（专项突破篇）第四单元·专项5 比例相关解决问题(80题)-2024-2025学年度六年级数学下册同步高效学习讲练手册(苏教版)

2024-2025学年度六年级数学下册专项突破篇 专项5 比例相关解决问题 1．在比例尺是1∶40000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是2.5厘米。一辆汽车分两天行完全程，且第一天与第二天所行的路程比为3∶5，这辆汽车第二天行了多少千米？ 2．把一个长方形操场绘制在比例尺为1∶800的平面图上，图上面积与实际面积的比是多少？ 3．一个精密零件的长度只有4.5毫米，但画在图上的长度有9厘米，求这幅图的比例尺。 4．在一幅比例尺是1∶6000000的地图上，量得甲、乙两地间的距离是5cm，A、B两车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，经过几小时相遇？ 5．在比例尺是的地图上，量得A、B两地的距离是12厘米。甲、乙两车同时从A、B两地相向开出，2小时后相遇，甲车与乙车的速度比是，甲、乙两车每小时各行驶多少千米？ 6．在比例尺是1∶5000000的地图上，量得甲乙两城市之间的距离是6.3厘米，如果一辆汽车的速度是90千米/时，那么从甲城到乙城用几小时？ 7．下面是小明坐出租车去展览馆的路线图，已知出租车在3千米以内（含3千米）按起步价11元计算，以后每增加1千米车费就增加1.2元。请你按图中提供的信息算一算，小明去展览馆（单程）一共要花多少元出租车费？ 8．有三堆围棋子，每堆围棋子都相等，其中第一堆的白子与第二堆的黑子同样多。第三堆白子与黑子的数量比是5∶2，已知三堆围棋子中黑子有72枚，三堆围棋子共有多少枚？ 9．一块三角形零件片的底长8毫米，这条底上的高是4.8毫米。现要把这块零件片画在比例尺为25∶1的图纸上，画出的三角形面积是多少？ 10．在一幅比例尺是1∶3000000的地图上，量得甲、乙两地距离是10厘米。一辆客车和一辆货车同时从甲乙两地相对开出。已知客车和货车速度比是3∶2，相遇时客车和货车各行驶了多少千米？ 11．有一块边长为60米的正方形草坪，在一幅比例尺是1∶2000的平面图上。这块草坪的图上面积是多少？ 12．东莞是广东省中南部的一个城市，地处珠江口东岸，全市陆地面积约2465平方千米，其中东西两端相距大约70千米。把它画在一幅地图上，这时量得东西两端距离是5厘米。这幅地图的比例尺是多少？ 13．一种洗衣液的使用方法是：清洗千克的衣物要放入洗衣液3毫升。如果妈妈要清洗3千克的衣物，应放入洗衣液多少毫升？ 14．长征二号F遥十三运载火箭整流罩底面直径为3.2米，科技馆存放着一个按一定比例制作的长征二号F遥十三运载火箭整流罩模型（如图）。 （1）制作整流罩模型的比例尺是多少？ （2）该整流罩模型的体积是多少？ （3）如果用一个长方体玻璃盒来存放这个模型，制作这个玻璃盒至少要用多少平方分米的玻璃？ 15．用1∶300的比例尺画出的教学楼的占地平面图的长是12厘米，宽是4厘米，那么这幢教学楼的实际占地面积是多少平方米？ 16．下面是一幅比例尺为1∶5000的平面图（局部），小枫从A地出发经B地前往公交站台C，小枫步行的速度是70米/分。公交车还有4分钟就到达，量一量，算一算，小枫能赶上这趟公交车吗？ 17．一个晒盐场用600千克海水晒出18千克盐。如果一块盐田一次放入485000千克海水，可以晒出多少千克盐？ 18．在比例尺是1∶40000000的地图上，量得AB两地的距离是8厘米，一架飞机下午1：00从A地飞往B地，下午5：00到达。这架飞机平均每小时飞行多少千米？ 19．小明想知道操场旁边的一棵树有多高，他在某天下午2：00测量了大树旁边的旗杆和这棵大树的影长，如图所示。已知旗杆高15米，这棵大树的高是多少米？（用方程解） 20．在一幅比例尺是千米的地图上，量得淮安到南京的距离是6.6厘米。淮安到南京的实际距离是多少千米？ 21．如图是小华乘坐出租车去图书馆的路线图。已知出租车在3千米以内（含3千米）按起步价8元计算：超出3千米部分按每千米2.4元计算。请你按图中提供的信息算一算，小华从家乘出租车到图书馆要花多少元？ 22．从盐城到南京的距离为300千米，在一幅地图上量得它们之间的距离为5厘米。在这幅地图上量得南京到上海的距离为8厘米，那么南京到上海的实际距离是多少千米？ 23．在一幅比例尺是千米的地图上，量得A、B两地间的距离是5厘米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲、乙两车的速度比是2∶3，相遇时甲车行驶了多少千米？ 24．张华同学在解决下面①这道题时，用了②的方法。你认为这种方法正确吗？请说说你的理由。 ①在同一幅地图上，量的甲、乙两地的直线距离是20厘米，甲、丙两地的直线距离是12厘米，如果甲、乙两地的实际距离是1600千米，那么甲、丙两地的实际距离是多少千米？ ②解：设甲、丙两地实际距离是x千米。 20x＝1600×12 x＝960 25．在比例尺为1∶5000000的地图上，量得A、B两地的距离是5厘米。甲、乙两车同时从两地开出，相向而行，5小时后相遇。已知甲、乙两车的速度比是2∶3，则甲、乙两车每小时分别行驶多少千米？ 26．在我们校园内，某天上午量得一根直立的竹竿高2米，其影长为1.5米，这时一幢教学楼的影长为13.5米，这幢教学楼高多少米？ 27．在一幅比例尺是1∶5000000的地图上，量得南京到北京的距离是18厘米，一列火车每小时行驶120千米，这列火车从南京到北京需要多少小时？ 28．在一幅比例尺为1∶20000的地图上，量得学校到游乐场的距离是15厘米。在另一幅比例尺为的地图上，学校到游乐场的距离是多少厘米？ 29．妈妈调制一杯蜂蜜水，400克水中放了20克蜂蜜。涛涛和妹妹想配制同样口味的蜂蜜水，如果有600克水，那么需要放多少克蜂蜜？（列比例解决问题） 30．在比例尺是1∶6000000的地图上，量得两地间的距离为20厘米。甲、乙两列火车分别从两地同时出发，相向而行，6小时后相遇。已知甲、乙两列火车的速度比是9∶11。甲火车的速度是多少？ 31．坐地日行八万里，巡天遥看一千河。巡天空间望远镜就好像一座在轨飞行的移动式空间天文台，可以避开大气干扰，展开前沿天文探索。中国首个大型空间巡天望远镜计划于2024年发射。如图是巡天望远镜的图片，图片中的巡天望远镜立起来后高度为20厘米，它的高度与实际的高度比为，那么巡天望远镜的实际高度为多少米？ 32．在一幅比例尺是的地图上，量得扬州到北京的距离是，在比例尺是的地图上，扬州到北京的图上距离是多少厘米？ 33．房产博览会上，某楼盘的模型是按照1∶500的比例尺制作的，该楼盘1号楼模型高7厘米，它的实际高度是多少？ 34．小明和爸爸妈妈从A地到B地去旅游，在网上预定了机票和B地的酒店，预订的客房是到店付款，酒店为他们把房间保留至晚上10时，超时就转给其他客人了。根据下列信息判断他们能否准时到达酒店。（请写出理由）。 （1）小明在一幅比例尺为1∶25000000的地图上量得A 、B两地间的距离是8.5厘米。 （2）他们预订的航班原本是下午3时30分起飞，时速是850千米／时，可当他们到达机场后，接到通知因天气原因航班延至下午6时起飞。 （3）从B地的机场到预订的酒店还有1小时的车程。 35．学校需要配制两杯含盐率相同的盐水，第一杯中放了18克盐和200克水，第二杯中有水500克，需要加盐多少克？ 36．一段圆柱形钢材完全浸没在一个圆柱形水桶里，小强和小盛想通过做实验来求得圆柱形钢材的体积。小强将圆柱形钢材全部取出后，观察到水面下降了10厘米。小刚又将圆柱形钢材竖直插入水中12厘米，发现水面上升了6厘米。