7.1行星的运动 讲义-2024-2025学年高一下学期物理同步知识方法题型大总结（人教版（2019）必修第二册）

7.1 行星的运动 模块01 知识导图一览表 模块02 必备知识大整理 知识点01 行星运动的两种假说 学说派系 地心说 日心说 代表人物 托勒密 哥白尼 主要观念 (1)地球是宇宙的中心，是静止不动的 (2)太阳、月亮以及其他星体都围绕地球做圆周运动 太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动 流行原因 地心说符合人们的直接经验，同时也符合势力强大的宗教神学关于地球是宇宙中心的认识 将天文从神学中解放出来；很容易解释天体的运动 局限性 都把天体的运动看得很神圣，认为天体的运动必然是最完善、最和谐的匀速圆周运动，而和丹麦天文学家第谷的观测数据不符 知识点02 开普勒三大运动定律 定律 内容 图示或公式 开普勒第一定律（轨道定律） 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上 开普勒第二定律（面积定律） 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等 开普勒第三定律（周期定律） 所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等 ＝k，k是一个与行星无关的常量 知识点03 开普勒第二定律的应用 (1)对于同一行星的运动,行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等,行星到太阳的距离越大,行星的速度越小,反之越大。 (2)行星在近日点和远日点时,速度方向与行星和太阳的连线垂直,设行星在近日点P和远日点Q时其中心到太阳中心的距离分别为ra、rb,取足够短的时间Δt,行星与太阳的连线扫过的面积可看作三角形的面积,由开普勒第二定律有,所以,即运行速率与行星中心到太阳中心的距离成反比。   (3)根据椭圆的对称性可知,行星的速率关于椭圆的长轴具有上下对称的特点,但是关于椭圆 的短轴左右是不对称的。 (4)设行星绕太阳运动的周期为T0,则有。 知识点04 开普勒第三定律的应用 (1)解题思路 ①首先判断两个(或多个)行星的中心天体是否相同,只有对同一个中心天体开普勒第三定律才成立。 ②明确题中给出的周期关系或半长轴(或半径)关系。 ③根据开普勒第三定律列式求解。 (2)应用技巧 ①解决太阳系的行星运动问题,地球公转的周期是一个很重要的隐含条件,可以直接利用。 ②星体绕中心天体的运动轨道是椭圆时,其公转周期与轨道半长轴的关系是;星体绕中心天体做圆周运动时,其公转周期与轨道半径的关系是。 ③绕同一中心天体运行的星体,有的轨道为椭圆,有的轨道为圆,则满足。 模块03 常用技巧秒杀招 秒杀招01求周期 两颗绕同一中心天体运动的行星或卫星，知道其中一颗的周期及它们运动转道的半长轴（或半径），可求出另一颗的周期。 秒杀招02求半长轴 两颗绕同一中心天体运动的行星或卫星，知道其中一颗运动轨道的半长轴（或半径）及它们的周期，可求出另一颗运动轨道的半长轴（或半径）。 秒杀招03解题步骤 （1）判断两个行星的中心天体是否相同。只有对同一个中心天体来说开普勒第三定律才成立。 （2）明确题中给出的周期关系或半径关系。 （3）根据开普勒第三定律列式求解。 模块04 举一反三多练习 题型01天体运动的探索历程 【例1】下列说法中正确的是(　　) A．地球是宇宙的中心，太阳、月亮和其他行星都绕地球运动 B．太阳是静止不动的，地球和其他行星绕太阳运动 C．地球是绕太阳运动的一颗行星 D．日心说和地心说都正确反映了天体运动规律 【答案】C 【详解】宇宙中任何天体都是运动的，地心说和日心说都有局限性，只有C正确． 【变式1-1】提出行星运动规律的天文学家为(　　) A．第谷 B．哥白尼 C．牛顿 D．开普勒 【变式1-2】下列说法中正确的是(　　) A．太阳系中的八大行星有一个共同的轨道焦点 B．太阳系中的八大行星的轨道有的是圆形，并不都是椭圆 C．行星的运动方向总是沿着轨道的切线方向 D．行星的运动方向总是与它和太阳的连线垂直 题型02对开普勒定律的理解 【例2】关于开普勒行星定律，下列说法正确的是（　　） A．开普勒定律只能适用于太阳系，不能推广到其他星系 B．开普勒第二定律可以理解为“近（日点）快，远（日点）慢”可以用机械能守恒解释 C．地球到太阳连线和火星到太阳连线在相等时间扫过的面积相等 D．地球公转轨道半长轴3次方除以公转周期的2次方的值与月亮公转轨道半长轴3次方除以公转周期的2次方的值相等 【答案】B 【解析】A．开普勒定律不但适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕地球的运动，故A错误； B．根据开普勒第二定律，可知“近（日点）快，远（日点）慢”，而从近（日点）到远（日点），只有万有引力做功，故可以用机械能守恒定律进行解释，故B正确； C．根据开普勒第二定律，同一行星在不同位置与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等，而火星和地球不在同一轨道，相等的时间内扫过的面积不相同，故C错误； D．根据开普勒第三定律，同一中心天体的所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，而地球围绕的中心天体是太阳，月亮围绕的中心天体是地球，故D错误。 故选B。 【变式2-1】（多选）关于开普勒行星运动定律，下列说法错误的是（　　） A．对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，行星运动过程中速度大小不变 B．所有的行星围绕太阳运动的轨道都是圆，行星运动的方向总是与它和太阳连线垂直 C．开普勒第三定律，月亮围绕地球运动的k值与人造卫星围绕地球运动的k值相同 D．行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，所以行星运动的方向有时并不沿椭圆轨道的切线方向 【变式2-2】关于开普勒行星运动定律，下列说法正确的是（　　） A．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆中心 B．地球绕太阳在椭圆轨道上运行，在近日点和远日点运行的速率相等 C．表达式中，月球绕地球运动的k值与地球绕太阳运动的k值不同 D．该定律是在牛顿运动定律的基础上推导出来的 题型03开普勒定律的应用 【例3】如图所示，地球同步卫星在轨道Ⅲ上做匀速圆周运动，同步卫星的发射过程可简化为：先把卫星发射至近地轨道Ⅰ，卫星运动一周后在轨道Ⅰ上的A点点火加速，使卫星进入轨道Ⅱ做椭圆运动，再在轨道Ⅱ上的远地点B点点火加速，使卫星进入同步轨道Ⅲ。同步轨道Ⅲ的半径约为地球半径的7倍，可知同步卫星的发射过程大约需要（　　） A．1.5h B．6.5h C．21.4h D．24h 【答案】B 【解析】设地球的半径为，卫星在轨道I上运动的半径为，周期为。同步卫星的轨道半径为 周期为 卫星在轨道II上运动的半长轴为 周期为。由开普勒第三定律有 同步卫星的发射时间 代入数值得 故选B。 【变式3-1】紫金山-阿特拉斯彗星由紫金山天文台首次发现，其绕太阳运行周期约为6万年。该彗星轨道的半长轴与日地平均距离的比值约为（　　） A． B． C． D． 【变式3-2】2024年7月5日，我国在太原卫星发射中心使用长征六号改运载火箭，成功将天绘五号02组卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。该卫星的轨道高度为h，地球半径为R，月球绕地球运行的轨道半径为r，周期为T，忽略地球自转的影响，该卫星的运行周期为（　　） A． B． C． D． 【变式3-3】（多选）太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，当火星、地球和太阳位于同一直线上，且火星与地球的距离达到最近时，称之为“火星冲日”，对于很多天文爱好者来说，这是观察火星的最佳时期。