第十七章勾股定理 单元测试 2024-2025学年人教版八年级数学 下册

第十七章勾股定理（单元测试）2024-2025学年八年级下册数学人教版 一、单选题(共10小题，满分40分) 1．下列四组线段、、，能组成直角三角形的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．如图，在数轴上点表示的实数是（　　）    A． B． C．-2 D． 3．如图：网格中每个正方形边长为1，表示长的线段是（    ） A． B． C． D． 4．在中，，， ，则=（    ）． A． B． C． D． 5．如图，甲轮船以16海里/小时的速度离开港口O向东南方向航行，乙轮船同时同地向西南方向航行，已知他们离开港口1.5小时后分别到达B、A两点，且知AB＝30海里，则乙轮船每小时航行（    ） A．30海里 B．24海里 C．18海里 D．12海里 6．如图，正方形ABCD外有一点P，P在BC外侧，并在平行线AB与CD之间，若PA＝，PB＝，PC＝，则PD＝（　　） A．2 B． C．3 D． 7．下列条件中，不能判定一个三角形是直角三角形的是（　　） A．三个角的度数之比为 B．三边长满足关系式 C．三条边的长度之比为 D．三个角满足关系式 8．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝10，BC边上的中线AD＝4，则△ABC的面积为( 　) A．30 B．24 C．20 D．48 9．如图，透明的圆柱形玻璃容器（容器厚度忽略不计）的高为，在容器内壁离容器底部的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，位于离容器上沿的点处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为，则该圆柱底面周长为（  ） A． B． C． D． 10．如图，在ABC中，点E在边AC上，EB＝EA，∠A＝2∠CBE，延长BD到F，使DF＝DB，连接CF，过点C作CD⊥BF于点D，BD＝16，AC＝22，则边BC的长为（　　） A．8 B．9 C．10 D．12 二、填空题（共8小题，满分32分） 11．如图，已知，数轴上点对应的数是 12．在Rt△ABC中，∠C=90°，且AC∶BC=1∶7，AB=100米，则AC= 米． 13．如图，要将楼梯铺上地毯，则需要 米的地毯．    14．如图，正方体的盒子的棱长为，的中点为，一只蚂蚁从点沿正方体的表面爬到点蚂蚁爬行的最短距离是 ． 15．如图，中，．将沿射线折叠，使点A与边上的点D重合，E为射线上一个动点，当周长最小时，的长为 ． 16．如图，长方体的长为3cm，宽为2cm，高为1cm的长方体，蚂蚁沿着表面从A爬行到B的最短路程是 ． 17．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝2，则AB的长为 ． 18．如图，在一次综合实践活动中，小明将一张边长为10cm的正方形纸片ABCD，沿着BC边上一点E与点A的连线折叠，点B'是点B的对应点，延长EB'交DC于点G，B'G＝cm，则△ECG的面积为 cm2． 三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分） 19． 已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AB=10，BC=6，求AC的长． 20．下列各命题都成立，写出它们的逆命题．这些逆命题成立吗？ （1）两条直线平行，同位角相等； （2）如果两个实数都是正数，那么它们的积是正数； （3）等边三角形是锐角三角形； （4）线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等． 21．如图，方格纸中小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小正方形格点上， （1）边AC、AB、BC的长； （2）求△ABC的面积； （3）点C到AB边的距离 22．在海洋上有一近似于四边形的岛屿，其平面如图甲，小明据此构造处该岛的一个数学模型（如图乙四边形ABCD），AC是四边形岛屿上的一条小溪流，其中∠B＝90°，AB＝BC＝5千米，千米，千米． (1)求小溪流AC的长． (2)求四边形ABCD的面积．（结果保留根号） 23．如图，中，，，，于D． ， (1)求的长； (2)求的长． 24．三国时代吴国数学家赵爽第一次对勾股定理加以证明：用 4 个全等的直角三角形拼成如图所示“弦图 ”．中，， ，， ，大正方形的面积小正方形的面积 个直角三角形的面积，化简证得勾股定理：． (1)若 ，则 ； (2)如果大正方形的面积是 13， ，求小正方形的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 2．A 3．C 4．B 5．D 6．A 7．C 8．B 9．D 10．A 11． 12． 13．7 14． 15． 16． 17．3＋ 18． 19．略 20．（1）同位角相等，两直线平行．成立；（2）如果两个实数的积是正数，那么这两个实数是正数．不成立；（3）锐角三角形是等边三角形．不成立；（4）与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上，成立． 21．（1）；（2）；（3） 22．(1)千米；(2)平方千米 23．(1)25；(2) 24．(1)；(2)1 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$