现在只知道圆柱形钢材的底面半径是4厘米，你能帮小强和小刚算出圆柱形钢材的体积吗？ 37．甲、乙两城相距120千米，在一幅地图上量得甲、乙两城之间的距离是4厘米，同时在这幅地图上量得乙、丙两城之间的距离是6厘米。乙、丙两城之间的实际距离是多少千米？ 38．在一幅比例尺是1∶2000000的地图上，量得甲、乙两地之间的距离是1.8厘米，在另一幅地图上量得甲、乙两地之间的距离是9厘米，另一幅地图的比例尺是多少？ 39．在一幅比例尺是1∶5000000的地图上，量得甲、乙两地的图上距离是24厘米，一架飞机以800千米/时的速度从甲地飞往乙地，需要多少小时？ 40．我国首次火星探测天问一号任务团队获得国际宇航联合会2022年度世界航天奖。他们研制的“祝融号”火星车高1.85米，重约240千克，为人类探索火星提供了原始科学探测数据。现在有一辆按1∶10的比缩小的全仿真“祝融号”火星车模型，该模型的高度是多少厘米？ 41．公园里有一块长方形草坪，长和宽的比是7∶5，设计师将其画在比例尺是1∶1000的图纸上，所得长方形的周长是48厘米，这块草坪的实际面积是多少平方米？ 42．阿基米德是历史上最杰出的数学家之一。在他众多的科学发现中，以圆柱容球定理最为满意。如图，圆柱容球就是把一个球放在一个圆柱形容器中，盖上容器上盖后，球恰好与圆柱的上、下底面及侧面紧密接触。这时，球的体积与圆柱的体积的比是2∶3，球的表面积与圆柱的表面积的比也是2∶3。如果一个圆柱形容器的底面直径和高都是12厘米，那么这个圆柱形容器中球的体积是多少立方厘米？ 43．一种奶茶中牛奶与红茶的比是7∶3时口味最佳，佳佳用500毫升牛奶和240毫升红茶制作了一杯奶茶，如果她想要奶茶的口味最佳，应该再加入多少毫升的牛奶？ 44．在比例尺是1∶5000000的地图上量得从A地到B地的距离是4厘米，一辆汽车从A地开往B地，行了90千米到服务区休息，此服务区到B地的图上距离是多少厘米？ 45．如图所示，从A、B两村各挖一条水渠与河相接通，要使水渠最短，请你想一想应该怎么挖（用一条线段表示水渠）。 （1）在图中画出A村的水渠。 （2）已知这幅图的比例尺是1∶125000，求A村水渠的实际长度（测量结果保留一位小数）（以答题卡图为准）。 46．太原地铁是山西的又一张“名片”，太原地铁2号线南起西桥站，北至尖草坪站。一列车6时从西桥站以平均每小时80千米的速度开往尖草坪站，大约0.3小时到达。另一列车同时从尖草坪站以平均每小时60千米的速度开往西桥站，请问多少小时到达西桥站？ 李明利用比例的知识解决上面的问题：首先他根据题意得出此题中（    ）是一定的；然后解、设，请你根据李明的思路把此题解答完整。 47．汾河是山西的“母亲河”，也是黄河的第二大支流。为了“让一泓清水入黄河”，人们在汾河周边植树造林。已知甲队植树棵数的正好等于乙队植树棵数的，请求出甲队和乙队植树棵数的最简整数比，把你的方法写在下面。 48．在一幅比例尺为1∶400的图形上量得一间长方形的阶梯教室的周长是14厘米，宽是长的，这间阶梯教室的实际面积是多少平方米？ 49．实践活动课上，小刚在学校旗杆旁立一根1米长的木条，量得木条的影长是4分米，同时量得旗杆的影长为2米，学校旗杆高度是多少米？（用解比例方法） 50．在一幅比例尺是1∶6000000的地图上，量得AB两地间的距离是8厘米，一列火车以每小时100千米的速度从A地去B地需要多少小时？ 51．在标有比例尺千米的地图上，量得两地间相距12厘米，一列客车和一列货车从两地同时相向而行，3小时相遇，已知客车与货车的速度比是3∶2，客车每小时行驶多少千米？ 52．丽江的“纳西金钥匙”是巨型古式铜制钥匙，长约2米，宽约0.88米，是世界上最大的钥匙。把它绘制在比例尺是1∶80的纸上，长、宽各是多少厘米？（注意单位换算哟！） 53．小明家在百货商场的北偏西方向2500米处，图书馆在农业银行东偏南方向，农业银行到百货商场与到图书馆的距离相等。下面是小明坐出租车从家去图书馆的路线图（粗实线部分）。 （1）请你按图中提供的信息，算一算小明坐出租车从家去图书馆的路程？ （2）已知出租车在3千米以内（含3千米）按起步价9元计算，以后每增加1千米车费就增加2元，请你算一算小明一共要花多少出租车费？ 54．张老师开车从家经过公园到学校，全长25千米，大约需要小时，如果以同样的速度开车从家直接去学校，需要多长时间？ 55．在比例尺的地图上量得A、B两地间的距离是12厘米。一辆汽车上午9时从A地出发，以每小时80千米的速度行驶，到达B地的时间是下午几时？ 56．为了测试右图二维码中黑色部分的面积之和是多少，李老师和同学们做了一个数学实验，操作步骤如下： ①亮亮测量了这个二维码的四条边，发现这是一个边长2.5厘米的正方形； ②为了方便做实验，明明将这个二维码按40∶1的比放大后打印； ③莉莉准备了一些围棋子，随机扔进放大后的二维码内，她一共实验了875次，棋子落入黑色区域的次数是525次。 根据上面的信息请你计算：图中二维码的黑色部分面积之和大约是多少平方厘米？ 57．在一幅比例尺为1∶25000的地图上，得一条公路长8厘米，如果画在比例尺为1∶20000的地图上，应画几厘米长？ 58．在比例尺是1∶4000000的地图上，A、B两地的距离是5厘米，两辆汽车同时从A、B两地相对开出，一辆汽车每小时行35千米，另一辆汽车每小时行45千米，几小时可以相遇？ 59．在比例尺是1∶7500000的地图上，量得南京到北京的距离是12厘米，一列火车以每小时250千米的速度从南京去北京要多少小时？ 60．在比例尺是1∶3000000的地图上，量得、两地的距离是6厘米。一辆轿车和一辆货车同时从地驶向地，轿车每小时行驶75千米，货车每小时行55千米，当轿车到达地时，两车相距多少千米？ 61．在比例尺1∶5000000的地图上，量得某两地公路全长7.2厘米。甲、乙两辆汽车同时分别从两地出发，相向而行，经过3小时相遇。甲车的速度是55千米/时，乙车的速度是多少千米/时？ 62．制作一种蛋糕，每200克面粉里需要加5克奶油，按这样的比例计算，如果有1500克面粉，需要准备多少克奶油？（列比例解答） 63．在比例尺是的地图上，量的A、B两地距离是6.3厘米。一列客车和一列火车分别从两地同时出发，相向而行，货车的速度是客车的，相遇时客车和货车各行驶了多少千米？ 64．从中医院到汽车站的实际距离是1200m，正好是平面图上两地距离的2000倍，这幅平面图的比例尺是多少？ 65．在一幅比例尺是的平面图上，量得一块长方形土地的周长是9.6厘米，长和宽的比是7∶5。这块长方形土地的面积是多少平方米？ 66．为了扩大经营规模，实现品牌利润最大化，品牌商家会将产品的配方卖给加盟商，加盟商根据品牌配方配制产品就能让连锁品牌的产品口味实现统一，满足不同地域消费者的消费需求。在某商场的一个连锁奶茶店里推出一款奶茶，每杯有20克珍珠，10克奶精，15克配料粉（配料粉由加盟总店统一配制）和150克的水。现在奶茶店里还有15千克的珍珠原料，配料粉用完了，其他材料都充足。 （1）如果按照这款奶茶的珍珠和配料粉的比，至少还需要多少千克的配料粉才能将珍珠用完？（解比例解答） （2）现在这款奶茶推出“巨无霸”桶，已知“巨无霸”桶奶茶的总重量是487.5克，为保证口味不变，这桶奶茶在配制时需要珍珠、奶精各多少克？ 67．在比例尺是的地图上，量得南京到上海的高速公路大约长4.5厘米。张叔叔开汽车计划以平均每小时100千米的速度从南京开往上海。 （1）按照计划张叔叔大约需要多少小时才能到达？ （2）实际上张叔叔从南京开往上海用了2.2小时，高速限速120千米/小时，请问张叔叔在行驶过程中超速了吗？请用计算说明。 68．用黄铜和黄金制成一种合金。