（7+5）÷（7﹣5） ＝12÷2 ＝6（只）； 答：这群猴子有6只． 【点评】此题属于一盈一亏类盈亏问题，这类题的常用公式：（盈+亏）÷两次分配差＝分物的份数． 9．（2022•澄江市）小明从图书馆借了一本故事书，如果每天看20页，18天可以看完；但图书馆规定的最长借阅期限是12天，要在规定的时间内把这本小说看完，他平均每天要看多少页？ 【分析】先用20乘18，求出这本故事书的总页数；再用这本故事书的总页数除以12，即可求出他平均每天要看多少页。 【解答】解：20×18÷12 ＝360÷12 ＝30（页） 答：他平均每天要看30页。 【点评】本题考查了利用整数乘除混合运算解决问题，需准确理解题意。 10．（2021•罗平县）一项工程甲单独做需要8天，乙队单独做需要10天，丙队单独做需要12天，现甲、乙、丙三队共同合作完成这项工程，一共需要多少天？ 【分析】把这项工程的工作量看作“1”，根据“工作时间＝工作量÷工作效率”，用工作量除以甲队、乙队、丙队的工作效率之和，就是三队合作完成需要的天数。 【解答】解：1÷（） ＝1 （天） 答：一共需要天。 【点评】此题属于简单的工程问题。解答此类题的关键是把总工作量看作“1”，再根据工作量、工作时间、工作效率三者之间的关系解答。 11．（2023•临沧）滇池是云南省最大的淡水湖，有“高原明珠”之称，水域面积有330平方千米，比泸沽湖的7倍少20平方千米，泸沾湖的水域面积是多少平方千米？ 【分析】根据题意可知：泸沽湖的水域面积×7﹣20＝淡水湖的水域面积，设泸沾湖的水域面积是多少平方千米，据此列方程解答。 【解答】解：设泸沾湖的水域面积是x平方千米。 7x﹣20＝330 7x＝350 x＝50 答：泸沾湖的水域面积是50平方千米。 【点评】此题主要考查了列方程解应用题，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。 12．（2021•富民县）合唱团共有54人，其中男生人数是女生人数的。男生和女生各有多少人？（列方程解答） 【分析】设女生有x人，则男生有x人，合起来共54人，根据这个等量关系列方程解答。 【解答】解：女生有x人，则男生有x人。 xx＝54 x＝54 x54 x＝36 当x＝36时，x36＝18 答：男生有18人，女生有36人。 【点评】利用方程解决问题的关键是找准题目中的等量关系。 13．（2022•西双版纳）用两种方法解决下面的问题。 学校购回一批粉笔，其中白粉笔是彩色粉笔的3倍。开学后平均每周用去36盒白粉笔和8盒彩色粉笔，用了几周后，白粉笔已用完，还剩下36盒彩色粉笔。学校购回彩色粉笔多少盒？ 方法一：解设 　彩色粉笔x盒　。 方法二：解设 　用了x周　。 36x＝3（8x+36） （1）你能看懂上面的做法吗？请将他是怎样设x的补充完整。 （2）如果按照以上两种列式方法进行解答，方法 　二　还没有求出彩色粉笔盒数，请把它求出来。 【分析】（1）方法一是按照用的周数相等为等量关系列方程的；方法二是用白粉笔是彩色粉笔的3倍为等量关系列方程的。 （2）方法二还没有求出彩色粉笔盒数，求出x的值就是用的周数，用周数乘8甲36就得彩色粉笔数。 【解答】解：（1）方法一是按照用的周数相等为等量关系列方程的；方法二是用白粉笔是彩色粉笔的3倍为等量关系列方程的。 方法一：解设彩色粉笔x盒。 方法二：解设用了x周。 36x＝3（8x+36） （2）36x＝3（8x+36） 36x＝24x+108 12x＝108 x＝9 8×9+36 ＝72+36 ＝108（盒） 答：方法二还没有求出彩色粉笔盒数，彩色粉笔108盒。 故答案为：彩色粉笔x盒，用了x周，二。 【点评】明确等量关系是解决本题的关键。 14．（2021•宣威市）一项工程，甲队完成需要130天，比乙队完成需要天数的1.5倍少20天，乙队完成这项工程需要多少天？（用方程解答） 【分析】设乙队完成这项工程需要x天，则乙队完成需要天数的1.5倍减去20天就是甲队完成需要的天数，据此列方程解答即可． 