（专项突破篇）第四单元·专项1 图形的放大与缩小-2024-2025学年度六年级数学下册同步高效学习讲练手册(苏教版)

2024-2025学年度六年级数学下册专项突破篇 专项1 图形的放大与缩小 一、仔细想，认真填。 1．看图填一填。 图中②号三角形短直角边的长度是①号三角形短直角边的( )倍，把①号三角形按( )∶( )的比放大可以得到②号三角形。 2．把一个三角形按3∶1放大，原来三角形的底是5厘米，高是4厘米，放大后的底是( )厘米，高是( )厘米，面积是( )平方厘米。 3．如图，把中间的长方形分别按比缩小和放大后得到了左、右两个长方形。写出一个含有x的比例( )，图中y＝( )。 4．一个直角三角形的三条角边分别是5厘米、4厘米、3厘米，按3∶1的比放大后得到的图形的面积是( )平方厘米。 5．如果一个正方形按5∶1的比放大，放大后的正方形面积与原正方形的面积之比是( )。 6．把一个平面图形按放大，放大后的图形面积与原图形的面积比是( )。 二、我是小法官。（对的打“√”，错的打“×”。） 7．图上距离一定小于实际距离。( ) 8．把一个图形按1∶4的比缩小，缩小后与缩小前图形的面积比是1∶4。( ) 9．将一个圆柱的底面半径先按3∶1放大，再按1∶2缩小，高不变，这个圆柱的体积是原来的。( ) 10．图形的放大和缩小改变了图形的大小，不改变图形的形状。( ) 11．把一个长方形按4∶1的比放大后，周长和面积都是原来的4倍。( ) 三、对号入坐。（将正确答案的序号填在括号里） 12．妈妈想将一幅图放大后放在客厅，按的比放大，放大后的图的面积是原图的（    ）。 A． B． C． 13．张师傅想将一幅画放大后放在橱窗里展览，他调到150%来复印，复印后（    ）。 A．大小变了 B．形状变了 C．大小、形状都变了 14．把一张长方形照片按6∶1的比例放大，照片长与宽的比是（    ）。 A．不变 B．变了 C．6∶1 D．1∶6 15．一个三角形的一个角是60°，把它按1∶3的比画在图纸上，这个角应画（    ）。 A．20° B．60° C．180° D．30° 16．一个正方形的面积是100平方厘米，把它按10∶1的比放大，放大后图形的面积是（    ）。 A．1000平方厘米 B．2000平方厘米 C．10000平方厘米 D．4000平方厘米 四、计算小能手。 17．把下面左边的图形按比例放大后得到右边的图形，求未知数x。（单位：cm） 18．如下图，把左边的三角形按一定的比缩小后得到右边的三角形，求未知数x的值。（单位∶厘米） 五、我会操作。 19．按1∶3的比画出长方形缩小后的图形，按2∶1的比画出平行四边形放大后的图形。 20．先把三角形按1∶3的比缩小，画出缩小后的图形；再按2∶1的比画出梯形放大后的图形。 六、解决问题。 21．为了测试下面二维码中黑色部分的面积之和大约是多少，李老师和同学们做了实验。实验步骤如下： ①亮亮测量这个二维码的四条边，发现这是一个边长为2厘米的正方形。 ②为了方便实验。明明把这个二维码按50∶1的比放大。 ③莉莉准备了一些围棋子，随机扔进放大后的二维码图纸内，她一共实验了1000次，落入黑色区域的次数约有600次。请你根据上面的信息，求出二维码中黑色部分的面积是多少平方厘米？ 22．（下图中每个小方格的边长为1厘米）    （1）将三角形ABC绕点C顺时针旋转90°，画出旋转后的三角形A'B'C； （2）用数对分别表示出点B和B'的位置：B（ ， ），B'（ ， ）； （3）把三角形A'B'C按2∶1的比放大，画出放大后的图形，这个图形的面积是（    ）平方厘米。 23．奇奇把一张长3.5厘米、宽2.5厘米的照片按一定的比放大后，长和宽的和是18厘米，放大后照片的面积是多少平方厘米？ 24．见教材第35页例题，完成下面的问题。    （1）化简各比并求比值。 6.4∶4＝（    ）∶（    ）＝（    ） 9.6∶6＝（    ）∶（    ）＝（    ） 解答提示：化简比是可以根据实际情况灵活化简各比。上面的两个比无论化简还是求比值，结果都是相同的，像这样表示两个比相等的式子叫作（    ）。 （2）写出照片放大后与放大前的长的比和宽的比，看看能否组成比例？ 