第1讲 集合 课后达标分级演练-2025届高三数学一轮复习

第一章 集合、常用逻辑用语与不等式 第1讲 集合 课后达标⇄分级演练 A 基础达标 1. [人教A版必修第一册P13T1改编]已知全集，2，3，4，5，6，，,，3，5，，则（ B ） A. 2 B. ， C. D. ，4， [解析]选.由题意得，3，4，，，4，，故，. 2. [2024·江苏模拟]设集合，，则（ B ） A. B. C. D. [解析]选.方法一（特殊值验证法） 因为,，所以，不正确；因为,，所以 不正确.故选. 方法二（观察法） 集合,，的分子表示所有整数，的分子表示所有奇数，显然奇数是整数的一部分，所以.故选. 3. （人教A版必修第一册 改编）设集合，，则（ D ） A. B. C. D. [解析]选，即 且，解得，则，故. 4. [2024·广东东莞模拟]已知全集和它的两个非空子集，的关系如图所示，则下列命题正确的是（ B ） A. , B. , C. , D. , [解析]选.由题图可知，且，为非空集合，则根据子集的定义可得，对于，,不正确；对于，,正确；对于，,不正确；对于，,不正确. 5. [2024·湖南模拟]若集合，则满足，2，3，4，的集合的个数为（ C ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 [解析]选.对于集合，由，解得,又因为,所以.又因为,所以满足条件的集合 可能为,,,,,,,，共8个. 6. （多选）已知集合,,，且，则的可能取值为（ AC ） A. 1 B. C. 3 D. 2 [解析]选.因为,所以 或，解得,或.当 时，，符合题意；当 时，，符合题意；当 时，，不满足集合中元素的互异性，舍去.所以 或.故选. 7. （多选）已知全集，集合,，,0,1,，则下列结论正确的是 （ ACD ） A. B. C. D. 的真子集个数是7 [解析]选.，}=,,0,1,,,故 正确；,},故 错误；，所以，故 正确；由，1，，得 的真子集个数是.故 正确. 8. [2024·山东烟台模拟]已知集合，，若，则（ C ） A. B. C. D. [解析]选.由，解得，所以，集合 ，因为，所以 解得.故选. 9. 设集合，若，则1或. [解析]由题意得，，则 或,解得 或. 10. 已知集合,,则  ,  ,  . [解析]由已知得,故,,或. 11. 已知集合，，若且，则实数的取值范围是  . [解析]，因为，所以.又,所以①当 时， ，满足题意；②当 时，，要使，则 解得. 综上所述，实数 的取值范围是. 12. 设集合,，，若中的元素与中的元素相同，则实数的取值范围为  . [解析]由题知,0,，则，，又，则有 解得. B 综合运用 13. 某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有的学生喜欢足球或游泳，的学生喜欢足球，的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（ C ） A. B. C. D. [解析]选.设既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该中学学生总数的比例为，用 图表示该中学喜欢足球和游泳的学生所占比例之间的关系如图， 则，解得. 14. [2024·山东潍坊模拟]（多选）设集合,,，若,,,则运算 可能是（ AC ） A. 加法 B. 减法 C. 乘法 D. 除法 [解析]选.由题意可设,,其中,,,，则,，所以加法满足题意，正确； ,当 时，,所以减法不满足题意，错误； ,，所以乘法满足题意，正确； ,当 时，，所以除法不满足题意，错误.故选. 15. 设均为实数，若集合,,的所有非空真子集的元素之和为12，则4. [解析]集合,,的所有非空真子集为，，，,，,，,，由题意可得，解得. 16. 已知集合，集合.若 ,则实数的取值范围为  . [解析]由 ,得当 时，,即，符合题意；当 时，,即，因为 ,则 或 解得,综上所述,所以实数 的取值范围为. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章 集合、常用逻辑用语与不等式 第1讲 集合 课后达标⇄分级演练 A 基础达标 1. [人教A版必修第一册P13T1改编]已知全集，2，3，4，5，6，，,，3，5，，则（ ） A. 2 B. ， C. D. ，4， 2. [2024·江苏模拟]设集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. （人教A版必修第一册 改编）设集合，，则（ ） A. B. C. D. 4. [2024·广东东莞模拟]已知全集和它的两个非空子集，的关系如图所示，则下列命题正确的是（ ） A. , B. , C. , D. , 5. [2024·湖南模拟]若集合，则满足，2，3，4，的集合的个数为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 6. （多选）已知集合,,，且，则的可能取值为（ ） A. 1 B. C. 3 D. 2 7. （多选）已知全集，集合,，,0,1,，则下列结论正确的是 （ ） A. B. C. D. 的真子集个数是7 8. [2024·山东烟台模拟]已知集合，，若，则（ ） A. B. C. D. 9. 设集合，若，则 10. 已知集合,,则  ,  ,  . 11. 已知集合，，若且，则实数的取值范围是 12. 设集合,，，若中的元素与中的元素相同，则实数的取值范围为 . B 综合运用 13. 某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有的学生喜欢足球或游泳，的学生喜欢足球，的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（ ） A. B. C. D. 14. [2024·山东潍坊模拟]（多选）设集合,,，若,,,则运算 可能是（ ） A. 加法 B. 减法 C. 乘法 D. 除法 15. 设均为实数，若集合,,的所有非空真子集的元素之和为12，则 . 16. 已知集合，集合.若 ,则实数的取值范围为 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$