第七章 相交线与平行线 单元训练 2024-2025学年人教版七年级数学下册

第七章相交线与平行线同步训练2024-2025学年 人教版七年级下册 一.选择题 1.“写堂堂正正中国字，做堂堂正正中国人”，中国的汉字中有些也具有平移现象，下列汉字中可以看成由平移构成的是（    ） A． B． C． D． 2.下列各图中，∠1和∠2都是邻补角的是（    ） A． B． C． D． 3.如图，直线与相交于点，若，则的度数为（      ） A． B． C． D． 4.下列句子中，是命题的是（    ） A．对顶角相等 B．a，b两条直线平行吗 C．画一个角等于已知角 D．过一点画已知直线的垂线 5.如图，两直线，被直线所截，下列选项中与是内错角关系的是（   ） A． B． C． D． 6.是直线，下列说法正确的是(　　) A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 7.如图所示，下列条件不能判定的是（    ） A． B． C． D． 8.如图所示，，，，则的度数是　　 A． B． C． D． 9.如图，AB∥CD，∠1＝45°，∠2＝30°，则∠3的度数为（　　） A．55° B．75° C．80° D．105° 10.如图，直线，则的度数为（    ） A． B． C． D． 11.如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同．如果第一次的拐角，则第二次的拐角度数是（    ） A． B． C． D． 12.如图，直角三角板和直尺如图放置，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 二.填空题 13.命题“两个锐角互余的三角形是直角三角形”中，题设： ，结论 ． 14.如图，直线l1，l2，l3被直线l4所截，若l1∥l2，l2∥l3，∠1＝126°32'，则∠2的度数是 　 　． 15.如图，l1∥l2，∠1＝38°，∠2＝46°，则∠3的度数为 　 　． 16.如图，AB∥CD，E、F分别是AB、CD上的点，EH、FH分别是∠AEG和∠CFG的角平分线．若∠G＝110°，则∠H＝　 　°． 17.一副三角板如图摆放，直线AB∥CD，则∠α的度数是 　 　． 18.如图是可调躺椅示意图，AE与BD交于点C．小明觉得当躺椅的角度是如图所示的数据时最舒适，此时∠DFE＝　 　度． 三.解答题 19.完成下列证明过程，并在括号内填上依据： 如图，点E在AB上，点F在CD上，AF∥ED，∠A＝∠D，求证：∠B＝∠C． 证明：∵AF∥ED（已知） ∴∠AED+　 　＝180°（ 　 　） ∵∠A＝∠D（已知） ∴　 　+　 　＝180°（ 　 　） ∴　 　（ 　 　） ∴∠B＝∠C（ 　 　） 20．如图，直线与相交于点，平分，平分，． (1)求证：； (2)若，求的度数． 21.如图，已知，点，分别是射线，上的点，，，分别平分和． (1)求的度数； (2)若，求的度数． 22.如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，ED∥CF，∠1＝∠2． （1）求证：FG∥BC； （2）若∠A＝60°，∠AGF＝70°，求∠B及∠2的度数． 23.【模型发现】数学兴趣小组的同学在活动中发现：图①中的几何图形，很像小猪的猪蹄，于是将这个图形称为“猪蹄模型”，“猪蹄模型”中蕴含着角的数量关系． （1）如图①，，是，之间的一点，连接，，若，求的度数； 【灵活运用】 （2）如图②，，，是，之间的两点，当时，请找出和之间的数量关系，并说明理由； 【拓展延伸】 （3）如图③，，，，均是，之间的点，如果，直接写出的度数． 参考答案： 一.选择题 1.“写堂堂正正中国字，做堂堂正正中国人”，中国的汉字中有些也具有平移现象，下列汉字中可以看成由平移构成的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 2.下列各图中，∠1和∠2都是邻补角的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 3.如图，直线与相交于点，若，则的度数为（      ） A． B． C． D． 【答案】C 4.下列句子中，是命题的是（    ） A．对顶角相等 B．a，b两条直线平行吗 C．画一个角等于已知角 D．过一点画已知直线的垂线 【答案】A 5.如图，两直线，被直线所截，下列选项中与是内错角关系的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 6.