【解答】解：设乙队完成这项工程需要x天，根据题意得： 1.5x﹣20＝130 1.5x﹣20+20＝130+20 1.5x＝150 1.5x÷1.5＝150÷1.5 x＝100 答：乙队完成这项工程需要100天． 【点评】解答本题的关键是弄懂题意，找出两队之间的等量关系，然后据此路程方程解答． 15．（2023•马关县）一袋大米，第一周吃了，第二周吃了15千克，还剩12千克，这袋大米有多少千克？（用方程解） 【分析】设这袋大米有x千克，则x减去x再减去15的差等于12，根据这个等量关系列方程解答。 【解答】解：设这袋大米有x千克。 xx﹣15＝12 x﹣15＝12 x﹣15+15＝12+15 x27 x＝36 答：这袋大米有36千克。 【点评】利用方程解决问题的关键是找准题目中的等量关系。 16．（2024•景洪市）在一幅比例尺为1：6000000的地图上，量得A地到B地的高速公路长4.5cm。王师传开车从A地出发，按每小时80km的速度行驶了2小时，为了尽快到达B地，他在不超速的情况下将速度提高了30%，剩下的路程1小时能行完吗？ 【分析】先依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出两地的实际距离，根据速度×时间＝路程求出前2小时行驶的路程，剩下的路程等于总路程减去前2小时行驶的路程，后来的速度等于原来速度×（1+30%），再根据“路程÷速度＝时间”求出剩余的路程需要的时间，然后和1小时比较即可。 【解答】解：4.5 ＝4.5×6000000 ＝27000000（厘米） 27000000厘米＝270千米 80×（1+30%） ＝80×1.3 ＝104（千米） （270﹣80×2）÷104 ＝（270﹣160）÷104 ＝110÷104 ≈1.06（时） 1.06＞1 答：剩下的路程他1小时不能走完。 【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系以及基本的数量关系“路程÷速度＝时间”。 17．（2023•昆明）聪聪读一本故事书，前3天一共读了72页，照这样的速度，读完这本故事书一共需要15天，这本故事书一共有多少页？（用比例解） 【分析】根据题意，每天读的页数一定，所读天数和已读页数成正比例，据此解答。 【解答】解：设这本故事书一共有x页。 x：15＝72：3 3x＝72×15 x＝360 答：这本故事书一共有360页。 【点评】解答此题的关键是：根据题意，判断哪两种相关联的量成何种比例，由此列比例式解答即可。 18．（2024•玉溪）风能作为一种清洁的可再生能源越来越受到世界各国的重视。数学实践小组测得一座风力发电架在阳光下的影长是64m，同时在该地测得一根竹竿及影子的长度如图。风力发电架高多少米？（用比例解答） 【分析】在同一时间和同一地点，物体的高度和影子的长度成正比例，设风力发电架高x米，据此列比例解答。 【解答】解：设风力发电架高x米。 x：64＝2：1.6 1.6x＝64×2 1.6x＝128 x＝80 答：风力发电架高80米。 【点评】本题解题的关键是准确判断在同一时间和同一地点，物体的高度和影子的长度成正比例。 19．（2023•普洱）甲乙丙三人共同生产100个零件，甲完成了三成，乙和丙完成的数量比是2：5，乙和丙各完成多少个？ 【分析】把生产零件个数看作单位“1”，先依据分数乘法意义，求出甲完成零件个数，再求出乙和丙完成零件个数，最后根据按比例分配方法即可解答． 【解答】解：100﹣100×30%， ＝100﹣30， ＝70（个）， 2+5＝7， 7020（个）， 7050（个）， 答：乙完成20个零件，丙完成50个零件． 【点评】本题主要考查学生依据按比例分配方法解决问题的能力，关键是求出乙和丙完成零件个数． 20．（2023•昭通）下表是小刚做“弹簧的伸长与它所受的拉力关系”的探究实验记录表。