常考点01 数与式中的化简与计算-【上好课】2025年中考数学一轮复习讲练测（浙江专用）

第一章 数与式 常考点01 数与式中的化简与计算 1．（2024·浙江台州·二模）先化简，再求值：，其中，． 2．（2023·浙江宁波·三模）化简：． 小明的解答如下： 解：原式． 小明的解答正确吗?如果不正确，请写出正确的解答． 3．（2024·浙江杭州·一模）先化简，再求值：，其中，． 4．（2024·浙江金华·二模）先化简，再求值：．其中． 5．（2024·浙江宁波·一模）（1）． （2）先化简，再求值：，其中． 6．（2023·浙江杭州·一模）先化简，再求值：，其中． 7．（2023·浙江金华·二模）先化简，再求值：，其中m的值是方程的根． 8．（16-17八年级·河南平顶山·期末）先化简，再求值：，其中y＝﹣1． 9．（2021·浙江金华·二模）先化简，再求值：，其中．小明解答过程如图，请指出其中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程． 原式 ① ② ③ 当时，原式． 10．（2020·浙江杭州·模拟预测）化简计算：． 11．（2020·浙江杭州·模拟预测）（1）先化简，再求值：，其中，； （2）说明代数式的值与的取值无关． 12．（2020·浙江杭州·模拟预测）（1）先化简，再求值：已知，求的值； （2）已知关于x的多项式有一个因式为，求b的值． 13．（2024·浙江杭州·二模）化简．下面是小滨、小江两位同学的部分运算过程． 小滨：原式 小江：原式 (1)小滨解法的依据是___________（填序号）；小江解法的依据是___________（填序号）． ①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法交换律；④乘法对加法的分配律． (2)已知，先化简题中代数式，再求代数式的值． 14．（2020·浙江杭州·模拟预测）（1）先化简，再求值：，其中，． （2）计算：，并求当时原式的值． 15．（2020·浙江杭州·模拟预测）（1）先化简：，再从，0，1，2中取一个你喜欢的数代入求值． （2）已知，求，． 16．（2020·浙江·模拟预测）先化简，再求值：，其中． 17．（2020·浙江·模拟预测）已知． （1）化简； （2）当时，求代数式的值． 18．（19-20八年级上·山东泰安·期中）（1）计算： （2）计算： （3）先化简，再求值： 已知＝3，求的值． 19．（2018·山西·一模）阅读思考： 数学课上老师出了一道分式化简求值题目． 题目：÷(x＋1)·－，其中x＝－. “勤奋”小组的杨明同学展示了他的解法： 解：原式＝－ ..................第一步 ＝－ ................ ..第二步 ＝ ..........................第三步 ＝ ..................................第四步 当x＝－时，原式＝ .......................第五步 请你认真阅读上述解题过程，并回答问题： 你认为该同学的解法正确吗？如有错误，请指出错误在第几步，并写出完整、正确的解答过程． 20．（18-19八年级下·江苏扬州·阶段练习）阅读下列材料，然后回答问题： 在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如、这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简； ． 以上这种化简过程叫做分母有理化． 还可以用以下方法化简： ． （1）请任用其中一种方法化简： ①； ②为正整数）； （2）化简：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章 数与式 常考点01 数与式中的化简与计算 1．（2024·浙江台州·二模）先化简，再求值：，其中，． 【答案】，3 【分析】本题考查整式的化简求值，将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 2．（2023·浙江宁波·三模）化简：． 小明的解答如下： 解：原式． 小明的解答正确吗?如果不正确，请写出正确的解答． 【答案】不正确，，正确解答见解析 【分析】此题考查了整式的混合运算，根据乘法公式展开，再去括号合并同类项即可． 【详解】解：不正确， 正确解答： ． 3．（2024·浙江杭州·一模）先化简，再求值：，其中，． 【答案】，6 【分析】利用整式的相应的法则对式子进行化简，再代入相应的值运算即可．本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 4．（2024·浙江金华·二模）先化简，再求值：．其中． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的混合运算——化简求值，先去括号，再合并同类项，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算即可解答． 【详解】解： ， 当时， 原式 5．