黄铜与黄金的质量比是5∶2，现在有黄金40克，要制成这种合金，需要黄铜多少克？（列比例解答） 69．王老师从大连去沈阳开会，会议开始时间是13时10分，王老师11时乘高铁出发，下高铁后打车到会场用时10分钟，正好在13时10分赶到会场，已知高铁每时行驶200公里，求大连到沈阳的铁路长多少？ 70．一张精密零件图纸的比例尺是，在图纸上量得零件的长是18厘米。这个零件实际长多少厘米？ 71．一种汽车采用了节油技术，2个月节省汽油46千克，照这样计算，一年能节省汽油多少千克？（用比例解） 72．大统华超市配置了一种礼品糖，所需奶糖和巧克力的质量比为。现要配置这种礼品糖，奶糖和巧克力各有30千克，那么当奶糖全部用完时，巧克力还剩多千克？再有多少千克奶糖，就可以把巧克力全部用完？ 73．如图是小青家到梅花山的线路图。 （1）小青家到梅花山的路程大约是多少千米？ （2）小青早上8点从家出发，以12千米小时的速度骑自行车去梅花山，分之前能到达梅花山吗？ 74．盒子里有一些黑棋子和白棋子，白棋子和黑棋子的比是2∶3，如果从盒子中取出6枚黑棋子，盒子里白棋子和黑棋子的比变成5∶6，盒子里原有多少枚黑棋子？ 75．新冠肺炎疫情期间，一列货车满载医疗物资驰援山西太谷，先用2小时行驶了120千米，照这样的速度，行完剩下的180千米路程还要多少小时？明明和林林有两种不同的解题思路，请你先选择一种你喜欢的解答，再试试另一种方法。 明明：按照“先行的速度＝剩下行驶的速度”这样关系列式用比例方法解答。 林林：先求出剩下的行驶时间是已行的几分之几；再用分数乘法解答。 76．快车从甲站开往乙站需要8小时，慢车从乙站开往甲站需要10小时。两车同时从两站分别开出。相向而行，相遇时，慢车行了240千米，甲乙两站之间的距离是多少千米？（用比例解） 77．甲、乙两仓库存放大米质量的比是3∶7，甲仓库运进6吨，乙仓库运出4吨后，甲、乙两仓库大米质量比变为3∶5。两个仓库原来各有大米多少吨？ 78．2022年第24届冬季奥运会在北京和张家口联合举办，京张高速铁路是北京冬奥会的重要交通保障设施，此次盛会是冬奥会百年历史上，第一次用高速铁路连接所有场馆的奥运会。北京至张家口的距离约240km，在一幅冬奥会宣传图上，两地间的图上距离是80cm。 ①这幅宣传图的比例尺是多少？ ②京张高铁在这幅宣传图上全线长是58cm，那么京张高铁全长多少km？ 79．在比例尺是的地图上，量得甲、乙两地间的距离是9厘米，一辆客车从甲地出发到乙地，行了4.5小时。这辆客车每小时行多少千米？ 80．高速铁路通车后，大大节约了人们的出行时间。在一幅比例尺为1∶3500000的地图上，小军量得盐城站到上海虹桥站的图上距离约是9厘米。一列高速动车平均每小时行210千米，它从盐城站出发，行驶到上海虹桥站至少要多少小时？ 参考答案 1．625千米 分析：根据题意，结合比例尺＝图上距离÷实际距离，用2.5除以比例尺，即可求出实际距离，然后换算单位，根据比的应用可知，已知第二天行驶的路程占全程，用求出的实际距离乘上即可。 详解：2.5÷ ＝2.5×40000000 ＝100000000（厘米） 100000000厘米＝1000千米 1000× ＝1000× ＝625（千米） 答：这辆汽车第二天行驶了625千米。 2．1∶640000 分析：在比例尺是1∶800的平面图上，说明长方形操场的实际长和宽分别是图上长和宽的800倍，因为长方形的面积＝长×宽，当长和宽同时扩大到原来的800倍，其面积是：（长×800）×（宽×800）＝长×宽×800×800，所以图上面积与实际面积的比是比例尺之比的平方。 详解：（1×1）∶（800×800）＝1∶640000 答：图上面积与实际面积的比是1∶640000。 3．20∶1 分析：根据比例尺＝图上距离∶实际距离，据此求出这幅图的比例尺，注意单位名数的统一。 详解：4.5毫米＝0.45厘米 9∶0.45 ＝（9×100）∶（0.45×100） ＝900∶45 ＝（900÷45）∶（45÷45） ＝20∶1 答：这幅图的比例尺是20∶1。 4．2.5小时 分析：先求出甲乙两地的实际距离，即图上距离÷比例尺＝实际距离，再用实际距离÷甲乙速度和求出相遇时间。 详解：（厘米） 30000000厘米＝300千米 300÷（64＋56） ＝300÷120 ＝2.5（小时） 答：经过2.5小时相遇。 点睛：掌握用图上距离和比例尺求实际距离是解题关键。 5．甲每小时行驶72千米；乙每小时行驶108千米 分析：根据题意可知，图上1厘米表示实际30千米，已知A、B两地的距离是12厘米，用12×30即可求出A、B两地的实际距离；再根据速度和＝路程和÷相遇时间，即可求出两车的速度和，已知甲车与乙车的速度比是，把甲车的速度看作2份，乙车的速度看作3份，用速度和除以（2＋3）份，即可求出每份是多少，再用乘法求出2份和3份，也就是甲、乙车的速度。 详解：12×30＝360（千米） 360÷2＝180（千米） 180÷（2＋3） ＝180÷5 ＝36（千米） 36×2＝72（千米） 36×3＝108（千米） 答：甲每小时行驶72千米；乙每小时行驶108千米。 6．3.5小时 分析：根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出甲城到乙城的实际距离，再根据时间＝路程÷时间，用甲城到乙城的距离÷汽车的速度，即可解答，注意单位名数的换算。 详解：6.3÷ ＝6.3×5000000 ＝31500000（厘米） 31500000厘米＝315千米 315÷90＝3.5（小时） 答：从甲城到乙城用3.5小时。 7．72.2元 分析：根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出小明家到文化馆，文化馆到展览馆的实际距离，再把它们相加，求出小明家到展览馆的实际距离，再减去3千米，求出部分的路程，再乘1.2，求出超出部分需要的钱数，再加上11元，即可求出小明去展览馆一共要花的钱数，据此解答，注意单位名数的换算。 详解：6÷ ＝6×300000 ＝1800000（厘米） 1800000厘米＝18千米 12÷ ＝12×300000 ＝3600000（厘米） 3600000厘米＝36千米 （18＋36－3）×1.2＋11 ＝（54－3）×1.2＋11 ＝51×1.2＋11 ＝61.2＋11 ＝72.2（元） 答：小明去展览馆（单程）一共要花72.2元出租费。 8．168枚 分析：根据题意，第一堆的白子与第二堆的黑子同样多，说明第一堆的白子加上第二堆的白子＝第一堆的黑子＋第二堆的黑子，也可以说是第一堆全是白子，第二堆全是黑子；每堆围棋子都相等，即每堆围棋子占三堆围棋子的；设三堆围棋子共有x枚，则每堆围棋子有x枚；用（72－x），求出第三堆围棋子中黑子的数量；第三堆围棋子中白子有（x－72－x）枚；根据第三堆白子与黑子的数量比是5∶2，列比例：（x－72－x）∶（72－x）＝5∶2，解比例，即可解答。 详解：解：设三堆围棋子共有x枚，则每堆有围棋子x枚。 （x－72－x）∶（72－x）＝5∶2 2×（x－72－x）＝5×（72－x） 2×（x－72）＝5×72－x 2×x－72×2＝360－x x＋－144＝360 x＝360＋144 3x＝504 x＝504÷3 x＝168 答：三堆围棋子共有168枚。 点睛：明确第一堆和第二堆白子与黑子的关系，是解答本题的关键。 9．120平方厘米 分析：已知实际距离和比例尺，要求图上距离，根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据列式计算；再根据三角形的面积＝底×高÷2，求出三角形的面积即可。 