（弹性限度：拉力不超过30牛顿） 所受拉力 5N 6N 8N 10N … 弹簧伸长 2cm 2.4cm 3.2cm 4cm … （1）在弹性限度内，弹簧的伸长与它所受的拉力成正比例关系吗？你是依据什么作出判断的？ （2）小刚又做了一次实验来验证这一规律，结果弹簧伸长了6厘米，那么弹簧所受的拉力是多少牛顿？（用比例解决） 【分析】（1）在弹性限度内，问弹簧的伸长与它所受的拉力是否成正比例关系，根据记录表，可以算出几组数中所受拉力与弹簧伸长的比值，看它们的比值是否相等，如果比值相等就成正比例关系，反之则不成正比例关系，据此解答。 （2）根据在弹性限度内，弹簧的伸长与它所受的拉力成正比例关系，结合实验记录表中数据，设弹簧伸长了6厘米，弹簧所受的拉力为未知数，列出比例式，然后解比例即可求解。 【解答】解：（1）据题意，分析数据：；；；（弹性限度：拉力不超过30牛顿。） 由数据可知：拉力与弹簧的伸长的比值不变，所以，弹簧的伸长与它所受的拉力成正比例关系。 （2）解：设弹簧伸长了6厘米，弹簧所受的拉力为x。 2x＝5×6 2x＝30 x＝15 答：弹簧伸长了6厘米，弹簧所受的拉力为15牛顿。 【点评】本题考查正比例问题，熟练掌握正比例的意义判断两个量是否成正比例关系和正确解比例是解题的关键。 21．（2023•昭通）聪聪非常喜欢研究数学问题。妈妈的生日那天，聪聪从超市买来两个同样的礼品，如图一。通过测量，他发现每个礼品的长、宽、高分别是15厘米、5厘米、4厘米。 聪聪想给妈妈一个惊喜，准备将这两个礼品重叠起来，再用彩纸给表面包装起来写上“妈妈生日快乐！”。通过探索，他发现有3种不同的重叠方式，如图二。 他还发现两个结论：①无论怎样摆放，这两个礼品所占空间的大小不变； ②由于摆放方法不同，所需的外包装纸的大小不同。 （1）请帮聪聪算一算，这两个礼品所占的空间是多大？ （2）聪聪如果按最节省彩纸的方法包装，需要多少平方厘米彩纸？ 【分析】（1）物体所占空间的大小是物体的体积。长方体体积＝长×宽×高，据此列式求出一个礼品的体积，再将其乘2，即可求出两个礼品的体积。 （2）三种重叠方式中，重叠面面积越大，构成的新长方体的表面积就越小，需要的包装彩纸也就越少。观察发现重叠方式①的重叠面是最大的，那么它需要的包装彩纸是最少的。长方体表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2，结合这个公式求出需要的彩纸面积即可。 【解答】解：（1）（15×5×4）×2 ＝300×2 ＝600（立方厘米） 答：这两个礼品所占的空间是600立方厘米。 （2）4×2＝8（厘米） （15×5+15×8+5×8）×2 ＝（75+120+40）×2 ＝235×2 ＝470（平方厘米） 答：选择①重叠方式去包装最节省，需要470平方厘米彩纸。 【点评】此题主要考查长方体的体积公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 22．（2022•西双版纳）用长31.4厘米，宽15.7厘米的长方形铁皮卷成一个圆柱，卷成后配上圆柱的底面，配上的圆柱底面直径是多少厘米？（铁皮的厚度不计） 【分析】根据圆柱侧面展开图的特征可知，圆柱的侧面展开是一个长方形，长方形的长等于圆柱的对面周长，宽等于圆柱的高，求底面直径用底面周长除以高级，据此解答。 【解答】解：把一张长31.4厘米、宽15.7厘米的长方形铁皮卷成一个圆柱，有两种卷法。 其中一个圆柱的高是15.7厘米，底面周长是31.4厘米，底面直径是：31.4÷3.14＝10（厘米）； 另一个圆柱的高是31.4厘米，底面周长是15.7厘米，底面直径是：15.7÷3.14＝5（厘米）。 答：配上的圆柱底面直径是10厘米或5厘米。 【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开的图的特征。 23．