6.3.1角的概念 教学设计-2024-2025学年人教版数学七年级上学期

6.3 角 6.3.1 角的概念 【素养目标】 1、理解角的两种定义和相关概念，掌握角的表示方法。 2、会正确使用量角器测量角的大小。 3、认识角的单位，会进行度、分、秒之间的换算。 【教学重点】 角的两种定义以及三种表示方法。 【教学难点】 度、分、秒以及换算。 【教学过程】 任务一：创设情境，导入新课 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。 同学们听过这句诗吗？它的含义是什么？为什么宝剑磨了会锋利呢？ 任务二：师生互动，探究新知 我们已经了解了生活中“角”的形象，那么什么样的图形才是角呢？ 有公共端点的两条射线组成的图形叫作角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。 角的表示：（1）角通常用三个字母及符号“∠”来表示，如上图中角可以表示为∠AOB或∠BOA，表示顶点的字母O必须放在中间，其他两个字母A，B分别表示角的两边上的点。 （2）当顶点处只有一个角时，可用一个大写字母表示角，这个字母应标在顶点上。如上图的角可以表示为∠O。 （3）用一个数字表示一个角，如左图的角可以表示为∠1. （4）用一个字母（希腊字母α、β、γ等）表示一个角，如右图的角可以表示为∠α。 注意：这两种方法必须在图上标注后才能使用，并且只能表示单独的一个角。 思考：如图，能把∠α记作∠O吗？为什么？∠α还可以怎样表示呢？ 不能把∠α记作∠O，因为以O为顶点的角不止一个。∠α还可以用∠AOB来表示。 思考：角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。 把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°；把1度的角60等分，每一份叫作1分的角，记作1′；把1分的角60等分，每一份叫作1秒的角，记作1″。 1周角＝ °，1平角＝ °，1°＝ ′，1′＝ ″。 1″＝ ′，1′＝ °，1°＝ ″，1″＝ °。 如：∠α的度数是48度56分37秒，记作：∠α＝48°56′37″。 以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制。此外，还有其他度量角的单位制。例如，我们以后将要学到的以弧度为基本度量单位的弧度制，在军事上经常使用的角的密位制等。 借助三角尺，我们可以画出30°，45°，60°，90°等特殊角，借助量角器，可以画出任何给定度数（如36°，108°）的角。 方位角 1、正东、正南、正西、正北分别是射线OA、OB、OC、OD 2、东南方向是射线OG，东北方向是射线OH，西南方向是射线OF，西北方向是射线OE。 3、东南方向（ ），东北方向（ ），西南方向（ ），西北方向（ ）。 4、射线OA表示的方向是： ；射线OB表示的方向是： ；射线OC表示的方向是： ；射线OD表示的方向是： 。 任务三：尝试练习，巩固内化 1、下列说法正确的是（ ） A、平角是一条直线 B、反向延长射线OA就得到一个平角 C、周角是一条射线 D、画一条射线就是一个周角 2、下列四个图中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是（ ） 3、将0.25°用分表示为（ ） A、15′ B、25′ C、30′ D、45′ 4、如图，下列说法中错误的是（ ） A、OA的方向是东北方向 B、OB的方向是北偏西30° C、OC的方向是南偏西60° D、OD的方向是南偏东30° 5、填空：（1）15°＝ ′＝ ″； （2）35.54°＝ ° ′ ″。 6、下午3时40分，时针与分针所成的角度为 。 7、（1）已知O为直线AB上一点。如图①，画出射线OC，则图中共有 个角（除平角外）； （2）如图②，画出射线OC，OD，则图中共有 个角（除平角外）； （3）如图③，画出射线OC，OD，OE，则图中共有 个角（除平角外）； （4）若在直线AB上方画10条以O为端点的射线，则图中共有多少个角（除平角外）？ 8、如图，点O是学校所在位置，A村位于学校南偏东42°方向上，B村位于学校北偏东25°方向上，C村位于学校北偏西65°方向上，在B村和C村之间有一条公路OE（射线）平分∠BOC。 （1）求∠AOE的度数。 （2）公路OE上的车站D相对于学校O的方位是什么？ （以正北、正南方向为基准） 任务四：课堂小结，形成体系 1、角的第一定义；2、角的表示；3、角的第二定义；4、角的度量。 【布置作业】 完成教材P172练习1-4，教材P178-180第1、2（1）（2）、3（1）（2）、6 【教学反思】 在讲解过程中突出了对中考知识的点拨，并且让学生感受生活中的实例，体现了数学与生活的联系；渗透美学价值。但在整个教学过程中始终大包大揽，没有放手让学生自主合作，在教学中总是以我在讲为主，没有培养学生的能力。 学科网（北京）股份有限公司 $$