详解：8毫米＝0.8厘米 4.8毫米＝0.48厘米 0.8×25＝20（厘米） 0.48×25＝12（厘米） 20×12÷2 ＝240÷2 ＝120（平方厘米） 答：画出的三角形面积是120平方厘米。 10．客车180千米；货车120千米 分析：已知一幅地图的比例尺和甲、乙两地的图上距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，以及进率“1千米＝100000厘米”，求出甲、乙两地的实际距离。 已知客车和货车速度比是3∶2，相遇时，两车行驶的时间一定，那么路程比等于速度比，所以客车和货车行驶的路程比也是3∶2，即客车、货车行驶的路程分别占全程的、，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出相遇时两车各自行驶的路程。 详解：全程： 10÷ ＝10×3000000 ＝30000000（厘米） 30000000厘米＝300千米 相遇时客车行了： 300× ＝300× ＝180（千米） 相遇时货车行了： 300× ＝300× ＝120（千米） 答：相遇时客车行驶了180千米，货车行驶了120千米。 11．9平方厘米 分析：先统一单位，再根据图上距离＝实际距离×比例尺，求出边长的图上距离，再根据正方形的面积＝边长×边长，求出草坪的面积。 详解：60米＝6000厘米 6000×＝3（厘米） 3×3＝9（平方厘米） 答：这块草坪的图上面积是9平方厘米。 12．1∶1400000 分析：根据图上距离∶实际距离＝比例尺，写出图上距离与实际距离的比，化简即可。 详解：5厘米∶70千米＝5厘米∶7000000厘米＝（5÷5）∶（7000000÷5）＝1∶1400000 答：这幅地图的比例尺是1∶1400000。 13．36毫升 分析：用比例解决问题只要比例两边的比统一即可。设应放入洗衣液x毫升，根据衣物质量∶洗衣液体积＝∶3，列出比例解答即可。 详解：解：设应放入洗衣液x毫升。 3∶x＝∶3 x＝3×3 x÷＝9÷ x＝9×4 x＝36 答：应放入洗衣液36毫升。 14．（1）1∶8 （2）150.72立方分米 （3）288平方分米 分析：（1）比例尺＝图上距离∶实际距离，将图上底面直径和实际底面直径做比，求出制作整流罩模型的比例尺； （2）圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝×底面积×高，由此求出圆柱和圆锥的体积，再相加即可得出该整流罩模型的体积； （3）这个长方体容器的长和宽至少和模型的底面直径相等，高和模型的高度相等。根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出制作这个玻璃盒至少要用多少平方分米的玻璃。 详解：（1）3.2米＝32分米 4∶32 ＝（4÷4）∶（32÷4） ＝1∶8 答：制作整流罩模型的比例尺是1∶8。 （2）4÷2＝2（分米） 3.14×22×10＋×3.14×22×（16－10） ＝3.14×4×10＋×3.14×4×6 ＝125.6＋25.12 ＝150.72（立方分米） 答：该整流罩模型的体积是150.72立方分米。 （3）（4×4＋4×16＋4×16）×2 ＝（16＋64＋64）×2 ＝144×2 ＝288（平方分米） 答：制作这个玻璃盒至少要用288平方分米的玻璃。 15．432平方米 分析：这幢教学楼的实际占地面积＝实际的长×实际的宽；根据实际距离＝图上距离÷比例尺，分别用12÷和4÷求出实际的长和宽，再把单位换算成米，进而求出实际占地面积。 详解：12÷ ＝12×300 ＝3600（厘米） 3600厘米＝36米 4÷ ＝4×300 ＝1200（厘米） 1200厘米＝12米 36×12＝432（平方米） 答：这幢教学楼的实际占地面积是432平方米。 16．能 分析：先测量出A地到B地的图上距离，B地到公交站点C的图上距离，再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，分别求出A地到B地的实际距离；B地到公交站点C的实际距离，再把它们的实际距离相加，求出A地到公交占点C的实际距离；再根据路程＝速度×时间，用70×4，求出小枫4分钟走的路程，如果小枫走的路程小于A地到公交占点C的实际距离，就能赶上，如果小枫走的路程大于A地到公交占点C的实际距离，就不能赶上，据此解答。 详解：测得A地到B地的图上距离是1厘米；B地到公交占地C的图上距离是4厘米。 1÷ ＝1×5000 ＝5000（厘米） 5000厘米＝50米 4÷ ＝4×5000 ＝20000（厘米） 20000厘米＝200米 50＋200＝250（米） 70×4＝280（米） 280＞250，小枫能赶上这趟公交车。 答：小枫能赶上这趟公交车。 17．14550千克 分析：用比例解决问题只要比例两边的比统一即可。设可以晒出x千克盐，根据放入的海水质量∶晒出的盐的质量＝600∶18，列出比例解答即可。 详解：解：设可以晒出x千克盐。 485000∶x＝600∶18 600x＝485000×18 600x÷600＝8730000÷600 x＝14550 答：可以晒出14550千克盐。 18．800千米 分析：根据实际距离＝图上距离÷比例尺，终点时间－起点时间＝经过时间，先求出AB两地的实际距离和飞行时间，根据路程÷时间＝速度，列式解答即可。 详解：8÷＝8×40000000＝320000000（厘米）＝3200（千米） 下午5：00－下午1：00＝4（小时） 3200÷4＝800（千米） 答：这架飞机平均每小时飞行800千米。 19．10米 分析：用比例解决问题只要比例两边的比统一即可。设这棵大树的高是x米，根据大树的高∶大树的影长＝旗杆的高∶旗杆的影长，列出比例解答即可。 详解：解：设这棵大树的高是x米。 x∶4＝15∶6 6x＝4×15 6x＝60 6x÷6＝60÷6 x＝10 答：这棵大树的高是10米。 20．198千米 分析：先把线段比例尺化为数值比例尺，再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，即可解答，注意单位名数的换算。 详解：30千米＝3000000厘米 比例尺：1∶3000000 6.6÷ ＝6.6×3000000 ＝19800000（厘米） 19800000厘米＝198千米 答：淮安到南京的实际距离是198千米。 21．22.4元 分析：根据“实际距离图上距离：比例尺”代入对应数值，分别求出小华家到苏果超市的实际距离和苏果超市到图书馆的实际距离，再把两段距离相加就是小华家到图书馆的实际距离，如果小华家到图书馆的实际距离在3千米以内，则乘出租车需要8元，如果超过3千米，则用小华家到图书馆的实际距离减去3千米再乘2.4然后加上起步价8元，据此解答。 详解： （厘米）＝9千米 则花费的钱数为： （元） 答：小华从家乘出租车到图书馆要花22.4元。 22．480千米 分析：根据图上距离∶实际距离＝比例尺，确定这幅图的比例尺，再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，进行换算即可。 详解：5厘米∶300千米＝5厘米∶30000000厘米＝（5÷5）∶（30000000÷5）＝1∶6000000 8÷＝8×6000000＝48000000（厘米）＝480（千米） 答：南京到上海的实际距离是480千米。 23．120千米 分析：先根据比例尺，用图上距离乘60求得实际距离，因为是相遇问题，速度的比即路程的比；即相遇时，甲车行了全程的，由此根据一个数乘分数的意义，用乘法求出甲车的路程。 详解：5×60＝300（千米） 300× ＝300× ＝120（千米） 答：相遇时甲车行驶了120千米。 