（专项突破篇）第四单元·专项3 比例的应用、比例尺及作图-2024-2025学年度六年级数学下册同步高效学习讲练手册(苏教版)

2024-2025学年度六年级数学下册专项突破篇 专项3 比例的应用、比例尺及作图 一、仔细想，认真填。 1．爸爸买了一辆自行车，明明用脚踏板蹬一圈，发现后齿轮转两圈。他数出后齿轮齿数是18个，所以推测出这辆自行车前齿轮齿数是( )个。 2．妈妈要调制两杯酸梅汤，第一杯用了30毫升酸梅原汁和200毫升水，按照这样的体积比计算，第二杯320毫升水中应加入酸梅原汁( )毫升。 3．小芳家四周道路如图所示。小芳家到学校的图上距离是( )厘米，小芳每天上学在路上要走10分钟，每分钟走60米，这幅图的比例尺是( )。小芳家到少年宫的图上距离是( )厘米，每分钟走60米，从家到少年宫步行共需( )分钟。同学们从学校经过小芳家到展览馆参观，每分钟走60米，需要( )分钟。 4．在比例尺是1∶600000的地图上，量得甲乙两地之间的距离是8厘米，甲，乙两地之间的实际距离是( )千米；乙丙两地之间的实际距离是240千米，在这幅地图上的距离是( )厘米。一辆汽车平均每小时行驶80千米，从甲地出发经过乙地到达丙地需要( )小时。 5．一幅地图的线段比例尺是，那么图上1厘米表示实际距离是( )千米，将这个线段比例尺改写为数值比例尺是( )，如果在图上量得盐城到响水的距离是2.5厘米，则盐城到响水的实际距离是( )。 6．一块手表的一个精密零件的长度是3.5毫米，在比例尺是12∶1的图纸上，这个零件应该画( )厘米。 二、我是小法官。（对的打“√”，错的打“×”。） 7．甲乙两个数的比是，乙数是36，那么甲数是60。( ) 8．把线段比例尺改写成数值比例尺是1∶90。( ) 9．设计一个厂房，平面图上用10厘米的距离表示实际10米的距离，这个平面图的比例尺是1∶1。( ) 10．比例尺的后项一定大于前项。( ) 11．一个零件长6mm，画在图纸长3cm，这幅图的比例尺是1∶5。( ) 三、对号入坐。（将正确答案的序号填在括号里） 12．某一时刻测得一烟囱在阳光下的影长是16.2米，同时测得一根长4米的竹竿的影长是1.8米，那么烟囱长（    ）米。 A．25 B．30 C．36 D．7.29 13．张华将30克糖放入160克水中，他想做成含糖率为20%的糖水，还需要再放入（    ）克糖。 A．2 B．8 C．10 D．20 14．一个零件的实际长度是8毫米，但在图上量得长是4厘米，这幅图的比例尺是（    ）。 A．1∶2 B．5∶1 C．1∶5 D．以上都不对 15．在一幅比例尺为的零件图上，甲乙两个圆的直径之比为，那么它们实际面积之比为（    ）。 A． B． C． D． 16．学校操场长200米，宽100米。画在长30厘米，宽20厘米的长方形图纸上，选择（    ）比例尺最合适。 A． B． C． D． 四、我会操作。 17．（1）杜甫雕像在李白雕像正东方向，距离李白雕像90米。请画出杜甫雕像的位置。 （2）有一个半径为45米的圆形花坛，李白雕像正好在这个圆形花坛的圆心处。请画出这个圆形花坛。 18．按要求算一算，画一画。 小红家正西面1.8千米处是文化宫；公园在小红家北偏东45°方向上，距离小红家2千米处；医院在小红家南偏东30°的方向上，距离小红家2.5千米处。请你按1∶100000的比例尺在图上标出上面三个场所的位置。 五、解决问题。 19．今年，妈妈的年龄正好是小明的4倍。再过8年，小明与妈妈的年龄比是2∶5。今年小明和妈妈各多少岁？ 20．为了扩大经营规模，实现品牌利润最大化，品牌商家会将产品的配方卖给加盟商，加盟商根据品牌配方配制产品就能让连锁品牌的产品口味实现统一，满足不同地域消费者的消费需求。