6.4.3余弦定理 课时过关练习-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

新人教A版必修二课时过关练习6.4.3余弦定理 1、 选择题。 1. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a＝3，c＝2，A＋C＝，则b＝(　　) A. B.6 C.7 D.8 2. 边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是(　　) A.75° B.90° C.135° D.120° 3. 一个三角形的两边长分别为5和3，它们夹角的余弦值为－，则三角形的另一边长为(　　) A.52 B.2 C.16 D.4 4. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c.若(a＋c－b)(a＋c＋b)＝ac，则B的大小为(　　) A. B. C. D. 5. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若2a－b＝2ccos B，cos A＋cos B＝1，则△ABC一定是(　　) A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.无法确定 6. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a＝8，b＝7，cos C＝，则最大角的余弦值是(　　) A.－ B.－ C.－ D.－ 二、多选题。 7. 下列说法中正确的是(　　) A.在三角形中，已知两边及其中一边的对角，不能用余弦定理解三角形 B.余弦定理揭示了任意三角形边角之间的关系，因此它适用于任何三角形 C.利用余弦定理可以解决已知三角形三边求解的问题 D.在三角形中，勾股定理是余弦定理的特例 8. 在△ABC中，已知A＝30°，且3a＝b＝12，则c的值可以为(　　) A.2 B.4 C.6 D.8 三、填空题。 9. 在△ABC中，已知b＝2，c＝3，A＝120°，则a＝________. 10. 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝，c＝2，cos A＝，则b＝________. 11. 已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcos C＋ccos B＝asin A，则△ABC的形状是________. 四、解答题。 12. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos2＝，则△ABC是什么三角形？ 13.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边， (1)若2bcos C－2a＋c＝0，求角B的大小； (2)若a＋c＝5，ac＝4，tan B＝1，求b2. 14. 设△ABC是锐角三角形，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，且sin2A＝sin·sin＋sin2B. (1)求角A的值； (2)若·＝12，a＝2，且b＜c，求b，c的值. 答案： 1. A 2. D 3. B 4. B 5. A 6. C 7. BCD 8. BD 9. 10. 3 11.直角三角形 12.答案：在△ABC中，因为cos2＝， 所以＝＋， 所以cos A＝. 由余弦定理的推论，知＝， 所以b2＋c2－a2＝2b2， 即a2＋b2＝c2，所以△ABC是直角三角形. 13.答案：(1)由余弦定理得2b·－2a＋c＝0，得a2＋c2－b2＝ac， 则cos B＝＝＝， 因为0<B<π，所以B＝. (2)由tan B＝1，0<B<π得B＝. 由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accos B ＝(a＋c)2－2ac－2accos B ＝52－2×4－2×4×＝17－8. 14.答案：(1)因为sin2A＝sin·sin＋sin2B＝cos2B－sin2B＋sin2B＝， 所以sin A＝或－， 又A为锐角，所以A＝. (2)由·＝12，可得cbcos A＝12，① 由(1)，知A＝， 所以cb＝24，② 由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccos A，a＝2及①，得c2＋b2＝52，③ 由②③得(c＋b)2＝100， 所以c＋b＝10， 所以c，b是一元二次方程x2－10x＋24＝0的两个根， 由b＜c，解得c＝6，b＝4. 学科网（北京）股份有限公司 $$