24．不正确，理由见详解 分析：在同一幅地图上，图上距离之比等于对应的实际距离之比；设甲、丙两地实际距离是x千米，则20与12的比等于1600与x的比。据此解答。 详解：解：设甲、丙两地实际距离是x千米。 20∶12＝1600∶x 20x＝12×1600 20x＝19200 20x÷20＝19200÷20 x＝960 答：甲、丙两地的实际距离是960千米。 所以②的方法不正确，因为20x与1600×12没有实际意义。 25．20千米；30千米 分析：图上距离和比例尺已知，依据“图上距离÷比例尺＝实际距离”即可求出两地的实际距离。再根据“速度和＝路程÷相遇时间”即可求出两车的速度和，两车的速度比已知，利用按比例分配的方法就能求出两车的速度各是多少。 详解：5÷ ＝5×5000000 ＝25000000（厘米） 25000000厘米＝250千米 250÷5＝50（千米） 50÷（2＋3） ＝50÷5 ＝10（千米） 10×2＝20（千米/时） 10×3＝30（千米/时） 答：甲车每小时行驶20千米，乙车每小时行驶30千米。 26．18米 分析：同一时刻，在同一地点的物高与其影长正比例，假设这幢教学楼高x米，据此列比例式解答。 详解：解：设这幢教学楼高x米。 2∶1.5＝x∶13.5 1.5x＝2×13.5 1.5x＝27 1.5x÷1.5＝27÷1.5 x＝18 答：这幢教学楼高18米。 27．7.5小时 分析：已知比例尺和图上距离求实际距离，依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可求出实际距离，再根据路程÷速度＝时间，列式解答。 详解：18÷ ＝18×5000000 ＝90000000（厘米） ＝900（千米） 900÷120＝7.5（小时） 答：这列火车从南京到北京需要7.5小时。 28．4厘米 分析：图上距离∶实际距离＝比例尺，则图上距离÷比例尺＝实际距离，实际距离×比例尺＝图上距离。那么用15除以即可求出学校到游乐场的实际距离，再乘即可求出另一幅地图上学校到游乐场的图上距离。 详解：15÷× ＝15×20000× ＝ ＝4（厘米） 答：学校到游乐场的距离是4厘米。 29．30克 分析：要配制同样口味的蜂蜜水，则蜂蜜和水的质量比的比值一定。设需要放x克蜂蜜，根据题意可得：x∶600＝20∶400，再根据比例的基本性质解出比例即可解答。 详解：解：设需要放x克蜂蜜。 x∶600＝20∶400 400x＝600×20 400x＝12000 x＝12000÷400 x＝30 答：需要放30克蜂蜜。 30．90千米/时 分析：首先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出两地之间的实际路程是多少千米，再根据速度和＝路程÷相遇时间，求出甲乙两列火车每小时的速度和，已知甲、乙两列火车的速度比为11∶9，因为时间相同，所以甲、乙所行路程的比等于速度的比，利用按比例分配的方法，求出相遇时甲的速度。 详解：20÷ ＝20×6000000 ＝120000000（厘米） 120000000厘米＝1200千米 11＋9＝20 1200÷6× ＝200× ＝90（千米/时） 答：两车相遇时甲的速度是90千米/时。 31．14米 分析：看作图片的比例尺，根据“实际距离图上距离比例尺”即可解答。 详解： （厘米） 1400厘米米 答：巡天望远镜的实际高度为14米。 32．4厘米 分析：根据“实际距离图上距离比例尺”求出扬州到北京的实际距离；再根据“图上距离实际距离比例尺”即可求出扬州到北京在比例尺是的地的图距离。 详解：200千米厘米 （厘米） （厘米） 答：扬州到北京的图上距离是4厘米。 点睛：解答此题的关键是图上距离、实际距离、比例尺三者之间的关系。 33．35米 分析：根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据列式解答即可。 详解：7 ＝7×500 ＝3500（厘米） 3500厘米＝35米 答：它的实际高度是35米。 34．能；理由见详解 分析：根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出A、B两地间的实际距离； 根据路程÷速度＝时间，求出飞行时间，起飞时间＋飞行时间＝飞机落地时间； 飞机落地时间＋到达酒店需要的时间＝到达酒店的时间，与房间保留时间比较即可。 详解：8.5÷＝8.5×25000000＝212500000（厘米）＝2125（千米） 2125÷850＝2.5（小时）＝2小时30分钟 6时＋2小时30分钟＝8时30分 8时30分＋1时＝9时30分 到达酒店的时间是晚上时30分，不到晚上10时。 答：能准时到达酒店。 35．45克 分析：第二杯加入的盐为x克，根据两杯含盐率相同，水中盐和水的比是一定的，据此列比例解答即可。 详解：解：设应在第二杯中加入盐x克 18∶200＝x∶500 200x＝18×500 200x＝9000 200x÷200＝9000÷200 x＝9000÷200 x＝45 答：第二杯中需要加盐45克。 36． 1004.8立方厘米 分析：由题意知：整段圆柱形钢材的体积对应着10厘米水的体积；竖直插入水中12厘米，发现水面上升了6厘米，则12厘米圆柱形钢材的体积对应着6厘米高的水的体积，可设钢材高x厘米，据此可写出比例：，解此比例求得钢材的高度，再根据圆柱的体积公式，将数值代入计算即可求得钢材的体积。据此解答。 详解：解：设圆柱形钢材高厘米。 6x＝10×12 6x＝120 6x÷6＝120÷6 x＝20 ＝ ＝ ＝1004.8（立方厘米） 答：圆柱形钢材的体积是1004.8立方厘米。 37．180千米 分析：先用“120÷4”求出图上1厘米代表实际距离多少千米，进而根据求几个相同加数的和是多少，用乘法解答即可。 详解：120÷4×6 ＝30×6 ＝180（千米） 答：乙、丙两城之间的实际距离是180千米。 38．1∶400000 分析： 根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际距离；再根据图上距离∶实际距离，求出另一幅地图上的比例尺即可。 详解： ＝1.8×2000000 ＝3600000（厘米） 9厘米∶3600000厘米＝（9÷9）∶（3600000）＝1∶400000 答：另一幅地图的比例尺是1∶400000。 39．1.5小时 分析： 根据实际距离＝图上距离÷比例尺，先求出甲、乙两地实际距离，再根据时间＝路程÷速度，列式解答即可。 详解： （厘米） 120000000厘米＝1200千米 1200÷800＝1.5（小时） 答：需要1.5小时。 40．18.5厘米 分析： 将模型的高度设为x厘米，根据“模型高∶实际高度＝1∶10”列出比例，再解比例即可。 详解： 解：设该模型的高度是x厘米。 1.85米＝185厘米 x∶185＝1∶10 10x＝185 10x÷10＝185÷10 x＝18.5 答：该模型的高度是18.5厘米。 41．14000平方米 分析： 设计师将长方形画在比例尺是1∶1000的图纸上，根据图上距离∶实际距离＝1∶1000，得出原来长方形的周长与实际长方形的周长比是1∶1000，设这块草坪的实际周长是x厘米列出比例，再根据比例的基本性质得出长方形原来的周长。再根据1米＝100厘米，低级单位转化为高级单位用除法得出长方形实际的周长。长方形的周长＝（长＋宽）×2，得出长方形的长和宽的和是240米，长和宽的比是7∶5，则长占了长和宽和的，宽占了长和宽和的，一个数的几分之几用乘法得出长方形的长和宽分别是多少，用长×宽算出长方形的面积。 