解答提示：判断能否组成比例就是看看两个比的比值是否相等，如果相等就可以组成比例，如果不相等就不能组成比例。 25．填空并作图。 （1）把图中的长方形绕B点按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的图形。旋转后D点的位置，用数对表示是（     ）。 （2）在三角形的右边，按1∶2的比画出三角形缩小后的图形。 （3）把圆O向先右平移4格，再向下平移3格，画出平移后的图形。 参考答案 1． 2 2 1 分析：把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。用②号三角形短直角边的长度÷①号三角形短直角边的长度，求出倍数关系，进而确定①号三角形是按什么比放大得到②号三角形。 详解：4÷2＝2 图中②号三角形短直角边的长度是①号三角形短直角边的2倍，把①号三角形按2∶1的比放大可以得到②号三角形。 2． 15 12 90 分析：根据图形放大或缩小的意义，一个底5厘米，高4厘米的三角形按3∶1放大后，底和高都扩大到原来的3倍，对应角不变，根据公式：三角形的面积＝底×高÷2，即可求出放大后的三角形的面积。 详解：5×3＝15（厘米） 4×3＝12（厘米） 15×12÷2＝90（平方厘米） 放大后的底是15厘米，高是12厘米，面积是90平方厘米。 3． （答案不唯一） 12 分析：根据图形的放大和缩小可知，长宽之比的比值相等，据此列出比例即可，再求出y的之即可。 详解：含有x的比例：（答案不唯一） 含有y的比例： 点睛：本题考查比例，解答本题的关键是掌握比例的概念。 4．54 分析：把一个直角三角形按3∶1的比放大，即把该直角三角形的底和高（两条直角边）分别扩大到原来的3倍，再根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，将数据代入求值即可。 详解：由分析可得： 4×3＝12（厘米） 3×3＝9（厘米） 12×9÷2 ＝108÷2 ＝54（平方厘米） 综上所述：一个直角三角形的三条角边分别是5厘米、4厘米、3厘米，按3∶1的比放大后得到的图形的面积是54平方厘米。 5．25∶1 分析：正方形按5∶1放大，正方形的每条边都放大到原来的5倍，假设原来正方形的边长为1，则放大后正方形边长为5；根据正方形面积公式：面积＝边长×边长；代入数据，分别求出原来和放大后正方形的面积，再根据比的意义，进行解答。 详解：假设原来正方形的边长为1，则放大后正方形边长为5。 （5×5）∶（1×1） ＝25∶1 如果一个正方形按5∶1的比放大，放大后的正方形面积与原正方形的面积之比是25∶1。 6． 分析：假设原图是平行四边形，根据图形放大与缩小的意义，将一个平行四边形按放大，放大后的图形是一个底与高是原图形对应的底和高的3倍，根据平行四边形面积公式“”，底、高都扩大到原来的3倍，面积扩大到原来的倍，即9倍，据此解答。 详解： 所以把一个平面图形按放大，放大后的图形面积与原图形的面积比是9∶1。 7．× 分析：比例尺是图上距离与实际距离的比，在科研和生产中，需要将一些精密的仪器或零件放大后画在图纸上，这时图上距离就大于实际距离，据此判断即可。 详解：比例尺有两种，一种是放大比例尺，图上距离大于实际距离；一种是缩小比例尺，图上距离小于实际距离，本题说法错误。 故答案为：× 点睛：本题考查比例尺，解答本题的关键是掌握放大比例尺和缩小比例尺的概念。 8．× 分析：把图形按照1∶n缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的。图形放大或缩小后，对应边长的比相等，周长的比相等，但面积的比不相等。据此解答。 详解：通过分析可得：把一个图形按1∶4的比缩小，缩小后与缩小前图形的周长比是1∶4，但面积比不是1∶4。原图说法错误。 故答案为：× 9．× 分析：把原来的半径看作“1”，按3∶1放大后的半径为（1×3），再按1∶2缩小后的半径为（1×3×），再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，分别求出原来的圆柱的体积和现在的体积，再用现在的体积除以原来的体积，即可解答。 