（专项突破篇）第四单元·专项2 比例的意义、基本性质及解比例-2024-2025学年度六年级数学下册同步高效学习讲练手册(苏教版)

2024-2025学年度六年级数学下册专项突破篇 专项2 比例的意义、基本性质及解比例 一、仔细想，认真填。 1．如果a与b互为倒数，且10∶a＝b∶x，那么6x＝( )。 2．根据比例的( )，如果已知比例中的任何三项都可以求出未知项。求比例中的未知项，叫作( )。 3．学校合唱组男生与女生人数的比是，合唱组男生有24人，女生有( )人。 4．在一个比例中，两个内项正好互为倒数，已知一个外项是，另一个外项是( )。 5．从20的因数中选出四个数组成两个不同的比例：( )和( )。 6．在一个比例里，两个比的比值都等于5，这个比例的两个内项分别为和，那么这个比例是( )或( )。 二、我是小法官。（对的打“√”，错的打“×”。） 7．如果∶和∶能组成比例，那么。( ) 8．如果3a＝8b（a、b都不为0），那么a∶b＝3∶8。( ) 9．甲数的等于乙数的，甲数与乙数的比是5∶6。( ) 10．因为（a、b均不为0），所以。( ) 11．如果x与y互为倒数，且x∶5＝a∶y ，那么10a＝2( )。 三、对号入坐。（将正确答案的序号填在括号里） 12．能与3∶8组成比例的比是（    ）。 A．8∶3 B．0.2∶0.5 C．15∶40 D．15∶20 13．下面每组中的4个数，能组成比例的是（   ）。 A．5，3，15和12 B．5，4，2和3 C．，2，1.6和6 D．，，9和3 14．在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是5，另一个内项是（    ）。 A．1 B．0.2 C．5 D．0.5 15．下列叙述中，正确的有（    ）个。 （1）若a∶b＝c∶d，则b∶d＝a∶c。 （2）把一个三角形按2∶1放大，那么它的面积按4∶1放大。 （3）如果一个圆柱的体积是圆锥的3倍，那么它们一定等底等高。 （4）比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数，比值不变。 A．1 B．2 C．3 D．4 16．一种农药的药液和水的比是1∶2000，现有药液650g，应该加水（    ）kg。 A．325 B．1300000 C．1300 D．0.325 四、计算小能手。 17．解比例。                  18．写出比例式，并解比例。 等号左边的比是1.2∶x，等号右边的比的前项和后项分别是4.8和7.2，求x的值是多少？ 19．列式计算。 一个数与3.2的比等于12.5与20的比。 五、解决问题。 20．消毒液在生活中随处可见，为避免对身体造成伤害，建议大家学习一下如何正确使用消毒液 餐具消毒：按消毒液和水1∶9的比稀释；家庭和公共场所一般物体表面消毒：按消毒液和水1∶29的比稀释；典典需要把80毫升的消毒液稀释后给家庭一般物体表面消毒，需要配多少毫升的水？ 21．有三堆围棋子，每堆围棋子都相等，其中第一堆的白子与第二堆的黑子同样多。第三堆白子与黑子的数量比是5∶2，已知三堆围棋子中黑子有72枚，三堆围棋子共有多少枚？ 22．甲、乙两桶油共重95千克，从甲桶中取出它的，从乙桶中取出它的后，两桶油剩下的一样重。原来两桶油各重多少千克？（油桶的质量忽略不计） 23．晓东下午某一时刻在一栋楼前测得自己的身高和影子的长度比是2：3，此时这栋楼的影子长16.5米，这栋楼的实际高度是多少米？ 24．丽丽为了布置教室墙报，剪了两张大小不同的长方形剪纸。经测量第一张剪纸长与宽的比是21∶14，第二张剪纸长与宽的比是9∶6，丽丽认为21∶14和9∶6能组成比例，你觉得呢？请写出理由。 理由1： 理由2： 参考答案 1．