详解：解：设这块草坪的实际周长是x厘米。 48∶x＝1∶1000 x＝48×1000 x＝48000 48000厘米＝480米 480÷2＝240（米） 长：（米） 宽：（米） 140×100＝14000（平方米） 答：这块草坪的实际面积是14000平方米。 42．904.32立方厘米 分析：根据圆柱的体积＝公式得出圆柱的体积，因为球的体积与圆柱的体积的比是2∶3，设这个圆柱形容器中球的体积是x立方厘米，可以列出一个比例，再根据比例的基本性质：内项积等于外项积，求出球的体积。 详解：3.14×（12÷2）2×12 ＝3.14×62×12 ＝3.14×36×12 ＝1356.48（立方厘米） 解：设这个圆柱形容器中球的体积是x立方厘米。 2∶3＝x∶1356.48 3x＝1356.48×2 3x＝2712.96 x＝2712.96÷3 x＝904.32 答：这个圆柱形容器中球的体积是904.32立方厘米。 43．60毫升 分析：红茶的量不变，将红茶240毫升时需要的牛奶量设为未知数，再根据口味最佳时“牛奶与红茶的比是7∶3”，列出比例，解出牛奶量。将最合适的牛奶量减去原有的牛奶量500毫升，求出还需要再加入多少毫升的牛奶。 详解：解：设用240毫升红茶时，需要用牛奶x毫升。 7∶3＝x∶240 3x＝7×240 3x÷3＝7×240÷3 x＝560 560－500＝60（毫升） 答：应该再加入60毫升的牛奶。 44．2.2厘米 分析：根据“图上距离＝实际距离×比例尺”计算出A地到服务区的图上距离，用4减去A地到此服务区的图上距离，所得结果即为此服务区到B地的图上距离，据此解答。 详解：90千米＝9000000厘米 （厘米） 4－1.8＝2.2（厘米） 答：此服务区到B地的图上距离是2.2厘米。 45．（1）见详解 （2）1750米 分析：（1）从A、B村分别向河作垂线段，得到的水渠最短，据此画图； （2）在图上测量A村水渠的图上距离，根据图上距离∶实际距离＝比例尺，变换公式，实际距离＝图上距离÷比例尺，计算A村水渠的实际长度。 详解：（1）如图 （2）A村的水渠图上距离是1.4厘米 （厘米） （米） 答：A村水渠的实际长度是1750米。 46．尖草坪站与西桥站之间的距离；解答见详解 分析：根据尖草坪站与西桥站之间的距离是一定的，行驶的速度与所用的时间成反比例，设x小时到达西桥站，列出式子解答即可。 详解：尖草坪站与西桥站之间的距离是一定的。 解：设x小时到达西桥站。 60x＝80×0.3 60x＝24 60x÷60＝24÷60 x＝0.4 答：0.4小时到达西桥站。 47．（方法见详解） 分析：根据题意可知，甲队棵数×＝乙队棵数×，即甲队棵数∶乙队棵数＝，化为最简整数比即可解答。 详解：根据题意可知，甲队棵数×＝乙队棵数× 所以，甲队棵数∶乙队棵数＝ 答：甲队和乙队植树的棵树的最简整数比为。 48．192平方米 分析：根据实际距离＝图上距离÷比例尺，先求出实际周长，长方形周长÷2＝长宽和，将长看作单位“1”，长宽和是长的（1＋），长宽和÷对应分率＝长，长宽和－长＝宽，根据长方形面积＝长×宽，列式解答即可。 详解：14÷＝14×400＝5600（厘米）＝56（米） 56÷2＝28（米） 28÷（1＋） ＝28÷ ＝28× ＝16（米） 28－16＝12（米） 16×12＝192（平方米） 答：这间阶梯教室的实际面积是192平方米。 49．5米 分析：根据在同一时间、同一地点，物体的影长与物体的实际长度的比值一定，由此列出比例解决问题。 详解：解：设学校旗杆高度是x米。 4分米＝0.4米 1∶0.4＝x∶2 0.4x＝1×2 0.4x＝2 0.4x÷0.4＝2÷0.4 x＝5 答：学校旗杆高度是5米。 50．4.8小时 分析：根据实际距离＝图上距离÷比例尺，先求出AB两地实际距离，再根据时间＝路程÷速度，列式解答即可。 详解：8÷＝8×6000000＝48000000（厘米）＝480（千米） 480÷100＝4.8（小时） 答：一列火车以每小时100千米的速度从A地去B地需要4.8小时。 51．96千米 分析：将两地的图上距离除以比例尺，求出两地的实际距离。路程和÷相遇时间＝速度和，将路程和除以3小时，求出速度和。根据客车与货车的速度比可知，客车速度是速度和的。求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率，那么将速度和乘，即可求出客车速度。 详解：40千米＝4000000厘米 12÷＝12×4000000＝48000000（厘米） 48000000厘米＝480千米 480÷3× ＝160× ＝96（千米） 答：客车每小时行驶96千米。 52．2.5厘米；1.1厘米 分析：先将长宽换算成厘米单位，根据“”，推出“图上距离＝实际距离×比例尺”，据此解出长和宽的图上长度。 详解：2米＝200厘米 0.88米＝88厘米 长：（厘米） 宽：（厘米） 答：长是2.5厘米，宽是1.1厘米。 53．（1）5.5千米 （2）14元 分析：（1）已知小明家到百货商场的路程是2500米，百货商场到农业银行的路程是500×3＝1500（米），农业银行到百货商场与到图书馆的距离相等，根据加法的意义，用加法解答； （2）已知出租车在3千米以内（含3千米）按起步价9元计算，以后每增加1千米车费就增加2元，用小明家到图书馆的路程减去3千米，剩下的路程乘2再加上9元就是一共花的钱。 详解：2500＋500×3×2 ＝2500＋1500×2 ＝2500＋3000 ＝5500（米） 5500米＝5.5千米 答：小明坐出租车从家去图书馆的路程是5.5千米。 （2）9＋（5.5−3）×2 ＝9＋2.5×2 ＝9＋5 ＝14（元） 答：小明一共要花14元出租车费。 点睛：此题考查的目的是理解掌握折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。 54．小时 分析：根据速度＝路程÷时间，用25除以求出张老师开车的速度。已知张老师直接从家到学校的图上距离是4厘米，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出张老师从家直接去学校的实际路程。再用实际路程除以张老师的开车速度即可求出需要的时间。 详解：25÷＝25×＝60（千米） 4÷＝2000000（厘米）＝20千米 20÷60＝（小时） 答：需要小时。 点睛：本题考查了比例尺的应用和行程问题。解答此题的关键是根据图上距离、实际距离与比例尺的关系，求出张老师从家直接去学校的实际路程。再灵活运用速度、时间与路程的关系进行解答。 55．下午3时 分析：根据比例尺可知，1厘米表示40千米，用40×12，求出A、B两地的实际距离，再根据时间＝路程÷速度，代入数据，即可求出A到B地需要的时间，进而求出到达B点的时间。 详解：40×12＝480（千米） 480÷80＝6（小时） 9＋6＝15（时），即下午3时。 答：到达B地的时间是下午3时。 点睛：熟练掌握图上距离和实际距离的换算，以及速度、时间和路程三种的关系，进行解答，注意时间的推算。 56．3.75平方厘米 分析：根据她一共实验了875次，棋子落入黑色区域的次数是525次，用525÷875即可求出黑色区域面积占二维码面积的几分之几，也就是；再根据正方形的面积公式，求出二维码面积是（2.5×2.5）平方厘米，最后根据分数乘法的意义，用二维码的面积乘即可求出黑色部分的面积。 详解：525÷875＝ 2.5×2.5＝6.25（平方厘米） 6.25×＝3.75（平方厘米） 答：图中二维码的黑色部分面积之和大约是3.75平方厘米。 点睛：本题主要考查了分数乘法、正方形面积公式的应用，注意图形的放大只改变图形的大小，不改变它的形状，所以黑色部分占的分率放大后不变。 