第十章二元一次方程组（A卷）单元测试 2024—2025学年人教版数学七年级下册

第十章二元一次方程组（A卷）单元测试人教版2024—2025学年七年级下册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：________ 班级：_____________成绩：___________ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 3 4 5 6 7 8 答案 1．已知x，y满足方程组，则（x+y）2025的值为（　　） A．2025 B．﹣1 C．1 D．﹣2025 2．若方程组的解互为相反数，则m的值是（　　） A．﹣7 B．10 C．﹣10 D．﹣12 3．若，是关于x和y的二元一次方程mx+ny＝3的解，则2m﹣4n的值等于（　　） A．3 B．6 C．﹣1 D．﹣2 4．若4xa+b﹣3y3a+2b﹣4＝2是关于x，y的二元一次方程，则2a+3b的值为（　　） A．0 B．﹣3 C．3 D．6 5．有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件、乙7件、丙1件，共需64元；若购甲4件、乙10件、丙1件，共需79元；现购甲、乙、丙各一件，共需（　　）元． A．33 B．34 C．35 D．36 6．《九章算术•盈不足》载，其文曰：“今有共买物，人出十一，盈八；人出九，不足十二．问人数、物价各几何？”意思为：几个人一起去买东西，如果每人出11钱，就多了8钱：如果每人出9钱，就少了12钱．问一共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有x人，物品的价格为y钱，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 7．已知：关于x，y的方程组，则x﹣y的值为（　　） A．﹣1 B．a﹣1 C．0 D．1 8．已知关于x，y的二元一次方程组和关于x，y的二元一次方程组有相同的解，则a+b的平方根为（　　） A．4 B．±4 C．﹣2 D． 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程x+2y＝8的解，则常数m的值为 　 　． 10．已知关于x、y的方程组和有相同的解，则（2a+3b）2024的值为 　 　． 11．若方程组的解为，那么方程组的解为　 　． 12．若关于x，y的方程组有无数组解，其中m、n不为0，则mn＝ 　 　． 三．解答题（共8小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．解下列方程组： （1）； （2）． 14．已知方程组与有相同的解，求m、n的值． 15．甲、乙两位同学在解方程组时，甲把字母a看错了得到了方程组的解为；乙把字母b看错了得到方程组的解为． （1）求3a﹣b2的值； （2）求原方程组的解． 16．某商场从厂家购进了A、B两种品牌篮球，第一批购买了这两种品牌篮球各40个，共花费了7200元．全部销售完后，商家打算再购进一批这两种品牌的篮球，最终第二批购进50个A品牌篮球和30个B品牌篮球共花费了7400元．两次购进A、B两种篮球进价保持不变． （1）求A、B两种品牌篮球进价各为多少元一个； （2）第二批次篮球在销售过程中，A品牌篮球每个原售价为140元，售出40个后出现滞销，商场决定打折出售剩余的A品牌篮球；B品牌篮球每个按进价加价30%销售，很快全部售出．已知第二批次两种品牌篮球全部售出后共获利2440元，求A品牌篮球打几折出售？ 17．已知关于x、y的方程组（m、n是常数）． （1）当n＝1时，则方程组可化为， ①请直接写出方程x+2y＝3的所有非负整数解； ②若该方程组的解也满足方程x+y＝2，求m的值； （2）当m每取一个值时，x﹣2y+mx＝﹣5就对应一个方程，而这些方程有一个公共解，你能求出这个公共解吗？ （3）当n＝3时，如果方程组有整数解，求整数m的值． 18．定义：二元一次方程y＝ax+b与二元一次方程y＝bx+a互为“反对称二元一（次）方程”．如：二元一次方程y＝2x+1与二元一次方程y＝x+2互为“反对称二元一次方程”． （1）直接写出二元一次方程y＝﹣x+4的“反对称二元一次方程”　 　； （2）二元一次方程y＝4x+3的解又是它的“反对称二元一次方程”的解，求出m、n的值； （3）二元一次方程y＝3x﹣2的“反对称二元一次方程”的解是，若在两个实数s与t间（不包括s，t）有且只有一个整数，求s的取值范围． 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C B A B C D B 1．