/0.6 分析：根据比例的基本性质，比例的两内项积＝两外项积，将10∶a＝b∶x，写成10x＝ab的形式，因为乘积是1的两个数互为倒数，将a与b的积代入10x＝ab，根据等式的性质2，两边同时÷10，求出x的值，再将x的值代入6x，求值即可。 详解：10∶a＝b∶x 解：10x＝ab 10x＝1 10x÷10＝1÷10 x＝ 6x＝6×＝ 如果a与b互为倒数，且10∶a＝b∶x，那么6x＝。 2． 基本性质 解比例 详解：根据比例的（基本性质），如果已知比例中的任何三项都可以求出未知项。 例如：在比例2∶3＝6∶x中，比例中的三项已知，求其中的一个外项x，根据比例的基本性质，可得方程：2x＝3×6，方程两边同时除以2，得x＝9。从而求得未知项。 求比例中的未知项，叫作（解比例）。 3．32 分析：设女生人数有x人，男生与女生的比是3∶4，男生有24人，列比例：3∶4＝24∶x解比例，即可解答。 详解：解：设女生有x人。 3∶4＝24∶x 3x＝24×4 3x＝96 x＝96÷3 x＝32 点睛：根据比例的意义，设出未知数，列比例，解比例。 4． 分析：根据题意，两个内项互为倒数，即两个内项的积等于1，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，则两个外项的积也等于1，用1除以其中一个外项，即可求出另一个外项，据此解题。 详解：1÷ ＝1× ＝ 所以另一个外项是。 5． 1∶2＝10∶20 2∶4＝5∶10 分析：先求出20的因数，从这几个数中，选出四个，每两个组成比，根据比例的意义，如果这两个比的比值相同，这四个数就组成一个比例（答案不唯一）。 详解：20的因数有：1，2，4，5，10，20； 组成的比例：1∶2＝10∶20 2∶4＝5∶10 从20的因数中选出四个数组成两个不同的比例：1∶2＝10∶20和2∶4＝5∶10。（答案不唯一） 6． ∶＝∶ ∶＝∶ 分析：可令比例的两个外项为a和b，分别写出两种情况：a∶＝∶b，a∶＝∶b，两个比的比值都等于5，由此可以分别计算出a和b，从而写出比例。 详解：由分析可得： 第一种情况： a∶＝∶b a∶＝5，则a＝5×＝ ∶b＝5，则b＝÷5＝×＝ 则该比例写成：∶＝∶； 第二种情况： a∶＝∶b a∶＝5，则a＝5×＝ ∶b＝5，则b＝÷5＝×＝ 则该比例写成：∶＝∶； 综上所述：在一个比例里，两个比的比值都等于5，这个比例的两个内项分别为和，那么这个比例是∶＝∶或∶＝∶。 7．√ 分析：依题意，∶＝∶，根据比例的基本性质可知，两内项之积等于两外项之积，即×b＝a×，求出a和b的关系，看是否与题干中的结果一致。 详解：∶＝∶ 解：×b＝a× ×b×15＝a××15 10b＝12a a＝b a＝b 故答案为：√ 点睛：此题的解题关键是掌握比例的意义以及灵活运用比例的基本性质。 8．× 分析：根据比例的基本性质，比例的两内项积＝两外项积，将a∶b＝3∶8写成两内项积＝两外项积的形式，是3a＝8b即可。 详解：a∶b＝3∶8，根据比例的基本性质，可得8a＝3b，选项说法错误。 故答案为：× 9．× 分析：甲数的等于乙数的，即甲数×＝乙数×，根据比例的基本性质：比例的两个外项之积等于两个内项之积，据此根据比例的基本性质的逆推，求出甲数与乙数的比，再进行比较，即可解答。 详解：甲数×＝乙数× 甲数∶乙数＝∶ ＝（×30）∶（×30） ＝18∶5 甲数的等于乙数的，甲数与乙数的比是18∶5。 原题干说法错误。 故答案为：× 点睛：熟练掌握比例的基本性质是解答本题的关键。 10．× 分析：依据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，而不是两内项的比等于两外项的比，据此解答。 详解：因为，则由比例的基本性质可得：，本题说法错误。 故答案为：× 点睛： 11．√ 12．