2.6.3函数的最值（5大题型提分练）-【上好课】2024-2025学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第二册)

2.6.3函数的最值 题型一：由导数求函数最值（不含参问题） 1．函数的最大值为（   ） A． B． C． D．3 【答案】C 【分析】解法一，解法二：利用基本不等式求解最大值；解法三：利用导数分析函数的单调性，进而求解最大值；解法四：由，令，换元可得，进而利用导数分析函数的单调性，再求解最大值. 【详解】解法一：，当且仅当时，等号成立， 即函数的最大值为． 解法二： ， 当且仅当时，等号成立， 即函数的最大值为． 解法三：由， 当时，； 当时，， 故的单调递增区间为， 单调递减区间为， 又，是的一个周期， 则，即函数的最大值为． 解法四：， 令，则， 令函数，则， 当时，，当时，， 所以在上单调递增，在上单调递减， 则，即． 故选：C. 2．函数在区间上的最大值为（    ） A． B．2 C． D． 【答案】C 【分析】先求出函数的导数，得到函数的单调区间，从而求出函数的最大值． 【详解】， 令，解得：， 令，解得： ， ∴函数在上递增，在上递减， ∴的极大值为 ， 又，， 故所求最大值为． 故选：C. 3．已知函数，，则的最小值为 . 【答案】 【分析】求导后结合正弦函数的取值分析即可. 【详解】因为，令，可得，而，， 所以，，函数单调递减；，，函数单调递增， 所以时函数最小为值， 所以函数在的最小值分别为. 故答案为：. 4．已知函数. (1)求曲线在点处的切线方程； (2)设函数，求在区间上的最大值和最小值. 【答案】(1). (2)，. 【分析】（1）直接求导代入得，再求出切点坐标即可求出切线方程； （2）通过两次求导得到在上单调递减，则得到其最值. 【详解】（1），， ，， 在处的切线方程为，即. （2） ， 令，则在上恒成立，且仅在处等号成立， 在上单调递减， ， 且仅在处等号成立， 在上单调递减， ，. 题型二：由导数求函数最值（含参问题） 1．已知函数，若对，，则实数m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用导数求函数最小值，由即可得解. 【详解】由题意可知，，， 当时，，当时，， 所以在上单调递减，在上单调递增， 所以当时，取得最小值， 因为对，，所以，解得. 故选：C 2．（多选）已知为自然对数的底数，函数，，则下列结论正确的有（    ） A．若曲线与相切于点，则， B．若，，则曲线与相切 C．若，则恒成立 D．若，且的最小值为0，则 【答案】ACD 【分析】利用导数的几何意义，以及利用导数求函数的单调性，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择. 【详解】对，， 对A：当时，，又，故在处的切线方程为， 即，故此时，故A正确； 对B：令，解得，又，故此时在处的切线方程为：， 即，此时，故错误； 对C：令，则， 则当时，，单调递减；当时，，单调递增. 故，故，则正确； 对D：若，则， ，当时，恒成立，故单调递增，不存在最小值，故舍去； 当时，当时，，单调递减；当时，，单调递增. 故，又其最小值为0 故，解得，故D正确. 故选：ACD. 【点睛】本题考查导数的几何意义，以及利用导数研究函数的单调性和最值，属综合基础题. 3．已知函数，当时，的最小值为4，实数a的值为 ． 【答案】 【分析】对函数求导，按的不同取值讨论在时的单调性，进而可得最值，解出的值即可. 【详解】由题意可得，， ①当时，恒成立，单调递减， 此时，解得，不满足； ②当时，令解得， （i）当时， 当时，，单调递减，当时，，单调递增， 此时，解得，满足； （ii）当时， 当时，，单调递减， 此时，解得，不满足； 综上所述， 故答案为： 4．已知函数. (1)讨论的单调性； (2)当时，求函数在的最小值. 【答案】(1)答案见解析； (2). 【分析】（1）对函数求导，讨论、研究导数的区间符号，即可得对应单调性； （2）应用导数研究函数的单调性，讨论与区间的位置关系求函数最小值. 