2024年广东省梅州市兴宁市宋声学校九年级中考数学模拟试卷

参考答案 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．C 2．B 3．D 4．C 5．C 6．B 7．D 8．B 9．A 10．C 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．2（x+2）（x﹣2） 12．19 13． 14． 15． 三、解答题 (一) (共3个小题, 第16题10分, 第17、18题7分, 满分24分) 16．（）解：， ，                    或，             ∴，； （）解： ， ， ，   当时，原式． 17．（1）如图所示，即为所求，    （2），，， ， 在中，． 是边上的高， ， ， 18．（1）解：A组的圆心角是， A组成绩的人数占比为， A组的人数是6人， 被调查的总人数为， ， ， D组的圆心角是， 故答案为：12，45，36； （2）解：画树状图如图所示．    恰好是1名男生和1名女生被抽取参加现场展示活动的概率为． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19．（1）解：设1台A设备日处理能力为x吨，1台B设备日处理能力为y吨， 由题意可得：， 解得：， ∴A设备处理能力为一天10吨，B设备一天12吨； （2）解：设购买A设备m台，则B设备台， ∴， 解得：， ∵m为非负数， ∴或1或2，则一共有3种方案： 方案①买A设备0台，B设备20台； 方案②买A设备1台，B设备19台； 方案③买A设备2台，B设备18台； （3）解：方案①：， 则实际付款：（万元）； 方案②：， 则实际付款：（万元）； 方案③：， 则实际付款136万元； ， ∴方案②最省钱． 20．（1）证明：连接， ∵是的切线， ∴，即， ∵，，， ∴， ∴，即， 又是的半径， ∴是的切线； （2）证明：连接，， ∵是直径， ∴， ∴， ∵， ∴， 又， ∴， 又， ∴， ∴， ∴； （3）解：在，， ∴设，则， ∴， 又， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵、是的切线， ∴平分， 又， ∴， 又， ∴， ∴，即， ∴， ∴． 21．解：（1）∵AB∥CD， ∴， ∴， ∴CM=， ∵点M在线段CQ的垂直平分线上， ∴CM＝MQ， ∴1×t=， ∴t=； （2）如图1，过点Q作QN⊥AF于点N， ∵∠ABC＝∠EBF＝90°，AB＝BE＝8cm，BC＝BF＝6cm， ∴AC10cm，EF10cm， ∵CE＝2cm，CM=cm， ∴EM， ∵sin∠PAH＝sin∠CAB， ∴， ∴， ∴PH=t， 同理可求QN＝6t， ∵四边形PQNH是矩形， ∴PH＝NQ， ∴6tt， ∴t＝3； ∴当t＝3时，四边形PQNH为矩形； （3）如图2，过点Q作QN⊥AF于点N， 由（2）可知QN＝6t， ∵cos∠PAH＝cos∠CAB， ∴， ∴， ∴AHt， ∵四边形QCGH的面积为S＝S梯形GMFH﹣S△CMQ﹣S△HFQ， ∴S=6×（8t+6+8t）[6﹣（6t）]（6t）（8t+6）=； （4）存在，理由如下：如图3，连接PF，延长AC交EF于K， ∵AB＝BE＝8cm，BC＝BF＝6cm，AC＝EF＝10cm， ∴△ABC≌△EBF（SSS）， ∴∠E＝∠CAB， 又∵∠ACB＝∠ECK， ∴∠ABC＝∠EKC＝90°， ∵S△CEMEC×CMEM×CK， ∴CK， ∵PF平分∠AFE，PH⊥AF，PK⊥EF， ∴PH＝PK， ∴t＝10﹣2t， ∴t， ∴当t时，使点P在∠AFE的平分线上． 22．证明：如图2中， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴；   （2）①解：如图3中， ∵在中，，， ∴， ∵， ∴， ∴当时，， 故答案为：； ②证明：∵将绕点按逆时针方向旋转角度，， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形；  （3）①解：如图4，连接， ∵绕点按顺时针方向旋转角度，， ∵，， ∴是等边三角形， ∴， ∵，， ∴， ∴，   ②解：如图5中，连接，交于点， 在和中， ， ∴， ∴， ∵点是边的中点时，， ∴， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴垂直平分线段， ∴， 在中，，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴线段的长为．    23. 解: ∴顶点为 令 解得x=0或x=2, ∴A(2, 0). (2) 解: 过点D作DG∥OA, 交OB于点G, ∴抛物线对称轴为x=1, 即OF=1. ∵A(2, 0), B(1, ), O(0, 0), ∴OA=OB=AB. 是等边三角形,∠BOA=∠OBA=∠OAB=60° ∵GD∥OA, ∴∠BDG =∠BGD. ∴BG = BD. ∴BO-BG = BA-BD. 即OG=DA. ∵∠BDG =∠BGD = 60°, ∴∠1+∠2 = 60°,∠OGD = 120°, ∠2+∠ODE+∠3= 120°. ∵∠ODE = 60°, ∴∠1 =∠3. ∵∠BAO =60°,AE平分∠OAC, 在△OGD和△DAE中 ∴△OGD≌△DAE. ∴OD = DE. ∵∠ODE = 60°, ∴△ODE是等边三角形. ∴∠DOE = 60°. (3) 过点 O作OH⊥AH于点 H, ∵F(1,0), E点在射线AE 上运动, ∴EF⊥AE时, 线段 EF 最短. ∴线段EF最小值为 ∵∠OHA =∠FEA = 90°,∠FAE =∠OAH, ∴△AFE∽△AOH. ∵∠OHA =90°, ∵△ODE是等边三角形, 学科网（北京）股份有限公司 $$ 密 封 线 内 不 要 答 题 班 级 姓 名 座 号 成 绩 2024年中考兴宁市宋声学校九年级数学模拟试卷 说明：1.全卷共8页，满分120分，考试时间为120分钟. 2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号，用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑. 3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上. 4.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效. 5.考生务必保持答题卡的整洁。考试结束时，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有 一个是正确的，请把正确答案对应的字母填入相应的括号里内． （　　）1．给出四个数0，，，2024，其中最小的是 A．0 B． C． D．3 （　　）2．剪纸是中国优秀的传统文化．下列剪纸图案中，是轴对称图形的是 A．   B．   C．   D．   （　　）3．下列计算正确的是 A． B． C． D． （　　）4．如图所示，直线，则 A． B． C． D． （　　）5．如图，和是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段上，若，则和的周长之比为 A． B． B． C． D． （　　）6．如图，是的两条直径，E是的中点，连接，若，则   A． B． C． D． （　　）7．如图，在矩形中，对角线与相交于点O，， ，垂足为点E，F是的中点，连接，若，则矩形的周长是    A． B． C． D． （　　）8．有甲、乙两个不透明袋子，甲袋装有四个小球，分别标有数字1，2，3，4，乙袋装有三个小球，分别标有数字1，2，3，这些小球除数字不同外其余都相同，现从甲、乙两袋中各随机摸出一个小球，则“摸到的两个数字之和为偶数”的概率为 A． B． C． D． （　　）9．在平面直角坐标系中，一个动点按如图所示的方向移动，即，按此规律，记为第个点，则第个点的坐标为 A． B． C． D． （　　）10．二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，下列结论：①；②方程：必有一个根大于2且小于3；③若是抛物线上的两点，那么；④；⑤对于任意实数，都有，其中正确结论的是 A．②④ B．①②④ C．②④⑤ D．②③④ 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）请将各题的正确答案填写在相应的横线上． 11．分解因式：2x2﹣8= 12．某青年排球队有12名队员，年龄的情况如下表,则这12名队员年龄的中位数是 岁． 年龄/岁 18 19 20 21 22 人数 3 5 2 1 1 数学模拟卷 第 1 页 (共 8 页) 数学模拟卷 第 2 页 (共 8 页) 13．如图，直线与双曲线在第一象限内的交点，与轴、轴的交点分别为、，过作轴，为垂足，若与的面积相等，则的值是 14．如图，在中，，，，将绕点C顺时针旋转后得到，点B经过的路径为，将线段绕点A顺时针旋转后，点B恰好落在上的点F处，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是 ．（结果保留） 15．如图，在矩形中，，，点P为边上一动点，连接交对角线于点E，过点E作，交于点F，连接交于点G，在点P的运动过程中，面积的最小值为 ． 