在某商场的一个连锁奶茶店里推出一款奶茶，每杯有20克珍珠，10克奶精，15克配料粉（配料粉由加盟总店统一配制）和150克的水。现在奶茶店里还有15千克的珍珠原料，配料粉用完了，其他材料都充足。 （1）如果按照这款奶茶的珍珠和配料粉的比，至少还需要多少千克的配料粉才能将珍珠用完？（解比例解答） （2）现在这款奶茶推出“巨无霸”桶，已知“巨无霸”桶奶茶的总重量是487.5克，为保证口味不变，这桶奶茶在配制时需要珍珠、奶精各多少克？ 21．用黄铜和黄金制成一种合金。黄铜与黄金的质量比是5∶2，现在有黄金40克，要制成这种合金，需要黄铜多少克？（列比例解答） 22．大统华超市配置了一种礼品糖，所需奶糖和巧克力的质量比为。现要配置这种礼品糖，奶糖和巧克力各有30千克，那么当奶糖全部用完时，巧克力还剩多千克？再有多少千克奶糖，就可以把巧克力全部用完？ 23．在一幅比例尺是的地图上，量得甲乙两地距离是4厘米，另在一幅地图上量得甲乙两地之间的距离是15厘米，这一幅地图的比例尺是多少？ 24．学校操场的长80米，宽60米，把它画在一幅平面图上，长画了4厘米，宽应画多少厘米？请画出操场的平面图。 25．在比例尺是1∶30000000的地图上，量得AB两地相距4.5厘米。甲乙两车同时从AB两地相对开出。经过7.5小时相遇。甲车每小时行的路程是乙车的。则甲、乙两车每小时各行多少千米？ 参考答案 1．36 分析：用脚踏板蹬一圈，后齿轮转两圈，说明前后齿轮齿数的比是2∶1，设这辆自行车前齿轮齿数是x个，根据前齿轮齿数∶后轮齿数＝2∶1，列出比例解答即可。 详解：解：设这辆自行车前齿轮齿数是x个。 x∶18＝2∶1 x＝18×2 x＝36 这辆自行车前齿轮齿数是36个。 2．48 分析：由题意可知：第一杯酸梅汤中酸梅原汁与水的比是30∶200，设第二杯320毫升水中应加入酸梅原汁x毫升，根据两杯酸梅汤中酸梅原汁与水的比相等，列出比例求解即可。 详解：解：设第二杯320毫升水中应加入酸梅原汁x毫升 x∶320＝30∶200 200x＝320×30 200x÷200＝9600÷200 x＝48 即第二杯320毫升水中应加入酸梅原汁48毫升。 点睛：本题主要考查比例的应用，理解“按照这样的体积比计算”是解题的关键。 3． 5 1∶12000 4.5 9 21 分析：先测量小芳家到各处的图上距离，根据速度×时间＝路程，求出小芳家到学校的实际距离，再根据图上距离∶实际距离＝比例尺，用小芳家到学校的图上距离∶实际距离求出这幅图的比例尺。根据图上距离÷比例尺＝实际距离，分别求出小芳家到少年宫和展览馆的实际距离，最后根据路程÷速度＝时间，据此分别计算出小芳家到少年宫和从学校经过小芳家到展览馆的时间即可。 详解：测量如图： 60×10＝600（米） 小芳家到学校的图上距离是5厘米。 5厘米∶600米 ＝5厘米∶60000厘米 ＝5∶60000 ＝（5÷5）∶（60000÷5） ＝1∶12000 小芳家到少年宫的图上距离是4.5厘米。 4.5÷ ＝4.5×12000 ＝54000（厘米） ＝540（米） 540÷60＝9（分钟） 小芳家到展览馆的图上距离是5.5厘米。 5.5÷ ＝5.5×12000 ＝66000（厘米） ＝660（米） （600＋660）÷60 ＝1260÷60 ＝21（分钟） 小芳家到学校的图上距离是5厘米，小芳每天上学在路上要走10分钟，每分钟走60米，这幅图的比例尺是1∶12000。小芳家到少年宫的图上距离是4.5厘米，每分钟走60米，从家到少年宫步行共需9分钟。同学们从学校经过小芳家到展览馆参观，每分钟走60米，需要21分钟。 4． 48 40 3.6 分析：由比例尺＝图上距离÷实际距离可知：实际距离＝图上距离÷比例尺，图上距离＝实际距离×比例尺，将数值代谢计算即可得实际距离与图上距离； 用甲乙距离加上乙丙距离除以速度，就得从甲经乙到丙地所用的时间。 