第7章二元一次方程组 单元综合达标测试题 2024-2025学年鲁教版（五四制）七年级数学下册

2024-2025学年鲁教版（五四学制）七年级数学下册《第7章二元一次方程组》 单元综合达标测试题（附答案） 一、单选题（满分30分） 1．方程的正整数解的个数是（    ） A．4 B．1 C．2 D．3 2．已知是方程的一个解，那么的值是（    ） A．-2 B．2 C．-4 D．4 3．若，则的平方根为（    ） A．1 B． C．5 D． 4．已知关于的多项式与的乘积展开式中不含的二次项，且一次项系数为5，则的值为（   ） A． B． C． D．3 5．若一次函数与的图象没有交点，则方程的解的情况是（    ） A．有无数组解 B．有两组解 C．只有一组解 D．没有解 6．已知x，y满足方程组，则无论m取何值，x，y恒有关系式是（   ） A． B． C． D． 7．在二元一次方程组的解中，x与y的值相等，则k的值为（    ） A． B． C． D． 8．若关于x、y的二元一次方程组的解为，则关于x、y的方程组的解为（   ） A． B． C． D． 9．轮船顺流航行时m千米/小时，逆流航行时千米/小时，则水流速度（   ） A．2千米/小时 B．3千米/小时 C．6千米/小时 D．不能确定 10．某校购买体育器材，第一次购买篮球7个，排球5个，足球3个，共花费450元，第二次又购买同样的篮球3个，排球2个，足球1个，共花费175元，则购买同样的篮球、排球、足球各1个，共需花费（   ） A．100元 B．105元 C．110元 D．125元 二、填空题（满分30分） 11．把方程改写成用含的式子表示的形式为 . 12．解方程组时，把第一个方程代入第二个方程，可以得到x的值为 ，这时 ． 13．已知，则 ． 14．若方程组的解为，则函数和图象的交点为 ． 15．已知和关于轴对称，则 ． 16．关于，的方程组的解满足，则的值为 17．若一个三角形的三边长分别是a，b，c，其中a和b满足方程，若这个三角形的周长为整数，则这个三角形的周长是 ． 18．如图，两个平行四边形的面积分别为18、12，两阴影部分的面积分别为，则等于 ． 19．用块相同的长方形地砖拼成一块矩形地面，地砖的拼放方式及相关数据如图所示，则每块地砖的长为 ，宽为 ． 20．某快递公司每天上午为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数图象如图所示，那么从开始，经过 分钟时，当两仓库快递件数相同． 三、解答题（满分60分） 21．解下列方程组 (1) (2) 22．如果方程组与有相同的解，求a，b的值． 23．某服装经销商计划购进型、型两种型号的童装．若购进8件型童装和5件型童装需用2200元；若购进4件型童装和6件型童装需用1520元．求每件型童装和每件型重装的进价各多少元？ 24．阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法： 解：将方程②变形：，即， 把方程①代入③得：， 把代入方程①得：x＝4，所以，方程组的解为 请你解决以下问题： (1)模仿小军的“整体代换”法解方程组 (2)已知满足方程组   模仿小军的“整体代换”法 （Ⅰ）求的值． （Ⅱ）求的值． 25．如图，一次函数的图象分别与x轴，y轴交于A、B两点，正比例函数的图象与交于点． (1)求m的值及的关系式； (2)方程组的解为________； (3)求的值． 26．某共享单车运营公司准备采购一批共享单车投入市场，而共享单车安装公司由于抽调不出足够熟练工人，准备招聘一批新工人，已知2名熟练工人和3名新工人每天共安装44辆共享单车；4名熟练工人每天安装的共享单车数与5名新工人每天安装的共享单车数一样多． (1)求每名熟练工人和新工人每天分别可以安装多少辆共享单车； (2)共享单车安装公司计划抽调出不超过7名熟练工人，并且招聘若干新工人共同安装共享单车．如果25天后刚好交付运营公司3500辆合格品投入市场，求熟练工人和新工人各多少人． 27．图中是一把学生椅，主要由靠背、座板及铁架组成，经测量，该款学生椅的座板尺寸为，靠背由两块相同的靠背板组成，其尺寸均为． 因学校需要，某工厂配合制作该款式学生椅，清点库存时发现，工厂仓库已有大量的学生椅铁架，故只需在市场上购进某型号板材加工制作该款式学生椅的靠背与座板，如下图，该型号板材长为，宽为．（裁切时不计损耗） 【任务一】拟定裁切方案 （1）在不造成板材浪费的前提下，若将一张该板材全部用来裁切靠背板，则可裁切靠背板______块． （2）在不造成板材浪费的前提下，若将一张该板材同时裁切出靠背板和座板，请你设计出所有符合要求的裁切方案： 方案一：裁切靠背板______块和座板______块． 方案二：裁切靠背板______块和座板______块． 方案三：裁切靠背板______块和座板______块． 【任务二】确定搭配数量 （3）现需要制作700张学生椅，该工厂仓库现有10块靠背板，没有座板，请问还需要购买该型号板材多少张（恰好全部用完）？为方便加工，需在上述裁切方案中选定两种，并说出你选定的两种裁切方案分别需要多少块板材． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B B D D C B C B A 1．解：由，得， ∵x，y都是正整数， ∴是正整数， 满足条件的x值只能是，，， 分别与之对应：，，， ∴，，． ∴有3组， 故选：D． 2．解：∵是方程的一个解， ∴4+a=6， 解得：a=2， 故选B． 