【解答】解：， ①+②，得3x+3y＝﹣3， ∴x+y＝﹣1， ∴（x+y）2025＝（﹣1）2025＝﹣1， 故选：B． 2．【解答】解； 解得， x、y互为相反数， ∴0， m＝﹣10， 故选：C． 3．【解答】解：将代入方程mx+ny＝3得：m﹣2n＝3， ∴2m﹣4n＝2（m﹣2n）＝2×3＝6． 故选：B． 4．【解答】解：∵4xa+b﹣3y3a+2b﹣4＝2是关于x，y的二元一次方程， ∴， 解得， ∴2a+3b＝6﹣6＝0． 故选：A． 5．【解答】解：设购甲每件x元，购乙每件y元，购丙每件z元． 列方程组得：， ①×3﹣②×2得：x+y+z＝34． 故选：B． 6．【解答】解：设共有x人，物品的价格为y钱，根据题意得： ． 故选：C． 7．【解答】解：方程组， ①﹣②，得 x﹣y＝﹣a+4﹣3+a＝1． 故选：D． 8．【解答】解：由题意得， 解得：， 则a﹣10＝4，5﹣2b＝1， 解得：a＝14，b＝2， 那么a+b＝14+2＝16，其平方根为±4， 故选：B． 二、填空题 9．【解答】解：， ①+②得：x＝2m， 把x＝2m代入②得：y＝m， 把x＝2m，y＝m代入x+2y＝8得： 2m+2m＝8， 4m＝8， m＝2， 故答案为：2． 10．【解答】解：， 解得：， 将其代入方程组得， 解得：， 则2a+3b＝﹣4+3＝﹣1， 那么原式＝（﹣1）2024＝1， 故答案为：1． 11．【解答】解：∵方程组的解为， ∴ ∴ 即， ∴方程组的解为：， 故答案为：． 12．【解答】解：， ②×2，得2（m+n）x﹣4y＝12， ∵关于x，y的方程组有无数组解，m、n不为0， ∴2（m+n）＝4，m＝﹣4， ∴n＝6， ∴mn＝﹣4×6＝﹣24， 故答案为：﹣24． 三、解答题 13．【解答】解：（1）， 由②，可得：y＝3x﹣7③， ③代入①，可得：4x﹣3（3x﹣7）＝6， 解得x＝3， 把x＝3代入③，解得y＝2， ∴原方程组的解是． （2）原方程组可化为：， ①+②，可得6x＝18， 解得x＝3， 把x＝3代入①，解得y， ∴原方程组的解是． 14．【解答】解：根据题意，得 解得 把x、y的值代入方程组， 解得 答：m、n的值为、． 15．【解答】解：（1）根据题意可知： 将x＝2，y代入方程②，得 2b+7＝1， 解得b＝﹣3， 将x＝2，y＝﹣1代入方程①，得 2a﹣3＝1， 解得a＝2， ∴3a﹣b2＝3×2﹣（﹣3）2＝6﹣9＝﹣3； （2）由（1）知方程组为： ， ①×3+②×2，得 y＝5， 把y＝5代入①得，x＝﹣7， ∴原方程组的解为． 16．【解答】解：（1）设A品牌篮球进价为x元，B品牌篮球进价为y元， 根据题意，可得：， 解得：， ∴A品牌篮球进价为100元，B品牌篮球进价为80元； （2）设A品牌篮球打m折出售， ∴A品牌篮球的利润为：（元）， B品牌篮球的利润为：30×80×30%＝720（元）， 根据题意，可得：140m+600+720＝2440， 解得：m＝8， ∴A品牌篮球打八折出售． 17．【解答】解：（1）①当y＝0时，x＝3； 当y＝1时，x＝1； ∴x+2y＝3的所有非负整数解为或； ②由题意可得， ①﹣②得，y＝1， 将y＝1代入②，得x＝1， ∴方程组的解为， 将代入x﹣2y+mx＝﹣5中， ∴1﹣2+m＝﹣5， 解得m＝﹣4； （2）x﹣2y+mx＝﹣5变形为（m+1）x﹣2y＝﹣5， ∵当m每取一个值时，方程有一个公共解， ∴当x＝0时，y， ∴是方程的公共解； （3）当n＝3时，， ②×2得，2x﹣4y+2mx＝﹣10③， ①+③得，5x+2mx＝﹣5， 整理得（5+2m）x＝﹣5， ∵方程组有整数解，且m是整数， ∴5+2m＝±1，5+2m＝±5， 当5+2m＝1时，m＝﹣2，此时方程组的解为； 当5+2m＝﹣1时，m＝﹣3，此时方程组的解为； 当5+2m＝5时，m＝0，此时方程组的解为； 当5+2m＝﹣5时，m＝﹣5，此时方程组的解为； 综上所述：m＝﹣2或m＝0． 18．【解答】解：（1）∵y＝﹣x+4， ∴“反对称二元一次方程”为y＝4x﹣1， 故答案为：y＝4x﹣1； （2）∵是y＝4x+3的解， ∴4m+3＝n， ∵y＝4x+3的“反对称二元一次方程”为y＝3x+4， 且是y＝3x+4的解， ∴3m+4＝n， ∴4m+3＝3m+4， ∴m＝1， ∴n＝7； （3）二元一次方程y＝3x﹣2的“反对称二元一次方程”为y＝﹣2x+3， ∵是y＝﹣2x+3的解， ∴﹣2s+3＝t， 当t＝0时，s，此时t、s之间只有一个整数， 当t＝s时，s＝1，此时t、s之间没有整数， 当t＝2时，s，此时s、t之间有一个整数， ∴s＜1或1＜s时，两个实数s与t间（不包括s，t）有且只有一个整数． 学科网（北京）股份有限公司 $$