【详解】（1）由题意知的定义域为，， ①若，恒成立，所以在上单调递减. ②若，由，得， 所以当时，；当时，； 所以在上单调递减，在上单调递增. 综上：当时，在上单调递减； 当时，在上单调递减，在上单调递增. （2）由（1）知，在单调递减，在单调递增. ①当，即时，在单调递减， 当时，有最小值； ②当，即时，在上单调递减，在上单调递增. 当时，有最小值； ③当，即时，在上单调递增， 当时，有最小值； 综上：. 题型三：函数最值和极值的关系 1．已知函数的导函数的图象如图所示，则下列关于函数的说法正确的是（    ）    A．单调减区间是 B．是极大值点 C．没有最大值 D．最多能有四个零点 【答案】D 【分析】利用给定的导函数图象，求出函数的单调区间，再逐一分析各个选项即可. 【详解】由图可知：当或时，，当或时，， 因此函数在和上单调递减，在和上单调递增， ∴函数在上不单调，A错误；不是极值点，B错误； 函数在处取得极大值，当不小于函数在，上的所有函数值时，函数有最大值，C错误； 当，，，且函数在，上的图象都与轴相交时， 函数在，，，上各有1个零点，共有4个零点， 因此最多能有四个零点，D正确. 故选：D. 2．（多选）下列说法错误的是（   ） A．一个函数的极大值一定大于极小值 B．曲线的切线可能与该曲线有不止一个公共点 C．函数在某个区间上的最大值，一定在极大值点处取到 D．若函数在某个区间上单调递增，则它的导函数在该区间上满足 【答案】ACD 【分析】举例判断AB的正确性，对CD根据函数的有关性质可直接判断. 【详解】对A选项：函数的极值是局部性质，极大值与极小值的大小不定， 比如，在处有极大值，在处有极小值，极大值小于极小值，故A错误； 对B选项：函数在处的切线为，与有无数个公共点，故B正确； 对C选项：函数在闭区间上的最大值，有可能在极大值点出取得，也由可能是在区间的端点处取得，故C错误； 对D选项：函数在某个区间上单调递增，则它的导函数在该区间上满足，故D错误. 故选：ACD 3．（多选）函数的导函数的图象如图所示，则（   ）    A．为函数的零点 B．函数在上单调递减 C．为函数的极小值点 D．是函数的最小值 【答案】BC 【分析】根据导函数的图象，判断出导数的正负，从而可得函数的单调区间，可判断函数的极值，进而可得答案. 【详解】由的图象可知，当或时，， 当或时，， 所以在和上单调递增，在和上单调递减， 所以在和处取得极小值，在处取得极大值， 正确， 不一定是最小值，D错误， 由条件不能确定为函数的零点，A错误， 故选：. 4．已知且，则函数的图象可能是（    ） A．B．C．D． 【答案】BCD 【分析】由函数求导，明确导函数的单调性，并构造函数，求导研究其单调性，可得原函数的最值，根据最值的取值范围，可得答案. 【详解】由，求导可得，易知函数在单调递增， 令，求导可得在上恒成立， 则在上单调递增，所以， 易知，使得，则，即， 当时，，则函数在上单调递减； 当时，，则函数在上单调递增， 所以，由，则， 令，求导可得，令，解得， 当时，，则函数在上单调递增； 当时，，则函数在上单调递减. 由，，则存在，使得， 易知时，，所以当时，，当时，， 故在上为减函数，在上为增函数， 对于AB，由图可得，故，故A错误，B正确； 对于CD，，此时符号不定，故BC可能正确， 故选：BCD. 题型四：由函数最值求参数 1．已知函数在处取得最小值，则（    ） A． B．1 C． D． 【答案】A 【分析】求出函数的导数，再利用给定的极值点求出值，即可得解. 【详解】函数，求导得， 依题意，，解得， 当时，， 当时，，单调递减， 当时，，单调递增， 因此函数在处取得最小值， 所以，则. 故选：A 2．已知函数，且在区间上的最大值为3，无最小值，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】利用导数研究函数的单调性，求出函数的极值，结合题意可得且，即可求解. 【详解】由题意知，， 令或， 所以函数在上单调递减，在上单调递增， 则的极大值为，极小值为，且， 又在上的最大值为3，无最小值， 所以，解得，所以， 令，解得或，所以， 所以. 故答案为： 3．