（2022•澄江市）一堆圆锥形砂石，底面周长是6.28米，高1.5米，如果每立方砂石重1.2吨，这堆砂石重多少吨？ 【分析】先根据圆锥的体积公式Vπr2h，求出砂石的体积，然后乘每立方米砂石的重量即可。 【解答】解：3.14×（6.28÷3.14÷2）2×1.5 3.14×1×1.5 ＝1.57（立方米） 1.57×1.2＝1.884（吨） 答：这堆砂石重1.884吨。 【点评】此题考查如何利用圆锥的体积公式进行实际应用，结合题意分析解答即可。 24．（2021•罗平县）（1）用数对表示三角形的顶点的位置A　（5，6）　，B　（8，1）　，C　（5，1）　． （2）画出把三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形． 【分析】（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行及图中三角形顶点的位置即可用数对表示出来． （2）根据旋转的特征，图中三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后，点C的位置不动，其余各部分均绕点C按相同方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的三角形A′B′C． 【解答】解：（1）用数对表示三角形的顶点的位置A（5，6），B （8，1），C（5，1）． （2）三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形如下： 故答案为：（5，6），（8，1），（5，1）． 【点评】旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度．整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动． 25．（2023•昭通）图形探索。 情境描述：五（1）班的小雪在纸上画了一个梯形和一个圆，并给其中的两个部分涂成阴影，如图。接着，她提出一个数学问题：“阴影部分的面积是多少？”。经过深入思考，可她还是不能解决。假如小雪向你请教，你能帮她解决吗？ （1）我向小雪这样介绍思路； （2）我指导小雪这样列式计算。 【分析】（1）如图：把圆中右边的阴影部分对称到左边，这样就把所有阴影部分变成一个底为4厘米，高为4厘米的平行四边形。通过平行四边形的面积公式即可求出阴影部分的面积。 （2）根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据即可列式求出阴影部分的面积。 【解答】解：（1）我向小雪这样介绍思路：通过对称，把阴影部分的面积转化成一个平行四边形的面积，利用平行四边形的面积公式即可得解。 （2）我指导小雪这样列式计算： 4×4＝16（平方厘米） 答：阴影部分的面积是16平方厘米。 【点评】此题主要考查阴影部分的面积，通过轴对称，巧妙的运用平行四边形的面积公式解决问题。 26．（2024•景洪市）美丽富饶的西双版纳位于云南省南端，地处北纬22°，长年温和的气候，造就了西双版纳水果之乡的美誉。下面是一位当地农户2023年与2024年各类水果种植面积统计图表，其中这两年种植总面积相等。 2023年种植各类水果的统计表 种类 菠萝 柚子 榴莲 火龙果 种植白数 300 （1）2023年菠萝的种植面积占总面积的25%，柚子和火龙果的种植亩数之比是1：2，火龙果比2024年多种植20亩，请补全表格。 （2）2024年榴莲种植面积比2023年减少了百分之几？ 【分析】（1）用2023年菠萝的种植面积除以对应的百分率，求出2023年种植的总面积；根据这两年种植总面积相等，得出2024年种植的总面积；用2024年种植的总面积乘2024年火龙果的面积占的百分率，求出2024年种植火龙果的面积；用2024年种植火龙果的面积加上2023年火龙果比2024年多种植的面积，求出2023年种植火龙果的面积；再根据柚子和火龙果的种植亩数之比是1：2，依据按比例分配求出柚子的种植面积；用种植总面积减去种植菠萝、柚子、火龙果的面积，求出种植榴莲的面积；补全表格。 （2）种植总面积乘2024年种植榴莲的面积占的百分率，求出2024年种植榴莲的面积；再用2023年榴莲的种植面积减去2024年的种植面积，求出2024年榴莲种植面积比2023年减少的面积，然后除以2023年榴莲的种植面积，求出2024年榴莲种植面积比2023年减少的百分率。 【解答】解：（1）总面积：300÷25%＝1200（亩） 2024年火龙果的面积：1200×15%＝180（亩） 2023年火龙果的面积：180+20＝200（亩） 柚子的面积：200÷2×1＝100（亩） 榴莲的面积：1200﹣300﹣200﹣100＝600（亩） 种类 菠萝 柚子 榴莲 火龙果 种植白数 300 100 600 200 （2）1200×35%＝420（亩） （600﹣420）÷600 ＝180÷600 ＝0.3 ＝30% 答：2024年榴莲种植面积比2023年减少了30%。 故答案为：100；600；200。 【点评】本题考查统计图表的应用，能从图表中获取信息，并利用信息解决实际问题是解题的关键。 27．（2024•安宁市）2024年6月10日是中国的传统节日——端午节。某学校对六年级部分学生端午习俗的了解情况进行了随机调查。调查结果分为四种情况：很了解；比较了解；了解较少；不了解。并且将调查结果绘制成了如图两幅统计图。请根据统计图中的信息，完成下面各题。 ①学校随机调查了六年级的 　100　名学生；其中对端午习俗“了解较少”的学生有 　25　名。 ②对端午习俗“不了解”的人数比“很了解”的人数少 　75　%。 ③如果这所学校六年级共有学生300名，根据随机调查的结果可以推测，对端午线习俗“不了解”的学生可能有 　24　名。 ④六（1）班组织男生、女生两队开展“传统文化知识竞赛”，如图可以公平确定哪一队先答题的方式有 　2　种。 【分析】①把六年级学生人数看作单位“1”，则“很了解”的占六年级学生总人数的32%，根据“很了解”的人数求六年级总人数；用六年级学生人数减去“很了解”的人数、减去“比较了解”的人数、减去“不了解”的人数，求“了解较少”的人数。 ②用“不了解”的人数与“很了解”的人数的差，除以“很了解”的人数，乘100%即可。 ③用六年级人数乘“不了解”的学生所占的分率即可。 ④根据游戏规则的公平性及各种方式的特点做题即可。 【解答】解：①32÷32%＝100（名） 100﹣32﹣35﹣8＝25（名） 答：学校随机调查了六年级的100名学生；其中对端午习俗“了解较少”的学生有25名。 ②（32﹣8）÷32×100% ＝24÷32×100% ＝75% 答：对端午习俗“不了解”的人数比“很了解”的人数少75%。 ③300×（8÷100） ＝300×0.08 ＝24（名） 答：对端午线习俗“不了解”的学生可能有24名。 ④六（1）班组织男生、女生两队开展“传统文化知识竞赛”，如图可以公平确定哪一队先答题的方式有“剪刀、石头、布”和掷骰子2种。 故答案为：100，25；75；24；2。 【点评】本题主要考查从统计图表中获取信息，关键是从统计图中获取信息，解答问题。 28．（2023•西双版纳）下面这组数据记录的是六（1）班男同学一分钟跳绳成绩。（单位：下） 148、42、105、121、99、152、96、82、150、57、125、67、138、86、115、63、129、91、110、126 （1）根据上面记录的跳绳成绩完成下表。 一分钟跳绳个数（下） 65以下（不含65） 65﹣128 129﹣146 147以上（含147） 人数（个） （2）国家体育水平测试第三学段（5、6年级）男生标准：跳绳个数在65以下（不含65）为不及格，跳绳个数在147以上（含147）为优秀。根据六（1）班男同学一分钟跳绳情况，解决下面的问题。 ①六（1）班男同学跳绳的优秀率是 　15　%。 ②看了六（1）班男生一分钟跳绳成绩，你想对他们说些什么？ 【分析】（1）根据题干给出的数据数出各等级的人数，完成填表； （2）①用优秀的人数除以总人数即可；②结合优秀率解答即可。 【解答】解：（1） 一分钟跳绳个数（下） 65以下（不含65） 65﹣128 129﹣146 147以上（含147） 人数（个） 3 12 2 3 ； （2）①3+12+2+3＝20（人） 3÷20×100% ＝0.15×100% ＝15% 答：六（1）班男同学跳绳的优秀率是15%。 ②建议成绩优秀同学保持经常训练并注意方法即可，成绩较弱同学需强化训练。（答案不唯一） 故答案为：（2）①15。 【点评】本题考查的目的是理解掌握数据分段整理的方法及应用。 29．（2023•临沧）如图是某图书直播间6月1日各类图书销售情况统计图，请根据统计图回答下面的问题。 （1）儿童文学类图书比童话故事类图书多销售了400册，6月1日这天共销售图书多少册？ （2）6月1日售出科普类图书多少册？ 【分析】（1）把6月1日这天共销售图书的总数看作单位“1”，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答。 （2）根据求一个数的百分之几是多少，用乘法解答。 【解答】解：（1）400÷（35%﹣25%） ＝400÷0.1 ＝4000（册） 答：6月1日这天共销售图书4000册。 （2）4000×15%＝600（册） 答：6月1日售出科普类图书600册。 【点评】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。 30．（2024•楚雄州）根据图中的信息，回答问题。 （1）如图1所示六年来我国居民人均可支配收入的变化趋势是 　逐年上升　。 （2）　2022　年人均可支配收入和人均消费支出相差最多，相差 　12345　元。 （3）如图2所示是2023年一季度居民人均消费支出及构成，已知衣着的消费是438元，请计算一季度居民人均消费支出共多少元？（得数保留整百元） （4）恩格尔系数是食品支出总额占个人消费支出总额的比重，它是国际上通用的衡量居民生活水平高低的一项重要指标。根据图2所示，请计算我国2023年一季度的恩格尔系数。（百分号前保留一位小数） （5）联合国根据恩格尔系数的大小，对世界各国的生活水平有一个划分标准，即一个国家平均家庭恩格尔系数。划分如表示所示： 家庭类型 极富裕 富足 相对富裕 小康 温饱 贫穷 恩格尔系数 20%以下 20%～30% 30%～40% 40%～50% 50%～60% 60%以上 根据前面的计算，我国2023年一季度的生活水平处于 　相对富裕　类型，据此，你有什么看法？ 【分析】（1）依据统计图去解答； （2）依据统计图找出哪年人均可支配收入和人均消费支出相差最多，用减法列式计算相差多少元； （3）一季度居民人均消费支出总钱数＝衣着的消费÷6.5%，由此列式计算； （4）我国2023年一季度的恩格尔系数＝食品支出总额÷个人消费支出总额×100%，由此列式计算； （5）依据统计表去解答。（答案不唯一） 【解答】解：（1）六年来我国居民人均可支配收入的变化趋势是逐年上升。 （2）36883﹣24538＝12345（元） 答：2022年人均可支配收入和人均消费支出相差最多，相差12345元。 （3）438÷6.5%≈6700（元） 答：一季度居民人均消费支出共6700元。 （4）2100÷6700×100%≈31.3% 答：我国2023年一季度的恩格尔系数是31.3%。 （5）我国2023年一季度的生活水平处于相对富裕类型，我们国家在逐渐强大。（答案不唯一） 故答案为：逐年上升，2022，12345，相对富裕。 【点评】本题考查的是统计图表的应用。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$