如图所示，假设地球、火星绕太阳的运动均可看做匀速圆周运动，已知地球公转半径为R，公转周期为T，连续两次出现“火星冲日”现象的时间间隔为t。下列说法正确的是（　　） A． B． C．火星绕日运动的周期为 D．火星绕日运动的半径为 题型04利用开普勒定律解决行星相遇问题 【例4】如图所示，卫星甲、乙均绕地球做匀速圆周运动，轨道平面相互垂直，乙的轨道半径是甲的倍，则乙卫星周期是甲卫星周期 倍。将两卫星和地心在同一直线且甲、乙位于地球同侧的位置称为“相遇”，则从某次“相遇”后，甲绕地球运动15圈的时间内，甲、乙卫星将再“相遇” 次。 【答案】7 4 【解析】[1]由开普勒第三定律可得解得 解得 [2]从图示时刻开始，乙转动半圈，甲转动3.5圈，“相遇”一次，此后乙每转动半圈，两个卫星就“相遇”一次，则甲运动15圈的时间内，甲、乙卫星将“相遇”4次。 【变式4-1】2021年2月24日，我国火星探测器“天问一号”成功实施近火制动进入火星停泊轨道。第一步，用火箭对探测器进行加速，使探测器脱离地球引力作用：第二步，在P点短时间内对探测器进行加速，使探测器进入霍曼转移轨道，然后探测器在太阳引力作用下沿霍曼转移轨道运动到Q点与火星相遇。探测器从P点运动到Q点的轨迹为半个椭圆，椭圆的长轴两端分别与地球公转轨道、火星公转轨道相切于P、Q两点。已知地球绕太阳的公转周期是1年，地球、火星绕太阳公转的轨道可视为圆轨道，火星的轨道半径是地球的1.5倍，，。求： （1）火星公转周期；（结果以年为单位，保留2位有效数字） （2）探测器从P点运动到Q点所用的时间；（结果以年为单位，保留2位有效数字） 【变式4-2】（多选）2020年7月23日12时41分，长征五号遥四运载火箭托举着中国首次火星探测任务“天问一号”探测器，在中国文昌航天发射场点火升空。“天问一号”采用霍曼转移轨道飞往火星：如图甲所示，首先发射探测器使其进入地球的公转轨道，然后在适当时刻点燃与探测器连在一起的火箭发动机，在短时间内沿原方向加速到适当值，使得探测器进入一个与地球轨道及火星轨道分别在长轴两端相切的椭圆轨道，且正好在远日点与火星相遇（图乙）。设地球和火星都在同一平面上绕太阳做同向圆周运动，火星轨道半径r火为地球轨道半径r地的1.50倍，地球的公转周期为365天。已知=1.840，=1.400。则下列说法中正确的是（　　） A．火星运行的周期为671.6天，椭圆转移轨道的周期为255.5天 B．如果探测器在地球公转轨道上运行，火星一太阳一探测器的从到再次变为的最短时间约为800天 C．要保证正好在远日点与火星相遇，火星一太阳一探测器的夹角应该约为43° D．要保证正好在远日点与火星相遇，火星一太阳一探测器的夹角应该约为53° 题型05行星运动规律的综合应用 【例5】（多选）如图甲所示，A、B两颗卫星在同一平面内围绕中心天体做匀速圆周运动，且绕行方向相同，t=0时刻A、B两颗卫星相距最近，图乙是两颗卫星的间距随时间t的变化图像。已知卫星A的周期，结合图像给出的信息可知（    ） A．B卫星的周期 B．A卫星的轨道半径是B卫星轨道半径的 C．A卫星的向心加速度是B卫星的4倍 D．A、B两颗卫星的轨道半径在单位时间内扫过的面积之比为 【答案】AB 【解析】A．，A、B卫星转过的角度关系为 又 解得 故A正确； B．根据开普勒第三定律有 可得 故B正确； C．根据向心加速度 可得 故C错误； D．根据 可得 根据扇形面积公式 A、B两颗卫星的轨道半径在单位时间内扫过的面积之比为 故D错误。 故选AB。 【变式5-1】木星周围的一些卫星围绕木星公转，其轨道可近似看成圆轨道，T和R是卫星圆周运动的周期和轨道半径。和为其中某一颗卫星的周期和轨道半径。可以预计，根据观测数据绘制的图像应该是下列图中的（　　） A．B．C． D． 【变式5-2】南山—哈恩彗星是今年被新疆南山观测站和德国天文学家哈恩共同发现的一颗新彗星。如图所示，已知该彗星的近日点接近火星轨道，远日点接近木星轨道，火星、木星的公转轨道半径分别为地球公转轨道半径的p倍和q倍，则南山—哈恩彗星的运动周期为（    ） A．年 B．年 C．年 D．年 模块05 小试牛刀过关测 基础篇 1．关于行星运动定律，下列说法正确的是（　　） A．牛顿发现了行星运动定律 B．表达式，T代表行星运动的自转周期 C．表达式，k与行星有关 D．行星绕太阳在椭圆轨道上运行，在近日点运行的速率大于远日点运行的速率 2．《中国的航天》白皮书发布，未来几年，我国将持续开展月球物理、月球与行星科学等领域的前瞻探索和基础研究，催生更多原创性科学成果。关于开普勒行星运动定律，下列说法中正确的是（　　） A．开普勒通过自己长期观测，记录了大量数据，通过对数据研究总结得出了行星运动定律 B．根据开普勒第一定律，行星围绕太阳运动的轨迹是椭圆，太阳处于椭圆的中心 C．根据开普勒第二定律，行星距离太阳越近，其运动速度越大；距离太阳越远，其运动速度越小 D．根据开普勒第三定律，所有行星的轨道半长轴的二次方跟公转周期的三次方的比值都相等 3．2021年4月28日，国际行星防御大会召开，我国代表介绍了正在论证的小行星探测任务。关于行星运动规律下列说法正确的是（　　） A．第谷根据多年的观测总结揭示了行星的运动规律，为万有引力定律的发现奠定了基础 B．牛顿发现万有引力定律后，开普勒整理牛顿的观测数据后，发现了行星运动的规律 C．开普勒第三定律表达式为月亮围绕地球运动的k值与人造卫星围绕地球运动的k值相同 D．行星绕太阳运动时、线速度方向时刻在变，大小始终不变 4．人类对行星运动的研究漫长而曲折，如图为部分行星绕太阳的运行轨道，第谷经过数年观测得到行星运动的大量数据，开普勒用20年时间研究这些数据，发现了行星运动定律，下列说法中正确的是（   ） A．牛顿发现万有引力定律后，开普勒整理第谷的观测数据发现了行星运动规律 B．所有行星的轨道半长轴的二次方跟公转周期的三次方的比值都相等 C．土星和火星的公转轨道都是椭圆，土星的公转周期比火星大 D．土星公转过程中，经近日点后运动周长，其用时将大于周期 5．如图所示，八大行星沿椭圆轨道绕太阳公转，下列说法中正确的是（    ） A．土星比地球的公转周期小 B．火星绕太阳运行过程中，速率不变 C．太阳处在八大行星的椭圆轨道的一个公共焦点上 D．地球和土星分别与太阳的连线在相同时间内扫过的面积相等 6．关于开普勒行星运动定律，下列说法不正确的是（　　）    A．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上 B．地球绕太阳在椭圆轨道上运行，在近日点和远日点运行的速率相等 C．表达式，k与中心天体有关 D．表达式，T代表行星运动的公转周期 7．2021年10月29日，中国成功发射了第一颗太阳探测卫星“羲和号”，标志着中国正式进入探日时代。如图是“羲和号”绕太阳做椭圆运动的轨道示意图，其中、是椭圆的两个焦点，O是椭圆的中心。若“羲和号”经过P点的速率大于经过Q点的速率，则可判断太阳位于（　　） A．点 B．点 C．O点 D．Q点 8．（多选）北京2022年冬奥会开幕式二十四节气倒计时惊艳全球，如图所示是地球沿椭圆轨道绕太阳运行所处不同位置对应的节气，下列说法正确的是（    ） A．冬至时地球的运行速度最大 B．从冬至到春分的运行时间为公转周期的 C．太阳既在地球公转轨道的焦点上，也在火星公转轨道的焦点上 D．若用a代表椭圆轨道的半长轴，T代表公转周期，，则地球和火星对应的k值是不同的 9．（多选）关于开普勒行星运动定律，下列说法正确的是（　　） A．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上 B．地球绕太阳在椭圆轨道上运行，在近日点和远日点运行的速率相等 C．表达式，k与中心天体有关 D．表达式，T代表行星运动的自转周期 10．（多选）北京冬奥会开幕式上，24节气倒计时惊艳全球，如图为地球沿椭圆轨道绕太阳运行时所处不同位置对应的节气。下列说法正确的是（　　） A．地球由秋分位置运行到冬至位置的过程中，其速率逐渐减小 B．地球从冬至位置到春分位置的运行时间等于从春分位置到夏至位置的运行时间 C．