若函数在上的最大值为4，则 . 【答案】4 【分析】先利用导函数求得在上单调递减，在上单调递增，可得，可求得. 【详解】由题， 所以当时，；当时，， 所以在上单调递减，在上单调递增. 又. 因为，所以在上，，所以. 故答案为：. 4．设函数. (1)求曲线的单调区间； (2)已知在区间上的最大值为13，求的值. 【答案】(1)答案见解析 (2) 【分析】（1）利用函数导数判断函数单调区间； （2）根据函数的最大值，结合（1）中函数单调性，在处取得极大值，也为最大值，代入计算的出的值. 【详解】（1）已知的定义域为，所以， 当时，解得，当时，解得， 所以，的递增区间为，递减区间为. （2）由（1）可知在上，在上单调递增，上单调递减， 所以在处取得极大值，也为最大值， 所以，解得. 题型五：单调性、极值、最值综合问题 1．已知函数，是的反函数.若，满足，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用等式变形，再同构一个函数，满足，再由单调性去找到等式关系，最后把二元变量转化为一元变量：，再用函数思想来求最大值即可. 【详解】由题意得，因为， 所以， 所以， 令，则， 因为在上单调递增，所以 所以， 令， 则， 令，则， 所以在R上单调递减， 又 所以当时，，即当时，，即， 所以在上单调递增，在上单调递减， 所以， 故选：D. 2．已知函数，其中，若，则a的最大值为 ．（参考数据：，） 【答案】2 【分析】由题意分析可知，当时，恒成立，考虑的情况，可知临界条件为与有一个交点，设两曲线相切，切点的横坐标为，利用导数可得，令，求导利用单调性可求得，进而计算可求a的最大值. 【详解】函数的定义域为，由，得，结合指数，对数函数的图象变换知， 当时，恒成立，故考虑的情况， 临界条件为与有一个交点， 设两曲线相切，切点的横坐标为，对于的记为，，， 则利用导数的几何意义可知，解得，即， 故，综上. 设， 令，则，故单调递增， 又，， 由零点存在性定理知，存在，使得，即， 所以，令，则， 则，，所以函数在上单调递减， 所以， 所以满足条件的最大整数a为2． 故答案为：2. 【点睛】方法点睛：导函数中常用的两种常用的转化方法：一是利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式恒成立问题．注意分类讨论与数形结合思想的应用；二是函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极(最)值问题处理． 3．已知函数． (1)求曲线在点处的切线方程： (2)当时，求不等式的解集； (3)若不等式无整数解，求实数a的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）先求出函数的导数，利用导数求出曲线在某点处的切线斜率，进而得到切线方程；（2）当确定时，分类讨论，结合指数函数单调性解不等式的解集；（3）不等式转化为，设函数，利用导数求函数的取值范围，再结合不等式，讨论的取值，即可求解. 【详解】（1）将代入，可得. . 将代入，. 则切线方程为，即. （2）当时，. 即,解得;或，无解. 综上所得，不等式的解集为. （3）由，不等式，即， 设，， 设，，所以单调递增， 且，， 所以存在，使，即， 当时，，单调递减， 当时，，单调递增， 所以， 因为，所以， 当时，，当时，， 不等式无整数解，即无整数解， 若时，不等式恒成立，有无穷多个整数解，不符合题意， 若时，即，因为函数在上单调递减，在上单调递增， 所以时，，所以无整数解，符合题意， 当时，因为，显然是的两个整数解，不符合题意， 综上可知，. 4．函数，. (1)求函数的单调区间； (2)当时，若不等式恒成立，求的取值范围. 【答案】(1)答案见解析 (2). 【分析】（1）对函数求导，然后分，两种情况，由导函数的正负可求得其单调区； （2）构造函数，，把不等式的恒成立转化为，求得，结合分析函数的单调性并确定最小值为，再利用函数的单调性解不等式即可. 【详解】（1）由题意得，， 当时，则，在上单增， 的递增区间为； 当时，令，则；令，则. 