C 分析：表示两个比相等的式子叫比例，据此求出题干和各选项比的比值，找到与题干比的比值相等的选项即可。求比值直接用比的前项÷后项即可。 详解：3∶8＝3÷8＝ A．8∶3＝8÷3＝，8∶3不能与3∶8组成比例； B．0.2∶0.5＝0.2÷0.5＝，0.2∶0.5不能与3∶8组成比例； C．15∶40＝15÷40＝＝，15∶40能与3∶8组成比例； D．15∶20＝15÷20＝＝，15∶20不能与3∶8组成比例。 能与3∶8组成比例的比是15∶40。 故答案为：C 13．D 分析：根据比例的基本性质，比例的两内项积＝两外项积，各选项中的4个数，如果最大数×最小数＝中间两数的积，则能组成比例，据此分析。 详解：A．15×3＝45、5×12＝60，45≠60，不能组成比例； B．5×2＝10、4×3＝12，10≠12，不能组成比例； C．6×＝3、2×1.6＝3.2，3≠3.2，不能组成比例； D．9×＝、×3＝，＝，能组成比例。 能组成比例的是，，9和3。 故答案为：D 14．B 分析：根据比例的基本性质可知，外项之积等于内项之积，结合倒数的意义，乘积为1的两个数互为倒数，所以两个外项的乘积为1，已知一个内项为5，即可求出另一个内项。 详解：1÷5＝0.2 另一个内项是0.2。 故答案为：B 15．B 分析：根据比例的基本性质可知，内项之积等于外项之积，a∶b＝c∶d可以转化为bc＝ad，b∶d＝a∶c也可以转化为bc＝ad，所以说法正确；根据图形放大特征，结合三角形面积公式：底×高÷2可知，底扩大2倍，高也扩大2倍，则面积放大4倍；根据圆柱的体积公式：V＝sh，圆锥的体积公式：V＝sh÷3，设圆柱的底面积为12，高为3，则圆柱的体积为：12×3＝36；圆锥的底面积为6，高为6，则圆锥的体积为：6×6÷3＝12，所以一个圆柱的体积是一个圆锥体积的3倍，它们不一定等底等高；比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。 详解：根据比例的基本性质可知，若a∶b＝c∶d，则b∶d＝a∶c。原题说法正确； 根据图形放大的特征，结合三角形面积公式可知，面积放大4倍。所以原题说法正确； 根据圆柱及圆锥的体积公式，假设设圆柱的底面积为12，高为3，则圆柱的体积为：12×3＝36； 设圆锥的底面积为6，高为6，则圆锥的体积为：6×6÷3＝12，所以原题说法错误。 比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。原题说法错误。 综上可知：正确的有2个。 故答案为：B 16．C 分析：根据题意，这种农药中药液和水的比是1∶2000，现有650g药液，要求需加多少kg水，可设需加入xg水，列比例为1∶2000＝650∶x，求解即可。 详解：解：设需加入xg水。 1∶2000＝650∶x x＝650×2000 x＝1300000 1300000g＝1300kg 所以，需要加入1300kg水才能配成这种农药。 故答案为：C 点睛：解答此题的关键是根据药液和水按1∶2000比例配制，正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出比例解答。 17．；； 分析：根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积。将比例形式转化为一般的方程形式，再根据等式的性质解方程即可。 （1）根据比例的基本性质，转化为，再根据等式的性质2，等式两边同时除以32，即可得解。 （2）根据比例的基本性质，转化为，再根据等式的性质2，等式两边同时除以，即可得解。 （3）根据比例的基本性质，转化为，再根据等式的性质2，等式两边同时除以，即可得解。 详解： 解： 解： 解： 18．1.2∶x=4.8∶7.2； x=1.8 19．