太阳既在地球公转轨道的焦点上，也在火星公转轨道的焦点上 D．若用r代表椭圆轨道的半长轴，T代表公转周期，，地球和火星绕太阳运行对应的k值相等 11．“超级地球”是指围绕恒星公转的类地行星．科学家发现有两颗未知质量的不同“超级地球”A和B环绕同一颗恒星做匀速圆周运动，已知它们的公转周期分别为TA=1年和TB=8年．根据上述信息计算两颗“超级地球”的 (1)角速度之比； (2)向心加速度之比. 12．太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的时候，天文学称为“火星冲日”。已知火星公转半径与地球公转半径的比值为（C为常数），地球的公转周期为T，求： （1）火星公转周期； （2）相邻两次火星冲日的时间间隔。 13．如图，A是地球的同步卫星。另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h。已知地球半径为R，地球自转角速度为ω0，地球质量为M，O为地球中心。 (1) 开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比，即 k是一个对所有行星都相同的常量。开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天体的引力系统（如地月系统）都成立。请你推导出地月系中该常量k的表达式；已知引力常量为G。 (2)如卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近(O、B、A在同一直线上)，则至少经过多长时间，它们还能相距最近？ 能力篇 1．关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是（   ） A．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律 B．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律 C．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因 D．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律 2．某行星绕太阳运动的轨道如图所示,则以下说法正确的是（　　） A．该行星在a点的向心加速度比在b、c两点的都大 B．该行星在a点的速度比在b、c两点的速度都更小 C．行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积是不相等的 D．行星绕太阳做匀速圆周运动，太阳在圆心上 3．2022年2月4日北京冬奥会开幕式以二十四节气为倒计时，最后定格于立春节气，惊艳全球，二十四节气，代表着地球在公转轨道上的二十四个不同的位置，如图所示，从天体物理学可知地球沿椭圆轨道绕太阳运动所处四个位置，分别对应我国的四个节气，以下说法正确的是（　　） A．地球绕太阳运行方向（正对纸面）是顺时针方向 B．地球绕太阳做匀速率椭圆轨道运动 C．地球从夏至至秋分的时间小于地球公转周期的四分之一 D．冬至时地球公转速度最大 4．2020年5月5日，长征五号B火箭首飞成功，新一代载人试验船被送入预定轨道，中国空间站建造拉开序幕。已知试验船绕地球运动的轨道为大椭圆，它运行周期为T1，月球绕地球做匀速圆周运动的半径为R，公转周期为T2，以下说法正确的是（　  ） A．地球处于试验船大椭圆轨道的几何中心 B．试验船与地球的连线单位时间所扫过的面积不一定相同 C．试验船的运动方向总是与它和地球的连线垂直 D．试验船的椭圆轨道的半长轴等于 5．2021年2月10日，“天问一号”探测器成功进入环绕火星椭圆轨道，在椭圆轨道的近火点P（接近火星表面）制动后顺利进入近火轨道，Q点为近火轨道上的另一点，M点是椭圆轨道的远地点，椭圆轨道的半长轴等于圆形轨道的直径，如图所示，下列说法正确的是（    ） A．探测器在M点的速度最大 B．探测器在Q点与椭圆轨道上的P点的加速度大小不相等 C．探测器在椭圆轨道上P点与M点的速度之比为 D．探测器在椭圆轨道与圆轨道上的周期之比为 6．2021年2月24日6时29分，图（a）所示的我国首次火星探测任务天问一号探测器成功实施第三次近火制动，进入近火点280千米、远火点5.9万千米、周期2个火星日的火星停泊轨道。若探测器的停泊轨道可看作是图（b）所示的椭圆轨道，其中的点为近火点，点为远火点，则可知（　　） A．探测器在点的速度小于在点的速度 B．探测器在点的加速度小于在点的加速度 C．探测器从点运动到点的过程中，机械能逐渐减小 D．探测器从点运动到点的过程中，机械能保持不变 7．2020年  7月23日12时41分，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器成功发射。为了比较节省燃料和推力的方式实现太空中转移，从地球去往火星，“天问一号”探测器必须通过一条叫“霍曼转移轨道（如图的运输轨道）”飞行，该轨道是椭圆轨道（太阳位于该椭圆轨道的一个焦点上）。“天问一号”探测器发射升空后，先在地球附近点火加速，进入“霍曼转移轨道”，再在火星附近反向点火减速，被火星捕获（火星着陆）。关于“天问一号”沿“霍曼转移轨道”向火星运动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．“天问一号”的速度逐渐变大 B．“天问一号”的速度逐渐变小 C．“天问一号”的速度先逐渐变大、再逐渐变小 D．“天问一号”的速度先逐渐变小、再逐渐变大 8．（多选）如图所示，卫星发射指挥部飞行控制中心屏幕上显示着展开的世界地图，神舟十六号飞船在同一轨道上绕地球做匀速圆周运动，由于地球自西向东自转，飞船每个周期在地图上垂直投影的轨迹并不一致。图中A、B两点为飞船相邻两次环绕地球的投影轨迹与地球赤道的交点，先后经过这两点的时间内地球自转的角度。已知地球半径为R，地球自转周期为，地球同步卫星轨道半径为，，下列说法正确的是（   ） A．飞船先经过A点再经过B点 B．飞船运动的轨道平面与赤道平面不平行 C．飞船的运行周期约3h D．飞船的轨道半径约为 9．（多选）2021年2月10日，“天问一号”探测器成功进入环绕火星椭圆轨道，在椭圆轨道的近火点（接近火星表面）制动后顺利进入近火轨道，点为近火轨道上的另一点，点是椭圆轨道的远地点，椭圆轨道的半长轴等于圆形轨道的直径，如图所示。下列说法正确的是（　　） A．探测器在点的速度最大 B．探测器在点与椭圆轨道上的点的加速度大小相等 C．探测器在椭圆轨道上点与点的速度之比为 D．探测器在椭圆轨道与圆轨道上的周期之比为 10．（多选）节气是指二十四个时节和气候，是中国古代订立的一种用来指导农事的补充历法，早在《淮南子》中就有记载。现行二十四节气划分是以地球和太阳的连线每扫过15°定为一个节气，如图所示为北半球二十四个节气时地球在公转轨道上位置的示意图，其中冬至时地球在近日点附近。根据下图，下列说法正确的是（　　） A．芒种时地球公转速度比小满时小 B．芒种到小暑的时间间隔比大雪到小寒的长 C．立春时地球公转的加速度与立秋时大小相等 D．春分、夏至、秋分、冬至四个节气刚好将一年的时间分为四等份 11．已知地球的半径为R，地球卫星A的圆轨道半径为2R，卫星B的圆轨道半径为R，两卫星均在地球赤道的正上方运行，两卫星运行方向与地球自转方向相同。已知地球表面的重力加速度大小为g，求： （1）两卫星做圆周运动的周期和； （2）卫星A和B连续地不能直接通讯的最长时间间隔。（信号传输时间可忽略） 12．利用金星凌日可以较准确测定日地间的距离。当出现金星凌日时（金星出现在地球与太阳之间的连线上），从地面向金星发射一束电磁波，经时间t后地面接收到回波。若金星与地球公转轨道均看作圆轨道且位于同一平面，已知金星公转周期为地球公转周期的n倍，光速为c，求： （1）金星轨道与地球轨道间距d； （2）日地距离r。 13．2023年2月，我国首颗超百G高通量卫星中星26号发射成功，开启卫星互联网新时代。