的递增区间为，递减区间为. （2）当时，令，， 则，， 由题意，得. 因为， 令，则；令，则， 在上递减，在上递增， ， 故 在上递增， 又， ， 实数的取值范围为. 1．函数在区间上的最大值为（    ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【分析】通过导函数在给定区间上的正负判断原函数的单调性，计算即得函数最大值. 【详解】由，求导得， 当时，，当时， 即在上单调递增， 在上单调递减， 故． 故选：C. 2．设，若曲线与存在公切线，且的根为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将原问题转换为方程有解问题，构造函数，其中，利用导数研究其值域即可得解. 【详解】由题意可知，曲线与存在公切线， 设切点分别为， 则公切线为，即， 而切线斜率，， 则， 而点在公切线上，故代入切线方程得， 化简得，其中, 令，其中， ，可知在上单调递减，而为的零点（即）， 时，，即在上单调递增； 当时，，在上单调递减； 故， 当趋于正无穷时，趋于负无穷，所以的值域为； 所以的取值范围为. 故选：A. 【点睛】关键点点睛：关键在于将原问题进行适当的转换，从而结合导数即可顺利得解. 3．若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设，利用导数求出函数的最小值，由，即可求出的取值范围. 【详解】设，则恒成立，， ， 所以，当时，；当时，， 在上单调递减，在上单调递增， ，解得， 即实数的取值范围为. 故选：B. 4．函数的最小值为（    ） A． B．12 C．9 D． 【答案】A 【分析】解法一,化简，利用“”将转化为可以利用基本不等式的形式，然后利用基本不等式求最小值即可，要注意等号能否取到.解法二,求，利用导数研究函数的单调性、最值即可. 【详解】解法一：因为，所以， 所以， 当且仅当，即时，等号成立， 所以函数的最小值为. 解法二：由题意知， 所以当时，，单调递减， 当时，，单调递增， 故的最小值为. 故选：A. 【点睛】题型点睛：与基本不等式相关的4种常考类型 根式形式 ，当且仅当时，等号成立. 【注意】利用基本不等式求最值，一定要注意“一正、二定、三相等”缺一不可. 整式形式 ，，，，以上不等式当且仅当时，等号成立. 分式形式 ，当且仅当时，等号成立. 倒数形式 ，当且仅当时，等号成立；，当且仅当时，等号成立. 5．已知函数的图象上存在点，函数的图象上存在点，且关于原点对称，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】原题等价于函数的图象与函数的图象有交点，即方程有解，即有解，令，利用导数法求出函数的值域，即可求得答案 【详解】函数的图象与函数的图象关于原点对称， 若函数的图象上存在点， 函数的图象上存在点，且关于原点对称， 则函数的图象与函数的图象有交点， 即方程有解，即有解， 令，则，当时，， 当时，，故当时，取最小值3， 由，，故当时，取最大值，故， 故选：A． 6．已知函数有两个零点，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由得到，设，，作出与的大致图象求解. 【详解】令，得， 设，， 则，易知当时，，当时，， 所以在上单调递增，在上单调递减，， 当时，，当时，，当时，． 当时，， 易得的图象在处的切线方程为， 作出与的大致图象如图1所示， 可知与的图象有且仅有一个交点，即只有一个零点，不符合题意； 当时，作出与的大致图象如图2所示， 可知与的图象没有交点，即没有零点，不符合题意； 当时，作出与的大致图象如图3所示， 可知与的图象有两个交点，即有两个零点，符合题意． 综上，实数的取值范围为， 故选：B． （另解：令，得．令，，通过研究，的图象的交点情况求解） 7．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】当时，，因为，即可判断选项A；由，得，构造函数，利用导数分析函数的单调性，利用单调性比较大小，即可判断选项C；由知，两边取对数即可判断选项B；由，所以，即可判断选项D. 