57．10厘米 分析：根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出这条的实际长，再根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据，即可解答。 详解：8÷ ＝8×25000 ＝200000（厘米） 200000×＝10（厘米） 答：应画10厘米。 点睛：熟练掌握实际距离和图上距离之间的换算是解答本题的关键。 58．2.5小时 分析：先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出两地的实际距离，把求出的实际距离的厘米单位除以100000得出以千米为单位的实际距离，再根据相遇时间＝路程÷速度和，代入数据计算即可。 详解：由分析可得： 5÷＝5×4000000＝20000000（厘米） 20000000厘米＝200千米 200÷（35＋45） ＝200÷80 ＝2.5（小时） 答：2.5小时可以相遇。 点睛：本题解题考查了通过比例尺和图上距离求实际距离，以及路程、时间、速度三者之间的关系，解题的过程一定要把单位统一。 59．3.6小时 分析：根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出南京到北京的实际距离，再根据：时间＝路程÷速度，代入数据，即可解答。 详解：12÷ ＝12×7500000 ＝90000000（厘米） 90000000厘米＝900千米 900÷250＝3.6（小时） 答：一列火车以每小时250千米的速度从南京去北京要3.6小时。 点睛：熟练掌握图上距离和实际距离的换算，以及速度、时间和路程三者的关系是解答本题的关键，注意单位名数的换算。 60．48千米 分析：先求两地的实际距离是多少千米，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”代入数值求出实际距离，然后根据时间＝路程÷速度，求出轿车和客车行驶的时间，进而求出两车相距的路程。 详解：6÷ ＝6×3000000 ＝18000000（厘米） 18000000厘米＝180千米 180÷75＝2.4（小时） 180－2.4×55 ＝180－132 ＝48（千米） 答：两车相距48千米。 点睛：此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者的关系式：比例尺＝图上距离∶实际距离，灵活变形列式解决问题。 61．65千米/时 分析：根据比例尺＝图上距离÷实际距离，可推出：实际距离＝图上距离÷比例尺，据此可求出实际距离，注意单位换算；相遇问题中，速度和＝路程÷时间，据此可求出速度和，用速度和减甲车的速度，即可求出乙车的速度。 详解：（厘米） 36000000厘米＝360千米 360÷3－55 ＝120－55 ＝65（千米/时） 答：乙车的速度是65千米/时。 点睛：本题考查比例尺的应用，学生需熟练掌握比例尺有关公式。 62．37.5克 分析：本题利用方程解答即可，每100克加的奶油是一定的，因此本题利用正比例来解，设500克面粉需要准备x克奶油，利用正比例的关系列出方程即可。 详解：解：设500克面粉需要准备x克奶油 5∶200＝x∶1500 200x＝5×1500 200x＝7500 200x÷200＝7500÷200 x＝37.5 答：如果有1500克面粉需要准备37.5克奶油。 点睛：解答此题的关键是，先判断题中的两种相关联的量成何比例，然后找准对应量，列式解答即可。 63．客车行驶了180千米，货车行驶了135千米 分析：根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出AB两地的实际距离是6.3÷＝31500000（厘米），货车的速度是客车的，则相遇时，货车行了全程的，根据一个数乘分数的意义，用乘法即可求出货车行驶的路程，然后用减法求出客车行驶的路程。 详解：6.3÷ ＝6.3×5000000 ＝31500000（厘米） 31500000厘米＝315千米 315× ＝315× ＝135（千米） 315－135＝180（千米） 答：相遇时客车行了180千米，货车行驶了135千米。 点睛：首先根据已知条件求出相遇时，货车或客车所行路程占全程的分率是完成本题的关键。 64．1∶2000 分析：根据题意：先求得平面图上的两地距离是1200÷2000＝0.2米，再根据比例尺的概念：比例尺＝图上距离与实际距离的比。据此解答。 详解：1200÷2000＝0.6（米） 0.6∶1200＝6∶12000＝1∶2000 答：这幅平面图的比例尺是1∶2000。 点睛：理解比例尺的概念，掌握比例尺的求法是解答的关键。 65．140平方米 分析：根据长方形的周长计算公式“C＝2（a＋b）”计算出图上这块长方形地的长、宽之和，再根据按比例分配问题求出图上这块长方形地的长、宽，再根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出这块长方形地的实际长、宽，再根据长方形的面积计算公式“S＝ab”即可求出这块长方形土地的面积。 详解：9.6÷2÷（7＋5） ＝4.8÷12 ＝0.4（厘米） 0.4×7＝2.8（厘米） 0.4×5＝2（厘米） 2.8÷ ＝2.8×500 ＝1400（厘米） 1400厘米＝14米 2÷ ＝2×500 ＝1000（厘米） 1000厘米＝10米 14×10＝140（平方米） 答：这块长方形土地的面积是140平方米。 点睛：此题考查的知识点：长方形周长的计算、按比例分配问题、比例尺的应用、长方形面积的计算、长度（或面积）的单位换算。 66．（1）11.25千克 （2）珍珠：50克，奶精：25千克 分析：（1）根据比例的意义：两组比的比值相等，则它们可以组成比例；由于珍珠和配料粉的比值不变，设至少需要x千克的配料粉才能将珍珠用完，列比例：20 ∶15＝15∶x，解比例，即可解答。 （2）根据比的意义，用珍珠∶奶精∶配料粉∶水，化简，求出它们的最简比，再根据按比的应用公式：总数÷总份数＝1份量，之后用珍珠和奶精的份数乘1份量即可解答。 详解：（1）解：设至少需要x千克的配料粉才能将珍珠用完。 20∶15＝15∶x 20x＝15×15 20x＝225 x＝225÷20 x＝11.25 答：至少需要11.25千克的配料粉才能将珍珠用完。 （2）20∶10∶15∶150 ＝（20÷5）∶（10÷5）∶（15÷5）∶（150÷5） ＝4∶2∶3∶30 4＋2＋3＋30 ＝6＋3＋30 ＝9＋30 ＝39（份） 487.5÷39＝12.5（克） 珍珠：12.5×4＝50（克） 奶精：12.5×2＝25（克） 答：这桶奶茶在配制时需要珍珠50克，奶精25克。 点睛：本题考查比例的应用，列比例，解比例，比的意义以及比的应用公式，熟练掌握它们的计算方法并灵活运用。 67．（1）2.7小时； （2）超速 分析：（1）根据比例尺＝图上距离∶实际距离可得：实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据求出实际距离（路程），再用实际距离（路程）÷速度求出时间即可； （2）根据路程÷时间＝速度，求出张叔叔的实际速度，再与限速比较即可。 详解：（1）4.5÷ ＝4.5×6000000 ＝27000000（厘米） 27000000厘米＝270千米 270÷100＝2.7（小时） 答：按照计划张叔叔大约需要2.7小时才能到达。 （2）270÷2.2≈122.7（千米小/时） 122.7＞120，超速 答：张叔叔在行驶过程中超速了。 