详解：设原来的底面半径看作“1”，按3∶1放大后的半径为（1×3），再按1∶2缩小后的半径为（1×3×），高为h。 [π×（1×3×）2×h]÷（π×12×h） ＝[π×h]÷πh ＝ 将一个圆柱的底面半径先按3∶1放大，再按1∶2缩小，高不变，这个圆柱的体积是原来的。 故答案为：× 点睛：根据图形的放大和缩小的意义以及圆柱的体积公式进行解答。 10．√ 分析：根据图形放大与缩小的意义，将一个图形按一定的比例放大或缩小，就是图形的对应边按这个比例放大或缩小。据此解答。 详解：根据分析可知，图形的放大与缩小，只改变图形的大小，不改变图形的形状。 故答案为：√。 点睛：图形的放大与缩小：形状相同，大小不同。 11．× 分析：把长方形按4∶1的比放大后，长和宽都扩大到原来的4倍，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽，解答即可。 详解：把一个长方形按4∶1的比放大后，周长扩大到原来的4倍，面积扩大到原来的16倍。原题说法错误。 故答案为：× 点睛：此题考查了图形的放缩，明确图形扩大是对应的边长同时扩大。 12．B 分析：例如一个边长是1厘米的正方形的面积是（平方厘米），按的比例放大后的正方形的边长为3厘米，面积是（平方厘米），用原图面积除以放大后的面积再乘100%即可解答。 详解：原图面积： （平方厘米） 放大后面积： （平方厘米） 放大后的图形面积是原图的： 9÷1×100% ＝9×100% ＝900% 故答案为：B 13．A 分析：图形放大或缩小，只是图形的大小发生变化，图形的形状没有发生变化，据此分析作答。 详解：由分析可得：张师傅想将一幅画放大后放在橱窗里展览，他调到150%来复印，复印后大小变了。 故答案为：A 14．A 分析：把长方形按一定的比例放大，就是把长方形的长和宽扩大相同的倍数，根据比的基本性质，长与宽的比是不变的，据此选择。 详解：由分析可得：把一张长方形照片按6∶1的比例放大，照片长与宽的比是6∶1，即照片长与它的比不变。 故答案为：A 点评：原图形某两条线段的比与放大或缩小后相对应的线段的比不变，改变是大小，即改变的是图形的面积。 15．B 分析：图上距离与实际距离的比叫做比例尺。 把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1； 把图形按照1∶n缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的，缩小后图形与原图形对应边长的比是1∶n。 详解：一个三角形的一个角是60°，把它按1∶3的比画在图纸上，角度不变，这个角应画60°。 故答案为：B 16．C 分析：把正方形按照10∶1的比放大，就是把正方形的边长扩大到原来的10倍，正方形的面积＝边长×边长，所以面积就扩大到原来的10×10＝100倍，据此求出扩大后的面积。 详解： （平方厘米） 即放大后图形的面积是10000平方厘米； 故答案为：C 17．x＝2.25 分析：用比例解决问题只要比例两边的比统一即可。图形放大或缩小后，对应边长的比相等，据此可以列出比例1.5∶x＝1.2∶1.8，根据比例的基本性质，写成1.2x＝1.5×1.8的形式，两边同时÷1.2，即可求出x的值。 详解：1.5∶x＝1.2∶1.8 解：1.2x＝1.5×1.8 1.2x＝2.7 1.2x÷1.2＝2.7÷1.2 x＝2.25 18．x＝3 分析：图片缩小后对应边的比是定值，据此列比例即可。 详解：4.8∶x＝7.2∶4.5 解：7.2x＝4.8×4.5 x＝3 点睛：此题主要考查图片的缩小，掌握图片的放大或缩小后，对应的边的比值是不变的是解题关键。 19．见详解 分析：长方形长为9格，宽为3格，按照1：3比例缩小后，长为3格，宽为1格；平行四边形的底为4格，高为2格，按照1：2比例放大后，底为8格，高为4格，据此画图解答即可。 详解： 20．图见详解 分析：观察图形可知，三角形的底是6，高是3，按1∶2的比进行缩小，则底为6÷3＝2，高为3÷3＝1，且对应的各角的角度不变，据此画出缩小后的三角形；梯形的上底为1，下底为3，高为2，按2∶1放大后的上底为2，下底为6，高为4且对应的各角的角度不变；据此画图。 详解：三角形的底：6÷3＝2 高：3÷3＝1 梯形的上底：1×2＝2 下底：3×2＝6 高：2×2＝4 据此画图： 21．