【详解】对于A选项，当时，，因为，所以A错误； 对于C选项，，由， 得， 令，则，，由， 得，由，得，则函数在上单调递减， 在上单调递增，且时，，当时， ，如图，因为，由，得，即， 所以，选项C正确； 对于B选项，由知，则即，所以B错误； 对于D选项，因为， 所以，得，D错误. 故选：C． 8．若，，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先判断和的大小关系，即可得到，再利用糖水不等式得，利用导数说明函数的单调性判断即可. 【详解】先证明，记，则， 所以在上单调递增，所以， 即在上恒成立，即成立； 由糖水不等式可得：，故； 设，，则在上恒成立， 所以在上单调递减，因为，所以，故C正确， 故选：C. 9．（多选）关于函数，下列说法正确的是（    ） A．它的极大值为，极小值为 B．当时，它的最大值为，最小值为 C．它的单调递减区间为 D．它在点处的切线方程为 【答案】ACD 【分析】求导判断函数单调性，进一步可判断函数极值以及它在闭区间上的最值情况即可判断ABC，由导数的几何意义可判断D. 【详解】函数，． 由，得或，此时函数单调递增； 由，得，此时函数单调递减，C正确； 当时，函数取得极大值， 当时，函数取得极小值，A正确； 当时，单调递增，它的最大值为， 最小值为，B错误； ，，它在点处的切线方程为，D正确． 故选：ACD. 10．（多选）函数的零点个数可能是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】BC 【分析】根据函数零点个数的问题等价于两个函数交点个数的问题，将化简得到两个函数.讨论两个函数的性质，并作出两个函数图像，即可得解. 【详解】由，，得， 求函数的零点个数等价于求函数和的图像的交点个数. 函数的导函数，当时；当时. 所以函数在上单调递增，在单调递减. 时有最大值，时， 时，，. 过定点的直线，与函数的图像的交点数为1个或2个，如图所示. 所以函数的零点个数为1个或2个. 故选：BC. 11．（多选）已知函数，则（    ） A．当时，有两个极值点 B．当时，有三个零点 C．点是曲线的对称中心 D．当时，过点可作曲线的三条切线 【答案】ABD 【分析】利用导数求解极值点即可判断A；根据函数单调性以及极值的正负即可判断B；利用函数对称的性质即可判断C；设出切点，利用导数的几何意义求解切线的方程，结合条件把问题转化为函数图象的交点个数问题，即可判断D. 【详解】对于A，由题知，定义域为，则， 当时，令，得或， 令，得或， 令，得， 所以在上单调递增，在上单调递减， 所以在处取得极大值，在处取得极小值， 所以为极大值点，为极小值点，故A正确； 对于B，当时，当时，；当时，， 且， ， 因为，所以，， 所以，， 所以有三个零点，B正确； 对于C，若点是曲线的对称中心，则满足恒成立， 因为， ， 所以，其值不恒为0，C错误； 对于D，设过点的直线与相切的切点为， 则，且切线斜率为， 故切线的方程为，即， 因为切线过，则， 整理得，即， 构造函数与， 对于函数，， 令，得， 令，得或，即该函数在和上单调递增， 令，得，即该函数在上单调递减， 时，函数有极小值；时，函数有极大值， 当时，；当时，， 作出函数与的图象，如图， 因为，所以， 所以函数与图象有三个交点， 即方程有三个解， 即过点可作曲线的三条切线，D正确. 故选：ABD. 12．若函数在内有最小值，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】求出函数的导函数，即可得到函数的单调区间，从而求出函数的极小值点，从而得到关于的不等式组，解得即可. 【详解】函数的定义域为， 或（舍去）， 当时，当时， 所以在上单调递减，在上单调递增， 所以在处取得极小值，即最小值， 又因为函数在内有最小值， 故，解得， 故答案为：. 13．已知，若对一切成立，则 . 【答案】/0.5 【分析】依题意为函数最小值点，利用导数求解即可. 【详解】由，有，在R上单调递增， 令，得， 当 时，，单调递减， 当 时，，单调递增， 所以当时，函数取最小值，最小值为， 若对一切成立，则.   