三、解答题 (一) (共3个小题, 第16题10分, 第17、18题7分, 满分24分) 16．（）解方程： （）先化简，再求值：，其中． 17．如图，在中，．   （1）实践与操作：过点作三角形边上的高（要求：尺规作图并保留痕迹，不写作法，标明字母）． （2）计算：在（1）的条件下，若，，求的长 18．为树文化自信，做时代新人，某校举行了“德孝故事我来讲”思政宣讲比赛活动．将该校八年级参加比赛的学生的成绩统计后，绘制成如图所示的统计图表（不完整）． 成绩频数分布统计表 成绩扇形统计图 组别 成绩x（分） 人数 A 6 B m C 18 D 4  请观察上面的图表，解答下列问题： （1)填空：______，_______，扇形统计图中D组所对的圆心角是______度； （2）已知D组的4名学生中，有2名男生和2名女生，若从D组随机抽取2名学生参加区“思政微讲坛”现场展示活动，请你用画树状图法或列表法，求恰好是1名男生和1名女生被抽取参加现场展示活动的概率． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19．“绿水青山，就是金山银山”．某旅游景区为了保护环境，需购买A、B两种型号的垃圾处理设备，已知3台A型设备和2台B型设备日处理能力一共为54吨；5台A型设备和1台B型设备日处理能力一共为62吨． （1）求1台A型设备、1台B型设备日处理能力各多少吨？ （2）若购买A、B两种型号的垃圾处理设备共20台（A、B两种型号均购买），并且它们的日处理能力不低于235吨．请你为该景区设计购买A、B两种设备的方案； 数学模拟卷 第 3 页 (共 8 页) 数学模拟卷 第 4 页 (共 8 页) （3）已知每台A型设备价格为5万元，每台B型设备价格为7万元．厂家为了促销产品，规定货款不低于137万元时，则按9.5折优惠；问：采用（2）中设计的哪种方案，使购买费用最少，并说明理由． 20．如图，是的切线，切点为，点在上，且．连接并延长交于点，交直线于点，连接． （1）证明：是的切线； （2）证明：； （3）若，，求线段的长． 21．已知：如图，在四边形ABCD和Rt△EBF中，AB∥CD，CD＞AB，点C在EB上，∠ABC＝∠EBF＝90°，AB＝BE＝8cm，BC＝BF＝6cm，延长DC交EF于点M．点P从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为2cm/s；同时，点Q从点M出发，沿MF方向匀速运动，速度为1cm/s．过点P作GH⊥AB于点H，交CD于点G．设运动时间为t（s）（0＜t＜5）． 解答下列问题： （1）当t为何值时，点M在线段CQ的垂直平分线上？ （2）连接PQ，作QN⊥AF于点N，当四边形PQNH为矩形时，求t的值； （3）连接QC，QH，设四边形QCGH的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式； （4）点P在运动过程中，是否存在某一时刻t，使点P在∠AFE的平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 数学模拟卷 第 5 页 (共 8 页) 数学模拟卷 第 6 页 (共 8 页) 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 22.综合与实践 阅读情境：在综合实践课上，同学们探究“全等的等腰直角三角形图形变化问题”如图1，，其中，此时，点与点重合， 操作探究1：（1）勤奋小组将图1中的两个全等的和按图2方式摆放，点落在上，所在直线交所在直线于点， 连结， 求证： 操作探究2：（2）智慧小组将图1中的绕点按逆时针方向旋转角度，然后，分别延长，，它们相交于点．如图3，在操作中，该小组同学提出如下问题， 请你解答： ①当时，．（直接回答即可） ②时， 求证：为等边三角形； 操作探究3：（3）创新小组将图1中的绕点按顺时针方向旋转角度，线段和相交于点，在操作中，该小组同学提出如下问题，请你解答： ①如图4， 当时，求出线段的长． ②如图5，当旋转到点是边的中点时，直接写出线段的长． 23.【综合运用】如题23图，在平面直角坐标系中，抛物线 的图象与x轴分别交于点 O，A, 顶点为B. 其对称轴与x轴交于点F, 连接OB, AB. 点 D是线段AB上一动点, 点E在△OAB外角∠OAC的平分线上, 连接OD, DE, OE, EF, 其中∠ODE=60°. （1）求点 A, B的坐标; （2）求∠DOE的大小; （3）当线段 EF的长度最小时, 求此时△ODE 的面积. 密 封 线 内 不 要 答 题 数学模拟卷 第 7 页 (共 8 页) 数学模拟卷 第 8 页 (共 8 页) 学科网（北京）股份有限公司 $$