3．解：∵，， ∴当， 则， 解得：， ∴， ∴其平方根为， 故选：B． 4．解： ， 由题意，得：，解得：， ∴； 故选D． 5．解：∵一次函数与的图象没有交点， ∴方程无解， 故选：D． 6．解：， 把②代入①，得：， 即， 故选：C． 7．解：根据题意得：， 由得，，解得：， 把代入式得：， 解得：， 故选：B． 8．解：解法一：， ∴， 设，， ∴， ∵关于x、y的二元一次方程组的解为， ∴，， 解得：， ∴原方程组的解集为：； 解法二：把代入，得：， ∵， ∴，即：， ，得：， ∵方程组有解， ∴， ∴， 把代入①，得：，解得：； ∴方程组的解集为：； 故选：C． 9．解：设轮船在静水中航行的速度为千米小时，水流速度为千米小时， 依题意得， 两个方程相减可得：， 即水流速度为千米小时，． 故选：B． 10．解：设篮球的单价为元，排球的单价为元，足球的单价为元， 依题意得， ， 由得：， 由得：， 则购买同样的篮球、排球、足球各1个，共需花费元， 故选：A． 11．解：去分母得：3x+4y=2， 解得：y= =. 故答案为 12．解：， 把①代入②得，， 解得：， 把代入①，得． 故答案为：2，3． 13．解：解，得：， 把代入，得：； 故答案为：30 14．解：∵方程组的解为， ∴函数和图象的交点为； 故答案为：． 15．解：根据题意得：， 解得：， ∴， 故答案为：． 16．解：， 由得：， ∵， ∴， 解得：． 故答案为：3 17．解：解方程组， 得， ∵a，b，c是三角形的三条边， ∴， ∴， ∵周长为整数， ∴， ∴三角形的周长， 故答案为：9． 18．解：设重叠部分面积为c， ∴， ∴得， 故答案为：6， 19． 解：设每块长方形地砖的长为，宽为， 由题意可得：， 解得：， 则地砖的长为，宽为， 故答案为：，． 20．解：设甲仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数关系式为：，根据题意得：当时，；当时，， ∴， 解得：， ∴； 设乙仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数关系式为：，根据题意得：当时，；当时，， ∴， 解得：， ∴， 联立， 解得：， ∴经过分钟时，当两仓库快递件数相同． 故答案为：． 21．（1）解：， 可得：， 解得： 将代入②可得：，解得：， 所以该方程组的解为：． （2）解： 原方程可化为：， 可得：， 将代入②可得：，解得：， 所以该方程组的解为：． 22．解：∵方程组与有相同的解， ∴x，y满足， 由①得③， 将③代入②得， ∴， 将代入方程组与可得到， 由得， ∴， ∴． 23．解：设每件型童装的进价为x元，每件B型童装的进价为y元， 由题意得， ， 解得， 答：每件型童装的进价为200元，每件B型童装的进价为120元． 24．解：（1）由②得：，即3x+2（3x－2y）＝19③， 把①代入③得：3x+10=19，即x=3， 把x=3代入①得：y=2， 则方程组的解为 ； （2）（Ⅰ）由可得； 与第一个方程相加可得， 方程两边同除以7即可得； （Ⅱ）第一个方程可变为， 把代入得，，解得， ∴3xy＝6． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，理解整体思想是解题的关键． 25．（1）解：把代入一次函数， 可得，，解得：， ， 设的解析式为， 将点代入， 得， 解得：， ∴的解析式为； （2）解：方程组可整理为， 方程组的解即为一次函数和正比例函数的交点横纵坐标， 即． （3）解：如图，过作于于， 则， 在中， 令，则； 令，则， ∴， ∴， ∴． 26．（1）解：设每名熟练工人每天可以安装x辆共享单车，每名新工人每天可以安装y辆共享单车， 由题意得，， 解得， 答：每名熟练工人每天可以安装10辆共享单车，每名新工人每天可以安装8辆共享单车； （2）解：设熟练工人m人，新工人n人， 由题意得，， ∴， ∴， ∵m、n都为整数， ∴当时，， 当时，； ∴熟练工人2人，新工人15人或熟练工人6人，新工人10人． 27．解：任务一： （1）在不造成板材浪费的前提下，若将一张该板材全部用来裁切靠背板，如图， 则可裁切靠背板块． 故答案为：30； （2）一张该板材先靠上裁切靠背6块，如图， 余下的，设一张该板材裁切靠背板块，座板块， 根据题意得：， ， ，为正整数， 或或， 方案一：裁切靠背板23块和座板2块． 方案二：裁切靠背板16块和座板4块． 方案三：裁切靠背板9块和座板6块； 故答案为：23，2；16，4；9，6； 任务二： 设用张板材裁切靠背16块和座板4块，用张板材裁切靠背9块和座板6块， 根据题意得：， 解得：， 张， 需要购买该型号板材128张，用其中34张板材裁切靠背16块和座板4块，用94张板材裁切靠背9块和座板6块． 设用张板材裁切靠背23块和座板2块，用张板材裁切靠背9块和座板6块， 根据题意得：， 解得：， 张， 需要购买该型号板材128张，用其中17张板材裁切靠背23块和座板2块，用111张板材裁切靠背9块和座板6块． 设用张板材裁切靠背23块和座板2块，用张板材裁切靠背16块和座板4块， 根据题意得：， 解得：(不合题意，舍去)， 综上，需要购买该型号板材128张，用其中34张板材裁切靠背16块和座板4块，用94张板材裁切靠背9块和座板6块或需要购买该型号板材128张，用其中17张板材裁切靠背23块和座板2块，用111张板材裁切靠背9块和座板6块． 学科网（北京）股份有限公司 $$