（2024·浙江宁波·一模）（1）． （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）；（2）， 【分析】本题考查的是分式的化简求值、实数的运算和特殊角的三角函数值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键． （1）先算绝对值、立方根、负整指数幂、特殊角的三角函数值，再算加减法即可； （2）先算乘法，再算加减，得到化简结果，再把代入计算即可． 【详解】（1） ； （2） 当时，原式 6．（2023·浙江杭州·一模）先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入即可解答本题． 【详解】解： ， 当时，原式=． 【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，分式的化简求值，解答此题的关键是把分式化到最简,然后代值计算． 7．（2023·浙江金华·二模）先化简，再求值：，其中m的值是方程的根． 【答案】， 【分析】原式被除数括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ． ∵方程的两根是，． ∴当，原代数式无意义，故舍去． 当时，原式． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式． 8．（16-17八年级·河南平顶山·期末）先化简，再求值：，其中y＝﹣1． 【答案】， 【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将y的值代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】解： ， 当y＝﹣1时原式＝ ． 【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式减法和除法的运算顺序和运算法则． 9．（2021·浙江金华·二模）先化简，再求值：，其中．小明解答过程如图，请指出其中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程． 原式 ① ② ③ 当时，原式． 【答案】错误步骤的序号是①，过程见解析 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得． 【详解】解：错误步骤的序号是①． ； 当时，原式． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值以及二次根式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 10．（2020·浙江杭州·模拟预测）化简计算：． 【答案】 【分析】先将各部分化简，再作加减法． 【详解】解： = = 【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，解题的关键是掌握运算法则． 11．（2020·浙江杭州·模拟预测）（1）先化简，再求值：，其中，； （2）说明代数式的值与的取值无关． 【答案】（1），44；（2）见解析． 【分析】（1）先去括号，再合并同类项化简整式，最后再代入，计算即可； （2）先去括号，再合并同类项，得到的结果与无关，据此得到结论． 【详解】（1） 当，时， 原式 ； （2） 结果与的取值无关． 【点睛】本题考查整式的化简求值，涉及与字母取值无关等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 12．（2020·浙江杭州·模拟预测）（1）先化简，再求值：已知，求的值； （2）已知关于x的多项式有一个因式为，求b的值． 【答案】（1）2x+10，0；（2）b的值是﹣6 【分析】（1）先根据完全平方公式和平方差公式计算每一项，合并后把x的值代入计算即可； （2）设多项式的另一个因式是，然后根据多项式乘以多项式的法则计算，所得结果与比较系数后即可求出结果． 【详解】解：（1）=， 当时，原式=2×（﹣5）+9=0； （2）设多项式的另一个因式是， 则， 即=， 所以， 解得： 答：b的值是﹣6． 【点睛】本题考查了整式的乘法，属于常考题型，熟练掌握多项式的乘法法则是解题的关键． 13．（2024·浙江杭州·二模）化简．下面是小滨、小江两位同学的部分运算过程． 小滨：原式 小江：原式 (1)小滨解法的依据是___________（填序号）；小江解法的依据是___________（填序号）． ①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法交换律；④乘法对加法的分配律． (2)已知，先化简题中代数式，再求代数式的值． 【答案】(1)②；④ (2)， 【分析】本题考查了分式的化简求值、二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）观察两位同学的解题过程，确定出各自的依据即可； （2）先化简题中的代数式，再将的值代入计算即可得出答案． 