如图所示，甲、乙卫星在地球赤道面内绕地球做匀速圆周运动，甲、乙卫星之间可直接进行无线信号通讯，由于地球遮挡甲、乙卫星之间直接通讯信号会周期性中断。已知地球的半径为R，甲卫星的轨道半径为2R，绕地球运行的周期为T，乙卫星的轨道半径为，甲、乙卫星运行方向均和地球自转方向相同。求： （1）乙卫星绕地球运行的周期； （2）在一个通讯周期内，甲、乙卫星直接通讯信号中断的时间（不计信号传输时间）。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 7.1 行星的运动 模块01 知识导图一览表 模块02 必备知识大整理 知识点01 行星运动的两种假说 学说派系 地心说 日心说 代表人物 托勒密 哥白尼 主要观念 (1)地球是宇宙的中心，是静止不动的 (2)太阳、月亮以及其他星体都围绕地球做圆周运动 太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动 流行原因 地心说符合人们的直接经验，同时也符合势力强大的宗教神学关于地球是宇宙中心的认识 将天文从神学中解放出来；很容易解释天体的运动 局限性 都把天体的运动看得很神圣，认为天体的运动必然是最完善、最和谐的匀速圆周运动，而和丹麦天文学家第谷的观测数据不符 知识点02 开普勒三大运动定律 定律 内容 图示或公式 开普勒第一定律（轨道定律） 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上 开普勒第二定律（面积定律） 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等 开普勒第三定律（周期定律） 所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等 ＝k，k是一个与行星无关的常量 知识点03 开普勒第二定律的应用 (1)对于同一行星的运动,行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等,行星到太阳的距离越大,行星的速度越小,反之越大。 (2)行星在近日点和远日点时,速度方向与行星和太阳的连线垂直,设行星在近日点P和远日点Q时其中心到太阳中心的距离分别为ra、rb,取足够短的时间Δt,行星与太阳的连线扫过的面积可看作三角形的面积,由开普勒第二定律有,所以,即运行速率与行星中心到太阳中心的距离成反比。   (3)根据椭圆的对称性可知,行星的速率关于椭圆的长轴具有上下对称的特点,但是关于椭圆 的短轴左右是不对称的。 (4)设行星绕太阳运动的周期为T0,则有。 知识点04 开普勒第三定律的应用 (1)解题思路 ①首先判断两个(或多个)行星的中心天体是否相同,只有对同一个中心天体开普勒第三定律才成立。 ②明确题中给出的周期关系或半长轴(或半径)关系。 ③根据开普勒第三定律列式求解。 (2)应用技巧 ①解决太阳系的行星运动问题,地球公转的周期是一个很重要的隐含条件,可以直接利用。 ②星体绕中心天体的运动轨道是椭圆时,其公转周期与轨道半长轴的关系是;星体绕中心天体做圆周运动时,其公转周期与轨道半径的关系是。 ③绕同一中心天体运行的星体,有的轨道为椭圆,有的轨道为圆,则满足。 模块03 常用技巧秒杀招 秒杀招01求周期 两颗绕同一中心天体运动的行星或卫星，知道其中一颗的周期及它们运动转道的半长轴（或半径），可求出另一颗的周期。 秒杀招02求半长轴 两颗绕同一中心天体运动的行星或卫星，知道其中一颗运动轨道的半长轴（或半径）及它们的周期，可求出另一颗运动轨道的半长轴（或半径）。 秒杀招03解题步骤 （1）判断两个行星的中心天体是否相同。只有对同一个中心天体来说开普勒第三定律才成立。 （2）明确题中给出的周期关系或半径关系。 （3）根据开普勒第三定律列式求解。 模块04 举一反三多练习 题型01天体运动的探索历程 【例1】下列说法中正确的是(　　) A．地球是宇宙的中心，太阳、月亮和其他行星都绕地球运动 B．太阳是静止不动的，地球和其他行星绕太阳运动 C．地球是绕太阳运动的一颗行星 D．日心说和地心说都正确反映了天体运动规律 【答案】C 【详解】宇宙中任何天体都是运动的，地心说和日心说都有局限性，只有C正确． 【变式1-1】提出行星运动规律的天文学家为(　　) A．第谷 B．哥白尼 C．牛顿 D．开普勒 【答案】D 【详解】开普勒整理了第谷的观测资料，在哥白尼学说的基础上提出了三大定律，提出了行星的运动规律． 【变式1-2】下列说法中正确的是(　　) A．太阳系中的八大行星有一个共同的轨道焦点 B．太阳系中的八大行星的轨道有的是圆形，并不都是椭圆 C．行星的运动方向总是沿着轨道的切线方向 D．行星的运动方向总是与它和太阳的连线垂直 【答案】AC 【详解】太阳系中的八大行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，而太阳位于八大行星椭圆轨道的一个公共焦点上，选项A正确，B错误；行星的运动是曲线运动，运动方向总是沿着轨道的切线方向，选项C正确；行星从近日点向远日点运动时，行星的运动方向和它与太阳连线的夹角大于90°，行星从远日点向近日点运动时，行星的运动方向和它与太阳连线的夹角小于90°，选项D错误． 题型02对开普勒定律的理解 【例2】关于开普勒行星定律，下列说法正确的是（　　） A．开普勒定律只能适用于太阳系，不能推广到其他星系 B．开普勒第二定律可以理解为“近（日点）快，远（日点）慢”可以用机械能守恒解释 C．地球到太阳连线和火星到太阳连线在相等时间扫过的面积相等 D．地球公转轨道半长轴3次方除以公转周期的2次方的值与月亮公转轨道半长轴3次方除以公转周期的2次方的值相等 【答案】B 【解析】A．开普勒定律不但适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕地球的运动，故A错误； B．根据开普勒第二定律，可知“近（日点）快，远（日点）慢”，而从近（日点）到远（日点），只有万有引力做功，故可以用机械能守恒定律进行解释，故B正确； C．根据开普勒第二定律，同一行星在不同位置与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等，而火星和地球不在同一轨道，相等的时间内扫过的面积不相同，故C错误； D．根据开普勒第三定律，同一中心天体的所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，而地球围绕的中心天体是太阳，月亮围绕的中心天体是地球，故D错误。 故选B。 【变式2-1】（多选）关于开普勒行星运动定律，下列说法错误的是（　　） A．对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，行星运动过程中速度大小不变 B．所有的行星围绕太阳运动的轨道都是圆，行星运动的方向总是与它和太阳连线垂直 C．开普勒第三定律，月亮围绕地球运动的k值与人造卫星围绕地球运动的k值相同 D．行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，所以行星运动的方向有时并不沿椭圆轨道的切线方向 【答案】ABD 【解析】A．对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，近日点速率大，远日点速率小，A错误，符合题意； B．所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，根据物体做曲线运动的条件，行星运动的方向不总是与它和太阳连线垂直，B错误，符合题意； C．开普勒第三定律表达式为因月亮绕地球运动和人造卫星绕地球运动的中心天体相同，可知月亮围绕地球运动的k值与人造卫星围绕地球运动的k值相同，故C正确，不符合题意； D．所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上.物体做曲线运动，运动的方向总是沿轨道的切线方向，故D错误，符合题意。 故选ABD。 【变式2-2】关于开普勒行星运动定律，下列说法正确的是（　　） A．