故答案为： 14．已知函数，若 恒成立，则实数 的取值范围为 . 【答案】 【分析】将不等式变形为，对恒成立，构造函数，利用函数单调性可得，即，对恒成立，利用导数求出的最大值得解. 【详解】由恒成立，即，对恒成立， 整理得，对恒成立， 令，易知在上单调递增， 则上式为，则，即， 整理得，对恒成立， 令，则， 可得，，单调递增， ，，单调递减，则， 所以. 故答案为：. 15．已知函数 (1)若直线与曲线相切，求a的值； (2)若存在，使得，求a的取值范围． 【答案】(1) (2)． 【分析】（1）求，设切点为，根据可得a的值. （2）根据的范围确定函数定义域，结合导函数分析函数的单调性，利用可求a的取值范围． 【详解】（1）∵，∴． 设切点为，则，即，解得． （2）当时，由得，∴的定义域为． 由得，当时，，当时，， ∴在上单调递增，在上单调递减． ∴． ∵存在，使得，∴，结合，解得． 当时，由得，∴的定义域为． 由得，当时，，当时，， ∴在上单调递增，在上单调递减． ∴． ∵存在，使得，∴，结合，解得． 综上，的取值范围为． 16．已知函数. (1)讨论的单调性； (2)若有两个不同的极值点，，且，求实数的取值范围. 【答案】(1)答案见解析 (2) 【分析】（1）先求出函数的导数，构造二次函数，分类讨论，根据导数的正负来判断函数的单调性. （2）利用极值点与导数的关系，结合二次函数和韦达定理，构造函数，求导研究单调性，解不等式求解. 【详解】（1）的定义域为. 求导可得：. 令，其判别式. 当，即时，因为，所以，则，所以在上单调递增. 当，即或时，方程的两根为，.(根同号)，. 因为，当时，，则，，此时，，在上单调递增. 当时，，则，，且， 此时在和上，，，单调递增； 在上，，，单调递减. 综上所得， 当时， 在上单调递增. 当时，在和上单调递增；在上，单调递减. （2）因为有两个不同的极值点，所以且，解得. 由韦达定理可知，，代入上式可得： . 已知，即， 可得，即. 令，对求导得. 因为，所以，在上单调递增. 又，所以的解集为， 即实数的取值范围是. 17．已知函数在单调递增. (1)求a的值； (2)解不等式（为函数的导函数）； 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题意可得在上恒成立，构造函数，利用导数研究其单调性后可得其最小值，再令，利用导数研究其单调性即可得解； （2）构造函数，利用导数研究其单调性即可得解. 【详解】（1）， 由函数在单调递增，则在上恒成立， 令，即在上恒成立， 若，则当时，，不符； 故，， 当，，当，， 故在上单调递减，在上单调递增， 则有， 令，则， 当，，当，， 故在上单调递增，在上单调递减， 则， 故当且仅当时，恒成立，即； （2）由，则， ，则， 令， 则， 故在上单调递减，又， 故当时，， 即不等式的解集为. 18．已知函数. (1)求的单调区间； (2)当时，存在，使得，求a的取值范围. 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）求出导函数，对参数进行讨论，判断与0的大小即可得到相应的单调性； （2）依题意，由参数可知只需即可，结合（1）可求. 【详解】（1） 当时，恒成立，此时在上单调递减； 当时，令，则 当时，，此时在单调递减， 当时，，此时在单调递增； 综上所述，当时，的减区间为，无增区间； 当时，的减区间为，增区间为. （2）因为存在，使得.只需或 因为，所以     所以只需，由（1）知为与中的较大者 所以或，解得或，     所以 综上所述，a的取值范围为 ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.6.3函数的最值 题型一：由导数求函数最值（不含参问题） 1．函数的最大值为（   ） A． B． C． D．3 2．函数在区间上的最大值为（    ） A． B．2 C． D． 3．已知函数，，则的最小值为 . 4．已知函数. (1)求曲线在点处的切线方程； (2)设函数，求在区间上的最大值和最小值. 