第1章解直角三角形单元测试-2024-2025学年浙教版数学九年级下册

浙教版九年级下 第1章 解直角三角形 单元测试 一．选择题（共12小题） 1．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，AC=5，则sinA的值为（　　） A． B． C． D． 2．计算2cos30°的值为（　　） A． B． C．1 D． 3．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果∠A=α，BC=a,那么AC等于（　　） A．a•tanα B．a•cotα C． D． 4．在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则cosB的值等于（　　） A． B． C． D． 5．如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，若CD：AC=2：3，则sin∠BCD的值是（　　） A． B． C． D． 6．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=2，AC=6，则BC等于（　　） A．6 B．16 C．3 D．12 7．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均在格点上，则tanA的值是（　　） A． B．1 C．2 D． 8．已知α为锐角，且sin（α-10°）=，则α等于（　　） A．45° B．55° C．60° D．65° 9．如图，小王在高台上的点A处测得塔底点C的俯角为α，塔顶点D的仰角为β，已知塔的水平距离AB=a,则此时塔高CD的长为（　　） A．asinα+asinβ B．atanα+atanβ C． D． 10．设sin48°=a,cos24°=b,tan46°=c,不使用计算器（不查表）可知，下列关系式中，正确的是（　　） A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b 11．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BC=2AB=4，E是边BC上一点（不与端点重合），过点E作AC的垂线，垂足为D，交AB的延长线于点F，则sinF的值为（　　） A． B． C． D． 12．如图，分别经过原点O和点A（4，0）的动直线a,b夹角∠OBA=30°，点M是OB中点，连接AM，则sin∠OAM的最大值是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共5小题） 13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，tanA=，cosA=______． 14．如图，在4×4正方形网格中，点A，B，C为网格交点，AD⊥BC，垂足为D，则tan∠BAD的值为 ______． ​ 15．如图，某厂房屋顶人字架的跨度BC=16m,上弦AB=AC，∠BAC=130°．小明想用科学计算器求上弦AB的长，若小明按键的顺序为，则由左到右第三个空白方格中应按键的符号是 ______．（请从tan,sin,cos中选择填写） ​ 16．如图，在四边形ACBD中，对角线AB、CD相交于点O，∠ACB=90°，BD=CD且，若∠DAB=2∠ABC，则的值为 ______． 17．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为BC中点，点E在线段AD上，∠DCE=2∠CAD，tan∠ACE=，AB=15，则线段CD的长为 ______． 三．解答题（共5小题） 18．如图所示，△ABC中，∠A=105°，∠B=45°，AB=． （1）求AC的长； （2）求BC的长． 19．如图是某种云梯车的示意图，云梯OD升起时，OD与底盘OC夹角为α，液压杆AB与底盘OC夹角为β．已知液压杆AB=3m,当α=37°，β=58°时．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60） （1）求液压杆顶端B到底盘OC的距离BE的长； （2）求AO的长． 20．随着数字转型世界5G大会的召开，5G引领时尚，无人机走进人们生活．周末数学小达人小华利用无人机来测量汶河上A，B两点之间的距离（A，B位于同一水平地面上），如图所示，小华站在A处遥控空中C处的无人机，此时他的仰角为α，无人机的飞行高度为31.7m,并且无人机C测得河岸边B处的俯角为45°，若小华的身高AD=1.7m,CD=50m（点A，B，C，D在同一平面内）． （1）求小华的仰角α的正切值； （2）求A、B两点之间的距离． 