2025年中考数学一轮复习考点梳理课件：反比例函数

　反比例函数 课前热身 考点一　反比例函数的概念 一般地，形如y＝ (k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数，图象是 　双曲线　 .  双 曲线 考点二　反比例函数的图象和性质 1． 当k＞0时，图象位于第 　一、三　 象限；当k＜0时，图象位于第 　二、四　 象限.  2． 反比例函数的图象既是 　轴　 对称图形，又是 　中心　 对称图形.  3． 当k＞0时，在每个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在每个象限内，y随x的增大而 　增大　 .  一、三 二、四 轴 中心 增大 考点三　k的几何意义 1． 如图1所示，点P(a，b)是反比例函数y＝ 图象上任意一点，作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，则矩形PBOA的面积是 　－k　 .  2． 如图2所示，由反比例函数的对称性可知，点P关于原点的对称点Q也在图象上.作PA⊥x轴于点A，QC⊥PA交PA延长线于点C，则△PQC的面积为 　－2k　 .  －k －2k 3． 如图3所示，点A，B分别在反比例函数y＝ 和y＝ (b＞0，a＜0)上，且AB平行x轴，则S△AOB＝ 　 　 .  考点四　反比例函数图象的几何性质 1． 如图4所示，一次函数与反比例函数图象交于点A，D，与坐标轴交于点B，C. 结论:AB＝CD. 证明:作AF⊥y轴于点F，DE⊥x轴于点E，连结AE，DF. ∵S△DEF＝ ，S△AEF＝ ，∴S△DEF＝S△AEF，即AD∥EF，∴CD＝EF，AB＝EF，∴AB＝CD. 2． 如图5所示，一次函数与反比例函数图象交于点A，D，与坐标轴交于点B，C. 结论:AB＝CD. 证明:作AE⊥y轴于点E，DF⊥x轴于点F，连结DE，FE，AF. ∵S△DEF＝ ，S△AEF＝ ，∴S△DEF＝S△AEF，即AD∥EF，∴AC＝EF，BD＝EF，∴AC＝BD，AB＝CD. 1． (2024重庆)已知点(－3，2)在反比例函数y＝ (k≠0)的图象上，则k的值为(　C　) A． －3 B． 3 C． －6 D． 6 C 2． (2023荆州)已知蓄电池的电压U为定值，使用蓄电池时，电流I(A)与电阻R(Ω)是反比例函数关系 .下列反映电流I与电阻R之间函数关系的图象大致是(　D　) D 3． (2023永州)已知点M(2，a)在反比例函数y＝ 的图象上，其中a，k为常数，且k＞0，则点M一定在(　A　) A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 4． (2024广西)已知点M(x1，y1)，N(x2，y2)在反比例函数y＝ 的图象上，若x1＜0＜x2，则有(　A　) A． y1＜0＜y2 B． y2＜0＜y1 C． y1＜y2＜0 D． 0＜y1＜y2 A A 5． 如图，点A在函数y＝ (x＞0)的图象上，点B在函数y＝ (x＞0)的图象上，且AB∥x轴，BC⊥x轴于点C，则四边形ABCO的面积为(　B　) A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 B 分类达标 ◆达标一　反比例函数的概念 例1　如果函数y＝(m－1)x|m|－2是反比例函数，那么m的值是(　B　) A． 2 B． －1 C． 1 D． 0 B 变式1　下列函数中，y是x的反比例函数的是(　C　) A． y＝ B． y＝ C． y＝ D． y＝ x2 C ◆达标二　反比例函数的性质 例2　(2023武汉)关于反比例函数y＝ ，下列结论正确的是(　C　) A． 图象位于第二、四象限 B． 图象与坐标轴有公共点 C． 图象所在的每一个象限内，y随x的增大而减小 D． 图象经过点(a，a＋2)，则a＝1 C 变式2　(2024威海)如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝ax＋b(a≠0)与双曲线y2＝ (k≠0)交于点A(－1，m)，B(2，－1)，则满足y1≤y2的x的取值范围 　－1≤x＜0或x≥2　 .  －1≤x＜0或x≥2 ◆达标三　k的几何意义 例3　(2023辽宁)如图，矩形ABCD的边AB平行于x轴，反比例函数y＝ (x＞0)的图象经过点B，D，对角线CA的延长线经过原点O，且AC＝2AO，若矩形ABCD的面积是8，则k的值为 　6　 .    6 变式3　(2023齐齐哈尔)如图，点A在反比例函数y＝ (k≠0)图象的一支上，点B在反比例函数y＝－ 图象的一支上，点C，D在x轴上，若四边形ABCD是面积为9的正方形，则实数k的值为 　－6　 .  －6 ◆达标四　反比例函数的几何性质 例4　如图所示，点E，F在函数y＝ 的图象上，直线EF分别与x轴，y轴交于点A，B，且BE∶BF＝1∶3，则△EOF的面积是  　　 .  ​ 变式4　如图，已知直线l与x，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y＝ (x＜0)的图象交于C，D两点，连结OC，OD. 若△AOC和△COD的面积都为3，则k的值是(　C　) C A． －2 B． －3 C． －4 D． －6 当堂巩固 1． 如图所示，菱形ABCD的顶点C，D分别在x轴，y轴上，BD∥x轴，反比例函数y＝ (x＜0)的图象过菱形的对称中心E，若菱形的面积为8，则该反比例函数的表达式为(　B　) A． y＝ B． y＝－ C． y＝ D． y＝－ B 2． 一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝ (a，b为常数且均不等于0)在同一坐标系内的图象可能是(　D　) D 3． 如图，在直角坐标系中，一次函数y1＝x－2与反比例函数y2＝ 的图象交于A，B两点，下列结论正确的是(　B　) A． 当x＞3时，y1＜y2 B． 当x＜－1时，y1＜y2 C． 当0＜x＜3时，y1＞y2 D． 当－1＜x＜0时，y1＜y2 B 4． 如图，A，C是反比例函数y＝ 图象上的两点，分别过点A，C向坐标轴作垂线，得到矩形ABCD，点D恰好在反比例函数y＝ (k≠0)的图象上.将矩形ABCD被坐标轴分割成4个小矩形的面积分别记作S1，S2，S3，S4，若S1＋S2＋S3＝5，则k＝ 　－4　 .  －4 5． (2023鄂州)如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝k1x＋b与双曲线y2＝ (其中k1·k2≠0)相交于A(－2，3)，B(m，－2)两点，过点B作BP∥x轴交y轴于点P，则△ABP的面积是 　 　 .  6． (2023江西)如图，已知直线y＝x＋b与反比例函数y＝ (x＞0)的图象交于点A(2，3)，与y轴交于点B，过点B作x轴的平行线交反比例函数y＝ (x＞0)的图象于点C. (1)求直线AB和反比例函数的表达式； 解:∵直线y＝x＋b与反比例函数y＝ (x＞0)的图象交于点A(2，3)， ∴3＝2＋b，3＝ ，∴b＝1，k＝6， ∴直线AB为y＝x＋1，反比例函数表达式为y＝ . (2)求△ABC的面积. 解:令x＝0，则y＝x＋1＝1，∴B(0，1). 把y＝1代入y＝ ，解得x＝6， ∴C(6，1)，∴BC＝6， ∴△ABC的面积＝ ×6×(3－1)＝6. $$