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆中心 B．地球绕太阳在椭圆轨道上运行，在近日点和远日点运行的速率相等 C．表达式中，月球绕地球运动的k值与地球绕太阳运动的k值不同 D．该定律是在牛顿运动定律的基础上推导出来的 【答案】C 【解析】A．根据开普勒第一定律可知，所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，故A错误； B．根据开普勒第二定律可知，地球绕太阳在椭圆轨道上运行，在近日点的运行速率大于远日点的运行速率，故B错误； C．根据开普勒第三定律可知 其中k与中心天体的质量有关，故月球绕地球运动的k值与地球绕太阳运动的k值不同，故C正确； D．开普勒在他的导师第谷天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律，但不是在牛顿运动定律的基础上导出了行星运动规律，故D错误。 故选C。 题型03开普勒定律的应用 【例3】如图所示，地球同步卫星在轨道Ⅲ上做匀速圆周运动，同步卫星的发射过程可简化为：先把卫星发射至近地轨道Ⅰ，卫星运动一周后在轨道Ⅰ上的A点点火加速，使卫星进入轨道Ⅱ做椭圆运动，再在轨道Ⅱ上的远地点B点点火加速，使卫星进入同步轨道Ⅲ。同步轨道Ⅲ的半径约为地球半径的7倍，可知同步卫星的发射过程大约需要（　　） A．1.5h B．6.5h C．21.4h D．24h 【答案】B 【解析】设地球的半径为，卫星在轨道I上运动的半径为，周期为。同步卫星的轨道半径为 周期为 卫星在轨道II上运动的半长轴为 周期为。由开普勒第三定律有 同步卫星的发射时间 代入数值得 故选B。 【变式3-1】紫金山-阿特拉斯彗星由紫金山天文台首次发现，其绕太阳运行周期约为6万年。该彗星轨道的半长轴与日地平均距离的比值约为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由开普勒第三定律 可得该彗星轨道的半长轴与日地平均距离的比值为 故选A。 【变式3-2】2024年7月5日，我国在太原卫星发射中心使用长征六号改运载火箭，成功将天绘五号02组卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。该卫星的轨道高度为h，地球半径为R，月球绕地球运行的轨道半径为r，周期为T，忽略地球自转的影响，该卫星的运行周期为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据开普勒第三定律有 解得 故选C。 【变式3-3】（多选）太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，当火星、地球和太阳位于同一直线上，且火星与地球的距离达到最近时，称之为“火星冲日”，对于很多天文爱好者来说，这是观察火星的最佳时期。如图所示，假设地球、火星绕太阳的运动均可看做匀速圆周运动，已知地球公转半径为R，公转周期为T，连续两次出现“火星冲日”现象的时间间隔为t。下列说法正确的是（　　） A． B． C．火星绕日运动的周期为 D．火星绕日运动的半径为 【答案】BD 【解析】AB．当火星、地球和太阳再次位于同一直线上时，则一定满足，选项A错误，B正确； C．连续两次出现“火星冲日”现象时，由几何关系得 解得 选项C错误； D．由开普勒第三定律得 解得 选项D正确。 故选BD。 题型04利用开普勒定律解决行星相遇问题 【例4】如图所示，卫星甲、乙均绕地球做匀速圆周运动，轨道平面相互垂直，乙的轨道半径是甲的倍，则乙卫星周期是甲卫星周期 倍。将两卫星和地心在同一直线且甲、乙位于地球同侧的位置称为“相遇”，则从某次“相遇”后，甲绕地球运动15圈的时间内，甲、乙卫星将再“相遇” 次。 【答案】7 4 【解析】[1]由开普勒第三定律可得解得 解得 [2]从图示时刻开始，乙转动半圈，甲转动3.5圈，“相遇”一次，此后乙每转动半圈，两个卫星就“相遇”一次，则甲运动15圈的时间内，甲、乙卫星将“相遇”4次。 【变式4-1】2021年2月24日，我国火星探测器“天问一号”成功实施近火制动进入火星停泊轨道。第一步，用火箭对探测器进行加速，使探测器脱离地球引力作用：第二步，在P点短时间内对探测器进行加速，使探测器进入霍曼转移轨道，然后探测器在太阳引力作用下沿霍曼转移轨道运动到Q点与火星相遇。探测器从P点运动到Q点的轨迹为半个椭圆，椭圆的长轴两端分别与地球公转轨道、火星公转轨道相切于P、Q两点。已知地球绕太阳的公转周期是1年，地球、火星绕太阳公转的轨道可视为圆轨道，火星的轨道半径是地球的1.5倍，，。求： （1）火星公转周期；（结果以年为单位，保留2位有效数字） （2）探测器从P点运动到Q点所用的时间；（结果以年为单位，保留2位有效数字） 【答案】（1）1.8年；（2）0.69年 【解析】（1）根据开普勒第三定律可知 代入数据解得 年=1.8年 （2）根据开普勒第三定律可知 解得探测器从P点运动到Q点所用的时间 年=0.69年 【变式4-2】（多选）2020年7月23日12时41分，长征五号遥四运载火箭托举着中国首次火星探测任务“天问一号”探测器，在中国文昌航天发射场点火升空。“天问一号”采用霍曼转移轨道飞往火星：如图甲所示，首先发射探测器使其进入地球的公转轨道，然后在适当时刻点燃与探测器连在一起的火箭发动机，在短时间内沿原方向加速到适当值，使得探测器进入一个与地球轨道及火星轨道分别在长轴两端相切的椭圆轨道，且正好在远日点与火星相遇（图乙）。设地球和火星都在同一平面上绕太阳做同向圆周运动，火星轨道半径r火为地球轨道半径r地的1.50倍，地球的公转周期为365天。已知=1.840，=1.400。则下列说法中正确的是（　　） A．火星运行的周期为671.6天，椭圆转移轨道的周期为255.5天 B．如果探测器在地球公转轨道上运行，火星一太阳一探测器的从到再次变为的最短时间约为800天 C．要保证正好在远日点与火星相遇，火星一太阳一探测器的夹角应该约为43° D．要保证正好在远日点与火星相遇，火星一太阳一探测器的夹角应该约为53° 【答案】BC 【解析】A．根据开普勒第三定律 可知 火星运行的周期为 椭圆转移轨道的周期为 故A错误； B．如果“天问一号”探测器在地球公转轨道上运行，探测器周期等于地球的周期，火星一太阳一探测器的从到再次变为的最短时间约为，“天问一号”探测器比火星多运动一周，所以有 解得，火星一太阳一探测器的从到再次变为的最短时间约为 t=800天 故B正确； CD．要保证正好在远日点与火星相遇，“天问一号”探测器运动时间 火星的运动时间 解得，火星一太阳一探测器的夹角应该约为 故C正确，D错误。 故选BC。 题型05行星运动规律的综合应用 【例5】（多选）如图甲所示，A、B两颗卫星在同一平面内围绕中心天体做匀速圆周运动，且绕行方向相同，t=0时刻A、B两颗卫星相距最近，图乙是两颗卫星的间距随时间t的变化图像。已知卫星A的周期，结合图像给出的信息可知（    ） A．B卫星的周期 B．A卫星的轨道半径是B卫星轨道半径的 C．A卫星的向心加速度是B卫星的4倍 D．A、B两颗卫星的轨道半径在单位时间内扫过的面积之比为 【答案】AB 【解析】A．，A、B卫星转过的角度关系为 又 解得 故A正确； B．根据开普勒第三定律有 可得 故B正确； C．根据向心加速度 可得 故C错误； D．根据 可得 根据扇形面积公式 A、B两颗卫星的轨道半径在单位时间内扫过的面积之比为 故D错误。 故选AB。 【变式5-1】木星周围的一些卫星围绕木星公转，其轨道可近似看成圆轨道，T和R是卫星圆周运动的周期和轨道半径。和为其中某一颗卫星的周期和轨道半径。可以预计，根据观测数据绘制的图像应该是下列图中的（　　） A．B．C． D． 【答案】B 【解析】根据开普勒周期定律运动天体的周期的平方与轨道半径的三次方成正比可知 两式相除后取对数，得 整理得 故选B。 【变式5-2】南山—哈恩彗星是今年被新疆南山观测站和德国天文学家哈恩共同发现的一颗新彗星。如图所示，已知该彗星的近日点接近火星轨道，远日点接近木星轨道，火星、木星的公转轨道半径分别为地球公转轨道半径的p倍和q倍，则南山—哈恩彗星的运动周期为（    ） A．