2.4平方厘米 分析：图形的放大与缩小只改变图形的大小，不改变形状，所以黑色区域的面积占二维码面积的分率放大后不变。 从“边长为2厘米的正方形”可得：二维码面积是2×2＝4平方厘米。从“她一共实验了1000次，落入黑色区域的次数约有600次”可得：黑色区域面积占二维码面积的600÷1000＝。根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。用二维码面积×即可求出黑色区域的面积。 详解：600÷1000＝ 2×2×＝2.4（平方厘米） 答：二维码中黑色部分的面积是2.4平方厘米。 22．（1）见详解； （2）（1，7）；（4，8）； （3）见详解；12 分析：（1）点C不动，将三角形各边顺时针旋转90°，画出旋转后的图形； （2）数对中的第一个数表示列数，第二个数表示行数，据此表示出B和B'的数对位置； （3）将三角形的各边均扩大到原来的2倍，画出放大后的图形。再根据“三角形面积＝底×高÷2”列式求出放大后三角形的面积。 详解：（1）如图：    （2）用数对分别表示出点B和B'的位置：B（1，7），B'（4，8）； （3）底：3×2＝6（厘米） 高：2×2＝4（厘米） 如图：    6×4÷2＝12（平方厘米） 所以，这个图形的面积是12平方厘米。 点睛：本题考查了旋转、用数对表示位置、图形的放大以及三角形的面积，掌握各个知识点是解题关键。 23．78.75平方厘米 分析：原照片长和宽的和是厘米，放大后长和宽的和是18厘米，，所以照片按照放大，即放大到原来的3倍；然后分别算出放大后照片的长和宽，长方形面积＝长×宽，据此算出放大后照片的面积。 详解： 长：（厘米） 宽：（厘米） 面积：（平方厘米） 答：放大后照片的面积是78.75平方厘米。 24．（1）8；5；1.6；8；5；1.6；比例；（2）9.6∶6.4；6∶4；可以组成比例 分析：（1）化简比根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变；求比值用最简比的前项除以后项即可。表示两个比相等的式子叫做比例。 （2）根据比的意义写出放大后与放大前的长的比、放大后与放大前的宽的比，再根据比例的意义判断它们是否能组成比例。 详解：（1）6.4∶4 ＝（6.4÷0.8）∶（4÷0.8） ＝8∶5 8÷5＝1.6 9.6∶6 ＝（9.6÷1.2）∶（6÷1.2） ＝8∶5 8÷5＝1.6 像这样表示两个比相等的式子叫作比例。 （2）9.6∶6.4 ＝（9.6÷3.2）∶（6.4÷3.2） ＝3∶2 3÷2＝1.5 6∶4 ＝（6÷2）∶（4÷2） ＝3∶2 ＝1.5 3÷2＝1.5 9.6∶6.4＝6∶4 照片放大后与放大前的长的比和宽的比可以组成比例。 点睛：本题考查了比的意义、比的化简、求比值以及比例的认识。 25．（1）画图见详解；（10，1） （2）（3）见解析 分析：（1）根据旋转的特征，长方形绕点B顺时针旋转90°，点B的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形；根据旋转后D点的位置及用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即呆用数对表示出旋转后D点的位置。 （2）根据图形放大与缩小的意义，把这个直角三角形的两直角边均缩小到原来的，所得到的直角三角形就是原三角形按1∶2缩小后的图形。 （3）把圆O的圆心点O向先右平移4格，再向下平移3格，以平移后的点O′为圆心，以相同的半径画圆即可。 详解：（1）把图中的长方形绕B点按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的图形（下图红色部分）。旋转后D点的位置，用数对表示是（10，1）。 （2）在三角形的右边，按1∶2的比画出三角形缩小后的图形（下图绿色部分）。 （3）把圆O向先右平移4格，再向下平移3格，画出平移后的图形（下图蓝色部分）。 点睛：此题考查作平移后的图形、作旋转一定度数后的图形、图形的放大与缩小、数对与位置。要牢固掌握相关知识并熟练运用。 学科网（北京）股份有限公司 $$