题型二：由导数求函数最值（含参问题） 1．已知函数，若对，，则实数m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．（多选）已知为自然对数的底数，函数，，则下列结论正确的有（    ） A．若曲线与相切于点，则， B．若，，则曲线与相切 C．若，则恒成立 D．若，且的最小值为0，则 3．已知函数，当时，的最小值为4，实数a的值为 ． 4．已知函数. (1)讨论的单调性； (2)当时，求函数在的最小值.. 题型三：函数最值和极值的关系 1．已知函数的导函数的图象如图所示，则下列关于函数的说法正确的是（    ）    A．单调减区间是 B．是极大值点 C．没有最大值 D．最多能有四个零点 2．（多选）下列说法错误的是（   ） A．一个函数的极大值一定大于极小值 B．曲线的切线可能与该曲线有不止一个公共点 C．函数在某个区间上的最大值，一定在极大值点处取到 D．若函数在某个区间上单调递增，则它的导函数在该区间上满足 3．（多选）函数的导函数的图象如图所示，则（   ）    A．为函数的零点 B．函数在上单调递减 C．为函数的极小值点 D．是函数的最小值 4．已知且，则函数的图象可能是（    ） A．B．C．D． 题型四：由函数最值求参数 1．已知函数在处取得最小值，则（    ） A． B．1 C． D． 2．已知函数，且在区间上的最大值为3，无最小值，则的取值范围是 . 3．若函数在上的最大值为4，则 . 4．设函数. (1)求曲线的单调区间； (2)已知在区间上的最大值为13，求的值. 题型五：单调性、极值、最值综合问题 1．已知函数，是的反函数.若，满足，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 2．已知函数，其中，若，则a的最大值为 ．（参考数据：，） 3．已知函数． (1)求曲线在点处的切线方程： (2)当时，求不等式的解集； (3)若不等式无整数解，求实数a的取值范围． 4．函数，. (1)求函数的单调区间； (2)当时，若不等式恒成立，求的取值范围. 1．函数在区间上的最大值为（    ） A．1 B． C． D． 2．设，若曲线与存在公切线，且的根为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4．函数的最小值为（    ） A． B．12 C．9 D． 5．已知函数的图象上存在点，函数的图象上存在点，且关于原点对称，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．已知函数有两个零点，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．已知，则（   ） A． B． C． D． 8．若，，且，则（    ） A． B． C． D． 9．（多选）关于函数，下列说法正确的是（    ） A．它的极大值为，极小值为 B．当时，它的最大值为，最小值为 C．它的单调递减区间为 D．它在点处的切线方程为 10．（多选）函数的零点个数可能是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 11．（多选）已知函数，则（    ） A．当时，有两个极值点 B．当时，有三个零点 C．点是曲线的对称中心 D．当时，过点可作曲线的三条切线 12．若函数在内有最小值，则实数的取值范围是 . 13．已知，若对一切成立，则 . 14．已知函数，若 恒成立，则实数 的取值范围为 . 15．已知函数 (1)若直线与曲线相切，求a的值； (2)若存在，使得，求a的取值范围． 16．已知函数. (1)讨论的单调性； (2)若有两个不同的极值点，，且，求实数的取值范围. 17．已知函数在单调递增. (1)求a的值； (2)解不等式（为函数的导函数）； 18．已知函数. (1)求的单调区间； (2)当时，存在，使得，求a的取值范围. ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$