是直线，下列说法正确的是(　　) A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 7.如图所示，下列条件不能判定的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 8.如图所示，，，，则的度数是　　 A． B． C． D． 【答案】C 9.如图，AB∥CD，∠1＝45°，∠2＝30°，则∠3的度数为（　　） A．55° B．75° C．80° D．105° 【答案】B 10.如图，直线，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 11.如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同．如果第一次的拐角，则第二次的拐角度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 12.如图，直角三角板和直尺如图放置，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 二.填空题 13.命题“两个锐角互余的三角形是直角三角形”中，题设： ，结论 ． 答案为： 一个三角形的两个锐角互余 这个三角形是直角三角形 14.如图，直线l1，l2，l3被直线l4所截，若l1∥l2，l2∥l3，∠1＝126°32'，则∠2的度数是 　 　． 答案为：53°28'． 15.如图，l1∥l2，∠1＝38°，∠2＝46°，则∠3的度数为 　 　． 答案为：53°35′． 16.如图，AB∥CD，E、F分别是AB、CD上的点，EH、FH分别是∠AEG和∠CFG的角平分线．若∠G＝110°，则∠H＝　 　°． 答案为：125． 17.一副三角板如图摆放，直线AB∥CD，则∠α的度数是 　 　． 答案为：15°． 18.如图是可调躺椅示意图，AE与BD交于点C．小明觉得当躺椅的角度是如图所示的数据时最舒适，此时∠DFE＝　 　度． 答案为：120． 三.解答题 19.完成下列证明过程，并在括号内填上依据： 如图，点E在AB上，点F在CD上，AF∥ED，∠A＝∠D，求证：∠B＝∠C． 证明：∵AF∥ED（已知） ∴∠AED+　 　＝180°（ 　 　） ∵∠A＝∠D（已知） ∴　 　+　 　＝180°（ 　 　） ∴　 　（ 　 　） ∴∠B＝∠C（ 　 　） 故答案为：∠A；两直线平行，同旁内角互补；∠AED；∠D；AB∥CD；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等． 20．如图，直线与相交于点，平分，平分，． (1)求证：； (2)若，求的度数． (1)∵平分，平分， ，， ， ， ， ； (2)， ， ． 21.如图，已知，点，分别是射线，上的点，，，分别平分和． (1)求的度数； (2)若，求的度数． （1）解：∵， ∴， ∵，分别平分和， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 22.如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，ED∥CF，∠1＝∠2． （1）求证：FG∥BC； （2）若∠A＝60°，∠AGF＝70°，求∠B及∠2的度数． 解：（1）证明：∵DE∥FC， ∴∠1＝∠BCF． 又∵∠1＝∠2， ∴∠2＝∠BCF， ∴FG∥BC； （2）∵在△AFG中，∠A＝60°，∠AGF＝70°， ∴∠AFG＝180°﹣∠A﹣∠AGF＝50°． 又由（1）知，FG∥BC， ∴∠B＝∠AFG＝50°， ∵CF⊥AB，DE∥FC， ∴ED⊥AB， ∴∠1＝90°﹣∠B＝40° ∴∠2＝40°． 23.【模型发现】数学兴趣小组的同学在活动中发现：图①中的几何图形，很像小猪的猪蹄，于是将这个图形称为“猪蹄模型”，“猪蹄模型”中蕴含着角的数量关系． （1）如图①，，是，之间的一点，连接，，若，求的度数； 【灵活运用】 （2）如图②，，，是，之间的两点，当时，请找出和之间的数量关系，并说明理由； 【拓展延伸】 （3）如图③，，，，均是，之间的点，如果，直接写出的度数． 解：（1）过点作，如图①所示： ， ， ，， ， ， ； （2）和之间的数量关系是：，理由如下： 过点作，如图②所示， ， ，， ， 由（1）得：， ， ， ， ， 又 ， ； （3），理由如下： 过点作，如图③所示： ， ，， ， ，， ， 由（1）得：，， ， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $$