2025年九年级中考数学一轮复习考点梳理课件：几何基础

　几何基础 课前热身 考点一　直线与线段 1． 直线基本事实: 　两　 点确定一条直线.  2． 线段基本事实:两点之间 　线段　 最短.  两 线段 考点二　角 1． 互为余角:若∠1和∠2互为余角，则∠1＋∠2＝ 　90　 °.  2． 互为补角:若∠1和∠2互为补角，则∠1＋∠2＝ 　180　 °.  3． 同角或等角的余角 　相等　 ，同角或等角的补角 　相等　 .  4． 对顶角的性质:对顶角 　相等　 .  90 180 相等 相等 相等 考点三　垂直 1． 垂直的性质:在同一个平面内，过任意一点 　有且只有　 一条直线与已知直线垂直.  2． 垂线段的性质:连结直线外一点与直线上各点的所有线段中， 　垂线段　 最短.  有且只有 垂线段 考点四　平行线的判定方法和性质 1． 平行线的判定方法 (1)  　同位角相等　 ，两直线平行.  (2)  　内错角相等　 ，两直线平行.  (3)  　同旁内角互补　 ，两直线平行.  (4)平行于同一条直线的两条直线互相平行. (5)在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行. 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 2． 平行线的性质 (1) 两直线平行， 　同位角相等　 .  (2) 两直线平行， 　内错角相等　 .  (3) 两直线平行， 　同旁内角互补　 .  同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 考点五　三角形初步知识 1． 在三角形中，最重要的三种线段是三角形的中线、三角形的角平分线和三角形的高. 2． 三角形的 　中线　 把这个三角形分成面积相等的两部分.  3． 三角形三边的关系 (1) 三角形任何两边的和 　大于　 第三边.  (2) 三角形任何两边的差 　小于　 第三边.  (3) 与以上两条关系等价的是: a，b，c是三角形的三边，则 　|b－c|　 ＜a＜ 　b＋c　 .  中线 大于 小于 |b－c| b＋c 4． 三角形各角的关系 (1) 三角形的内角和等于 　180　 度.  (2) 三角形的外角等于和它 　不相邻　 的两个内角的和.  180 不相邻 1． 如图所示，∠1的同位角是(　A　) A． ∠2 B． ∠3 C． ∠4 D． ∠5 A 2． (2024甘肃)若∠A＝55°，则∠A的补角为(　D　) A． 35° B． 45° C． 115° D． 125° 3． (2024北京)如图，直线AB和CD相交于点O，OE⊥OC. 若∠AOC＝58°，则∠EOB的大小为(　B　) A． 29° B． 32° C． 45° D． 58° 第3题图 D B 4． (2023长沙)下列长度的三条线段，能组成三角形的是(　C　) A． 1，3，4 B． 2，2，7 C． 4，5，7 D． 3，3，6 5． (2024赤峰)将一副三角尺(厚度不计)按如图所示摆放，使有刻度的两条边互相平行，则图中∠1的度数为(　B　) A． 100° B． 105° C． 115° D． 120° C B 分类达标 ◆达标一　余角和补角的计算 例1　若∠1与∠2互为补角，且∠1＞∠2，则∠2的余角是(　D　) A． ∠1＋∠2 B． ∠1－∠2 C． (∠1＋∠2) D． (∠1－∠2) D 变式1　已知∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，且∠3＝3∠1，则∠2的度数为(　B　) A． 30° B． 45° C． 60° D． 75° B ◆达标二　平行线的判定和性质的应用 例2　如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥EF的是(　D　) 例2图 A． ∠B＋∠2＝180° B． ∠1＝∠4 C． ∠B＝∠3 D． ∠1＝∠B D 变式2　(2024苏州)如图，AB∥CD，若∠1＝65°，∠2＝120°，则∠3的度数为(　B　) 变式2图 A． 45 B． 55° C． 60° D． 65° B ◆达标三　三角形内角与外角的应用 例3　(2023荆州)如图所示的“箭头”图形中，AB∥CD，∠B＝∠D＝80°，∠E＝∠F＝47°，则图中∠G的度数是(　C　) A． 80° B． 76° C． 66° D． 56° C 例4　(2023十堰)一副三角板按如图所示放置，点A在DE上，点F在BC上，若∠EAB＝35°，则∠DFC＝ 　100°　 .  100° 变式3　(2024长沙)如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠B＝50°，AD∥BC，则∠1的度数为(　C　) A． 50° B． 60° C． 70° D． 80° C ◆达标四　三角形三边关系 例5　在△ABC中，若AB＝3，AC＝5，且BC的长度为整数，则△ABC的周长可能是(　A　) A． 15 B． 16 C． 17 D． 18 A 变式4　(2023金华)在下列长度的四条线段中，能与长6 cm，8 cm的两条线段围成一个三角形的是(　C　) A． 1 cm B． 2 cm C． 13 cm D． 14 cm C ◆达标五　折叠中的精彩 例6　如图所示，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠1＝56°，则∠EGF的度数应为(　A　) 例6图 A A． 68° B． 34° C． 56° D． 不能确定 变式5　如图所示，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，∠B＝50°，∠A＝26°，将△ABC沿DE折叠，点A的对应点是点A'，则∠AEA'的度数是(　B　) 变式5图 B A． 145° B． 152° C． 158° D． 160° 当堂巩固 1． (2023衡阳)下列长度的各组线段能组成一个三角形的是(　D　) A． 1 cm，2 cm，3 cm B． 3 cm，8 cm，5 cm C． 4 cm，5 cm，10 cm D． 4 cm，5 cm，6 cm 2． (2024重庆)如图，AB∥CD，若∠1＝125°，则∠2的度数为(　C　) A． 35° B． 45° C． 55° D． 125° D C 3． (2024通辽)将三角尺ABC按如图位置摆放，顶点A落在直线l1上，顶点B落在直线l2上，若l1∥l2，∠1＝25°，则∠2的度数是(　B　) A． 45° B． 35° C． 30° D． 25° B 4． 如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是(　B　) A． ∠3＝∠4 B． ∠1＝∠2 C． ∠D＝∠DCE D． ∠D＋∠ACD＝180° B 5． (2023聊城)如图，分别过△ABC的顶点A，B作AD∥BE. 若∠CAD＝25°，∠EBC＝80°，则∠ACB的度数为(　B　) A． 65° B． 75° C． 85° D． 95° B 6． 如图，在△ABC中，AD是高，AE是中线，若AD＝3，S△ABC＝6，则BE的长为(　C　) A． 1 B． C． 2 D． 4 C 7． 一张直角三角形纸片，沿直线折叠后，得到一个如图所示的图形，则∠1＋∠2＝ 　180°　 .  180° 8． 如图所示，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线. (1) 若∠B＝30°，∠C＝50°，求∠DAE的度数； 解:∵∠B＝30°，∠C＝50°， ∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝100°. ∵AE是角平分线， ∴∠CAE＝ ∠CAB＝ ×100°＝50°. ∵AD是高，∴∠CAD＝90°－∠C＝40°， ∴∠DAE＝∠CAE－∠CAD＝50°－40°＝10°. (2) 试探究∠DAE与∠B，∠C之间的关系，直接写出你的结论(不必证明). 解:∠DAE＝ (∠C－∠B). $$