【详解】（1）解：由题意得： 小滨解法的依据是②分式的基本性质，小江解法的依据是④乘法对加法的分配律； 故答案为：②，④； （2）解： ， 当时，原式． 14．（2020·浙江杭州·模拟预测）（1）先化简，再求值：，其中，． （2）计算：，并求当时原式的值． 【答案】（1）a－b，；（2）2x+8，2 【分析】（1）先计算括号内的，再把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简，再代入a，b的值即可求出答案； （2）先运用平方差对x²－4进行因式分解，再利用乘法分配律进行约分运算，再把x=﹣3代入计算即可． 【详解】解：（1） = = = =a－b； 把，代入上式，得=； （2） = = = =2x+8； 当时， 2x+8=2×（﹣3）+8=2． 【点睛】本题考查的是分式的化简求值问题，解题关键是掌握分式化简的方法，对原式进行化简，再代入值进行计算即可． 15．（2020·浙江杭州·模拟预测）（1）先化简：，再从，0，1，2中取一个你喜欢的数代入求值． （2）已知，求，． 【答案】（1）8；（2）6；． 【分析】（1）原式括号中两项通分并利用异分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=0代入计算即可求出值． （2）将已知等式两边平方，利用完全平方式展开，即可求出所求式子的值． 【详解】解：（1） =（） = = ∵ 0， ∴x1或x-1， 当x=2时，原式=4+4=8． （2） ； = =8 = 【点睛】本题考查了分式的化简求值和完全平方式，熟练掌握公式和运算法则是解题的关键． 16．（2020·浙江·模拟预测）先化简，再求值：，其中． 【答案】，原式=﹣7． 【分析】先去括号，再合并同类项化简，然后将m，n的值代入求解即可． 【详解】化简： ， 将代入原式． 【点睛】本题主要考查整式的化简求值，解此题的关键在于熟练掌握其知识点． 17．（2020·浙江·模拟预测）已知． （1）化简； （2）当时，求代数式的值． 【答案】（1）（2）-13． 【分析】（1）根据整式的加减运算法则即可计算； （2）把代入即可求解． 【详解】（1）= = = （2）当时，=-1-3×4=-13． 【点睛】此题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟知整式的运算法则． 18．（19-20八年级上·山东泰安·期中）（1）计算： （2）计算： （3）先化简，再求值： 已知＝3，求的值． 【答案】（1）；（2）x﹣1；（3），﹣5． 【分析】（1）直接通分运算进而利用分式的混合运算法则计算得出答案； （2）直接将括号里面通分进而利用分式的混合运算法则计算得出答案； （3）直接将括号里面通分进而利用分式的混合运算法则计算得出答案． 【详解】解：（1）原式； （2）原式； （3）原式 ∵， ∴a＝3b，所以原式=． 【点睛】本题考查的知识点是分式的化简求值，掌握分式化简的一般步骤以及分式的混合运算法则是解此题的关键，注意化简过程中各项的符号变化． 19．（2018·山西·一模）阅读思考： 数学课上老师出了一道分式化简求值题目． 题目：÷(x＋1)·－，其中x＝－. “勤奋”小组的杨明同学展示了他的解法： 解：原式＝－ ..................第一步 ＝－ ................ ..第二步 ＝ ..........................第三步 ＝ ..................................第四步 当x＝－时，原式＝ .......................第五步 请你认真阅读上述解题过程，并回答问题： 你认为该同学的解法正确吗？如有错误，请指出错误在第几步，并写出完整、正确的解答过程． 【答案】不正确，第一步出现了错误，正确的解法见解析 【详解】分析：根据乘除混合运算法则可得，既有除法又有乘法的时候，应先算乘除，再算加减，所以错在第一步，然后根据正确方法化简分式，再代入求值即可. 详解：不正确，第一步出现了错误， 正确的解法如下： 原式= = ， 当x= 时，原式= .   点睛：此题主要考查了分式的加减陈除运算，关键是掌握运算的运算顺序，先算乘除，再算加减，和实数的运算一样，要注意因式分解、通分、约分的作用. 20．（18-19八年级下·江苏扬州·阶段练习）阅读下列材料，然后回答问题： 在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如、这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简； ． 以上这种化简过程叫做分母有理化． 还可以用以下方法化简： ． （1）请任用其中一种方法化简： ①； ②为正整数）； （2）化简：． 【答案】（1）①；②；（2） 【分析】（1）根据阅读材料中的方法将各式化简即可； （2）原式分母有理化后，合并即可得到结果． 【详解】解：（1）①原式； ②原式； （2）原式． 【点睛】此题考查了分母有理化，弄清阅读材料中的解题方法是解本题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$