2 分析：根据题意，先列出比例再解比例，解比例是先把比例改写成两个内向之积等于两个外项之积的形式，然后解答即可。 详解：设这个数为x， x∶3.2＝12.5∶20 20 x＝3.2×12.5 20 x÷20＝3.2×12.5÷20 x＝2 故答案为：2。 点睛：本题主要考查通过分析题目中的数量关系从而列出比例，再把比例解出来。 20．2320毫升 分析：可设需要x毫升的水，则家庭和公共场所一般物体表面消毒：按消毒液和水1∶29的比稀释，消毒液是80毫升，可列出比例式，根据比例基本性质解出答案。 详解：解：设需要配x毫升的水，可列出比例式： 答：需要配2320毫升的水。 21．168枚 分析：根据题意，第一堆的白子与第二堆的黑子同样多，说明第一堆的白子加上第二堆的白子＝第一堆的黑子＋第二堆的黑子，也可以说是第一堆全是白子，第二堆全是黑子；每堆围棋子都相等，即每堆围棋子占三堆围棋子的；设三堆围棋子共有x枚，则每堆围棋子有x枚；用（72－x），求出第三堆围棋子中黑子的数量；第三堆围棋子中白子有（x－72－x）枚；根据第三堆白子与黑子的数量比是5∶2，列比例：（x－72－x）∶（72－x）＝5∶2，解比例，即可解答。 详解：解：设三堆围棋子共有x枚，则每堆有围棋子x枚。 （x－72－x）∶（72－x）＝5∶2 2×（x－72－x）＝5×（72－x） 2×（x－72）＝5×72－x 2×x－72×2＝360－x x＋－144＝360 x＝360＋144 3x＝504 x＝504÷3 x＝168 答：三堆围棋子共有168枚。 点睛：明确第一堆和第二堆白子与黑子的关系，是解答本题的关键。 22．甲桶油重45千克，乙桶油重50千克 分析：从甲桶中取出它的，还剩下它的1－＝；从乙桶中取出它的后，还剩下它的1－＝。两桶油剩下的一样重，则甲桶油质量×＝乙桶油质量×，根据比例的基本性质可得：甲桶油的质量∶乙桶油的质量＝∶＝9∶10，那么甲桶油的质量占两桶油总质量的，乙桶油的质量占两桶油总质量的。已知两桶油共重95千克，根据乘法的意义，用95分别乘这两个分数，即可求出原来两桶油各重多少千克。 详解：1－＝ 1－＝ 甲桶油质量×＝乙桶油质量×，则甲桶油的质量∶乙桶油的质量＝∶＝9∶10。 甲桶：95× ＝95× ＝45（千克） 乙桶：95× ＝95× ＝50（千克） 答：原来甲桶油重45千克，乙桶油重50千克。 点睛：根据比例的基本性质，得出两桶油的质量比是解题的关键。 23．11米 分析：设这栋楼的实际高度是x米，在同一时间和同一地点，楼的实际高度与楼影子长度和晓东的身高与影长的比值是相等的，据此列比例：2∶3＝x∶16.5，解比例，即可解答。 详解：解：设这栋楼的实际高度是x米。 2∶3＝x∶16.5 3x＝16.5×2 3x＝33 x＝33÷3 x＝11 答：这栋楼的实际高度是11米。 点睛：本题考查比例应用题，只要比例的两边统一即可，即都是实际∶影子，也可以都是影子∶实际。 24．能； 理由1：21∶14和9∶6的比值相等； 理由2：两个内项的积等于两个外项的积。 分析：比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例；比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。 21∶14＝，9∶6＝，因为21∶14和9∶6的比值相等，所以21∶14和9∶6能组成比例； 14×9＝126，21×6＝126，因为两个内项的积等于两个外项的积，所以21∶14和9∶6能组成比例。 详解：由分析可知： 能组成比例； 理由1：21∶14和9∶6的比值相等，所以21∶14和9∶6能组成比例； 理由2：两个内项的积等于两个外项的积，所以21∶14和9∶6能组成比例。 点睛：本题考查如何判断两个比是否能组成比例，方法一：用比例的意义来判断，方法二：用比例的基本性质来判断。 学科网（北京）股份有限公司 $$