21．如图，辽宁舰在我国海域巡航，某时位于我国海域的A处，发现一艘国外军舰位于辽宁舰的北偏东65°方向，距离辽宁舰70nmile的B处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于辽宁舰正东方向的C处，国外军舰已进入我国海域边缘，此时，辽宁舰向国外军舰发出警示，国外军舰收到警示后，沿正南方向继续航行，到达辽宁舰的南偏东37°方向的D处． （1）求C处距离辽宁舰有多远； （2）求D处距离辽宁舰有多远（结果精确到1nmile）．（参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47；sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75） 22．今年暑假，妈妈带着明明去草原骑马．如图，妈妈位于游客中心A的正北方向的B处，其中AB=2km.明明位于游客中心A的西北方向的C处．烈日当空，妈妈准备把包里的太阳帽给明明送去，于是，妈妈向正西方向匀速步行，同时明明骑马向南偏东60°方向缓慢前进．15分钟后，他们在游客中心A的北偏西37°方向的点D处相遇． （1）求妈妈步行的速度； （2）求明明从C处到D处的距离． （参考数据：sin37°≈0.8，cos37°≈0.6，tan37°≈0.75，≈1.73，≈1.41，结果保留两位小数） 浙教版九年级下第1章解直角三角形单元测试 (参考答案) 一．选择题（共12小题） 1、B 2、D 3、B 4、B 5、B 6、D 7、B 8、B 9、B 10、A 11、A 12、A  二．填空题（共5小题） 13、； 14、； 15、sin； 16、； 17、6；  三．解答题（共5小题） 18、解：（1）过点A作AD⊥BC，垂足为D， ∵∠B=45°，∠A=105°， ∴∠C=180°-∠B-∠BAC=30°， 在Rt△ABD中，AB=， ∴AD=AB•sin45°=×=1， ∴AC=2AD=2， ∴AC的长为2； （2）在Rt△ABD中，AB=，∠B=45°， ∴BD=AB•cos45°=×=1， 在Rt△ACD中，∠C=30°，AD=1， ∴CD=AD=， ∴BC=BD+CD=1+， ∴BC的长为1+． 19、解：（1）∵sinβ=sin58°=， ∴0.85≈， ∴BE=2.55m； （2）∵tanα=tan37°=， ∴0.75≈， ∴OE=3.4m, ∵tanβ=tan58°=， ∴≈1.60， ∴AE≈1.59m, ∴OA=OE-AE=1.81m. 20、解：（1）作CE⊥AB于E，DF⊥CE于F， ∵无人机的飞行高度为31.7m, ∴CE=31.7m, ∵AD⊥AB，CE⊥AB，DF⊥CE， ∴∠DAE=∠AEF=∠DFE=90°， ∴四边形AEFD是矩形， ∴EF=AD=1.7m, ∴CF=CE-EF=30（m）， ∵DF⊥CE，CD=50m, ∴在Rt△CDF中，DF2=CD2-CF2=502-302=402， ∴DF=40m, ∴； （2）∵四边形AEFD是矩形， ∴AE=DF=40m, ∵无人机C测得河岸边B处的俯角为45°， ∴∠CBE=45°， ∵， 即， 解得BE=31.7， ∴AB=AE+BE=40+31.7=71.7（m）， ∴A，B两点之间的距离71.7m. 21、解：（1）由题意得，AB=70nmile,∠BAC=25°， 在Rt△ABC中，AC=AB•cos∠BAC=70×cos∠25°≈63.7（nmile）． ∴C处距离辽宁舰约有63.7nmile. （2）在Rt△ACD中，AC=63.7nmile,∠ADC=37°， AD==≈106（nmile）． ∴D处距离辽宁舰约有106nmile. 22、解：（1）根据题意可知：AB=2km,∠BAD=37°， ∴BD=AB•tan37°≈2×0.75=1.5（km）， ∴1.5÷=6（km/h）， 答：妈妈步行的速度为6km/h； （2）如图，过点C作CE⊥AB交AB延长线于点E， ∵∠CAE=45°，∠AEC=90°， ∴△AEC是等腰直角三角形， ∴AE=CE， 设AE=CE=a km, 过点D作DF⊥CE于点F，得矩形BEFD， ∴EF=DB=1.5（km），DF=BE=AE-AB=（a-2）km, ∴CF=CE-EF=（a-1.5）km, 在Rt△CDF中，tan∠DCF=， ∴tan30°≈， ∴（a-1.5）=a-2， ∴a=， ∴DF=a-2=， ∴CD=2DF=≈1.37（km）． 答：明明从C处到D处的距离约为1.37km. 学科网（北京）股份有限公司 $$