年 B．年 C．年 D．年 【答案】C 【解析】假设地球公转轨道半径为，则彗星的公转轨道半长轴为 运用开普勒第三定律分析地球和彗星，有 联立解得 年 故选C。 模块05 小试牛刀过关测 基础篇 1．关于行星运动定律，下列说法正确的是（　　） A．牛顿发现了行星运动定律 B．表达式，T代表行星运动的自转周期 C．表达式，k与行星有关 D．行星绕太阳在椭圆轨道上运行，在近日点运行的速率大于远日点运行的速率 【答案】D 【详解】A．开普勒发现了行星运动定律，A错误； BC．表达式中，T代表行星运动的公转周期，k与太阳有关，与行星无关，BC错误； D．根据开普勒第二定律可知行星绕太阳在椭圆轨道上运行，在近日点运行的速率大于远日点运行的速率，D正确。 故选D。 2．《中国的航天》白皮书发布，未来几年，我国将持续开展月球物理、月球与行星科学等领域的前瞻探索和基础研究，催生更多原创性科学成果。关于开普勒行星运动定律，下列说法中正确的是（　　） A．开普勒通过自己长期观测，记录了大量数据，通过对数据研究总结得出了行星运动定律 B．根据开普勒第一定律，行星围绕太阳运动的轨迹是椭圆，太阳处于椭圆的中心 C．根据开普勒第二定律，行星距离太阳越近，其运动速度越大；距离太阳越远，其运动速度越小 D．根据开普勒第三定律，所有行星的轨道半长轴的二次方跟公转周期的三次方的比值都相等 【答案】C 【详解】A．第谷进行了长期观测，记录了大量数据，开普勒通过对数据研究总结得出了开普勒行星运动定律，故A错误； B．根据开普勒第一定律，行星围绕太阳运动的轨迹是椭圆，太阳处于椭圆的一个焦点上，故B错误； C．根据开普勒第二定律，行星距离太阳越近，其运动速度越大，距离太阳越远，其运动速度越小，故C正确； D．所有行星的轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，故D错误。 故选C。 3．2021年4月28日，国际行星防御大会召开，我国代表介绍了正在论证的小行星探测任务。关于行星运动规律下列说法正确的是（　　） A．第谷根据多年的观测总结揭示了行星的运动规律，为万有引力定律的发现奠定了基础 B．牛顿发现万有引力定律后，开普勒整理牛顿的观测数据后，发现了行星运动的规律 C．开普勒第三定律表达式为月亮围绕地球运动的k值与人造卫星围绕地球运动的k值相同 D．行星绕太阳运动时、线速度方向时刻在变，大小始终不变 【答案】C 【详解】AB．开普勒根据第谷多年的观测总结揭示了行星的运动规律，为万有引力定律的发现奠定了基础，故AB错误； C．开普勒第三定律中的k值只与中心天体有关，故C正确； D．行星绕太阳运动时、轨道是椭圆，所以线速度方向时刻在变，大小也在改变，故D错误。 故选C。 4．人类对行星运动的研究漫长而曲折，如图为部分行星绕太阳的运行轨道，第谷经过数年观测得到行星运动的大量数据，开普勒用20年时间研究这些数据，发现了行星运动定律，下列说法中正确的是（   ） A．牛顿发现万有引力定律后，开普勒整理第谷的观测数据发现了行星运动规律 B．所有行星的轨道半长轴的二次方跟公转周期的三次方的比值都相等 C．土星和火星的公转轨道都是椭圆，土星的公转周期比火星大 D．土星公转过程中，经近日点后运动周长，其用时将大于周期 【答案】C 【详解】A．在开普勒发现了行星的运动规律后，牛顿才发现万有引力定律，开普勒整理第谷的观测数据后，发现了行星运动规律，A错误； B．所有行星的轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，B错误； C．根据开普勒第三定律可知，所有行星的轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，由于土星比火星的轨道半长轴要大，故可得土星的公转周期比火星大，C正确； D．土星公转过程中，根据开普勒第二定律可知，经近日点时，土星的运行速度最大，经近日点后运动周长，其用时将小于周期，D错误。 故选C。 5．如图所示，八大行星沿椭圆轨道绕太阳公转，下列说法中正确的是（    ） A．土星比地球的公转周期小 B．火星绕太阳运行过程中，速率不变 C．太阳处在八大行星的椭圆轨道的一个公共焦点上 D．地球和土星分别与太阳的连线在相同时间内扫过的面积相等 【答案】C 【详解】A．根据开普勒第三定律可得 由于土星的轨道半长轴大于地球的轨道半长轴，则土星比地球的公转周期大，故A错误； B．由于火星绕太阳的运行轨道为椭圆，运行过程中，速率发生变化，故B错误； C．根据开普勒第一定律可知，太阳处在八大行星的椭圆轨道的一个公共焦点上，故C正确； D．根据开普勒第二定律可知，同一行星与太阳的连线在相同时间内扫过的面积相等，但地球和土星分别与太阳的连线在相同时间内扫过的面积不相等，故D错误。 故选C。 6．关于开普勒行星运动定律，下列说法不正确的是（　　）    A．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上 B．地球绕太阳在椭圆轨道上运行，在近日点和远日点运行的速率相等 C．表达式，k与中心天体有关 D．表达式，T代表行星运动的公转周期 【答案】B 【详解】A．根据开普勒第一定律可知，所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，故A正确； B．根据开普勒第二定律可知，地球绕太阳在椭圆轨道上运行，近日点运行的速率大于远日点运行的速率，故B错误； CD．根据开普勒第三定律可知，表达式，k与中心天体有关，T代表行星运动的公转周期，故CD正确。 本题选错误的，故选B。 7．2021年10月29日，中国成功发射了第一颗太阳探测卫星“羲和号”，标志着中国正式进入探日时代。如图是“羲和号”绕太阳做椭圆运动的轨道示意图，其中、是椭圆的两个焦点，O是椭圆的中心。若“羲和号”经过P点的速率大于经过Q点的速率，则可判断太阳位于（　　） A．点 B．点 C．O点 D．Q点 【答案】A 【详解】根据开普勒定律可知，“羲和号”绕太阳做椭圆运动，太阳位于椭圆的焦点上，行星在近日点的速度大于远日点的速度，即P点为近日点，Q点为远日点，可知太阳位于点。 故选A。 8．（多选）北京2022年冬奥会开幕式二十四节气倒计时惊艳全球，如图所示是地球沿椭圆轨道绕太阳运行所处不同位置对应的节气，下列说法正确的是（    ） A．冬至时地球的运行速度最大 B．从冬至到春分的运行时间为公转周期的 C．太阳既在地球公转轨道的焦点上，也在火星公转轨道的焦点上 D．若用a代表椭圆轨道的半长轴，T代表公转周期，，则地球和火星对应的k值是不同的 【答案】AC 【详解】A．由开普勒第二定律可知地球在近日点运行速度最大在远日点速度最小，冬至时地球在远日点运行速度最大，故A正确； B．根据对称性可知，从冬至到夏至的运行时间为周期的一半，由开普勒第二定律可知从冬至到春分的运行速度大于春分到夏至的运行速度，故从冬至到春分的运行时间小于地球公转周期的，故B错误； C．地球和火星都是绕太阳运行的行星，由开普勒第一定律可知太阳既在地球公转轨道的焦点上，也在火星公转轨道的焦点上，故C正确； D．若用a代表椭圆轨道的半长轴，T代表公转周期，由开普勒第三定律可知，所有绕太阳运行的行星轨道半长轴的三次方与公转周期的平方的比值都相等，即 地球和火星都是绕太阳运行的行星对应的k值相同，D错误。 故选AC。 9．（多选）关于开普勒行星运动定律，下列说法正确的是（　　） A．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上 B．地球绕太阳在椭圆轨道上运行，在近日点和远日点运行的速率相等 C．表达式，k与中心天体有关 D．表达式，T代表行星运动的自转周期 【答案】AC 【详解】A．根据开普勒第一定律可知，所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，故A正确； B．根据开普勒第二定律可知，地球绕太阳在椭圆轨道上运行，在近日点的运行速率大于远日点的运行速率，故B错误； CD．