详解：（厘米）＝48（千米） 240千米＝24000000厘米 （厘米） ＝ ＝3.6（小时） 在比例尺是1∶600000的地图上，量得甲乙两地之间的距离是8厘米，甲，乙两地之间的实际距离是（48）千米；乙丙两地之间的实际距离是240千米，在这幅地图上的距离是（40）厘米。一辆汽车平均每小时行驶80千米，从甲地出发经过乙地到达丙地需要（3.6）小时。 5． 45 1∶4500000/ 112.5千米/112.5km 分析：根据比例尺的意义可知，比例尺＝图上距离∶实际距离，本题中用图上1厘米表示实际距离是45千米；根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入相应数值计算，据此解答。 详解：（1）从线段比例尺可知，图上1厘米表示实际距离45千米。 （2）45千米＝4500000厘米 1厘米∶4500000厘米 ＝1∶4500000 （3） （厘米） 11250000厘米＝112.5千米 因此这幅地图用图上1厘米表示实际距离是45千米，将这个线段比例尺改写为数值比例尺是1∶4500000，如果在图上量得盐城到响水的距离是2.5厘米，则盐城到响水的实际距离是112.5千米。 6．4.2 分析：这道题是已知实际距离、比例尺，求图上距离，用图上距离＝实际距离×比例尺，统一单位代入即可解决问题。 详解：3.5×12＝42（毫米）＝4.2（厘米） 点睛：这道题主要考查比例尺的定义：比例尺是图上距离与实际距离的比。 7．√ 分析：设甲数是x，根据题意，列出比例式，再根据比例的性质解出x的值即可进行判断。 详解：设甲是x，由题意得： 即甲是60，所以这句话是正确的。 故答案为：√ 点睛：本题重点考查比例的应用相关知识。 8．× 分析：从线段比例尺可以看出：图上1厘米表示实际距离30千米，也就是1厘米表示3000000厘米，把线段比例尺改写成数值比例尺，关键是要统一单位，据此解答。 详解：30千米＝3000000厘米 因此把线段比例尺改写成数值比例尺是1∶3000000，原题干的说法是错误的。 故答案为：× 9．× 分析：根据“图上距离∶实际距离＝比例尺”，带入数值求出比例尺，再与1∶1比较即可。 详解：10米＝1000厘米 10厘米∶1000厘米＝1∶100 因为1∶100≠1∶1，所以原题说法错误。 故答案为：× 点睛：本题主要考查比例尺的求法，解题时注意单位要统一。 10．× 分析：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺，比例尺按功能分为放大比例尺和缩小比例尺，比值大于1的比例尺叫放大比例尺，比值小于1的比例尺叫缩小比例尺，据此解答。 详解：分析可知，放大比例尺的比值大于1，比例尺的前项大于后项，缩小比例尺的比值小于1，比例尺的前项小于后项，所以原题说法错误。 故答案为：× 11．× 分析：图上距离与实际距离的比叫做比例尺，由此写出图上距离与实际距离的比并把后项化成是1的比即可，注意统一单位。 详解：3cm∶6mm ＝30mm∶6mm ＝30∶6 ＝（30÷6）∶（6÷6） ＝5∶1 原题说法错误。 故答案为：× 点睛：本题考查了比例尺的概念，明确比例尺的公式是解答本题的关键。 12．C 分析：用比例解决问题只要比例两边的比统一即可。设烟囱长x米，根据烟囱长∶烟囱影长＝竹竿长∶竹竿影长，列出比例求出x的值即可。 详解：解：设烟囱长x米。 x∶16.2＝4∶1.8 1.8x＝16.2×4 1.8x＝64.8 1.8x÷1.8＝64.8÷1.8 x＝36 烟囱长36米。 故答案为：C 13．