点睛：本题考查图上距离与实际距离的换算及简单的行程问题。 68．100克 分析：设需要黄铜x克，根据黄铜与黄金的质量比是5∶2列出比例求解即可。 详解：解：设需要黄铜x克。 2x＝40×5 2x÷2＝200÷2 答：需要黄铜100克。 点睛：本题主要考查比例的应用，理解比例的意义是解题的关键。 69．400公里 分析：用王老师从大连到沈阳到达的时间减去出发的时间，再减去下高铁后打车到会场所用的时间，然后用时间乘高铁的时速，即可求出大连到沈阳的铁路有多长。 详解：13时10分－10分钟＝13时 13时－11时＝2小时 200×2＝400（公里） 答：大连到沈阳的铁路长400公里。 点睛：本题主要考查学生依据速度，时间以及路程之间数量关系解决问题的能力；关键是计算出行驶全程所用的时间。 70．0.9厘米 分析：要求这个零件实际长多少厘米，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值计算即可。 详解：（厘米） 答：这个零件实际长0.9厘米。 点睛：此题有计算公式可用，根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论。 71．276千克 分析：由题意可知：每个月节省汽油的质量是一定的，即汽油的质量与时间的比值是一定的，则汽油的质量与时间成正比例，据此即可列比例求解。 详解：解：设一年能节省汽油x千克， 46∶2＝x∶12 2x＝46×12 2x＝552 x＝552÷2 x＝276 答：一年能节省汽油276千克。 点睛：解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。 72．12千克；20千克 分析：（1）根据题意，设用去的巧克力是千克。根据奶糖和巧克力的质量比为，可列比例为，求出巧克力的质量，再用30减去所用巧克力的质量即可求出剩余质量； （2）根据题意，设再有千克奶糖，就可以把巧克力全部用完。根据根据奶糖和巧克力的质量比为，可列比例为，解比例即可解答。 详解：解：设用去的巧克力是千克。 （千克） 解：设再有千克奶糖，就可以把巧克力全部用完。 答：奶糖用完时，巧克力还剩12千克，再有20千克奶糖，就可以把巧克力全部用完。 点睛：此题主要考查学生对解比例的理解与实际应用，根据需要设未知数，列比例式解答即可。 73．（1）4.2千米 （2）能 分析：（1）根据路线图测得的图上距离为5＋3＋2.5＝10.5厘米，根据线段比例尺可知，图上1厘米代表实际距离400千米，进而算出相应的实际距离； （2）根据时间＝路程÷速度，求出需要的时间，进而求得他大约几时几分到达。 详解：由分析得： （1）5＋3＋2.5＝10.5（厘米） 400×10.5＝4200（米） 4200米＝4.2千米 答：小青家到梅花山的路程大约是4.2千米。 （2）（小时） 小时＝21分钟 8时＋21分＝8时21分＝ ＜ 答：分之前能到达梅花山。 点睛：此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系，线段比例尺的意义及应用，应熟练掌握并灵活运用。 74．30枚 分析：根据原来白棋子和黑棋子的比是2∶3，假设盒子里原来白棋子有2x枚，黑棋子有3x枚，取出6枚黑棋子后，白棋子数量不变，黑棋子变为（3x－6）枚，这时盒子里白棋子和黑棋子的比变成5∶6，据此可列出比例式，解比例即可求出盒子里原有多少枚黑棋子。 详解：解：设盒子里原来白棋子有2x枚，黑棋子有3x枚， 2x∶（3x－6）＝5∶6 5×（3x－6）＝2x×6 15x－30＝12x 15x－12x＝30 3x＝30 x＝30÷3 x＝10 3×10＝30（枚） 答：盒子里原有30枚黑棋子。 点睛：此题通过题目中的数量关系，巧设未知数，列出比例式，结合比的应用，解决问题。 75．3小时 分析：照这样速度，速度不变，那么路程和时间成正比，即比值一定，所以按照“先行的速度＝剩下行驶的速度”这样关系列式，设行完剩下的180千米路程还要小时，用比例方法解答。 同理，因为速度一定，路程和时间成正比，先求出剩下的行驶时间是已行的几分之几，即求剩下的路程是已行路程的几分之几，再根据分数乘法的意义作答。 详解：方法一： 解：设行完剩下的180千米，还要小时。 答：行完剩下的180千米路程还要3小时。 方法二： （小时） 答：行完剩下的180千米路程还要3小时。 点睛：本题考查了解答应用题方法的多样性，考虑问题的角度不同，解答方法就不同，要灵活应用。 76．540千米 分析：设甲乙两站之间的距离为x千米，根据行驶时间相同（一定），路程与速度成正比例；快车行完全程用了8小时，速度为；慢车行完全程用了10小时，速度为；列出比例式，再解答即可。 详解：解：甲乙两站之间的距离是x千米。 240∶（x －240）＝∶ （x －240）＝240× x －24＝30 x ＝30＋24 x ＝54 x＝54÷ x＝540 答：甲乙两站之间的距离是540千米。 点睛：此题应先判断行驶的路程与速度成什么比例，再列式解答。 77．甲仓库21吨；乙仓库49吨 分析：设甲仓库原来有大米x吨，那么乙仓库原来有大米就是x吨，甲仓库运进6吨，乙仓库运出4吨后，甲乙两仓库大米质量分别是（x＋6）吨、（x－4）吨。根据此时甲、乙两仓库大米质量比变为3∶5，列方程：（x＋6）∶（x－4）＝3∶5，解方程，即可解答。 详解：解：设甲仓库原来有大米x吨，由题意得： （x＋6）∶（x－4）＝3∶5 5×（x＋6）＝3×（x－4） 5x＋30＝7x－12 7x－5x＝30＋12 2x＝42 x＝42÷2 x＝21 ×21＝49（吨） 答：甲仓库原来有大米21吨，乙仓库原来有大米49吨。 点睛：根据方程的实际应用，利用比的应用，比例的意义设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 78．①1∶300000；②174km 分析：①根据比例尺＝图上距离∶实际距离，把240km化成以cm为单位的数，即可求出比例尺； ②再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，即可解答。 详解：①240km＝24000000cm 80∶24000000 ＝（80÷80）∶（24000000÷80） ＝1∶300000 答：这幅画的比例尺是1∶300000 ②58÷ ＝58×300000 ＝17400000（cm） 17400000cm＝174km 答：京张高铁全长174km。 点睛：根据比例尺的意义以及图上距离和实际距离的换算以及单位名数的换算进行解答。 79．80千米 分析：根据比例尺可知，1厘米表示40千米；已知图上距离是9厘米，用40×9，求出甲、乙两地的实际距离；再根据速度＝距离÷时间，用甲、乙两地的实际距离÷4.5，即可解答。 详解：40×9÷4.5 ＝360÷4.5 ＝80（千米） 答：这辆客车每小时行80千米。 点睛：根据图上距离和实际距离的换算以及距离、时间和速度三者关系进行解答。 80．1.5小时 分析：根据公式：实际距离＝图上距离÷比例尺，把数代入公式即可求出实际距离，再根据1千米＝100000厘米，转换单位，再根据公式：时间＝路程÷速度，把数代入公式即可求解。 详解：9÷＝31500000（厘米） 31500000厘米＝315（千米） 315÷210＝1.5（小时） 答：行驶到上海虹桥站至少需要1.5小时。 点睛：本题主要考查图上距离和实际距离的公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。 学科网（北京）股份有限公司 $$