根据开普勒第三定律可知 其中k与中心天体的质量有关，T代表行星运动的公转周期，故C正确，D错误。 故选AC。 10．（多选）北京冬奥会开幕式上，24节气倒计时惊艳全球，如图为地球沿椭圆轨道绕太阳运行时所处不同位置对应的节气。下列说法正确的是（　　） A．地球由秋分位置运行到冬至位置的过程中，其速率逐渐减小 B．地球从冬至位置到春分位置的运行时间等于从春分位置到夏至位置的运行时间 C．太阳既在地球公转轨道的焦点上，也在火星公转轨道的焦点上 D．若用r代表椭圆轨道的半长轴，T代表公转周期，，地球和火星绕太阳运行对应的k值相等 【答案】CD 【详解】A．根据开普勒第二定律可知，地球由秋分位置运行到冬至位置的过程中，其速率逐渐增大，故A错误； B．地球经历春夏秋冬由图可知是逆时针方向运行，冬至为近日点，运行速度最大，夏至为远日点，运行速度最小；所以从冬至到春分的运行时间小于从春分到夏至的运行时间，故B错误； C．根据开普勒第一定律可知，太阳既在地球公转轨道的焦点上，也在火星公转轨道的焦点上，故C正确； D．若用r代表椭圆轨道的半长轴，T代表公转周期，根据开普勒第三定律有 地球和火星绕太阳运行对应的k值相等，故D正确。 故选CD。 11．“超级地球”是指围绕恒星公转的类地行星．科学家发现有两颗未知质量的不同“超级地球”A和B环绕同一颗恒星做匀速圆周运动，已知它们的公转周期分别为TA=1年和TB=8年．根据上述信息计算两颗“超级地球”的 (1)角速度之比； (2)向心加速度之比. 【答案】(1)   (2) 【详解】(1)根据圆周运动得 (2)根据开普勒第三定律 得 由向心加速度公式a＝ω2r得 【点睛】本题考查天体运动，万有引力提供向心力，要注意向心力选择合适公式，同时理解无法求得旋转天体的质量，但中心天体质量可以求得． 12．太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的时候，天文学称为“火星冲日”。已知火星公转半径与地球公转半径的比值为（C为常数），地球的公转周期为T，求： （1）火星公转周期； （2）相邻两次火星冲日的时间间隔。 【答案】（1）CT；（2） 【详解】（1）由开普勒第三定律 解得 （2）由题意 由角速度和周期关系 解得 13．如图，A是地球的同步卫星。另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h。已知地球半径为R，地球自转角速度为ω0，地球质量为M，O为地球中心。 (1) 开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比，即 k是一个对所有行星都相同的常量。开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天体的引力系统（如地月系统）都成立。请你推导出地月系中该常量k的表达式；已知引力常量为G。 (2)如卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近(O、B、A在同一直线上)，则至少经过多长时间，它们还能相距最近？ 【答案】（1）；（2） 【详解】(1)因卫星绕地球做匀速圆周运动，于是轨道半长轴a即为轨道半径r，根据万有引力定律和牛顿第二定律有 解得 (2)由万有引力定律和向心力公式得 解得 由题意得 解得 能力篇 1．关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是（   ） A．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律 B．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律 C．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因 D．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律 【答案】B 【详解】开普勒在他的导师第谷天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律，但并未找出了行星按照这些规律运动的原因；牛顿在开普勒行星运动定律的基础上推导出万有引力定律。 故选B。 【点睛】本题考查物理学史，是常识性问题，对于物理学上重大发现、发明、著名理论要加强记忆，这也是考试内容之一。 2．某行星绕太阳运动的轨道如图所示,则以下说法正确的是（　　） A．该行星在a点的向心加速度比在b、c两点的都大 B．该行星在a点的速度比在b、c两点的速度都更小 C．行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积是不相等的 D．行星绕太阳做匀速圆周运动，太阳在圆心上 【答案】A 【详解】A．根据得该行星在a点的向心加速度比在b、c两点的都大，A正确； B．根据开普勒第二定律可知近日点速度大、远日点速度小，所以该行星在a点的速度比在b、c两点的速度都更大，B错误； C．由开普勒第二定律得相等时间内，太阳和运动着的行星的连线所扫过的面积是相等的，C错误； D．由开普勒第一定律可知，太阳一定在椭圆的一个焦点上，行星绕太阳做椭圆运动，D错误。 故选A。 3．2022年2月4日北京冬奥会开幕式以二十四节气为倒计时，最后定格于立春节气，惊艳全球，二十四节气，代表着地球在公转轨道上的二十四个不同的位置，如图所示，从天体物理学可知地球沿椭圆轨道绕太阳运动所处四个位置，分别对应我国的四个节气，以下说法正确的是（　　） A．地球绕太阳运行方向（正对纸面）是顺时针方向 B．地球绕太阳做匀速率椭圆轨道运动 C．地球从夏至至秋分的时间小于地球公转周期的四分之一 D．冬至时地球公转速度最大 【答案】D 【详解】A．二十四节气中，夏至在春分后，秋分在夏至后，地球绕太阳运行方向（正对纸面）是逆时针方向。A错误； B．由开普勒第一定律知地球绕太阳运动的轨道是椭圆，由开普勒第二定律，地球与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，地球绕太阳是非匀速率椭圆轨道运动。B错误； C．由开普勒第二定律，地球与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，可知地球在近地点比远地点转动的快，地球从夏至至秋分的时间大于地球公转周期的四分之一。C错误； D．由开普勒第二定律，地球与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等, 近地点公转速度最快，即冬至时地球公转速度最大。D正确。 故选D。 4．2020年5月5日，长征五号B火箭首飞成功，新一代载人试验船被送入预定轨道，中国空间站建造拉开序幕。已知试验船绕地球运动的轨道为大椭圆，它运行周期为T1，月球绕地球做匀速圆周运动的半径为R，公转周期为T2，以下说法正确的是（　  ） A．地球处于试验船大椭圆轨道的几何中心 B．试验船与地球的连线单位时间所扫过的面积不一定相同 C．试验船的运动方向总是与它和地球的连线垂直 D．试验船的椭圆轨道的半长轴等于 【答案】D 【详解】A．根据开普勒第一定律可知：地球处于试验船大椭圆轨道的一个焦点上。故A错误； B．根据开普勒第二定律可知：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间扫过相等的面积，以地球作为中心天体的实验船也满足该定律，故B错误； C．由于试验船在椭圆轨道上运行，速度大小会发生变化，万有引力会做功，试验船的运动方向不会总是与万有引力方向垂直，即试验船的运动方向不会总是与它和地球的连线垂直，故C错误； D．根据开普勒第三定律可知：所有地球卫星的轨道的半长轴的三次方跟它的运行周期的二次方的比值都相等 得 故D正确。 故选D。 5．2021年2月10日，“天问一号”探测器成功进入环绕火星椭圆轨道，在椭圆轨道的近火点P（接近火星表面）制动后顺利进入近火轨道，Q点为近火轨道上的另一点，M点是椭圆轨道的远地点，椭圆轨道的半长轴等于圆形轨道的直径，如图所示，下列说法正确的是（    ） A．