C 分析：由题意可知，设还需要再放入x克糖，根据含糖率＝糖的质量÷糖水的质量×100%，即糖的质量与糖水的质量成正比例关系，据此列比例解答即可。 详解：解：设还需要再放入x克糖。 1×（x＋190）＝5×（x＋30） x＋190＝5x＋150 x＋190－150＝5x＋150－150 x＋40＝5x x＋40－x＝5x－x 4x＝40 x＝40÷4 x＝10 则还需要再放入10克糖。 故答案为：C 14．B 分析：比例尺＝图上距离∶实际距离，由此求出这幅地图的比例尺。 详解：4厘米＝40毫米 40∶8＝（40÷8）∶（8÷8）＝5∶1 所以，这幅图的比例尺为5∶1。 故答案为：B 15．B 分析：根据圆的直径，甲乙两个圆的半径的比等于直径的比，再根据圆的面积公式：，甲乙两个圆的面积的比等于半径平方的比。据此解答即可。 详解：由分析可知： 所以它们实际面积的比是。 故答案为：B 点睛：此题考查目的是理解掌握比例尺的意义及应用，圆的面积公式及应用，关键是明确：两个圆的面积的比等于半径平方的比。 16．B 分析：根据200米＝20000厘米，100米＝10000厘米，结合图上距离＝实际距离×比例尺，分别求出四个选项中的图上距离，再与30厘米，20厘米比较即可。 详解：A．（厘米），（厘米），因为4000＞30，2000＞20，所以画在长30厘米，宽20厘米的图纸上太大了，不合适，不符合题意； B．（厘米），（厘米），因为20＜30，10＜20，所以画在长30厘米，宽20厘米的图纸上合适，符合题意； C．（厘米），（厘米），画在长30厘米，宽20厘米的图纸上太小了，不合适，不符合题意； D．（厘米），（厘米），画在长30厘米，宽20厘米的图纸上太小了，不合适，不符合题意。 故答案为：B 17．（1）（2）图见详解 分析：（1）已知比例尺是1∶3000，根据图上距离＝实际距离×比例尺，求出杜甫雕像与李白雕像的图上距离，再根据杜甫雕像在李白雕像正东方向，据此画出杜甫雕像的位置。 （2）根据比例尺求出这个花坛的图上半径是多少厘米，然后根据圆的画法画出这个花坛即可。 详解：（1）90米＝9000厘米 9000×＝3（厘米） （2）45米＝4500厘米 4500×＝1.5（厘米） 这个花坛的图上半径是1.5厘米。 （1）（2）作图如下： 18．作图如下： 分析：先根据图上距离＝实际距离×比例尺，分别计算出上面三个场所距离小红家的图上距离，再根据它们之间的方向关系，即可在图上标出它们各自的位置。 详解：1.8千米＝180000厘米，2千米＝200000厘米，2.5千米＝250000厘米 文化宫到小红家的图上距离；180000×＝1.8（厘米） 公园到小红家的图上距离：200000×＝2（厘米） 医院到小红家的图上距离：250000×＝2.5（厘米） 作图如下： 点睛：在平面图上标出物体位置的方法：先确定方向，再以选定的单位长度为基准来确定距离，最后画出物体的具体位置，标出名称。 19．小明8岁；妈妈32岁 分析：根据“妈妈的年龄正好是小明的4倍”，可以设小明今年是岁，则妈妈今年是4岁。 再过8年，小明是（＋8）岁，妈妈是（4＋8）岁；根据“再过8年，小明与妈妈的年龄比是2∶5”，据此列出比例方程，并求解。 详解：解：设小明今年是岁，则妈妈今年是4岁。 （＋8）∶（4＋8）＝2∶5 2（4＋8）＝5（＋8） 8＋16＝5＋40 8－5＝40－16 3＝24 ＝24÷3 ＝8 妈妈：8×4＝32（岁） 答：今年小明是8岁，妈妈32岁。 20．（1）11.25千克 （2）珍珠：50克，奶精：25千克 分析：（1）根据比例的意义：两组比的比值相等，则它们可以组成比例；由于珍珠和配料粉的比值不变，设至少需要x千克的配料粉才能将珍珠用完，列比例：20 ∶15＝15∶x，解比例，即可解答。 （2）根据比的意义，用珍珠∶奶精∶配料粉∶水，化简，求出它们的最简比，再根据按比的应用公式：总数÷总份数＝1份量，之后用珍珠和奶精的份数乘1份量即可解答。 详解：（1）解：设至少需要x千克的配料粉才能将珍珠用完。 20∶15＝15∶x 20x＝15×15 20x＝225 x＝225÷20 x＝11.25 答：至少需要11.25千克的配料粉才能将珍珠用完。 （2）20∶10∶15∶150 ＝（20÷5）∶（10÷5）∶（15÷5）∶（150÷5） ＝4∶2∶3∶30 4＋2＋3＋30 ＝6＋3＋30 ＝9＋30 ＝39（份） 487.5÷39＝12.5（克） 珍珠：12.5×4＝50（克） 奶精：12.5×2＝25（克） 答：这桶奶茶在配制时需要珍珠50克，奶精25克。 点睛：本题考查比例的应用，列比例，解比例，比的意义以及比的应用公式，熟练掌握它们的计算方法并灵活运用。 21．100克 分析：设需要黄铜x克，根据黄铜与黄金的质量比是5∶2列出比例求解即可。 详解：解：设需要黄铜x克。 2x＝40×5 2x÷2＝200÷2 答：需要黄铜100克。 点睛：本题主要考查比例的应用，理解比例的意义是解题的关键。 22．12千克；20千克 分析：（1）根据题意，设用去的巧克力是千克。根据奶糖和巧克力的质量比为，可列比例为，求出巧克力的质量，再用30减去所用巧克力的质量即可求出剩余质量； （2）根据题意，设再有千克奶糖，就可以把巧克力全部用完。根据根据奶糖和巧克力的质量比为，可列比例为，解比例即可解答。 详解：解：设用去的巧克力是千克。 （千克） 解：设再有千克奶糖，就可以把巧克力全部用完。 答：奶糖用完时，巧克力还剩12千克，再有20千克奶糖，就可以把巧克力全部用完。 点睛：此题主要考查学生对解比例的理解与实际应用，根据需要设未知数，列比例式解答即可。 23． 分析：先根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，求出甲乙两地间实际距离，求另一幅地图的比例尺，依据“比例尺＝图上距离∶实际距离”解答。 详解：4÷＝12000000（厘米） 15∶12000000＝1∶800000 答：另一幅地图的比例尺是1∶800000。 点睛：此题考查的目的是理解掌握比例尺的意义及应用。根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论。 24．3厘米； 平面图见详解 分析：先把米数化成厘米数，根据实际的长和图上的长，求出比例尺，再根据实际的宽和比例尺求出图上的宽，画出平面图，解决问题。 详解：80米＝8000厘米，60米＝6000厘米 4∶8000＝1∶2000 6000×＝3（厘米） 答：宽应当画3厘米。 操场的平面图如下： 点睛：此题主要考查比例尺的意义及已知比例尺和实际距离求图上距离，注意单位的换算。 25．甲车速度为80千米每小时，乙车速度为100千米每小时。 分析：根据题意，结合实际距离＝图上距离÷比例尺，先算出AB两地的实际距离，再换算成用千米作单位的数，再根据速度和＝路程÷相遇时间，计算出两车的速度和，然后把乙车速度看作单位“1”，甲、乙车的速度和为乙车速度的（1＋），根据分数除法的意义，两车的速度和除以（1＋），即可计算出乙车速度，用乙车速度乘，即可算出甲车速度。 详解：4.5÷ ＝4.5×30000000 ＝135000000（厘米） 135000000厘米＝1350千米 乙车速度：1350÷7.5÷（1＋） ＝180÷ ＝180× ＝100（千米/时） 甲车速度：100×＝80（千米/时） 答：甲车速度为80千米每小时，乙车速度为100千米每小时。 学科网（北京）股份有限公司 $$