探测器在M点的速度最大 B．探测器在Q点与椭圆轨道上的P点的加速度大小不相等 C．探测器在椭圆轨道上P点与M点的速度之比为 D．探测器在椭圆轨道与圆轨道上的周期之比为 【答案】C 【详解】A．根据开普勒第二定律远地点M点速度最小，故A错误； B．由万有引力知 解得 可知探测器在Q点与椭圆轨道上的P点的加速度大小相等，故B错误； C．设火星的半径为R，根据开普勒第二定律 解得 故C正确； D．由图知椭圆的半长轴为，根据开普勒第三定律 故 故D错误。 故选C。 6．2021年2月24日6时29分，图（a）所示的我国首次火星探测任务天问一号探测器成功实施第三次近火制动，进入近火点280千米、远火点5.9万千米、周期2个火星日的火星停泊轨道。若探测器的停泊轨道可看作是图（b）所示的椭圆轨道，其中的点为近火点，点为远火点，则可知（　　） A．探测器在点的速度小于在点的速度 B．探测器在点的加速度小于在点的加速度 C．探测器从点运动到点的过程中，机械能逐渐减小 D．探测器从点运动到点的过程中，机械能保持不变 【答案】D 【详解】A．由开普勒第二定律可得探测器在点的速度大于在点的速度，故A错误； B．由 可得 得探测器在点的加速度大于在点的加速度，故B错误； CD．探测器在同一轨道运行，机械能不变，故D正确，C错误。 故选D。 7．2020年  7月23日12时41分，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器成功发射。为了比较节省燃料和推力的方式实现太空中转移，从地球去往火星，“天问一号”探测器必须通过一条叫“霍曼转移轨道（如图的运输轨道）”飞行，该轨道是椭圆轨道（太阳位于该椭圆轨道的一个焦点上）。“天问一号”探测器发射升空后，先在地球附近点火加速，进入“霍曼转移轨道”，再在火星附近反向点火减速，被火星捕获（火星着陆）。关于“天问一号”沿“霍曼转移轨道”向火星运动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．“天问一号”的速度逐渐变大 B．“天问一号”的速度逐渐变小 C．“天问一号”的速度先逐渐变大、再逐渐变小 D．“天问一号”的速度先逐渐变小、再逐渐变大 【答案】B 【详解】“天问一号”沿“霍曼转移轨道”向火星运动的过程中，其轨道是以太阳为中心天体的椭圆轨道，根据开普勒第二定律可知，“天问一号”远离中心天体，其速度减小。 故选B。 8．（多选）如图所示，卫星发射指挥部飞行控制中心屏幕上显示着展开的世界地图，神舟十六号飞船在同一轨道上绕地球做匀速圆周运动，由于地球自西向东自转，飞船每个周期在地图上垂直投影的轨迹并不一致。图中A、B两点为飞船相邻两次环绕地球的投影轨迹与地球赤道的交点，先后经过这两点的时间内地球自转的角度。已知地球半径为R，地球自转周期为，地球同步卫星轨道半径为，，下列说法正确的是（   ） A．飞船先经过A点再经过B点 B．飞船运动的轨道平面与赤道平面不平行 C．飞船的运行周期约3h D．飞船的轨道半径约为 【答案】BD 【详解】A．地球自西向东自转，故飞船先经过B点再经过A点，故A错误； B．由图可知投影点并不在赤道上，可知飞船的轨道平面与赤道平面不平行，故B正确； C．地球转过角度的时间为 即飞船转过一圈，地球转过1.5h，可知飞船的运行周期约1.5h，故C错误； D．根据开普勒第三定律 解得 故D正确。 故选BD。 9．（多选）2021年2月10日，“天问一号”探测器成功进入环绕火星椭圆轨道，在椭圆轨道的近火点（接近火星表面）制动后顺利进入近火轨道，点为近火轨道上的另一点，点是椭圆轨道的远地点，椭圆轨道的半长轴等于圆形轨道的直径，如图所示。下列说法正确的是（　　） A．探测器在点的速度最大 B．探测器在点与椭圆轨道上的点的加速度大小相等 C．探测器在椭圆轨道上点与点的速度之比为 D．探测器在椭圆轨道与圆轨道上的周期之比为 【答案】BC 【详解】A．根据开普勒第二定律可知探测器在远地点点的速度最小，A错误； B．由 ， 可知，探测器在椭圆轨道上的点与在圆轨道上的点的加速度大小相等，B正确； C．设火星的半径为，探测器在椭圆轨道上点的速度大小为，在点的速度大小为，根据开普勒第二定律有 解得 C正确； D．椭圆的半长轴，根据开普勒第三定律有 D错误。 故选BC。 10．（多选）节气是指二十四个时节和气候，是中国古代订立的一种用来指导农事的补充历法，早在《淮南子》中就有记载。现行二十四节气划分是以地球和太阳的连线每扫过15°定为一个节气，如图所示为北半球二十四个节气时地球在公转轨道上位置的示意图，其中冬至时地球在近日点附近。根据下图，下列说法正确的是（　　） A．芒种时地球公转速度比小满时小 B．芒种到小暑的时间间隔比大雪到小寒的长 C．立春时地球公转的加速度与立秋时大小相等 D．春分、夏至、秋分、冬至四个节气刚好将一年的时间分为四等份 【答案】AB 【详解】A．从图中我们可以着到，冬至时地球位于近日点附近，公转速度最快。随着地球向远日点移动，公转速度逐渐减慢。因此，芒种 （位于远日点附近）时的公转速度应该比小满 （位于近日点和远日点之间）时慢，故A正确； B．地球公转轨道是椭圆形的，但轨道上的速度并不是均匀分布的。由于公转速度的变化，芒种到小暑的时间间隔与大雪到小寒的时间间隔并不相等。从图中可以看出，芒种到小暑的时间间隔要大于大雪到小寒的时间间隔。故B正确； C．地球公转的加速度与地球到太阳的距离有关。立春时和立秋时，地球到太阳的距离并不相等（立春时离太阳较近，立秋时离太阳较远），因此公转加速度也不相等，故C错误； D．春分、夏至、秋分、冬至四个节气虽然分别代表了春、夏、秋、冬四季的开始，但它们并不刚好将一年的时间分为四等份。实际上，由于地球公转轨道是椭圆形的，各季节的长度并不相等，故D错误。 故选AB。 11．已知地球的半径为R，地球卫星A的圆轨道半径为2R，卫星B的圆轨道半径为R，两卫星均在地球赤道的正上方运行，两卫星运行方向与地球自转方向相同。已知地球表面的重力加速度大小为g，求： （1）两卫星做圆周运动的周期和； （2）卫星A和B连续地不能直接通讯的最长时间间隔。（信号传输时间可忽略） 【答案】（1），；（2） 【详解】（1）根据万有引力提供向心力 根据万有引力与重力的关系 联立解得 ， （2）卫星间的通讯信号视为沿直线传播，因为地球的遮挡，使卫星A、B不能直接通讯，如图所示 设遮挡的时间为t，则有它们转过的角度之差为时就不能通讯，则有 根据几何关系有 ， 且 联立解得 12．利用金星凌日可以较准确测定日地间的距离。当出现金星凌日时（金星出现在地球与太阳之间的连线上），从地面向金星发射一束电磁波，经时间t后地面接收到回波。若金星与地球公转轨道均看作圆轨道且位于同一平面，已知金星公转周期为地球公转周期的n倍，光速为c，求： （1）金星轨道与地球轨道间距d； （2）日地距离r。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）金星轨道与地球轨道间距 （2）由开普勒第三定律可得 则 又 解得 13．2023年2月，我国首颗超百G高通量卫星中星26号发射成功，开启卫星互联网新时代。如图所示，甲、乙卫星在地球赤道面内绕地球做匀速圆周运动，甲、乙卫星之间可直接进行无线信号通讯，由于地球遮挡甲、乙卫星之间直接通讯信号会周期性中断。已知地球的半径为R，甲卫星的轨道半径为2R，绕地球运行的周期为T，乙卫星的轨道半径为，甲、乙卫星运行方向均和地球自转方向相同。求： （1）乙卫星绕地球运行的周期； （2）在一个通讯周期内，甲、乙卫星直接通讯信号中断的时间（不计信号传输时间）。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）设卫星乙绕地球运动的周期为，由开普勒第三定律 解得 （2）如图所示，由于地球遮挡甲、乙卫星之间通讯信号会周期性中断，设在一个通讯周期内，甲、乙卫星通讯中断的时间为t，有   而    故有 由几何可知 所以 由几何关系知 故 综上可得 （或） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$